第二章 第7--11节 有理数的乘法
第二章 有理数及其运算(知识归纳+题型突破)(解析版)
第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
2.2.1.1有理数乘法法则 课件(共55张PPT) 七年级数学上册
｝ 当负因数有_偶__数__个时，积为正. 奇负偶正
几个数相乘,如果其中有因数为0，_积__等__于__0__
新知探究
3.倒数
计算并观察结果有何特点？
（1）1 ×2； 2
总结归纳
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘.任何数与0相乘，都得0.
如， 所以
(-5)×(-3)，………………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15, ……………… 把绝对值相乘 (-5)X(-3)=15.
一断 二定 三算
讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
分层练习-拓展
21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的结果可能是 ①② ；(填序号) ①正数；②负数；③0. 点拨：因为 ab ＝6，所以 a ， b 同号.当 a ， b 同为正 数时， a ＋ b ＞0；当 a ， b 同为负数时， a ＋ b ＜0.
15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值
为2 .
输 入 x → ×－1 → ＋3 → 输 出
分层练习-巩固
16．计算： (1)214×(－197)；
解：原式＝－4；
(2)135×(－343)；
第二章有理数的运算整章教案
教学过程
一、复习
1．叙述有理数的加法法则．
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
教学重点与难点：
教学重点：把加、减混合的算式化为省略加号的和式，并运用加法运算律合理地进行运算。
教学难点：把加、减混合运算统一成加减运算，需要一个比较复杂的思维和表述过程
教学准备：幻灯片
教学过程：
一、创设问题情境
1、计算：
（1）（+ ）-（+ ） （2）（- ）-（- ）
（3）（+6 ）+（-5 ）+（+4 ）+（+2 ）+（-1 ）+（-1 ）
（5）0＋（－1.25）；（6）（＋19 ）＋（－11 ）；
学生练习（三）：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：
（1）（－2）＋（—4）；（2）（－5）＋4；
例2、某家庭工厂一月份收支结余为－1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何？
解：略。
学生练习（四）：冬天的某一天，哈尔滨的气温为－38℃，北京的气温比比哈尔滨高32℃，问当天北京的气温为多少度？
（用彩色粉笔做适当的标记，帮助学生从实际情况理解有理数加法的意义和法则。渗透分类思想，培养学生观察、归纳等能力。）
三、知识讲解，巩固新知：
有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案(共180页)
第二章有理数及其运算1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示.对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+(- 1)=0和(- 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解.基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习的机会,只有通过一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数的运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.1有理数1课时2数轴1课时3绝对值1课时4有理数的加法2课时5有理数的减法1课时6有理数的加减混合运算3课时7有理数的乘法2课时8有理数的除法1课时9有理数的乘方2课时10科学记数法1课时11有理数的混合运算1课时12用计算器进行运算1课时本章概括整合1课时1有理数1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义,体会有理数应用的广泛性.2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.3.培养逻辑思维能力,以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理数合理分类和把具体数正确归类.1.通过实例,使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知识的兴趣.【重点】负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P23~24.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要,也为讲述有理数概念及其分类做好铺垫.导入二:观察课本P22的图片.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m,记作:+8844 m;吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作: - 155 m.教师出示图片,并提出问题:1.生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗?2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识?3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题?本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题.[设计意图]通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学生学习本章内容的兴趣.(出示课件1)(例题讲解)请同学们完成以下问题,并与同伴交流.某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?思路一试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队- 2思路二提出思考问题:(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和- 2?(出示课件2)(教材议一议)生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?[处理方式]学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.师生总结:“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,用知识竞赛得分的情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与,在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.探究活动2用正、负数表示生活中具有相反意义的量(出示课件3)(教材例题)(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么- 0.03 g 表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么?[处理方式]学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的量.思路一如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为;一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是,所以- 0.03 g可以表示为;综上所述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意义的量?(2)品一品:如何表示具有相反意义的量?(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是,和超出标准质量具有相反意义的量是.【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作- 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.反馈练习(出示课件4) (1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么? (2)东、西为两个相反方向,如果 - 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?议一议:你能选定一个高度为标准,用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10 kg ”. “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准,但不是所有的基准都必须为0.探究活动3 有理数的概念及分类1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 2.有理数的分类.问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.[设计意图] 使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.[知识拓展] 对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固将下列各数填入到相应的数集中: - 2015, - 13,14,12, - 513, - 7.3,3,369,0.1,92, - 374.正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 负有理数集合{ …}; 有理数集合{ …}.〔解析〕 小数 - 7.3,0.1都属于分数,369=4不属于分数.(学生口述解答过程,师总结、板演)1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“ - ”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为 - 3千米表示的是 ( )A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A .2.在0,2, - 7, - 513,3.14, - 317, - 3,+0.75中,负数共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号的数即是负数,本题中的 - 7, - 513, - 317, - 3是负数.故选D .3.飞机上升了 - 80米,实际上是 ( ) A.