2018-2020年广西中考数学试题分类(1)——实数
2020年中考数学试题分类：实数的运算解答题解析
2020年中考数学试题分类汇编：实数的运算解答题解析1.（2020北京）计算：11()|2|6sin 453-+--︒ 【解析】解：原式=5232233=-++2．（2020成都）（12分）（1）计算：212sin 60()|22-︒++；【解答】解：（1）原式2423=+- 423=++-- 3=；3.（2020河北）已知两个有理数：－9和5． （1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 【答案】（1）－2；（2）1m =-． 【详解】（1）(9)52-+=422-=-； （2）依题意得(9)53m-++＜m解得m ＞-2∴负整数m=-1．4.（2020江西）（1）计算：21(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【解析】 原式=2)21(121+- =341=+- 19.(202020(2)(3)π+---． 【详解】解：原式341=+-6=．5.（2020乐山）计算：022cos 60(2020)π--︒+-．解：原式=12212-⨯+=2． 6.（2020四川绵阳）（1）计算：125-3+2cos 608()22︒-⨯--【解析】本题考查数式综合运算。
熟练掌握绝对值的化简、二次根式、0指数、三角函数是解题的关键。
解：原式=113-5+25-22-122⨯⨯=3-5+5-2-1=0.7．（2020贵州黔西南）（12分）（1）计算（﹣2）2﹣||﹣2cos45°+（2020﹣π）0；【解答】解：（1）原式＝421＝41＝5﹣2；8.计算：（2020无锡）（1）()22516-+-- 【详解】解：（1）原式=4+5－4=5； 9.（2020长沙）计算：()1131012cos 454-︒⎛⎫---++ ⎪⎝⎭解：()1131012cos 454-︒⎛⎫---++ ⎪⎝⎭=3114-++=710．（2020齐齐哈尔）（（10分）（1）计算：sin30°（3）0+||【解答】解：（1）sin30°（3）0+||4﹣1＝4；11.（2020重庆A 卷）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”． 例如：14524÷=，14342÷=，所以14是“差一数”；19534÷=，但19361÷=，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”． 解：（1）∵49594÷=；493161÷=，∴49不是“差一数”， ∵745144÷=；743242÷=，∴74是“差一数”；（2）∵“差一数”这个数除以5余数为4， ∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399， ∵“差一数”这个数除以3余数为2，∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389．12．（2020上海）（10分）计算：（21）﹣2+|3|．【解答】解：原式＝（33）2﹣4+3＝32﹣4+3＝0．13.（2020重庆B 卷）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”. 例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除.（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由. 解：（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”， ∵6，7，5都不为0，且6+7=12，12不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x ，个位数字为y ，则百位数字为(x+5).其中x ，y 都是正整数，且1≤x ≤4，1≤y ≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5. 当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617 当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729 当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831 当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7.理由如上. 14．（2020新疆生产建设兵团）（6分）计算：（﹣1）2+||+（π﹣3）0．解：（﹣1）2+||+（π﹣3）011﹣2．15．（2020内蒙古呼和浩特）（10分）（1）计算：|1﹣3|﹣2×6+3-21﹣（32）﹣2；【解答】解：（1）原式＝3-1-23+2+3-49=45； 16．（2020江苏连云港）（6分）计算2020131(1)()645--+-．【解答】解：原式1542=+-=．17．（2020江苏泰州）（3分）如图，点P 在反比例函数3y x=的图象上，且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数(0)ky k x=<的图象相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为 3 ．【解答】解：点P 在反比例函数3y x=的图象上，且横坐标为1，则点(1,3)P ， 则点A 、B 的坐标分别为(1,)k ，1(3k ，3)，设直线AB 的表达式为：y mx t =+，将点A 、B 的坐标代入上式得133k m t km t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得3m =-，故直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．18．（2020四川遂宁）（7分）计算：2sin30°﹣|1|+（21）﹣2﹣（π﹣2020）0． 【解答】解：原式＝22（1）+4﹣1＝211+4﹣13．19．（2020湖南岳阳）（6分）（2020•岳阳）计算：（21）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣3 |． 【解答】解：原式＝2+2×21- 1 +3 ＝2+1﹣1 +3 ＝2+3 ．20．（2020广西南宁）（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2． 解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5． 21．（6分）（2020•玉林）计算：•（π﹣3.14）0﹣|1|+（）2． 【解答】解：原式1﹣（1）+91+9＝10．22．（5分）（2020•常德）计算：20+（31）﹣1•4tan45°．【解答】解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3． 23．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|2|﹣（）﹣1； 【解答】解：（1）原式＝1+22＝1；24.（2020贵州遵义）（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2；解：（1）原式1+4＝3；25．（2020山西）（10分）（1）计算：（﹣4）2×（﹣21）3﹣（﹣4+1）． 解：（1）（﹣4）2×（﹣21）3﹣（﹣4+1）＝16×（﹣81）+3＝﹣2+3＝1；26.（2020东莞）计算：03822cos 60(3.14)π---+--︒.解：原式122212=--+⨯-4=- 27．（2020四川自贡）（8分）计算：|﹣2|﹣（π）0+（）﹣1．解：原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．28．（2020四川自贡）（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x ﹣2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x +1|＝|x ﹣（﹣1）|，所以|x +1|的几何意义就是数轴上x 所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式|x +1|+|x ﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A 、B 、P 分别表示数﹣1、2、x ，AB ＝3．∵|x +1|+|x ﹣2|的几何意义是线段P A 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，P A +PB ＝3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，P A +PB ＞3．∴|x +1|+|x ﹣2|的最小值是3． （3）解决问题：①|x ﹣4|+|x +2|的最小值是 6 ；②利用上述思想方法解不等式：|x +3|+|x ﹣1|＞4；③当a 为何值时，代数式|x +a |+|x ﹣3|的最小值是2．【解答】解：（1）发现问题：代数式|x +1|+|x ﹣2|的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点A 、B 、P 分别表示数﹣1、2、x ，AB ＝3．∵|x +1|+|x ﹣2|的几何意义是线段P A 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，P A +PB ＝3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，P A +PB ＞3．∴|x +1|+|x ﹣2|的最小值是3． （3）解决问题：①|x ﹣4|+|x +2|的最小值是6； 故答案为：6；②如图所示，满足|x +3|+|x ﹣1|＞4的x 范围为x ＜﹣3或x ＞1；③当a 为﹣1或﹣5时，代数式|x +a |+|x ﹣3|的最小值是2． 29．（2020青海）（5分）计算：（31）﹣1+|1﹣3tan45°|+（π﹣3.14）0﹣327． 解：原式＝3+|1﹣3|+1﹣3＝3+3-1+1-3＝3． 30．（2020四川眉山）（8分）计算：（2﹣2）0+（﹣21）﹣2+2sin45°﹣8． 解：原式＝1+4+2×22﹣22＝5+2﹣22＝5﹣2． 31．（2020•怀化）计算：2﹣2﹣2cos45°+|2|．解：原式．32．（2020浙江温州）（10分）（1）计算：|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1 ＝2；33．（2020海南）（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣16+（﹣1）2020；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）．解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣16+（﹣1）2020，＝8×21﹣4+1， ＝4﹣4+1，＝1；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）， ＝a 2﹣4﹣a 2﹣a ， ＝﹣4﹣a ．34．（2020•株洲）计算：（41）﹣1+|﹣1|tan60°．【解答】解：原式＝4+1＝4+1﹣3 ＝2．35.(2020甘肃定西）计算：0(23)(23)tan 60(23)π+--︒解：原式4331=-=3.。
2018广西省各地中考数学试题汇编
3 33 2018年广西各地中考数学试题汇编7、2018年广西北海市中考数学试卷（解析版）（考试时间：120 分钟 满分：120 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是 A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。
因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于6 月14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000 名观众，其中数据81000 用科学计数法表示为（）A. 81⨯103B. 8.1⨯104C. 8.1⨯105D. 0.81⨯105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 = 8.1⨯104，故选B【点评】科学计数法的表示形式为a ⨯10n的形式，其中1 ≤a < 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】B【考点】求平均分【解析】12 + 4 +10 + 6 = 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5.下列运算正确的是A. a(a＋1)＝a2＋1B. (a2)3＝a5C. 3a2＋a＝4a3D. a5÷a2＝a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a(a＋1)＝a2＋a；选项B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6；选项C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和a 不是同类项，不可以合并；选项D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
广西中考数学试题分类及答案
广西中考数学试题分类及答案一、选择题1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A3. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333D. 1/3答案：B二、填空题4. 一个数的75%是30，那么这个数是______。
答案：405. 一个等腰三角形的两个底角都是70°，那么顶角的度数是______。
答案：40°6. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么折扣后的价格是______元。
答案：28元三、解答题7. 已知反比例函数y = k/x（k≠0）的图象经过点（2，6），求k的值，并指出该函数在第几象限。
解：将点（2，6）代入函数y = k/x得：6 = k/2k = 12因为k > 0，所以该函数的图象在第一、三象限。
8. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产40个，15天完成。
实际每天生产50个，实际用了多少天完成？解：设实际用了x天完成。
根据题意得：50x = 40 * 15解得：x = 12答：实际用了12天完成。
9. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，求它的表面积和体积。
解：长方体的表面积S = 2(ab + ah + bh)，体积V = abc。
将长、宽、高的值代入公式得：S = 2(10*8 + 10*6 + 8*6) = 2(80 + 60 + 48) = 376 平方厘米 V = 10 * 8 * 6 = 480 立方厘米四、证明题10. 已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=b cm，求证：BC的长为4cm。
证明：根据勾股定理，我们有：BC² = AB² + AC²将已知的AB和AC的值代入得：BC² = 3² + b²因为∠BAC=90°，根据题意，BC的长度应为4cm，即：BC² = 4² = 16所以：3² + b² = 16b² = 16 - 9 = 7b = √7由于b的值不是整数，这与题目中给出的BC的长为4cm矛盾，因此题目中给出的条件有误，无法证明BC的长为4cm。
2020年广西省中考数学试卷(含答案)
广西省中考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．－5的相反数是A ．－5B ．5C ．51D ． ±52．我国南海海域面积为38000002km ，用科学记数法表示正确的是A ．3.8×1052km B ．3.8×1062km C ．3.8×1072km D ．3.8×1082km3．如图，AB∥CD ，E 在AC 的延长线上，若︒=∠34A ，︒=∠90DEC ，则D ∠的度数为A ．︒17B ．︒34C ．︒56D ．o 66 4．在函数31x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3且1x ≠ B ．x ＞－3且1x ≠ C ．x ≥3 D ．x ＞3 5．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是6．下列说法中正确的是A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用普查C ．数据5，1，-2，2，3的中位数是-2D ．一组数据的波动越大,方差越大7．下列运算正确的是A. 235a a a +=B. 22a a -=C. 632a a a ÷=D. 236()a a =第5题图AB CDCD 第3题图8．不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，在平行四边形ABCD 中,E 是CD 的中点，AD 、BE 的延长线交于点F ，3DF =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为A ．5B ．12C ．14D ．1610．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是 A ．200米 B. 2003米 C. 2203米 D. 100(31)+米11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于B 、C 两点，则BC 的长为A ．1B ．2C ．3D ．612．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线， BC ∥OD 交⊙O 于点C ， 若AB =2, OD =3，则BC 的长为A ．32B ．23C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.） 13．分解因式：24x - = ．14．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，第9题图F ED CBA 第10题图第12题图第11题图B OAC y xO CD45°30°BDC ADA数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中 数学题的概率是 ．15．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为cm 6、cm 8，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm ． 16．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边OBC ∆，将点C 向左平移，使其 对应点C '恰好落在直线AB 上，则点C '的坐标为 ．17．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 18．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA OB ⊥，cos 3A =，则k 的值为 .三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题6分)计算： ()︒-++⎪⎭⎫⎝⎛-+-30tan 35321160120．(本题6分)先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中12+=a ．21. (本题8分) 如图，在△ABC 中，AB AC =，点M 在BA 的延长线上． （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作CAM ∠的平分线AN ；第18题图BO Ayx第17题图BACBAO O O图1图220﹪纪念奖三等奖二等奖一等奖45﹪纪念奖三等奖二等奖600奖项一等奖人数(人)10020030040050063252567②作AC 的中点O ，连接BO ,并延长BO 交AN 于点D ,连接CD ． （2）在（1）的条件下,判断四边形ABCD 的形状.并证明你的结论.22. (本题8分)某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有 名学生；（2）在图1中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是 ； （3）将图2补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23. (本题8分)某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种 5 8 乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？A B CM24. (本题8分)某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25.(本题10分)如图，︒=∠90C ,⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，分别切AB AC BC ,,于点G F E ,,,连接OF OE ,.AO 的延长线交BC 于点D ，2,6==CD AC . (1)求证：四边形OECF 为正方形； (2)求⊙O 的半径； (3)求AB 的长.OGFE DC BA乙甲72015963O y （米）x （天）26.（本题12分） 如图，已知直线121+=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线c bx x y ++=221与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，直接写出点P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|MC AM -|的值最大，求出点M 的坐标．21OMN DC BA数学答案评分标准一．选择题BBCA DDDC CDDB 二.填空题13. (2)(2)x x +- 14.1415. 16. （﹣1，2） 17. 3π 18. -4三．解答题19.解：原式=4﹣2+1﹣333⨯4分（对一个知识点给1分） =4﹣2+1﹣1 5分 =2 6分20.