中考《函数图象中简单的动点问题》教学设计
数学人教版九年级上册二次函数动点问题专题
《动点问题》专题教学设计29中黄昌军《动点问题》专题地位概述：动点问题是最常见的综合题，而且纵观近年来的宜昌中考压轴题中，动点问题几乎是必考题。
函数的概念，一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质，一次函数、二次函数、反比例函数与方程（组）、不等式、三角形、四边形和圆有紧密的联系，形成了函数常规综合题，主要涉及的数学思想有函数思想、方程思想（如：利用一元二次方程的根与系数的关系求已知一根的方程的另一根）、特殊到一般思想、建模思想、数形结合、转化思想（例如：解析式联立解方程组求图象交点坐标等）、分类与整合思想、配方法以及待定系数法等。
学情分析：学生在解答动点问题时主要体现出信心不够，总认为压轴题不是自己能解决的，这些学生往往把解压轴题和做选择题的效果等同起来，认为做不出最后的结果就是没做出来，不如不做，殊不知，综合题的解答是分步得分的，不像选择题那么主观；而且入手第一问的设计往往面向全体学生，非常简单，根据几何直观、数形结合直接得到答案，相当于一个选择题水平；第二问在前一问基础上进一步拓展；第三、四问往往是在在运动变化中去解决问题，几个问题的设计难度呈螺旋上升，由特殊到一般，第一二问的相对单一的过程阅读评价到第三、四问综合能力要求相结合。
因此动点问题不是什么令人望而生畏的问题，而是全体学生都能有所作为的，是用来贯彻体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念的载体。
一、教学目标知识与能力目标：1.进一步理解一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象和性质，掌握根据具体条件判断函数类型，列出函数关系式的方法；2.能够从已知条件和函数图象中获取相关信息，结合几何图形之间的位置关系，“以形析数，以数释形”，根据数与形的相互转化来建立方程或不等式，提高解决函数综合问题的能力。
过程与方法目标：通过对实际问题的分析，让学生体会解决问题的通性通法．情感态度与价值观目标：通过解答分步设问的综合题，让学生体会一些应考得分技巧，增强学生学好数学的愿望与信心．二、教学重难点从已知条件和函数图象中获取相关信息，结合几何图形之间的位置关系，“以形析数，以数释形”，根据数与形的相互转化来建立方程或不等式，提高解决函数综合问题的能力。
中考综合类专题—动点问题教学设计
中考综合类专题—动点问题教学设计教学准备学案、课件中考综合类专题—动点问题学生展示 1.2.3书写必要的步骤板书设计1.表示线段的方法：勾股定理、相似、三角函数。
2.解决问题的方法：数形结合定相似，比例线段构方程3.数学思想：分类讨论，数形结合、建模思想。
教学过程教学环节及内容教师活动学生活动【情景设计】如图,直线y =- 34x + 6 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从O 点出发，同时到达 A 点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P 沿路线O → B → A 运动．（1）直接写出A、B 两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t秒，△OPQ 的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S = 485时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O、P、Q 为顶的平行四边形的第四个顶点M的坐标．方法小结：1. .2. .设计意图：将24 题的考点进行分层，这 3 个题目很简单，通过课后合学，都能解决。
这样既可以增强学生的信心，消除恐惧感，也可以让学生体会到参与的快乐。
教学策略：学生课前已经完成，教师上课时引导学生展示出示动点问题的考题分析，让学生了解此题的分值，内容等，然后结合课后的合学成果，选择学生进行讲述。
并给予学生恰当的评价。
引导学生归纳解题步骤及方法。
引导学生分析题意：并提出三个问题：1.当△APQ 为等腰三角形时，有几种情况？学生结合课后的合学，小组推荐人员讲解，并板书必要的解题过程。
讲解的学生先分析题意，在讲解题目，最后归纳方法。
解决这 3 个题目的方法:【基础巩固】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点 D ．过点C 作CE ∥ AB 交直线l 于点 E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当α= 90°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由。
初中动点的教案
初中动点的教案一、教学背景分析动点问题是初中数学中的一个重要内容，学生在学习这一部分内容时，往往因为难以理解动点的运动规律而感到困惑。
为了帮助学生更好地理解动点问题，提高他们的数学思维能力，我设计了这一教案。
二、教学目标1. 让学生理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力。
三、教学内容1. 动点的概念及其运动规律。
2. 动点在平面直角坐标系中的运动规律。
3. 动点在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，让学生初步接触动点，引发学生对动点问题的兴趣。
2. 动点的概念及其运动规律：引导学生认识动点的概念，讲解动点的运动规律，让学生通过观察、思考、讨论，总结出动点的运动特点。
3. 动点在平面直角坐标系中的运动规律：讲解动点在平面直角坐标系中的运动规律，引导学生利用坐标系解决动点问题。
