高三文科数学复习(题型归纳)

高三文科数学复习（题型归纳）

第一部分 三角函数

一、 恒等变形（主要是合一变换）

例1、函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛

⎫⎛⎫⎛

⎫=-+

+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭⎝⎭

．求（：I ）函数()f x 的最小正周期；

例2、函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛

⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭R ，（其中0ω>），（I ）求函数()f x 的值域；

二、 性质（主要考单调区间，偶尔考对称轴和对称中心）

例3、求1)6

2sin(2)(--=π

x x f 的单调增区间、对称轴和对称中心； 例4、求)3

2cos(2)(π

+

=x x f 的单调增区间、对称轴和对称中心；

例5、（易错题）求1)6

2sin(2)(-+-=π

x x f 的单调减区间。

三、 闭区间上的最值问题

例6、求⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈--=2,4,1)32sin(2)(πππx x x f 的最值；

例7、求⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-∈+

=4,4),42cos(2)(πππ

x x x f 的最值； 四、图像（求参，平移与五点描图法画函数图像）

例8、如何由x y sin =得到)4

21cos(2π

+-=x y 的图像。 例9、如何由)3

2sin(31π

+=

x y 得到x y sin =的图像。 例10、如何由x y 2cos =得到)6

2sin(2π

-

=x y 的图像。

例11、已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，则ω ＝ ，ϕ=__________

例12、 （难）已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图

所示，2

()23

f π

=-

，则(0)f =

（A ）23- (B) 23 (C)－12 (D)1

2

例13、 画出⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-∈+-=2,2,1)42sin(2)(πππx x x f 的图像。

五、求值（凑角）

例14、 若4

1

)7tan(=

-απ，求α2sin 。 例15、 若31)6sin(=+απ，求)232cos(

απ

-。 例16、 若4

3

)4sin(-=+πx ，求x 2sin 。

六、解三角形（正弦定理、余弦定理、面积公式）

例17、 在ABC △中，角A B C ，，的对边分别

为tan a b c C =，，，．

（1）求cos C ；（2）若5

2

CB CA =

，且9a b +=，求c ． 例18、 已知ABC

△1

，且s i n s i n A B C +．

（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为

1

sin 6

C ，求角C 的度数。 例19、 ABC △中，b=asinC ，c=a cosB ，判断ABC △的形状。 七、实际生活中的应用题（略）

第二部分 立体几何

一、 三视图

例1、已知某几何体的俯视图是如图9-2-4所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的侧面积S ． 二、 平行问题

例2、在几何体ABCDE 中，⊥=

∠DC BAC ,2

π

平面ABC ，⊥EB 平面ABC

，

1,2====CD BE AC AB .

（1） 设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ，求证：//l 平面BCDE ；

（建议由线面平行互相转化来练习本小问）

（2）设F 是BC 的中点，求证：平面⊥AFD 平面AFE ； （3） 求几何体ABCDE 的体积．（注意看清楚几何体形状） 例3、如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD

图9-2-4

⊥AB ，

AD=2，BC=4,AA 1=2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点。 （1）证明：（i ）EF ∥A 1D 1；（ii ）BA 1⊥平面B 1C 1EF ；

垂直问题

例4、四棱锥P —ABCD 的底面为矩形，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PB ⊥平面PAD.求证：平面PBC ⊥平面PAC 。

例5、如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC 求证：AB ⊥BC

三、 求体积与求距离（注意先写线面垂直，再写体积公式；求距离基本都用等体积转化）

例题：略

第三部分 概率统计

一、 古典概型（有限个，等可能）

例1、同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5概率。

例2、设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回的依次摸出2只球，求这两只球都是白球的概率。 例3、将4封不同的信随机投入3个不同的信箱，试求3个信箱都不空的概率。

例4、设AB ＝6，在线段AB 上任取两点（端点除外），将线段AB 分成三条线段，（1）若分成三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率。

二、 其它（几何概型，茎叶图，频率分布直方图，线性回归方程、假设检验）

例5、甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h ，乙船停泊时间为2 h ，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.

例6、在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴上且离心率小

[ ]A ．12 B ．1532 C ．1732 D ．3132

P

A

B

C

D

P

A

B

C