matlab 信号抽样与恢复
matlab软件仿真实验（信号与系统）（1）
matlab软件仿真实验（信号与系统）（1）《信号与系统实验报告》学院：信息科学与⼯程学院专业：物联⽹⼯程姓名：学号：⽬录实验⼀、MATLAB 基本应⽤实验⼆信号的时域表⽰实验三、连续信号卷积实验四、典型周期信号的频谱表⽰实验五、傅⽴叶变换性质研究实验六、抽样定理与信号恢复实验⼀MATLAB 基本应⽤⼀、实验⽬的：学习MATLAB的基本⽤法，了解 MATLAB 的⽬录结构和基本功能以及MATLAB在信号与系统中的应⽤。
⼆、实验内容：例⼀已知x的取值范围，画出y=sin(x)的图型。
x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(y)例⼆计算y=sin(π/5)+4cos(π/4)例三已知z 取值范围，x=sin(z);y=cos(z);画三维图形。
z=0:pi/50:10*pi;x=sin(z);y=cos(z);plot3(x,y,z)xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')例四已知x的取值范围，⽤subplot函数绘图。
参考程序：x=0:0.05:7;y1=sin(x);y2=1.5*cos(x);y3=sin(2*x);y4=5*cos(2*x);subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('sin(x)')subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('1.5*cos(x)')subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('sin(2*x)')subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('5*cos(2*x)')连续信号的MATLAB表⽰1、指数信号：指数信号Ae at在MATLAB中可⽤exp函数表⽰，其调⽤形式为：y=A*exp(a*t) (例取 A=1,a=-0.4)参考程序：A=1;a=-0.4;t=0:0.01:10;ft=A*exp(a*t);plot(t,ft);grid on;2、正弦信号：正弦信号Acos(w0t+?)和Asin(w0t+?)分别由函数cos和sin表⽰，其调⽤形式为：A*cos(w0t+phi) ;A*sin(w0t+phi) (例取A=1，w0=2π，?=π/6) 参考程序：A=1;w0=2*pi; phi=pi/6; t=0:0.001:8;ft=A*sin(w0*t+phi);plot(t,ft);grid on ;3、抽样函数：抽样函数Sa(t)在MATLAB中⽤sinc函数表⽰，其定义为：sinc(t)=sin(πt)/( πt)其调⽤形式为：y=sinc(t)参考程序：t=-3*pi:pi/100:3*pi;ft=sinc(t/pi);plot(t,ft);grid on;4、矩形脉冲信号：在MATLAB中⽤rectpuls函数来表⽰，其调⽤形式为：y=rectpuls(t,width),⽤以产⽣⼀个幅值为1，宽度为width,相对于t=0点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中⼼向左右各展开width/2的范围，width的默认值为1。
基于MATLAB的信号的采样与恢复、采样定理的仿真
山东建筑大学课程设计指导书课程名称：数字信号处理课程设计设计题目：信号的采样与恢复、采样定理的仿真使用班级：电信082 指导教师：张君捧一、设计要求1．对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
2．基本教学要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。
二、设计步骤1．理论依据根据设计要求分析系统功能，掌握设计中所需理论（信号的采样、信号的恢复、抽样定理、频谱分析），阐明设计原理。
2．信号的产生和频谱分析产生一个连续时间信号（正弦信号、余弦信号、Sa函数等），并进行频谱分析，绘制其频谱图。
3．信号的采样对所产生的连续时间信号进行采样，并进行频谱分析，和连续信号的频谱进行分析比较。
改变采样频率，重复以上过程。
4．信号的恢复设计低通滤波器，采样信号通过低通滤波器，恢复原连续信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较，分析信号的失真情况。
三、设计成果1．设计说明书（约2000～3000字），一般包括：（1）封面（2）目录（3）摘要（4）正文①设计目的和要求（简述本设计的任务和要求，可参照任务书和指导书）；②设计原理（简述设计过程中涉及到的基本理论知识）；③设计内容（按设计步骤详细介绍设计过程，即任务书和指导书中指定的各项任务）I程序源代码：给出完整源程序清单。
II调试分析过程描述：包括测试数据、测试输出结果，以及对程序调试过程中存在问题的思考（列出主要问题的出错现象、出错原因、解决方法及效果等）。
III结果分析:对程序结果进行分析，并与理论分析进行比较。
（5）总结包括课程设计过程中的学习体会与收获、对Matlab语言和本次课程设计的认识以及自己的建议等内容。
（6）致谢（7）参考文献2．附件（可以将设计中得出的波形图和频谱图作为附件，在说明书中涉及相应图形时，注明相应图形在附件中位置即可；也可不要附件，所有内容全部包含在设计说明书中。
所有的实验结果图形都必须有横纵坐标标注，必须有图序和图题。
信号与系统课程设计信号的抽样与恢复-.
