初中数学中的类比思想
7种初中数学常用数学思想
7种初中数学常用数学思想计算能力是一项基本的数学能力，也是综合能力的具体体现。
计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、小编整理了7种初中数学常用数学思想数学最强计算技巧总结，欢迎参考借鉴。
7种初中数学常用数学思想一、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
例1 已知a-b=3,求2a-2b-1=____。
解析：把“a-b”看成一个整体代入，2a-2b-1=2(a-b)-1=5。
二、方程思想方程思想是指在确定变量后，找到它们之间的关系，将实际问题转化成方程或不等式，通过建立方程模型来解决实际问题。
例2 一个凸多边形的内角和是外角和的2倍，它是____边形。
解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和是(n-2) 180°。
设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2)180°=2×360°，解得n=6。
三、函数思想函数的思想是用运动和变化的眼光，分析和研究数学中的数量关系，从而建立函数模型，如一次函数、反比例函数、二次函数等，解决实际问题。
例3 某市出租车收费标准：不超过3千米计费为10.0元，3千米后按2.4元/千米计费。
(1)当路程表显示7千米时，应付费多少元?(2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式。
(3)小明乘出租车从家到人才市场，付费34元，求小明的车程。
解析：(1)当路程为7千米时，费用为10+(7-3)×2.4=19.6元。
(2)当x≤3时，y=10;当x≥3时，y=10+(x-3)×2.4，即y=2.4x+2.8。
(3)当y=34时，有2.4x+2.8=34,即x=13。
答：小明的车程为13千米。
四、转化思想转化思想是指把我们遇到的问题由陌生知识转化为已学知识，化繁为简，化未知为已知，从而解决实际问题。
“类比思想”在初中数学教学中的作用
总之，分析类比思想在初中数学中的应用可知，能够得出 类比思想在数学定义理解、新旧知识联系和快速解决问题上 发挥着重要作用。对此教师要在初中课堂教学中融入类比思 想，让学生深入探讨类比思想的含义，并在解题中合理运用。 这样学生才能牢固掌握初中数学知识，教师也能获得事半功 倍的教学效果。
参考文献： ［1］陈美荣.浅析“类比思想”在初中数学教学中的应用[J].
数学教学通讯，2018(14):50-51. ［2］李广萍.浅析类比思想在初中数学教学中的应用[J].数
学学习与研究，2016(14):19.
窑 100 窑2019年第 2 期Fra bibliotek中学教学
“类 比思想”在 初中数 学教 学中的 作用
王宏学 甘肃省酒泉市金塔县第四中学
摘 要：在初中数学中类比思想是一种有效的学习方法，在课堂上教师要加强对学生类比思想的培养，让学生自己通 过比较发现与解决问题，逐步养成勤思善学的良好习惯。在类比思想指引下，学生的学习方式将得到转变，既牢固掌握 了数学知识，也能做到举一反三。本文将简述“类比思想”在初中数学教学中的作用，并结合具体例题提出了“类比思想” 的应用方法。
让问题得到顺利解决。
结合初中数学教学活动特点可知，学生思维过程先是从 数学知识结构转换为数学认知结构，并最终转变成解决问题 的思维发展过程。教师在课堂上要引导学生在知识结构上进 行类比，将类比对象存在的相似与关联点找出来。这是一个简 单到复杂的过程，它能够让学生复习中发挥重要作用。
例如，在“一元二次方程”教学中，教师应该将教学与一元 一次方程概念、一般形式的类比中进行展开，出现变化的地方 为未知数最高次数从一次变为二次。学生在比较中可以获得 发展，教学过程更加有序与高效。以 4x2=100，x2-5x=0，x2-75x +350=0，让学生观察上述方程式的共同点，类比一元一次方 程，其与一元一次方程有哪些联系与区别？教师通过对类比情 境的创设，可以帮助学生顺利理解并掌握一元二次方程概念。
类比思想在初中数学教学中的实践与探索
类比思想在初中数学教学中的实践与探索近年来，类比思想在初中数学教学中的重要性受到了越来越多的关注。
类比是一种能帮助学生理解和把握复杂的概念的有效方法。
它能建立在学生原有知识的基础上，形成新的知识，增强学生的概念含义的理解和学习的深度。
因此，本文的主要目的是通过对类比思维在初中数学教学中的实践和探索，为数学教师提供有益的启示。
一、类比思想在初中数学教学中的实践1.把握学生的学习状况，增强它们之间的联系类比学习是一种有利于增强学生之间联系的有效教学方法。
把握学生的学习情况，分析他们的智力和心理特点，发现学生间的相似特点，能够帮助他们形成良好的相互交流和学习。
类比学习可以使学生从抽象的概念中获得实际的意义，并使之更容易理解和接受。
2.采用类比来增强对数学概念的理解从根本上讲，类比学习是基于一种比较和联想的思维，它能够帮助学生把口头说明和文字说明同实践相结合，让他们把概念转化为实际的知识。
有时，一个数学概念在学生的脑海中只是一个口头的解释，通过类比，可以把这种口头的解释转化为具体的数学问题，从而提高学生对数学概念的理解。
3.让学生参与到活动中，培养技能类比学习是一种生动的教学方式，需要学生把abstract concepts转化为 concrete ones，从而增强学生的参与感，启发他们更多的联想。
在数学实践中，学生能够培养观察，计算，分析，推理，推断和表达等数学技能，并根据不同的类比和数学概念，开发新的解决方案来解决问题。
二、类比思想在初中数学教学中的探索1.主动联系实际，激发学生的学习兴趣类比学习是一种有利于激发学生学习兴趣的有效教学方法，也是学习数学的有效途径。
如果教师在数学教学中把理论和实际任务结合起来，学生就可以更好地理解数学概念，并把理论数学应用到实际中去，从而提高他们的学习兴趣。
2.教学中能够引入趣味性类比学习有助于丰富数学教学内容，让学生在学习中变得更具朝气，享受到学习的乐趣。
比如说，用联想的方法将抽象的数学概念和生活中的实际情况联系起来，能够增强学生的参与感，使学生积极参与，产生新的想法，从而激发学生的兴趣。