4. 动点在实际问题中的应用：通过具体实例，讲解动点在实际问题中的应用，培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。
5. 课堂练习：布置一些有关动点问题的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动点问题的解题思路和方法。
五、教学策略1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，掌握动点的运动规律。
2. 运用实例分析法，让学生在实际问题中感受动点的作用，提高运用数形结合思想解决问题的能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的逻辑思维能力。
六、教学评价1. 学生能准确地描述动点的概念及其运动规律。
2. 学生能在平面直角坐标系中正确地表示出动点的运动轨迹。
3. 学生能运用动点的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和讲解。
同时，要注重培养学生的数学思维能力，让学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
初中函数动点教案
初中函数动点教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的概念，掌握自变量与函数之间的关系；（2）了解二次函数的图像和性质，能够分析二次函数动点问题；（3）学会运用函数思想解决实际问题，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过探索函数概念的过程，感受函数的模型思想；（2）运用数形结合的方法，分析二次函数图像与动点问题的关系；（3）培养观察、交流、分析的思想意识，提高函数解题能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养对数学学科的兴趣和热情，激发学习积极性；（2）体会数学与实际生活的联系，认识数学在生活中的重要作用；（3）培养团队协作精神，提高解决问题的信心和勇气。
二、教学重难点与关键1. 重点：认识函数的概念，了解二次函数的图像和性质。
2. 难点：对二次函数动点问题进行分析，确定自变量的取值范围。
3. 关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型。
三、教学方法1. 情境探究：通过生活实例和数学故事，引导学生进入学习情境，激发兴趣；2. 数形结合：利用图形演示，使学生直观地理解二次函数的图像与动点问题的关系；3. 小组讨论：组织学生进行合作交流，培养团队协作能力，提高解题思路。
四、教学过程1. 导入新课：（1）回顾常量和变量的概念，引导学生理解变量之间的关系；（2）通过实际例子，引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的应用。
2. 探索函数图像：（1）介绍二次函数的一般形式，让学生理解二次函数的图像特点；（2）利用图形展示二次函数的图像，让学生观察并分析函数的性质；（3）引导学生通过观察图像，解决简单的二次函数动点问题。
3. 分析动点问题：（1）给出一个二次函数动点问题，让学生尝试解决；（2）引导学生运用函数思想，分析问题，确定自变量的取值范围；（3）组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法。
4. 巩固练习：（1）设计一些有关二次函数动点问题的练习题，让学生独立完成；（2）引导学生总结解题方法，提高解题能力；（3）对学生的练习情况进行点评，鼓励优秀学生，帮助后进生。
初中数学动点问题教案
初中数学动点问题教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解动点问题的基本概念，能够识别和分析动点问题；（2）学会运用几何图形的性质和定理解决动点问题；（3）掌握动点问题的解题步骤和方法。
2. 过程与方法：（1）培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；（2）培养学生运用分类讨论、数形结合和方程思想解决数学问题的能力；（3）培养学生动手操作、合作交流和自主探究的能力。
3. 情感态度价值观：通过动点问题的学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 动点问题的定义和特点动点问题是指在几何图形中，点的运动引起的问题。
动点问题具有以下特点：（1）问题背景是特殊图形；（2）考查问题也是特殊图形；（3）解题过程中要关注图形的特性和运动规律。
2. 动点问题的解题步骤和方法（1）分析题目，确定动点的运动方式和运动轨迹；（2）根据动点的运动方式，找出关键的等量关系；（3）建立方程，求解动点的坐标或位置；（4）根据题目要求，解答问题。
3. 动点问题的分类讨论（1）动点在直线上的问题；（2）动点在圆上问题；（3）动点在其他图形上的问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）动点问题的定义和特点；（2）动点问题的解题步骤和方法；（3）动点问题的分类讨论。
2. 教学难点：（1）动点在复杂图形上的问题；（2）动点问题中的分类讨论；（3）动点问题中的方程建立和求解。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的动点问题，引导学生思考和探索动点问题的解题思路和方法。
2. 新课讲解：（1）介绍动点问题的定义和特点；（2）讲解动点问题的解题步骤和方法；（3）举例讲解动点问题的分类讨论。
3. 课堂练习：给出几个动点问题，让学生独立解决，培养学生的解题能力和思维习惯。
4. 总结与反思：通过学生解答动点问题的过程，总结解题方法和技巧，提高学生的数学素养。