信号与系统课程设计题目：信号的抽样与恢复学生姓名：院（系、部）：机电工程学院指导教师：2012年12月24日至2012年12月28日摘 要本设计是运用MATLAB 编程来实现抽样定理及其信号恢复的仿真并能在建立的图形用户界面上显示出相应的仿真结果。
目的在于能够熟练的应用MATLAB 软件来建立友好的用户界面，通过界面来显示原始信号、抽样信号以及恢复后仿真的信号。
本设计通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对抽样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。
信号恢复，滤波器的参数需要很好的设置，以实现将抽样后的信号进行滤波恢复原连续信号。
通过MATLAB 软件中的信号分析的方法来验证抽样定理的正确性。
关键词：抽样与恢复；滤波器 ；MATLAB1 设计任务与要求（1）用MATLAB 实现常用连续信号 （2）用MATLAB 实现常用离散信号（3）根据以下三种情况用MATLAB 实现)(t Sa 的信号及恢复并求出两者误差，分析三种情况下的结果。
由于函数)(t Sa 不是严格的带限信号，其带宽m ω可根据一定的精度要求做一近似。
①)(t Sa 的临界抽样及恢复：,1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/4.2=； ②)(t Sa 的过抽样及恢复： 1=m ω，m c ωω1.1=，m i s p T ω/5.2=③)(t Sa 的欠抽样及恢复： 1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/5.2=。
2 原理分析和设计图1 总框架图2.1连续信号的抽样定理连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB 并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当抽样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
信号与系统实验(MATLAB_西电版)实验14_信号的抽样与恢复教材教学课件
实验14 信号的抽样与恢复
二、实验内容和原理
信号的抽样与恢复示意图如图14.1所示。
实验14 信号的抽样与恢复 图 14.1 信号的抽样与恢复示意图
实验14 信号的抽样与恢复
抽样定理指出，一个有限频宽的连续时间信号f(t)，其最
高频率为ωm，经过等间隔抽样后，只要抽样频率ωs不小于信 号 最高频率ωm的两倍，即满足ωs≥2ωm，就能从抽样信号fs(t)中
恢复源信号，得到f0(t)。f0(t)与f(t)相比没有失真，只有幅度
和相位的差异。一般把最低的抽样频率ωsmin=2ωm称为奈 奎斯特抽样频率。当ωs＜2ωm时，fs(t)的频谱将产生混迭现象，
此时将无法恢复源信号。
实验14 信号的抽样与恢复
f(t)的幅度频谱为|F(ω)|。开关信号s(t)为周期矩形脉冲， 其脉宽τ相对于周期Ts非常小，故将其视为冲激序列，所以s(t) 的幅度频谱|S(ω)|亦为冲激序列; 抽样信号fs(t)的幅度频谱为 |Fs(ω)|。f0(t)的幅度频谱为|F0(ω)|。
实验14 信号的抽样与恢复
set(gfp，′position′，［100 100 400 300］); subplot(2，1，1); stem(n，x(1：100)); title(′输入序列′); subplot(2，1，2); m=0：(100/M)-1; stem(m，y(1：100/M)); title(′输出序列′); 信号的采样结果如图14.11所示。
实验14 信号的抽样与恢复
k=0：length(n)-1; stem(k，xs); grid; xlabel(′时间n′); ylabel(′幅值′); title(′离散时间信号x［n］′); subplot(2，2，4) wd=0：pi/255：pi; hd=freqz(xs，1 ，wd); plot(wd/(T*pi)， T*abs(hd)); grid; xlabel(′频率，kHz′); ylabel(′幅值′); title(′|X(e^{j＼omega})|′); axis(［0 1/T 0 2］) 信号采样的性质如图14.5所示。
信号采样与恢复过程中的混叠及其滤波的实验
信号采样与恢复过程中的混叠及其滤波一、实验目的：（1）理解连续时间信号的采样过程及混叠产生的原理；（2）掌握采样序列的频域分析和滤波，信号的恢复，掌握Shannon 采样定理； （3）学会利用MA TLAB 软件分析信号采样、滤波与恢复的过程。
二、实验内容：给定原始信号如下式所示：121()1sin 22sin 22f t f t f t ππ=++，（1）其中，12,f f 是信号原始频率（本实验中为自选常数，1f 为低频，2f 为高频）。
确定一个采样频率s f 对()f t 进行采样，再将采样得到的序列进行DFT ，画出过程中各信号的图形。
进行频域高、低频滤波，再反变换得出处理后恢复出来的信号。
将实验过程中得到的图形与理论图形进行比较，发现不同点并加以解释。
三、实验过程：先选定115f Hz =、2220f Hz =，则原始信号表示为：1()1sin(215)2sin(2220)2f t t t ππ=+⨯+⨯（2）1、 原信号时域截取：因为在计算机中只能计算离散的点列，若要用MA TLAB 处理图形，只能先对信号进行截取和采样。