上升80米 B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D .4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理数1.认识生活中的负数.2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.有理数的概念及分类.一、教材作业【必做题】教材第26页习题2.1的2,3题.【选做题】教材第26页习题2.1的4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“- ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了- 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动- 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃- 2 ℃B.+8 ℃+2 ℃C. - 8 ℃- 2 ℃D. - 8 ℃+2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+227,3.1416,0.2011, - 35, - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度为0 m,一潜水艇在海平面以下40 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作- 20°,顺时针方向旋转30°记作;(2)运进200箱记作,运出150箱记作- 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作- 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;C.+5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为- 5米,故D错误.故选B.)3.A (解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作:+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22 ℃(解析:温度是20 ℃±2 ℃,表示最低温度是20 ℃- 2 ℃=18 ℃,最高温度是20 ℃+2 ℃=22 ℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)5.解:正数有:+227,3.1416,0.2011,99%;负数有: - 18, - 35, - 0.1010…, - π, - 2.6.解:因为海平面的高度为0 m,所以低于海平面的高度为负数,由于潜水艇和鲨鱼的高度都在海平面的下方,故分别为- 40 m和- 30 m.7.(1)+30°(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m 记作 - 1100 m ,那么他向北跑1100 m 时向后转又继续跑了1200 m ,说明小明又向南跑了1200 m ,此时他在A 地的南边,距A 地的距离=1200 - 1100=100(m ).本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程。
北师大版七年级数学上册第二章 2. 7有理数的乘法教案
第七节有理数的乘法考点一：有理数的乘法法则1、法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。
2、方法导引：（1）几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘。
（2）当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0. 3、总结提升：（1）两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定，同号（++，或--）得正，异号（+-或-+）得负。
（2）0与任何数相乘，积都是0.（3）1乘任何数得原数，-1乘任何数得原数的相反数。
4、题型解析：例1 （1）已知两个数a,b在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A、-a<-bB、a+b>0C、ab<0D、b-a>0（2）一个有理数与它的相反数的积是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数 （3）计算3×（-2）的结果是（4）计算 ①-2×（-5） ②34×（83-） ③-3×0 ④（-312）×（-3）考点二：倒数1、定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，如54和45，-7和71-互为倒数。
2、 求法：求带分数的倒数时，先把带分数化成假分数，再求倒数；求小数的倒数时，先把小数化成分数，在求倒数；求整数的倒数时，先把整数看作是分母为1的分数，在求倒数。
3、辨析：（1）0没有倒数。
（2）互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
（3）若两个数互为倒数，则它们的成绩为1. （4）倒数等于它本身的数是1和-1. 4、题型解析：例2 （1）有理数51-的倒数为（ ）A 、5B 、51C 、-51 D 、-5 （2）2017的倒数为（ ） A 、20171 B 、2017 C 、-2017 D-20171（3）相反数是其本身的是 ，倒数是其本身的是 。
（4）若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是3，求：cd m ba -++35的值。
第二章 有理数及其运算
第二章 有理数及其运算1、正数和负数用来表示具有相反意义的量。
（0既不是正数也不是负数）2、有理数：整数和分数统称有理数。
（有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此它们也是分数）（π是无限不循环小数，因此它不是有理数）3、有理数的分类：①按定义分： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 ②按正负分： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数4、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
（任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示）5、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个的相反数。
（0的相反数还是0）（a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数）6、绝对值：数轴上表示某数a 的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
用符号表示：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a （绝对值的问题经常分类讨论） 7、有理数比较大小：（1）正数大于0；（如果a 是正数，那么a ＞0）（2）负数小于；（如果a 是负数，那么a ＜0）（3）正数大于负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大）8、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
（0没有倒数）（若ab=1 a、b互为倒数）1）（若a≠0，那么a的倒数是a9、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（互为相反数的两数相加和为0）（3）一个数与0相加，仍得这个数。
10、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。
人教版初一数学 2.2.1 有理数的乘法 第2课时PPT课件
探究新知
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先
把其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加.
a(b＋c) ＝ ab＋ac
探究新知
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别
2
C. 2×3–(–2)×(– 1 )
2
D.(–2)×3+2×(– 1 )
2
当堂训练
2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是
（ B）
A. 1
B. 0或2
C. 3
D. 1或3
3. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a, b, c中，正数
的个数（ C ）
A. 0
B. 1
3
解：原式= –8×(–0.125) ×(–12) ×(– 1 ) ×(–0.1)
3
=[–8×(–0.125)] ×[(–12) ×(– 1 )] ×(–0.1)
3
=1×4×(–0.1) = –0.4
探究新知
素养考点 2 利用乘法分配律进行简便运算
例2 用两种方法计算 (1 1 1)12
462
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
探究新知
知识点 有理数乘法的运算律 第一组：
1. 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2
2. (3×4)×0.25＝ 3 3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
3. 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
北师大版七年级上册数学 第二章 有理数及其运算 有理数的乘法(第1课时)
巩固练习
变式训练
计算:
解: (1)原式
(2)原式
= 4.
连接中考
1. 计算：（-3）×9的结果等于（ A ）
A．-27
B．-6
C．27
D．6
2. ﹣7的倒数是（ C ）
A．
B．7
C．
D．﹣7
课堂检测
基础巩固题
1.如果-5x是正数，那么x的符号是（ C ）
A. x＞0 B. x≥0 C. x＜0 D. x≤0
例 计算:
解: (1)(-5)×(+3)=-5×3=-15； (2)(-8)×(-7)=8×7=56；
(4)(-2)×6=-12.
方法点拨：第一步是确定积的符号；第二步是确定积的绝对值.
巩固练习
变式训练
计算填空，并说明计算依据：
（1）（-3）×5= -15 ； ( 异号得负，并把绝对值相乘)
（2）（-2）×（-6）= ；(
)
（3） 0×（-4）=
. 12 ( 同号得正，并把绝对值相乘 )
0
一个数与0相乘,结果为0
探究新知
知识点 2 倒数
先计算,再观察算式和结果的特征，得出结论.
计算： (1)
(2)
解：
1;
1.
从以上两题的求解中你发现了什么？
乘积为1的两个有理数互为倒数.
