2002年全国高考数学第（20）题简析

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2002高考数学全国卷及答案理

2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线3y x =的距离是（A ）21 （B ）23 （C ）1 （D ）3 （2）复数3)2321(i +的值是（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）亿元（B ）亿元（C ）亿元（D ）亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(xx x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式；（II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有（i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a ADE参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos-=πα （19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m 解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211n n n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤．（ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43 当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ）（II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k 据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+．（ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a n k k n k k nk k。

2002年高考.广东、河南、江苏卷数学试题及解答

2002年全国普通高等学校招生考试（广东、江苏、河南卷）数学试题及解答一、选择题(每小题5分，12个小题共计60分)1.函数f(x)＝sin2x cosx的最小正周期为(2002年广东、江苏、河南(1)5分) A.π2 B.π C.2π D.4π C2.圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离为(2002年广东、江苏、河南(2)5分) A.12 B.32 C.1 D. 3A3.不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是(2002年广东、江苏、河南(3)5分)A.{x|0≤x ＜1}B.{x|x ＜0且x ≠－1}C.{x|－1＜x ＜1}D.{x|x ＜1且x ≠－1}D4.在(0，2π)内，使sinx ＞cosx 成立的x 的取值范围是(2002年广东、江苏、河南(4)5分) A.(π4,π2)∪(π,5π4) B.(π4,π) C.(π4,5π4) D.(π4,π)∪(5π4,3π2) C5.集合M ＝{x|x ＝k 2＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k 4＋12，k ∈Z}，则(2002年广东、江苏、河南(5)5分) A.M ＝N B.M ⊂N C.N ⊂M D.M ∩N ＝φB6.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是(2002年广东、江苏、河南(6)5分) A.34 B.45 C.35 D.－35 C7.函数f(x)＝x|x ＋a|＋b 是奇函数的充要条件是(2002年广东、江苏、河南(7)5分)A.ab ＝0B.a ＋b ＝0C.a ＝bD.a 2＋b 2＝0D8.已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有(2002年广东、江苏、河南(8)5分)A.log a (xy)＜0B.0＜log a (xy)＜1C.1＜log a (xy)＜2D.log a (xy)＞2D9.函数y ＝1－1x －1(2002年广东、江苏、河南(9)5分) A.在(－1，＋∞)内单调递增B.在(－1，＋∞)内单调递减C.在(1，＋∞)内单调递增D.在(1，＋∞)内单调递减C10.极坐标方程ρ＝cos θ与ρcos θ＝ 12的图形是(2002年广东、江苏、河南(10)5分) A. B. C. D.B11.从正方体的6个面中选取3个，其中有2个面不相邻的选法共有(2002年广东、江苏、河南(11)5分)A.8种B.12种C.16种D.20种B12.据2002年3月9日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间(2001年～2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为(2002年广东、江苏、河南(12)5分)A.115 000亿元B.120 000亿元C.127 000亿元D.135 000亿元C二、填空题(每小题4分，共计16分)13.椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0，2),那么k ＝______1_______.(2002年广东、江苏、河南(13)4分)14.(x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3项的系数是____1 008_____.(2002年广东、江苏、河南(14)4分)15.已知sin α＝cos2α(α∈(π2，π))，则tan α＝____－ 33_____.(2002年广东、江苏、河南(15)4分) 16.已知函数f(x)＝x 21＋x 2，那么f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)＝____72____(2002年广东、江苏、河南(16)4分)三、解答题(6各小题共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知复数z ＝1＋i ，求实数a,b 使得az ＋2b z －＝(a ＋2z)2.(2002年广东、江苏、河南(17)12分) 本题主要考查复数的基础知识和基本运算技能。

2002年全国卷高考理科数学试题及答案

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线y x =的距离是（A ）21（B ）23 （C ）1 （D ）3（2）复数3)2321(i +的值是（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππY （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππY （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M I（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元（B ）120000亿元（C ）127000亿元（D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(xx x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ，Λ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式；（II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有（i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a Λ ADE参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α ∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos -=πα（19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m 解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55(Y -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有Λ)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211nn n x b b +++++⨯=+Λx b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n Λ当006.030<-x，即8.1>x 时数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （Λ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤．（ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43 当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ）（II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k 据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+．（ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k Λ于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a nk k nk k nk k。

