2012年陕西高考理科数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）.

1、集合}0lg |{>=x x M

，}4|{2≤=x x N ，则=N M （ ）

A ．（1，2）

B ．[1,2)

C ．(1,2]

D ．[1,2]

2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1+=x y

B ．3

x y -= C ．x

y 1

=

D ．||x x y = 3、设a ，R b ∈，i 是虚数单位，则“0=ab ”是“复数i

b

a +为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 4、已知圆C ：0422

=-+x y x

，l 是过点P （3，0）的直线，则（ ）

A ．l 与C 相交

B ．l 与

C 相切 C ．l 与C 相离

D ．以上三个选项均有可能

5、如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111C B A ABC -，CB CC CA 21==，则直线1BC 与直

线1AB 夹角的余弦值为（ ） A ．

55 B ．35 C ．552 D ．5

3 6、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）.设甲乙两组数据的平均数分别为甲x ，乙x ，中位数分别为甲m ，乙m ，则( )

A ．乙甲x x <，乙甲m m >

B ．乙甲x x <，乙甲m m <

C ．乙甲x x > ，乙甲m m >

D ．乙甲x x >，乙甲m m <

7、设函数

x xe x f =)(，则（ ）

A ．1=x 为

)(x f 的极大值点 B ．1=x 为)(x f 的极小值点

C ．1-=x 为)(x f 的极大值点 D. 1-=x 为)(x f 的极小值点

8、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有( ) A ．10种 B ．15种

C ．20种

D ．30种

9、在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若222

2c b a =+，则C cos 的最小

值为（ ） A ．

23 B ．22 C ．21 D ．2

1- 10、右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计 结果，则图中空白框内应填入（ ）

A ．1000N P =

B ．1000

4N P =

C ．1000M P =

D ．1000

4M

P =

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

11、观察下列不等式

2

3

2112<+

353121122<++

4

74131211222<+++

••••••

照此规律，第五个．．．不等式为________________________________. 12、5

)(x a +的展开式中2

x 的系数为10，则实数a 的值为_____.

13、右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水位下降1米后，水面宽______米. 14、设函数

⎩⎨⎧≤-->=,

0,12,

0,ln )(x x x x x f D 是由x 轴和曲线)(x f y =及该曲线在点（1，0）处的切线

所围成的封闭区域，则y x z

2-=在D 上的最大值为___ _.

15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选做题）若存在实数x 使3|1|||≤-+-x a x 成立，则实数a 的取值范围是__________________.

B.（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，

DB EF ⊥，垂足为F ，若6=AB ，1=AE ，则=⋅DB DF _______.

C.（坐标系与参数方程选做题）直线1cos 2=θ

ρ与圆θρcos 2=相交的弦长为___.

三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16、(本小题满分12分)函数

1)6

sin()(+-=π

ωx A x f （0>A ，0>ω）的最大值为3，其图像

相邻两条对称轴之间的距离为2

π. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；

（Ⅱ）设)2,0(πα∈，2)2

(=α

f ，求α的值.

17、(本小题满分12分)

设}{n a 是公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S ，且5a ,3a ,4a 成等差数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的公比；

（Ⅱ）证明：对任意+∈N k ，2+k S ，k S ，1+k S 成等差数列.

18、(本小题满分12分)

（Ⅰ）如图，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线（b 不垂直于π），c 是直线b 在π上的投影，若b a ⊥，则c a ⊥”为真；

（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）.

19、(本小题满分12分)

已知椭圆1C ：14

22=+y x ，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率.

（Ⅰ)求椭圆2C 的方程.

（Ⅱ）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，OA OB 2=，求直 线AB 的方程.

20、(本小题满分13分)