辅助圆公开课教案
高中数学圆的位置图像教案
高中数学圆的位置图像教案
目标：学生能够正确理解和描述圆在平面上的位置关系
教学过程：
一、引入（5分钟）
1. 激发学生对圆的兴趣：和学生讨论日常生活中常见的圆形物体，如轮胎、钟表等，引导学生思考圆在平面上的位置关系。
2. 导入本节课的主题：介绍本节课的学习目标和内容，让学生明确学习的重点。
二、认识圆的位置（10分钟）
1. 展示不同位置的圆的图片，让学生观察并描述圆的位置关系。
2. 通过示意图和实物展示，让学生理解圆的位置关系，如相切、相离、相交等。
三、练习与巩固（15分钟）
1. 让学生配对绘制不同位置的圆的图像，并进行讨论交流。
2. 布置练习作业，让学生巩固所学的知识。
四、拓展（10分钟）
1. 提出问题引导学生思考：如果在平面上有多个圆，它们的位置关系会是怎样的？
2. 引导学生拓展思维，思考更复杂的圆的位置关系，如同心圆、相交圆等。
五、总结与反思（5分钟）
1. 总结本节课的学习内容，让学生复述圆的位置关系。
2. 学生反馈和提出问题，教师解答学生的疑问。
教学反思：通过本节课的学习，学生能够正确理解和描述圆在平面上的位置关系，培养学生观察和思考的能力，为进一步学习几何知识打下基础。
《圆的认识》公开课课件
与圆相关的数学问题挑战与探讨
复杂几何图形中的圆
探讨圆与其他几何图形（如三角形、矩形等）的组合问题，求解面 积、周长等。
圆的动态变化
研究圆的半径、位置等参数变化时，圆的性质如何变化。
圆的高级应用
介绍圆在高等数学、物理学等领域的应用，如圆周运动、复平面上的 圆等。
THANKS
谢谢
单位圆法
以坐标原点O为圆心，1为半径作单 位圆，利用三角函数在单位圆上的 性质表示任意角，从而画出对应的 图形。
03
CHAPTER
圆的性质定理与证明
切线长定理及其证明
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明方法
通过连接圆心和切点，利用切线性质和相似三角形性质进行证明。
切线性质定理及其证明
弦切角推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
与圆相关的线段性质
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径 。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点
的连线平分两条切线的夹角。
割线性质
从圆外一点引圆的两条割线，这 一点到每条割线与圆的交点的两
条线段长的积相等。
05
CHAPTER
与圆相关的图形变换与计算
圆的平移与旋转
平移定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动称为平移。
旋转定义
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运 动称为旋转。
圆的平移与旋转特性
圆在平移和旋转过程中，其形状和大小均不发生改变，仅位置和方 向发生变化。
圆的参数方程
01
定义
圆的参数方程是{x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ}，其中θ为参数，表示圆上
老师辅助技巧教案大班
老师辅助技巧教案大班教师在教学过程中，除了传授知识，还要积极采取一些辅助技巧，来增强学生的学习兴趣，提高学习效果。
尤其是在大班教学中，教师需要更多的辅助技巧来应对学生的多样性需求。
下面将介绍几种适用于大班的辅助技巧教案。
首先，多媒体辅助教学是一种常用的方法。
教师可以通过使用投影仪、电脑、音响等设备，将教学内容以图像、声音等形式呈现给学生。
例如，在教授英语单词时，可以播放英文歌曲、动画片等，让学生在欢快的音乐和动画的刺激下，更好地记忆和理解单词。
同时，多媒体辅助教学还可以增加学习的趣味性和互动性，激发学生学习的积极性。
其次，游戏化辅助教学也是一种有效的方法。
大班教学中，学生数量众多，教师可以利用游戏的方式来引起学生的注意力，并激发他们的学习兴趣。
例如，在教授数学运算时，可以设计一些有趣的游戏，让学生通过游戏来学习运算规则和方法。
这样一来，学生在轻松愉快的游戏氛围中，不知不觉地掌握了知识。
此外，小组合作学习也是一种可行的辅助技巧。
在大班教学中，教师可以将学生分成小组，让他们在小组中共同学习和解决问题。
通过小组合作学习，学生可以相互交流、合作，互相帮助，培养团队合作精神和解决问题的能力。
同时，小组合作学习也能够培养学生的自主学习能力，提高他们的学习效果。
最后，情景模拟是一种能够激发学生学习兴趣的辅助技巧。
教师可以通过创建一些真实的情景，让学生在情景模拟中学习和实践知识。
例如，在教授英语口语时，可以设计一些情景，让学生在情景中进行对话练习。
这样一来，学生可以更好地运用所学知识，提高口语表达能力。
综上所述，教师在大班教学中应该灵活运用不同的辅助技巧，以满足学生的多样化需求。
多媒体辅助教学、游戏化辅助教学、小组合作学习和情景模拟等技巧，都能够有效地提高学生的学习兴趣和学习效果。
通过教师的辅助，大班教学将变得更加有趣、生动，学生的学习成果也会更加显著。
公开课教案《直线和圆的位置关系》精品教案(市一等奖)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.1直线与圆的位置关系教学过程[复习引入]1､直线和圆有几种位置关系?分别是什么?2､填写下表位置关系相交相切相离公共点的个数d与r的关系公共点的名称直线的名称[探索新知]试一试:结合圆的切线的定义,经过⊙O上一点A,怎样准确画出⊙O的切线?如图,联结OA,过点A画半径OA的垂线,则直线AB为⊙O的切线,A为切点｡说出有几种位置关系｡并分别说出定义?填表画图,可讨论想一想:这样画图的理由是什么?此时圆心O到AB的距离等于半径，即AB为圆O的切线。
