(必考题)高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》检测(含答案解析)

一、选择题
1．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．
11a b
< B ．55a b > C ．22ac bc >
D ．a b >
2．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中正确的是（ ） A ．ab ac >
B ．ac bc <
C ．22ab cb >
D ．22ca ac >
3．已知实数0a b >>，R c ∈，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．ac bc <
B ．
11b b
a a
+<+ C ．11b b
a a
+>+ D ．ac bc ≥
4．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ） A ．xy yz >
B ．xz yz >
C ．xy xz >
D ．x y z y >
5．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ） A ．
11x y
> B ．11()()2
2
x
y
<
C ．11
22x y <
D ．sin sin x y >
6．已知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A ．221a b >+
B ．122a b +>
C ．24a b >
D ．
1a
b b
>+ 7．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >
D ．若a b >， 则22ac bc >
8．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>；②a b a b -<+；
③2(0)b a ab a b
+
≠；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ）
A ．|a |>b -
B ．
1a b
< C <D ．
11a b
< 10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b >
B ．lg()0a b ->
C ．11()()2
2
a
b
<
D ．
1a b
> 12．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )
A ．a ＋c >b －c
B ．(a －b )c 2>0
C ．a 3>b 3
D ．a 2>b 2
二、填空题
13．若0x y >>，则()
4
1
2x y x y +
-的最小值是________.
14．已知R a ∈，若关于x 的方程2
210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．
15．设函数()1f x x x a =-+-，如果x R ∀∈，()2f x ≥，则a 的取值范围是__________．
16．关于x 的不等式22a x x ->-在[]0,2上恒成立，则a 的取值范围是__________. 17．已知221
:12:210(0)3
x p q x x m m --
≤-+-≤>，，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围为_________．
18．若关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解，则实数a 的取值范围是___________． 19．设x ∈R ，如果()
lg 37a x x <++-恒成立，那么实数a 的取值范围是________. 20．全集U =R ，且2{}0|6A x x x =-++≥，}0{|34B x x =-->，则
()U
A B =________．
三、解答题
21．设不等式
|1||1|2x x +--<∣∣的解集为A （1）求集合A ； （2）若,,a b c A ∈，证明：
11abc
ab c
->-． 22．设函数()22f x x x =+--. （1）解不等式()2f x ≥；
（2）当x ∈R ，0<y <1时，证明：11221x x y y
+--≤+-. 23．已知,,a b c 均为正实数. （I ）求证：
32
++≥+++a b c b c a c a b ； （II 1
≥. 24．已知函数()|23||1|f x x x =+--. （1）求不等式()3f x ≤的解集；
（2）若不等式()2|33|f x a x >--对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 25．（1）设1≥x ，1y ≥，证明：111
x y xy xy x y
++
≤++；
（2）设1a b c ≤≤≤，证明：log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++. 26．已知函数()()2f x x m x m R =--+∈，不等式()20f x -≥的解集为(],4-∞． （1）求m 的值；
（2）若存在正实数0a >，0b >，且126a b m +=，使不等式21123x x a b
-+-≥+成立，求实数x 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论． 【详解】 a ＞b ，则
1
a 与1b
的大小关系不确定；由函数y =x 5在R 上单调递增，∴a 5＞b 5； c =0时，ac 2=bc 2；取a =-1，b =-2，|a |＞|b |不成立．因此只有B 成立． 故选B ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．A
解析：A 【分析】
根据不等式的性质推理即可得出. 【详解】
c b a <<，且0ac <， 0c ∴<，0a >，0b a -<，
ab ac ∴>.
故选：A. 【点睛】
本题考查不等式与不等关系，解题关键是熟练掌握不等式的性质，属于基础题.
3．C
解析：C 【分析】