浅谈类比思想在初中数学的应用
浅谈类比思想在初中数学的应用城基实验中学黄创森类比是一种常见而重要的一种数学思想方法,它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较,把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题，类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。
关键是能够把比较分散的知识点联系起来，学生在处理常规问题时较易上手，而对有生活背景的问题则较难，数学知识与生活问题本身存在着这样那样的关系，例如在解决生活中变化的问题，学生很难入手，那么如果我们能建立一种可行的数学模型，那么对培养学生的应用意识是十分有利的。
在初中八年级的分式这一章中，有利用方式方程解决实际问题，里面有这们的一道题：三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草；两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草，那么多少头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草？（假设每棵草的高度都一样，而且每棵草的生长速度都一样）分析：如果把两亩地上的所有草换成为割来了一堆草，那么问题就变得非常简单了，因为这堆草数量不会变的。
这个问题难就在于，给出了很多组数据，并且这草还是会在生长的，也就是说牛吃完了这一片，另一片正在生长，故这片草的数量是在不断的变化的。
给我们解题带来了难度。
但解题的关键我们只要找到不变量，牛每周吃的草量也是不变的。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草每天新长出的草的数量也是不变的。
我们可以利用分式方程建立数学模型：解：设每棵草每个星期生长xcm ，草原来的高度为ycm 。
三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草，得：原来草的数量：2×2x ，新生长草的数量：2y每头牛每个星期的吃草量：())(3222为常数k k x y ⨯+ 同理可得：两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草 每头牛每个星期的吃草量：())(4242为常数k k x y ⨯+ 而每头牛每周的吃草量一样：()k x y 3222⨯+=()k x y 4242⨯+解得x y 4=① 设a 头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草则每牛每个星期的吃草量：())(666为常数k k ax y + 故：()k x y 3222⨯+=()k a x y 666+ 由①式解得5=a由上题我们可知，在解决这一类总量不断在变化的问题，我们应该抓住其中的不变量，就是牛每周的吃草量是不变的。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用在数学教学中，类比思想起着非常重要的作用。
类比思想是人们对事物相似性或相近关系的一种归纳和推理的思维方式。
在数学教学中，通过类比思想可以让学生更深入地理解数学概念、方法和定理，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
本文将从类比思想在数学教学中的作用、类比思想的方法和技巧以及在不同阶段数学教学中的应用等方面进行探讨。
一、类比思想在数学教学中的作用1.帮助学生更好地理解数学概念通过类比思想，教师可以将抽象的数学概念与学生生活中的具体情境相联系，使学生更容易理解和接受这些概念。
例如，当教师在教授解一元二次方程时，可以引导学生将方程的解法类比成找到一条路上的最短路径，通过类比，学生可以更直观地理解解方程的过程，加深对这一概念的理解。
2.激发学生的学习兴趣通过类比思想，可以让学生在学习数学的过程中感受到数学的美妙和神奇，从而激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以向学生介绍数学中的“黄金分割”现象，并将其类比成自然界中一些美丽的景观，来吸引学生对数学知识的兴趣。
3.培养学生的数学思维通过类比思想，可以培养学生的比较、类比、推理和归纳能力，提高他们的数学思维水平。
类比思维强调将已有的知识与新知识相联系，通过比较和归纳，学生可以更好地理解和掌握数学概念和方法。
4.提高学生解决问题的能力通过类比思想，学生可以将所学的数学知识与现实生活中的问题相联系，从而更好地应用数学知识解决实际问题。
类比思想可以帮助学生建立起对数学知识与实际问题之间的联系，从而提高他们解决问题的能力。
二、类比思想的方法和技巧1.找出相似性在运用类比思想时，首先需要找出相似的地方来进行比较。
比较两个事物或概念的相同之处，有助于学生更好地理解和掌握新知识。
2.引导学生建立联系教师在教学中要引导学生建立新知识与已有知识的联系，通过这种联系，学生可以更容易地理解和掌握新知识。
例如，教师可以将新学的数学概念与已经掌握的知识相比较，引导学生找出它们之间的联系。
类比思想在初中数学教学中的运用例说
为 ａ 那 么宽 ｍ， ｍ．
验 等不 同情 况选 择恰 当 的类 比对 象． 选 择类 比对 在
象 时 ， 当选 取学 生 已 学过 的 旧知 或身 边所 熟知 的 应
在创 设教 学情 境 中运 用类 比 ， 一般 是 在课 堂 的
开 始 阶段 或教 学过 程 中某 一新 知 的起 点． 当新 知 和
・
念． 在得 到分式 的概 念后 ， 接着 让 学生 指 出其 中谁是
５ ・ ２
《 数学之友》
２１ ０ ０年第 ２ Ｏ期
分子 ， 谁是分母． 学生加深 了对 分式概念 的理解 ， 使 能
先 提 出简 单 的 问题 ： ３除 以 ４可 以 写 成 几 分 之 几 ？ 你还 能举 出几 个这样 的例子 吗？通过 列举 出 的例 子
１ 运用类 比的主要步骤
根 据笔 者 的教 学 实 践 ， 在教 学 中运 用类 比可分