五、教学评价1. 学生能够理解动点问题的基本概念，能够识别和分析动点问题；2. 学生能够掌握动点问题的解题步骤和方法，能够运用分类讨论、数形结合和方程思想解决动点问题；3. 学生在解决动点问题的过程中，能够发挥观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；4. 学生能够通过动点问题的学习，提高对数学的兴趣和好奇心，培养团队合作精神和解决实际问题的能力。
人教版九年级数学上册《中考数学专题复习---动点问题》教学设计
《中考数学专题复习---动点问题》教学设计一、【情境导入】播放视频《梦里老家》，引出问题：随着游客越来越多，需要的游客中心也越来越多，政府决定在公路边上建一个游客中心，要求到江湾和篁岭的距离之和最短，游客中心应建在哪？演变成如下问题：点C是直线l上一个动点，当点C运动到什么位置时，使得CA+CB的和最短？播放完视频，引入问题。
将情景问题逐步转化成数学问题，并引导学生思考，从而引观看视频独立思考后，带着老师提出的问明确思路后整合解决问题的思路和从而引入课题。
设计意图：通过观看视频，集中学生的注意力，从情景问题演变成数学问题，让学生感受数学知识是来源于生活。
二、【解决问题】点C是直线l上一个动点，当点C运动到什么位置时，使得CA+CB的和最短？设计意图：通过几何画板的演示，重视几何直观学生的引领作用.【变式】如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点E 入课题。
用几何画板演示，并提问学生，点C在哪个位置时，使得CA+CB最小？交流展示学生的答案，再用几何画板去方法。
学生观察并用导学案完成作图。
学生回答，自行消化题目，明确方法。
为BC边的中点，点F为对角线AC上一动点，连接BF、EF,则△BEF的周长最小值是 c m .设计意图：学生通过前面的探究，在知识和方法上都有了一定的积累，使学生感受不同题目同种做法的思想。
三、【拓展提伸】如图：已知 ABCD中，AB=14cm，BC=8cm，∠A=30°一只蜗牛从点A沿射线AB运动到点P，速度是1cm/s。
当运动时间t为何值时，△PBC为等腰三角形？验证。
引导学生归纳解题步骤及方法。
展示题目，并引导学生分析，学生独立思考，总结答题思路。
播放微视频，加深学生的理解。
设计意图：开放性的题型设置，提高学生合作交流的能力，并感受分类讨论思想的应用。
四、【勇攀高峰】如图，直线y=﹣ x+8与x轴交于A点，与y 轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？引导学生分析题意：并提出三个问题：1.解决等腰三角形的问题首先要考虑什么？2.有几种情况？3.这几种情况P的位置如何确定？组织小组合学，交流讨论后展示解决问学生独立思考后，与同学分享解题方法。
《中考复习之动点问题》教学设计
《中考复习之动点问题》教学设计【学情分析】近几年来在中考中，关于动点的问题一般是放在最后的拉距离题目里，而且难度都在有所加深，所以导致有些同学一看到动点问题就直接放弃，即使有些学生能勉强的照猫画虎，写了不少但是得分不高甚至不得分，最重要的原因是因为考虑问题的时候没有进行分类考虑，不会化动为静，没有做到不重不漏。
教材分析：数学中的动点问题存在变化多样，知识运用综合性强，解决问题的方法不唯一等特点；平时的训练中学生对动点产生的相关问题都感到比较棘手，解决这类问题首先是分类，运动中的合理分类是解决问题的前提，所以本节课我们将对动点运动成等腰三角形进行归类和学习。
【教学目标】知识与技能１、会分析题目，了解动点的运动轨迹和图形的变化。
２、数形结合，从图形中找到有用的数据。
３、分类讨论情感态度与价值观通过探索、交流，证明、合作等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣，在运用数学表达和解决问题的过程中，敢于发表自己的想法，养成独立思考、交流的学习习惯，体会数学的价值。
【教学重点】在动点与等腰三角形的存在性和特殊性【教学难点】1、构建函数模型、方程模型。
2、分情况讨论【教学过程及时间分配】1、引入课题：1 分钟2、例题分析中的例1：5 分钟变式：10 分钟3、巩固练习：25 分钟4、小结：3 分钟5、作业：1 分钟【教学过程】一、引入课题：师：同学已经经历了很多次的模拟考试，你们总结过最后一道压轴题的题型吗？生：动点，存不存在。
师：今天我们这节课就来解决动点问题。
来请看这道题。
设计意图：采用这种方式引入课题的目的是开门见山紧扣课题，明确学习目标。
二、例题分析：1、如图：已知平行四边形 ABCD 中，AB=7，BC=4，∠A=30°点 P 从点 A 沿AB 边向点 B 运动，速度为 1cm/s.若设运动时间为 t(s)，连接 PC,当 t 为何值时，△ PBC 为等腰三角形？分析：若△PBC 为等腰三角形，则 PB=BC=4∴AP=AB-PB=7-4=3∴t=3教师活动：利用几何画板进行动态演示，再某一时刻静止，让学生观察图形的特点，利用等腰三角形的性质解决问题。
九年级数学中考复习教案动点问题
中考数学复习教案：动点问题【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。
2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。
【重点难点】1、教学重点：化“动”为“静”2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体、几何画板软件【教学过程】图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。
它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。
在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课来研究动态几何中的第一种类型——动点问题。
动点问题主要研究点在直线上运动、点在圆上运动两种情况。