2002年全国卷高考理科数学试题及答案

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线y x =的距离是（A ）21（B ）23 （C ）1 （D ）3（2）复数3)2321(i +的值是（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππY （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππY （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M I（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元（B ）120000亿元（C ）127000亿元（D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ，Λ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式；（II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有（i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a Λ ADE参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α ∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos -=πα（19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m 解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55(Y -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有Λ)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211nn n x b b +++++⨯=+Λx b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n Λ当006.030<-x，即8.1>x 时数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （Λ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤．（ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43 当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ）（II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k 据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+．（ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k Λ于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a nk k nk k nk k。

2002年全国卷高考理科数学试题及标准答案

20０２年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科)及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分．第Ｉ卷1至２页．第ＩＩ卷3至9页．共１５0分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共6０分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共6０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第Ｉ卷1至2页.第ＩI 卷３至9页.共1５0分.考试时间120分钟.(1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线y x =的距离是 (Ａ）21 (B ）23 （Ｃ)１（D ）3 （2)复数3)2321(i +的值是（A ）i - (Ｂ)i （C ）1- (D ）1(3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A)}10|{<≤x x (B ）0|{<x x 且}1-≠x（C ）}11|{<<-x x (D ）1|{<x x 且}1-≠x（4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是(A ）)45,()2,4(ππππ （Ｂ)),4(ππ （Ｃ）)45,4(ππ (Ｄ）)23,45(),4(ππππ (5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==,则（A)N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （Ｄ)∅=N M(6)点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈)上的点的最短距离为(Ａ)0 (B)1 (C ）2 (D)２(7）一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 (B ）54 （C)53 (D)53- (8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2,则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是(A)︒90 (B ）︒60 （C)︒45 (D)︒30(9)函数c bx x y ++=2(),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是（A ）0≥b (B)0≤b （Ｃ)0>b （D)0<b(1０)函数111--=x y 的图象是(11）从正方体的6个面中选取３个面，其中有2个面不相邻的选法共有(A ）8种（B)12种 (Ｃ)16种 (D ）2０种（12)据2０02年３月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2００1年国内生产总值达到9５９33亿元,比上年增长７.3%”,如果“十•五”期间(2０01年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A)１150０0亿元 (Ｂ)１2００00亿元 (C ）127000亿元 (D)1３5000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题４分,共16分.把答案填在题中横线.（1３）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为３，则a =(1４）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k(15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是。

