高一数学必修第一章知识点
高一数学必修一知识点归纳
高一数学必修一知识点归纳第一章二次函数1.1 一元二次方程及其解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，可以通过公式法、配方法和因式分解等方式求解。
1.2 二次函数的图像及性质二次函数y=ax^2+bx+c的图像为抛物线，开口向上或向下，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。
1.3 二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程可以通过二次函数的图像特征求解，二次函数的各项系数与一元二次方程的特征之间有一一对应的关系。
第二章直线与圆2.1 直线的方程及性质直线的一般方程为Ax+By+C=0，斜率为-k/A，其中k为直线的垂直距离。
2.2 圆的方程及性质圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
第三章度量衡3.1 长度、面积和体积的计算长度、面积和体积的计算包括常见图形的计算公式和应用场景，如长方形、正方形、圆形等。
3.2 单位换算长度、面积和体积的不同单位之间的换算，包括长度单位、面积单位、体积单位等。
第四章三角函数4.1 弧度制下的角度角度的度量单位有度、分、秒和弧度制，弧度制下一周的角度为2π。
4.2 三角函数的概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与直角三角形的边和角之间有一一对应的关系。
4.3 三角函数的图像及性质三角函数的图像具有周期性、对称性，通过振幅和周期来描述函数的性质。
第五章概率5.1 随机事件及基本概率随机事件的基本概率计算方法包括等可能概率、加法原理和乘法原理等。
5.2 条件概率及事件的独立性条件概率描述了随机事件在已知其他事件发生的情况下自身发生的概率，事件的独立性指两个事件发生与否互不影响。
第六章初等数论6.1 整除、最大公因数、最小公倍数整除、最大公因数和最小公倍数概念及计算方法，涉及质数、合数、素数分解等内容。
6.2 同余式同余式描述了整数之间的某种特殊的相等关系，同余式的性质包括传递性、对称性和相容性等。
高中高一数学必修1各章知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结高一数学必修1第一章主要包括三个部分：集合论、函数与映射、数列与数列的极限。
下面将对这三个部分进行总结。
一、集合论1. 集合的概念：集合是由一些确定的事物（称为元素）构成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
3. 集合的运算：并集、交集、补集、差集、元素的判断和包含关系。
4. 集合的性质：幂集、集合的基数和集合的运算律。
二、函数与映射1. 函数的定义与表示：函数是一个对应关系，每个输入都有唯一的输出。
2. 映射的定义与表示：映射是一个集合到另一个集合的对应关系。
3. 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、判定性质等。
4. 反函数与复合函数：反函数是一个函数的逆过程，复合函数是两个函数的结合。
三、数列与数列的极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 等差数列与等比数列：等差数列是指每一项与前一项之差都相等的数列，等比数列是指每一项与前一项之比都相等的数列。
3. 数列的通项公式与递推公式：通项公式是通过数列项的位置计算项的值，递推公式是通过前一项计算后一项的值。
4. 数列的极限：数列极限是数列中项的无限逼近某个数的过程，包括数列的有界性、极限存在与不存在以及数列极限的计算。
综上所述，高一数学必修1第一章主要是基础的数学知识点。
通过学习集合论、函数与映射以及数列与数列的极限，可以奠定后续数学学习的基础。
这些知识点在高中数学中会贯穿始终，为后续的学习打下坚实的基础。
因此，学生应该重视这些知识点的学习，理解其概念、运算法则，尽量多做相关习题，从而提高数学的综合素养和解题能力。
同时，也应注重数学的实际运用，将所学的数学知识应用到现实生活中，培养数学思维和解决问题的能力。
高一数学必修一必修二知识点
精品文档.必修1知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、常见集合：正整数集合：*N 或+N ； 整数集合：Z ；有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆. 2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集：{|,}UC A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法：1.换元法2.配凑法3.待定系数法4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。
高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解
必修1第一章集合与函数基础知识点整理 第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-.（2）用描述法表示为：{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B .解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈；由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉； 由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合. 解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩. （2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 解：化方程212x ax +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况：⑴方程有等根且不是 △=0，得94a =-，此时的解为12x =，合．，而另一解不是x 代入得a =1x =⑶方程有一解为：将x =a =1x =，合．综上可知，9{,4A =-．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.A BBA AB A BA ．B ．C ．D ． 第2讲 §1.1.2 集合间的基本关系¤学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn 图表达集合间的关系.¤知识要点：1. 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.2. 如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊇），即集合A 与集合B 的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作A B =.3. 如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set ），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A ⊆；若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；若A B A =，则A B ⊆；若A B A =，则B A ⊆. ¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅ 2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}；∅ {0}； N {0}. 解：（1）， ；（2）=， ∈， ，. 【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）. 解：简单列举两个集合的一些元素，3113{,1,,0,,1,,}2222A =⋅⋅⋅---⋅⋅⋅，3113{,,,,,}2222B =⋅⋅⋅--⋅⋅⋅，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-. （i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆； （ii ）若0a ≠时，得1{}N a =. 若N M ⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或. 故所求实数a 的值为0或12或13-. 点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要忘记“∅” ，因为A =∅时存在A B ⊆. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，求实数x 的值.解：若22a b axa b ax+=⎧⎨+=⎩⇒a +ax 2-2ax =0, 所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1. 当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去； 当x =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去.若22a b ax a b ax⎧+=⎨+=⎩⇒2ax 2-ax -a =0. 因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0, 即(x -1)(2x +1)=0. 又x ≠1，所以只有12x =-. 经检验，此时A =B 成立. 综上所述12x =-. 点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第3讲 §1.1.3 集合的基本运算（一）¤学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的B （读作“B （读作“解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤，(){|1,9}U C AB x x x =<-≥或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ； （2）()A A B C ð.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.（1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6BC =，得{}()6,5,4,3,2,1,0A C BC =------.∴ ()A A C BC {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示： 由图形可知，4m ≥.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C AB ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C AB =.由{5,8}AB =，则(){1,2,3,4,6,7,9}UC A B =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =， 则()(){6,7,9}U U C A C B =，()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C AB =，()()()U U U C A C B C A B =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B =与()()()U U U C A C B C AB = ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.第4讲 §1.1.3 集合的基本运算（二）¤学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维. ¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9A B =，求实数a 的值.解：由于{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，且{}9AB =，则有：当219 a -＝时，解得5a ＝，此时={4, 9, 25}={9, 0, 4}A B －，－，不合题意，故舍去； 当29a ＝时，解得33a ＝或－.3 ={4,5,9} ={9,2,2}a A B ＝时，－，－－，不合题意，故舍去； 3={4, 7 9}={9, 8, 4}a A B ＝－，－－，，－，合题意.所以，3a ＝－.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求AB , AB .（教材P 14 B 组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}AB =，A B =∅；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =； 当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B =，{4}A B =；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a =，A B =∅.