离散数学练习题

离散数学练习题

1、设>< ,G 为群，其中G 是实数集，运算 为k b a b a ++= ，k 为G 中固定常数，则在群>< ,G 中，元素x 的逆元是 。

2、在有6个顶点、12条边的连通平面简单图中，每个区域用 条边围成；具有n 个顶点的连通无向图，其任意一个生成树里含有 边。

3、设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001011110M ，则G 的可达性矩阵为____ __。 4、设A 是非空有限集合，代数系统>< ,),(A P 中，P(A)对∪运算的幺元是 ，零元是 。

5、设><,*G 是非零实数乘法群，G G f →:是同态映射，x

x f 1)(=，则f (G )= ，Ker (f )= 。

6、设e 为无向完全图4K 的一条边，则}{4e K -的连通度为 ，匹配数为 。

7、[3,5],<≤>的全下界是 ，全上界是 。

8、任何具有k 个面的连通平面(n,m)图恒有 。

9、66,N <+>的子半群有 ， ， ， 。

10、长度为偶数n 的基本回路n C 的0()n C χ= 。

11、在n 个顶点的有向简单图中最多只有 条边。

12、设图G = < V ，E >，},,,{4321v v v v V =的邻接矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001001111011010A ，则1v

的入度 )(deg 1v -= ，4v 的出度)(deg 4v += ，从2v 到4v 的长度为2的路有 条。

13、含5个结点，4条边的无向连通图（不同构）有 个，它们是 。

14、在具有n 个结点的有向图中，任何基本通路的长度都不超过 。

15、任何图的点连通度)(G κ，边连通度)(G λ，最小点度)(G δ的关系为 。

16、结点数n （3≥n ）的简单连通平面图的边数为m ，则m 与n 的关系为 。

17、代数系统>∙+<,,A 是环，若对运算“· ”还满足 则>∙+<,,A 是

整环。

18、设G 是连通平面图，G 中有6个顶点8条边，则G 的面的数目是（ ）

A ．2个；

B ．4个；

C ．3个；

D ．5个。

19、设连通的简单平面图G 中有10条边和5个面，则G 的结点数为（ ）

A.6；

B.7；

C.8；

D.9。

20、设Z 是整数集，+,﹒分别是普通加法和乘法，则是（ ）

A ．域；

B ．整环和域；

C ．整环；

D ．含零因子环。

21、在设H,K 是群>< ,G 的子群，下面哪个代数系统仍是>< ,G 的子群？（ ）

A. >< ,HK ；

B. >< ,K H ；

C. >-< ,H K ；

D. >-< ,K H 。

22、下面哪个偏序集构成有界格？（ ）

A.≤><,N ；

B.≥><,Z ；

C.><|},12,6,4,3,2{；

D.⊆><),(A P ，

其中，|为整除关系，A ={a ,b,c }。

23、设G 为有n 个节点的简单图，则有（ ）。

A ．n G <∆)(；

B ．n G ≤∆)(；

C ．n G >∆)(；

D ．n G ≥∆)(。

24、设21:R R f →是环同态满射，b a f =)(，那么下列结论错误的是（ ）

A ．若是零元，则是零元；

B ．若是幺元，则是幺元；

C ．若不是零因子，则不是零因子；

D ．若2R 是不交换的，则1R 不交换.

25、设 R 为实数集合，⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=为实数域R R b a b a R M ,,00)(2关于矩阵的乘法运算( )

A.可交换且有幺元

B.可交换且无幺元

C.不可交换且有幺元

D.不可交换且无幺元

26、含有5个结点、3条边的不同构的简单图有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

27、二元运算*有两个左零元，则*一定（ ）

A ．满足结合律

B ．满足交换律

C ．不满足结合律

D ．不满足交换律

28、下面哈斯图为分配格的是（ ）

A. B. C. D

29、一个无向图有4个结点，其中3个度数为2,3,3，则第4个结点度数不可能是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

30、设无向树T 中有1个结点度数为2，2个结点度数为3，3个结点度数为4，则T 中的树

叶数为（ ）

A.10

B.11

C.12

D.13

31、完全二部图4,5K 删去（ ）条边可以得到树。

A ．4；

B ．10；

C ．5；

D ．12。

32、设G 为连通的无向图，若G 仅有2个结点的度数是奇数，则G 一定具有（ ）

A ．欧拉路径；

B ．欧拉回路；

C ．哈密尔顿路径；

D ．哈密尔顿回路。

33、设是代数系统，其中+，·为普通的加法和乘法，则A=（ ）时

是整环。

A 、},2|{Z n n x x ∈=；

B 、},12|{Z n n x x ∈+=；

C 、 },0|{Z x x x ∈≥且；

D 、

},,5|{4R b a b a x x ∈+=。 34、设A={1，2，…，10 }，则下面定义的运算*关于A 封闭的有（ ）。

A 、 x*y=max(x ,y)；

B 、x*y=质数p 的个数使得y p x ≤≤；

C 、x*y=gcd(x , y)； (gcd (x ,y)表示x 和y 的最大公约数)；

D 、x*y=lcm(x ,y) （lcm(x ,y) 表示x 和y 的最小公倍数）。

35、六阶群的子群的阶数可以是（ ）。

A 、1，2，5；

B 、2，4；

C 、3，6，7；

D 、2，3 。

36、><,*G 是群，则对*（ ）。

A 、满足结合律、交换律；

B 、有单位元，可结合；

C 、有单位元、可交换；

D 、每元有逆元，有零元。

37、下面（ ）哈斯图所描述的偏序关系构成分配格。