为 以下 步骤 ： 一是根 据教 学 内容 ， 析学生 已有 的知 分 识 基础 或生 活经验 ， 断是否适 用类 比 二是 选定类 判
２ 初 中数学课堂 中运用类 比的常用情境
２ １ 在创 设教 学情 境 中运 用类 比 ， ． 架设新 旧知识联
系的 桥 梁
吗？从而引发学生的认知冲突， 激发学生探 知的欲 望， 创设积极 活跃 的教学 气氛． 时分式 的概念 呼之 此
欲 出 ， 到渠成 然后类 比分数 ， 水 让学 生说 出分式 的概
或结论 推移到另一对象 中去． 在数学教 学 中运用类 比
在 创设情 境 中运 用类 比， 得 注 意 的问 题 是 ： 值 （） １ 运用 类 比要 根据 教 学 情 境 的需 要 而定 ， 不 是 并 所 有 的教学 情 境 都 能运 用 类 比． ２ 运 用类 比时选 （） 用 的事 例或 已有 的 旧知 应 与 新 知 之 问存 在 类 比关
类比学习分数性质与分式的性质
第 1 页 共 1 页 类比学习分数性质与分式的性质类比思想是初中数学的一种重要的数学思想，它是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质，在学习分式时，和学过的分数进行类比，能快速掌握分式的基本性质，领会分式的真谛.一、分式的定义与分数的定义进行类比分数的定义：两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式，例如：3÷5可以写成53，这里要注意，分数的分母不能为零.分式的定义：两个整式相除，可以写成分式的形式，例如：(2x －4)÷(3x+1)可以写成1342--x x ，这里要注意，分式的分母中一定要含有字母，且不能使分母为零.通过类比可以看到，分数线不仅起到了除号的作用，还起到了括号的作用，所以，在计算过程中，当分式去掉分母后，不要忘记将分式的分子和分母添上括号.二、分式的基本性质与分数的基本性质进行类比分数的基本性质：在分数的分子和分母上都乘(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变.例如：51=3531⨯⨯. 分式的基本性质：在分式的分子和分母上都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 例如： 172-x x =)2)(17()2(2+-+⨯x x x x (x ≠－2).这里特别要注意的是，所乘(或除以)的数或整式不能等于零. 三、分式的运算与分数的运算进行类比分数的通分：例如21和31，最简公分母为2×3，所以，21=3231⨯⨯，31=2321⨯⨯. 分式的通分：例如11-x 的x 2，最简公分母为x(x －1)，所以，11-x =)1(1-⨯⨯x x x =)1(-x x x ， x 2=)1()1(2-⨯-⨯x x x =)1()1(2--x x x . 分数的约分：根据分数的基本性质，把一个分数的分子和分母分别除以它们的最大公约数叫做分数的约分.例如：约分128，12和8的最大公约数是4，所以分子和分母同时除以4，即可约分，128=41248÷÷=32. 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母都同时除以它们的公因式，叫做分式的约分. 例如：约分xyy x 1232，3x 2y 和12xy 的公因式是3xy ，所以分子和分母同时除以3xy ，即可约分，xy y x 1232=xy xy xy y x 312332÷÷=4x . 通分和约分是分式运算的基础，同学们要熟练掌握.。
浅谈初中数学中的类比思想
浅谈初中数学中的类比思想作者：陈实来源：《读写算》2018年第07期摘要類比思维作为一种重要的思维方式，在初中数学的学习过程中占据着很高的地位。
众所周知，初中数学是培养学生发散性思维和创造性思维的重要阶段。
学生通过初中阶段的学习培养提高他们的探究能力和创造性思维能力。
为今后的学习和生活打下良好的基础。
教师在课堂教学和工作中需要深刻意识到类比思维的重要性，必须认真的对待它。
“类比思想支配发明”类比思想与联想紧密联系在一起，在类比思想的过程中，也激发了学生的创造和联想能力。
教育改革之后的现代教育要求学校开展素质教育，素质教育的目的是培养和提高学生的科学文化素养、思维能力以及终生学习能力。
教师在教学中渗透“类比思想”，能够改变传统教育中的不足，提高学生创新思维能力、发散思维能力、类比推广能力，能更好地培养学生善于联想和发现的良好思维习惯。
关键词初中数学；类比思想中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）07-0220-02类比思想是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动。
类比思维是在两个特殊事物之间进行分析比较，它不需要建立在对大量特殊事物分析研究、并发现它们的一般规律的基础上。
因此，它可以在归纳与演绎无能为力的一些领域中发挥独特的作用，尤其是在那些被研究的事物个案太少或缺乏足够的研究、科学资料的积累水平较低、不具备归纳和演绎条件的领域。
类比思想能够帮助学生构建新旧知识的桥梁，也在新事物的发现中起到了重要的作用。
在数学的学习中，发现真理最主要的工具是归纳和类比。
类比通过对两个对象的比较，根据二者之间某一相似推出他们在另一方面的相似之处。
数学学习过程中，公式的类比推理思想是最基本的，也是需要学生掌握的。
类比思想可以将复杂难懂的知识或者问题用一种通俗易懂的方式展现在大家面前，让问题变得浅显易懂。
一、类比思想的价值和意义类比思想过程中教师和学生能探索中很多新的知识，类比思想对于数学解题中也有很大的帮助，能够帮助学生探索寻求出不同的解题思路和解题方法，充分的激发学生对于初中数学的学习乐趣。
类比思想在初中数学解题教学中的应用