根据不等式性质和作差法判断大小依次判断每个选项得到答案. 【详解】
当0c ≥时，不等式不成立，A 错误；
()()
10111b b ab a ab b a b
a a a a a a ++----==>+++，故B 错误C 正确； 当0c <时，不等式不成立，D 错误； 故选：C . 【点睛】
本题考查了不等式的性质，作差法判断大小，意在考查学生对于不等式知识的综合应用.
4．C
解析：C 【分析】
由放缩法可得出0x >，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误. 【详解】
x y z >>，23x y z x ∴=++<，可得203
x >>.
取0y =，3x =，1z =-，则A 、D 选项中的不等式不成立； 取0z =，32x =
，1
2
y =，则B 选项中的不等式不成立； 0x
且y z >，由不等式的基本性质得xy xz >，C 选项中的不等式成立.
故选：C. 【点睛】
本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.
5．B
解析：B 【分析】
取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】
当1
1,2
x y ==
时，1112x y =<=，则A 错误；
12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
在R
上单调递减，x y >，则11()()22x y <，则B 正确；
当4,1x y ==时，11
2221x y =>=，则C 错误；
当3,22
x y ππ
=
=时，sin 1sin 1x y =-<=，则D 错误； 故选：B 【点睛】
本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.
6．D
解析：D 【分析】
||1a b >+两边平方，结合绝对值的性质，可判断选项A 成立；||11a b b >+>+，再由指
数函数的单调性，可判断选项B 正确；由212||b b +≥，结合选项A ，判断选项C 正确； 令5,a =3b =，满足||1a b >+，1a
b b
>+不成立. 【详解】
||1a b >+2222||11a b b b ⇔>++>+，A 一定成立；
||11a b b >+≥+122a b +⇒>，B 一定成立；
又212||b b +≥，故24||4a b b >≥，C 一定成立； 令5,a =3b =，即可推得D 不一定成立. 故选:D. 【点睛】
本题考查不等式与不等关系，注意绝对值性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题.
7．D
解析：D 【分析】
根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】
对于A 选项，根据不等式传递性可知，A 选项命题正确.对于B 选项，由于ln y x =在定义域上为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，由于2x y =在定义域上为增函数，故C 选项正确.对于D 选项，当0c 时，命题错误.故选D.
【点睛】
本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.
8．C
解析：C 【分析】
依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】
①1
log 10lg lg 2(1)lg x x x x x
+=
+>，当10x =时等号成立，正确 ②a b a b -<+，0b =时不成立，错误 ③
，a b =时等号成立.正确
④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确 故答案选C 【点睛】
本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断． 【详解】
∵a ＜0，∴|a |＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a |＞﹣b ，故结论A 成立； 取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵
21a
b
=＞，∴B 不正确； 21a b -=-=，，∴a b --＞∴C 不正确；
112a =-，11b =-，∴11
a b
＞，∴D 不正确． 故选：A ． 【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例．
10．A
解析：A 【分析】
利用等差数列的通项公式、求和公式与性质，以及充分条件与必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论. 【详解】
设公差为d ，若21a =，315a d =+>，则43d >>，
所以()3925223939312271227393S S a a a a d d +=+=++=+>+⨯=，充分性成立； 反之， 39193S S +>成立，则()22393122793,3a a d d d ++=+>>
3214a a d d =+=+>，35a >不一定成立，即必要性不成立，
所以35a >是39193S S +>的充分不必要条件，故选A.
【点睛】
判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案 【详解】
对于A ，令0,1a b ==-，200=，()2
11-=，满足a b >，但不满足22a b >，故排除 对于B ，令0,1a b ==-，()lg 10a b lg -==，故排除
对于C ，1 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，当a b >时，1122a b
⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，故C 恒成立
对于D ，令0,1a b ==-，0
11
a b =
<-，故排除 故选C 【点睛】
本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，属于基础题。