解：原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅+-⎢⎥+-+-⎣⎦2分（还有其他做法） =2222(1)(1)(1)(1)a a a aa a a a ---⋅+-+- 3分 =23a a - ……4分 当a =21+时，原式=3223232+--=- ……6分 21.解：（1）作图正确 . ……3分（2）四边形ABCD 是平形四边形,理由如下: ∵AB AC =∴1ABC ∠=∠ 4分 ∵121CAM ABC ∠=∠+∠=∠∴112CAM ∠=∠∵AN 平分CAM ∠∴122CAM ∠=∠ 5分∴12∠=∠∴BC ∥AD ……6分 ∵AC 的中点是O ∴AO CO =又∵AOD COB ∠=∠ ∴AOD COB ∆≅∆∴BC =AD ……7分 ∴四边形ABCD 是平形四边形 ……8分22. 解：（1）1260．……（2分） （2）108°． ……4分（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，图略……6分 （4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%． ……8分23. 解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：1分5x +9（140﹣x ）=1000， ……3分 解得：x =65，∴140﹣x =75（千克）， ……5分 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； ……6分 （2）3×65+4×75=495，答：利润为495元． ……8分24解：（1）∵720÷(9－3)＝120∴乙工程队每天修公路120米. ……1分（2）设y 乙＝kx+b ，则309720k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ∴120360k b ⎧⎨-⎩＝＝ 2分∴y 乙＝120x －360 ……3分当x ＝6时，y 乙＝360设y 甲＝kx ，则360=6k ，k ＝60，∴y 甲＝60x ……6分 （3）当x ＝15时，y 甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620(米)设需x 天完成，由题意得，(120+60)x ＝1620 7分 解得x ＝9 答：需9天完成 ……8分25. (本题满分10分)解：(1)如图，因为⊙O 是Rt △ABC 的内接圆，分别切BC ，AC ，AB 于点E ，F ，G ∴∠CFO=∠OEC=90°∵∠C=90°...........1分 （三个直角少一个，这一分就不得） ∴则四边形OECF 为 矩形，……………………….2分 又∵OE=OF=r ……………………………3分 ∴四边形OECF 为 正方形 (2) 由四边形OECF 为 正方形∴OE//AC ,CE=CF=r∴△OED ∽△ACD ……………………………4分 ∴AC OE DC DE = ∴622r r =- ………………………5分解得:r=23 ……………………………6分(3) ⊙O 是Rt △ABC 的内切圆,由（2）得DE=21,设BD=x,则BE=BG=x+21 ∵AG=AF=29，∴AB=5+x ，由222AB AC BC =+ 得222)5(6)2(+=++x x ………………8分O GFE DCBA（第21解得:x=25 ……………………………9分 ∴AB =215…………………………………10分 （若设BG=x,则方程为222)29(6)23(+=++x x 得x=3） 26. （1）直线121+=x y 与y 轴交于点A 得A （0，1），将A （0，1）、B （1，0）坐标代入y=x 2+bx+c 得，解得，∴抛物线的解折式为y=x 2﹣x+1；……………………3分（2）满足条件的点P 的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）； (7)分（3）抛物线的对称轴为，……………………8分∵ B 、C 关于x=对称， ∴ MC=MB ，要使|AM ﹣MC|最大，即是使|AM ﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时|AM ﹣MB|的值最大． (9)分易知直线AB 的解折式为y=﹣x+1………………10分∴ 由，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x∴M(1.5,-0.5) ………………12分。
2018年广西省中考数学真题试卷4套(含答案及详细解析)
2018年广西省中考数学真题试卷4套（含答案及详细解析）2018年广西贵港市中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．（3分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．16．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥38．（3分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16B．18C．20D．2411．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.512．（3分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3分）因式分解：ax2﹣a=．15．（3分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（11分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM 是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．D【解析】﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．A【解析】将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．3．D【解析】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．C【解析】∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．5．D【解析】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．6．D【解析】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，7．A【解析】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．8．C【解析】A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．9．A【解析】∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A．10．B【解析】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，故选：B．11．C【解析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．B【解析】∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣1【解析】若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．a（x+1）（x﹣1）【解析】原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．5.5【解析】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．16．70°【解析】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．17．4π【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．18．2n﹣1，0【解析】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．20．解：如图所示，△ABC为所求作21．解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．22．解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．23．解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．25．解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．26．解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，B D=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=32018年广西桂林市中考数学真题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）6．（3分）2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．1.28×1014B．1.28×10﹣14C．128×1012D．0.128×10117．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=28．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和69．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．10．（3分）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）比较大小：﹣30．（填“＜”，“=”，“＞”）14．（3分）因式分解：x2﹣4=．15．（3分）某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．17．（3分）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的．值是第1列第2列第3列第4列列行第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．（6分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．20．（6分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．22．（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率第一组x＜30040.10第二组300≤x＜35020.05第三组350≤x＜40016n第四组400≤x＜450m0.30第五组450≤x＜50040.10第六组x≥50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．23．（8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时）。
2018年广西南宁市(六市同城)中考数学试题(含答案解析)
3332018 年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析数学（考试时间：120 分钟 满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0以外的数都存在倒数。
因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（）A. 81 103B. 8.1104C. 8.1105D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 8.1104 ，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】B【考点】求平均分 【解析】12 4 10 684【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5. 下列运算正确的是A. a (a ＋1)＝a 2＋1B. (a 2)3＝a 5C. 3a 2＋a ＝4a 3D. a 5÷a 2＝a 3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a (a ＋1)＝a 2＋a ；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6；选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a 2 和 a 不是同类项，不可以合并；选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a 5÷a 2＝a 3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
2020年中考数学试题分类：实数的运算填空题解析
2020年中考数学试题分类汇编之一实数的运算填空题解析1.（2020小的整数 . 【解析】14942<<<，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对2．（2020安徽）（51= 2 ．【解答】解：原式312=-=．故答案为：2．3.（2020= * ．4.（2020福建）计算：8-=__________.【答案】85.（2020福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．【答案】10907-【详解】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米， ∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，6．（2020陕西）计算：（2+ 3）（2﹣3）＝ 1 ．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（3）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解答】解：原式＝22﹣（3）2＝4﹣3＝1．7．（2020哈尔滨）（3分）将数4790000用科学记数法表示为 64.7910⨯ ．【解答】解：64790000 4.7910=⨯，故答案为：64.7910⨯．8．（2020哈尔滨）（3的结果是【解答】解：原式==．故答案为：．9.(2020天津)计算1)+的结果等于_______．答案:610.（2020==，则ab =_________．【答案】6【详解】-==∴a=3,b=2 ∴ab =6故答案为：6．11.（2020河南）请写出一个大于1且小于2的无理数： ．（答案不唯一）．12.（2020乐山）用“>”或“<”符号填空：7-______9-．【答案】>13．（2020南京）（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3: （答案不唯一） ． 答案为：－2（答案不唯一）．14.（2020湖北黄冈）计算：= ▲ ．【答案】﹣2．15.（2020山东青岛）计算的结果是___．解：2=4-. 故答案为4.16．（2020南京）（2分）纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 8210-⨯ s ．17．（2020南京）（2的结果是 3． 18.（2020无锡）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是__________．【答案】41.210⨯19．（2020齐齐哈尔）（（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 4×106 ． 解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，20.（2020湖北武汉）计算2(3)-的结果是_______.【答案】321.（2020重庆A 卷）计算：0(1)|2|π-+-=__________．【答案】322.（2020重庆B 卷）计算： = . 答案3.14.（2020重庆B 卷）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000用科学记数法表示为 .答案9.4×107. 23．（2020四川南充）（4分）计算：|1|+20＝ ．解：原式1+1． 故答案为：． 24.(2020甘肃定西）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作_________元. 答案：-5025．（2020辽宁抚顺）（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G 基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105 ．26．（2020黑龙江牡丹江）（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 44.210⨯ ．答案为：44.210⨯．27．（2020江苏连云港）（3分）我市某天的最高气温是4C ︒，最低气温是1C ︒-，则这天的日温差是 5 C ︒．解：4(1)415--=+=．故答案为：5．28．（2020江苏连云港）（3分）“我的连云港” APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为 61.610⨯ ． 解：数据“1600000”用科学记数法表示为61.610⨯， 故答案为：61.610⨯．29．（2020黑龙江龙东）（3分）5G 信号的传播速度为300000000/m s ，将数据300000000用科学记数法表示为 8310⨯ ．解：8300000000310=⨯．故答案为：8310⨯．30．（2020江苏泰州）（3分）9的平方根等于 3± ．解：2(3)9±=，9∴的平方根是3±．故答案为：3±．31．（2020江苏泰州）（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 44.2610⨯ ． 解：将42600用科学记数法表示为44.2610⨯，故答案为：44.2610⨯．32．（2020四川遂宁）（4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，71，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3． 33．（2020广西南宁）（3分）计算：12﹣3＝ 3 ．解：12-3＝23﹣3＝3． 故答案为：3．34．（3分）（2020•玉林）计算：0﹣（﹣6）＝ 6 ．解：原式＝0+6＝6．故答案为：6．35．（3分）（2020•常德）计算： 3 ．解：原式2＝3．故答案为：3．36．（3分）（2020•徐州）7的平方根是±．解：7的平方根是±．故答案为：±．37．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为 1.48×10﹣10．解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．38．（2020贵州遵义）（4分）计算：的结果是．解：2．39．（3分）（2020•荆门）计算：tan45°+（﹣2020）0﹣（）﹣1＝．解：原式＝21+1故答案为：．40．（3分）（2020•烟台）5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 1.3×106．解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．41．（2020山西）（3分）计算：（3+2）2﹣24＝5．解：原式＝3+26+2﹣26＝5．的相反数是_________.42.（2020东莞）3答案：343．（2020四川自贡）（4分）与2最接近的自然数是2．解：∵3.54，∴1.52＜2，∴与2最接近的自然数是2．故答案为：2．44．（2020青海）（4分）（﹣3+8）的相反数是﹣5；16的平方根是±2．45．（2020青海）（2分）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为 1.25×10﹣7米．（1纳米＝10﹣9米）46．（2020山东滨州）（5在实数范围内有意义，则x的取值范围为x．547．（2020云南）（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为﹣8吨．48．（2020浙江宁波）（5分）实数8的立方根是2．。
广西各市中考数学分类解析 专题1 实数
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012广西北海3分）－16的绝对值是：【 】 A ．－16B ．16C ．－6D ．6【答案】B 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－16到原点的距离是错误！未找到引用源。
，所以－16的绝对值是错误！未找到引用源。
，故选B 。
2.（2012广西北海3分）“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000 斤的臂力。
用科学记数法表示568000是：【 】 A ．568×103B ．56.8×104C ．5.68×105D ．0.568×106【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
568000一共6位，从而568000=5.68×105。
故选C 。
3. （2012广西贵港3分）－2的倒数是【 】 A ．－2 B ．2C ．－12D ．12【答案】C 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－2的倒数为1÷（－2）=－12。
故选C 。
4. （2012广西桂林3分）2012的相反数是【 】A ．2012B ．－2012C ．|－2012|D ． 12012【答案】B 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此2012的相反数是－2012。
2020年中考 广西中考数学 §1_1 实 数
1.(2019桂林,2,3分)若海平面以上1 045米记作+1 045米,则海平面以下155米记作 ( ) A.-1 200米 B.-155米 C.155米 D.1 200米 答案 B 解答本题需知道一般情况下,海平面的高度可以记为0米.若高于海平面的距离记为+,则低于海 平面的距离记为-,故选B.
