北京市2020-2021年高一数学第二学期期中考试试卷及答案

高一年级数学期中试卷

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间为120分钟。请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题纸上，第Ⅱ卷的答案作答在答题纸上。

第Ⅰ卷 （选择题，共75分）

一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共75分；把答案填涂在机读卡上．．．．．．．．．．

） 1．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 ( )

A ．棱柱

B ．棱台

C ．圆柱

D ．圆台

2．在区间[1,3]-上随机取一个实数x ，则x 使不等式||2x ≤成立的概率为（ ）

A ．

14 B ．1

3

C ．12

D ．34 3． 已知△ABC 中，a ＝2，b ＝3，∠B ＝60°，那么角A 等于( )

A ．135°

B ．90° C．45° D．30°

4．△ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若3,4a b ==，∠C=ο60， 则c 的值等于（ ）

A. 5

B. 13

C.13

D.37 5．△ABC 中, 如果

cos A cos B cosC

a b c

==

, 那么△ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形

6．已知A 船在灯塔C 北偏东70°方向2km 处，B 船在灯塔C 北偏西50°方向3km 处，则A ，B 两船的距离为( )

A ．19 km

B ．7 km

C ．(6＋1) km

D ．(6－1) km

7． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）

A. 1:2:3

B.2：3：4

C.3:2:4

D.3:1:2 8．正三棱锥的底面边长为a ，高为

a 6

6

，则此棱锥的侧面积等于（ ） A. 432a B. 2

3

2a C. 4332a D.

233 2a

9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （ ）

A ．3

B ．2

C ．2

D ．2

10．下表是某校120名学生假期阅读时间(单位: 小时)的频率分布表，现用分层抽样的方法从[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（ ） A ．2，5，8，5 B ．2，5，9，4 C ．4，10，4，2 D ．4，10，3，3

11．以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况．乙队记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以m 表示．那么在3次比赛中，乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是（ ） A ．35

B ．45

C ．710

D ．910

12．为了了解在一个小水库中鱼的养殖情况，从这个小水库中的多处不同位置捕捞出100条

鱼，将这100条鱼做一记号后再放回水库. 几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条. 根据上述样本，我们可以估计小水库中鱼的总条数约为（ ）

A ．20000

B ．6000

C ．12000

D ．2000

13．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ） A ．3，8，13 B ．2，7，12 C ．3，9，15 D ．2，6，12

14．一个正三棱柱的每一条棱长都是a ，则经过底面一边和相对侧棱的不在该底面上的端点

的截面面积为 （ ） A. 27a B. 27a C. 26a D. 27a

分组

频数 频率 [10,15) 12 0.10

[15,20) 30

a

[20,25) m

0.40 [25,30)

n 0.25 合计

120

1.00

15．在ABC ∆中，角,,A B C 对边的边长分别为,,a b c ，给出下列四个结论：

○1 以111

,,a b c 为边长的三角形一定存在； ○

2 以,,a b c 为边长的三角形一定存在；

○

3 以222

,,a b c 为边长的三角形一定存在； ○

4 以,,222

a b b c c a

+++为边长的三角形一定存在. 那么，正确结论的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

第Ⅱ卷 （非选择题，共75分）

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案作答在答题纸上．．．．．．．．．．

） 16．一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为_________.

17．已知正方体外接球的表面积是12π，那么正方体的棱长等于___＿＿__．

18．随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据依次为：162，

168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为 cm ；样本数据的方差为 .

19．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了

了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_______．

20．设△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且(a 2＋b 2－c 2)sin A ＝ab (sin C ＋2sin B )，

a ＝1.则△ABC 的周长的取值范围是__________．

三、解答题：（本大题共4个小题，共50分）

21．（本大题12分）

随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如下图.

（Ⅰ）判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；

（Ⅲ）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于175cm 的学生被抽中的概率.