点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值． 解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-. (i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1， 当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意． 综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A =B 和B =∅的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= . （由教材P 12 补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为{|,}U C A x x x A =∈∉且”而拓展）解：根据题意可知，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{0,2,5,6}B =由定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则{1,3,4,7,8}A B -=.点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A 中排除B 的元素. 如果再给定全集U ，则A B -也相当于()U AC B .第5讲 §1.2.1 函数的概念¤学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.¤知识要点：1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间； {x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域： （1）121y x =+-；（2）y =.解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞.（2）由3020x -≥⎧⎪≠，解得3x ≥且9x ≠，所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-； （2）22y x x =-++. 解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠. 所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-.（2）22192()24y x x x =-++=--+. 所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞.【例3】已知函数1()1xf x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式 解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1(2)3f =-.（2）设11x t x -=+，解得11t x t -=+，所以1()1t f t t -=+，即1()1xf x x-=+. 点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.【例4】已知函数22(),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.解：（1）由2222222221111()()1111111x x x x f x f x x x x x x ++=+=+==+++++.（2）原式11117(1)((2)())((3)())((4)())323422f f f f f f f =++++++=+=点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.第6讲 §1.2.2 函数的表示法¤学习目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念.¤知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f . ¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －.又由20a x >－，解得2a x <. 所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f(x )=33x x-+⎪⎩ (,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.解：∵ 0(,1)∈-∞，∴ f .又 ∵，∴ f3-3=2+12=52，即f [f (0)]=52. 【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-； （教材P 26 练习题3） （2）|1||24|y x x =-++.解：（1）由绝对值的概念，有2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩.所以，函数|2|y x =-的图象如右图所示.（2）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，所以，函数|1||24|y x x =-++的图象如右图所示.点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当( 2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.解：3, 2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪=⎩. 函数图象如右：点评：解题关键是理解符号[]m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.第7讲 §1.3.1 函数的单调性¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别.¤知识要点：1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasing function ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性. 解：任取12,x x ∈(0,1)，且12x x <. 则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201x x <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以，函数2()1xf x x =-在（0，1）上是减函数.【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性.解：设任意12,x x R ∈，且12x x <. 则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++.若0a <，当122b x x a <≤-时，有120x x -<，12bx x a+<-，即12()0a x x b ++>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在(,]2b a -∞-上单调递增. 同理可得()f x 在[,)2ba-+∞上单调递减.【例3】求下列函数的单调区间：（1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++.解：（1）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，其图象如右.由图可知，函数在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数.（2）22223,02||323,0x x x y x x x x x ⎧-++≥⎪=-++=⎨--+<⎪⎩，其图象如右.由图可知，函数在(,1]-∞-、[0,1]上是增函数，在[1,0]-、[1,)+∞上是减函数.点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到(||)f x 的图象. 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.【例4】已知31()2x f x x +=+，指出()f x 的单调区间. 解：∵ 3(2)55()322x f x x x +--==+++， ∴ 把5()g x x-=的图象沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到()f x 的图象，如图所示.由图象得()f x 在(,2)-∞-单调递增，在(2,)-+∞上单调递增.点评：变形后结合平移知识，由平移变换得到一类分式函数的图象. 需知()f x a b ++平移变换规律.第8讲 §1.3.1 函数最大（小）值¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 能利用单调性求函数的最大（小）值.¤知识要点：1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224()24b ac b y a x a a-=++后，当0a >时，函数取最小值为244acb a -；当0a <时，函数取最大值244acba-.3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值.解：配方为2613()24y x =++，由2133()244x ++≥，得260813()24x <≤++. 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x 元，则提高了(10)x -元，减少了10(10)x -件，所赚得的利润为(8)[10010(10)]y x x =---.即2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+. 当14x =时，max 360y =.所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360元. 【例3】求函数2y x =+.解：此函数的定义域为[)1,+∞，且函数在定义域上是增函数， 所以当1x =时，min 22y =+，函数的最小值为2.点评：形如y ax b =+±的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.t ，则0t ≥，21x t =+，所以22115222()48y t t t =++=++，在0t ≥时是增函数，当0t =时，min 2y =，故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-； （2）|1||2|y x x =+--.解：（1）二次函数232y x x =--的对称轴为2bx a=-，即1x =-. 画出函数的图象，由图可知，当1x =-时，max 4y =； 当32x =时，min 94y =-.所以函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值为4,最小值为94-.（2） 3 (2)|1||2|2 1 (12)3 (1)x y x x x x x ≥⎧⎪=+--=--<<⎨⎪-≤-⎩.作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-. 所以函数的最大值为3, 最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出.第9讲 §1.3.2 函数的奇偶性¤学习目标：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）. 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系. ¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性： （1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x=-.解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有 3311()()()()f x x x f x x x-=--=--=--， 所以为奇函数. （2）原函数定义域为R ，对于定义域的每一个x ，都有()|1||1||1||1|f x x x x x f x -=--+-+=-++=，所以为偶函数. （3）由于23()()f x x x f x -=+≠±，所以原函数为非奇非偶函数. 【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x . 解：∵ ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ∴ ()()f x f x -=-，()()g x g x -=.则1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪---=⎪-+⎩，即1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪--=⎪-+⎩.两式相减，解得2()1x f x x =-；两式相加，解得21()1g x x =-.【例3】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.解：作出函数22242(1)2,0y x x x x =-+=--+≥的图象，其顶点为(1,2). ∵ ()f x 是偶函数， ∴ 其图象关于y 轴对称.