探究新知
素养考点 倒数
例 -3的倒数是（ A ）
2.若a·b=0,则 （ B ） A. a = 0 B. a = 0或b = 0 C. b = 0 D. a = 0且b = 0
课堂检测
基础巩固题
3.两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（ D ）
A. 正数 C. 零
杜集区九中七年级数学上册第二章有理数及其运算7有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教案新版北师大版
第2课时有理数乘法的运算律【知识与技能】掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.【过程与方法】经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】乘法的运算律.【教学难点】利用运算律简化乘法运算.一、情境导入，初步认识在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？【教学说明】学生已经知道加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立，很容易猜想乘法的交换律、结合律、分配律也会成立，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.有理数乘法的运算律问题1计算下列各题，并比较它们的结果.【教学说明】学生通过观察、分析、计算，与同伴交流，归纳有理数乘法的运算律.【归纳结论】乘法交换律：两个有理数相乘、交换因数的位置，积相等，即ab=ba.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积相等，即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+ac.注意：同加法的运算律一样，这里的a、b、c表示任意三个有理数.2.运算乘法的运算律进行计算问题2计算：【教学说明】学生通过计算、交流，进一步掌握乘法的运算律.问题3 计算：【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练地运用乘法的运算律.【归纳结论】运用乘法的交换律和结合律时，一般把①互为倒数的因数,②便于约分的因数,③积为正或末尾产生0的因数先结合起来相乘；运用乘法分配律时，不仅要注意把乘积形式a(b+c)转化为ab+ac，也要注意有时候逆用（即把ab+ac转化为a(b+c)）会使运算简便.另外把一个数拆成两个数，再运用分配律也是一种非常重要的方法.注意：在计算时要注意符号问题.3.其他一些简算技巧问题4观察下列各式：用你发现的规律计算：【教学说明】学生通过观察、分析、思考找出规律，再进行计算，进一步掌握一些简算技巧.【归纳结论】有时利用发现的规律也能使运算简便.三、运用新知，深化理解1.5×(-6)=(-6)×5运用的是乘法的律，［(-3)×2］×(-5)=-3×［2×(-5)］运用的是乘法的律.2.计算（-4）×(-91)×(-25)可用乘法的律和律转化成（-91）×［(-4)×(-25)］，结果是 .4.计算：5.已知：1+2+3+4+…+33=17×33.计算：1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法运算律的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.交换，结合2.交换，结合，-91005.原式=1+2+3+…+33-3-6-9-…-96-99=17×33-3（1+2+3+…+33）=17×33-3×17×33=17×33×(1-3)=17×33×(-2)=-1122四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数乘法的运算律.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数乘法运算律的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.11”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生感受乘法的运算律对于有理数仍然成立，到运用乘法的运算律进行计算，提高了学生的运算能力，对于有疑问的学生还需加强指导.【知识与技能】1.了解近似数的概念.2.会按精确度要求取近似数.3.给一个近似数，会说出它精确到哪一位.【过程与方法】通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.【情感态度】通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.【教学重点】近似数和精确度的意义.【教学难点】由给出的近似数求其精确度，按给出的精确度求近似数.一、情境导入,初步认识我们常会遇到这样的问题：(1)七年级(2)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重约是49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.近似数产生的主要原因在于：①在计算时，有时只能得到近似数，如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数.如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.我们都知道，π=3.14159…….我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.二、典例精析，掌握新知例1指出下列问题中出现的数，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）某中学七年级有897人；（2）小华的身高为1.6m；（3）一本书共有178页；（4）临园口每天的车流量大约有30000辆；（5）地球的平均半径约为6370km；（6）某小区在入冬以后有38户人家向物业部门报修暖气.【分析】在实际生活中，我们会遇到很多数字，在有些实际问题中我们不可能得到准确数字，如（5）中地球的半径，这时我们研究问题时一般都取近似数字.解：（1）（3）（6）中给出的数字是准确数；（2）（4）（5）中给出的数字是近似数.例2按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（教材第46页例6）（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）.解：（1）0.0158≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80.【教学说明】教师提醒学生精确到0.1就是精确到十分位，精确到0.01就是精确到百分位，精确到0.001就是精确到千分位，精确到0.0001就是精确到万分位.试一试教材第46页练习.例3下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)；(3)2.40万精确到百位.【教学说明】教师提醒学生由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.例4一辆卡车最多能装4吨沙子，现有沙子79吨.（1）至少需要多少辆这样的卡车才能运完沙子？（2）这些沙子能装满多少辆这样的卡车？【分析】题目中所要求的是运沙子的卡车辆数，必须取整数.解：（1）因为79÷4=19.75，所以至少需要20辆这样的卡车才能运完这些沙子.（2）因为79÷4=19.75，所以这些沙子能装满19辆这样的卡车.【教学说明】取近似数常用的是“四舍五入”法，但在实际问题中就不一定能用“四舍五入”法，而要用“去尾法”或“进一法”来取近似数.本例中（1）是采用的“进一法”，（2）是采用的“去尾法”.“进一法”和“去尾法”在小学时曾学过，所以设计本例的目的在于让学生回顾所学知识，并让学生知道取近似数并不是只有“四舍五入”这一种方法.三、运用新知，深化理解1.请你列举出生活中准确值和近似值的实例.2.下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？（1）某中学共有98个教学班；（2）我国约有13亿人口.3.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.65148（精确到千分位）；（2）1.5673（精确到0.01）；（3）0.03097（精确到0.0001）.4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.【教学说明】上面4题都是有关近似数的题，比较简单，可由学生口答.【答案】1.略.2.（1）精确值；（2）近似值.3.（1）0.65148≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310.4.（1）精确到十分位；（2）精确到十万分位；（3）精确到千位.四、师生互动，课堂小结引导学生回忆相关概念，并由学生表述，互相指点.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？①32；②17.93；③0.084；④7.250；⑤1.35×104；⑥0.45万；⑦2.004；⑧3.1416.(2)23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？①23.04②23.06③22.99④22.85【答案】3.（1）①精确到个位；②精确到百分位；③精确到千分位；④精确到千分位；⑤精确到百位；⑥精确到百位；⑦精确到千分位；⑧精确到万分位.（2）②和④.本课时教学应多角度选择生活事例作为情境，激发学生参与学习的热情，以学生身边最熟悉的数据引导学生认识概念，再在习题的解答和纠错中准确接受新知识.同时，可鼓励学生积极查阅资料，收集分析数据，形成数感.6.3 实数第1课时实数一、新课导入：1.导入课题：上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:对无理数的认识.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P53的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.（4）自学参考提纲：①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.②在前两节中，我们见过像2323…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.③有理数和无理数统称为实数.④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.5，3.14,0, 3,-43，••750.，4-π,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：（1）无理数和实数的概念.（2）有理数、无理数的常见表现形式.（3）实数的两种分类.（4）判断正误，并说明理由：①无理数都是无限小数; ②实数包括正实数和负实数;③带根号的数都是无理数; ④不带根号的数都是有理数.1.自学指导：（1）自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数和数轴上的点一一对应的关系.（4）自学参考提纲：①直径为1的圆的周长是π（这里π不能取近似值），那么如课本中图6.3-1所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到达点O′，则点O′对应的数是π（或-π）.②从课本P41“探究”中知道边长为1的正方形的对角线长为2，那么如课本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为2，与负半轴的交点表示的数为-2.③由①和②说明：数轴上的点不仅可用来表示有理数，还可表示无理数.④实数与数轴上的点之间有怎样的对应关系？⑤如何用数轴比较两个实数的大小？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（如进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：实数与数轴上的点之间的对应关系.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）判断下列说法是否正确：（1）有限小数都是有理数; （2）无限小数都是无理数;（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数;（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数;（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.答案：（1）√;(2)×;(3)×;(4)√；（5）√.2.(20分)把下列各数分别填在相应的集合中：22 7，3.141592657-8，20.6，036π3有理数集合{22736}无理数集合72π3…}3.（30分）在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：平方根：有理数：0，1，2，3;23567810立方根：有理数：0，1，2无理数：23，45，679，10二、综合运用（20分）4.（10分）在下列各数中：316,-3.14,-π2,0.1010010001,0.121212…，是无理数的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（10分）在数轴上画出表示-2-1的点.解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以（-1，0）为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点-2-1.三、拓展延伸（10分）6.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数;（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数;（3）没有最小的正实数，没有最小的实数.。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法课件 (新版)北师大版
C.恰有一个数为零 D.均为零
答案 B 0乘任何数均为零.多个有理数相乘,当积为零时,因数中至少
有一个数为零.
