高三文科数学复习(题型归纳)
2020届高三文理科数学一轮复习《基本不等式》专题汇编(学生版)
《基本不等式》专题一、相关知识点1．基本不等式：ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R)； (2)a ＋b ≥2ab (a >0，b >0)．(3)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号且不为零)； (4)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R)；(5)⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22(a ，b ∈R)．2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2(a ，b ∈R)．(6)a 2＋b 22≥(a ＋b )24≥ab (a ，b ∈R)．(7)a 2＋b 22≥a ＋b 2≥ab ≥21a ＋1b(a >0，b >0)． 以上不等式等号成立的条件均为a ＝b . 3．算术平均数与几何平均数设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则：(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 24.(简记：和定积最大)5．重要不等式链 若a ≥b ＞0，则a ≥a 2＋b 22≥a ＋b 2≥ab ≥2aba ＋b≥b . 题型一 基本不等式的判断1．若a ，b ∈R ，则下列恒成立的不等式是( )A.|a ＋b |2≥|ab | B ．b a ＋ab ≥2 C.a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 22 D ．(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4 2．若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．a 2＋b 2>2abB ．a ＋b ≥2abC ．1a ＋1b >2abD ．b a ＋ab ≥23．下列命题中正确的是( )A ．函数y ＝x ＋1x 的最小值为2 B ．函数y ＝x 2＋3x 2＋2的最小值为2C ．函数y ＝2－3x －4x (x ＞0)的最小值为2－4 3D ．函数y ＝2－3x －4x(x ＞0)的最大值为2－4 34．若a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，则( )A ．R <P <QB ．Q <P <RC ．P <Q <RD ．P <R <Q题型二 利用基本不等式求最值类型一 直接法或配凑法利用基本不等式求最值1．若实数x ，y 满足xy ＝1，则x 2＋2y 2的最小值为________．2．已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝4，则1ab 的最小值为3．已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为4．已知x <0，则函数y ＝4x ＋x 的最大值是5．函数f (x )＝xx ＋1的最大值为6．若x ＞1，则x ＋4x －1的最小值为________．7．设0<x <2，则函数y ＝x (4－2x )的最大值为________．8．若x ，y 均为正数，则3x y ＋12yx ＋13的最小值是9．已知a ，b ∈R ，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋18b 的最小值为________．10．已知x ＜54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为________．11．设x >0，则函数y ＝x ＋22x ＋1－32的最小值为12．已知x ，y 为正实数，则4x x ＋3y ＋3yx的最小值为13．函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值为________.14．已知a >0，b >0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b ，则m ＋n 的最小值是15．已知x ，y 都为正实数，且x ＋y ＋1x ＋1y ＝5，则x ＋y 的最大值是16．已知a >b >0，则2a ＋4a ＋b ＋1a －b的最小值为17．已知正数a ，b 满足2a 2＋b 2＝3，则a b 2＋1的最大值为________．类型二 常数代换法利用基本不等式求最值1．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则1a ＋1b 的最小值为________．2．已知a >0，b >0，a ＋2b ＝3，则2a ＋1b 的最小值为________．3．已知正实数x ，y 满足2x ＋y ＝2，则2x ＋1y 的最小值为________．4．已知正项等比数列{a n }的公比为2，若a m a n ＝4a 22，则2m ＋12n 的最小值为5．已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)，且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y 的最小值是6．已知x >0，y >0，且4x ＋y ＝xy ，则x ＋y 的最小值为7．若直线x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)过点(1,2)，则2a ＋b 的最小值为________．8．已知a >0，b >0，函数f (x )＝a log 2x ＋b 的图像经过点⎝⎛⎭⎫4，12，则1a ＋2b 的最小值为________．9．已知函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋1n 的最小值为10．已知x >0，y >0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，则1x ＋13y 的最小值是11．已知直线l ：ax ＋by －ab ＝0(a >0，b >0)经过点(2,3)，则a ＋b 的最小值为________．12．已知x ，y 均为正实数，且1x ＋2＋1y ＋2＝16，则x ＋y 的最小值为13．