为了使之接近原图形且又便于看清楚，我选定矩形截取窗口的宽度为200T ms =，截取窗口函数为：11002000t tt T ⎧---≥⎪⎛⎫⎛⎫∏=∏=⎨⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎪⎩其他，其傅立叶变换为：(){}sin()Ts tF TT Tsππ∏=，截取窗口的时域和频谱图形如下图：-2002000.20.40.60.81t(ms)[T =200ms]f (t )f(t)=π(t/T )-10-5510-0.50.511.52Frequency(Hz)A m p li t u d eFrequency Figure图（1） 矩形截取窗函数的时域图形及其频谱图在MA TLAB 中设计横坐标轴的长度时其实就由计算机完成了对原连续函数截断和采样的过程（尽管有时候我们并没有意识到），其过程相当于原函数在时域乘以tT ⎛⎫∏⎪⎝⎭，而在频域则与sin()Ts TTs ππ做卷积运算，所以虽然截断信号为()()()200t t g t f t f t T ⎛⎫⎛⎫=∏=∏ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，但在MA TLAB 中画图时就不用画()g t ，而只要选好画图窗口宽度为200T ms =和采样点数为1024N =，（采样频率为5120s Tf Hz N==）并画出()f t 的图形就可以了（这里未考虑信号数字化时的采样孔径影响）。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，)(t f )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
(a)(b)(c)图2.1抽样定理a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T sδ⋅=，其中，冲激采样信号)(t sT δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n ss n )(ωωδω，其中ssT πω2=。
设)(ωj F ，)(ωj F s分别为)(t f ，)(t f s的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为mω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至ΛΛ,,,,,02ns ssωωω±±±处（幅度为原频谱的sT 1倍）。
使用Matlab进行音频信号处理和复原
使用Matlab进行音频信号处理和复原随着数字技术的发展，音频信号处理和复原已经成为了一个重要的研究领域。
音频信号处理涉及到对音频信号的录制、存储、编辑、分析和修复等一系列操作。
而音频复原则是指通过一系列的算法和技术，将被损坏或失真的音频信号恢复到原先的状态。
在这篇文章中，我们将探讨如何使用Matlab进行音频信号处理和复原。
一、音频信号的基本概念和特性在深入了解如何处理和复原音频信号之前，我们需要先了解音频信号的基本概念和特性。
音频信号是一种连续的时间信号，通常以波形图的形式呈现。
在Matlab中，可以使用`audioread`函数将音频文件读入到一个向量中，并使用`plot`函数绘制出波形图。
二、音频信号处理的常用技术和算法音频信号处理涉及到一系列的技术和算法，下面简要介绍其中几个常用的：1. 频谱分析：频谱分析可以将音频信号从时域转换到频域，以便更好地理解信号的频率特性。
在Matlab中，可以使用`fft`函数对音频信号进行傅里叶变换，并使用`plot`函数将频谱图绘制出来。
2. 滤波处理：滤波是音频信号处理中常用的一种方法。
滤波可以通过去除不需要的频率成分来改善音频信号的质量。
在Matlab中，可以使用`filter`函数进行低通、高通、带通和带阻滤波等操作。
3. 噪声消除：噪声是音频信号处理中常见的一个问题。
Matlab提供了一些常用的噪声消除算法，如均值滤波、中值滤波、小波去噪等。
这些算法可以有效地减少噪声对音频信号的影响。
三、音频信号复原的方法和技术音频信号复原是指将被损坏或失真的音频信号恢复到原先的状态。
常见的音频信号复原方法包括插值法、谱减法、模型算法等。
下面我们介绍其中的一种复原方法：谱减法。
谱减法是一种常用的音频信号复原方法，它基于频谱的差异来估计噪声和信号的功率谱密度。
具体步骤如下：1. 读入音频文件并转换为频谱。
2. 计算音频信号的原始频谱和噪声频谱。
3. 根据原始频谱和噪声频谱的差异，估计噪声的功率谱密度。
maab信抽样与恢复
实验一 信号抽样与恢复一、实验目的学会用MATLAB 实现连续信号的采样和重建二、实验原理1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱 )(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当 s ω<m ω 时将发生频率混叠。
2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即： )(t f =)(t f s *)(t h其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ所以：)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c c sωπω =πωc s T ∑∞∞--)]([)(s c snT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有 )(sin )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωc s T ∑∞∞--)]([sin )(s c s nT t c nT f πω我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ：三、上机实验内容1．验证实验原理中所述的相关程序；2．设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) ，由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在[0，2]之间，带宽wm 可根据一定的精度要求做一些近似。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真抽样定理是信号处理与通信领域中的一个重要定理，它指出在进行信号采样时，为了避免失真和信息丢失，采样频率必须至少为信号带宽的两倍。