类比思想在初中数学解题教学中的应用韩㊀颖(江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校㊀２１４５００)摘㊀要:数学是初中课程的重要组成部分ꎬ其具有较强的应用性㊁逻辑性与抽象性.初中数学教学质量的高低会直接影响学生的数学逻辑思维培养ꎬ因此ꎬ教师应积极更新教学理念ꎬ以提升数学教学质量.类比思想属于重要的数学思想ꎬ其在归纳知识㊁形成知识体系㊁解决问题方面有着重要作用.故教师要不断探索类比思想在初中数学解题教学中的应用策略ꎬ以借助类比思想的优势来提升数学教学质量.关键词:初中数学ꎻ解题教学ꎻ类比思想ꎻ应用策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１１－００１０－０２收稿日期:２０２１－０１－１５作者简介:韩颖(１９８３.１－)ꎬ女ꎬ吉林省公主岭人ꎬ研究生ꎬ中学一级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀数学是初中阶段一门十分重要的课程ꎬ其对学生逻辑思维㊁解决问题能力的提升具有重要意义.在数学解题教学中ꎬ教师除了在思想上重视该教学ꎬ还应积极创新教学方法ꎬ以借助有效的教学方法来提升数学教学整体质量.类比思想属于创新型思维模式ꎬ主要是指通过对比相似事物来发现或总结出相似事物的异同点.由于数学解题教学会涉及大量的数学定理㊁公式与运算法则等ꎬ且这些内容多是通过类比推算所得ꎬ故在初中数学解题教学中应用类比思想具有重要意义.类比思想的应用ꎬ不仅能激发学生对数学解题的兴趣ꎬ还能丰富课堂教学手段ꎬ使数学教学质量得以提升.基于此ꎬ教师应积极进行探索与实践ꎬ以获得类比思想在初中数学中的有效应用策略ꎬ帮助学生寻找更多解题途径ꎬ并提升其分析㊁归纳总结㊁解决问题的能力.㊀㊀一㊁类比思想在初中数学解题教学中的应用价值㊀㊀１.有利于激发学生的探究欲在数学解题中ꎬ类比思想属于最为常用的一种思想方法.数学学科的教学目的在于通过对一道题进行讲解ꎬ使学生能掌握该类型的题目.以往初中数学解题教学多采用单一的灌输式教学方法ꎬ而这样的教学方法极易导致学生对数学学习失去兴趣ꎬ并丧失探究欲ꎬ最终影响教学质量.然而ꎬ将类比思想应用到初中数学解题教学中ꎬ能为学生提供丰富的类比案例ꎬ使学生拥有足够的探究条件.这一教学能打破传统的单向教学ꎬ并侧重于引导学生自主探究ꎬ有利于激发学生对数学解题的探究欲ꎬ使其在探究欲的驱使下更好地学习数学知识.２.有利于提升数学教学质量在传统的初中数学课堂中ꎬ大部分教师多采用单一的讲教式教学方法ꎬ而对于授课技巧的应用十分缺乏.随着新课改的进一步推进ꎬ单一的讲教式教学方法已无法满足现阶段的教学需求ꎬ故教师必须创新自身的教学方法与授课技巧ꎬ以此在提升学生学习成绩的同时培养其良好的综合素养.类比思想在初中数学解题中应用ꎬ能为学生提供引导式教学ꎬ使其在教师的引导下充分发挥主观能动性ꎬ从而更好地掌握数学知识.同时ꎬ借助类比思想ꎬ让学生将学习内容与其他相似内容进行对比思考ꎬ能在一定程度上锻炼其逻辑思维能力ꎬ并探索出多途径的解题方法ꎬ这对数学教学整体质量的提升具有重要意义.㊀㊀㊀㊀二㊁类比思想在初中数学解题教学中的应用策略㊀㊀１.借助实验操作ꎬ发现解题规律数学是一门逻辑性㊁抽象性极强的学科ꎬ而大部分数学知识点的定理㊁性质均能通过实验操作获得.在实验操作下ꎬ学生不仅能获得数学知识ꎬ还能加深学习记忆ꎬ使所学知识更为牢固.若教师想在初中数学解题中应用类比思想ꎬ则可借助实验操作ꎬ让学生将新知识与旧知识进行类比ꎬ使其发现其中规律ꎬ从而提供数学解题效率.以«多边形及其内角和»教学为例ꎬ在该节课的教学中ꎬ教学主要采用实验操作教学方法ꎬ并引导学生温习旧知识来探究多边形的定理与性质.在教学开始前ꎬ教师让学生复习多边形的定理与性质ꎬ如 多边形是一种在平面内由几条线段首尾顺次连接而成的封闭图形. 当学生完全掌握多边形的定理与性质后ꎬ开展实验操作.让学生在一张平面纸上绘制五边形㊁六边形等多边形ꎬ绘制后ꎬ使用剪刀将多边形进行裁剪.完成上述实验操作后ꎬ教学提问学生: 什么是多边形内角和?多边形内角和如何计算? 同时引导学生回忆 三角形的知识点 ꎬ并让学生进行类比.０１随后指导学生将多边形进行划线分割ꎬ学生发现ꎬ四边形可以分为２个三角形ꎬ五边形可以分为３个三角形ꎬ此时引导学生结合 三角形的内角和为１８０ʎ 这一知识点进行思考㊁类比ꎬ从而得出 四边形内角和为３６０ʎ 五边形内角和为５４０ʎ 等等.通过这样的类比ꎬ学生发现多边形的内角和与边的数量存在着某种规律ꎬ此时教师引导学生进行深入探究ꎬ学生发现将多边形的边数减去２再乘以１８０ʎ则能得到多边形的内角度ꎬ从而也通过实验操作验证了多边形内角和的公式:Ｓｎ＝(ｎ－２)ˑ１８０ʎ.借助实验操作进行类比思考ꎬ能让学生在解题中发现数学规律ꎬ从而提升其数学解题效率与质量.２.进行知识归纳建构ꎬ形成知识体系在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ能让学生将新旧知识知识联系ꎬ而这一联系有利于学生对知识结构进行归纳ꎬ从而形成自己的知识体系ꎬ提高后续的解题效率.同时ꎬ通过类比思想的应用ꎬ能让学生在学习新知识后ꎬ不会与以往的知识混淆.因此ꎬ教师在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ能帮助学生归纳数学知识结构ꎬ并形成知识体系ꎬ使其数学解题效率得以提升.以«三元一次方程组»教学为例ꎬ在该节课中ꎬ教师选择之前学过的«二元一次方程组»进行类比.例题: 小李共有１２张纸币ꎬ纸币面额分别为１元㊁２元㊁５元ꎬ合计２２元ꎬ而在所有纸币中ꎬ１元纸币的数量是２元的４倍ꎬ请问ꎬ这三种纸币分别有几张? 针对这一例题ꎬ教师引导学生回顾 二元一次方程组 的相关知识ꎬ并进行解题.通过类比㊁思考后ꎬ学生将所求量分别设置为ｘ㊁ｙ㊁ｚꎬ并寻求等量关系ꎬ随后根据题目中的已知条件建立方程组:ｘ＋ｙ＋ｚ＝１２ꎬｘ＋２ｙ＋５ｚ＝２２ꎬｘ＝４ｙ.在学生解这一三元一次方程组时ꎬ教师要求学生将其与二元一次方程组进行类比ꎬ随后学生发现ꎬ解决这类问题需要先进行 消元 ꎬ再通过 代入消元法 ㊁ 加减消元法 将三元一次方程组转换为二元一次方程组ꎬ最后利用二元一次方程组的相关知识进行解题.通过这一类比教学ꎬ能让学生借助旧知识快速解出与新知识有关的数学题ꎬ并构建三元一次方程组的解题知识体系ꎬ这不仅能提升学生的解题效率ꎬ还能让学生更好地掌握数学知识ꎬ最终实现数学教学质量的提升.３.推广数学命题ꎬ探究解题途径推广数学命题是引导学生探究不同解题途径的重要手段ꎬ其不仅能加深学生对数学知识的理解ꎬ还能让学生充分掌握数学类比思想.