2002年全国卷高考理科数学试题与答案

2002 年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）及答案本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 ) 两部分．第 I 卷 1至2页．第 II 卷 3至 9页．共 150分．考试时间 120分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60 分 )一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第 I 卷 (选择题 ) 和第 II卷 (非选择题 )两部分．第 I 卷 1至2页．第 II 卷3 至 9页．共 150 分．考试时间 120 分钟．（1）圆 ( x 1) 2y 21 的圆心到直线 y3x 的距离是3（A ）1（ B ） 3（C ）1（D ） 322（2）复数 (13 i )3 的值是22（A ） i（ B ） i （C ） 1（D ）1（3）不等式 (1 x)(1 | x |) 0 的解集是（A ） { x | 0 x 1}（ B ） { x | x 0 且 x 1}（C ） { x | 1 x 1}（ D ） { x | x 1且 x1}（4）在 (0,2 ) 内，使 sin x cosx 成立的 x 的取值范围是（A ）( ,2)( ,5)（B ） (, ) （C ） ( ,5)（D ）(,)(5,3) 4444 444 2（5）设集合 M { x | xk 1, k Z}，N{ x | xk 1,kZ} ，则2442（A ）MN（B ）MN（C ）MN（D ）MN（6）点 P(1,0) x t 2 R ）上的点的最短距离为到曲线（其中参数 ty2t（A ）0（B ） 1（C ） 2（D ）2（ 7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）3（B ）4（C ）3（D ）34555（8）正六棱柱ABCDEF A 1 B 1C 1 D 1E 1 F 1 的底面边长为 1，侧棱长为2 ，则这个棱柱侧面对角线 E 1 D 与 BC 1 所成的角是（A ） 90（B ） 60（C ） 45（D ） 30（9）函数 y x 2bx c （[0, ) ）是单调函数的充要条件是（A ） b 0（ B ） b 0（ C ） b（ D ） b 0（10）函数 y11的图象是x 1yyyy1111-1O1O1x-1OxOxx(A)(B)(C)(D)（11）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有（A ）8种（B ）12 种（C ）16 种（D ）20 种（12）据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议《政府工作报告》：“ 2001 年国内生产总值达到95933 亿元，比上年增长 7.3%”，如果“十 ?五”期间（ 2001 年－ 2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十 ?五”末我国国内年生产总值约为（A ） 115000 亿元（ B ） 120000 亿元（ C ） 127000 亿元（ D ） 135000 亿元第 II 卷(非选择题共 90 分 )二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线．（13 ）函数 y a x在 [0,1] 上的最大值与最小值这和为3，则 a ＝（14 ）椭圆 5x 2ky 25 的一个焦点是 (0,2) ，那么 k（15 ） ( x21)( x 2) 7 展开式中 x 3 的系数是（16 ）已知 f ( x)x 2，那么 f (1) f (2) f ( 1)f (3) f (1)f (4)f ( 1) ＝1 x 2234三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17 ）已知 sin 22sin 2 coscos 21，(0, ) ，求 sin、 tg的值2（18 ）如图，正方形 ABCD 、 ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、 ABEF 互相垂直点M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 CM BN aC（ 0a 2 ）（1）求 MN 的长；DP（2） a 为何值时， MN 的长最小；MBQ（3）当 MN 的长最小时，求面 MNA 与面 MNB 所成二面角的E大小N（19）设点 P 到点 ( 1,0) 、 (1,0) 距离之差为 2m ，到 x 、 y 轴的A F距离之比为 2，求 m 的取值范围（20）某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60 万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设 a 为实数，函数 f (x)x 2| x a | 1 ， xR（1）讨论 f (x) 的奇偶性；（2）求 f ( x) 的最小值（22）设数列 {a n } 满足： aa2na1 ， n 1,2,3,n 1 nn（I ）当 a 1 2 时，求 a 2 , a 3 , a 4 并由此猜测 a n 的一个通项公式；（II ）当 a 1 3 时，证明对所的 n 1 ，有（i ） a nn 2（ii ）11 11 11 a 11 a2 1 a 31 a