作出0x <时的图象，其顶点为(1,2)-，且与右侧形状一致， ∴ 0x <时，22()2(1)224f x x x x =-++=--.点评：此题中的函数实质就是224||y x x =-+. 注意两抛物线形状一致，则二次项系数a 的绝对值相同. 此类问题，我们也可以直接由函数奇偶性的定义来求，过程如下.【另解】当0x <时，0x ->，又由于()f x 是偶函数，则()()f x f x =-， 所以，当0x <时，22()()2()4()24f x f x x x x x =-=--+-=--.【例4】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，实数a 满足不等式22(33)(32)f a a f a a +-<-，求实数a 的取值范围.解：∵ ()f x 在区间(,0)-∞上是减函数， ∴ ()f x 的图象在y 轴左侧递减. 又 ∵ ()f x 是奇函数，∴()f x 的图象关于原点中心对称，则在y 轴右侧同样递减.又 (0)(0)f f -=-，解得(0)0f =， 所以()f x 的图象在R 上递减.∵ 22(33)(32)f a a f a a +-<-， ∴ 223332a a a a +->-，解得1a >.点评：定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.集合与函数基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）MNAMNNMMNA.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ） A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．x y =B ．x y =C ．2x y = D ．13+=x y12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________．14．函数y ＝11＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不等式f （x ）＋f （x －2）＞1．19. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．20. 已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 ABACC 11~12 cB 二、13 ［0，43］，（－∞，－43） 14 （－∞，－1），（－1，＋∞） 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 解：由条件可得f （x ）＋f （x －2）＝f ［x （x －2）］，1＝f （3）．所以f ［x （x －2）］＞f （3），又f （x ）是定义在R 上的增函数，所以有x （x －2）＞3，可解得x ＞3或x ＜－1．答案：x ＞3或x ＜－1．19. ．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝-1．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-. ．。
高一必修一数学知识点考点
高一必修一数学知识点考点第一章：集合与常用逻辑1. 集合及其表示方法- 集合的定义和基本概念- 集合的表示方法：列举法、描述法和定语从句法- 包含关系与相等关系2. 集合的运算- 交集、并集和差集的含义与计算- 互斥事件与对立事件的关系- 集合的运算律：交换律、结合律、分配律3. 常用逻辑符号与命题- 命题的概念与性质- 非、与、或、异或等逻辑运算符号的意义与运算规则 - 命题的合取范式与析取范式第二章：函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及其基本性质- 定义域、值域和象集的概念- 函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等2. 初等函数的图像与性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常用函数的图像特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性等性质- 函数与方程的关系：函数方程、隐函数、显函数等3. 方程与不等式- 方程与等式的概念及其解的求解方法和性质- 一元一次方程和一元二次方程的解法- 不等式的概念和性质，不等式的解集表示方法第三章：平面几何1. 平面内的基本图形与性质- 点、线、线段、射线和角的概念与基本性质- 直线的分类：平行线、垂直线、相交线等- 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等2. 三角形的面积和周长- 三角形的面积公式及其推导- 三角形的周长计算方法- 与三角形相关的重要定理：海伦公式、正弦定理、余弦定理等3. 圆的性质与圆的应用- 圆的定义及其基本性质- 弧的概念与弧长、弦长的计算方法- 圆的切线与切点的概念及其性质第四章：立体几何1. 空间几何体的基本概念- 简单体与复合体的概念与区别- 空间直线、平面、立体角等的定义和性质- 空间几何体的分类与性质：球体、柱体、锥体等2. 直线与平面的位置关系- 平行关系、垂直关系和斜率关系的概念- 平面与平面的位置关系：相交、平行、垂直等- 平面与直线的交点的分类：内交点、外交点等3. 空间几何体的表面积和体积- 立体几何体的表面积计算方法- 立体几何体的体积计算方法- 相似立体几何体的表面积和体积的比较第五章：数据统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的概念与数据的收集方法- 数据的整理与分析方法：频数分布表、频率分布直方图等- 分类数据与数值数据的概念和处理方法2. 数据的图表表示与分析- 数据的图表表示方法及其选择技巧- 直方图、折线图、饼图等常用图表的绘制和分析- 统计指标（平均数、中位数、众数、四分位数等）的计算和比较3. 概率与统计- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义和性质- 古典概型、几何概型和统计概型的应用以上是高一必修一数学知识点的考点概述，希望能对你有所帮助。
高一数学必修1第一章知识点归纳
高一数学必修1第一章知识点归纳一：函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。
主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。
1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。
常见考法：本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。
多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。
误区提醒：1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
【典型例题】例1：(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金×月利率×月数.y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.例2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。
高一数学必修1第一章知识点总结
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任 意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在 区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数
关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
时，都
有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为
y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在
这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右
是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字 母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐 标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A) 的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以
高一数学必修1 数学 第一章 完整知识点梳理大全(最全)
【1.1.1】集合的含义与表示1、集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. 2、常用数集及其记法N ——自然数集，N *或N +——正整数集，Z ——整数集，Q ——有理数集，R ——实数集.集合与函数概念3、集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅.【1.1.2】集合间的基本关系6、子集、真子集、集合相等7、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算8、交集、并集、补集)【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法1、含绝对值的不等式的解法0)〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念1、函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． 2、区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a ≥b ，而后者必须a b <．3、求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．（暂不讲）⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．（暂不讲）⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 4、求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的． 事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是 函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值． ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法5、函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．6、映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B→．②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元a Ab B素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值1、函数的单调性①定义及判定方法yxo②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．简称：同增异减。
高一数学必修一各章知识点总结
高一数学必修一各章知识点总结高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合2. 3.集合的表示：{ …集合的含义集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x 1，且n ∈N *．◆负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。
高一数学必修一第一章知识点梳理
高一数学必修一第一章知识点梳理
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目录
1.必修一第一章概述
2.第一章主要知识点
2.1 集合与基本初等函数
2.2 函数的性质与图像
2.3 三角函数
2.4 指数函数和对数函数
2.5 解析几何初步
正文
【必修一第一章概述】
本章是高中数学必修一的第一章，主要涉及的知识点包括集合与基本初等函数，函数的性质与图像，三角函数，指数函数和对数函数，解析几何初步等。
这些知识点是高中数学的基础，对于后续的学习有着重要的影响。
【第一章主要知识点】
2.1 集合与基本初等函数
这一部分主要介绍了集合的概念及其运算，以及基本初等函数，如一次函数、二次函数、正弦函数、余弦函数等。
这些都是高中数学的基本知识，需要我们熟练掌握。
2.2 函数的性质与图像
这一部分主要讲述了如何通过函数的性质来画出函数的图像，以及如何通过函数的图像来推导函数的性质。
这对于理解函数的性质和解决实际
问题都有着重要的作用。
2.3 三角函数
三角函数是初中数学的知识，但在高中数学中也有着重要的应用。
本部分主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的性质和图像。
2.4 指数函数和对数函数
指数函数和对数函数是高中数学的重要内容，本部分主要介绍了它们的性质、图像以及如何进行运算。
2.5 解析几何初步