因此ꎬ在初中数学解题教学中ꎬ若遇到推广命题ꎬ教师可积极引导学生应用类比思想ꎬ使学生在不断类比下探究解题途径ꎬ并提升其数学逻辑思维.以«反比例函数»教学为例ꎬ针对该节课的教学内容ꎬ教师所应用的类比对象为之前学过的 正比例函数 等相关知识.提出反比例函数例题:ｙ＝６/ｘ㊁ｙ＝－６/ｘꎬ随后引导学生回顾 正比例函数 ꎬ在解正比例函数问题过程中均会进行图像描点ꎬ教师告知学生ꎬ反比例函数与正比例函数均具有变量与常量的相似点.故待学生回顾完成后ꎬ要求学生利用图像描点知识解上述反比例函数例题ꎬ当学生绘制出两个函数图像后ꎬ学生发现ꎬ这一图像属于曲线ꎬｙ＝６/ｘ的图像位于第一㊁第三象限ꎬｙ＝－６/ｘ的图像则位于第二㊁第四象限.通过这样的学习ꎬ学生发现ꎬ正比例函数与反比例函数的ｙ值都会随着ｘ值的改变而改变.在此类数学题中ꎬ教师借助类比思想ꎬ引导学生进行类比学习ꎬ能让学生在与 正比例函数 的类比中快速掌握 反比例函数 的相关知识点.同时ꎬ在此类数学解题中ꎬ通过类比ꎬ能让学生进行全面的自主探究ꎬ使其能探究出多种解题途径ꎬ这对逻辑思维的培养具有重要意义.４.联系生活实际ꎬ解决数学问题在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ其主要目的在于提升学生的解题能力与效率ꎬ而在这一过程中ꎬ会体现出许多与生活实际有关的内容.因此ꎬ在数学解题时ꎬ教师既要应用类比思想ꎬ也要积极联系生活实际ꎬ以借助生活实际来提升学生对类比思想的理解ꎬ从而最大程度上提升其解题效率.同时ꎬ联系生活实际除了能提升学生的解题效率ꎬ还能活跃课堂教学氛围ꎬ使学生对数学学习充满热情.以«轴对称»教学为例ꎬ根据教学内容ꎬ教师积极选择与生活实际相关的类似对象ꎬ例如生活中常见的轴对称建筑物㊁窗花㊁绘画作品等.在指导学生学习 轴对称 的相关知识时ꎬ让学生找出生活中的 轴对称 图形ꎬ如窗花ꎬ并类比窗花的制作过程ꎬ在类比中学生了解对称轴的知识点和生活中轴对称物体的垂直平分线的知识点.随后ꎬ转移到解决数学问题上ꎬ提出例题: 已知直线Ｌ与三角形ＡＢＣꎬ尝试画出三角形ＡＢＣ关于直线Ｌ的对称图形. 在上述类比中ꎬ学生已经来了解垂直平分线的知识点ꎬ随后是使用三角尺㊁直尺画出点Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ直线Ｌ的对称点Ａᶄ㊁Ｂᶄ㊁Ｃᶄꎬ并将相应的点进行连接ꎬ最终得出三角形ＡＢＣ关于直线Ｌ对称图形.通过联系生活实际的事物进行类比ꎬ能让学生将解题思维扩散到生活实际中ꎬ使其解题效率得到进一步提升.总而言之ꎬ类比思想能将教学内容与其他相似的内容进行详细对比ꎬ在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ不仅能提高学生的解题能力ꎬ还能培养其创新思维ꎬ使初中数学教学效率最优化.本文认为类比思想在初数学解教学中具有激发学生的探究欲㊁提升数学教学质量的作用ꎬ故通过实验操作㊁归纳建构㊁推广数学命题㊁联系实践活动等策略ꎬ在初中数学解题教学中全面融入类比思想ꎬ使初中数学教学整体质量得到了进一步提升.㊀㊀参考文献:[１]贾保柱.类比思想教学实践的思考[Ｊ].江苏教育ꎬ２０１３(１４):９４.[责任编辑:李㊀璟]１１。
初中数学类比思想方法的探究与应用
初中数学类比思想方法的探究与应用一、引言数学是一门基础学科，也是一门充满了抽象思维和逻辑推理的学科。
为了更好地理解和应用数学知识，学习者常常需要从日常生活中寻找与数学问题相关的类比，从而更容易理解数学概念和定理。
本文将探究初中数学中的类比思想方法，并探讨其在实际生活中的应用。
二、初中数学类比思想方法的探究1.类比思想方法的定义类比思想方法是指将一个问题或现象与另一个问题或现象进行比较或类比，从中找出共同之处或相似之处，以便更好地理解和解决问题。
在数学中，类比思想方法可以将抽象的数学问题与生活中的具体事物进行联系，以加深对数学知识的理解和应用。
2.类比思想方法的特点（1）具体性：类比思想方法将抽象的数学问题与生活中的具体事物相联系，使问题更加具体明确，更易于理解。
（2）生动性：通过类比思想方法，数学问题与生活中的实际情况相结合，使问题更生动有趣，激发学生的学习兴趣。
（3）启发性：通过类比思想方法，可以启发学生发散思维，从不同的角度思考问题，并寻找解决方法。
3.类比思想方法的应用（1）在数学概念的理解中，通过类比思想，可以将抽象的数学概念与生活中的具体事物相联系，使学生更易于理解和掌握。
例如，在教学“平行四边形”的概念时，可以通过比喻类比，将平行四边形比作飞机的机翼，以便学生更加形象地理解。
（2）在解决数学问题中，类比思想方法可以帮助学生从不同的角度考虑问题，并找出解决方法。
例如，解决一个代数方程的过程可以类比成找寻一把钥匙去打开一扇锁。
（3）在应用数学知识解决实际问题中，通过类比思想方法可以将抽象的数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
例如，在解决一个实际生活中涉及比例关系的问题时，可以将问题与类比的实际情境相联系，使问题更加具体化，易于理解和解决。
三、初中数学类比思想方法的应用案例1.类比思想在数学概念理解中的应用在教授初中数学中的平行四边形概念时，可以通过将平行四边形与飞机的机翼进行类比。
类比思想在初中数学教学中的应用——以“分式的加减法”为例
类比思想在初中数学教学中的应用——以“分式的加减法”为例摘要：类比思想是针对两个具有相似特征的事物进行比较，运用其中一个事物的已知特征来推测另一事物的相应特征。
其可以启发学生的思维，提升教学质量。
在本文中，笔者将类比思想用在了“分式的加减法”教学中，让学生利用旧知来探索新知，使得教学的难点和重点得以突破。
笔者对此进行了分析，具体如下。
关键词：初中数学；教学；类比思想；分式知识前言：在分式的加减法中渗透类比思想，有利于学生掌握正确的学习方法，获取新的知识。
所以教师要合理利用类比思想，促使学生进行知识的迁移，激发学生对数学这门学科的兴趣。
一、为什么要在分式加减法中运用类比思想在初中数学教学中，分式加减法是学生不容易掌握的难点和重点。
其运算过程涉及的知识点较多，且难以理解。
然而不同的知识点之间存在一些关联性，所以教师可以在其中采用类比思想。