抽样定理还提供了信号的重构方法，可以从采样信号中恢复出原始信号的全部信息。
在这篇文章中，我们将使用MATLAB对抽样定理进行探讨，并进行相关的仿真实验。
首先，我们将介绍抽样定理的基本原理。
在信号处理中，信号可以被表示为时域函数或频域函数。
在时域中，信号可以用冲激函数的线性组合来表示，而在频域中，信号可以被表示为复指数函数的线性组合。
信号的带宽是指信号中包含的频率的范围，通常用赫兹（Hz）来表示。
根据抽样定理，为了准确地恢复信号，采样频率必须至少是信号带宽的两倍。
接下来，我们将使用MATLAB对抽样定理进行仿真实验。
首先，我们将生成一个具有限带宽的信号，并对其进行采样。
然后，我们将根据抽样定理的要求重新构建信号，以验证定理的有效性。
假设我们有一个信号x(t)，其频率范围为0至10赫兹，并且我们以20赫兹的采样频率对其进行采样。
我们可以使用MATLAB生成这个信号，并进行采样，代码如下所示：```matlabFs=20;%采样频率t=0:1/Fs:1-1/Fs;%1秒内的采样时刻x = sin(2*pi*10*t); % 10赫兹的正弦波信号stem(t,x);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('原始信号');```接下来，我们将使用抽样定理的频率限制条件对信号进行重构，并绘制重构后的信号。
我们将使用插值的方法对采样信号进行重构，代码如下所示：```matlabt_recon = 0:1/(2*Fs):1-1/(2*Fs); % 重新构建信号时的采样时刻x_recon = interp1(t,x,t_recon); % 插值重构信号stem(t_recon,x_recon);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('重构信号');```通过对原始信号和重构信号的比较，我们可以看到抽样定理的有效性。
MATLAB中的信号去噪与信号恢复技巧
MATLAB中的信号去噪与信号恢复技巧导言：在现代科学和工程领域中，信号处理是一个重要的研究方向。
在这个由噪声干扰的世界中，如何准确地提取所需信号或恢复被噪声淹没的数据成为了一个关键问题。
而MATLAB作为一种高效强大的数值计算和数据可视化工具，为信号的去噪和恢复提供了丰富的技术支持。
本文将介绍MATLAB中常用的信号去噪与恢复技巧，以期帮助读者更好地掌握这一领域的知识。
一、信号去噪技巧1. 加性高斯白噪声的处理在很多实际应用中，信号受到加性高斯白噪声的干扰。
对于这类情况，常见的去噪方法是滤波器。
MATLAB中提供了一系列滤波器函数，如低通滤波器、中值滤波器、均值滤波器等。
通过选取适当的滤波器类型和参数，可以有效地去除噪声，同时保留信号的重要特征。
2. 基于小波变换的去噪方法小波变换是一种有效的信号分析工具，能够将信号分解成不同的频率成分。
基于小波变换的去噪方法利用信号在小波域中的稀疏性，通过滤除相应的小波系数来去除噪声。
MATLAB中提供了丰富的小波函数，例如dwt、idwt等，可以方便地实现小波去噪算法。
3. 自适应滤波方法自适应滤波是一种根据信号自身特性进行滤波的方法。
MATLAB中的自适应滤波函数提供了最小均方误差(Least Mean Square, LMS)和最小二乘(Least Square, LS)等算法，能够根据给定的信号模型自动调整滤波器参数以适应不同的信号特点。
二、信号恢复技巧1. 插值方法在信号采样过程中，可能会出现采样率不足或部分样本丢失的情况。
插值方法能够通过已知的样本数据推测未知的样本值，从而恢复完整的信号。
MATLAB中提供了许多插值函数，如线性插值、三次样条插值等，可以根据实际需要选择合适的插值方法进行信号恢复。
2. 基于稀疏表示的信号恢复方法稀疏表示是指将信号表示为尽可能少的非零系数线性组合的形式。
通过选择合适的稀疏表示字典和优化算法，可以从部分观测数据中恢复出原始信号。
matlab 信号抽样与恢复
实验一 信号抽样与恢复一、实验目的学会用MATLAB 实现连续信号的采样和重建二、实验原理1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱 )(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当 s ω<m ω 时将发生频率混叠。
2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =)(t f s *)(t h其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ 所以： )(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c c sωπω =πωc s T ∑∞∞--)]([)(s c snT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有 )(sin )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωc s T ∑∞∞--)]([sin )(s c s nT t c nT f πω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ：三、上机实验内容1．验证实验原理中所述的相关程序；2．设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) ，由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在[0，2]之间，带宽wm可根据一定的精度要求做一些近似。