解析几何是高中数学的重要内容，本部分主要介绍了解析几何的基本概念和方法，如点斜式、截距式等。
【结束语】
高中数学必修一第一章的知识点是高中数学的基础，我们需要对其进行深入的理解和掌握。
数学高一必修一第一章知识点
数学高一必修一第一章知识点人教版高一数学必修一第一章知识点。
一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体正整数组成一个集合，每个正整数就是这个集合的元素。
- 集合中的元素具有确定性（给定一个元素和一个集合，能确定这个元素是否属于这个集合）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中元素的排列顺序不影响集合本身）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。
例如，{xx > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。
- 区间表示法（主要用于表示数集）：- 开区间(a,b)={xa < x < b}；- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}；- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}；- 无穷区间(-∞,a)={xx < a}，(-∞,a]={xx≤slant a}，(a,+∞)={xx > a}，[a,+∞)={xx≥slant a}，(-∞,+∞)=R。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
规定：空集varnothing是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。
- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，但x∉ A，那么集合A称为集合B 的真子集，记作A⊂neqq B（或B⊃neqq A）。
空集是任何非空集合的真子集。
- 集合相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的基本运算。
高一数学必修一知识点
高一数学必修第一册知识点第一章集合与常用逻辑用语1元素：研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母 ,,,c b a 表示，元素三大性质：互异性，确定性，无序性．2集合：一些元素组成的总体叫做集合，简称集，用大写拉丁字母 ,,,C B A 表示．3集合相等：两个集合B A ,的元素一样，记作B A ．4元素与集合的关系：①属于：A a ;②不属于：A a ．5常用的数集及其记法：自然数集N ；正整数集 N N 或*；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R ．6集合的表示方法：①列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；②描述法：把集合中所有具有共同特征)(x P 的元素x 所组成的集合表示为})(|{x P A x 的方法；③图示法(Ve nn 图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法．7集合间的基本关系：子集：对于两个集合B A ,，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合A 的子集，记作，读作A 包含于B ；真子集：如果B A ，但存在元素B x ，且A x ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作A B ，读作A 真包含于B ．8空集：不含任何元素的集合，用 表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子集．9集合的基本运算：并集},|{B x A x x B A 或 ；交集},|{B x A x x B A 且 ；补集},|{A x U x x A C U且(U 为全集，全集是含有所研究问题中涉及的所有元素)．运算性质：B A B B A ；B A A B A ；A A ； A ；U C U C A A C C U U U U ,,)(，)()()(),()()(B A C B C A C B A C B C A C UU U U U U ．10充分条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，p 可以推出q ，记作q p ，称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；p 是q 的条件的四种类型：若q q p , p ，则p 是q 的充分不必要条件；若p p q , q ，则p 是q 的必要充分不条件；若q p ，则p 是q 的充要条件；若p q ，q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．11全称量词及全称量词命题：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，并用符号 表示，含有全称量词的命题成为全称量词命题．12存在量词及存在量词命题：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题成为存在量词命题．13全称量词命题与存在量词命题的否定：全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题．第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质：①对称性a b b a ；②传递性,a b b c a c ；③可加性a b a c b c ；④可乘性,0a b c ac bc ，,0a b c ac bc ；⑤同向可加性,a b c d a c b d ；⑥同向可乘性0,0a b c d ac bd ；⑦可乘方性 0,1nna b a b n n ；⑧可开方性 0,1nna b ab n n．⑨可倒数性bab a 11．2重要不等式：若R b a ,，则ab b a 222，当且仅当b a 时等号成立．3基本不等式：若0a ，0b ，则2a b ab，即2abab，当且仅当b a 时等号成立．4不等式链：若0a ，0b ，则baabbab a1122222，当且仅当b a 时等号成立；一正二定三相等．5一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．6一元二次不等式的解法：二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac0 0 0 二次函数2y a x b x c0a的图象一元二次方程2a xb x 0c0a的根有两个相异实数根1,22b x a12x x 有两个相等实数根122bx x a没有实数根一元二次不等式的解集20a x b x c 0a 12x xx x x 或2bx xaR2a xb x c0a12x x x x第三章函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设B A ,是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 与它对应，那么就称B A f :为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ),(，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合}|)({A x x f 叫做函数的值域，值域是集合B 的子集．2函数的三要素：定义域、对应关系、值域．求函数定义域的原则：(1)若 f x 为整式，则其定义域是R ；(2)若 f x 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；(3)若 f x 是二次根式(偶次根式)，则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；(4)若 0f x x ，则其定义域是 0x x ；(5)若 0,1xf x aaa ，则其定义域是R ；(6)若 lo g 0,1af x x aa ，则其定义域是 0xx；(7)若x x f t a n )( ，则其定义域是},2|{Z k k x x；求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同对应关系的函数．6函数的单调性：(1)单调递增：设任意D x x 21,(I D ,I 是 f x 的定义域)，当12x x 时，有12()()f x f x .特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；(2)单调递减：设任意D x x 21,(I D ,I 是 f x 的定义域)，当12x x 时，有12()()f x f x.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间．8复合函数的单调性：同增异减．9函数的最大值、最小值：一般地，设函数)(x f y 的定义域为I ，如果存在实数M 满足:I x ,都有))(()(M x f M x f ；I x 0使得M x f )(0，那么称M 是函数的最大(小)值．10函数的奇偶性：偶函数：一般地，设函数)(x f y 的定义域为I ，如果I x ，都有I x ，且)()(x f x f ，那么函数叫做偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称；偶函数)(x f y 满足|)(|)()(x f x f x f ；奇函数：一般地，设函数)(x f y 的定义域为I ，如果I x ，都有I x ，且)()(x f x f ，那么函数叫做奇函数；奇函数的图象关于原点对称；若奇函数)(x f y 的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即(0)0f .11幂函数：一般地，函数 x y 叫做幂函数，其中x 是自变量， 是常数．12幂函数 f x x 的性质：①所有的幂函数在 0, 都有定义，并且图象都通过点 1,1；②如果0 ，则幂函数的图象过原点，并且在区间 0, 上是增函数；③如果0 ，则幂函数的图象在区间 0, 上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋向于 时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴；④在直线1 x 的右侧，幂函数图象“指大图高”；⑤幂函数图象不出现于第四象限．第四章指数函数与对数函数1、n 次方根与分数指数幂、指数幂运算性质(1)若nx a ，则 n na n xa n为奇数为偶数；(2)n n a n a n a为奇数为偶数；(3)()nna a ；(4)*(0,,,1)mnmn a a am n N n 且；(5)*1(0,,1)m nnmaam n N n a,且；(6)0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.(7) 0,,r s r s a a a a r s R ；(8) ()0,,r s r s a a a r s R ；(9) ()0,0,,r r r ab a b a b r s R .2、对数、对数运算性质(1) lo g 0,1x a a N x N a a ；(2) lo g 100,1aa a ；(3) lo g 10,1aaa a ；(4)； lo g 0,1a NaNaa ；(5) lo g 0,1maam a a ；(6) lo g ()lo g lo g 0,1,0,0aaaM N MN aa ；(7) lo g lo g lo g 0,1,0,0aaaM MN aa N；(8) lo glo g 0,1,0naaMn M aa ；(9)换底公式 lo g lo g 0,1,0,0,1lo g c a c b b aa b c c a；(10)l o g l o g 0,1,,*mna a n bb aa n m Nm；(11) 1lo g lo g 0,1,0,naa MM aa M n R n；(12) lo g lo g lo g 10,1,0,1,0,1a b c b c a a a b b c c .3、指数函数)1,0( a a a y x且及其性质：①定义域为 , ；②值域为 0, ；③过定点 0,1；④单调性：当1a 时，函数 f x 在R 上是增函数；当01a 时，函数 f x 在R 上是减函数；⑤在y 轴右侧，指数函数的图象“底大图高”．4、对数函数)1,0(lo ga ax y a且及其性质：①定义域为 0, ；②值域为 , ；③过定点 1,0；④单调性：当1a 时，函数f x 在 0, 上是增函数；当01a 时，函数 f x 在 0, 上是减函数；⑤在直线1 x 的右侧，对数函数的图象“底大图低”．5指数函数xa y 与对数函数)1,0(lo g a a x y a且互为反函数，它们的图象关于直线x y 对称．6不同函数增长的差异：线性函数模型)0( k b kx y 的增长特点是直线上升，其增长速度不变；指数函数模型)1( a a y x的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，呈“指数爆炸”状态；对数函数模型)1(lo g a x y a的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大速度越来越慢，即增长速度平缓；幂函数模型)0( n x y n的增长速度介于指数函数和对数函数之间．7函数的零点：在函数)(x f y 的定义域内，使得0)( x f 的实数x 叫做函数的零点．