n2参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCBBCBABBC二、填空题（13） 2（14）1（15） 1008（16）72三、解答题（17）解：由 sin 2 2sin 2 coscos2 1，得 4 sin 2 cos 2 2sin cos 22cos 22 cos 2 (2 sin 2 sin 1) 02 cos 2 (2 sin1)(sin1)∵(0, )2∴ sin 1 0 ， cos 2∴ 2sin10 ，即 sin1 2∴6∴ tg33（18）解（ I ）作 MP ∥ AB 交BC 于点 P ，NQ ∥ AB 交BE 于点 Q ，连结 PQ ，依题意可得 MP ∥NQ ，且 MP NQ ，即 MNQP 是平行四边形∴ MN PQ由已知 CM BN a ， CB ABBE1∴ ACBF2 ， CP BQ2 a2MNPQ(1 CP)2 BQ 2 (1a )2 (a)222(a2 ) 2 1 ( 0 a2)2 2（II ）由（ I ）MN(a 2 )2122所以，当 a22时， MN22即当M、N分别为 AC、 BF 的中点时， MN 的长最小，最小值为2 2（III ）取MN的中点G，连结AG、BG，∵ AM AN,BM BN，G为MN的中点∴ AG MN,BG MN ，即AGB即为二面角的平面角又AG BG 6，所以，由余弦定理有4( 6 )2(6 )21cos441663244故所求二面角为arccos13（19）解：设点P的坐标为( x, y)，依题设得| y |2 ，即 y 2 x ，x 0| x |因此，点 P( x, y) 、 M (1,0) 、 N (1,0) 三点不共线，得||PM ||PN || |MN |2∵||PM ||PN|| 2 | m | 0∴0 | m | 1因此，点 P 在以 M 、N为焦点，实轴长为 2 | m |的双曲线上，故x2y21m21m2将 y2x 代入x2y 21，并解得m 2 1 m22m 2 (2 )2x1 m，因 1 m1 5m2所以 1 5 m 2解得 0 | m |55即 m 的取值范围为 (5,0)(0, 5 )55（20）解：设 2001 年末汽车保有量为 b 1 万辆，以后各年末汽车保有量依次为 b 2 万辆， b 3 万辆，⋯，每年新增汽车x 万辆，则b 1 30 ， b 2 b 1 0.94 x对于 n 1 ，有bn 1b n 0.94 xb n 1 0.942 (1 0.94)x所以 b n1b10.94 n x (1 0.94 0.942b 1 0.94 n 1 0.94 n x0.06 x(30x ) 0.94 n0.060.06当 30x 0 ，即 x 1.8 时0.06b n 1bnb 130当 30x0 ，即 x1.8时0.06x数列 { b n } 逐项增加，可以任意靠近0.06xxlim b nlim [ (30) 0.94n 1]nn0.060.0660 万辆，即因此，如果要求汽车保有量不超过0.94 n )x0.06b n 60 （ n 1,2,3, ）则 x60 ，即 x 3.6 万辆0.06综上，每年新增汽车不应超过3.6 万辆（21）解：（ I ）当 a0 时，函数 f ( x) ( x) 2 | x | 1f ( x)此时， f (x) 为偶函数当 a 0 时， f (a)a 2 1， f ( a)a 22 | a |1，f (a) f ( a) ， f (a)f ( a)此时 f (x) 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当 x a 时， f ( x) x 2x a 1 ( x1 )2 a 3124当 af (x) 在 (, a] 上单调递减，从而函数f ( x) 在 ( , a] 上的最小值为，则函数2f ( a) a 21．若 a1 ，则函数 f (x) 在 ( , a] 上的最小值为f (1)22（ii ）当 xa 时，函数 f ( x) x 2 x a 1( x 1 )223 a ，且 f ( 1) f ( a) ． 4 23a4若 a1 ，则函数 f ( x) 在 ( , a] 上的最小值为 f (1 )3 a ，且 f ( 1) f (a)2 2 4 2若 a1 ，则函数 f (x) 在 [ a,) 上单调递增，从而函数f (x) 在 [ a,) 上的最小值为2f ( a) a 21．综上，当 a1时，函数 f (x) 的最小值为 3a2 411 当a时，函数 f ( x) 的最小值为 a 2 121 2 3当 a 的最小值为a ．时，函数 f ( x)42（22）解（ I ）由 a 12 ，得 a2a 2a1 1 31由 a 2 3 ，得 a 3 a 2 22a 2 1 4 由 a 34 ，得 a 423a 3 1 5a 3由此猜想 a n 的一个通项公式： a nn1 （ n 1）（II ）（i ）用数学归纳法证明：①当 n1时， a 1 3 1 2 ，不等式成立．②假设当 nk 时不等式成立，即 a kk2 ，那么a k 1 a k (a kk) 1 (k 2)( k 2 k ) 1 2k 5 k 3 ．也就是说，当 n k 1时， a k 1 (k 1) 2据①和②，对于所有n 1，有 a nn 2 ．（ii ）由 a n 1 a n ( a n n) 1及（ i ），对 k 2 ，有a kak 1(ak 1k 1) 1a k 1 (k 1 2 k 1) 1 2a k 1 1⋯⋯ak2k 1 a2k 22 1 2k 1( a 1) 111于是11 1 ， k 21 a k 1 a 1 2k 1n11 1n1 1 n1 2 2 1k 11 a k1 a 11 a 1 k2 2 k 1 1 a 1 k 1 2k 11 a 11 3 2。