基于MATLAB抽样定理及其信号恢复的仿真
基于MATLAB抽样定理及其信号恢复的仿真基于MATLAB抽样定理及其信号恢复的仿真摘要本设计是运用MATLAB编程来实现抽样定理及其信号恢复的仿真并能在建立的图形用户界面上显示出相应的仿真结果。
目的在于能够熟练的应用MATLAB软件来建立友好的用户界面，通过界面来显示原始信号、抽样信号以及恢复后仿真的信号。
通过编写程序来完成用户界面上各个按钮的功能，通过MATLAB软件中的信号分析的方法来验证抽样定理的正确性。
论文包括用MATLAB语言进行图形用户界面编程的相关知识，如何新建一个图形用户界面，如何添加各种控件，如何更改各种控件的属性，如何使通过编写程序使各种控件实现相应的功能等问题，通过一些有关MATLAB软件的学习来建立一个完整的抽样定理图形用户界面，用户可以利用鼠标或键盘来完成模拟信号的抽样定理及其信号的恢复的全过程，论文中介绍了用MATLAB语言的基本用法和进行信号分析的方法，用户可以选择不同的波形来实现相应的抽样定理并能在图形用户界面上显示相应的波形，在形用户界面上，通过原始信号与恢复信号及其仿真的对比可得出抽样定理的结论。
从而验证抽样的正确性。
关键词MATLAB；抽样定理；仿真AbstractThe design is to use MATLAB programming to achieve sampling theorem and its signal the resumption of the simulation and be able to establish the graphical user interface displayed on the corresponding simulation results. The aim is to skillfully use MATLAB software to create a friendly user interface, through the interface to display the original signal, the sampling signal and the restoration of the signal after the simulation. Through the preparation process to complete the user interface on the various button functions, through the MATLAB software in signal analysis methods to verify the accuracy of sampling theorem.Papers including the use of MATLAB language programming graphical user interface of knowledge, how to create a new graphical user interface, how to add all kinds of controls, how to change the control of various attributes, how to make through the preparation process so that all kinds of controls to achieve the corresponding The functions and so on, through the study of the MATLAB software to create a complete sampling theorem graphical user interface, users can use the mouse or keyboard to complete the analog signal sampling theorem and the restoration of the entire process, the paper introduced by MATLAB language usage and the basic signal analysis method, the user can select a different wave to achieve the appropriate sampling theory and in the graphical user interface displayed on the corresponding waveform, in the form user interface, through the restoration of the original signal and the signal and Simulation The contrast can be drawn to the conclusion sampling theorem. To verify the accuracy of sampling.Keywords