5.-1 3 的倒数与 1 的相反数的积为
.
5
20
答案 1
32
解析
-1
3 5
=-
8 5
,它的倒数为-
5 8
,
1 20
的相反数为-
1 20
,
5 8
×
1 20
=
5 8
×
1 20
=
1 ,故答案为 1 .
(1)-10;(2) 5 ;(3)-0.25;(4)3 1 .
7
2
解析 求倒数时,对于小数和带分数,应先将小数化成分数,将带分数化
成假分数,然后将分子、分母交换位置即可.
(1)-10的倒数是- 1 .
10
(2) 5 的倒数是 7 .
7
5
(3)-0.25=- 1,所以-0.25的倒数是-4.
4
(4)3 1 = 7 ,所以3 1 的倒数是 2 .
32
32
6.(2016江西小松中学联考)某商店以32元的价格购进30个茶杯,针对不 同的顾客,30个茶杯的售价不完全相同.若以47元为标准,将超过的钱数 记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表:
售出个数
7
6
3
5
4
5
每件(元)
+3
+2
+1
0
-1
-2
该超市售完这30个茶杯后,赚了多少钱? 解析 (+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(-1)×4+(-2)×5=22(元). (47-32)×30+22=472(元). 答:该超市售完这30个茶杯后,赚了472元.
2024年人教版七年级上册教学设计第二章 有理数的运算有理数的乘法与除法
2.2.1有理数的乘法第1课时有理数乘法法则课时目标1.经历探究有理数乘法法则的过程,认识有理数乘法法则的合理性,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.掌握有理数乘法的运算法则,会求一个数的倒数.3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题,体会数学与现实世界的联系,增强数学的应用意识.学习重点理解有理数的乘法法则以及倒数的概念.学习难点有理数乘法法则的探究过程以及对法则的理解.课时活动设计情境引入如图,有甲、乙两座水库,甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm.如果用“+”号表示水位的上升,用“-”号表示水位的下降,请用算式表示,4天后甲、乙两座水库水位的总变化量分别是多少?4天后,甲水库水位的总变化量:3×4=12(cm);乙水库水位的总变化量:(-3)×4=?议一议:(-3)×4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12.那么4×(-3)=?(-4)×(-3)=?(-4)×0=?设计意图:通过实际问题,引出本节课要解决的问题,给出有理数相乘的几种情况,为下面的学习作铺垫.探究新知探究有理数乘法法则观察下面的乘法算式,你能发现什么规律?(1)3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0;(2)3×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0.学生自主探究,请两名同学代表回答.对于(1)中的算式,随着后一个乘数逐次递减1,积逐次递减3.对于(2)中的算式,随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3.问题1:对于(1)中算式,要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么当后一个乘数从0减小为-1时,积应该怎样变化?填空并说一说它的变化规律: 3×(-1)=-3,3×(-2)=-6,3×(-3)=-9.问题2:对于(2)中算式,要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么当前一个乘数从0减小为-1时,积应该怎样变化?填空并说一说它的变化规律: (-1)×3=-3,(-2)×3=-6,(-3)×3=-9.学生分小组交流讨论,从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有等式,你能发现什么规律?师生总结:正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.根据上面总结出的规律,计算下面的算式.(-3)×3=-9,(-3)×2=-6,(-3)×1=-3,(-3)×0=0.观察上面的算式,随着后一个乘数的变化,积是怎样变化的?解:随着后一个乘数逐次递减1,积逐次增加3.根据发现的规律计算下面算式,从积的符号和算式的符号观察,可以得到什么结论?(-3)×(-1)=3,(-3)×(-2)=6,(-3)×(-3)=9.教师引导学生归纳出如下结论:负数乘负数,积为正数,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.与有理数加法类似,有理数相乘,也既要确定积的符号,又要确定积的绝对值.即①先判断是同号、异号或是同0相乘;②再确定积的符号;③最后将绝对值相乘.一般地,我们有如下的有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘,都得0.有理数乘法法则也可以表示如下:设a,b为正有理数,c为任意有理数,则(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=+(a×b);(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b);c×0=0,0×c=0.显然,两个有理数相乘,积是一个有理数.设计意图:类比非负数的乘法法则,引导学生自己发现有理数乘法法则并总结,提高学生的思维能力和归纳总结能力.典例精讲例1计算:(1)8×(-1);(2)-(3)-解:(1)8×(-1)=-(8×1)=-8.(2)-=1.(3)-×=1021.总结:在例1(2)中,-我们说-12和-2互为倒数,一般地,在有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.例2用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后,气温有什么变化?解:(-6)×3=-18.答:登高3km后,气温下降18℃.设计意图:通过例题讲解,从中归纳出倒数的概念,培养学生灵活应用的能力和总结归纳的能力.通过练习获取学生掌握知识的反馈信息,对于存在的问题及时解决.巩固训练1.计算(-1)×4的结果为(A)A.-4B.4C.-3D.32.-12020的倒数是(A)A.-2020B.-12020C.2021D.120203.有理数12,0,1,-3,任取两个数相乘,所得的积中最小是-3.4.计算:(1)-5×(+3);(2)-4×(-8);(3)(-3)×56;(4)-1解:(1)-5×(+3)=-(5×3)=-15.(2)-4×(-8)=+(4×8)=32.(3)(-3)×5=-3×=-52.(4)-1×=920.学生自主完成,教师订正并给予评价.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.最后针对练习结果进行统一订正,并对同学们的表现作出及时评价,体现课程评价在课堂中的合理应用.课堂小结1.有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.(2)任何数与0相乘,都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.设计意图:回顾本节课内容,加深学生对本节课知识的理解,提高学生归纳总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第40页练习第1,2,3题,第47页习题2.2第1,2,3题.2.