2002年高考数学试卷

2002年高考数学试题（文史类答案）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

DCDBC BBCDA DB二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

（13）1995 2000；（14）)0,0(，)1,1(；（15）1008；（16）○2，○5。

三．解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图识图能力和基本的运算技能。

满分12分。

解：（Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是201030=-（C ）………2分（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期的图象， ∴614221-=⋅ωπ，解得8πω=………5分由图示，10)1030(21=-=A 20)1030(21=+=b ………7分这时20)8sin(10++=ϕπx y将6=x ，10=y 代入上式，可取43πϕ=………10分综上，所求的解析式为20)438sin(10++=ππx y ，]14,6[∈x 。

………12分（18）本小题主要考查等差数列求和等知识，以及分析和解决问题的能力。

满分12分。

解：（Ⅰ）设n 分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2=+-+n n n n ………3分整理得0140132=-+n n解得7=n ，20-=n （舍去）第1次相遇是在开始运动后7分钟。

………6分（Ⅱ）设n 分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2⨯=+-+n n n n ………9分整理得0706132=⨯-+n n解得15=n ，28-=n （舍去）第2次相遇是在开始运动后15分钟。

（19）本小题考查线面关系和二面角的概念，已经空间想象能力和逻辑推理能力。

满分12分。

（Ⅰ）解：∵PB ⊥面ABCD∴BA 是PA 在面ABCD 上的射影又DA ⊥AB ，∴PA ⊥DA∴∠PAB 是面PAD 与面ABCD 所成的二面角的平面角，∠PAB60=………3分而PB 是四棱锥ABCD P -的高，a AB PB 360tan =⋅= ∴锥V 3233331a a a =⋅=………6分（Ⅱ）证明：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD 与PCD 恒为全等三角形，作AE ⊥DP ，垂足为E ，连结EC ，则⊿ADE ≌⊿CDE ， ∴AE =EC ，∠CED = 90，故∠CEA 是面PAD 与面PCD 所成的二面角的平面角。

2002年江苏高考数学试题及答案(无错版)

O 21 x O 21 xO 21 x O 21 xA B C D PB AC D 2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

（1）函数xx x f cos 2sin )(=的最小正周期是（）。

A.2πB. πC. π2D. π4（2）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（）。

A.21 B.23C. 1D. 3（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（）A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x xD. }11|{-≠<x x x 且（4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（） A. )45,()2,4(ππππ⋃ B. ),4(ππC. )45,4(ππ D. )23,45(),4(ππππ⋃（5）设集合},214|{},,412|{Z k kx x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（）A. N M =B. N M ⊂C. N M ⊃D. φ=N M（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（）。

A.43 B.54C.53D. 53-（7）函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是（）A.ab=0B. a+b=0C. a=bD. 022=+b a （8）已知10<<<<a y x ，则有（）。

A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD.2)(log >xy a （9）函数111--=x yA. 在（+∞-,1）内单调递增B. 在（+∞-,1）内单调递减C. 在（+∞,1）内单调递增D. 在（+∞,1）内单调递减（10）极坐标方程θρcos =与21cos =θρ的图形是（）。

2002年成人高考数学试题及答案(高起点文史类)

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1图
图2
（A）
34
（B）
54（C）
53（D）
.
53
（9）已知
0<
x<
y
<
a
<
1，则有
（A）
loga(xy)
<
0（B）
0<
loga(xy)
<
1（C）1<
loga(xy)
<
2（D）
loga(xy)
>
2
中
中中中中国
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教育教育教育教育开
开开开开发
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Hale Waihona Puke （A）{}10|<≤xx（B）{}10|.≠<xxx且（C）{}11|<<.xx（D）{|<xx（4）函数xay=在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a（A）
21（B）2（C）4（D）
41（5）在)2,0(π内，使xxcossin>成立的x取值范围为
（A）..
.
..
.