MATLAB；sample theory; simulation目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论 (1)1.1 MATLAB语言的特点 (1)1.2 MATLAB产品主要的应用领域 (1)1.3 抽样定理简介 (1)第2章抽样信号 (3)2.1 抽样信号原理 (3)2.2 模拟信号算法 (4)2.2.1 模拟信号频率计算. (4)2.2.2 采样信号频率计算. (4)2.2.3 模拟信号实现 (5)2.3 本章小结 (7)第3章GUI界面的介绍及设计 (8)3.1 图形用户界面的设计原则 (8)3.2 图形用户界面设计过程 (8)3.2.1 界面设计初步规划 (8)3.2.2 设计MATLAB的GUI (9)3.2.3 创建菜单 (9)3.2.4 控件的设计 (9)3.2.5 对象属性编辑器 (10)3.2.6 回调函数的编写 (10)3.3 算法实现 (11)分析控制系统建模 (11)3.4 信号恢复设计 (11)3.5 GUI界面实现及动态数字调节器软模块的设计 (12)3.6 信号恢复 (14)第4章MATLAB程序仿真 (19)4.1 概述 (19)4.2 程序框图 (19)4.3 恢复原理及其程序设计思想 (20)4.3.1 从冲激抽样信号恢复连续时间信号的时域分析 (20)4.3.2 设计思想 (21)4.3.3 程序框图 (22)结论 (24)致谢 (25)参考文献 (26)附录A (27)附录B (35)第1章绪论MATLAB 是矩阵实验室（点阵式实验室）之意。
MATLAB在数字信号处理中的应用：连续信号的采样与重建
MATLAB 在数字信号处理中的应用：连续信号的采样与重建一、 设计目的和意义随着通信技术的迅速发展以及电脑的广泛应用，利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。
数字电子电脑所处理和传送的都是不连续的数字信号，而实际中遇到的大都是连续变化的模拟量，现代应用中经常要求对模拟信号采样，将其转换为数字信号，然后对其进行计算处理，最好在重建为模拟信号。
采样在连续时间信号与离散时间信号之间其桥梁作用，是模拟信号数字化的第一个步骤，研究的重点是确定合适的采样频率，使得既要能够从采样信号〔采样序列〕中五失真地恢复原模拟信号，同时由要尽量降低采样频率，减少编码数据速率，有利于数据的存储、处理和传输。
本次设计中，通过使用用MATLAB 对信号f 〔t 〕=A1sin(2πft)+A2sin(4πft)+A3sin(5πft)在300Hz 的频率点上进行采样，并进行仿真，进一步了解MA TLAB 在数字信号处理上的应用，更加深入的了解MA TLAB 的功能。
二、 设计原理1、 时域抽样定理令连续信号 xa(t)的傅立叶变换为Xa 〔j Ω〕，抽样脉冲序列p(t)傅立叶变换为P 〔j Ω〕，抽样后的信号x^(t)的傅立叶变换为X^(j Ω)假设采用均匀抽样，抽样周期Ts ，抽样频率为Ωs= 2πfs ，有前面分析可知：抽样过程可以通过抽样脉冲序列p 〔t 〕与连续信号xa 〔t 〕相乘来完成，即满足：x^(t)p(t),又周期信号f 〔t 〕傅立叶变换为：F[f(t)]=2[(]n s n F j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 故可以推得p(t)的傅立叶变换为：P 〔j Ω〕=2[(]n s n P j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 其中： 221()s s sT jn t T n s P P t e dt T -Ω-=⎰根据卷积定理可知：X 〔j Ω〕=12πXa 〔j Ω〕*P(j Ω) 得到抽样信号x 〔t 〕的傅立叶变换为：X 〔j Ω〕=[()]n n sn P X j n ∞=-∞Ω-Ω∑ 其说明：信号在时域被抽样后，他的频率X 〔j Ω〕是连续信号频率X 〔j Ω〕的形状以抽样频率Ωs 为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p 〔t 〕的傅立叶级数Pn 加权。
信号的采样与恢复
信号的采样与恢复（建筑工业学院电子与信息学院课程设计）2012年06月29日此稿仅为借鉴摘要 (2)正文一、设计目的与要求 (3)二、设计原理 (4)三、设计容和步骤 (5)1．用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 (6)２.对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 (7)3. 通过低通滤波恢复原连续信号 (9)四、总结 (12)五、数据分析 (13)六、参考文献 (1)摘要数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。
做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。
过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时所做的实验容少。
MATLAB强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。
特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。
本实验设计的题目是：信号的采样与恢复、采样定理的仿真。
通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。
实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。