也就是说，经过半径外端，并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定教学过程例1:已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=1cm,BC=2cm,AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切,并说明理由｡例2:如图,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=90°,求证:DC是⊙O的切线｡[课堂练习]1､AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,求证:CD是⊙O的切线｡2､已知直线AB经过⊙O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线｡3､延长⊙O的半径OC至A,使得CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O的切线[课堂小结]当已知直线与圆有公共点时,要证明直线与圆相切,可连接圆心与公共点,在证明连线垂直于这条直线｡这是证明且显得一种方法｡与老师一起完成解题过程,注意书写的规范性DOEDACBOCBAACOB布置作业见《轻巧夺冠》中考链接必做,课外拓展与提高练习选作板书设计:2.1直线与圆的位置关系 (2)经过半径外端,并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定例1:例2:课后自评与反思:本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
初中数学 公开课--内心外心与圆的关系12、10
课题：三角形内心、外心和圆的关系编制：彭泉松课标要求：三角形内心与外心的性质运用。
德育目标：在探究圆中相关辅助线的活动中获得成功的体验，建立学习信心。
学习目标：1、掌握基本图形的常用辅助线做法，会运用相关知识解决问题2、会从已知内心、外心等条件找到问题解决思路。
学习重点：运用三角形内心、外心的性质进行证明与计算。
学习难点：内心、外心性质在圆中的运用。
学习过程： 一、目标导学，引入新课1、复习三角形的内心、外心的定义、性质。
2、学会内心的应用，以加深对三角形内切圆的理解。
3、切线长定理的应用。
二、自主学习，合作交流1、如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于2、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=3、如图．在△ABC 中，AC=10，AB=9，BC=11，它的内切圆与AB 、BC 、AC 分别相切与E 、D 、F ，则AE=AF= ，BE=BD= ，CD=CF= 4、如图，△ABC 中，∠BOC=140°，I 是内心，O 是外心，则∠BIC= 。
三、例题讲析（疑难点拨，因势利导）例：如图1，⊿ABC 内接于⊙O ，I 为△ABC 的内心，求证：①BD=CD=ID ；②∠AIB =90°+21∠ACB ;变式1：如图2，I 为△ABC 的内心，若∠BAC =60°，则：BD+CE=BC.变式2、如图3，若∠BAC =90°，DI=24，求⊙O 的半径。
I OA BCFEDO ABCABCD IOE 图2图1EOI CBA图3I D COBA图4EIDCOBA EC AO BD 变式3：如图3，若∠BAC =90°，AB=8，AC=6，求DI 、OI 的长。
《 圆周角定理及推论》公开课教案
《圆周角定理及推论》公开课教案一、教学目标1.知识与技能：o掌握圆周角定理及其推论的基本内容。
o学会应用圆周角定理解决相关问题。
2.过程与方法：o通过观察、归纳、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力。
o引导学生通过合作学习和自主探究，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学的兴趣和热爱，培养其探究精神。
o通过小组合作，增强学生的团队合作精神和沟通能力。
二、教学重点和难点重点：圆周角定理的内容及其应用。
难点：圆周角定理的推论理解和应用。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）o通过展示生活中与圆周角相关的实例，如齿轮转动、钟表指针的运动等，激发学生的兴趣。
o提问学生是否知道这些现象背后的数学原理，引出圆周角定理的学习。
2.知识讲解与探究（15分钟）o详细讲解圆周角定理的内容，并通过图示和实例帮助学生理解。
o引导学生通过观察和推理，自主探究圆周角定理的推论，并鼓励学生分享发现。
3.课堂练习与指导（10分钟）o给出几个典型的圆周角问题，让学生尝试运用圆周角定理及推论进行解答。
o教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予适当启发。
4.小组讨论与分享（5分钟）o学生分组讨论圆周角定理在实际生活中的应用，并准备分享讨论成果。
o每组选择一名代表上台分享，其他组进行点评和补充。
5.总结提升（5分钟）o教师总结本课时的主要内容，强调圆周角定理及其推论的重要性。
o布置课后作业，鼓励学生进一步巩固所学知识，并尝试解决更复杂的问题。
四、教学方法和手段●采用启发式教学，通过提问和讨论引导学生主动思考。
●结合多媒体课件和实物模型，形象生动地展示圆周角定理及其推论。
●开展小组合作学习和分享活动，培养学生的团队精神和沟通能力。
五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：在课堂上完成几个典型问题，以检验学生对圆周角定理及推论的理解和应用能力。
作业：布置相关练习题和实际问题，要求学生运用所学知识进行解答。
评价方式：结合课堂表现、作业完成情况和小组讨论成果，对学生进行综合评价。
提分微课(04)构造辅助圆市公开课一等奖省赛课微课金奖课件
.