七彩作业.教学反思第2课时有理数的乘法运算律课时目标1.经历有理数乘法运算律的归纳、概括的过程,能用乘法运算律进行简化运算,培养学生的抽象能力与运算能力.2.在探究和交流的过程中,发展学生观察、猜想、归纳、概括的能力.学习重点有理数的乘法运算律.学习难点熟练利用乘法运算律进行简化运算.课时活动设计回顾引入思考:(1)有理数的乘法法则是什么?(2)进行有理数乘法运算的运算步骤是什么?(3)小学学过哪些乘法的运算律?(4)小学学过的乘法运算律,在有理数范围内仍然适用吗?设计意图:通过复习乘法法则及乘法的运算步骤,为本节课的学习作铺垫;复习小学学过的运算律,并提出问题“有理数范围内是否仍然适用”,激发学生的探究欲望.探究新知探究有理数乘法运算律师生活动:小组谈论,设计研究思路.问题1:计算下列各式,并观察比较各组算式所得的积相同吗?(1)(-4)×8=-32,8×(-4)=-32.(2)(-5)×(-7)=35,(-7)×(-5)=35.换几组乘数再试一试,结果仍是这样吗?思考:你能得到什么结论?你能用语言表达这一结论吗?结论:一般地,在有理数乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.乘法交换律:ab=ba.问题2:计算下列各式,并观察比较各组算式所得的积相同吗?(1)[(-3)×2]×(-5)=(-6)×(-5)=30,(-3)×[2×(-5)]=(-3)×(-10)=30;(2)(-4)×-×(-6)=2×(-6)=-12,(-4)××(−6)=(-4)×3=-12.换几组乘数再试一试,结果仍是这样吗?思考:你能得到什么结论?你能用语言表达这一结论吗?结论:在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:(ab)c=a(bc).根据乘法交换律和结合律,多个有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.问题3:计算下列各式,并观察比较各组算式所得的积相同吗?+-=-1,(-6)×12+(-6)×=-1.换几组乘数再试一试,结果仍是这样吗?思考:你能得到什么结论?你能用语言表达这一结论吗?结论:一般地,在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法对加法的分配律(简称分配律):a(b+c)=ab+ac.设计意图:类比非负数的乘法运算律和有理数加法运算律,通过举例验证,引导学生掌握有理数的乘法运算律,培养学生的抽象概括能力,发展学生的数学思维.典例精讲例(1)计算2×3×0.5×(-7);(2)14+1612.解:(1)2×3×0.5×(-7)=(2×0.5)×[3×(-7)]=1×(-21)=-21.(2)解法14+16-12312+212-612×12=-112×12=-1.解法14+1612×12=14×12+16×12-12×12=3+2-6=-1.设计意图:通过引导学生运用乘法运算律进行乘法运算,感受乘法运算律为运算带来的便捷,体会数学学习的一致性,培养学生的计算能力,发展学生的数学思维.巩固训练1.算式78×25×87=25×78×87,运用了(A)A.乘法交换律和乘法结合律B.分配律C.乘法交换律和分配律D.乘法结合律和分配律2.计算:(1)(-10)×-13118+73-0.75;(3)(+16)×(-72.8)×0×-823解:(1)原式=(-10)×13×6=-10×(-2)=20.(2)原式=(-24)×118+(-24)×73+(-24)×-34.(3)原式=0.学生自主完成,教师订正并给予评价.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.最后针对练习结果进行统一订正,并对同学们的表现作出及时评价,体现课程评价在课堂中的合理应用.课堂小结有理数乘法法则:1.乘法交换律:ab=ba.2.乘法结合律:(ab)c=a(bc).3.乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.设计意图:回顾本节课内容,加深学生对本节课知识的理解,提高学生归纳总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第43页练习第1题,第47页习题2.2第4题.2.七彩作业.第2课时有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律:(1)交换律:ab=ba.(2)结合律:(ab)c=a(bc).(3)乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.教学反思第3课时多个有理数的乘法课时目标1.掌握多个有理数乘法运算的方法.2.掌握多个有理数相乘的符号法则.学习重点熟练计算多个有理数相乘.学习难点多个有理数相乘结果的符号确定.课时活动设计复习回顾有理数乘法的运算法则和运算律有哪些?设计意图:回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究多个有理数的乘法计算并观察下面各式的积,它们的积是正的还是负的?(1)1×2×3×4=24;(2)(-1)×2×3×4=-24;(3)(-1)×(-2)×3×4=24;(4)(-1)×(-2)×(-3)×4=-24;(5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24.通过上面的计算,请填写下表:思考:多个不为0的有理数相乘,那么积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系?学生先独立思考,然后小组讨论,并发表见解.结论:几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数.如果有乘数为0,那么积有什么特点?几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.这样,遇到多个不为0的数相乘,可以先用上面的结论确定积的符号,再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值.设计意图:通过类比,让学生发现、总结多个有理数相乘积的符号规律,培养学生的推理能力和运算能力.典例精讲例1不计算,说出下列各式积的符号.(1)-6×(-4)×(-9)×(-8)×(+7);(2)6×(-4)×9×(-8)×(-7);(3)-5×(-4)×(-9)×(-3)×(-7).解:(1)正.(2)负.(3)负.例2计算:(1)(-3)×56×(2)(-5)×6×5×1.解:(1)(-3)×56×-3×56×95×=-98.(2)(-5)×6××14=5×6×45×14=6.设计意图:通过例题,练习学生多个有理数的乘法运算,理解并掌握多个有理数乘法运算的方法.培养学生的计算能力,发展学生的数学思维.巩固训练计算:(1)-×87×13×-(3)(-1)×-×512×32×0×(-9).解:(1)原式=712×87×13×32=13.(2)原式=78×24-34×24=21-18=3.(3)原式=0.设计意图:通过练习,不仅能使学生的新知得到巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高.课堂小结1.几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数;几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.2.遇到多个不为0的数相乘,可以先用上面的结论确定积的符号,再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值.设计意图:回顾本节课内容,加深学生对本节课的知识的理解,提高学生归纳总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第43页练习第2题,第47页习题2.2第5题.2.