8零点存在性定理：如果函数 f x 在区间 ,a b 上的图象是连续不断的一条曲线，且有0f a f b ，那么函数y f x在区间 ,a b 内至少有一个零点，即存在 ,c a b ，使得0f c ，这个c 也就是方程 0f x 的根.9二分法：对于区间],[b a 上图象连续不断且 0f a f b 的函数)(x f y，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法．10给定精确度 ，用二分法求函数)(x f y 零点0x 近似值的步骤：⑴确定零点0x 的初始区间 ,a b ，验证 0f a f b ；⑵求区间 ,a b 的中点c ；⑶计算)(c f ，并进一步确定零点所在的区间；①若0)( c f ，则c 就是函数的零点；②若0)()( c f a f (此时),(0c a x )，则令c b ；③若0)()( b f c f (此时),(0b c x )，则令c a ；⑷判断是否达到精确度 ：若a b ，则得到零点的近似值a (或b )；否则重复上面的⑵至⑷.第五章三角函数1任意角的分类：按终边的旋转方向分：正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2象限角：角 的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的集合为 36036090,k k k ;第二象限角的集合为 36090360180,k k k ;第三象限角的集合为 360180360270,k k k ;第四象限角的集合为360270360360,k k k 角 的终边不在任何一个象限，就称这个角不属于任何一个象限终边在x 轴非负半轴的角的集合},2|{Z k k ；终边在x 轴非正半轴的角的集合},2|{Z k k ；终边在y 轴非负半轴的角的集合},22|{Z k k；终边在y 轴非正半轴的角的集合},22|{Z k k；终边在x 轴的角的集合},|{Z k k ；终边在y 轴的角的集合},2|{Z k k；终边在坐标轴的角的集合},2|{Z kk；2终边相同的角：与角 终边相同的角的集合为 360,k k ．3弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．4角度与弧度互化公式：2360 ，1180 ，180157.3．5扇形公式：半径为r 的圆的圆心角 所对弧的长为l ，则角 的弧度数的绝对值是lr ．若扇形的圆心角为 为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r ，2Cr l ，21122S l rr．6三角函数的概念：设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点P 的坐标是 ,x y ，它与原点的距离是 220r r xy，则si n y r，c os x r， t a n 0y xx．7三角函数的符号：一全正二正弦三正切四余弦．8记忆特殊角的三角函数值：15 30 45 60759012013515018027036012643125 232 43 65232 sin 426212223426123222101c os4262322214260212223101t a n 321332不存在3133不存在9同角三角函数的基本关系：221si n c os 1 ， 2222si n 1c os ,c os 1si n ；si n 2t a n c ossi n sinta n c os ,c os t a n．10诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限．1si n 2si n k ， c os 2c os k ， t a n 2t a n k k ．2si n si n， c os c os ， t a n t a n ． 3si n si n ， c os c os ， t a n t a n ． 4si n si n， c os c os ， t a n t a n ．5si n c os 2，c os si n 2 ． 6si n c os 2 ，c os si n 2．11三角函数的图象与性质：si n yxc os yxt a n yx图象定义域RR,2x xk k值域1,11,1 R函数性质12两角和差的正弦、余弦、正切公式：(1) c os c os c os si n si n ；(2) c os c os c os si n si n ；(3) si n si n c os c os si n ；(4) si n si n c os c os si n ；(5) t a n t a n t a n 1t a n t a n( t a n t a n t a n 1t a n t a n )；(6) t a n t a n t a n 1t a n t a n( t a n t a n t a n 1t a n t a n )．13二倍角公式：(1)si n 22si n c os ；(2)2222c os 2c os si n 2c os 112si n ；(2c os 21c os 2 ，21c os 2si n 2)；(3)22t a n t a n 21t a n ；14半角公式：(1)2c os 12sin ；(2)2c os12c os；(3)c os 1c os12t a n；(4)c os 1sin sin c os 12t a n15辅助角公式：的终边上在角点其中 ),(,t a n ),sin (c ossin 22b a ab xb axb xa．最值当22x kk时，m a x1y ；当22x kk时，m i n 1y ．当 2x k k 时，m a x1y ；当2x kk时，m i n 1y ．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k kk上是增函数；在32,222k kk上是减函数．在2,2k k k上是增函数；在2,2k k k上是减函数．在,22k kk上是增函数．对称性对称中心 ,0k k 对称轴2x k k对称中心 ,02k k对称轴x k k 对称中心 ,02k k无对称轴16函数b x A y )sin ( 的图象与性质：图象变换：（1）先平移后伸缩：函数si n y x 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度，得到函数 si n yx 的图象；再将函数 si n y x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数 si n y x 的图象；再将函数 si n y x 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变)，得到函数 si n y x 的图象．（2）先伸缩后平移：函数si n y x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数si n y x 的图象；再将函数si n y x 的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数 si n y x 的图象；再将函数 si n y x 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变)，得到函数 si n y x 的图象．五点法画图函数 si n 0,0y x 的性质：①定义域为R ；②值域为],[A A ；③单调性：根据函数x y sin 的单调区间求函数的单调区间；④奇偶性：当Z k k , 时，函数 si n y x 是奇函数；当Z k k ,2时，函数si n yx 是偶函数；⑤周期：2T ；⑥对称性：根据函数x y sin 的对称性研究函数的对称性1217函数B x A y )sin ( 的应用①振幅：A ；②周期：2 ；③频率：12f；④相位：x ；⑤初相： ．⑥最值：函数B x A y )sin ( ，当1x x 时，取得最小值为m i n y ；当2x x 时，取得最大值为m a xy，则 m a xm i n 12y y， m a xm i n 12y y，21122x x x x．。
高一数学必修一第一章知识点总结
高一数学必修一第一章知识点总结
本文总结了高一数学必修一第一章的知识点，帮助学生们更好地理解和掌握该章节的内容。
1. 有理数的概念及其表示
1.1 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
1.2 有理数的表示方法：可用分数表示，也可用小数表示。
2. 有理数的比较
2.1 有理数的大小比较：可以通过比较其分数形式的大小来比较有理数的大小。
2.2 有理数的相反数：对于有理数a，其相反数为-b，满足
a+b=0。
2.3 有理数的绝对值：对于有理数a，其绝对值为|a|，满足当
a>0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
3. 有理数的加减运算
3.1 有理数的加法：有理数相加时，同号相加取其绝对值相加，异号相加取其绝对值相减。
3.2 有理数的减法：有理数相减时，可以转化为加法运算，即
a-b=a+(-b)。
4. 有理数的乘除运算
4.1 有理数的乘法：有理数相乘时，同号得正，异号得负。
4.2 有理数的除法：有理数相除时，可以转化为乘法运算，即
a÷b=a×(1/b)。
5. 有理数的混合运算
5.1 有理数的混合运算：有理数的混合运算包括加减乘除的综合运算。
5.2 有理数的运算顺序：混合运算时，按照先乘除后加减的顺序进行计算。
以上是高一数学必修一第一章的知识点总结，希望能对学生们的研究有所帮助。
人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解
人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解一、实数的分布1.有理数和无理数有理数是可以用两个整数的比表示的数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。
2.实数的分布实数是由有理数和无理数组成的。
实数可以表示在数轴上，有理数处于数轴上的有序点上，而无理数则处于数轴上的间断点上。
二、数列1.数列的定义数列由按照一定规律排列的数所组成，数列中的每一个数称为数列的项，其中第n个数称为第n项，用an表示。
2.数列的性质-数列可以是有限的或无限的；-数列可以是等差数列、等比数列或其他类型的数列；-数列的前n项和是指数列的前n项的和，用Sn表示。
三、逻辑与命题1.命题的定义命题是陈述一个明确的陈述句，可以判断真假的句子。
2.逻辑的基本运算-否定：命题p的否定是“非p”，用¬p表示；-合取：命题p和命题q的合取是“p并且q”，用p∧q表示；-析取：命题p和命题q的析取是“p或者q”，用p∨q表示；-排列：命题p和命题q的排列是“若p，则q”，用p→q表示。
四、命题间的逻辑关系1.充分条件和必要条件-充分条件：若命题p→q成立，则p是q的充分条件；-必要条件：若命题p→q成立，则q是p的必要条件。
2.等价命题等价命题是指两个命题具有相同的真值，可以通过推理得到。
-等价式：若命题p等价于命题q，则称p和q是等价命题，并用p↔q 表示；-基本等价式：德摩根定律、蕴含等价式等。
练习题1.将下列数分为有理数和无理数：-1，1.5，√2，0.25，π答案：有理数：-1，1.5，0.25；无理数：√2，π2.判断以下数列是否为等差数列，并求出它的公差：-3，6，9，12，15-1，4，9，16-4，1，-2，-5，-8答案：-是等差数列，公差为3；-不是等差数列；-是等差数列，公差为-33.判断以下命题是否为真命题：-如果数是2的整数倍，那么它一定是偶数；-闰年是指能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份；-如果a=b，那么a+c=b+c。
高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结高一数学必修1第一章学问点总结第一章学问点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c……}R|x-32）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”A即：①任何一个集合是它本身的子集。
AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)B,且A②真子集:假如ACC,那么AB,B③假如AB④假如AA那么A=B同时B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作A交B），即AB=｛x|xA，且xB｝．由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作A并B），即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班全部高个子的同学B闻名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.50名同学做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人，两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有人。
高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解