[答案] 13-2
[解析]连接 AE,则∠AED=90°,即∠AEB=90°,
故点 E 在以 AB 为直径的圆弧上,在 Rt△ABC 中,
图W4-8
AC=3,BC=5,∴AB=4.当 C,E,F 三点共线时,CE 取得最小值,
CE 的最小值=CF-EF= 32 + 22 -2= 13-2.
第22页
14.[·宿迁]已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A,B两
点除外),将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF,其中点E是点A对应
点,点F是点D对应点.
(2)如图②,当90°≤α≤180°时,AE与DF相交于点M.
①当点M与点C,D不重合时,连接CM,求∠CMD度数;
第14页
10.[·淮安改编]将一张正方形纸片ABCD折叠,再展开,如图W4-9所表示,其中
CE,CF为折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,点B‘为点B对应点,点D’为点D对应 点
,EB',FD'相交于点O.连接AB',则∠AB'E度数为
45°.
图W4-9
第15页
(2)定角
11.如图W4-10,△ABC为等边三角形,AB=2,若点P为△ABC内一动点,且满足
小值是
1.2 .
图W4-3
第5页
4.如图W4-4,在边长为4菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边中点,点N是AB边上一
动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN,连接A'C,则线段A'C长度最小值
是
.
图W4-4
第6页
[答案] 2 7 − 2
幼儿园小班公开课语言教案《圆圆的弯弯的》5篇
幼儿园小班公开课语言教案《圆圆的弯弯的》幼儿园小班公开课语言教案《圆圆的弯弯的》精选5篇（一）教案主题：圆圆的弯弯的教学对象：幼儿园小班（3-4岁）教学目标：1. 通过本节课的学习，让幼儿能够认识并说出圆形和弯弯的字。
2. 培养幼儿的观察力和细节把握能力。
3. 培养幼儿的语言表达能力和良好的听说能力。
教学准备：1. 卡片：圆形和弯弯的字的卡片准备两份。
2. 教具：画纸、彩色笔、贴纸等。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入主题：教师拿出圆形和弯弯的字的卡片，让幼儿看一看，问幼儿们这是什么形状/这是什么字。
并简单介绍圆形和弯弯的字的特点。
二、示范教学（10分钟）1. 展示：教师用彩色笔在画纸上画一个圆，然后用贴纸贴上一个弯弯的字，让幼儿们看清楚，并重复说出圆形和弯弯的字。
2. 说故事：教师讲述一个关于圆形和弯弯的字的故事，鼓励幼儿参与，引导幼儿思考圆形和弯弯的字在生活中的应用。
三、练习巩固（15分钟）1. 手工制作：教师发给每位幼儿一张画纸和彩色笔，引导幼儿在画纸上绘制圆形，并在周围贴上弯弯的字的贴纸。
教师可以给予幼儿一些建议和鼓励。
2. 游戏：教师可以设计一些游戏，比如找出教室中的圆形物品和弯弯的物品，或者教师说出物品的特征，幼儿来判断物品是圆形还是弯弯的物品。
四、总结（5分钟）1. 教师带领幼儿回顾圆形和弯弯的字的特征和用途。
2. 教师表扬幼儿的表现，并鼓励幼儿在日常生活中多观察、多思考。
五、延伸活动（5分钟）1. 教师可以带领幼儿观察教室中的物品，并询问学生该物品是圆形还是弯弯的，激发幼儿的观察力和语言表达能力。
教学反思：通过本节课的教学，幼儿对圆形和弯弯的字有了初步的认识，并能说出圆形和弯弯的字，在手工制作和游戏中巩固了学习成果。
但是教学中，应引导幼儿进行观察和思考的教学方法还需要改进，通过更多的互动活动，培养幼儿的综合能力。
幼儿园小班公开课语言教案《圆圆的弯弯的》精选5篇（二）教案：幼儿园小班公开课语言教案《河马大轮船》教学目标：1. 让幼儿了解并认识河马这种动物；2. 培养幼儿的语言表达能力；3. 培养幼儿的合作意识和交流能力；4. 培养幼儿的听说能力。
圆的认识教案7篇
圆的认识教案优秀7篇圆的认识教案篇一教学目标：1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、使学生在活动中进一步积累立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
教学重点、难点：1、在充分感知的基础上，探索圆柱和圆锥的特征。
2、进一步体验立体图形玉生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教具准备：1、圆柱和圆锥的实物和模型。
2、多媒体演示课件。
学具准备：自己带的圆柱和圆锥的实物。
教学过程：一、复习导入1、我们以前学过那些平面图形？2、出示一些平面图形，认识它们吗？你眼睛看到的是不是一定正确呢？3、电脑演示，将平面图形变成立体图形。
为什么刚才我们看到平面图形变成了立体图形了呢？是无眠眼睛出错了吗？4、认识这些图形吗？5、揭示课题：今天我们就来认识圆柱和圆锥。
二、新授1、拿出圆柱和圆锥，说说它门的特点。
2、你能找出生活中有哪些物体是圆柱和圆锥形的吗？3、现在无眠首先来研究圆柱。
（1）请以小组为单位，仔细观察桌上的圆柱，看看它有哪些特点。
（提示：从面、棱、顶点和高这几方面来研究。
）（2）请一位同学代表你们组来说说你们发现了什么？（3）老师现在有问题要问大家：圆柱上下两个圆有什么关系，怎样验证？（4）我们称这两个圆为圆柱的底面，也就是说圆柱有两个底面，一个侧面。
（5）圆柱的高指什么？你有办法测量吗？说明圆柱有多少条高，长度有说明关系？（6）谁能完整的说一下圆柱的特征。
4、下面我们来认识另一个立体图形———圆锥。
（1）你有办法将一个圆柱变成一个圆锥吗？（2）下面我们还是小组来研究圆锥的特点。
（3）你能找到圆柱的高吗？怎样测量？有几条？为什么？（4）滚一滚圆锥，你有什么发现？（5）你能比较完整的说一下圆锥的特征吗？三、巩固练习1、课本19页练一练。
2、分别出示钢管、压路机和玻璃台面（电脑出示），找出它的底面和高。
3、练习十五第2题。