其指的是根据两种数学对象的相似属性，从而推算出另外一个数学对象的相似属性。
从而有效的提高数学效率，通过对旧知识进行类比，能帮助学生探究新知识，起到巩固旧知、学习新知的作用。
同时，类比思想也能让学生掌握新旧知识横向和纵向的联系，这对于培养学生的数学素养、情感态度，有着非常大的帮助。
二、在分式加减法中采用类比思想的对策（一）通过情境导入分式的加减法在学习“分式的加减法”之前，教师要先建立科学合理的教学情境，促使学生了解分式的定义以及性质，然后再帮助他们学习分式的加减乘除。
在这个过程中，也要充分利用类比思想。
教师可以在黑板上分两列进行演示，强化这一章节知识的系统性，从而传达类比思想在分式学习中的应用，再引入这一章节的课题：第一，A走完这一段相距2km的路程需要花费a小时，B走完一段相距1km的路程也要花费a小时。
那么A走完这段路程的速度是多少？B走完这段路程的速度是多少？甲的速度比乙的速度快多少？第二，A施工队伍完成某项任务需要n天，B施工队伍完成这项任务比A队多用4天，那么A施工队一天完成该工程的多少？B施工队一天完成该工程的多少？A队和B队共同工作一天完成这项工程的多少？通过设计同分母减法运算题，激发学生的学习兴趣，导入分式加减的学习内容[1]。
人教版初中数学中考复习专题 类比思想应用
课堂精讲
(2)如图 1，连接 BF，同(1)①可得∠EBF＝90°，由ABBC＝EFFC＝
k，可得 BC∶AB∶AC＝1∶k∶ k2＋1，CF∶EF∶EC＝1∶k∶ k2＋1.
∴ABCC＝ABEF＝ k2＋1.
∴BF＝ kA2E＋1，BF2＝kA2＋E21.
∴CE2＝k2＋ k2 1×EF2＝k2＋ k2 1(BE2＋BF2)．
图2
课后精练
1．如图，已知A1，A2，A3，…，An，An＋1是x轴上的点，且 OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An， An＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1，B2，B3，…，Bn，Bn＋1， 连接A1B2，B1A2，B2A3，…，AnBn＋1，BnAn＋1，依次相交于点P1， P2，P3，…，Pn.△A1B1P1，△A2B2P2，…，△AnBnPn的面积依次记
课后精练
如图，过点 Q 作 HQ⊥B1E 于点 H，
又∵∠PB1C＝90°，∴HQ∥B1F.
∴△EHQ∽△EB1F.
EH HQ EQ EH HQ 8k ∴EB1＝B1F＝EF，即12k＝5k＝13k.
96k
40k
60k
∴EH＝ 13 ，HQ＝ 13 .∴B1H＝ 13 .
HQ 2 ∴tan∠PCB＝tan∠PB1B＝B1H＝3.
答案图
课后精练
4．在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直 角三角形EFG的两边EF，EG始终与矩形AB，BC两边相交，AB＝2， FG＝8，
(1)如图1，当EF，EG分别过点B，C时，求∠EBC的大小； (2)在(1)的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向 旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF，EG分别与AB， BC相交于点M，N.
关于初中数学教学中类比思想的应用分析张祥生
关于初中数学教学中类比思想的应用分析张祥生发布时间：2021-07-13T11:08:16.150Z 来源：《课程-教材-教法》2021年5月作者：张祥生[导读] 初中阶段的数学知识融入了更难理解理论知识的内容，对于初中生有效地完成对数学知识的学习具有极为重要的意义，是培养学生逻辑思维能力和独立思考能力的重要支撑。
数学教师要创新自身的教学理念，创设更多元、更轻松的数学课堂，以此来充分调动学生的学习积极性。
重庆实验外国语学校张祥生 400052摘要：初中阶段的数学知识融入了更难理解理论知识的内容，对于初中生有效地完成对数学知识的学习具有极为重要的意义，是培养学生逻辑思维能力和独立思考能力的重要支撑。
数学教师要创新自身的教学理念，创设更多元、更轻松的数学课堂，以此来充分调动学生的学习积极性。
在大量的数学概念当中类比教学思想是初中数学中实用性较强的教学理念，在对复杂难懂的数学理论知识的理解中类比教学起着很重要的推动作用，运用类比的教学方法使学生通过对比等方式对抽象的数学理论、公式等加强思维理解，使得学生能够轻松的理解和掌握初中教学的理论内容。
关键词：初中数学；类比思想；应用策略类比就是在两个相同的或者性质相同的内容之间进行深度探究，从而推断出他们其他的相同点。
在实际开展课堂教学活动的时候，教师以学生原有的数学知识认知或者生活及生活经验认知作为进行课堂类比教学的基础，引领学生产生深入思考和探究，进而引出新的数学知识教学内容的方法。
运用类比教学的方式能够使学生在已有的认知基础上升华知识的宽度和深度，同时还能够降低学生对抽象数学概念和公式的理解难度。
一、初中数学教学中运用类比教学思想的意义类比教学思想作为指导初中数学教师的教学活动的重要教学理念，在初中数学课堂的学习中运用得非常广泛，通过类比教学模式的教学特点，有利于利用原有的知识推断出新的数学理论，并形成系统的数学知识的脉络关系。
初中数学的综合性是相当强的，各个知识点之间的联系都是非常紧密的。
初中数学类比思想方法的探究和应用
类 比 推 理 在 初 中 数 学 教 学 中 的 应 用 ，主 要 是 通 过 对 两 个 数 学 对 象 进 行 研 究 比 较 ，并 且 根 据 他 们 两 者 之 间 存 在 的 相 似 之 处 和 区 别 ，从 而 推 断 出 他 们 两 者 在 其 他 方 面 也 可 能 存 在 着 相 似 之 处 的 一 种 方 法 。其 中 进 行 类 比 推 理 的 对 象 之 间 无 论 是 存 在 的 共 性 ，又 或 者 是 推 断 出 的 新 的 可 能 性 ，它 们 之 间 的 关 系 都 是 呈 现 正 比 ，即 关 联 性 越 高 的 结 论 ，可 靠 性 就 越 高 。 这 类 方 法 主 要 适 用 于 初 中 数 学 相 关 推 理 知 识 的 学 习 中 ，如 ： 在 一 条 线 段 上 两 端 端 点 为 A B ，在 这 中 间 设 置 一 个 点 ，那 么 这
