(必考题)高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》检测(含答案解析)

一、选择题

1．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．

11a b

< B ．55a b > C ．22ac bc >

D ．a b >

2．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中正确的是（ ） A ．ab ac >

B ．ac bc <

C ．22ab cb >

D ．22ca ac >

3．已知实数0a b >>，R c ∈，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．ac bc <

B ．

11b b

a a

+<+ C ．11b b

a a

+>+ D ．ac bc ≥

4．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ） A ．xy yz >

B ．xz yz >

C ．xy xz >

D ．x y z y >

5．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ） A ．

11x y

> B ．11()()2

2

x

y

<

C ．11

22x y <

D ．sin sin x y >

6．已知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A ．221a b >+

B ．122a b +>

C ．24a b >

D ．

1a

b b

>+ 7．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >

D ．若a b >， 则22ac bc >

8．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>；②a b a b -<+；

③2(0)b a ab a b

+

≠；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．若0a

A ．|a |>b -

B ．

1a b

< C

11a b

< 10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b >

B ．lg()0a b ->

C ．11()()2

2

a

b

<

D ．

1a b

> 12．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )

A ．a ＋c >b －c

B ．(a －b )c 2>0

C ．a 3>b 3

D ．a 2>b 2

二、填空题

13．若0x y >>，则()

4

1

2x y x y +

-的最小值是________.

14．已知R a ∈，若关于x 的方程2

210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．

15．设函数()1f x x x a =-+-，如果x R ∀∈，()2f x ≥，则a 的取值范围是__________．

16．关于x 的不等式22a x x ->-在[]0,2上恒成立，则a 的取值范围是__________. 17．已知221

:12:210(0)3

x p q x x m m --

≤-+-≤>，，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围为_________．

18．若关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解，则实数a 的取值范围是___________． 19．设x ∈R ，如果()

lg 37a x x <++-恒成立，那么实数a 的取值范围是________. 20．全集U =R ，且2{}0|6A x x x =-++≥，}0{|34B x x =-->，则

()U

A B =________．

三、解答题

21．设不等式

|1||1|2x x +--<∣∣的解集为A （1）求集合A ； （2）若,,a b c A ∈，证明：

11abc

ab c

->-． 22．设函数()22f x x x =+--. （1）解不等式()2f x ≥；

（2）当x ∈R ，0

+--≤+-. 23．已知,,a b c 均为正实数. （I ）求证：

32

++≥+++a b c b c a c a b ； （II 1

≥. 24．已知函数()|23||1|f x x x =+--. （1）求不等式()3f x ≤的解集；

（2）若不等式()2|33|f x a x >--对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 25．（1）设1≥x ，1y ≥，证明：111

x y xy xy x y

++

≤++；

（2）设1a b c ≤≤≤，证明：log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++. 26．已知函数()()2f x x m x m R =--+∈，不等式()20f x -≥的解集为(],4-∞． （1）求m 的值；

（2）若存在正实数0a >，0b >，且126a b m +=，使不等式21123x x a b

-+-≥+成立，求实数x 的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论． 【详解】 a ＞b ，则

1

a 与1b

的大小关系不确定；由函数y =x 5在R 上单调递增，∴a 5＞b 5； c =0时，ac 2=bc 2；取a =-1，b =-2，|a |＞|b |不成立．因此只有B 成立． 故选B ． 【点睛】

本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．A

解析：A 【分析】

根据不等式的性质推理即可得出. 【详解】

c b a <<，且0ac <， 0c ∴<，0a >，0b a -<，

ab ac ∴>.

故选：A. 【点睛】

本题考查不等式与不等关系，解题关键是熟练掌握不等式的性质，属于基础题.

3．C

解析：C 【分析】