解后反思 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a×10n的
形式时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于1时,n是正数;当原
数的绝对值小于1时,n是负数.
方法总结 在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为a×10n的形式时,我们要注意两点:①a必须满足1
1 b
.
2.(2018柳州,1,3分)计算:0+(-2)= ( ) A.-2 B.2 C.0 D.-20 答案 A 0+(-2)=-2,故选A.
3.(2019玉林,13,3分)计算:(-6)-(+4)=
.
答案 -10
解析 (-6)-(+4)=-(6+4)=-10.
4.(2018玉林,13,3分)计算:6-(3-5)=
≤|a|<10;②n比原来的数的整数位数少1(也可以通过移动小数点来确定n).
3.(2019贵港,1,3分)计算(-1)3的结果是 ( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 答案 A (-1)3表示3个(-1)的乘积, 所以(-1)3=-1. 所以选A.
4.(2019贺州,1,3分)-2的绝对值是 ( )
A.-2 B.2 C. 1 D.- 1
广西桂林市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
广西桂林市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）（共12题；共36分）1.有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A. 2B. 1C. ﹣1D. 0【答案】C【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1.故答案为：C.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，故答案为：B.【分析】根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决.3.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A. 调查一批灯泡的使用寿命B. 调查漓江流域水质情况C. 调查桂林电视台某栏目的收视率D. 调查全班同学的身高【答案】 D【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意.D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.4.下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆.故答案为：D.【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可.5.若√x−1＝0，则x的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵√x−1＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1.故答案为：C.【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.6.因式分解a2﹣4的结果是（）A. （a+2）（a﹣2）B. （a﹣2）2C. （a+2）2D. a（a﹣2）【答案】A【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2），故答案为：A.【分析】根据平方差公式分解因式即可.7.下列计算正确的是（）A. x•x＝2xB. x+x＝2xC. （x3）3＝x6D. （2x）2＝2x2【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A.x•x ＝x 2 ， 故本选项不合题意；B.x+x ＝2x ，故本选项符合题意；C.（x 3）3＝x 9 ， 故本选项不合题意；D.（2x ）2＝4x 2 ， 故本选项不合题意.故答案为：B.【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.8.直线y ＝kx+2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2【答案】 A【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：∵直线y ＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k ＝﹣2.故答案为：A.【分析】由直线y ＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 值.9.不等式组 {x −1>05−x ≥1的整数解共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】 C【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式x ﹣1＞0，得：x ＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，∴不等式组的整数解有2、3、4这3个，故答案为：C.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.10.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OA ，OB ，若∠O ＝130°，则∠BAC 的度数是（ ）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∵∠O＝130°，∴∠OAB＝180∘−∠o2＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°.故答案为：B.【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题.11.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. 12x（x+1）＝110 B. 12x（x﹣1）＝110C. x（x+1）＝110D. x（x﹣1）＝110【答案】 D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110.故答案为：D.【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程.12.如图，已知AB⌢的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⌢的中点，将AB⌢绕点A逆时针旋转90°后得到AB′⌢，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A. √52π B. √5π C. 2 √5π D. 2π【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理，弧长的计算，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，设AB⌢的圆心为O，∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⌢的中点，根据垂径定理，得AB＝4，PO⊥AB，AC＝12OC＝√OA2−AC2＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP＝√AC2−PC2＝2 √5，⌢，∵将AB⌢绕点A逆时针旋转90°后得到AB′∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，∴L PP′＝90π×2√5＝√5π.180则在该旋转过程中，点P的运动路径长是√5π.故答案为：B.⌢的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⌢的中点，利用垂径定理可得AC＝4，【分析】根据已知ABPO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）（共6题；共18分）13. 2020的相反数是________.【答案】-2020【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2020的相反数是-2020故答案为：-2020.【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答.14.计算：ab•（a+1）＝________.【答案】a2b+ab【考点】单项式乘多项式【解析】【解答】解：原式＝a2b+ab，故答案为：a2b+ab.【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可，即单项式乘以多项式，先把单项式与多项式的每项相乘，然后把所得的积相加减。
广西省2018-2020年中考数学试题方程与不等式分类汇编(30页)
广西省2018-2020年中考数学试题方程与不等式分类汇编数学试题一．选择题（共21小题）1．（2019•贺州）已知方程组{2x+x=3x−2x=5，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．（2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+√x+x−2=0，则x，y的值为（）A．{x=1x=4B．{x=2x=0C．{x=0x=2D．{x=1x=13．（2020•桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．12x（x+1）＝110B．12x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1104．（2020•河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．95．（2020•广西）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定6．（2019•玉林）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4B．2C．1D．﹣27．（2019•广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）=34×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）=14×20×30C．30x+2×20x=14×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）=34×20×308．（2019•贵港）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且1x +1x=−23，则m等于（）A．﹣2B．﹣3C．2D．39．（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣310．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．±2√6B．±√6C．2或3D．√2或√3 11．（2018•南宁）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+2x）＝100D．80（1+x2）＝10012．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．600x −13=6001.2xB．600x=6001.2x−13C．600x −20=6001.2xD．600x=6001.2x−2013．（2019•百色）方程1x+1=1的解是（）A．无解B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝114．（2020•桂林）不等式组{x−1＞05−x≥1的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2020•河池）不等式组{x+1＞22x−4≤x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．（2019•百色）不等式组{12−2x＜203x−6≤0的解集是（）A．﹣4＜x≤6B．x≤﹣4或x＞2C．﹣4＜x≤2D．2≤x＜417．（2019•梧州）不等式组{2x+6＞02−x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．18．（2019•桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC ．ac ﹣1＞bc ﹣1D ．a （c ﹣1）＜b （c ﹣1）19．（2019•河池）不等式组{2x −3≤12x ＞x +1的解集是（ ） A ．x ≥2 B ．x ＜1 C ．1≤x ＜2 D ．1＜x ≤220．（2018•河池）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ≤3C ．﹣1≤x ＜3D ．﹣1＜x ≤321．（2018•南宁）若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．x 4＞x 4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n二．填空题（共7小题）22．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x 场，负y 场，则可列出方程组为 ．23．（2019•桂林）一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）＝0的根是 ．24．（2018•柳州）一元二次方程x 2﹣9＝0的解是 ．25．（2020•河池）方程12x +1=1x −2的解是x ＝ ． 26．（2019•河池）分式方程1x −2=1的解为 ．27．（2020•广西）如图，在数轴上表示的x 的取值范围是 ．28．（2019•玉林）设0＜x x ＜1，则m =x 2−4x 2x 2+2xx ，则m 的取值范围是 ．三．解答题（共22小题）29．（2020•桂林）解二元一次方程组：{2x +x =1，①4x −x =5．x． 30．（2020•玉林）解方程组：{x −3x =−22x +x =3． 31．（2019•百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？32．（2019•河池）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？33．（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？34．（2020•玉林）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a ，b ，求xx +1−1x +1的值．35．（2019•玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？36．（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？37．（2019•贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？38．（2018•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．39．（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30＝0．40．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？41．（2019•梧州）解方程：x2+2x−2+1=6x−2．42．（2019•玉林）解方程：xx−1−3(x−1)(x+2)=1．43．（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？44．（2018•百色）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？45．（2018•贺州）解分式方程：4x2−1+1=x−1x+1．46．（2018•玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？47．（2019•桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元．（1）求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？48．（2019•贺州）解不等式组：{5x −6＞4，①x −8＜4x +1．x49．（2019•广西）解不等式组：{3x −5＜x +13x −46≤2x −13，并利用数轴确定不等式组的解集．50．（2019•贵港）（1）计算：√4−（√3−3）0+（12）﹣2﹣4sin30°； （2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．广西省2018-2020年中考数学试题分类（4）——方程与不等式一．选择题（共21小题）1．（2019•贺州）已知方程组{2x +x =3x −2x =5，则2x +6y 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4 【答案】C【解答】解：两式相减，得x +3y ＝﹣2，∴2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4，故选：C ．2．（2018•桂林）若|3x ﹣2y ﹣1|+√x +x −2=0，则x ，y 的值为（ ）A ．{x =1x =4B ．{x =2x =0C ．{x =0x =2D ．{x =1x =1 【答案】D【解答】解：由题意可知：{3x −2x −1=0x +x −2=0解得：{x =1x =1故选：D ．3．（2020•桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．12x （x +1）＝110B ．12x （x ﹣1）＝110C ．x （x +1）＝110D ．x （x ﹣1）＝110【答案】D 【解答】解：设有x 个队参赛，则x （x ﹣1）＝110．故选：D ．4．（2020•河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：1x（x﹣1）＝36，2化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．5．（2020•广西）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】B【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．6．（2019•玉林）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4B．2C．1D．﹣2【答案】A【解答】解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4．故选：A．7．（2019•广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）=34×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）=14×20×30C．30x+2×20x=14×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）=34×20×30【答案】D【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）=34×20×30，故选：D．8．（2019•贵港）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且1x +1x=−23，则m等于（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【答案】B【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵1x +1x=x+xxx=2x=−23，∴m＝﹣3；故选：B．9．（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【答案】B【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴α+β﹣αβ＝﹣1+2＝1，故选：B．10．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．±2√6B．±√6C．2或3D．√2或√3【答案】A【解答】解：∵a＝2，b＝﹣k，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣4×2×3＝k2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，∴k2﹣24＝0，解得k＝±2√6，故选：A．11．（2018•南宁）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+2x）＝100D．80（1+x2）＝100【答案】A【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．故选：A．12．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．600x −13=6001.2xB．600x=6001.2x−13C．600x −20=6001.2xD．600x=6001.2x−20【答案】A【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：600x −13=6001.2x．故选：A．13．（2019•百色）方程1x+1=1的解是（）A．无解B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝1【答案】C【解答】解：1x+1=1，∴移项可得1x+1−1=−xx+1=0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．14．（2020•桂林）不等式组{x−1＞05−x≥1的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C．15．（2020•河池）不等式组{x+1＞2的解集在数轴上表示正确的是（）2x−4≤xA．B．C．D．【答案】D【解答】解：{x+1＞2①，2x−4≤xx由①得：x＞1，由①得：x≤4，不等式组的解集为：1＜x≤4，故选：D．16．（2019•百色）不等式组{12−2x＜20的解集是（）3x−6≤0A．﹣4＜x≤6B．x≤﹣4或x＞2C．﹣4＜x≤2D．