信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。
信号恢复，滤波器的参数需要很好的设置，以实现将抽样后的信号进行滤波恢复原连续信号。
一、设计目的与要求1.设计目的和要求1.掌握利用MATLAB 在数字信号处理中的基本应用，并会对结果用所学知识进行分析。
2.对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT 频谱分析。
3.从采样信号中恢复原信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较分析。
利用MATLAB实现SA信号的抽样与重构
中文摘要 (I)1 概论 (2)1.1 MATLAB的介绍 (2)1.2 课程设计的目的和要求 (3)2 MATLAB实现连续信号采样与重构的理论基础 (4)2.1 连续时间信号 (4)2.2 信号的采样 (4)2.3 信号的重构 (6)3 MATLAB实现Sa信号的抽样与重构仿真程序分析 (8)3.1 Sa信号的临界采样及重构 (9)3.1.1 程序实现及运行结果图 (9)3.1.2 程序分析 (11)3.2 Sa信号的过抽样及重构 (11)3.2.1 程序实现及运行结果图 (11)3.2.2 程序分析 (14)3.3 Sa信号的欠抽样及重构 (14)3.3.1 程序实现及运行结果图 (14)3.3.2 程序分析 (17)4 总结 (18)参考文献 (19)1.1 MATLAB的介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并称为四大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
matlab信号抽样与恢复
matlab信号抽样与恢复信号抽样与恢复是数字信号处理中的基本概念，也是数字信号处理应用中常常涉及到的一个环节。
本文将介绍抽样定理、抽样的操作方法以及抽样信号的信号恢复。
一、抽样定理抽样定理是数字信号处理中一个基本且重要的定理，又称为奈奎斯特抽样定理。
它给出了信号在模拟域和数字域之间的对应关系。
其表述为：在对模拟信号f(t)进行采样时，采样频率F_s必须大于等于信号带宽2B，即F_s≥2B，采样出的数字信号才不会产生混叠现象，即在恢复信号时不会产生失真。
其中，Fs为采样频率，B为信号带宽。
对于一个连续的信号f(t)，在进行采样时，需要首先将其通过一个称为采样保持电路的设备进行采样。
该设备会按照一定的时间间隔Ts （也称采样周期）对信号f(t)进行采样，并将采样结果以数字信号的形式输出。
输出的数字信号可以看作是在时间上离散化、幅度上量化了的原信号f(t)。
二、抽样的操作方法抽样的操作方法是指在进行抽样时需要满足的一些条件。
在实际的数字信号处理中，通常采用交织抽样方式对信号进行抽样。
交织抽样即将原信号采样的时间间隔与采样保持电路采样的时间间隔错开一定的时间（通常为半个采样周期），使得采样时的信号可以有效地避免失真。
具体而言，交织抽样的操作方法如下：首先确定采样频率Fs，以及采样点数n。
采样频率Fs应该满足抽样定理的要求，即Fs≥2B。
采样点数n由采样的时间长度T和采样频率Fs决定，即n=T*Fs。
计算采样周期Ts，即Ts=1/Fs。
在采样时，一般采用一个称为采样保持电路的设备对信号进行采样。
采样保持电路包含一个开关和一个电容，当开关处于闭合状态时，电容开始充电，并将信号的幅度存储在电容中；当开关处于断开状态时，电容被断开，信号的幅度得到保持并输出。
根据交织抽样的操作方法进行采样，并将采样结果存储在计算机中。
三、信号恢复在进行数字信号处理时，需要对数字信号进行重构和恢复。
重构指的是将数字信号重新合成为与原信号类似的模拟信号的过程，而恢复则是在数字信号的基础之上还原原信号的过程。
MATLAB课题 升余弦脉冲信号的抽样和重建以及误差分析
题目：升余弦脉冲信号的抽样和重建以及误差分析摘要在信号处理中常常要将模拟信号数字化，利用数字系统进行处理，但使用时又要将数字信号还原成模拟信号，要保持信号的低失真度，对信号的采样还有还原极其重要,本课题利用matlab作为分析工具对自然界的基本升余弦信号的采样后还原误差进行了分析，给实际系统设计中提供一些理论的分析参考。
AbstractIn signal processing is often the analog signal to digital, using a digital system for processing, but when using and digital signal into into analog signals, to keep the signal low distortion degree to signal sampling and reduction and its important, the subject use of matlab as a tool to nature's basic liters of error signal cosine analysis, given to the actual system in making the analysis of the theory provide some reference.组长：组员：功能描述：1.完成对信号抽样并对其抽样信号的频谱进行分析；2.改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频率变化；3.对抽样后的信号进行重建主要模块划分： 1.信号抽样；2.信号重建；3.总结分析。
详细设计：假设已知升余弦脉冲信号为F（t）=E/2(1+cos（pi*t/△t）)，t的绝对值大于零小于△t。