点在直线上运动问题1：如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。
设运动时间为x秒。
（1）当点P运动3.5秒时，点P到达什么位置？当点P运动秒时，点P到点A的距离为5cm；（2）连结始点A、动点P、终点D形成△APD，设其面积为S，求S与x的函数关系式；（3）如图，另有一动点Q，以1cm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边经D-C-B到达点B，点P、Q分别从点A、D同时出发。
连结AP、PQ、QA，设△PAQ的面积为W，试求在点P、Q相遇前，W与x之间的关系式。
思路点拨：点在直线图形上运动，随着时间的变化，点的位置也会发生改变，与之相关的图形也在发生改变，所以解题时要分类讨论。
根据点的运动情况，正确画出图形，思考时多画几张草图。
在解第（3）小题时，有两个点在同时运动，而且运动的速度不同，要注意数形结合。
点在曲线上运动问题2：如图，已知⊙Ｏ弦AB 的长为60，点P 是⊙Ｏ上的动点（P 与A 、B 不重合），连结AP 、BP 。
初中动点问题教案
初中动点问题教案教学目标：1. 让学生理解动点的概念，掌握动点的基本性质和运动规律。
2. 培养学生运用动点解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。
教学内容：1. 动点的概念及其基本性质2. 动点的运动规律3. 动点在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中涉及到的动点问题，如汽车的行驶、钟表指针的转动等，引导学生关注动点问题。
2. 提问：什么是动点？动点有哪些基本性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的概念：动点是指在平面内，随着时间的推移而不断改变位置的点。
2. 讲解动点的基本性质：动点具有时间性、连续性和可逆性。
3. 讲解动点的运动规律：动点的运动规律可以用微分方程来描述。
4. 举例讲解动点在实际问题中的应用：如物体运动的轨迹、信号传输的路径等。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生讨论解题思路，互相交流解题方法。
3. 讲解答案，分析解题过程中遇到的问题，引导学生总结经验。
四、拓展延伸（15分钟）1. 引导学生思考：动点问题在现实生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，每组选一个动点问题进行探究。
3. 各组汇报探究成果，互相交流，分享学习心得。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的学习内容，强调动点的基本性质和运动规律。
2. 学生谈收获，反思自己在学习过程中的优点和不足。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，巩固所学知识。
2. 鼓励学生参加数学竞赛和科技创新活动，提高学生的实践能力。
教学反思：本节课通过讲解动点的概念、基本性质和运动规律，让学生掌握了动点问题的基本知识。
在课堂练习环节，学生通过独立完成练习题，提高了运用动点解决问题的能力。
在拓展延伸环节，学生分组讨论，深入探究动点在实际问题中的应用，培养了学生的合作意识和团队精神。
然而，本节课也存在一些不足之处。
初中动点问题教案
教案：初中动点问题教学目标：1. 理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 能够运用动点问题解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 动点的概念及其运动规律。
2. 动点问题的解决方法。
教学难点：1. 动点运动规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时动点条件的确定。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 动点问题实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入动点概念，让学生举例说明动点的含义。
2. 引导学生思考动点的运动规律。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的运动规律，如直线运动、曲线运动等。
2. 通过实例讲解动点问题的解决方法，如追及问题、相遇问题等。
3. 引导学生总结动点问题的解题步骤和注意事项。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放动点问题练习题，让学生独立解答。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
四、实例分析（10分钟）1. 给学生发放实际问题，让学生运用动点知识解决。
2. 引导学生分析问题，确定动点条件。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 教师强调动点问题的解题方法和注意事项。
六、作业布置（5分钟）1. 布置动点问题作业，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主学习，提高解决问题的能力。
教学反思：本节课通过讲解动点的概念、运动规律和解决实际问题的方法，使学生掌握了动点问题的解题思路。
在课堂练习和实例分析环节，学生能够独立解决问题，提高了应用能力。
但部分学生在理解动点运动规律时仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