(详细解析版)2002年普通高等学校招生全国统一考试(旧课程)(数学)文及答案

2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 A ．1,1- B ．2,2- C ．1 D ．1- 【答案】D【解析】圆的标准方程为22(1)1x y -+=，显然当1a =-时直线为1y =-与圆相切．2．（同理科2）复数3)2321(i +的值是 A ．i - B ．i C ．1- D ．1 【答案】C【解析】方法一：332231111()()3())3))12222=+⨯+⨯+=-．方法二：331()(cos sin )cos3sin 3123333i i ππππ+=+=⨯+⨯=-．【编者注】方法二《新课标》不作要求．3．（同理科3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 A ．}10|{<≤x x B ．0|{<x x 且}1-≠x C ．}11|{<<-x x D ．1|{<x x 且}1-≠x 【答案】D【解析】显然1x ≠±．①若0x ≥，则不等变形式为(1)(1)0x x +->，解得11x -<<，解为01x ≤<；②若0x <且1x ≠-，不等式变形为(1)(1)0x x ++>恒成立，所以不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是1|{<x x 且}1-≠x ．4．（同理科填空13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a = A ．21 B ．2 C ．4 D ．41【答案】2【解析】不论函数是增函数还是减函数，都有013a a +=，所以2a =．5．（同理科4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ 【答案】C【解析】方法一：结合函数的图象易知C 正确，详解略．方法二：不等式化为sin cos )04x x x π-=->，则04x ππ≤-≤，于是得544x ππ≤≤．6．（同理科5）设集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则 A ．N M = B ．N M ⊂ C ．N M ⊃ D ．∅=N M【答案】B【解析】由于212{|,},{|,}44k k M x x k Z N x x k Z ++==∈==∈，21k +可以取所有的奇数，而2k +可以取所有的整数，所以N M ⊂．7．（同理科填空14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k A ．1- B ．1 C ．5 D ．5- 【答案】1【解析】椭圆焦点在y 轴上，标准方程为22151y x k+=，所以514k -=，即1k =． 8．（同理科7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A ．43 B ．54 C ．53 D ．53- 【答案】C【解析】设圆锥的底面半径和高分别为,r h ，轴截面顶角为θ，由题设可得231233r h r ππ=，得2h r =，则1tan22θ=，所以221tan 32cos 51tan 2θθθ-==-．9．（同新理科9）已知10<<<<a y x ，则有 A ．()log 0a xy < B ．()0log 1a xy << C ．()1log 2a xy << D ．()log 2a xy > 【答案】D【解析】由已知得20xy a <<，而函数log a y x =为减函数，则()2log log 2a a xy a >=．10．（同理科9）函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 A ．0≥b B ．0≤b C ．0>b D ．0<b 【答案】A【解析】函数的对称轴为2b x =-，显然函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是02b-≤，即0≥b ．11．设)4,0(πθ∈，则二次曲线22cot tan 1x y θθ-=的离心率取值范围A ．1(0,)2B ．)22,21( C ．)2,22( D ．),2(+∞ 【答案】D【解析】由题设得二次曲线方程为22111cot tan x y θθ-=，即2211,cot tan a b θθ==，所以离心率c a===)4,0(πθ∈，所以22cos 1sin θθ>，则)c a ∈+∞．12．（同理11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种【答案】B【解析】使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共36C 种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有36812C -=种；故选B ．第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间．我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年到年的五年间增长最快．【答案】1995；2000【解析】连续3个5年的增长量分别为3.1,3.2,3.7，显然从1995年到2000年的五年间增长最快．14．（同新理科13）函数xxy +=12（),1(+∞-∈x ）图象与其反函数图象的交点为．【答案】(0,0),(1,1)【解析】原函数与他的反函数的图象关于y x =对称，原函数与他的反函数如果有交点，那么交点一定在y x =上，联立方程21x y x=+与y x =解得交点坐标为(0,0),(1,1)，注意到()1,x ∈-+∞，均符合条件．15．（同理科15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是．【答案】1008【解析】3x 的系数是164477(2)(2)1008C C -+-=．16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为)1,2(．能使这抛物线方程为x y 102=的条件是第．（要求填写合适条件的序号）【答案】②⑤【解析】抛物线方程为x y 102=的焦点在x 轴上；抛物线的焦点坐标为5(,0)2，则由抛物线的定义可知横坐标为1的点到焦点的距离等于57122+=；抛物线的通径的长为10；⑤中两直线斜率满足关系11015222-⨯=--．故②⑤符合题设．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题12分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω （Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段时间的函数解析式．【解】（Ⅰ）由图示，这段时间的最大温差是301020C -=︒．（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期的图象．∴614221-=⋅ωπ，解得8πω=．由图示，11(3010)10,(1030)2022A b =-==+=．这时，20)8sin(10++=ϕπx y ．将10,6==y x 代入上式，可取43πϕ=．综上，所求的解析式为310sin()20([6,14])84y x x ππ=++∈．18．（本小题12分）甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？【解】（Ⅰ）设n 分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2=+-+n n n n ，整理得0140132=-+n n ，解得7,20n n ==-（舍）．第一次相遇是在开始后7分钟．（Ⅱ）设n 分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2⨯=+-+n n n n ，整理得0420132=-+n n ，解得15,28n n ==-（舍）．第二次相遇是在开始后15分钟． 19．（同广东19）（本小题12分）四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的正方形，PB ⊥面ABCD ．（Ⅰ）若面PAD 与面ABCD 所成的二面角为 60，求这个四棱锥的体积；（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于 90．【解】本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分．（I ）因为⊥PB 面ABCD ．所以BA 是PA 在面ABCD 上的射影，又AB DA ⊥，所以DA PA ⊥．∴PAB ∠是面PAD 与面ABCD 所成的二面角的平面角，∴ 60=∠PAB ．而PB 是四棱锥ABCD P -的高，tan 603PB AB a ==．3233331a a a V =⨯⨯=∴锥．（II ）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD 与PCD 恒为全等三角形．作DP AE ⊥，垂足为E ，连结EC ，则CDE ADE ∆≅∆，90,=∠=∴CED CE AE ．故CEA ∠是面PAD 与面PCD 所成的二面角的平面角．设AC 与DB 相交于点O ，连结EO ，则AC EO ⊥． a AD AE OA a =<<=∴22．在AEC ∆中，EC AE OA EC AE AEC ⨯⨯-+=∠2)2(cos 2220)2)(2(2<-+=AEOA AE OA AE ．所以，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于90度．20．（本小题12分）设函数2()|2|1,f x x x x R =+-+∈．（Ⅰ）讨论)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）求)(x f 的最小值．【解】（Ⅰ）3)2(=f ,7)2(=-f ，由于)2()2(f f ≠-，)2()2(f f -≠-，故)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（Ⅱ）223, 2,()1, 2.x x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩由于)(x f 在),2[+∞上的最小值为3)2(=f ，在)2,(-∞内的最小值为43)21(=f ．故函数)(x f 在),(∞-∞内的最小值为43．21．（本小题14分）已知点P 到两定点(1,0),(1,0)M N -距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1，求直线PN 的方程．【解】设P 的坐标为),(y x ，由题意有2||||=PN PM ，即2222)1(2)1(y x y x +-⋅=++，整理得01622=+-+x y x ． ①因为点N 到PM 的距离为1，2||=MN ．所以30PMN ∠=︒，直线PM 的斜率为33±．直线PM 的方程为)1(33+±=x y ． ② 将②代入①，整理得0142=+-x x ．解得32+=x ，32-=x ．则点P 坐标为)31,32(++或)31,32(+--，)31,32(--+或(23,13)--．直线PN 的方程为1-=x y 或1+-=x y ．22．（同广东21）（本小题满分12分，附加题满分4分）（Ⅰ）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．（Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分．）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．【解】本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力，满分12分，附加题4分．（I ）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的41，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．（II ）依上面剪拼的方法，有锥柱V V >．推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为43，现在计算它们的高： 2236131(),tan 3032326h h =-⨯===锥柱． 13633()()34964V V h h ∴-=-⨯=-⨯锥柱锥柱024322<-=．所以锥柱V V >．（III ）（附加题，满分4分）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型．注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分．。

