中考《函数图象中简单的动点问题》教学设计

中考《函数图象中简单的动点问题》教学设计

〖课时安排〗1 课时

〖教学对象〗九年级学生

〖背景分析〗近几年来，基于函数图形的数学问题由于既包含了数形结合，分类讨论等重要思想，又与生活中的实际问题密切相关，形成了中考的热点，在最近几年各地的中考试卷中时常出现。

〖学情分析〗学生已经学习了一次函数和二次函数的概念、图象和性质，能采用待定系数法求函数解析式；这些内容为解决实际问题中函数图象问题提供了建模能力的基石。但是建立函数模型去解决实际问题的图象，具有很强的灵活性、综合性，对学生的思维能力具有一定的挑战性。

〖教学目标〗

◇知识与技能

通过实际问题的探究，让学生掌握动点问题中两个变量之间的关系，利用函数解析式解决图象问题。

◇过程与方法

1.通过对实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会数学建模数学。

2.通过学习和探究动态问题中两个变量之间的函数关系，渗透转化和分类的数学思想。

◇情感态度价值观

体会函数图象是一种最直观的重要数学模型，感受数学的运用价值，提高学生用数学的意识。

〖教学重点〗

根据实际问题找出两个变量之间的函数关系式

〖教学难点〗

根据两个变量之间的函数关系式确定相应的函数图象

〖教学过程设计〗

一、教学流程设计

练习强化，

巩固提高

要点复习， 回顾旧知

设计意图：

引导学生思考，回顾所学知识

课堂小结， 观点提炼

设计意图：

1.让学生学以致用，进一步巩固所学知识。

2.让学生了解此类试题是近几年常见的中考题。

3.享受收获的喜悦。

完成作业， 体会收获

设计意图：

归纳总结解简单动点问题中函数图象的方法技巧

设计意图：

1. 巩固解题的方法技巧，体会建模的数学思想。

2. 享受收获的喜悦。

变式训练， 掌握技巧

设计意图： 1. 学生通过上面的学习，在知识和方法上有一定的积累，这时趁热打铁，让学生学以致用，进一步巩固学习。

2. 体会建模的数学思想。

探究学习， 用中悟理

设计意图：

1. 落实解题步骤的规范性，关注不同的思维方式。

2. 从图形的角度引导学生要关注动态过程中的静态图形，从而降低题目难度，突出重点，突破难点，进一步理解数形结合的含义。

3. 通过探究过程体会分类讨论的数学思想。

4. 体会建模的数学思想。

问题牵引， 乐中深化

设计意图：

这个题目背景比较简单，只有一个动点，学生都能解决，这样可以增强学生学习的信心，消除恐惧感，也可以让学生体会到学习的快乐。

二、教学过程设计

1.一次函数的图象是什么？二次函数的图象是

什么（直线、抛物线。）

2.三角形的面积公式呢？（）

问题：如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，动

点 E 从B 点出发，沿 B-C-D-A 运动至 A 点停

止，设运动的路程为 x，△ABE的面积为y，

则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是

（）(2017 年汕头朝南区模拟试题)

A. B.

C. D.

方法技巧：分别找出动点 E 在BC、CD、DA 边

运动时△ABE的面积 y 与x 的函数关系式；

从而找出对应的函数图象。

A B

C D

思路：设疑 1.在运动过程中共有几种情况？

2.列出各种情况下的函数关系式，画出对应的图象；结合选项的图形作出选择。

例2．如图，边长为 l 的正方形 ABCD，点M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点B 运动，点 N 从点A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点 B 运动，当一个点到达点 B 时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为 s，运动时间为 t 秒，则能大致反映 s 与t 的函数关系的图象是

（）(2017 年河源市模拟试题)

A B

C D

思路：当点 N 在AD、DC、CB 上运动时，△AMN 的面积 s 随运动时间 t 变化的函数关系式？能大致反映的函数图象是？

1.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点

D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于

E 点；过E 点作EF⊥DE，交AB 的延长线于

F 点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）

(2017 年东莞市中考题)

A B

C D

2.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边与正方形 DEFG 的边长均为2，且 AC 与DE 在同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点 A 与点E 重合为止．设 CD 的长为 x，△ABC与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）(2017 年汕头濠江区模拟试题)

A B

C D.

（六）、课堂小结，方法提炼设疑：解决此类简单动点问题中函数图象的

方法技巧是什么？

提出

问题

归纳

总结

技巧

总结解动点

问题中函数

图象的技巧

（七）、完成作业，体会收获1.如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，

沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△

APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成

的函数关系图象大致是（）

(2016 年广东中考第 10 题)

A. B.

C. D.

2.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，E、

F、G 分别是边AB、BC、CA 的点，且AE=BF=

CG，设△EFG的面积为y，AE 的长为x，则y

与 x 的函数图象大致是（）

(2015 年广东中考第 10 题)

A B

C D

让学

生了

解此

类试

题是

近几

年常

见的

中考

题。

独立

完成

作业，

体会

收获

成功

的喜

悦。

1.让学生学

以致用，进一

步巩固所学

知识。

2.让学生了

解此类试题

是近几年常

见的中考题。

3.享受成功

收获的喜悦。

附板书设计：

函数图象中简单的动点问题

1.一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线。

2.三角形面积公式：

3.例1 例2