在作业布置环节，注重培养学生的自主学习意识，提高解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
广东省中考数学疑难问题的教学设计《中考复习之动点问题》教学设计
《中考复习之动点问题》教学设计【学情分析】在中考中，关于动点的问题一般是放在最后的拉距离题目里，要想拿到高分，就必须攻克这个难。
而动点问题一般分好几问，从易到难慢慢加深，而且后一个问题基本上都用到前一个问题的结论，它有较强的综合性，题目灵活多变，动静结合。
【教学目标】１、会分析题目，了解动点的运动轨迹，动点的路程，速度等。
２、数形结合，从图形中找到有用的数据。
３、能灵活地利用所学的性质定理解决问题。
【情感目标】通过探索、交流，证明、合作等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】根据动点中的移动距离，找出等量列方程。
【教学难点】１、构建函数模型、方程模型。
２、分情况讨论【教学过程】一、引入：动点问题是近几年中考题的热点和难点。
“动点型问题” 主要考察学生的分析问题、解决问题的能力。
解决动点问题的关键是“动中求静。
用图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题动态几何。
它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。
在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
所以在思考问题是，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
所以，最后一道题目不可怕，要有信心！二、例题分析：例１、如图．△ABC 中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，动点P、Q 分别从A、B 两点同时出发．分别沿AB、BC 方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s 和1 c m / s ．当点P到达点B时．P 、Q两点停止运动．设点s）．当师：1、请同学们试着画出静态图形，注意两个动点的速度问题。
（两名学生在黑板上板演）2、用代数式表示图中有用的线段：AP=2t,BQ=t,所以：BP=6-2t。
（学生讲解）3、找出等量关系（三角函数关系），构建方程模型。
初中数学九年级《中考复习—动点问题举例》优秀教学设计
《中考复习—动点问题举例》教学设计【学情分析】 动态几何问题因具有涉及的知识层面深而广、蕴含着许多数学思想，能很好地考查学生运用知识分析、解决问题的能力和考查创新探究能力，而且越来越多出现在各地中考数学试题中。
面对动态问题，学生普遍感到困难。
学生虽已学完了初中数学的所有知识，但解决综合题特别是解答有关动态问题综合题的能力较弱。
本课旨在通过动点问题举例，设置由易到难题型，让学生在分析、发现、形成、发展的过程中对动态思维的培养，提高解答动态问题的能力。
【教学目标】知识与技能：1、进一步了解动态几何的特点、类型，问题中的“变”与“不变”及特殊到一般的辩证思想；2、通过动点问题的题型训练逐渐了解和掌握动点问题的解题策略和方法，提升解决动态几何问题的动态思维能力和解题能力。
过程与方法：1、借助多媒体的动态演示，在直观运动中发现变化规律；2、以三角形为背景的动点问题展开静态问题（相似三角形、等腰三角形、面积最值等）的存在性问题的研究，结合分类思想、方程思想、转化化归思想、函数思想等数学思想，探究图形动与静的变化规律，巩固静态问题的知识，提高了解决综合题的能力。
情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】根据动点中的移动距离，结合静态时图形的特点寻找出等量关系，列出方程，存在性问题存在性的确定。
【教学难点】1、两点同时运动时的距离变化，以及如何抓住它运动中的某一瞬间图形的特点，寻找确定的关系式；2、动点问题存在性题型存在性的确定，运动题型中的分类讨论和方程思想的运用。
【教学方法】讲授法、讨论法、研究法等。
【教学过程】一、导入1、思考题（1） 如图，直线121+-=x y 分别交y 轴、x 轴于A`、B 两点. （1）点P 为直线121+-=x y 上的定点，点P 的横坐标 为1，求△POB 的面积;（2）若P 点为动点，并设P 点的坐标为（x ，y ）,△POB 的面积为S ，写出S 与x 的函数关系式.（1）思考题设置由定点到动点（单个点运动）△POB 面积的变化比较，领悟“动”与“静”的关系及特殊到一般的关系）；（2）这道题学生基本都会做，但要注意学生在解决第二小题时漏了另一种情况，要阐明用分类思想列出函数关系式。
初中数学动点动态演示教案
初中数学动点动态演示教案教学目标：1. 理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 能够运用动点的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 动点的定义和运动规律2. 动点在平面直角坐标系中的运动3. 动点在空间中的运动教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入动点的概念，让学生想象一个点在平面或空间中进行运动。
2. 提问：动点有什么特点？动点的运动有哪些规律？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的定义：动点是指在平面或空间中进行运动的点。
2. 讲解动点的运动规律：动点的运动可以分为直线运动和曲线运动。
直线运动又可以分为匀速直线运动和变速直线运动。
曲线运动可以分为匀速曲线运动和变速曲线运动。
3. 举例说明动点在不同情况下的运动规律，如在直线上的运动、在平面上的运动、在空间中的运动等。
三、课堂演示（15分钟）1. 使用动态演示软件或教具，展示动点在不同情况下的运动过程。