物理公开课教案(优秀5篇)
物理公开课教案（优秀5篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
怎样写教案才更能起到其作用呢？的小编精心为您带来了物理公开课教案（优秀5篇），希望能够给予您一些参考与帮助。
希望你喜爱物理优秀教学教案设计篇一一、教学任务分析匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描述和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动（平抛运动、单摆的简谐振动等）的基础。
学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。
从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳认识到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理想模型的科学研究方法。
通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，认识到需要引入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。
通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式，创设平台，让学生根据本节课所学的知识，对几个实际问题进行讨论分析，调动学生学习的情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。
通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。
二、教学目标1、知识与技能（1）知道物体做曲线运动的条件。
（2）知道圆周运动；理解匀速圆周运动。
（3）理解线速度和角速度。
（4）会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。
2、过程与方法（1）通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。
（2）通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。
3、态度、情感与价值观（1）从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知欲。
（2）通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。
《圆》单元教案公开课
《圆》单元教案公开课第一章：圆的引入1.1 教学目标让学生了解圆的定义和特点。
培养学生观察和描述圆的能力。
1.2 教学内容圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆。
圆的特点：圆是对称的，任意一条通过圆心的线都是圆的对称轴。
1.3 教学方法采用问题引导法，让学生通过观察和思考来理解圆的定义。
利用实物模型或图示来展示圆的特点。
1.4 教学活动让学生观察一些生活中的圆形物体，如硬币、轮子等，并描述它们的特点。
引导学生通过实际操作，画出一个圆并观察其对称性。
1.5 作业布置让学生回家后找一些圆形物体，观察并描述它们的特点，并尝试画出一个圆。
第二章：圆的周长和面积2.1 教学目标让学生掌握圆的周长和面积的计算方法。
培养学生运用圆的周长和面积解决实际问题的能力。
2.2 教学内容圆的周长：圆的周长等于半径乘以2π。
圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
2.3 教学方法采用讲解法和练习法，让学生通过计算和实际问题来理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.4 教学活动讲解圆的周长和面积的计算公式。
让学生进行一些计算练习，如给定一个圆的半径，计算其周长和面积。
2.5 作业布置让学生回家后，找一些圆形物体，测量它们的周长和面积，并记录下来。
第三章：圆的性质3.1 教学目标让学生了解圆的性质，如圆的直径、半径、弧等。
培养学生观察和描述圆的性质的能力。
3.2 教学内容圆的直径：圆上任意两点通过圆心的线段称为直径。
圆的半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
圆的弧：圆上任意两点之间的部分称为弧。
3.3 教学方法采用问题引导法和观察法，让学生通过观察和思考来了解圆的性质。
3.4 教学活动讲解圆的直径、半径和弧的定义。
让学生进行一些实际操作，如画出一个圆，并用直尺和圆规来测量其直径、半径和弧。
3.5 作业布置让学生回家后，找一些圆形物体，观察并描述它们的直径、半径和弧。
第四章：圆的方程4.1 教学目标让学生掌握圆的标准方程和一般方程。
公开课教案《垂径定理》精品教案(市一等奖)(市优)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
3.3垂径定理 教学目标１．使学生理解圆的轴对称性．２．掌握垂径定理．３．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题． 教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．教学难点 垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点．教学关键理解圆的轴对称性．教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功； 目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知．一、复习提问，创设情境1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；２．