2002年高考数学试题(江苏卷)及答案

2002年高考数学试题(江苏卷)及答案2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）函数xxx f cos 2sin )(=的最小正周期是（）。

A. 2π B. π C. π2 D.π4 （2）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（）。

A. 21 B. 23 C. 1 D.3（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（）A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x xD. }11|{-≠<x x x 且（4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（）A. )45,()2,4(ππππ⋃B. ),4(ππC. )45,4(ππ D.)23,45(),4(ππππ⋃（5）设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（） A. N M = B. N M ⊂ C. N M ⊃ D. φ=N M I（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（）。

A. 43B. 54C. 53D. 53- （7）函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是（）A.ab=0B. a+b=0C. a=bD. 022=+b a（8）已知10<<<<a y x ，则有（）。

A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD.2)(log >xy aO21 x O21xO21 x O21xA （9）函数111--=x y A. 在（+∞-,1）内单调递增 B. 在（+∞-,1）内单调递减C. 在（+∞,1）内单调递增D. 在（+∞,1）内单调递减（10）极坐标方程θρcos =与21cos =θρ的图形是（）。

2002年高考数学试题

二、试题特点
1、试题特点
(1) 主要特点是稳中求变，能力考查仍然是重点，整卷分类讨论的成份比较多，入门容易，做完全不容易。(2)另一个特点是突出数学在实际问题中的应用，鼓励创新。在稳定的结构中追求变化。在题型结构、题目总数、分值比例上基本稳定；在过渡期保持必要的文理差异；在全面考查中突出重点内容。
综合实践活动课作为必修课是新一轮课程改革的一个亮点
学数学、做数学完全符合当前新课程改革的理念。
这道题的第3小问作为附加题要求将一块任意三角形的纸片剪拼成一个直三棱柱模型，如果解答正确，加4分，但全卷不超过150分。附加分进入总分，这也是以前高考中从未有过的，这是对学生创新意识、创新思维和创新能力的一种奖励，这正是代表了当前素质教育的方向。
(6) 突出归纳探索能力的考查是2002年数学试题的一大特色。“归纳—探索—发现”是创新思维的一种重要形式，在今年的高考试题中突出了对归纳、探索能力的考 a1的值，并由此、a2、a3、a4 查。理科第（22）题，采用求 an 猜想出一个通项公式的形式，考查归纳、探索、发现的能力。第（16）题，从题面上是求几个函数值的和，并没有要求进行归纳猜想，但在解决的过程中会发现 1 1 1 f ( 2), f ( ); f (3), f ( ); f ( 4), f ( ) 之间有可能存在一定的规律，于是猜想 2 3 4 1 f (n) f ( ) 有可能是定值。通过计算的确有 n 1 f ( n) f ( ) 1 猜想正确，为计算铺平了道路。体现了由特殊到一般再 n 一般到特殊的思维过程。文科第（22）题，由第（Ⅰ）问到第（Ⅲ）问，由剪拼正三角形为正三棱柱到由剪拼任意三角形为直三棱柱，体现出由特殊到一般的思维过程，存在着由特殊到一般的思维飞跃，考查的仍然是探索—猜想—发现的能力。