12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误。

【详解】
选项A 错，因为a b >，当c<0时，如2,1,2a b c ===-。

选项B 错，因为当c=0时，不等式不成立。

选项C 对，因为是立方，所以成立。

当0a b >≥时，33a b >。

当0a b ≥>时，
330a b ≥>。

当0a b >>时，0a b -<-<,所以33
()()a b -<-，即33a b >。

选项D 错，如1,2a b ==-，代入不等式不成立。

选C. 【点睛】
本题考查不等式性质：当0a b >>时，则n n a b >（n ∈R ），注意只有正数才能用这个性质。

二、填空题
13．【分析】利用基本不等式得出然后利用三元基本不等式可求得所求代数式的最小值【详解】由基本不等式可得当且仅当时即当时等号成立因此的最小值是故答案为：【点睛】本题考查利用基本不等式求最值解答的关键就是对所 解析：6
【分析】
利用基本不等式得出()4
442221422
222x x x y x y x x x
+
≥+=++-，然后利用三元基本不
等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】 由基本不等式可得
()4444
222
2
1142222222x x x x y x y x x x y x y +
≥+=+=++-+-⎛⎫
⎪
⎝⎭
432222326x x x ≥⋅⋅=，
当且仅当422
20
y x y
x x x y =-⎧⎪
⎪=⎨⎪>>⎪⎩时，即当112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
时，等号成立，
因此，()
4
1
2x y x y +
-的最小值是6.
故答案为：6. 【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，解答的关键就是对所求代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.
14．【解析】试题分析：由已知得即所以故答案为考点：不等式选讲 解析：
【解析】
试题分析：由已知得，2
(2)4(1)0a a ∆=--++≥，即11a a ++≤，所以
2111,10a a a a +≤++≤-≤≤，故答案为[1,0]-.
考点：不等式选讲.
15．【解析】对只需的最小值大于等于当时当时当时当时只需解得；当时当时当时当时只需解得故答案为
解析：(][),13,-∞-+∞
【解析】
对(),2x R f x ∀∈≥，∴只需()f x 的最小值大于等于2，当1a >时， ∴当1x ≤时，
()211f x x a a =-++≥-，当1x a <≤时，()1f x a =-，当x a >时，
()211f x x a a =--≥-，∴只需12a -≥，解得3a ≥；当1a ≤时，当x a ≤时，()211f x x a a =-++≥-，当1a x <≤时，()1f x a =-，当1x >时，
()211f x x a a =--≥-，∴只需12a -≥，解得1a ≤-，(][),13,a ∴∈-∞-⋃+∞，
故答案为(]
[),13,-∞-+∞.
16．【解析】结合自变量的范围若可得：不等式明显成立；若由不等式可得解得：综上可得的取值范围是 解析：4a ≠
【解析】
结合自变量的范围，若02x ≤<，可得：20x -<，不等式明显成立； 若2x =，由不等式可得40a ->，解得：4a ≠， 综上可得a 的取值范围是4a ≠.
17．【解析】试题分析：由得由于解得是的必要而不充分条件转化为是的充分而不必要条件则是的真子集故或所以考点：1充分必要条件；2不等式【易错点睛】本题主要考查充分必要条件和不等式问题难度稍大分别解得命题和命 解析：9m ≥
【解析】
试题分析：由22:210q x x m -+-≤，得{|11}Q x m x m =-≤≤+， 由于1
:123
x p --
≤，解得{|210}P x x =-≤≤， p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件转化为p 是q 的充分而不必要条件，则P 是Q 的真子集，
故0{12110m m m >-<-+≥或0
{12110
m m m >-≤-+>，所以9m ≥． 考点：1充分必要条件；2不等式．
【易错点睛】本题主要考查充分必要条件和不等式问题，难度稍大．分别解得命题p 和命题q 中x 的解集,P Q ．根据互为逆否命题的两个命题同真假可得p 是q 的充分而不必要条件，分析可得P 是Q 的真子集，画数轴可得关于m 的不等式，列不等式时注意两个端点不能同时取等号，否则容易出错．
18．（﹣∞8【解析】由于|x ﹣5|+|x+3|表示数轴上的x 对应点到5和﹣3对应点的距离之和其最小值为8再由关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解可得a≤8故答案为（﹣∞8
解析：（﹣∞，8] 【解析】
由于|x ﹣5|+|x+3|表示数轴上的x 对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8， 再由关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解，可得a≤8， 故答案为（﹣∞，8]．
19．【分析】先根据绝对值三角不等式求得最小值即得最小值再根据不等式恒成立得结果【详解】当且仅当时取等号由恒成立得故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题利用绝对值三角不等式求最值考查综合分析转化求解能 解析：1a <