提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作） 二、引入新课，揭示课题1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴； （2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．三、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD ；2．作一条和直径CD 的垂线的弦，AB 与CD 相交于点E ．提出问题：把圆沿着直径CD 所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ 在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念） ①EA=EB ；② AC=BC ，AD=BD ．AB C D O E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt ∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA 与EB 重合， ∴点A 与点B 重合，弧AC 和弧BC 重合，弧AD 和弧BD 重合．∴ EA=EB ， AC=BC，AD=BD ． 思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA 平分CD 吗？（课内练习1）注：老教材这个内容放在圆心角、圆周角之后，垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证，可用等腰三角形的性质来证明，现在只能证前面一个（略）． 然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言 ∵CD 为直径，CD ⊥AB （OC ⊥AB ） ∴ EA=EB ， AC=BC ，AD=BD ． 四、应用新知，体验成功 例1 已知AB ，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)作法：⒈连结AB.⒉作AB 的垂直平分线 CD ， 交弧AB 于点E.点E 就是所求弧AB 的中点．变式一： 求弧AB 的四等分点．思路：先将弧AB 平分，再用同样方法将弧AE 、弧BE 平分．（图略）有一位同学这样画，错在哪里？1．作AB 的垂直平分线CD2．作AT 、BT 的垂直平分线EF 、GH （图略）教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．变式二：你能确定弧AB 的圆心吗？方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O 到水面的距离OC ．思路：先作出圆心O 到水面的距离OC ，即画 OC ⊥AB ，∴AC=BC=8，在Rt △OCB 中，68102222=-=-=BC OB OC ∴圆心O 到水面的距离OC 为6．例3 已知：如图，线段AB 与⊙O 交于C 、D 两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ． 思路：作OM ⊥AB ，垂足为M ， ∴CM=DM∵OA=OB ， ∴AM=BM ， ∴AC=BD ．概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．小结：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；2．半径（r ）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长222d r AB -=．AB C D O E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒O A B C ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个． 五、目标训练,及时反馈1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB 的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ． 答案：242．如图，AB 是⊙0的中直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠COE=∠DOEB ．CE=DEC ．OE=BED ．BD=BC答案：C3．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 长为（ ）A ．3B ．6cmC ． cmD ．9cm答案：A注：圆内过定点M 的弦中，最长的弦是过定点M 的直径，最短的弦是过定点M 与OM 垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目．4．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3<OM<5D ．4<OM<5答案：A5． 已知⊙O 的半径为10，弦AB ∥CD ，AB=12，CD=16，则AB 和CD 的距离为 ． 答案：2或24注：要分两种情况讨论：（1）弦AB 、CD 在圆心O 的两侧；（2）弦AB 、CD 在圆心O 的同侧．6．如图，已知AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于点M ， ON ⊥AC 于点N ，BC=4，求MN 的长． 思路：由垂径定理可得M 、N 分别是AB 、AC 的中点，所以MN=21BC=2． 六、总结回顾，反思内化师生共同总结：１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）半径（r ）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长222d r AB -=．七、布置作业， 巩固新知P75作业题1~6，第7题选做．[教学反思]⌒ ⌒学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《圆周角》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