若a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝2，则4a ＋1＋1b ＋c 的最小值是14．已知正数x ，y 满足x ＋2y ＝3，则y x ＋1y 的最小值为________．15．设a >0，b >1，若a ＋b ＝2，则3a ＋1b －1的最小值为________．16．已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，求：(1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值．类型三 通过消元法利用基本(均值)不等式求最值1．若正实数m ，n 满足2m ＋n ＋6＝mn ，则mn 的最小值是________．2．已知正实数x ，y 满足xy ＋2x ＋y ＝4，则x ＋y 的最小值为________．3.设x ，y 均为正数，且xy ＋x －y －10＝0，则x ＋y 的最小值是________.4．已知x >0，y >0，且2x ＋4y ＋xy ＝1，则x ＋2y 的最小值是________．类型四：利用基本不等式求参数值或取值范围1．若对于任意的x ＞0，不等式xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则实数a 的取值范围为2．已知函数y ＝x ＋mx －2(x >2)的最小值为6，则正数m 的值为________．3．若对x >0，y >0，x ＋2y ＝1，有2x ＋1y ≥m 恒成立，则m 的最大值是________．4．已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥ma ＋3b恒成立，则m 的最大值为5．正数a ，b 满足1a ＋9b ＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是________．6．已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意的正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为7．已知函数f (x )＝3x 2＋ax ＋26x ＋1，若存在x ∈N ＋使得f (x )≤2成立，则实数a 的取值范围为___题型三 基本不等式的综合问题类型一 基本不等式的实际应用问题1．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝__________吨．3．某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x (单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S (单位：m 2)． (1)求S 关于x 的函数关系式；(2)求S 的最大值．类型二 基本不等式与函数的交汇问题1．已知A ，B 是函数y ＝2x 的图象上不同的两点，若点A ，B 到直线y ＝12的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，－2)C ．(－∞，－3)D ．(－∞，－4)类型三 基本不等式与数列的交汇问题1．已知a >0，b >0，并且1a ，12，1b 成等差数列，则a ＋9b 的最小值为2．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 8－2S 4＝5，则a 9＋a 10＋a 11＋a 12的最小值为3．设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n (n ∈N ＋)，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n 的最小值是______.类型四 基本不等式与解析几何的交汇问题1． 已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是2．当双曲线M ：x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率最小时，M 的渐近线方程为3．两圆x 2＋y 2－2my ＋m 2－1＝0和x 2＋y 2－4nx ＋4n 2－9＝0恰有一条公切线，若m ∈R ，n4m2＋1n2的最小值为∈R，且mn≠0，则。
高考文科数学总复习知识点
高考文科数学总复习知识点高三文科数学总复集合：集合的元素具有确定性、互异性和无序性特征。
常用的数集包括自然数集（或非负整数集）记为N，正整数集记为N或N+，整数集记为Z，实数集记为R，有理数集记为Q。
集合还有重要的等价关系，即A∩B=A当且仅当A∪B=B当且仅当A是B的子集。
一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集，其中有2n-1个非空子集，也有2n-1个真子集。
函数：函数单调性的证明可以通过取值、作差、变形、定号和得出结论等步骤完成。
常用的结论包括：若f(x)为增（减）函数，则-f(x)为减（增）函数；增+增=增，减+减=减；复合函数的单调性是“同增异减”；奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
函数的奇偶性定义为f(-x)=f(x)时为偶函数，f(-x)=-f(x)时为奇函数。
需要注意的是，函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称；奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0.基本初等函数：指数函数的一般形式为x=a^n，其中n>1且n为自然数。
负数没有偶次方根，任何次方根都是正数，当n是奇数时，a^n=a，当n是偶数时，a^n=|a|。
对数的定义为若a=N，则b=log_a N，其中a为对数的底数，b为以a为底的N的对数，N为真数。
需要注意的是，负数和零没有对数，log_a 1=0且log_a a=1（a>0且a≠1）。
对数的运算法则包括log_a (MN)=log_a M+log_a N，log_a (M/N)=log_a M-log_a N，log_a M^n=nlog_a M，换底公式为log_a b=log_c b/log_c a。
指数函数和对数函数是互逆的，即a^log_a N=N。
b=(a。
a≠1,c。
c≠1,b>)，利用换底公式推导以下结论：logc a = 1n(1) loga bn = loga b (2) loga b = logb am改写为：假设b=(a。