2.让学生直观地观察和理解动点的运动规律。
3. 引导学生进行思考和讨论，巩固对动点的理解和掌握。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用动点的知识进行解决。
2. 学生分组进行讨论，分享解题过程和答案。
3. 教师进行点评和指导，纠正学生的错误，解答学生的疑问。
五、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固对动点的理解和掌握。
2. 让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和积极性。
3. 学生对动点的理解和掌握程度。
教学资源：1. 动态演示软件或教具。
2. 实际问题案例。
教学建议：1. 在讲解动点的时候，要注意引导学生理解和掌握动点的运动规律。
2. 在课堂演示环节，要让学生充分观察和理解动点的运动过程。
3. 在练习与讨论环节，要引导学生运用动点的知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
九年级数学 第13讲 动点问题探究—几何图形中的动点问题教案
会解决图形的平移、旋转、翻折等问题教学过程一、课堂导入动点所产生的函数及方程问题在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数学试卷中占到10%到20%的比重。
主要研究在几何图形运动中，伴随着一定的数量关系、图形位置关系的“变”和“不变性”，就运动对象而言，有点动、线动和面动，常常集代数与几何于一体，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，静中有动，动静结合．二、复习预习1. 平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
2. 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
3. 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
三、知识讲解考点1 单点运动及双点运动问题关于点运动的问题，一般根据图形变化，探索动点运动的特点和规律，作出符合条件的草图。
解这类题的关键是抓住动点运动过程中不变的量，用含未知数的代数式去表示所需的线段，根据题意中隐含的条件借助相似等方式构造方程或函数表达式。
考点2 图形运动问题图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形在运动过程中，对应线段、对应角不变，以三角形、四边形的运动是常见的一种题型。
这里需注意：平移、旋转、翻折都改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。
对于此类题目，关键在于抓住运动图形的特殊位置、临界位置及特殊性质，其基本方法是把握图形运动与变化的全过程，以不变应万变，解答过程中常需借用函数或方程来解答。
考点3 线运动问题解决此类题的关键是根据线运动的变化，研究图形的变化．由图形变化前后的关系及图形的性质综合解决问题，如本题利用平移性质及三角形面积建立方程解决问题.四、例题精析 考点一 双点运动问题例1 如图14，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 6cm ，BC = 12cm ，动点P 以1cm/s 的速度从A 出发沿边AB 向点B 移动，动点Q 以2cm/s 的速度同时从点B 出发沿BC 向点C 移动．⑴△PBQ 的面积S(cm 2)与点P 移动时间t (s)的函数关系式为______，其中t 的取值范围为________； ⑵判断△PBQ 能否与△ABC 相似，若能，求出此时点P 移动的时间，若不能，说明理由； ⑶设M 是AC 的中点，连接MP 、MQ ，试探究点P 移动的时间是多少时，△MPQ 的面积为△ABC 面积的41？例2如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．考点二图形运动问题例3如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8；折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′；点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′；设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y；（1）求证∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；考点三线运动问题例4如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．课程小结本节课主要研究了几何图形中的动点问题，中考中，对运动变化问题的考查是常考的内容之一，考查的热点是点运动问题、图形运动问题（旋转、翻折、对称变换），解答动点问题时，点不同位置考虑的不全面是容易导致出错的原因之一。
函数动点问题专题探究公开课教案
函数动点问题专题探究公开课教案［教学目标]1． 理解利用化动为静的方法解决函数动点问题，培养分类讨论思想；2． 培养学生交流讨论，合作学习习惯及探究创新意识。
［教材分析］1．教学重点：函数动点问题。
2．教学难点：函数动点问题的综合分析问题、解决问题能力。
.3．教学关键: 如何分类讨论、化动为静。
［教学方法］本节课采用“探究与互动”的情境教学方式。