圆周角【知识与技能】理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明.【过程与方法】经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力.【情感态度】通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.【教学重点】圆周角定理及其推论的探究与应用.【教学难点】圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用.一、情境导入，初步认识如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角〔∠AOB和∠ACB〕有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E，他们的视角〔∠ADB和∠AEB〕和同学乙的视角相同吗？［相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB］【教学说明】教师出示海洋馆图片，引导学生思考，引出课题，学生观察图形、分析，初步感知角的特征.二、思考探究，获取新知探究1 观察以下各图，图〔1〕中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图〔2〕中∠APB的顶点P在⊙O上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析〔3〕、〔4〕、〔5〕、〔6〕是圆心角还是圆周角. 【教学说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可.探究2如图，〔1〕指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？〔2〕量一量∠D、∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？〔3〕改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？假设有规律，请用语言表达.解：〔1〕圆心角有：∠AOB圆周角有：∠C、∠D，它们所对的都是AB〔2〕∠C=∠D=1/2∠AOB.〔3〕改变动点C在圆周上的位置，这些圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好等于同弧所对圆心角度数的一半.【教学说明】教师利用几何画板测量角的大小，移动点C，让学生观察当C点位置发生改变过程中，图中有哪些不变，从而交流总结，找出规律，同时引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，为定理分情况证明作铺垫.为了进一步研究上面发现的结论，如图，在⊙O上任取一个圆周角∠ACB，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠ACB的顶点C.由于点C的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：〔1〕在圆周角的一条边上；〔2〕在圆周角的内部；〔3〕在圆周角的外部.：在⊙O中，AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，求证：∠ACB=1/2∠AOB. ［提示分析：我们可按上面三种图形、三种情况进行证明.］如图〔1〕，圆心O在∠ACB的边上，∵OB=OC，∴∠B=∠C，而∠BOA=∠B+∠C，∴∠B=∠C=1/2∠AOB.图〔2〕〔3〕的证明方法与图〔1〕不同，但可以转化成〔1〕的根本图形进行证明，证明过程请学生们讨论完成.得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.注意：①定理应用的条件是“同圆或等圆中〞，而且必须是“同弧或等弧〞，如以以下图〔1〕.②假设将定理中的“同弧或等弧〞改为“同弦或等弦〞结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况，它们一般不相等〔而是互补〕.如以以下图〔2〕.【教学说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分情况来证明.假设要分情况证明，必须要明白按什么标准来分情况，然后针对各种不同的情况逐个进行证明.在证明过程中，第〔1〕种情况是特殊情况，是比拟容易证明的，经过添加直径这条辅助线将〔2〕、〔3〕种情况转化为第〔1〕种情况，表达由一般到特殊的思想方法。
巧用辅助圆解题-完整版公开课教学设计
FED C B A 专题 辅助圆在处理平面几何中许多问题时，常需要借助于圆的性质，问题才得以解决。
而我们需要的圆并不存在（有时题设中没有涉及圆；有时虽然题设涉及圆，但是此圆并不是我们需要的圆），这就需要我们利用已知条件，借助图形把需要的实际存在的圆找出来，添补辅助圆的常见方法有：1、利用圆的定义添补辅助线；2、作三角形的外接圆；3、运用四点共圆的判定方法：（1）同底同侧的两张角相等，则四个顶点共圆。
（2）同底异侧的两张角互补，则四个顶点共圆。
（3）同底的一张角是另一张角的两倍，则四个顶点共圆。