2≤x＜4【答案】C【解答】解：解不等式12﹣2x＜20，得：x＞﹣4，解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2．故选：C．17．（2019•梧州）不等式组{2x+6＞0的解集在数轴上表示为（）2−x≥0A．B．C．D．【答案】C【解答】解：{2x+6＞0①，2−x≥0x由①得：x＞﹣3；由①得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．18．（2019•桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）【答案】D【解答】解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故选：D ．19．（2019•河池）不等式组{2x −3≤12x ＞x +1的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤2【答案】D【解答】解：{2x −3≤1①2x ＞x +1x ，解①得：x ≤2， 解①得：x ＞1．则不等式组的解集是：1＜x ≤2． 故选：D ．20．（2018•河池）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ≤3C ．﹣1≤x ＜3D ．﹣1＜x ≤3【答案】D【解答】解：由数轴知，此不等式组的解集为﹣1＜x ≤3， 故选：D ．21．（2018•南宁）若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣2＜n ﹣2 B ．x 4＞x4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n【答案】B【解答】解：A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误； B 、将m ＞n 两边都除以4得：x4＞x4，此选项正确；C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．二．填空题（共7小题）22．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为{x+x=82x+x=14．【答案】见试题解答内容【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y＝8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y＝14，故列的方程组为{x+x=82x+x=14，故答案为{x+x=82x+x=14．23．（2019•桂林）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是x1＝3，x2＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．24．（2018•柳州）一元二次方程x2﹣9＝0的解是x1＝3，x2＝﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．25．（2020•河池）方程12x+1=1x−2的解是x＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．26．（2019•河池）分式方程1x−2=1的解为x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3．27．（2020•广西）如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．【答案】见试题解答内容【解答】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．28．（2019•玉林）设0＜xx ＜1，则m=x2−4x2x2+2xx，则m的取值范围是﹣1＜m＜1．【答案】见试题解答内容【解答】解：m=x 2−4x2x2+2xx =(x+2x)(x−2x)x(x+2x)=x−2xx=1−2xx，∵0＜xx＜1，∴﹣2＜−2xx＜0，∴﹣1＜1−2x x＜1，即﹣1＜m ＜1． 故答案为：﹣1＜m ＜1 三．解答题（共22小题）29．（2020•桂林）解二元一次方程组：{2x +x =1，①4x −x =5．x ．【答案】{x =1x =−1．【解答】解：①+①得：6x ＝6， 解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝﹣1， 则方程组的解为{x =1x =−1．30．（2020•玉林）解方程组：{x −3x =−22x +x =3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：{x −3x =−2①2x +x =3x ，①+①×3得：7x ＝7， 解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝1， 则方程组的解为{x =1x =1． 31．（2019•百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：{6(x +x )=90(6+4)(x −x )=90，解得：{x =12x =3．答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90﹣a ）千米， 依题意，得：x 12+3=90−x 12−3，解得：a =2254．答：甲、丙两地相距2254千米．32．（2019•河池）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：{30x +60x =72010x +50x =360， 解得：{x =16x =4，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个；（2）设该店的商品按原价的a 折销售，可得：（100×16+100×4）×x 10=1800，解得：a ＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．33．（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆， 根据题意得：{x =45x +15x =60(x −1)，解得：{x =240x =5．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆． （2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1＝6辆，租60座客车需要5﹣1＝4辆． 220×6＝1320（元），300×4＝1200（元）， ∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．34．（2020•玉林）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a ，b ，求xx +1−1x +1的值．【答案】（1）k 的取值范围为k ＞﹣1；（2）1．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围为k＞﹣1；（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，x x+1−1x+1=xx−1xx+x+x+1=−x−1−x−2+1=1．35．（2019•玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x）2＝3.6，解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）3.6×（1+20%）＝4.32万（kg），4.32÷0.32＝13.5（个），六月份至少需要14个销售点，3.6÷0.32＝12.25（个），五月份有12个销售点，∴14﹣12＝2（个），故至少再增加2个销售点．36．（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．37．（2019•贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2＝7.2，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册），×100%＝到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.210%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．38．（2018•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k＝﹣2，则方程变形为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．39．（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30＝0，∴x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0，∴x1＝5，x2＝﹣3．40．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？【答案】（1）每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）该校最多可再购买25副围棋．【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据题意，得420x−8=756x．解得x＝18．经检验x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．41．（2019•梧州）解方程：x2+2x−2+1=6x−2．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，则x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．42．（2019•玉林）解方程：xx−1−3(x−1)(x+2)=1．【答案】见试题解答内容【解答】解：xx−1−3(x−1)(x+2)=1方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+2），解得：x＝1，经检验x＝1是方程的增根，∴原方程无解；43．（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：8x+0.3=5x，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤253．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．44．（2018•百色）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x 公里/小时，根据题意，得：90x =901.5x+12+14，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：12+90−x60=90−x40，解得：y＝30，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．45．（2018•贺州）解分式方程：4x2−1+1=x−1x+1．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：4+x2﹣1＝x2﹣2x+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．46．（2018•玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？ 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x +100）元， 根据题意得：30000x +100=27000x，解得：x ＝900，经检验，x ＝900是原分式方程的解． 答：二月份每辆车售价是900元． （2）设每辆山地自行车的进价为y 元， 根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y ＝35%y ， 解得：y ＝600．答：每辆山地自行车的进价是600元．47．（2019•桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元．（1）求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？ 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元， 依题意，得：{50x +25x =7500x −x =30，解得：{x =90x =120．答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元． （2）设购买m 个A 类足球，则购买（50﹣m ）个B 类足球， 依题意，得：90m +120（50﹣m ）≤4800， 解得：m ≥40．答：本次至少可以购买40个A 类足球．48．（2019•贺州）解不等式组：{5x −6＞4，①x −8＜4x +1．x【答案】见试题解答内容 【解答】解：解①得x ＞2， 解①得x ＞﹣3，所以不等式组的解集为x ＞2．49．（2019•广西）解不等式组：{3x −5＜x +13x −46≤2x −13，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】见试题解答内容 【解答】解：{3x −5＜x +1①3x −46≤2x −13x解①得x ＜3， 解①得x ≥﹣2， 用数轴表示为：所以不等式组的解集为﹣2≤x ＜3．50．（2019•贵港）（1）计算：√4−（√3−3）0+（12）﹣2﹣4sin30°；（2）解不等式组：{6x−2＞2(x−4)23−3−x2≤−x3，并在数轴上表示该不等式组的解集．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4﹣4×12＝2﹣1+4﹣2＝3；（2）解不等式6x﹣2＞2（x﹣4），得：x＞−32，解不等式23−3−x2≤−x3，得：x≤1，则不等式组的解集为−32＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：。
广西 2018-2020年中考数学试题分类(1)——实数(含解析)
广西省2018-2020年中考数学试题分类（1）——实数一．选择题（共30小题） 1．（2020•桂林）有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣1 D ．0 2．（2020•河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ） A ．+20 元 B ．+10元 C ．﹣10元 D ．﹣20元 3．（2020•广西）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（ ） A ．88.9×103 B ．88.9×104 C ．8.89×105 D ．8.89×106 4．（2020•玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A ．120×10﹣6B ．12×10﹣3C ．1.2×10﹣4D ．1.2×10﹣5 5．（2020•玉林）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣26．（2019•百色）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．6048×102 B ．6.048×105 C ．6.048×106 D ．0.6048×106 7．（2019•玉林）9的倒数是（ ） A ．19B ．−19C ．9D ．﹣98．（2019•桂林）若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（ ） A ．﹣1200米 B ．﹣155米 C ．155米 D ．1200米 9．（2019•桂林）将数47300000用科学记数法表示为（ ） A ．473×105 B ．47.3×106 C ．4.73×107 D ．4.73×105 10．（2019•玉林）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（ ） A ．278×108 B ．27.8×109 C ．2.78×1010 D ．2.78×108 11．（2019•柳州）据CCTV 新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（ ） A ．0.1044×106辆 B ．1.044×106辆 C ．1.044×105辆 D ．10.44×104辆 12．（2019•河池）计算3﹣4，结果是（ ） A ．﹣1 B ．﹣7 C ．1 D ．7 13．（2019•贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ） A ．985×103 B ．98.5×104 C ．9.85×105 D ．0.985×106 14．（2019•广西）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（ ） A ．70×104 B ．7×105 C ．7×106 D ．0.7×106 15．（2019•广西）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ） A ．+2℃ B ．﹣2℃ C ．+3℃ D ．﹣3℃ 16．（2019•贺州）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−1217．（2018•百色）15的绝对值是（ ） A ．5B ．−15C ．﹣5D ．1518．（2018•百色）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（ ）A ．618×10﹣6B ．6.18×10﹣7C ．6.18×106D ．6.18×10﹣6 19．（2018•梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（ ）A ．1.5×10﹣4B ．1.5×10﹣5C ．15×10﹣5D ．15×10﹣620．（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105 21．（2018•柳州）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（ ） A ．9×107 B ．7×1010 C ．7×109 D ．0.7×109 22．（2018•柳州）计算：0+（﹣2）＝（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．0 D ．﹣20 23．（2020•桂林）若√x −1=0，则x 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 24．（2020•广西）下列实数是无理数的是（ ） A ．√2 B ．1 C ．0 D ．﹣5 25．（2019•玉林）下列各数中，是有理数的是（ ）A ．πB ．1.2C ．√2D ．√3326．（2019•柳州）定义：形如a +bi 的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定i 2＝﹣1），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i ）2＝12+2×1×3i +（3i ）2＝1+6i +9i 2＝1+6i ﹣9＝﹣8+6i ，因此，（1+3i ）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi ）2的虚部是12，则实部是（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．5 D ．﹣5 27．（2019•桂林）9的平方根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．﹣3 D ．9 28．（2018•贺州）在﹣1、1、√2、2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．√2 D ．2 29．（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（ ） A ．1B ．√2C ．﹣3D ．1330．（2018•贺州）4的平方根是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．16 二．填空题（共7小题） 31．（2019•玉林）计算：（﹣6）﹣（+4）＝ ． 32．（2019•百色）﹣16的相反数是 ． 33．（2019•贵港）有理数9的相反数是 ．34．（2019•贵港）将实数3.18×10﹣5用小数表示为 ． 35．（2019•桂林）计算：|﹣2019|＝ ．36．（2019•梧州）计算：√83= ． 37．（2018•陕西）比较大小：3 √10（填“＞”、“＜”或“＝”）． 三．解答题（共13小题） 38．（2020•广西）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2． 39．（2020•桂林）计算：（π+√3）0+（﹣2）2+|−12|﹣sin30°．40．（2020•玉林）计算：√2•（π﹣3.14）0﹣|√2−1|+（√9）2． 41．（2019•百色）计算：（﹣1）3+√9−（π﹣112）0﹣2√3tan60° 42．（2019•柳州）计算：22+|﹣3|−√4+π0． 43．（2019•玉林）计算：|√3−1|﹣（﹣2）3−√122+（π﹣cos60°）0． 44．（2019•广西）计算：（﹣1）2+（√6）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2． 45．（2019•贺州）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0−√16+2sin30°． 46．（2019•河池）计算：30+√8−（12）﹣2+|﹣3|．47．（2018•河池）计算：（﹣2）2+|﹣2|−√4−2tan45° 48．（2018•百色）计算：|2−√2|+2sin45°﹣（x 3）0． 49．（2018•贺州）计算：（﹣1）2018+|−√3|﹣（√2−π）0﹣2sin60°．1 2）﹣1．50．（2018•桂林）计算：√18+（﹣3）0﹣6cos45°+（广西省2018-2020年中考数学试题分类（1）——实数一．选择题（共30小题） 1．（2020•桂林）有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣1 D ．0 【答案】C【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣1＜0＜1＜2，∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1． 故选：C ． 2．