初中数学类比思想方法的探究与应用
初中数学类比思想方法的探究与应用数学一直被认为是一门严谨的学科，需要的是逻辑与推理的才智。
但是，对于初中生来说，他们的数学知识还比较单薄，要想快速提高自己的数学能力，需要掌握一些有用的方法。
其中，数学类比思想方法就是非常重要的一个。
一、数学类比的定义数学类比即是指利用相似的关系，在不同的场合下运用相同的数学方法来解决问题的过程。
它可以帮助学生将已知的知识体系与新的知识体系联系起来，进而快速掌握新的知识并巩固已有的知识。
二、数学类比的基本原理数学类比的基本原理是：相似问题采用相似方法。
也就是说，如果两个问题具有相似的模式，那么它们的解题方法也应该相似。
运用类比思想的过程就是将相似的结构进行对比，找出它们之间的相同点和不同点，从而得到解题的启示。
例如求出一条直线，它过原点，且与线段y=2x+4垂直。
我们可以运用两条垂直直线的特点，找出两条直线之间的相似性，从而得到关于求解垂线的相关属性，再进行问题的解决。
三、数学类比方法的应用1.立体几何题目在学习立体几何时，不同的立体模型具有不同的特性，但是他们之间也有一些相似性，例如绝大多数的立体图形都拥有顶点、边、面等基本构成部分。
因此，在学习中可以重点掌握这些公共特性，通过类比思想来掌握我们所不懂的知识。
比如说，学习四面体如何推倒折痕，可以借鉴其他类似模型的折法，运用相似方法来简化题目难度，提高解题效率。
2.数列题目在学习数列时，不同的数列题目也有很多相似性，例如等差数列、等比数列等。
利用类比思想，就可以将这些相似性联系起来，从而得到更深入的理解。
例如，在等差数列中，我们可以利用类比思想，找到不同等差数列之间的相似处，再依据的是相似处，可以推算出所需要的答案。
3.几何证明在学习几何证明时，借用类比方法可以大大简化证明难度。
例如，证明一个菱形或矩形的对角线互相垂直显然是具有普遍性的，所以我们可以把它作为一个基础得出结论，然后在实际证明过程中“推广”。
四、数学类比方法的实际应用效果通过类比方法进行数学学习，可以帮助考生迅速建立微观认知结构，并在建立自己的知识体系的同时，提高应用数学方法解决实际问题的能力，使数学学习过程变得更为轻松、快捷。
类比之渔——初中数学有效类比思想培养的案例实践研究
类比之渔——初中数学有效类比思想培养的案例实践研究【摘要】类比就是依据两个对象的相似性，将原对象的特殊知识引用到新对象上去，获得新对象的特殊知识。
本文从初中生的认知能力出发，在教学中进行实践研究，从概念和规则的新授课，到习题课，再到单元复习课，最后是课程整体内容，试图让学生学会、会学、乐学，促进学生数学核心素养目标的达成。
【关键词】初中数学类比思想实践一、研究缘起1.错例在目错例1：七年级教学时，教师在课堂提问或作业批改中经常会遇到学生有例如a> -b，这样的结论。
可见，在数的扩充学习中，由于已学自然数的概念对有理数和实数概念的类比负迁移影响，以致学生认为a 和b 都是正数。
错例2：初中数学规则教学中，完全平方公式学生经常写成，这是由于受到分配律a (b +c )=ab +ac的类比负迁移。
同样的负迁移影响还有例如，等。
错例3：解不等式：6x-1>9x-4 ⇒ -3x>-3 ⇒ x>1。
解此类不等式的时候，因为受到前面等式性质的负迁移，容易忘记改变不等号方向。
2.错例溯源（1）论地位：初中数学较多知识都是从容易到困难、从浅显到深入、从简单到复杂，知识点繁多抽象，方法多样。
涉及的概念、性质、定理、和解题方法都要求学生具备一些数学思维，类比是其中运用普遍有效的思维方式之一。
波利亚说过：“类比是一个伟大的引路人”。
如果在教学的过程中，教师能采取有效的教学措施，恰当运用类比，不仅可以促进学生新知识的掌握和灵活运用，也能促进学生体验研究的过程和方法，还能让学生学得轻松高效。
（2）析现状：当然，现阶段很多教师在相应内容的课堂上都会采用类比的方法。
但是从日常教学来看，类比教学存在着诸多问题：相似知识点混淆；仅注重知识，不注重过程和方法；把某个对象的特殊情况硬推到另一个对象上，出现“类比不当”，或“机械类比”等等。
因此，探寻有效地培养学生类比思想的研究举足轻重。
授之以鱼不如授之以渔，引导学生对社会任何事物的探究，对学生类比思想的培养和提高数学素养有重要意义。
初中数学教学中类比思想运用感悟
在各种逻辑推 理方法 中，类比思想方法是 富于创造的一种 方 法 。本 文以 数 学 教 学为 例 ， 结合 教 学 实践谈 如 何运 用类 比
思想方法。
【 关键词 】 中数 学； 初 类比思想； 用感悟 运
数学 问题浩如烟海 ， 面对一个个数学 问题如何求解？有 些 学 生 做 了 大 量 的 题 目 ，但 考试 遇 到 薪 题 型 或 只 是 稍 微 变
再 如 ：ｓ ＋主 讲 ＋助 动 词 ” “０ “ｔ ， 和 ｓ ＋助 动 词 ＋主 语 ” 两 是
要 手 段 ， 是 开拓 新 领 域 和 创 造新 分 支 的重 要 手 段 。根 据初 也 中 生 抽 象 逻 辑 思 维 能 力 发 展 的特 点 和初 中 数 学 教 材 的特 点 ， 学 中恰 当地 应 用 类 比 法 ． 教 不仪 能 突 问题 的本 质 ， 提 高教 学 质量 ，而且 有 助 于培 养 学 生 的创 造 能 力 等思 维 品 质 ． 高 认 识 问 题 和 解决 问题 的能 力 。 提
概 念 教 学 中 类 比 思想 的运 用 数 学 概 念是 数 学 知识 的 础 。 初 中 数 学 中有 许 多 慨 念
一
、
个较难掌握 的／型 ， 我的教学 中 ， ‘ ｕ Ｊ 在 尚先设 计 汤 姆 和 玛 丽 在 篮 球 场 上 打 篮 球 的 动 态 图 片 ．汤 姆 对 玛 丽 说 ：Ｐ ｓ Ｉｅ ｔ “ ａｓ Ｔ ｈ ｌ ｅ
ｒｅ． ｕ“ａｋ ｉ ｓ ｉ ｉｇｉ ｔ ｉｅ． 问 ： 两 个 句 子 ｉ ｒ Ｂ， Ｊｃ ｓ ｗｍｍｎ ｎ ｈ ｒ ｒ 提 ｖ 引我们前 进” 类 。解决 问题 的根 本思想在于寻求客观事物 的数学关系和结构 的样式 ，从 Ｌ 二 解决 的问题 中概括 出思维模式 ，再用模式去处理类似 的问 题， 进而形成新模式 ， 构成相似 系列 ， 即各种概念 、 命题与方