［教学过程］ 1． 点动问题：例1：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，问：（1） BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．分析：（1）作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC=BE+EC 即可求出BC 的长度；（2）由于PD ∥QC ，所以当PD=QC 时，四边形PQCD 为平行四边形，根据PD=QC 列出关于t 的方程，解方程即可；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况分类讨论．①当QC=DC 时； ②当DQ=DC 时； ③当QD=QC 时（备用图1） （备用图2） （备用图3） 参考答案：t 的值为310秒或4秒或925秒． 小结：动点问题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“化动为静”，即把动态问题，变为静态问题来解，并注意分类讨论思想的应用。
2． 线动问题：例2：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方）．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设△OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒（0≤t≤6），试求S 与t 的函数表达式； 分析：（1）根菱形性质得出OA=AB=BC=CO=4，过A 作AD ⊥OC 于D ，求出AD 、OD ，即可得出答案；（2）有三种情况：①当0≤t ≤2时，直线l 与OA 、OC 两边相交，②当2＜t ≤4时，直A D A D A D线l 与AB 、OC 两边相交，③当4＜t ≤6时，直线l 与AB 、BC 两边相交，画出图形求出即可；（备用图1） （备用图2）（备用图3）3.面动问题：如图，Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN ＝8cm ，矩形ABCD 的长和宽分别为8cm 和2cm ，C 点和M 点重合，BC和MN 在一条直线上。
初中数学北师大九年级下册 二次函数次函数与图形(动点问题)专题(教学设计)
专题：二次函数动点综合题教学目标：1.学生经历课上对简单动点问题，理解特殊图形的性质和判定，对简单动点问题的解题方法有初步的理解；2.经历较复杂背景下，动点问题的求解方法解题策略的归纳提升；3.在自主解题、讲习和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、方程思想等主要数学思想方法在解题中的应用，体会探索数学的乐趣。
教学重点：经历应用图形的性质和判定定理解决二次函数问题教学难点：运用图形的性质和判定寻找运动中的特殊位置，利用方程思想解决问题教学过程：一、教师导学：本节课目标导学：点动、线动、面动构成的问题称为动态题．近几年来中考多是二次函数与几何图形相结合的代几综合题。
（一）常见考点:（1）确定二次函数解析式（2）与动点有关的存在性问题（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等）（3）函数类最值问题（4）运动问题中特殊位置的数量和位置关系（大胆猜想）（二）解题策略：动点（线、面）→画出符合条件的静态图形→设出关键点坐标→由点坐标表示图形的性质和判定→建立模型（方程）→解方程求解符合条件的点坐标→验证符合题意二、讲习问题串背景问题：如图，已知y=x2-2x-3交x轴于A、B两点，交y轴于C,顶点是D点。
求A、B、C、D四点的坐标。
四、等腰三角形类问题4.连接AC,在对称轴上找一点P，使得△ACP为等腰三角形，求出P坐标。
B ACD五、 平行四边形类问题5.点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B ，A ，F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标？E1CAB D (F3)E F1F2六、 相似三角形类问题6.问抛物线上是否存在一动点E ，使得△ABE ∽△BAC 。
22468101214165101520CBA D提示工具：平面内任意两点P （a ，b ），Q （c ，d ）的距离公式说明：研究策略：关键点坐标——图形的性质和判定——构建方程——解方程——验证 （学生完成板书）作业：1．如图，对称轴为直线72x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．。
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中考《函数图象中简单的动点问题》教学设计
〖课时安排〗1 课时
〖教学对象〗九年级学生
〖背景分析〗近几年来，基于函数图形的数学问题由于既包含了数形结合，分类讨论等重要思想，又与生活中的实际问题密切相关，形成了中考的热点，在最近几年各地的中考试卷中时常出现。
〖学情分析〗学生已经学习了一次函数和二次函数的概念、图象和性质，能采用待定系数法求函数解析式；这些内容为解决实际问题中函数图象问题提供了建模能力的基石。
但是建立函数模型去解决实际问题的图象，具有很强的灵活性、综合性，对学生的思维能力具有一定的挑战性。
〖教学目标〗
◇知识与技能
通过实际问题的探究，让学生掌握动点问题中两个变量之间的关系，利用函数解析式解决图象问题。
◇过程与方法
1.通过对实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会数学建模数学。
2.通过学习和探究动态问题中两个变量之间的函数关系，渗透转化和分类的数学思想。
◇情感态度价值观
体会函数图象是一种最直观的重要数学模型，感受数学的运用价值，提高学生用数学的意识。
〖教学重点〗
根据实际问题找出两个变量之间的函数关系式
〖教学难点〗
根据两个变量之间的函数关系式确定相应的函数图象
〖教学过程设计〗
一、教学流程设计
练习强化，