七彩作业.第3课时多个有理数的乘法多个不为0的有理数相乘,积的符号与负的乘数的个数的关系:当负的乘数有奇数个时,积为负;当负的乘数有偶数个时,积为正.几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.教学反思2.2.2有理数的除法第1课时有理数除法法则课时目标1.经历探究有理数除法法则的过程,体会归纳、类比的数学思想方法,培养学生的数学抽象能力.2.掌握有理数除法的运算法则,会进行有理数的除法运算,培养学生的运算能力.学习重点有理数的除法运算,理解除法与乘法的互逆关系.学习难点有理数除法法则的探究过程以及熟练运算.课时活动设计回顾引入1.你能叙述有理数的乘法法则吗?2.满足什么条件的两个数互为倒数?设计意图:通过回顾有理数的乘法法则和倒数,引入本节课要学习的内容,为进一步学习有理数的除法做准备.探究新知探究有理数除法法则根据除法是乘法的逆运算,完成下列计算:(1)8×9=72,72÷9=8,72×19=8.(2)2×(-3)=-6,(-6)÷2=-3,(-6)×12=-3.(3)(-4)×2=-8,(-8)÷(-4)=2,(-8)×=2.思考:(1)观察上面各组算式的计算结果以及算式的特点,你能得到什么结论?(2)请再举出具有上述特点的两组算式,并检验你的结论.学生回答问题,尝试归纳,教师适时进行点拨.师生总结有理数的除法法则:除以一个(不等于0的数),等于乘这个数的倒数.这个法则也可以表示为两个有理数相除(除数不为0),商是一个有理数.思考:(1)观察上面的式子,结合有理数乘法积的符号规律,谈一谈如何确定商的符号?(2)0除以任何一个不等于0的数,结果等于多少?结论:两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数,都得0.设计意图:通过让学生观察、对比,让学生感受有理数的乘法与除法之间的联系,并总结除法法则,充分经历由特殊到一般这一归纳概括有理数除法法则的过程,培养学生的抽象能力,发展学生的数学核心素养.典例精讲例1计算:(1)(-36)÷9;(2)-解:(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4.(2)-=--=45.例2化简:(1)-23;(2)-45-12.解:(1)-23=(-2)÷3=-(2÷3)=-23.(2)-45-12=(-45)÷(-12)=45÷12=154.提示:带有分数线的数可以理解为分子除以分母.在例2中,我们得到-23=-23,这表明-23是负分数,因而是有理数;反过来看,-23=-23,又表明-23可以写成-23这样两个整数相除的形式.一般地,根据有理数的除法,形如p,q是整数,q≠0)的数都是有理数;有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样,有理数就是形如(p,q 是整数,q≠0)的数.设计意图:通过例题讲解,引导学生思考有理数除法运算的计算过程,体会有理数的除法法则,明白运算的算理,培养学生的运算能力和说理能力.巩固训练1.计算:(1)-14(2)(-8.7)÷2.9.解:(1)原式=--.(2)原式=-(8.7÷2.9)=-3.2.化简:(1)-364;(2)-45-60.解:(1)原式=(-36)÷4=-(36÷4)=-9.(2)原式=(-45)÷(-60)=45÷60=4560=34.设计意图:通过设置练习,不仅能使学生的新知得到巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高.课堂小结有理数除法法则:1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,也可以表示为a÷b=a·1(b≠0).2.两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.3.0除以任何一个不等于0的数,都得0.设计意图:学生通过归纳总结,可进一步加深对有理数除法法则的理解,提高学生概括总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第45页练习第1,2题,第47页习题2.2第6,8题.2.七彩作业.教学反思第2课时有理数的加减乘除混合运算课时目标1.理解有理数的减法转化成加法、有理数的除法转化成乘法的意义,能熟练进行有理数的加、减、乘、除混合运算.2.经历把有理数减法转化成加法、有理数的除法转化成乘法运算的过程,体会转化的数学思想方法,培养学生的运算能力.学习重点有理数的加、减、乘、除混合运算.学习难点混合运算中的运算顺序及运用运算律进行简便运算.课时活动设计回顾引入1.请大家说一说小学学过的四则运算顺序.2.有理数的加、减、乘、除运算法则各是什么?设计意图:回顾以前学过的四则运算顺序和有理数的加、减、乘、除法则,为本节课的学习作铺垫.探究新知大家能根据小学学过的混合运算,说一说什么是有理数的混合运算吗?学生自主探讨,教师引导学生进行总结.总结:一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除等多种运算,称为有理数的混合运算.问题:式子3+50÷2×中含有哪几种运算?根据小学学过的混合运算说一说先算什么,后算什么?教师按下图进行分析,向学生讲解.有理数的加、减、乘、除混合运算顺序与小学所学的混合运算一样,先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算.如有括号,先算括号里面的.请同学们尝试自己计算上面的算式.教师提示:可将除法转化为乘法.解:3+50÷2×--1=3+50×12×.设计意图:通过小学学过的混合运算顺序进行讲解,有利于学生理解.让学生经历探索有理数的混合运算顺序的过程,加深学生对有理数混合运算顺序的理解.典例精讲例1计算:(1)-8+4÷(-2);(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).解:(1)-8+4÷(-2)=-8+(-2)=-10.(2)(-7)×(-5)-90÷(-15)=35-(-6)=35+6=41.例2某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元,4月—6月平均每月盈利32万元,7月—10月平均每月盈利21.7万元,11月—12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?解:记盈利额为正数,亏损额为负数.由(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7可知,这个公司去年全年盈利173.7万元.计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的数的计算,比笔算要快捷得多.例如,可以用计算器计算例2中的(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2.如果计算器带符号键,只需按键①⑤③③②③②①⑦④②③②,显示结果为173.7,就可以得到答案173.7.设计意图:通过例题,让学生学会运用有理数的混合运算法则,并会用计算器计算复杂的算式.巩固训练计算:(1)-2.5÷58×4(2)-4×12÷.解:(1)原式=-52×85×.(2)原式=-4×12×(-2)×2=8.学生自主完成,教师订正并给予评价.设计意图:通过设置练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.最后针对练习结果进行统一订正,并对同学们的表现作出及时评价,体现课程评价在课堂中的合理运用.课堂小结本节课我们研究了有理数的混合运算,请同学们带着以下问题进行总结:1.有理数的加、减、乘、除混合运算的运算顺序.2.运算过程中符号的确定.3.这节课还有哪些收获呢?设计意图:学生通过自主反思,可以加深对有理数加、减、乘、除混合运算的理解,及时总结反思,感悟知识的获取过程,提高学生归纳总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第47页练习第1,2,3题,第47页习题2.2第9,10,11题.2.七彩作业.第2课时有理数的加减乘除混合运算有理数加减乘除混合运算顺序与小学所学混合运算一样,先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算.如有括号,先算括号里面的.教学反思。