（2020•河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ） A ．+20 元 B ．+10元 C ．﹣10元 D ．﹣20元 【答案】C【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元． 故选：C ． 3．（2020•广西）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（ ） A ．88.9×103 B ．88.9×104 C ．8.89×105 D ．8.89×106 【答案】C【解答】解：889000＝8.89×105． 故选：C ． 4．（2020•玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A ．120×10﹣6B ．12×10﹣3C ．1.2×10﹣4D ．1.2×10﹣5 【答案】C【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4． 故选：C ． 5．（2020•玉林）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2【答案】A【解答】解：2的倒数是12．故选：A ． 6．（2019•百色）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．6048×102 B ．6.048×105 C ．6.048×106 D ．0.6048×106 【答案】B【解答】解：数字604800用科学记数法表示为6.048×105． 故选：B ． 7．（2019•玉林）9的倒数是（ ） A ．19B ．−19C ．9D ．﹣9【答案】A【解答】解：9的倒数是：19．故选：A ． 8．（2019•桂林）若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（ ） A ．﹣1200米 B ．﹣155米 C ．155米 D ．1200米 【答案】B【解答】解：若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作﹣155米． 故选：B ． 9．（2019•桂林）将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．473×105B ．47.3×106C ．4.73×107D ．4.73×105 【答案】C【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73×107， 故选：C ． 10．（2019•玉林）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（ ） A ．278×108 B ．27.8×109 C ．2.78×1010 D ．2.78×108 【答案】C【解答】解：278亿用科学记数法表示应为2.78×1010， 故选：C ． 11．（2019•柳州）据CCTV 新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（ ） A ．0.1044×106辆 B ．1.044×106辆 C ．1.044×105辆 D ．10.44×104辆 【答案】C【解答】解：104400用科学记数法表示应为1.044×105， 故选：C ． 12．（2019•河池）计算3﹣4，结果是（ ） A ．﹣1 B ．﹣7 C ．1 D ．7 【答案】A【解答】解：3﹣4＝﹣1． 故选：A ． 13．（2019•贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ） A ．985×103 B ．98.5×104 C ．9.85×105 D ．0.985×106 【答案】C【解答】解：985000＝9.85×105， 故选：C ． 14．（2019•广西）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（ ） A ．70×104 B ．7×105 C ．7×106 D ．0.7×106 【答案】B【解答】解：700000＝7×105； 故选：B ． 15．（2019•广西）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ） A ．+2℃ B ．﹣2℃ C ．+3℃ D ．﹣3℃ 【答案】D【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃； 故选：D ． 16．（2019•贺州）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【答案】B【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B．17．（2018•百色）15的绝对值是（ ） A ．5 B ．−15C ．﹣5D ．15【答案】D【解答】解：15的绝对值是15．故选：D．18．（2018•百色）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A．618×10﹣6B．6.18×10﹣7C．6.18×106D．6.18×10﹣6【答案】D【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6．故选：D．19．（2018•梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6【答案】A【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4，故选：A．20．（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【答案】A【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．21．（2018•柳州）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【答案】C【解答】解：7000000000＝7×109．故选：C．22．（2018•柳州）计算：0+（﹣2）＝（）A．﹣2B．2C．0D．﹣20【答案】A【解答】解：0+（﹣2）＝﹣2．故选：A．23．（2020•桂林）若√x−1=0，则x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】C【解答】解：∵√x−1=0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1．故选：C．24．（2020•广西）下列实数是无理数的是（）A．√2B．1C．0D．﹣5【答案】A【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．25．（2019•玉林）下列各数中，是有理数的是（）3A．πB．1.2C．√2D．√3【答案】B【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数．故选：B．26．（2019•柳州）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi ）2的虚部是12，则实部是（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．5 D ．﹣5 【答案】C【解答】解：∵（3﹣mi ）2＝32﹣2×3×mi +（mi ）2＝9﹣6mi +m 2i 2＝9+m 2i 2﹣6mi ＝9﹣m 2﹣6mi ， ∴复数（3﹣mi ）2的实部是9﹣m 2，虚部是﹣6m ， ∴﹣6m ＝12， ∴m ＝﹣2，∴9﹣m 2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5． 故选：C ． 27．（2019•桂林）9的平方根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．﹣3 D ．9 【答案】B【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴9的平方根为：±3． 故选：B ． 28．（2018•贺州）在﹣1、1、√2、2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．√2 D ．2 【答案】A【解答】解：在实数﹣1，1，√2，2中，最小的数是﹣1． 故选：A ． 29．（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（ ） A ．1 B ．√2C ．﹣3D ．13【答案】B【解答】解：1，﹣3，13是有理数，√2是无理数， 故选：B ． 30．（2018•贺州）4的平方根是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．16 【答案】C【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根是±2． 故选：C ．二．填空题（共7小题） 31．（2019•玉林）计算：（﹣6）﹣（+4）＝ ﹣10 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10． 故答案为：﹣10 32．（2019•百色）﹣16的相反数是 16 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：﹣16的相反数是16． 故答案为：16 33．（2019•贵港）有理数9的相反数是 ﹣9 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：9的相反数是﹣9； 故答案为﹣9；34．（2019•贵港）将实数3.18×10﹣5用小数表示为 0.0000318 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：3.18×10﹣5＝0.0000318；故答案为0.0000318；35．（2019•桂林）计算：|﹣2019|＝2019．【答案】见试题解答内容【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．36．（2019•梧州）计算：√83=2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵23＝8∴√83=2故答案为：2．37．（2018•陕西）比较大小：3＜√10（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：32＝9，(√10)2=10，∴3＜√10．三．解答题（共13小题）38．（2020•广西）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．39．（2020•桂林）计算：（π+√3）0+（﹣2）2+|−12|﹣sin30°．【答案】5．【解答】解：原式＝1+4+12−12＝5．40．（2020•玉林）计算：√2•（π﹣3.14）0﹣|√2−1|+（√9）2．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=√2×1﹣（√2−1）+9=√2−√2+1+9＝10．41．（2019•百色）计算：（﹣1）3+√9−（π﹣112）0﹣2√3tan60°【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣1+3﹣1﹣2√3×√3=1﹣2×3＝﹣5；42．（2019•柳州）计算：22+|﹣3|−√4+π0．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．43．（2019•玉林）计算：|√3−1|﹣（﹣2）3−√122+（π﹣cos60°）0．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=√3−1+8−√3+1＝8．44．（2019•广西）计算：（﹣1）2+（√6）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（﹣1）2+（√6）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．45．（2019•贺州）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0−√16+2sin30°．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4+2×1 2＝﹣4+1 ＝﹣3．46．（2019•河池）计算：30+√8−（12）﹣2+|﹣3|．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝1+2√2−4+3＝2√2 47．（2018•河池）计算：（﹣2）2+|﹣2|−√4−2tan45° 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝4+2﹣2﹣2×1 ＝2． 48．（2018•百色）计算：|2−√2|+2sin45°﹣（x 3）0． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝2−√2+2×√22−1 ＝1−√2+√2 ＝1． 49．（2018•贺州）计算：（﹣1）2018+|−√3|﹣（√2−π）0﹣2sin60°． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝1+√3−1﹣2×√32 ＝1+√3−1−√3 ＝0．50．（2018•桂林）计算：√18+（﹣3）0﹣6cos45°+（12）﹣1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝3√2+1﹣6×√22+2＝3√2+1﹣3√2+2＝3．。
2018年中考数学试题分项版解析汇编：专题01+实数问题(第01期)(广西专版)
一、选择题1．（2015南宁）（3分）3的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．31D ．31- 2．（2015南宁）（3分）南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×1023．（2015来宾）（3分）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（ ）A ．1.34×102B ．1.34×103C ．1.34×104D ．1.34×1054．（2015柳州）（3分）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（ ）A ．147.40元B ．143.17元C ．144.23元D ．136.83元5．（2015钦州）（3分）下列实数中，无理数是（ ）A ．﹣1B ．12C ．5D 6．（2015钦州）（3分）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（ ）A ．1.40667×105B ．1.40667×106C ．14.0667×104D ．0.140667×1067．（2015梧州）（3分）15-=（ ） A ． 15- B ． 15C ． 5D ． ﹣5 8．（2015梧州）（3分）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（ ）A ． 119×106B ． 11.9×107C ． 1.19×108D ． 0.119×1099．（2015玉林防城港）（3分）12的相反数是（ ） A ．12- B ．12C ．﹣2D ．210．（2015百色）（3 ）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．11．（2015百色）（3分）北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（ ）A ．32×107B ．3.2×108C ．3.2×109D ．0.32×101012．（2015北海）（3分）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．12- C ．2 D ．1213．（2015北海）（3分）计算1122-+的结果是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．12214．（2015北海）（3分）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）A ．1.694×104人B ．1.694×105人C ．1.694×106人D ．1.694×107人15．（2015崇左）（3分）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m 记作＋4m ，那么向左运动4m 记作（） A ．－4m B ．4m C ．8m D ．－8m16．（2015崇左）（3分）下列计算正确的是（ ）A ．(8)80--=B ．3=．22(3)9b b -= D ．623a a a ÷=17．（2015贵港）（3分）3的倒数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13 D ．13-18．（2015桂林）（3分）下列四个实数中最大的是（ ）A ．﹣5B ．0C ．πD ．319．（2015桂林）（3分）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ）A ．﹣8℃B ．6℃C ．7℃D ．8℃20．（2015河池）（3分）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13- C ．13 D ．321．（2015贺州）（3分）下列各数是负数的是（ ）A ．0B ．13 C ．2.5 D ．﹣122．（2015贺州）（3分）下列实数是无理数的是（ ）A ．5B ．0C ．13D 23．（2015贺州）（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．8二、填空题24．（2015南宁）（3分）如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．25．（2015来宾）（3分）﹣2015的相反数是 ．26．（2015来宾）（12分）（1）计算：0(2)(1)π--++-（2）先化简，再求值：(2)(2)(3)x x x x +--+，其中3x =-．27．（2015梧州）（3分）计算：34-= ．28．（2015玉林防城港）（3分）计算：3(1)--= ．29．（2015玉林防城港）（3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是 km ．30．（2015百色）（3分）计算：2015-= ．31．（2015百色）（32的整数部分是 ．32．（2015北海）（3分）9的算术平方根是 ．33．（2015崇左）（3分）比较大小：0____－2（填“＞”“＜”或“＝”）．34．（2015崇左）（3分）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为41.4710⨯人，则原来的人数是____人．35．（2015贵港）（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ．36．（2015桂林）（3分）2015中国﹣东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为 平方米．37．（2015贺州）（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，这个面积用科学记数法表示为 ． 三、解答题38．（2015南宁）（6分）计算：445tan 2)1(201520+--+o ．39．（2015柳州）（6分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A 为起点沿直线匀速爬向B 点的过程中，到达C 点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B 点？40．（2015钦州）（5分）计算：0542(3)+--⨯-41．（2015玉林防城港）（6分）计算：0(3)62π-⨯-． 42．（2015百色）（6分）计算：01132cos30()4--++-． 43．（2015崇左）（6分）计算：0(1)4cos455--+-44．（2015贵港）（10分）（1）计算：102)22cos30π--+--； （2）解不等式组5141423x x x x <+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并在数轴上表示不等式组的解集． 45．（2015桂林）（6分）计算：033)2sin3082+-+-．46．（2015河池）（6分）计算：122cos60---．47．（2015贺州）（6分）计算：011(4)()2cos 6032π--+--+-．。
广西省2018-2020年中考数学试题代数式、整式分类汇编