必修1第一章集合及函数根底学问点整理第1讲 §1.1.1 集合的含义及表示¤学习目的：通过实例，理解集合的含义，体会元素及集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描绘法）描绘不同的详细问题，感受集合语言的意义和作用；驾驭集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤学问要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，根本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描绘法，即用集合所含元素的共同特征来表示，根本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .4. 元素及集合之间的关系是属于（belong to ）及不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描绘法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的全部实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描绘法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-.（2）用描绘法表示为：{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有：17 A ； －5 A ； 17 B . 解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈；由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉；由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+及26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合.解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩.（2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也留意比照（2）及（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时肯定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．解：化方程212x a x +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种状况：⑴方程有等根且不是2±：由 △=0，得94a =-，此时的解为12x =，合．⑵方程有一解为2，而另一解不是2-：将2x =代入得2a =-，此时另一解12x =-，合．⑶方程有一解为2-，而另一解不是2：将2x =-代入得2a =，此时另一解为21x =+，合．综上可知，9{,2,2}4A =--．点评：运用分类探讨思想方法，探讨出根的状况，从而列举法表示. 留意分式方程易造成增根的现象.第2讲 §1.1.2 集合间的根本关系¤学习目的：理解集合之间包含及相等的含义，能识别给定集合的子集；在详细情境中，理解全集及空集的含义；能利用Venn 图表达集合间的关系.¤学问要点：1. 一般地，对于两个集合A 、B ，假如集合A 中的随意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.2. 假如集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊇），即集合A 及集合B 的元素是一样的，因此集合A 及集合B 相等，记作A B =.3. 假如集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）. 4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set ），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A ⊆；若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；若A B A =，则A B ⊆；若A B A =，则B A ⊆. ¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅ 2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}； ∅ {0}； N {0}. 解：（1）， ；（2）=， ∈， ，.A BBA AB A B A ． B ．C ．D ．【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 及B关系的是（ ）.解：简洁列举两个集合的一些元素，3113{,1,,0,,1,,}2222A =⋅⋅⋅---⋅⋅⋅，3113{,,,,,}2222B =⋅⋅⋅--⋅⋅⋅，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ． 【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，务实数a 的值.解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-. （i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}N a =. 若N M ⊆,满意1123a a ==-或，解得1123a a ==-或.故所务实数a 的值为0或12或13-.点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要遗忘“∅” ，因为A =∅时存在A B ⊆.从而须要分状况探讨. 题中探讨的主线是根据待定的元素进展.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，务实数x 的值. 解：若⇒a +ax 2-2ax =0, 所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1. 当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去； 当x =1时，集合B 中的元素均一样，故舍去. 若⇒2ax 2-ax -a =0.因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0, 即(x -1)(2x +1)=0. 又x ≠1，所以只有12x =-.经检验，此时A =B 成立. 综上所述12x =-.点评：抓住集合相等的定义，分状况进展探讨. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第3讲 §1.1.3 集合的根本运算（一）¤学习目的：理解两个集合的并集及交集的含义，会求两个简洁集合的并集及交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能运用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.¤学问要点：集合的根本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并驾驭符号等，再念属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 及B 的并集（union set ）集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 及B 的交集（intersection set ）不属于集合A 的全部元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）记号 A B （读作“A 并B ”） A B （读作“A 交B ”）UA （读作“A 的补集”）符号 {|,}AB x x A x B =∈∈或{|,}AB x x A x B =∈∈且{|,}UA x x U x A =∈∉且图形表示¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤，(){|1,9}U C A B x x x =<-≥或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C . 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------. （1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C =， 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------.∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，务实数m 的取值范围.解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 及集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥.点评：探讨不等式所表示的集合问题，经常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特殊要留意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比拟它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C A B =. 由{5,8}A B =，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B = 由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =， 则()(){6,7,9}U U C A C B =， ()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B =，UA-2 4 m x B A A BB A()()()U U U C A C B C AB =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以干脆视察出来结果.点评：可用Venn 图探讨()()()U U U C A C B C A B =及()()()U U U C A C B C A B = ，在理解的根底记住此结论，有助于今后快速解决一些集合问题.第4讲 §1.1.3 集合的根本运算（二）¤学习目的：驾驭集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简洁的问题；驾驭集合运算中的一些数学思想方法.¤学问要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和驾驭各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发觉一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.3. 在探讨集合问题时，经常用到分类探讨思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考察创新思维.¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9A B =，务实数a 的值.解：由于{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，且{}9A B =，则有：当219 a -＝时，解得5a ＝，此时={4, 9, 25}={9, 0, 4}A B －，－，不合题意，故舍去； 当29a ＝时，解得33a ＝或－.3 ={4,5,9} ={9,2,2}a A B ＝时，－，－－，不合题意，故舍去； 3={4, 7 9}={9, 8, 4}a A B ＝－，－－，，－，合题意. 所以，3a ＝－.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B , A B .（教材P 14 B 组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B =，A B =∅； 当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =； 当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B =，{4}A B =；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a =，A B =∅.点评：集合A 含有参数a ，须要对参数a 进展分状况探讨. 罗列参数a 的各种状况时，需根据集合的性质和影响运算结果的可能而进展分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，务实数a 的值．解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1， 当a =1时，已经探讨，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意． 综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考察分类探讨的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深入理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特殊简洁出现的错误是遗漏了A =B 和B =∅的情形，从而造成错误．这须要在解题过程中要全方位、多角度谛视问题.