北师大版七年级数学上册第2章第7节有理数的乘法课件(共17张PPT)
( 5 )( 8 ) 21 (-12) ×0.3
(-
1 8
) ×(- 8)
=1
( -3) ×(-
1 3
)
=1
乘积为1的两个有理数互为倒
数。例如，-3与
1 3
，
3 8
与
8 3
1.非零整数——直接写成这个数分之一 2.分数---- 把分子、分母颠倒位置即可;
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
有理数乘法法则
1、两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与0相乘，积仍为 0。
有理数的乘法步骤：
1.确定符号 2.计算绝对值
如果用正号表示水位上升，用负号表示 水位下降，那么4天后
解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =3×4 =12 （厘米）
4个3相加
乙水库的水位变化量为： （-3）+（-3）+（-3）+（-3）
4个 － 3相加
=（-3） ×4 = - 12（厘米）
(-3)×4= -12 (-3)×3= -9
(-3)×(-1)= 3 (-3)×(-2)= 6
(-3)×2= -6
(-3)×(-3)= 9
(-3)×1= -3
(-3)×(-4)=12
(一-积3个)增因×大数03减=. 少01时,两 的个 值数 如相 何一1乘 确时个， 定,积因积？怎数的样减符变小号、积
3×4=12 (-4)×(-3)=12
多个有理数相乘的符号法则
1、几个不为0的数相乘，积的 符号由负因数的个数决定， 当负因数是奇数个时，积为 负；当负因数为偶数个时， 积为正。
初中数学《有理数及其运算》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
情景1：复习已学知识，增加学生记忆，引起学生对已学知识的重视。
情景2：结合实际生活激发学生对运算的学习兴趣
做一做：加深学生对情景2中计算方法的熟练。给出问题让学生以小组进行讨论，培养学生之间的合作能力。
例1：计算有坡度很多学生可以轻松搞定（1）往后逐渐变难，既符合本节课内容的要求，也可以培养学生的探知欲和自豪感。
2.学生普遍比较懒散，没有多大的学习兴趣，抱着混日子的态度，老师还说不得，必须靠哄。
3.学生行为习惯比较拖沓，书写数字都不规范，坐姿不端正。
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、创设问题情境，引入新课
情景1：有理数包括哪些？小学学的乘法运算属于有理数中哪些数的运算？
有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数和零
（-5）×（-1）=5
（-5）×（-2）=10
（-5）×（-3）=15
（-5）×（-4）=20
学生以小组的形式进行讨论，得出：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数与0相乘，积为0.
例1.给学生先做，（2）（3）（4）（5）有些学生会出现错误
例2
（1）（-4）×（-/）=1
几个数相乘,有一个为0,积就为0.
练一练
1、（1）（-4）×5×（-0.25）；（2）/
解：（1）（-4）×5×（-0.25）
=[-(4×5)]×(-0.25)
=(-20)×(-0.25)
=+(20×0.25)
=5
（2）/
/
2、（1）/；（2）/；
（3）/；（4）/
情景1：有理数包括正数，负数和0。
有理数的乘法教案
有理数的乘法教案有理数的乘法教案15篇有理数的乘法教案1教学目的：1、要求学生会进行有理数的加法运算;2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。
教学分析：重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
教学过程：一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。
在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课：1、知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法;其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?列式：即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?列式：即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6同理，如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的积6的相反数-6概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数3、设疑：如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积又会有什么变化?当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零。
例：计算：(1)(2)三、巩固训练：P52.1、2、3四、知识小结：本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。
在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。
五、家庭作业：P57.1、2，3六、每日预题：1、小学多学过哪些乘法的运算律?2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况? 有理数的乘法教案2一、学情分析：在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。
人教七年级数学上册第二章 有理数的加减乘除混合运算
A．45元
B．50元
C．55元
D．60元
同学们，今天我们学习了有理数的混合运算，我们要吸取
错题的教训，在计算前先厘清计算的顺序，再利用法则完
成计算，最后一定不要忘记检查！
教材习题:完成课本47页练习.
作业本作业:完成
1
3 2 7 14
(5)1÷16－84×7＋18÷－27.
解：(1)原式＝59.
(4)原式＝6.
(2)原式＝78.
3
(5)原式＝ －2.
3
(3)原式＝ －2.
【题型二】用计算器进行有理数的混合运算
例2：在计算器上依次按键
－11
后，显示的结果为_______．
7 9 5 8
(3)－3×－7＋4×－5；
1 1 1 3 1
(4)25×3－2×11÷14.
(1)原式＝－156.
(2)原式＝－37.
(3)原式＝1.2ຫໍສະໝຸດ (4)原式＝－25
小组合作完成课本48页习题第10题．
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
旧知回顾
我们小学阶段学过的加、减、乘、除混合运算的运算顺序是怎
样的？
先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的
视频导入
请同学们观看一段视频：
问题导入
请同学们先完成填空，再列出综合算式.