广西省2018-2020年中考数学试题代数式、整式分类汇编数学试题一．选择题（共28小题）1．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499B．500C．501D．10022．（2019•贺州）计算11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+137×39的结果是（）A．1937B．1939C．3739D．38393．（2018•河池）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（）A．﹣a2b B．ab2C．3ab D．34．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．10002 5．（2018•贺州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（√2）n﹣1B．2n﹣1C．（√2）n D．2n6．（2018•柳州）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元7．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）8．（2020•桂林）下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2 9．（2020•河池）下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a10．（2020•广西）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 11．（2020•玉林）下列计算正确的是（）A．8a﹣a＝7B．a2+a2＝2a4C．2a•3a＝6a2D．a6÷a2＝a3 12．（2019•梧州）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y213．（2019•桂林）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+914．（2019•玉林）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a2﹣2a＝aC．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a215．（2019•柳州）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x 16．（2019•广西）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+117．（2019•贵港）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b518．（2018•河池）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3C．a3•a2＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b219．（2018•贺州）下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a6D．a8÷a2＝a4 20．（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5 21．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）＝（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b 22．（2018•桂林）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝2 23．（2018•南宁）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a324．（2018•玉林）下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）2 25．（2020•桂林）因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）26．（2019•贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）227．（2018•百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）28．（2018•贺州）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2＝（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2＝2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y）二．填空题（共10小题）29．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．30．（2019•百色）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．31．（2019•柳州）计算：7x﹣4x＝．32．（2019•河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是．33．（2018•百色）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是．34．（2020•桂林）计算：ab•（a+1）＝．35．（2019•贺州）计算a3•a的结果是．36．（2019•桂林）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝．37．（2018•贵港）因式分解：ax2﹣a＝．38．（2018•南宁）因式分解：2a2﹣2＝．三．解答题（共1小题）39．（2019•河池）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．广西省2018-2020年中考数学试题分类代数式、整式答案详解一．选择题（共28小题）1．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499B．500C．501D．1002【答案】C【解答】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．2．（2019•贺州）计算11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+137×39的结果是（）A．1937B．1939C．3739D．3839【答案】B【解答】解：原式=12(1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+137−139)=12×(1−139)=1939．故选：B．3．（2018•河池）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（）A．﹣a2b B．ab2C．3ab D．3【答案】A【解答】解：∵3a2b含有字母a、b，且次数分别为2、1，∴与3a2b是同类项的是﹣a2b．故选：A．4．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．10002【答案】A【解答】解：∵第奇数个数2＝12+1，10＝32+1，26＝52+1，…，第偶数个数3＝22﹣1，15＝42﹣1，35＝62﹣1，…，∴第100个数是1002﹣1＝9999，故选：A．5．（2018•贺州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（√2）n﹣1B．2n﹣1C．（√2）n D．2n【答案】B【解答】解：第一个正方形的面积为1＝20，第二个正方形的面积为（√2＝2＝21，第三个正方形的面积为22，…第n个正方形的面积为2n﹣1．故选：B．6．（2018•柳州）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【答案】A【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．7．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【答案】B【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．8．（2020•桂林）下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2【答案】B【解答】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；B．x+x＝2x，故本选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．故选：B．9．（2020•河池）下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a【答案】A【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．10．（2020•广西）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【答案】D【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．11．（2020•玉林）下列计算正确的是（）A．8a﹣a＝7B．a2+a2＝2a4C．2a•3a＝6a2D．a6÷a2＝a3【答案】C【解答】解：A．因为8a﹣a＝7a，所以A选项错误；B．因为a2+a2＝2a2，所以B选项错误；C．因为2a•3a＝6a2，所以C选项正确；D．因为a6÷a2＝a4，所以D选项错误．故选：C．12．（2019•梧州）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y2【答案】C【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．13．（2019•桂林）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+9【答案】C【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；故选：C．14．（2019•玉林）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a2﹣2a＝aC．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2【答案】D【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；B、3a2﹣2a，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a）3•（﹣a2）＝a5，故此选项错误；D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，正确．故选：D．15．（2019•柳州）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x 【答案】B【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；故选：B．16．（2019•广西）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【答案】A【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．17．（2019•贵港）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b5【答案】C【解答】解：a3+（﹣a3）＝0，A错误；（a+b）2＝a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3＝a3b5，D错误；故选：C．18．（2018•河池）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3C．a3•a2＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】C【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，错误；B、a6÷a2＝a4，错误；C、a3•a2＝a5，正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；故选：C．19．（2018•贺州）下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a6D．a8÷a2＝a4【答案】C【解答】解：A、a2•a2＝a4，错误；B、a2+a2＝2a2，错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、a8÷a2＝a6，错误；故选：C．20．（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5【答案】D【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．21．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）＝（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【答案】B【解答】解：（2a）•（ab）＝2a2b．故选：B．22．（2018•桂林）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝2【答案】C【解答】解：A、2x﹣x＝x，错误；B、x（﹣x）＝﹣x2，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x2+x＝x2+x，错误；故选：C．23．（2018•南宁）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a3【答案】D【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确．故选：D．24．（2018•玉林）下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）2【答案】C【解答】解：A、a7与a不能合并，A错误；B、a2•a3＝a5，B错误；C、a8÷a2＝a6，C正确；D、（a4）2＝a8，D错误；故选：C．25．（2020•桂林）因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）【答案】A【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2），故选：A．26．（2019•贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2【答案】B【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故选：B．27．（2018•百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）【答案】C【解答】解：原式＝x（1﹣4x2）＝x（1+2x）（1﹣2x），故选：C．28．（2018•贺州）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2＝（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2＝2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y）【答案】A【解答】解：A、x2+6xy+9y2＝（x+3y）2，正确；B、2x2﹣4xy+9y2＝无法分解因式，故此选项错误；C、2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；D、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故此选项错误；故选：A．二．填空题（共10小题）29．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个．【答案】556个．【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．30．（2019•百色）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是57．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，故答案为：57．31．（2019•柳州）计算：7x﹣4x＝3x．【答案】见试题解答内容【解答】解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，故答案为：3x．32．（2019•河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是6．【答案】见试题解答内容【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3＝15，a2+a3+a4＝15，a3+a4+a5＝15，…a n+a n+1+a n+2＝15，可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n，所以a5＝a2＝5，则4+5+a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2019＝a3＝6．故答案为：6．33．（2018•百色）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是41400．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察数列得：第n个数为2n+1n2，则第20个数是41400，故答案为：4140034．（2020•桂林）计算：ab•（a+1）＝a2b+ab．【答案】a2b+ab．【解答】解：原式＝a2b+ab，故答案为：a2b+ab．35．（2019•贺州）计算a3•a的结果是a4．【答案】见试题解答内容【解答】解：a3•a＝a3+1＝a4，故答案为：a4．36．（2019•桂林）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝﹣4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．37．（2018•贵港）因式分解：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．38．（2018•南宁）因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．三．解答题（共1小题）39．（2019•河池）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．。
2018年广西南宁市中考数学试卷(附答案)
2018年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试（南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市）数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. -3的倒数是 （ ） A. -3 B. 3 C. 31-D. 31 2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 （ ） A B C D3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为 （ ） A. 81×103 B. 8.1×103 C. 8.1×104 D. 0.81×1054. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分 A. 7分 B. 8分 （ ） C. 9分 D. 10分5. 下列运算正确的是 （ ） A. a(a+1) = a 2+1 B. (a 2)3 = a 5 C. 3a 2+a=4a 3 D. a 5÷a 2 = a 36. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于 （ ） A. 40° B. 45°C. 50°D. 55°7. 若m>n ，则下列不等式正确的是 （ ） A. m-2<n-2 B.4n4m > C. 6m<6n D. -8m>-8n 8. 从-2，-1, 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 （ ） A.32B.21 C. 31 D.419. 将抛物线216x 2x 21y +-=向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 （ ）A. +528)-(x 21=yB. +524)-(x 21=yC.328)(x 21y +-=D. 324)(x 21y +-=10. 如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆点，以边长为半径画弧，得到封闭图形是莱洛三角形。
广西南宁市(六市同城)2018年中考数学试题(含解析)(中考)
3 33 2018 年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析数学（考试时间：120分钟满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是 A.-3B.3C.-1D.1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。
因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于6 月14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000 名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（）A. 81⨯103B. 8.1⨯104C. 8.1⨯105D. 0.81⨯105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 = 8.1⨯104，故选B【点评】科学计数法的表示形式为a ⨯10n的形式，其中1 ≤a < 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】B【考点】求平均分【解析】12 + 4 +10 + 6 = 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5.下列运算正确的是A. a(a＋1)＝a2＋1B.(a2)3＝a5C. 3a2＋a＝4a3D. a5÷a2＝a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a(a＋1)＝a2＋a；选项B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6；选项C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和a 不是同类项，不可以合并；选项D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
2018年广西中考数学试题(含答案和解析)