【分析】
先根据绝对值三角不等式求得37x x ++-最小值，即得()
lg 37x x ++-最小值，再根据不等式恒成立得结果. 【详解】
373(7)10x x x x ++-≥+--=,当且仅当(3)(7)0x x +-≤时取等号，
()lg 37lg101x x ∴++-≥=
由()lg 37a x x <++-恒成立得()
min [lg 37]11a x x a <++-=∴< 故答案为：1a < 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题、利用绝对值三角不等式求最值，考查综合分析转化求解能力，属中档题.
20．【分析】解不等式得集合根据交集和补集的定义写出【详解】解：全集或或即故答案为：【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题是基础题 解析：(,2)[1,)-∞--+∞
【分析】
解不等式得集合A 、B ，根据交集和补集的定义写出()U
A B ．
【详解】
解：全集U =R ，22{|60}{|60}{|23}A x x x x x x x x =-++=--=-，
{}||3|40{||3|4}{|7B x x x x x x =-->=->=>或1}x <-，
{|21}A
B x x =-<-，
(){|2U A B x x =-∴<或1}x -,即
(,2)[1,)()=U
A B -∞--+∞.
故答案为：(,2)[1,)-∞--+∞． 【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
三、解答题
21．（1）{11}A x
x =-<<∣；（2）证明见解析. 【分析】
（1）首先利用零点分段法，讨论得到函数()11f x x x =+--的解析式，再根据函数的值域，求集合A ；（2）利用分析法转化不等式证明.
【详解】
（1）由题意得，令2,1,()112,112,1x f x x x x x x ⎧⎪=+--=-<<⎨⎪--⎩
，
由|()|2f x <得11x -<<，即{11}A x
x =-<<∣． （2）要证11abc ab c ->-，只需证1|abc ab c ->-∣，
只需2222221a b c a b c +>+，只需证()2222211a b c a b ->-，
只需证()()222
110a b c -->． 由,,a b c A ∈，得2221,1a b c <<，所以()()222
110a b c -->恒成立． 综上，11abc ab c
->-． 【点睛】 关键点点睛：本题第二问考查分析法证明不等式，关键是将不等式转化为
1|abc ab c ->-∣，两边平方后，分解因式，再利用（1）的结论证明.
22．（1）{|1}x x ≥；（2）证明见解析.
【分析】
（1）去绝对值将函数转化为()4,22,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩
，然后分2x ≥， 22x -<<两种情
况讨论求解.
（2）通过（1）得到224x x +--≤，然后利用“1”的代换，利用基本不等式求得111y y
+-的最小值即可. 【详解】
（1）由已知可得：()4,22,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩
，
当2x ≥时，42＞成立；
当22x -<<时，22x ≥，即1≥x ，则12x ≤＜.
∴()2f x ≥的解集为{|1}x x ≥.
（2）由（1）知，224x x +--≤，
∵01y ＜＜，则()1111111y y y y y y ⎛⎫⎡⎤+=++- ⎪⎣⎦--⎝⎭
， 122241y y y y
-=++≥+=- 当且仅当1=1y y y y --，即12
y =时取等号， 则有11221x x y y +--≤
+-. 【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
23．（I ）见解析；（II ）见解析.
【解析】
试题分析：
（I ）将分式通分后，在分子中运用基本不等式后可得不等式
a b a b b c a c a c b c +>+++++，b c b c a c a b a b a c
+≥+++++，c a a c a b b c a b b c
+≥+++++，然后求和后利用基本不等式可得结论成立．（II ）在所给不等式的每个分母中利用基本不等式进行化简，然后再利用基本不等式求解．
试题
（I ）
()()()()()()()()
222a b c b a c a b a b ac bc ab ac bc a b b c a c b c a c b c a c b c a c a c b c +++++++++=≥==+++++++++++， ∴a b a b b c a c a c b c
+≥+++++． 同理b c b c a c a b a b a c
+≥+++++② c a a c a b b c a b b c
+≥+++++③ 由①+②+③得：23a b c a c b c a b b c a c a b a c b c a b +++⎛⎫++≥++= ⎪++++++⎝⎭
， 当且仅当a b c ==时各个等号同时成立．
∴ 32
a b c b c a c a b ++≥+++． （II ）∵
222
a
b c b c
a c
a b b c a c a b ≥+++++++++++
23a b c b c a c a b ⎛⎫=++ ⎪+++⎝⎭
23≥
2231332
≥⋅=⋅=， 当且仅当a b c ==时各个等号同时成立．