若四边形ABCD 的对角线相交于PD PB PC PA •=•ABCD PDPC PB PA •=•3132y x bx c=++x A B ，A B y C B (30)，y kx =y B C，BC D P APD ACB ∠=∠P 22y ax bx =+-，n ）n<0为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当APB ∠为钝角时，求m 的取值范围 4如图，已知点A（1，0），B（0，3），C（-3，0），动点，求轴上的点M的坐标，使得in∠BMC=1m．7．如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C 落在第二象限．其斜边两端点A 、B 分别落在轴、轴上且AB ＝12cm （1）若OB ＝6cm ． ①求点C 的坐标；②若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C 与点O 的距离的最大值是多少cm ．221-1-2-1y xA OC BED CB A EC D B A PN M O E D CB A OE DC BA F E N M DCBAOQP CBA FED CBAM RQP DCBA P O D C BA。
六年级数学教案《圆的知识的应用》
教案目标：1.知道什么是圆，能够认识和理解圆的性质。
2.能够应用圆的性质解决问题。
3.发展观察、思考、探究、解决问题和合作学习的能力。
教学重点：1.理解圆的性质。
2.应用圆的性质解决问题。
教学难点：1.掌握圆的性质，运用圆的性质解决问题。
2.培养学生思考和解决问题的能力。
教学准备：1.教学课件。
2.学生活动手册。
3.圆规、圆规固定器、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、引入新知识（5分钟）1.引导学生回顾圆的定义和性质。
2.让学生观察几个有圆形的实物，提问：“你们能说说这些实物都具有怎样的性质？”3.教师给出几个圆形物体的图片，讨论其共同特点。
二、探究圆的性质（10分钟）1.分组活动：让学生分成几个小组，每个小组选择一种圆形实物，通过观察、测量，发现圆的性质。
2.学生通过实际操作，用圆规画出不同半径的圆，观察圆的性质。
3.学生通过测量，发现圆的直径是半径的两倍，用具体例子说明。
三、运用圆的性质解决问题（15分钟）1.将几个简单的问题呈现给学生，引导学生分析、思考，运用圆的性质解决问题。
2.通过问题的讨论和解答，培养学生运用圆的性质解决问题的能力。
四、合作学习活动（15分钟）1.将学生分成小组，每组几人一组，进行半径、直径、周长、面积的计算，比较结果，让学生找出规律。
2.引导学生交流讨论，总结规律，解决问题。
五、小结（5分钟）1.让学生回顾今天学到的知识，简单总结圆的性质和运用。
2.鼓励学生提出问题和困惑。
六、拓展延伸（10分钟）1.设计一些拓展题，让学生运用圆的性质解决问题。
2.提出一些有趣的问题，激发学生的学习兴趣，拓宽学生的思维。
七、作业布置（5分钟）1.布置相关的作业，要求学生运用圆的性质解答问题。
2.检查学生的学习情况，提醒学生及时完成作业。
教学反思：通过本节课的教学，学生对圆的性质有了更深入的了解，并能够运用这些性质解决问题。
小组合作学习的活动增强了学生之间的交流和合作，培养了学生的思考和解决问题的能力。
中小学圆来如此简单—展示课件公开课教案教学设计课件案例测试练习题卷
二、建模条件的探究
以上的探究中，明明图中没有“圆”， 偏偏在探究过程中要用到“圆”，像这样根 据相关条件构造出图形中的圆我们称之为 “辅助圆”.
三、应用举例
1. 2021年4月30日全国公映的电影《悬 崖之上》票房大卖。小明提前预定中国巨幕
荧幕
M
N
国际影城电影票，却发现中国巨幕厅只剩两
个座位可供选择，如图所示，第7排的A座
O
位位于该厅右侧，且∠ANM=90o，第13排 的B座位在这一排正中间的位置，请同学们
A C
从数学角度进行分析，选择哪个座位看电影
B
视角更好。 答：选择A座位，角度更大，因此看电影视角更好.
三、应用举例
2.如图， △PAC为等边三角形， 点A，点B关于直线l对称，其中
y l
点A，点B在x轴上，点C在y轴上， C
O
P
2
4
A
6
B
x
解析：
y
P
2 3D
23 4
6
O A 2C
B
x
答案：
120 2 3
lP
3 180
4
3
9
∵定线：线段AB 定角：∠APB=60o
P 定角 D
A
定线
B
∴以点D为圆心，以 2 3
为半径画弧
3
三、应用举例
4.抛物线 y 1 (x 1)2 3 与y轴交
4
于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴 交于点C. 点P在抛物线上，直线 PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ.若含 45o角的直角三角板DCE如图所示放 置，其中一个顶点与点C重合，直角 顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ 上，求直线BQ的函数解析式.
辅助的大班体育活动教案
辅助的大班体育活动教案一、教学目标1.能够理解和掌握基本的体育知识。
2.能够感受和体验体育运动的快乐和好处。
3.能够培养团队协作和个人表现能力。
4.能够培养自信心和积极向上的心态。
二、教学重点1.给予学生正确的体育指导，使其在体育运动中获得快乐和健康。
2.培养学生的团队协作和个人表现能力。
三、教学方法1.通过干预游戏规则，加强规则约束，提高活动效果。
2.通过加入不同的修饰，调整游戏难度，提高胜率。
3.通过设立丰富多彩的游戏元素，调动学生参与的热情。
四、教学内容一、预备活动针对大班学生的特点，我们在活动开始之前，设计了一系列的预备活动。
例如：1.体能训练。
通过游戏的方式训练学生的柔韧度和敏捷度。
2.身体热身。
从头到脚，逐一热身，准备开始体育运动。
3.团队拉练。
通过团队拉练，培养学生的团队协作能力。
二、课堂活动在正式进行全部学生的运动活动之前，我们根据班级不同特点和学生的实际水平，进行分组活动，课堂活动包括三个环节：1.小组合作组织学生进行小组合作活动，通过互相合作完成小组任务，培养学生团队协作能力，激发学生的个性表现。
2.活动竞赛采用比赛方式，分为个人比赛和团体比赛两种。
个人比赛以提高个人技能为目标，团体比赛注重团队协作和个人表现能力，激发比赛热情。
3.全员角逐组织全班学生进行角逐活动，既可以提高学生个人能力，也可以培养学生团队协作与个性表现能力。