巩固提高
要点复习， 回顾旧知
设计意图：
引导学生思考，回顾所学知识
课堂小结， 观点提炼
设计意图：
1.让学生学以致用，进一步巩固所学知识。
2.让学生了解此类试题是近几年常见的中考题。
3.享受收获的喜悦。
完成作业， 体会收获
设计意图：
归纳总结解简单动点问题中函数图象的方法技巧
设计意图：
1. 巩固解题的方法技巧，体会建模的数学思想。
2. 享受收获的喜悦。
变式训练， 掌握技巧
设计意图： 1. 学生通过上面的学习，在知识和方法上有一定的积累，这时趁热打铁，让学生学以致用，进一步巩固学习。
2. 体会建模的数学思想。
探究学习， 用中悟理
设计意图：
1. 落实解题步骤的规范性，关注不同的思维方式。
2. 从图形的角度引导学生要关注动态过程中的静态图形，从而降低题目难度，突出重点，突破难点，进一步理解数形结合的含义。
3. 通过探究过程体会分类讨论的数学思想。
4. 体会建模的数学思想。
问题牵引， 乐中深化
设计意图：
这个题目背景比较简单，只有一个动点，学生都能解决，这样可以增强学生学习的信心，消除恐惧感，也可以让学生体会到学习的快乐。
二、教学过程设计
1.一次函数的图象是什么？二次函数的图象是
什么（直线、抛物线。
）
2.三角形的面积公式呢？（）
问题：如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，动
点 E 从B 点出发，沿 B-C-D-A 运动至 A 点停
止，设运动的路程为 x，△ABE的面积为y，
则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是
（）(2017 年汕头朝南区模拟试题)
A. B.
C. D.
方法技巧：分别找出动点 E 在BC、CD、DA 边
运动时△ABE的面积 y 与x 的函数关系式；
从而找出对应的函数图象。
A B
C D
思路：设疑 1.在运动过程中共有几种情况？
2.列出各种情况下的函数关系式，画出对应的图象；结合选项的图形作出选择。
例2．如图，边长为 l 的正方形 ABCD，点M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点B 运动，点 N 从点A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点 B 运动，当一个点到达点 B 时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为 s，运动时间为 t 秒，则能大致反映 s 与t 的函数关系的图象是
（）(2017 年河源市模拟试题)
A B
C D
思路：当点 N 在AD、DC、CB 上运动时，△AMN 的面积 s 随运动时间 t 变化的函数关系式？能大致反映的函数图象是？
1.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点
D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于
E 点；过E 点作EF⊥DE，交AB 的延长线于
F 点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）
(2017 年东莞市中考题)
A B
C D
2.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边与正方形 DEFG 的边长均为2，且 AC 与DE 在同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点 A 与点E 重合为止．设 CD 的长为 x，△ABC与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）(2017 年汕头濠江区模拟试题)
A B
C D.
（六）、课堂小结，方法提炼设疑：解决此类简单动点问题中函数图象的
方法技巧是什么？
提出
问题
归纳
总结
技巧
总结解动点
问题中函数
图象的技巧
（七）、完成作业，体会收获1.如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，
沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△
APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成
的函数关系图象大致是（）
(2016 年广东中考第 10 题)
A. B.
C. D.
2.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，E、
F、G 分别是边AB、BC、CA 的点，且AE=BF=
CG，设△EFG的面积为y，AE 的长为x，则y
与 x 的函数图象大致是（）
(2015 年广东中考第 10 题)
A B
C D
让学
生了
解此
类试
题是
近几
年常
见的
中考
题。
独立
完成
作业，
体会
收获
成功
的喜
悦。
1.让学生学
以致用，进一
步巩固所学
知识。
2.让学生了
解此类试题
是近几年常
见的中考题。
3.享受成功
收获的喜悦。
附板书设计：
函数图象中简单的动点问题
1.一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线。
2.三角形面积公式：
3.例1 例2
教学反思：
近几年中考题时常出现简单的动点问题，这种问题包含数形结合、分类讨论以及建模等思想，对农村的学生具有一定的挑战性。
基于此，在教学中设计了比较简单的问题，让学生了解此类题的考查形式，帮助学生消除恐惧感，体会学习的快乐。
然后渐进性地设计了有两个动点的问题，引导学生关注动态问题中的静态图形，突破难点，从而建立函数图象模型。
紧接着设计变式训练，让学生体会收获的喜悦。
最后通过练习和作业进一步巩固所学的解题技巧，体会成功的喜悦。