2018年广西中考数学试题（含答案和解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）1．（3分）（2014年广西北海）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D． 5【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2014年广西北海）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2014年广西北海）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【解答】解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398.∴甲的射击成绩最稳定.故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2014年广西北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R ﹣r．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm. 1+4=5.∴两圆外切．故选C．【点评】本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．5．（3分）（2014年广西北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2014年广西北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D． 11【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×5=10．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．7．（3分）（2014年广西北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个【考点】轴对称图形．【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选；C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．（3分）（2014年广西北海）下列命题中，不正确的是（）A． n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确.故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．9．（3分）（2014年广西北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5πB．6πC．8πD． 10π【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式l=求出即可．【解答】解：此扇形的弧长是：=10π．故选：D．【点评】此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．10．（3分）（2014年广西北海）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8=B．﹣1.8=C．+1.5=D．﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x.由题意得，﹣1.5=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．（3分）（2014年广西北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D． 60°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．【解答】解：∵DC∥AB.∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置.∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA=65°.∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°.∴∠BAE=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．（3分）（2014年广西北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．【解答】解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）.y=位于第一、三象限，没有选项图象符合.a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）.y=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014年广西北海）已知∠A=43°，则∠A的补角等于137度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=43°.∴它的补角=180°﹣4°=137°．故答案为：137．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．14．（3分）（2014年广西北海）因式分解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．（3分）（2014年广西北海）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为9．【考点】根的判别式．【分析】满足△=b2﹣4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．【解答】9解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根.∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0.解得：m=9.故答案为：9．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（2014年广西北海）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是15岁．【考点】中位数；条形统计图．【分析】根据年龄分布图和中位数的概念求解．【解答】解：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人）.则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数.即中位数为15．故答案为：15．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．（3分）（2014年广西北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．【解答】解：∵，，，，….∴第n个式子是：.∴第2014个式子是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．18．（3分）（2014年广西北海）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB 的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为20．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE=S△OBC=k，S△AOB=k+5，=，进而求出即可．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点.∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=.∵△OAC的面积为5.∴△OBA的面积=5+.∵AD：OD=1：2.∴OD：OA=2：3.∵DE∥AB.∴△ODE∽△OAB.∴=（）2.即=.解得：k=20．【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）（2014年广西北海）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4+2﹣1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014年广西北海）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：.①+②得：7x=14.解得：x=2.把x=2代入①得6+y=3.解得：y=﹣3.则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014年广西北海）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．【解答】解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2014年广西北海）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．【考点】作图—复杂作图；切线的判定．【分析】（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可；（2）连接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．【解答】解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2.连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠AOC=50°.又∵∠C=40.∴∠AOC+∠C=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键．23．（8分）（2014年广西北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解直角△BAE求得BD=AB•tan∠BAE，通过解直角△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°.∴∠DCE=22°.又∵tan∠BAE=.∴BD=AB•tan∠BAE.又∵cos∠BAE=.∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键．24．（8分）（2014年广西北海）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，[700x+100（100﹣x）≤40000，x≤50]；（2）令y≥12600.则140x+6000≥12600.∴x≥47.1.又∵x≤50∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①48 52②49 51③50 50（3）∵140＞0.∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000.∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．（10分）（2014年广西北海）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当=时，求sin∠CFE的值．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由（1）得到BC=AB=EG，利用等式的性质得到BE=CG，根据FG=BE，等量代价得到FG=CG，即三角形FCG为等腰直角三角形，得到∠FCG=45°，即可得证；（3）如图，作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，利用相似得比例，根据BE 与BC的比值，设出BE，EC，以及EG，FG，利用勾股定理表示出EF，CF，进而表示出HC，在直角三角形HC中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠CFE 的值．【解答】（1）证明：∵EP⊥AE.∴∠AEB+∠GEF=90°.又∵∠AEB+∠BAE=90°.∴∠GEF=∠BAE.又∵FG⊥BC.∴∠ABE=∠EGF=90°.在△ABE与△EGF中..∴△ABE≌△EGF（AAS）.∴FG=BE；（2）证明：由（1）知：BC=AB=EG.∴BC﹣EC=EG﹣EC.∴BE=CG.又∵FG=BE.∴FG=CG.又∵∠CGF=90°.∴∠FCG=45°=∠DCG.∴CF平分∠DCG；（3）解：如图，作CH⊥EF于H.∵∠HEC=∠GEF，∠CHE=∠FGE=90°.∴△EHC∽△EGF.∴=.根据=，设BE=3a，则EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a.∴EF=5a，CF=3 a.∴=，HC=a.∴sin∠CFE==．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（12分）（2014年广西北海）如图（1），抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c 的值，则抛物线的解析式即可求解；（2）①连接MC、MD，证明△COM∽△MED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；②分四边形是▱ACGF和四边形是▱ACFG两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：（1）由已知有：﹣（﹣2）2+（﹣2）+c=0.∴c=3，抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3.（2）①令D（x，y），（x＞0，y＞0）.则E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3）.连接MC、MD.∵DE、CD与⊙O相切.∴∠CMD=90°.∴△COM∽△MED.∴=.∴=.又∵y=﹣x2+x+3.∴x=（1±）.又∵x＞0.∴x=（1+）.∴y=（3+），则D点的坐标是：（（1+，（3+））．②假设存在满足条件的点G（a，b）．若构成的四边形是▱ACGF，（下图1）则G与C关于直线x=2对称.∴G点的坐标是：（4，3）；若构成的四边形是▱ACFG，（下图2）则由平行四边形的性质有b=﹣3.又∵﹣a2+a+3=﹣3.∴a=2±2.此时G点的坐标是：（2±2，﹣3）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确求得当CD与⊙M相切时D点的坐标是关键．。
2020年广西中考数学试卷汇编
2020年广西北部湾经济区中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数是无理数的是（）A. B. 1 C. 0 D. -52.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2020 年2 月至5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000 次，则数据889000 用科学记数法表示为（）A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是（）A. 2x2+x2=2x4B. x3•x3=2x3C. （x5）2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2-2x+1=0 的根的情况是（）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A.B.C.D.第1页，共19页9.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2 倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A. - =B. = -C. -20=D. = -2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2 为图1 的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2 寸，点C和点D距离门槛AB都为1 尺（1 尺=10 寸），则AB的长是（）A. 50.5 寸B. 52 寸C. 101 寸D. 104 寸12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y= （x＞0）于点C，D．若AC= BD，则3OD2-OC2 的值为（）A. 5B. 3C. 4D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．14.计算：- =______．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9 环以上”的次数15 33 78 158 231 801 “射中9 环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是______ （结果保留小数点后一位）．第2页，共19页16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8 排，其中第1 排共有20 个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10 排，则该礼堂的座位总数是______．17.以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．18.如图，在边长为2 的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：-（-1）+32÷（1-4）×2．20.先化简，再求值：÷（x- ），其中x=3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．第3页，共19页22.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90 分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20 nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2 台A型机器人和5 台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6 吨，3 台A型机器人和2 台B型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8 吨．第4页，共19页（1）1 台A型机器人和1 台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20 吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30 台购买数量不少于30 台A型20 万元/台原价购买打九折B型12 万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25.如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE=∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF= ，求的值．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1 与直线l2：x=-2 相交于点D，点A是直线l2 上的动点，过点A作AB⊥l1 于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC ．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t=2 时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s= ，其图象如图2 所示，结合图1、2 的信息，求出a与b的值；（3）在l2 上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．第5页，共19页答案和解析1.【答案】A【解析】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，-5 是有理数，因此是无理数，故选：A．无限不循环小数是无理数，而1，0，-5 是整数，也是有理数，因此是无理数．本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：889000=8.89×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000 有6 位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.【答案】D【解析】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3•x3=x6，故此选项错误；C、（x5）2=x10，故此选项错误；D、2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6.【答案】B第7页，共19页【解析】解：∵a=1，b=-2，c=1，∴△=（-2）2-4×1×1=4-4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2-4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7.【答案】B【解析】解：∵BA=BC，∠B=80°，∴∠A=∠ACB= （180°-80°）=50°，∴∠ACD=180°-∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE= ACD=65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．本题考查了作图-基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6 种路径，∵获得食物的有2 种路径，∴获得食物的概率是= ，故选：C．由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6 种路径，且获得食物的有2 种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，第8页，共19页∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴= （相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC=120，AD=60，∴AN=60-x，∴= ，解得：x=40，∴AN=60-x=60-40=20．故选：B．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10.【答案】A【解析】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2 倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：- = ．故选：A．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB于E，如图2 所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，则AB=2r，DE=10，OE= CD=1，AE=r-1，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101（寸），∴AB=101 寸，故选：C．画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，第9页，共19页∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y= （x＞0）上，则CE= ，DF= ．∴BD=BF-DF=b- ，AC= -a．又∵AC= BD，∴-a= （b- ），两边平方得：a2+ -2=3（b2+ -2），即a2+ =3（b2+ ）-4，在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+ ，同理OC2=a2+ ，∴3OD2-OC2=3（b2+ ）-（a2+ ）=4．