−
2
1
−
请同学们思考：有理数乘除混合运算的顺序是什么？
游戏导入
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第二章 第7节 有理数的乘法（第1课时）教学目标1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重点：会进行有理数乘法的运算．能运用乘法运算律简化运算。
难点：有理数乘法中的符号法则．知识点1. 有理数乘法法则：①两数相乘，同号得_____, 异号得______, 并把____________________.②任何数与0相乘，积仍为________。
知识点2. 有理数乘法的运算 步骤：① 定号 ②绝对值相乘 例1. 计算下列各题4)3)(1(⨯- )7()4)(2(-⨯- )37()73)(3(-⨯- )41()4)(4(-⨯- 221)5(⨯变式练习：421)8)(1(⨯- )45(32)2(-⨯ )143(107)3(-⨯ )21()321)(4(-⨯-知识点3.倒数的定义(1) 如果两个有理数的乘积为______，就称这两个有理数互为________,也称其中一个数是另一个的__________. (2) a 的倒数为__________（0≠a ）(3) 如果两个有理数的乘积为-1，就称这两个数互为负倒数。
例2.求下列各数的倒数。
3的倒数是 _________， 0.25的倒数 _________ ，3-的倒数_______，32-的倒数是_______知识点4.多个有理数的乘法运算 （1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是____________ 时，积是正数；负因数的个数是 ____________ 时，积是负数,把_______________相乘。
（2） 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就是________. 例3. 计算（1）)15.0(5)4(-⨯⨯- )2()65()52)(2(-⨯-⨯- 340)726()1324)(3(⨯⨯-⨯-变式练习1. )107()825(54)1(-⨯-⨯ )158()21()73)(2(-⨯-⨯- )91()2.1(45)3(-⨯-⨯（4）5812()()121523-⨯⨯⨯- 2122)5()5(-⨯⨯-- )100(121)12.0)(6(-⨯⨯-)1431(7)7(+-⨯ 253)3.2(25.2)8(⨯-⨯ )511()5()2(3)9(-⨯-⨯-⨯-*变式练习2：（1）.如果ab ＞0,a+b ＞0,确定a 、b 的正负。
（2）.对于有理数a 、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1变式练习3*1. 填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果a ＜0，b ＜0，那么ab ______0；(2)如果a ＜0，b ＞ 0，那么ab ______0； (3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab ________ 0;(4)如果ab ＜0，那么a _____ 0, b ______0或者a______0, b _______0; (5) 如果 ab ＞ 0, 那么a______0, b _____0或者 a ______0, b _______0; (6)如果 ab = 0, 那么_________________.（7）若0,0>+>b a ab ，则a 0 ，b 0； （8）若||||,0,0b a b a ab ><+<，则a 0 ，b 0；（9）若,0,0,<>>bc abc ab ，则a 0 ，b 0，c 0. 2.有若干个数，依次记为n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅321,,，若211-=a ，从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则2019a = 。
作业安排：第二章 第7节 有理数的乘法（第2课时）教学目标1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力． 教学重点和难点重点：乘法的符号法则和乘法的运算律． 难点：积的符号的确定．知识点1.有理数乘法的运算律（1）交换律——— 两个数相乘，交换因数的位置，积 。
即：b a ⨯=（2）结合律—— 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：c b a ⨯⨯)(=(3)乘法对加法的分配律--------一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加。
即：=+⨯)(c b a ______________.知识点2.运用有理数乘法的运算律进行计算例1.计算 145)54()7)(1(⨯-⨯- 241)54(8)2(⨯-⨯变式练习：253)3.2(25.2)1(⨯-⨯ )73(5.6)1.2)(2(-⨯⨯-例2.用两种方法计算 )12()316121(-⨯-+； 解法一： 解法二：变式练习：)3121(30)1(-⨯ )24()8365)(2(-⨯+- )36()3225.0)(3(-⨯-36)1816191)(4(-⨯-- 24)614131)(5(⨯-+ )128()812141)(6(-⨯--例3.请简便计算 （1） -91118×18 （2）－9×（－11）+12×（－9）；（4）54.4)53()54.3()53(⨯-+-⨯- 43)30()43()10()43(64)4(⨯-+-⨯-+-⨯变式练习：)15(151418)1(-⨯ （2） ).3(71)3(752743-⨯+-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-)21.0(95)13(519421.054)13)(3(-⨯+-⨯+⨯-⨯- 4.3657.1)3.23(28.62.3514.3)4(⨯--⨯+⨯-拓展：（1）若a<0，b<0，则ab________0；若a>0，b>0，则ab______________0；若ab>0，b<0，则a__________0；若-abc>0，b 、c 异号，则a_________0。
（2）已知0,0,0><<c b a ，试判断))((b c b a -+与))((c b b a -+的大小。
（3）若0<a ，则a 与a 2的大小 （4）若b c a <<<0，则c b a ⨯⨯_____0作业：第二章 第八节 有理数的除法学习目标1、了解有理数除法的定义； 2、理解倒数的意义；3、掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算； 学习重点 除法法则的灵活运用和倒数的概念；难点: (1)商的符号的确定． (2)0不能作除数的理解．知识点1.有理数的除法法则一② 两个有理数相除，同号得______,异号得_______，并把绝对值________, ② 0除以任何非0的数都得_____ . (注意：0不能做除数)例2计算（1）)31(12-÷ （2）)25.0(75.0-÷- (4) )100()131()13(-÷-÷-变式练习1. =÷-4)8( ______ , =-÷)2(6_______, =-÷-)3(9______, =-÷-)4()16(______ =-÷-)32()32(_______, =-÷-)311()4(_____变式练习2.化简=-62______,=-148_______，=--42______,_____1510=---例2．求下列各数的倒数 （1）412-的倒数是_________， --0.3的倒数是_______，1的倒数是 _______,-1的倒数是________. （2）0有倒数吗? ___________________ ,倒数等于本身的数有___________________.知识点2.有理数的除法法则二除以一个数等于乘上这个数的___________。
例3.计算（1）)32()18(-÷- （2）)89()34(16-÷-÷ (3) )4(4)322(-÷÷-变式练习：(1) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-÷-)41()52()3( )23()32(72).2(-⨯-÷ (3))43(875.3-⨯÷-(4) )221()76(412-÷-⨯11(8)(2)(5)(3)23-÷-⨯- 2283(9)(2)(1)0.7555214÷--⨯--113(10)(72)3274--÷ （11）571765)71196(5)316(53113÷+÷-+÷--÷例4.变式练习：1.若非零数b a ,互为相反数，d c ,互为负倒数，m 的绝对值是3，求632cdb a m ++的值2.若0,0≠≠b a 则=++||||||b ba a ab ab 作业：311(5)()1(2)424⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭15(6)(0.25)123⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭31(7)()(1)8443-⨯--÷.,2,,,,的值求的倒数是互为倒数互为相反数若mcdb a m dc b a -+第二章 第9节 有理数的乘方 （第1课时 ）学习目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方计算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求正整数指数幂。
学习重难点：有理数的底数、指数、幂的概念的理解。
知识点一、乘方运算、幂的概念：问题：某种细胞每过30min 便由1个分裂成2个。
经过5h,这种细胞由1个分裂成多少个？活动：每人取一张纸，对折，再对折.....，折5次，纸共有几层？每层的面积是原面积的几分之几？归纳：求__________________的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做_______。
用字母表示为：a n=_______________。
其中______是底数，_____是指数。
一般地，在a n 中a 取____，n 取_______。
例1、把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数：(1)6×6×6； (2)2.1×2.1;(3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2121212121⨯⨯⨯⨯.注意：书写负数、分数的乘方时要__________。
变式练习：（1）32的底数是 ，指数是 ，读作 ； （2）11115555⨯⨯⨯写成乘方运算是_________，底数是 ，指数是 ，读作 ；(3）5(4)-的底数是 ，指数是 ，读作 ; （4）在54-中，底数是 ，指数是 ，读作 。