初中数学中的类比思想

初中数学中的类比思想

初中数学中的类比，处处可见。何为“类比”，波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。

在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属

性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称

为类比法。类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法,是最重要的数学思想方法之一。那么，在初中数学教学中，哪些知识点运用了类比的思想呢？下面谈谈我在初中数学教学中

的一些体会。

在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不

等式的解法也就感到陌生。如果照着书上的例1直接进行讲解，学生可能会感到有点模糊，

不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌握

解题的方法，思维会有点混乱。当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解法。但是我们知道，学生在学习过程中，不但要获

取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。为了让学生一开始就能从

根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，

在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。例如：

解一元一次方程：

2x+6=3-x

解：移项得：

2 x+ x=3-6

合并同类项得：

3 x=-3

系数化为1得：

x =-1

解一元一次不等式：

2x+6﹤3-x

解：移项得：

2 x+ x﹤3-6

合并同类项得：

3 x﹤-3

两边都除以3得：

x ﹤-1

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不

等号的方向改变即可。通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。

在讲解“分解因式”这节内容时，教科书提出两个问题：

问题1： 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴一起交流。

解：因为993-99

=99×992-99×1

=99×（992-1）

=99×9800

=98×99×100

这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被99整除。

问题2：你能尝试把a 3-a化成几个整式的乘积的形式吗？

分析：有了上面问题1的类比，要解决问题2应该不成问题。

解：a 3 -a= a×a 2- a×1 = a（a 2-1）

对问题1，学生做起来不难。这是一个分解因数的问题。课本上之所以先有问题1，再有问

题2，是为了让学生经历从分解因数到分解因式的类比过程。经过这样的类比后，对于问题

2大部分学生都能够独立完成了。如果没有这样的类比，直接给出问题2，那么学生学起来

就会很困难。因为对于大多数初中学生来说，感受数字比感受字母容易得多，通过问题1来

类比问题2，在学生原有的基础上可以使学生对于学会分解因式感到很容易，由此让学生明

白了怎样将一个多项式化为几个整式的积的形式，知道了什么是分解因式。

我们不仅可类比以前学过的知识点，还可类比生活中的一些实例。在讲解完“有理数的加减

混合运算”后，学生反馈上来的作业显示，算错的比较多，完全计算正确的同学几乎没有，总是某一步要算错。如果照此继续讲下一节内容，必然会造成出错的同学更多。由此还会影响

到“有理数的混合运算”这节内容，到时再纠正错误就会困难得多。因此，在这里我稍作停顿，再用一节课的时间来巩固“有理数的加减混合运算”。我用了如下方法来讲解。

例1：计算：-5+3-2-6。

分析：先将负数放在一起，正数放在一起。

得： -5-2-6+3

然后类比生活中水位变化的实例，同时展示电脑课件。我们把水位上升1米记为+1，水位下

降1米记为-1。问：

师：-5表示_____________

生：水位下降了5米。

师：-6表示______

生：水位下降了6米。

师：+3表示_____________

生：水位上升了3米。

师：-5-2-6+3表示水位先下降了_____________米，

又上升了_____________米，那么水位一共_____________了_____________米。

生：13_____________3 _____________下降_____________10

在这里我类比了“有理数的乘法”一开始引入的水位变化的实例。水位的变化在生活中很常见，学生理解、想象起来不难，再借助电脑课件直观的动画演示，生动形象地反应出水位变化的

情况。这样既加深了学生的印象，有助于学生理解，又能提高学生学习的动力和唤起学生强

烈的求知欲。通过这样的尝试，学生反馈上来的情况就好得太多，达到了预期的教学目标。“单项式除以单项式”，可类比分数的约分来进行；“多项式除以单项式”，可类比数的除法把

除以单项式看成是乘这个单项式的倒数；在让学生总结归纳不等式的概念时，可让学生与等

式的概念进行类比，以此发展学生的类比和语言表达能力；在讲“当a取何值时，分式有意义？”时，可以引导学生与分数进行类比。因为字母可以表示任何数，因此可类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质；在讲“分式的加减法”时，要解决异分母分式的加减问题，其关

键是化异分母分式为同分母分式，在此可类比异分母分数的加减运算来进行教学。

还有很多很多数学问题都可用类比的思想来解决。因此，类比思想是数学学习中不可缺少的

一种数学方法。它可以使一些问题简单化，也可以使我们的思维更加广阔。