【例4】对集合A 及B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= . （由教材P 12 补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为{|,}U C A x x x A =∈∉且”而拓展）解：根据题意可知，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{0,2,5,6}B = 由定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则 {1,3,4,7,8}A B -=.点评：运用新定义解题是学习实力的开展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的本质性内涵，这里新定义的含义是从A 中解除B 的元素. 假如再给定全集U ，则A B -也相当于()U A C B .第5讲 §1.2.1 函数的概念¤学习目的：通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此根底上学惯用集合及对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；理解构成函数的要素，会求一些简洁函数的定义域和值域.¤学问要点：1. 设A 、B 是非空的数集，假如按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的随意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），及x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间；{x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间. 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则 {|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞. 3. 确定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别一样时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域： （1）；（2）. 解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞. （2）由，解得3x ≥且9x ≠，所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域及值域：（1）3254x y x+=-； （2）22y x x =-++.解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠. 所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-.（2）22192()24y x x x =-++=--+. 所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞.【例3】已知函数1()1x f x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1(2)3f =-.（2）设11x t x -=+，解得11t x t -=+，所以1()1t f t t -=+，即1()1x f x x-=+.点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有干脆给出，称为抽象函数的探讨，经常须要结合换元法、特值代入、方程思想等.【例4】已知函数.（1）求1()()f x f x+的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.解：（1）由2222222221111()()1111111x x x x f x f x x x x x x++=+=+==+++++. （2）原式11117(1)((2)())((3)())((4)())323422f f f f f f f =++++++=+=点评：对规律的发觉，能使我们施行巧算. 正确探究出前一问的结论，是解答后一问的关键.第6讲 §1.2.2 函数的表示法¤学习目的：在实际情境中，会根据不同的须要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数；通过详细实例，理解简洁的分段函数，并能简洁应用；理解映射的概念.¤学问要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反响改变趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法及意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的随意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 及之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中随意，B 中唯一；对应法则f . ¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －.又由20a x >－，解得2a x <.所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f (x )= ，求f [f (0)]的值. 解：∵ 0(,1)∈-∞， ∴ f (0)=32. 又 ∵ 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+12=52，即f [f (0)]=52.【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-； （教材P 26 练习题3） （2）|1||24|y x x =-++. 解：（1）由肯定值的概念，有.所以，函数|2|y x =-的图象如右图所示.（2）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，所以，函数|1||24|y x x =-++的图象如右图所示.点评：含有肯定值的函数式，可以采纳分零点探讨去肯定值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段状况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当( 2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.解：3, 2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪=⎩. 函数图象如右： 点评：解题关键是理解符号[]m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.第7讲 §1.3.1 函数的单调性¤学习目的：通过已学过的函数特殊是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和探讨函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，驾驭增（减）函数的证明和判别.¤学问要点：1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，假如对于定义域I 内的某个区间D 内的随意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasing function ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 假如函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观视察函数图象上升及下降的改变趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 推断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →推断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义推断函数2()1x f x x =-在区间（0，1）上的单调性. 解：任取12,x x ∈(0,1)，且12x x <. 则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201x x <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以，函数2()1x f x x =-在（0，1）上是减函数.【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性.解：设随意12,x x R ∈，且12x x <. 则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++. 若0a <，当122b x x a<≤-时，有120x x -<，12b x x a+<-，即12()0a x x b ++>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在(,]2b a-∞-上单调递增. 同理可得()f x 在[,)2ba-+∞上单调递减. 【例3】求下列函数的单调区间： （1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++.解：（1）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，其图象如右.由图可知，函数在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数.（2）22223,02||323,0x x x y x x x x x ⎧-++≥⎪=-++=⎨--+<⎪⎩，其图象如右.由图可知，函数在(,1]-∞-、[0,1]上是增函数，在[1,0]-、[1,)+∞上是减函数.点评：函数式中含有肯定值，可以采纳分零点探讨去肯定值的方法，将函数式化为分段函数. 第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到(||)f x 的图象. 由图象探讨单调性，关键在于正确作出函数图象.【例4】已知31()2x f x x +=+，指出()f x 的单调区间. 解：∵ 3(2)55()322x f x x x +--==+++， ∴ 把5()g x x-=的图象沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到()f x 的图象，如图所示.由图象得()f x 在(,2)-∞-单调递增，在(2,)-+∞上单调递增.点评：变形后结合平移学问，由平移变换得到一类分式函数的图象. 需知()f x a b ++平移变换规律.第8讲 §1.3.1 函数最大（小）值¤学习目的：通过已学过的函数特殊是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和探讨函数的性质. 能利用单调性求函数的最大（小）值.¤学问要点：1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，假如存在实数M 满意：对于随意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：探讨二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成后，当0a >时，函数取最小值为；当0a <时，函数取最大值.3. 单调法：一些函数的单调性，比拟简洁视察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后视察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值.解：配方为，由2133()244x ++≥，得.所以函数的最大值为8.【例2】某商人假如将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 如今他采纳进步售出价，削减进货量的方法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要削减10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x 元，则进步了(10)x -元，削减了10(10)x -件，所赚得的利润为(8)[10010(10)]y x x =---.即2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+. 当14x =时，max 360y =. 所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360元.【例3】求函数21y x x =+-的最小值.解：此函数的定义域为[)1,+∞，且函数在定义域上是增函数， 所以当1x =时，min 2112y =+-=，函数的最小值为2.点评：形如y ax b cx d =+±+的函数最大值或最小值，可以用单调性法探讨，也可以用换元法探讨.【另解】令1x t -=，则0t ≥，21x t =+，所以22115222()48y t t t =++=++，在0t ≥时是增函数，当0t =时，min 2y =，故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-； （2）|1||2|y x x =+--. 解：（1）二次函数232y x x =--的对称轴为2b x a=-，即1x =-. 