辅助圆公开课教案
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归纳1：当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.
尝试1：如图所示，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD, ，
则 的度数为.
问题2：若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的外接圆半径
为_____.
什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？
(1)∠APB=；
(2)当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；
(3)连结CP，CP长度的最小值为。
五、总结提升
1．数学方法：构造辅助圆
（1）当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.
（2）可以利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆.
2.数学思想：转化思想
利用构造辅助圆解决分类讨论问题，可以很快找到符合条件的点，并可以将问题转化为圆中求线段、求角度的问题.
3.辅助线的构造可以是直线形，也可以是曲线形.
六、布置作业
课题：《构造辅助圆》（简案）
教学目标：1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用
作圆解决分类讨论问题的方法；
3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质.
教学重点：利用辅助圆解决有关问题
三、学以致用
问题3：如图，锐角△ABC中，BD、CE是高线，DG⊥CE于G， EF⊥BD于F。
四、拓展提升
问题4：如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG>AE，则DI的最小值等于
问题5：等边三角形ABC的边长为 ，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AE=CF，连接AF，BE相交于点P.
符合条件的P点有个。
二、学习探究
问题1：如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=26，CAD=74，
则 =________°， =________°
什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？
条件：__有公共端点的等线段_______________；
依据：__同圆半径相等_____________________.
教学难点：建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件
教学方法：讲练结合、教师引导下的学生自主探究
教学设计:
一、情境导入
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A（-1，n）
（1）（1
条件：__直角___________________；
依据：__90°的圆周角所对的弦是直径________.
归纳2：可以利用90°的圆周角所对的弦是直径，以斜边为直径，构造辅助圆.
尝试2：在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（2，3），点P在y轴上，且△ABP为直角三角形.请问满足条件的点P有几个？并求出它们的坐标.
尝试1：如图所示，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD, ，
则 的度数为.
问题2：若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的外接圆半径
为_____.
什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？
(1)∠APB=；
(2)当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；
(3)连结CP，CP长度的最小值为。
五、总结提升
1．数学方法：构造辅助圆
（1）当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.
（2）可以利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆.
2.数学思想：转化思想
利用构造辅助圆解决分类讨论问题，可以很快找到符合条件的点，并可以将问题转化为圆中求线段、求角度的问题.
3.辅助线的构造可以是直线形，也可以是曲线形.
六、布置作业
课题：《构造辅助圆》（简案）
教学目标：1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用
作圆解决分类讨论问题的方法；
3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质.
教学重点：利用辅助圆解决有关问题
三、学以致用
问题3：如图，锐角△ABC中，BD、CE是高线，DG⊥CE于G， EF⊥BD于F。
四、拓展提升
问题4：如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG>AE，则DI的最小值等于
问题5：等边三角形ABC的边长为 ，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AE=CF，连接AF，BE相交于点P.
符合条件的P点有个。
二、学习探究
问题1：如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=26，CAD=74，
则 =________°， =________°
什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？
条件：__有公共端点的等线段_______________；
依据：__同圆半径相等_____________________.
教学难点：建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件
教学方法：讲练结合、教师引导下的学生自主探究
教学设计:
一、情境导入
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A（-1，n）
（1）（1
条件：__直角___________________；
依据：__90°的圆周角所对的弦是直径________.
归纳2：可以利用90°的圆周角所对的弦是直径，以斜边为直径，构造辅助圆.
尝试2：在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（2，3），点P在y轴上，且△ABP为直角三角形.请问满足条件的点P有几个？并求出它们的坐标.