∴1≥． 24．（1）17,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
；（2）5
2a <. 【分析】
（1）分类讨论，得出使得绝对值不等式成立的不等式组，然后求解x 的范围即可；
（2）()2|33|f x a x >--可化为|23||22|2x x a ++->，然后根据绝对值三角不等式可出|23||22|5x x ++-≥，进而可得25a <，最后求出a 的取值范围即可.
【详解】
（1）|23||1|3x x +--≤， 12313x x x ≥⎧∴⎨+-+≤⎩或3122313x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-≤⎩或322313x x x ⎧≤-⎪⎨⎪
--+-≤⎩ 11x x ≥⎧∴⎨≤-⎩或31213x x ⎧-<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或327x x ⎧≤-⎪⎨⎪≥-⎩ 173
x ∴-≤≤， 即不等式()3f x ≤的解集为17,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
； （2）()2|33|f x a x >--，即|23||1|2|33|x x a x +-->--，
可化简为：|23||22|2x x a ++->，
|23||22||23(22)|5x x x x ++-≥+--=，
25a ∴<，52
a ∴<
. 【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值三角不等式的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.
25．（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【分析】
（1）根据题意，首先对原不等式进行变形，()()21xy x y x y xy ++≤++，再做差，通过变形、整理化简，利用已知条件判断可得结论，从而不等式得到证明；
（2）首先换元，设log ,log a b b x c y ==，利用换底公式转化为关于,x y 的式子，即为111x y xy xy x y
++≤++，借助（1）的结论，可得证明． 【详解】
证明：（1）由于1≥x ，1y ≥， 则111x y xy xy x y
++≤++()()21xy x y x y xy ⇔++≤++， 将上式中的右边式子减左边式子得：
()()21x y xy xy x y ⎡⎤++-++⎡⎤⎣
⎦⎣⎦ ()()()()111xy xy x y xy =+--+-
()()11xy xy x y =---+
()()()111xy x y =---，
又由1≥x ，1y ≥，则1xy ≥；
即()()()1110xy x y ---≥，
从而不等式得到证明．
（2）设log ,log a b b x c y ==，则1,1x y ≥≥， 由换底公式可得：111log ,log ,log ,log b c a c a b c xy a x y xy
====， 于是要证明的不等式可转化为111x y xy xy x y ++
≤++， 其中log 1,log 1a b b x c y =≥=≥，
由（1）的结论可得，要证明的不等式成立.
【点睛】
本题主要考查了不等式的证明，要掌握不等式证明常见的方法，如做差法、放缩法；其次注意（2）证明在变形后用到（1）的结论．属于中档题.
26．（1）6m =；（2）[)4,4,3
⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.
【分析】
（1）由题意可知，不等式2x m x --≥的解集为(],4-∞，然后将不等式两边平方并整理
得()()2222m x m +≤+，进而可求得实数m 的值；
（2）由（1）可得21a b +=，将代数式2+a b 与
21a b +相乘，展开后利用基本不等式可求得21a b
+的最小值为8，然后利用零点分段法解不等式1238x x -+-≥，即可解得实数x 的取值范围.
【详解】
（1） ()2f x x m x =--+，()220f x x m x ∴-=---≥的解集为(],4-∞， 2x m x --≥的解集为(]
,4-∞， 不等式2x m x --≥两边平方得()()222222x m x m x -+++≥，即()()2
222m x m +≤+，显然m +2>0, 242
m +∴=，解得6m =； （2）由（1）得6m =，21a b ∴+=．
又0a >，0b >， ()212142448b a a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当2a b =时取等号，所以
21a b +的最小值为8. 由题意可知即解不等式1238x x -+-≥.
①当1x ≤时，则132438x x x -+-=-≥，解得43x ≤-，此时43x ≤-； ②当312x <<
时，则13228x x x -+-=-≥，解得6x ≤-，此时x ∈∅； ③当32
x ≥时，则123348x x x -+-=-≥，解得4x ≥，此时4x ≥. 综上，实数x 的取值范围是[)4,4,3
⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.
【点睛】 本题考查利用含绝对值不等式的解集求参数，同时也考查了绝对值不等式恒成立问题的求解，考查了利用零点分段法求解绝对值不等式以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.。