画出函数的图象，由图可知，当1x =-时，max 4y =； 当32x =时，min 94y =-. 所以函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值为4,最小值为94-. （2） 3 (2)|1||2|2 1 (12)3 (1)x y x x x x x ≥⎧⎪=+--=--<<⎨⎪-≤-⎩.作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-. 所以函数的最大值为3, 最小值为-3. 点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间及对称轴的关系，结合图象进展分析. 含肯定值的函数，常分零点探讨去肯定值，转化为分段函数进展探讨. 分段函数的图象留意分段作出.第9讲 §1.3.2 函数的奇偶性¤学习目的：结合详细函数，理解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和探讨函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能娴熟判别函数的奇偶性.¤学问要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的随意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）. 假如对于函数定义域内的随意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）. 2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比拟法、计算和差、比商法等判别()f x -及()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-. 解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有3311()()()()f x x x f x x x-=--=--=--， 所以为奇函数. （2）原函数定义域为R ，对于定义域的每一个x ，都有()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=-++=，所以为偶函数.（3）由于23()()f x x x f x -=+≠±，所以原函数为非奇非偶函数.【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x . 解：∵ ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴ ()()f x f x -=-，()()g x g x -=.则，即.两式相减，解得2()1x f x x =-；两式相加，解得21()1g x x =-. 【例3】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.解：作出函数22242(1)2,0y x x x x =-+=--+≥的图象，其顶点为(1,2).∵ ()f x 是偶函数， ∴ 其图象关于y 轴对称.作出0x <时的图象，其顶点为(1,2)-，且及右侧形态一样，∴ 0x <时，22()2(1)224f x x x x =-++=--.点评：此题中的函数本质就是224||y x x =-+. 留意两抛物线形态一样，则二次项系数a 的肯定值一样. 此类问题，我们也可以干脆由函数奇偶性的定义来求，过程如下.【另解】当0x <时，0x ->，又由于()f x 是偶函数，则()()f x f x =-，所以，当0x <时，22()()2()4()24f x f x x x x x =-=--+-=--.【例4】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，实数a 满意不等式22(33)(32)f a a f a a +-<-，务实数a 的取值范围.解：∵ ()f x 在区间(,0)-∞上是减函数， ∴ ()f x 的图象在y 轴左侧递减.又 ∵ ()f x 是奇函数，∴()f x 的图象关于原点中心对称，则在y 轴右侧同样递减.又 (0)(0)f f -=-，解得(0)0f =， 所以()f x 的图象在R 上递减.∵ 22(33)(32)f a a f a a +-<-，∴ 223332a a a a +->-，解得1a >.点评：定义在R 上的奇函数的图象肯定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一样，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.集合及函数根底测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）M N A M N B N M C M N D5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参与自由泳的运发动}，B ＝{x|x 参与蛙泳的运发动}，对于“既参加自由泳又参与蛙泳的运发动”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ）A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤－59.满意条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A. 8B. 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y12. 假如集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________．14．函数y ＝11＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，务实数a 的取值集合．18. 设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不等式f （x ）＋f （x －2）＞1．19. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．20. 已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 ABACC 11~12 cB二、13 ［0，43］，（－∞，－43）14 （－∞，－1），（－1，＋∞） 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x . 三、17 .{0.-1,1}； 18. 解：由条件可得f （x ）＋f （x －2）＝f ［x （x －2）］，1＝f （3）．所以f ［x （x －2）］＞f （3），又f （x ）是定义在R 上的增函数，所以有x （x －2）＞3，可解得x ＞3或x ＜－1．答案：x ＞3或x ＜－1．19. ．解析：本题主要是培育学生理解概念的实力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝-1．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-.．。
高中数学必修一最全知识点汇总
高中数学必修一最全知识点汇总高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合是由元素组成的整体，其中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。
集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。
集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。
集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。
1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。
子集表示为A⊆B，真子集表示为A⊂B，集合相等表示为A=B。
已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2个子集，2^(n-1)个真子集，2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。
1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集和补集。
交集表示为A∩B，并集表示为A∪B，补集表示为A的补集。
补集的性质为A∪A的补集=全集，A∩A的补集=空集。
2.补充知识：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。
一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。
1.解一元二次不等式将$ax+b$看作一个整体，化成$|x|c(c>0)$，$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。
2.解一元二次不等式的方法通过判别式$\Delta=b^2-4ac$，确定二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像，分类讨论$\Delta>\Delta'$，$\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$（其中$x_10$和$y<0$的解集。
3.函数及其表示3.1 函数的概念设$A$、$B$是两个非空的数集，如果按照某种对应法则$f$，对于集合$A$中任何一个数$x$，在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么这样的对应（包括集合$A$、$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$）叫做集合$A$到$B$的一个函数，记作$f:A\to B$。
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高一数学必修第一章知识点第一节实数
实数是指可以在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。
1.1 有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，可以用分数表示。
有理数包括正整数、负整数、零和分数。
1.2 无理数
无理数是不能表示为两个整数之比的数，无限不循环小数或无限循环小数。
常见的无理数有根号2、圆周率π等。
第二节幂次方与根式
2.1 幂次方
幂次方是指由底数和指数组成的数，表示为a的n次方，其中a是底数，n是指数。
2.2 幂运算法则
- 乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的(m+n)次方；
- 除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的(m-n)次方；
- 幂的幂：(a的m次方)的n次方等于a的(m*n)次方；
- 幂的0次方：任何数的0次方等于1；
- 幂的负指数：a的负n次方等于1除以a的n次方。
2.3 根式
根式是求一个数的平方根、立方根等的运算，表示为√a、³√a 等。
2.4 根式的运算法则
- 基本性质：如果a≥0，那么√a≥0；
- 乘法法则：√(a*b)等于√a乘以√b；
- 除法法则：√(a/b)等于√a除以√b；
- 次方：(√a)的n次方等于√(a的n次方)。
第三节整式与分式
3.1 整式
整式是由常数、变量及它们的运算（加法、减法、乘法）组成的代数表达式。
- 单项式：由单个项组成的整式，如3x、-4y²等；
- 多项式：由多个项组成的整式，如2x+3y、-4x²+5xy+6等。
3.2 分式
分式是由整式的运算（加法、减法、乘法、除法）和整数指数（有理数）组成的代数表达式。
- 分子：分式的上部，表示为a；
- 分母：分式的下部，表示为b；
- 分子与分母的关系：如果a和b都是整数，且b不等于0，则表示一个真分式；如果a和b都是整数，且b等于1，则表示一个整式；如果a和b都是整数，且a能被b整除，则表示一个整数；
- 分子和分母都为多项式的分式：分式的分子和分母都是多项式。
第四节一元一次方程与一元一次不等式
4.1 一元一次方程
一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程。
- 解方程的步骤：去括号、合并同类项、移项、化简、求解。
4.2 一元一次不等式
一元一次不等式是指未知数的最高次数为1的不等式。
- 解不等式的步骤：去括号、合并同类项、移项、化简、求解。
第五节平面直角坐标系与二元一次方程
5.1 平面直角坐标系
平面直角坐标系是指由两条互相垂直的直线所确定的坐标系。
坐标系上的点由有序数对(x, y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。
5.2 二元一次方程
二元一次方程是指含有两个未知数的最高次数为1的方程。
- 解方程的步骤：去括号、合并同类项、移项、化简、求解。
第六节图形的性质与图像的运动
6.1 图形的性质
- 多边形的性质：内角和公式、外角和公式；
- 圆的性质：圆的周长、圆的面积公式。
6.2 图像的运动
- 平移：将图形在平面上沿着一定方向进行移动，保持图形的形状和大小不变；
- 旋转：将图形绕一个固定点旋转一定角度，保持图形的形状和大小不变；
- 翻转：将图形沿着一条直线进行对称翻转，保持图形的形状和大小不变。
以上是高一数学必修第一章的知识点概述，掌握这些知识能够帮助我们理解数学的基本概念和运算规律，为学习后续内容打下坚实基础。