2002年高考全国卷理科数学试题及答案

0.06
bn 1 bn
b1
30 奎奎奎奎奎
当 30 x 0 ，即 x 1.8时 0.06
数列{bn
}
逐项增加，可以任意靠近
x 0.06
因nlim此，bn如果nli要m求[0汽.x0车6 保(有30量不0超.x0过6)
0.94 n
1]
60 万辆，即
x 0.06
bn 60 （ n 1,2,3, ）
x 则 0.06
2
24
2
（ii）当 x a 时，函数 f (x) x2 x a 1 (x 1 )2 a 3
2
4
若 a 1 ，则函数 f (x) 在 ( , a]上的最小值为 f ( 1 ) 3 a ，且 f ( 1 ) f (a)
2
24
2
若 a 1 ，则函数 f (x) 在[a, ) 上单调递增，从而函数 f (x) 在[a, ) 上的最小值为 2
f (a) a2 1．
综上，当 a
1 时，函数 f (x) 的最小值为 3 a
2
4
当 1 a 1 时，函数 f (x) 的最小值为 a 2 1
2
2
当 a 1 时，函数 f (x) 的最小值为 3 a ．
2
4
（22）解（I）由 a1 2 ，得 a2 a12 a1 1 3
由 a2 3 ，得 a a2 2 2a 1 4
（A）0
（B）1
（C） 2
（D）2
（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个
圆锥轴截面顶角的余弦值是
3 （A） 4
（B）
4 5
（C） 3 5
（D） 3 5
（8）正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1 的底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱侧

2002年高考数学试题 .doc

2002年高考数学试题（文史类）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为（A ）1,1-（B ）2,2-（C ）1（D ）1- （2）复数32321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+i 的值是（A ）i -（B ）i （C ）1-（D ）1（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）{}10|<≤x x （B ）{}10|-≠<x x x 且（C ）{}11|<<-x x （D ）{}11|-≠<x x x 且（4）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a （A ）21（B ）2（C ）4（D ）41 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛45,2,4ππππY （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,4（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛45,4ππ（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45,4ππππY （6）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，则（A ）N M =（B ）N M ⊂（C ）N M ⊃（D ）φ=N M I（7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（A ）1-（B ）1（C ）5（D ）5-（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是（A ）43（B ）54（C ）53（D ）53- （9）已知10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a（10）函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0<b （D ）0>b（11）设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,0πθ，则二次曲线1tan cot 22=-θθy x 的离心率的取值范围为（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0（B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,21（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,22（D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2002年全国卷高考理科数学试题及答案

（II）当 a1 3 时，证明对所的 n 1，有
（i） an n 2
1
1
1
（ii） 1 a1 1 a2 1 a3
11 1 an 2
参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A C D C B B C B A B B C
二、填空题
（13）2
（14）1
（15）1008
7 （16） 2
（ B） ( 4 , )
（
C）
(4
5 ,4
)
（ D）
(4,
)
5 (4
,
3 2
)
（5）设集合 M {x | x k 1 , k Z} ， N {x | x k 1 , k Z} ，则
24
42
（A） M N （B） M N
（C） M N
（D） M N
2
（6）点 P(1,0) 到曲线 xy t2t （其中参数t R ）上的点的最短距离为
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分．第 I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3 至 9 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．
（1）圆 (x 1)2 y 2 1的圆心到直线 y 3 x 的距离是 3
1 （A） 2
3 （B） 2
（C）1
（D） 3
（2）复数
(
1 2
3 i)3 的值是 2
（A）0
（B）1
（C） 2
（D）2
（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个
圆锥轴截面顶角的余弦值是