系统结构：第一部分：用MATLAB编程实现信号经冲击脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱第二部分：假设其截止频率为2，抽样间隔为1，采用截止频率1.5*2的低通滤波器对抽样信号滤波后重建信号f（t），并计算对重建信号与原升余弦脉冲信号的绝对误差。
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实验一 信号抽样与恢复
一、实验目的
学会用MATLAB 实现连续信号的采样和重建
二、实验原理
1．抽样定理
若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱 )(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当 s ω<m ω 时将发生频率混叠。
2．信号重建
经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：
)(t f =)(t f s *)(t h
其中：)(t f s =)
(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞
∞
--)()(s s nT t nT f δ 所以： )(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c c s
ωπ
ω =πωc s T ∑∞∞--)]([)(s c s
nT t Sa nT f ω
上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有 )(sin )(π
t c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：
)(t f =πωc s T ∑∞∞--)]([sin )(s c s nT t c nT f π
ω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ：
三、上机实验内容
1．验证实验原理中所述的相关程序；
2．设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) ，由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在[0，2]之间，带宽wm可根据一定的精度要求做一些近似。
试根据以下两种情况用MATLAB实现由f(t)的抽样信号fs(t)重建f(t) 并求两者误差，分析两种情况下的结果。
(1) wm=2 , wc=1.2wm , Ts=1;
(2) wm=2 , wc=2 , Ts=2.5
3．对以下simulink ch6example1_He7.mdl低通采样定理以程序实现,具体参数参考框图内参数。
五．参考程序
例1-1 Sa(t)的临界采样及信号重构；
wm=1; %信号带宽
wc=wm; %滤波器截止频率
Ts=pi/wm; %采样间隔
ws=2*pi/Ts; %采样角频率
n=-100:100; %时域采样电数
nTs=n*Ts %时域采样点
f=sinc(nTs/pi);
Dt=0.005;t=-15:Dt:15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信号重构
t1=-15:0.5:15;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(211);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs');
ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');
subplot(212);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');
grid;
例1-2 Sa(t)的过采样及信号重构和绝对误差分析
程序和例4-1类似，将采样间隔改成Ts=0.7*pi/wm , 滤波器截止频率该成wc=1.1*wm ，
添加一个误差函数
wm=1;
wc=1.1*wm;
Ts=0.7*pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
n=-100:100;
nTs=n*Ts
f=sinc(nTs/pi);
Dt=0.005;t=-15:Dt:15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
error=abs(fa-sinc(t/pi)); %重构信号与原信号误差
t1=-15:0.5:15;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(311);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs');
ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号');
subplot(312);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)');
grid;
subplot(313);
plot(t,error);
xlabel('t');
ylabel('error(t)');
title('过采样信号与原信号的误差error(t)');
例1-3 Sa(t)的欠采样及信号重构和绝对误差分析
程序和例4-2类似，将采样间隔改成Ts=1.5*pi/wm , 滤波器截止频率该成wc=wm=1。