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初中数学中的类比思想
初中数学中的类比，处处可见。
何为“类比”，波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。
在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属
性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称
为类比法。
类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法,是最重要的数学思想方法之一。
那么，在初中数学教学中，哪些知识点运用了类比的思想呢？下面谈谈我在初中数学教学中
的一些体会。
在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不
等式的解法也就感到陌生。
如果照着书上的例1直接进行讲解，学生可能会感到有点模糊，
不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌握
解题的方法，思维会有点混乱。
当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解法。
但是我们知道，学生在学习过程中，不但要获
取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。
为了让学生一开始就能从
根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，
在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。
例如：
解一元一次方程：
2x+6=3-x
解：移项得：
2 x+ x=3-6
合并同类项得：
3 x=-3
系数化为1得：
x =-1
解一元一次不等式：
2x+6﹤3-x
解：移项得：
2 x+ x﹤3-6
合并同类项得：
3 x﹤-3
两边都除以3得：
x ﹤-1
学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不
等号的方向改变即可。
通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。
在讲解“分解因式”这节内容时，教科书提出两个问题：
问题1： 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴一起交流。
解：因为993-99
=99×992-99×1
=99×（992-1）
=99×9800
=98×99×100
这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被99整除。
问题2：你能尝试把a 3-a化成几个整式的乘积的形式吗？
分析：有了上面问题1的类比，要解决问题2应该不成问题。
解：a 3 -a= a×a 2- a×1 = a（a 2-1）
对问题1，学生做起来不难。
这是一个分解因数的问题。
课本上之所以先有问题1，再有问
题2，是为了让学生经历从分解因数到分解因式的类比过程。
经过这样的类比后，对于问题
2大部分学生都能够独立完成了。
如果没有这样的类比，直接给出问题2，那么学生学起来
就会很困难。
因为对于大多数初中学生来说，感受数字比感受字母容易得多，通过问题1来
类比问题2，在学生原有的基础上可以使学生对于学会分解因式感到很容易，由此让学生明
白了怎样将一个多项式化为几个整式的积的形式，知道了什么是分解因式。
我们不仅可类比以前学过的知识点，还可类比生活中的一些实例。
在讲解完“有理数的加减
混合运算”后，学生反馈上来的作业显示，算错的比较多，完全计算正确的同学几乎没有，总是某一步要算错。
如果照此继续讲下一节内容，必然会造成出错的同学更多。
由此还会影响
到“有理数的混合运算”这节内容，到时再纠正错误就会困难得多。
因此，在这里我稍作停顿，再用一节课的时间来巩固“有理数的加减混合运算”。
我用了如下方法来讲解。
例1：计算：-5+3-2-6。
分析：先将负数放在一起，正数放在一起。
得： -5-2-6+3
然后类比生活中水位变化的实例，同时展示电脑课件。
我们把水位上升1米记为+1，水位下
降1米记为-1。
问：
师：-5表示_____________
生：水位下降了5米。
师：-6表示______
生：水位下降了6米。
师：+3表示_____________
生：水位上升了3米。
师：-5-2-6+3表示水位先下降了_____________米，
又上升了_____________米，那么水位一共_____________了_____________米。
生：13_____________3 _____________下降_____________10
在这里我类比了“有理数的乘法”一开始引入的水位变化的实例。
水位的变化在生活中很常见，学生理解、想象起来不难，再借助电脑课件直观的动画演示，生动形象地反应出水位变化的
情况。
这样既加深了学生的印象，有助于学生理解，又能提高学生学习的动力和唤起学生强
烈的求知欲。
通过这样的尝试，学生反馈上来的情况就好得太多，达到了预期的教学目标。
“单项式除以单项式”，可类比分数的约分来进行；“多项式除以单项式”，可类比数的除法把
除以单项式看成是乘这个单项式的倒数；在让学生总结归纳不等式的概念时，可让学生与等
式的概念进行类比，以此发展学生的类比和语言表达能力；在讲“当a取何值时，分式有意义？”时，可以引导学生与分数进行类比。
因为字母可以表示任何数，因此可类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质；在讲“分式的加减法”时，要解决异分母分式的加减问题，其关
键是化异分母分式为同分母分式，在此可类比异分母分数的加减运算来进行教学。
还有很多很多数学问题都可用类比的思想来解决。
因此，类比思想是数学学习中不可缺少的
一种数学方法。
它可以使一些问题简单化，也可以使我们的思维更加广阔。