三、总结活动主要通过小结和评价的形式，对学生进行总结和评价。
包括以下的活动：1.活动评估。
对学生的表现进行评价，及时总结和反馈。
2.闯关活动。
组织学生进行创新性的闯关活动，提高学生自信心和创新能力，同时也加深了学生对整堂课活动的参与度。
3.班级总结。
对整堂课活动进行总结，鼓励学生活跃气氛，分享感受，开展愉快的班级交流。
五、教学效果1.增强学生向体育运动的积极性。
通过活动的开展，激发学生对体育运动的兴趣和热情，提高他们的主动参与度。
2.提高学生身体素质和运动技能。
空心圆球体公开课教案
空心圆球体公开课教案1.课程概述本公开课旨在介绍空心圆球体的基本概念、特性和应用。
通过本课程的研究，学生将深入了解空心圆球体的几何特征以及它在科学、工程和日常生活中的重要性。
2.研究目标了解空心圆球体的形状和结构特点。
理解空心圆球体在自然界和人工制品中的应用。
掌握计算空心圆球体的体积、表面积和其他相关参数的方法。
能够分析和解决与空心圆球体相关的问题。
3.教学内容3.1 空心圆球体的定义和特征空心圆球体的定义和几何特点。
空心圆球体与实心球体的区别。
空心圆球体的内外径、半径和切面等相关概念。
3.2 空心圆球体的应用领域自然界中的空心圆球体实例（例如气球、水滴等）。
工程领域中的应用（例如建筑结构、船体设计等）。
日常生活中的应用（例如玩具、家具等）。
3.3 空心圆球体的计算方法计算空心圆球体的体积公式。
计算空心圆球体的表面积公式。
解决与空心圆球体相关的实际问题的方法和策略。
4.教学方法和资源课堂讲授：通过讲解理论知识和实例，帮助学生理解空心圆球体的概念和特性。
小组讨论：让学生共同讨论和解决与空心圆球体相关的问题，促进合作与交流。
实践演练：组织学生进行空心圆球体的计算和应用实践，提高实际操作能力。
多媒体资源：使用图表、图片、视频等多媒体资源辅助教学，提升研究效果。
5.评价与反馈课堂互动：根据学生的回答和提问情况评价其对空心圆球体知识的理解程度。
作业和考试：出示与空心圆球体相关的练题和考试题，评估学生对知识的掌握程度。
学生反馈：定期收集学生对课程内容的反馈和建议，以优化教学设计和提高教学效果。
6.参考资料教材：《几何学导论》（作者：XXX）参考书籍：《空间几何与立体几何简明教程》（作者：XXX）在线资源：[空心圆球体的性质与应用介绍]()以上就是本次公开课《空心圆球体教案》的内容概要。
在本课程中，我们将通过理论讲解、实例分析和实践演练，帮助学生全面掌握空心圆球体的相关知识和计算方法，进而培养学生的几何思维和问题解决能力。
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尝试1：如图所示，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD, ，
则 的度数为.
问题2：若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的外接圆半径
为_____.
什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？
(1)∠APB=；
(2)当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；
(3)连结CP，CP长度的最小值为。
五、总结提升
1．数学方法：构造辅助圆
（1）当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.
（2）可以利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆.
2.数学思想：转化思想
利用构造辅助圆解决分类讨论问题，可以很快找到符合条件的点，并可以将问题转化为圆中求线段、求角度的问题.
3.辅助线的构造可以是直线形，也可以是曲线形.
六、布置作业
课题：《构造辅助圆》（简案）
教学目标：1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用
作圆解决分类讨论问题的方法；
3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质.
教学重点：利用辅助圆解决有关问题
三、学以致用
问题3：如图，锐角△ABC中，BD、CE是高线，DG⊥CE于G， EF⊥BD于F。
四、拓展提升
问题4：如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG>AE，则DI的最小值等于
问题5：等边三角形ABC的边长为 ，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AE=CF，连接AF，BE相交于点P.
符合条件的P点有个。
二、学习探究
问题1：如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=26，CAD=74，
则 =________°， =________°
什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？
条件：__有公共端点的等线段_______________；
依据：__同圆半径相等_____________________.
教学难点：建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件
教学方法：讲练结合、教师引导下的学生自主探究
教学设计:
一、情境导入
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A（-1，n）
（1）（1
条件：__直角___________________；
依据：__90°的圆周角所对的弦是直径________.
归纳2：可以利用90°的圆周角所对的弦是直径，以斜边为直径，构造辅助圆.
尝试2：在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（2，3），点P在y轴上，且△ABP为直角三角形.请问满足条件的点P有几个？并求出它们的坐标.