故选：C．延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b ．根据AC= BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC= BD 得到a，b的关系是解题的关键．13.【答案】x＜1【解析】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14.【答案】【解析】解：=2 - = ．故答案为：．先化简=2 ，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15.【答案】0.8【解析】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计第10页，共19页概率．16.【答案】556 个【解析】解：因为前区一共有8 排，其中第1 排共有20 个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8-1）=34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10 排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556 个．故答案为：556 个．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8-1）=34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17.【答案】（-4，3）【解析】解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（-4，3）．故答案为：（-4，3）．如图，根据点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（-4，3）．本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18.【答案】π【解析】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，∵DF=AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF=∠ADE，第11页，共19页∵∠ADE+∠BDE=60°，∴∠DBF+∠BDP=60°，∴∠BDP=120°，∵∠C=60°，∴∠C+∠DPB=180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC=CD=BD=2 ，可得OB=OD=2，∵∠BOD=2∠C=120°，∴点P的运动的路径的长= = π．故答案为π．如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB=120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=1+9÷（-3）×2=1-3×2=1-6=-5．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式= ÷（- ）= ÷= •= ，当x=3 时，原式= = ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB=DE，第12页，共19页∴四边形ABED是平行四边形．【解析】（1）证出BC=EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，证出AB∥DE，由AB=DE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90 ，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a=5，b= =91，c=100；（2）估计成绩不低于90 分的人数是1600×=1040（人）；（3）中位数，在被调查的20 名学生中，中位数为91 分，有一半的人分数都是再91 分以上．【解析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90 分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23.【答案】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM=45°，则∠ABM=45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM=45°，AB=40nmile，∴BM=AM= AB=20 nmile，∴渔船航行20 nmile距离小岛B最近；（2）∵BM=20 nmile，MC=20 nmile，∴tan∠MBC= = = ，∴∠MBC=60°，∴∠CBG=180°-60°-45°-30°=45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM=60°，BM=20 nmile，∴BC= =2BM=40 nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40 nmile．【解析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM=60°，即可求得∠CBG=45°，BC=40 nmile ，即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24.【答案】解：（1）1 台A型机器人和1 台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，第13页，共19页答：1 台A型机器人和1 台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4 吨和0.2 吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b=20，∴b=100-2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30 时，此时40≤b≤80，∴w=20×a+0.8×12（100-2a）=0.8a+960，当a=10 时，此时w有最小值，w=968 万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w=0.9×20a+0.8×12（100-2a）=-1.2a+960，当a=35 时，此时w有最小值，w=918 万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w=0.9×20a+12（100-2a）=-6a+1200当a=45 时，w有最小值，此时w=930，答：选购A型号机器人35 台时，总费用w最少，此时需要918 万元．【解析】（1）1 台A型机器人和1 台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25.【答案】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠DAE=∠ACE，∴∠DAC+∠DAE=90°，即∠CAE=90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，PO⊥AB，∵PD=PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，又∠DAE=∠ACE，∴∠DAF=∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠AFD=90°，∴△FAD∽△DAE；第14页，共19页（3）∵∠AFO=∠OAP=90°，∠AOF=∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA=2AO=AC，∵∠AFD=∠CAE=90°，∠DAF=∠ABD=∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF=x，则AF=2x，∴，∴，∴，∴．【解析】（1）由AC为直径得∠ADC=90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE=90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD=BD，得△BAD=△BDA，再由圆周角定理得∠DAF=∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP=2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第（3）小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26.【答案】解：（1）如图1，连接AG，第15页，共19页当t=2 时，A（-2，2），设B（x，x+1），在y=x+1 中，当x=0 时，y=1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG=90°，∴AB2+BG2=AG2，即（x+2）2 +（x+1-2）2+x2+（x+1-1）2=（-2）2+（2-1）2，解得：x1=0（舍），x2=- ，∴B（- ，）；（2）如图2 可知：当t=7 时，s=4，把（7，4）代入s= 中得：+7b- =4，解得：b=-1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t=2 时，A（-2，2），B（- ，），∵C（0，3），第16页，共19页设AC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y= x+3，∴H（- ，），∴BH= - = ，∴s= = = ，把（2，）代入s=a（t+1）（t-5）得：a（2+1）（2-5）= ，解得：a=- ；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB=90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y=x+1，C（0，3），∴AC：y=x+3，∴A（-2，1），∵D（-2，-1），在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，即（x+2）2+（x+1-1）2+（x+2）2+（x+1+1）2=22，解得：x1=-1，x2=-2（舍），∴B（-1，0），即B在x轴上，∴AB= = ，AC= =2 ，∴S△ABC= = =2；②当∠ACB=90°时，如图5，第17页，共19页∵∠ABD=90°，∠ADB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵A（-2，t），D（-2，-1），∴（x+2）2+（x+1-t）2=（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1-t）2=（x+2）2，x+1-t=x+2 或x+1-t=-x-2，解得：t=-1（舍）或t=2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即（-2）2+（t-3）2+x2+（x+1-3）2=（x+2）2+（x+1-t）2，把t=2x+3 代入得：x2-3x=0，解得：x=0 或3，当x=3 时，如图5，则t=2×3+3=9，∴A（-2，9），B（3，4），∴AC= =2 ，BC= = ，∴S△ABC= = =10；当t=0 时，如图6，第18页，共19页此时，A（-2，3），AC=2，BC=2，∴S△ABC= = =2．【解析】（1）先根据t=2 可得点A（-2，2），因为B在直线l1 上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s= 中计算得b的值，计算在-1＜t＜5 范围内图象上一个点的坐标值：当t=2 时，根据（1）中的数据可计算此时s= ，可得坐标（2，），代入s=a（t+1）（t-5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB=90°时，如图4，②当∠ACB=90°时，如图5 和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．第19页，共19页2020年广西崇左市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数是无理数的是（）A. B. 1 C. 0 D. -52.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2020 年2 月至5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000 次，则数据889000 用科学记数法表示为（）A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是（）A. 2x2+x2=2x4B. x3•x3=2x3C. （x5）2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2-2x+1=0 的根的情况是（）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A.B.C.D.第1页，共19页9.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2 倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A. - =B. = -C. -20=D. = -2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2 为图1 的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2 寸，点C和点D距离门槛AB都为1 尺（1 尺=10 寸），则AB的长是（）A. 50.5 寸B. 52 寸C. 101 寸D. 104 寸12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y= （x＞0）于点C，D．若AC= BD，则3OD2-OC2 的值为（）A. 5B. 3C. 4D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．14.计算：- =______．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9 环以上”的次数15 33 78 158 231 801 “射中9 环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是______ （结果保留小数点后一位）．第2页，共19页16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8 排，其中第1 排共有20 个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10 排，则该礼堂的座位总数是______．17.以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．18.如图，在边长为2 的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：-（-1）+32÷（1-4）×2．20.先化简，再求值：÷（x- ），其中x=3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．第3页，共19页22.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90 分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20 nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2 台A型机器人和5 台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6 吨，3 台A型机器人和2 台B型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8 吨．第4页，共19页（1）1 台A型机器人和1 台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20 吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30 台购买数量不少于30 台A型20 万元/台原价购买打九折B型12 万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25.如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE=∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF= ，求的值．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1 与直线l2：x=-2 相交于点D，点A是直线l2 上的动点，过点A作AB⊥l1 于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC ．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t=2 时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s= ，其图象如图2 所示，结合图1、2 的信息，求出a与b的值；（3）在l2 上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A。
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2.相反数（共2小题）
4.（2019-百色）・16的相反数是・
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5.（2019-贵港）有理数9的相反数是
3.绝对值（共3小题）
6. （2019*贺州）
-2的绝对值是（）
1
1
A.- 2
B.2
C.—
2
D.-?
7.（2018・百色）
A.2B・1C・-1
6.有理数的加法（共1小题）
12.（2018・柳州）计算：0+ （-2）=（）
A. -2B.2C・0
7.有理数的减法（共2小题）
13・（2019・河池）计算3・4,结果是（）
A. -1B・-7C・1
14.（2019＞玉林）计算：（-6） -（+4） =・
A.有理数的混合运算（共1小题）
15・（2020*广西）计算：-（-1）+3»（1-4） X2.
九.科学记数法一表示较大的数（共9小题）
16.（2020-广西）2020年2月至5月，由广西教冇厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂” 是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全.上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节
数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）
A. 88.9X103B・88.9X104C・8.89X105D・8.89X106
17.（2019・百色）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）
A.6048 XI02B・6.048 X105C・6.048 X106D・0.6048 X106
23.（2018-贵港）一条数学信息在一周内被转发了 2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）
A. 2.18X106B・2.18X105C・21.8X106D・21.8X105
24.（2018-柳州）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）
A. 9X107B・7X1O10C・7X109D・O・7X1°9
20.（2019-柳州）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法
表示为（）
A. 0.1044X106辆B・1.044X106辆
C・ 1.044X105辆D・ 10.44X1（）4辆
21.（2019-贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）
A. 985X1（?B・98.5X104C・9.85X105D・0.985X106
22・（2019-广西）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量 为700000人次，英中数据700000用科学记数法表示为（）
A. 70X104B・7X105C・7X106D・O.7X1（）6
一十.科学记数法一表示较小的数（共3小题）
25・（2020-玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012枷小 将0.00012用科学记数法表示是（）
A. 120X106B. 12X103C・ 1.2X104D・ 1.2X105
38.（2019•柳州）左义：形如a+加的数称为复数（英中a和b为实数，,为虚数单位，规r =- 1）,a称
18・（2019-桂林）将数47300000用科学记数法表示为（）
A. 473X10’B. 47.3X 1（）6C・4.73 X107D・4.73 X105
19.（2019・玉林）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）
A.278X108B・27.8X109C・2.78X1O10D・2.73X108
二的绝对值是（）
s
1
1
A.5
B --亠5
C. -5
D-J
8・（2019・桂林）计算：|-2019|=
四.倒数（共2小题）
9. （2020-玉林）2的倒数是（）
1 1
A. "B.—-yC・2
10. （2019*玉林）9的倒数是（）
1 1
A・pB・一©C・9
5.有理数大小比较（共1小题）
11・（2020・桂林）有理数2, 1, -h0中，最小的数是（
2018-2020
一.正数和负数（共3小题）
1.（2020•河逍）如果收入10元•^作+10元，那么支出10元记作（）_
A.+20元B.+10元C.・10元D.・20元
2.（2019-桂林）若海平而以上1045米，记作+1045米，则海平而以下155米，记作（）
A.- 1200 米B. -155米C.155 米D.1200 米
为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如（1+3/）2= 12+2X1X3汁⑶）2 = 1十6汁9, = 1+6沪9=・8+6几因此，（1+3/）2的实部是・8,虚部是6・已知复