2020-2021学年上海交大附中高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年上海交大附中高一（上）期末数学试卷

1.（填空题，4分）f（x）=a x-1（a＞0且a≠1）的图象经过一个定点，这个定点的坐标是___ ．

2.（填空题，4分）函数y= √ln(7−x)的定义域为___ ．

3.（填空题，4分）在过去的2020年，我们经历了一场疫情，在大家的齐心协力之下，终于

共渡了难关．而在公元2222年，有一种高危传染病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期可

以长达10年，期间会有约0.05%的概率传染给他人，一旦发病三天内即死亡，某城市总人口

约200万人，专家分析其中约有1000名传染者，为了防止疾病继续扩散，疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者，由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需要将血样混合后一起检测以节约试剂，已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变．若对全市人口进行平均分组，同一分组的血样将被混合到一起检测，若发现结果为阳性，则再在该分组内逐个检测排查．设每个组有x个人（每组人数相同），

那么在最坏的情况下，需要检测的次数尽可能少，每个组的最优人数x为___ 人．

4.（填空题，4分）函数f（x）= {(3−a)x−4a，x＜1

log a x，x≥1

是定义在R上的单调递增函数，则实

数a的取值范围是 ___ ．

5.（填空题，4分）在等差数列{a n}中，a1+a2+a3+…+a9=36，则a22+a52+a82的最小值为___ ．

6.（填空题，4分）函数f（x）=2x|log0.5x|-1的零点个数为___ ．

7.（填空题，5分）若函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]的定义域为R，则实数a的取

值范围是___ ．

8.（填空题，5分）已知函数f(x)={2x(x≤0)

log2x(0＜x＜1)

的反函数是f-1（x），则f−1(1

2

) =___ ．

9.（填空题，5分）当|lga|=|lgb|，a＜b时，则a+2b的取值范围是___ ．

10.（填空题，5分）函数f（x）= 1

4−2x

的图象关于点___ 成中心对称．

11.（填空题，5分）设M={y|y=x-2}，N={y|y=（1

m−1

-1）（x-1）+（|m|-1）（x-2），

1≤x≤2}，若N⊆M，则实数m的取值范围是 ___ ．

12.（填空题，5分）已知函数f（x）=ax2+4x+1，若对任意x∈R，f（f（x））＞0恒成立，实数a的取值范围是___ ．

13.（单选题，5分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）

A.y=x+lgx

B.y=-x+lgx

C.y=x-lgx

D.y=-x-lgx

14.（单选题，5分）已知函数 f (x )={log 12(1−x )−1≤x ≤n 22−|x−1|−3n ＜x ≤m

（n ＜m ）的值域是[-1，1]，有下列结论：

① 当n=0时，m∈（0，2]；

② 当 n =12 时， m ∈(12，2] ；

③ 当 n ∈[0，12) 时，m∈[1，2]；

④ 当 n ∈[0，12) 时，m∈（n ，2]．

其中结论正确的所有的序号是（ ）

A. ① ②

B. ③ ④

C. ② ③

D . ② ④

15.（单选题，5分）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如：（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（11111111）2转换成十进制的形式是（ ）

A.29-2

B.28-1

C.28-2

D.27-1

16.（单选题，5分）已知函数 f (x )=√a −x +√x （a 为常数，且a∈N *），对于定义域内的任意两个实数x 1、x 2，恒有|f （x 1）-f （x 2）|＜1成立，则正整数a 可以取的值有（ ）

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

17.（问答题，14分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意的x∈R，f（1+x）=f（1-x）恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若关于x的方程f（x）=ax有5个不同的解，求实数a的取值范围．

18.（问答题，14分）已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|-2．

（1）解不等式|g（x）|＜5；

（2）若y∈{y|y=f（x）-2}是y∈{y|y=|g（x）|}的充分条件，求实数a的取值范围．

19.（问答题，14分）由函数y=f（x）确定数列{a n}，a n=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{b n}，b n=f-1（n），则称数列{b n}是数列{a n}的“反数列”．

（1）若函数f(x)=2√x确定数列{a n}的反数列为{b n}，求{b n}的通项公式；

（2）对（1）中{b n}，不等式√1

b n+1+√1

b n+2

+⋯+√1

b2n

＞1

2

log a(1−2a)对任意的正整数n

恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设c n=1+(−1)λ

2•3n+1−(−1)λ

2

•(2n−1)(λ为正整数)，若数列{c n}的反数列为{d n}，{c n}与

{d n}的公共项组成的数列为{t n}，求数列{t n}前n项和S n．

20.（问答题，16分）若数列{a n}的每一项都不等于零，且对于任意的n∈N*，都有a n+2

a n

=q（q 为常数），则称数列{a n}为“类等比数列”．已知数列{b n}满足：b1=b（b＞0），对于任意的

n∈N*，都有b n•b n+1=-9×28-n．

（1）求证：数列{b n}是“类等比数列”；

（2）若{|b n|}是单调递减数列，求实数b的取值范围；

（3）若b=2，求数列{b n}的前n项之积取最大值时n的值．