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。
题型一：定义法求三角函数值这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。
这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。
题型二：诱导公式的使用诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。
这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。
题型三：三角函数的定义域或值域这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。
题型四：三角函数的单调区间这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。
题型五：三角函数的周期性这类题目要求确定三角函数的周期。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。
题型六：三角函数的图象变换这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。
题型七：三角函数的恒等变换这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。
需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。
2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算．例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=．答案】0.6解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6易错点】忘记对cosα的正负进行讨论思维点拨】在求解三角函数值时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．同时，需根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型二诱导公式的使用例3已知tanα=√3，且α∈(0,π2)，则sin2α=．答案】34解析】∵ta nα=√3，∴α=π/30<α<π/2，∴0<2α<πsin2α=sin(π-2α)=sinπcos2α-cosπsin2α=-sin2α2sin2α=0，∴sin2α=0sin2α=3/4易错点】忘记利用诱导公式将sin2α转化为sin(π-2α)思维点拨】在解决三角函数的复合问题时，可利用诱导公式将一个三角函数转化为其他三角函数的形式，从而简化计算．同时，需注意根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型三三角函数的定义域或值域例4已知f(x)=2sinx+cosx，则f(x)的值域为．答案】[−√5,√5]解析】∵f(x)=2sinx+cosx=√5(sin(x+α)+sin(α-x))，其中tanα=-121≤sin(x+α)≤1，-1≤sin(α-x)≤15≤f(x)≤√5f(x)的值域为[−√5,√5]易错点】忘记利用三角函数的性质将f(x)转化为含有同一三角函数的形式思维点拨】在确定三角函数的定义域或值域时，可利用三角函数的性质将其转化为含有同一三角函数的形式，从而方便计算．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其定义域或值域．题型四三角函数的单调区间例5已知f(x)=sin2x，则f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为．答案】[0,π/4]∪[3π/4,π]解析】∵f'(x)=2cos2x=2(2cos²x-1)=4cos²x-2f'(x)>0的充要条件为cosx12f(x)在[0,π/4]∪[3π/4,π]上单调递增易错点】忘记将f'(x)化简为含有同一三角函数的形式，或对于三角函数的单调性判断不熟练思维点拨】在求解三角函数的单调区间时，需先求出其导数，并将其化简为含有同一三角函数的形式．然后，利用三角函数的单调性进行判断，得出函数的单调区间．题型五三角函数的周期性例6已知f(x)=sin(2x+π)，则f(x)的周期为．答案】π解析】∵sin(2x+π)=sin2xcosπ+cos2xsinπ=-sin2xf(x)的周期为π易错点】忘记利用三角函数的周期性质思维点拨】在求解三角函数的周期时，需利用三角函数的周期性质，即f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其周期．题型六三角函数的图象变换例7已知f(x)=sinx，g(x)=sin(x-π4)，则g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移了．答案】π4解析】∵g(x)=sin(x-π4)=sinxcosπ4-cosxsinπ4g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移π4易错点】忘记利用三角函数的图象变换公式，或对于三角函数的图象不熟悉思维点拨】在求解三角函数的图象变换时，需利用三角函数的图象变换公式，即y=f(x±a)的图象相对于y=f(x)的图象向左（右）平移a个单位．同时，需对于各种三角函数的图象有一定的了解，以便准确判断图象的变化情况．题型七三角函数的恒等变换例8已知cosα=12，且α∈(0,π2)，则sin2α的值为．答案】34解析】∵cosα=12，∴sinα=√3/2sin2α=2sinαcosα=√3/2×1/2=3/4易错点】忘记利用三角函数的恒等变换公式思维点拨】在求解三角函数的恒等变换时，需熟练掌握三角函数的基本恒等式和常用恒等式，从而简化计算．同时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．已知角α的终边所在的直线方程，可以通过设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义来解决相关问题。
冲刺高考文科数学必看题型归纳
冲刺高考文科数学必看题型归纳随着高中阶段的学习即将结束，文科同学们的高考备战也进入冲刺阶段。
作为高考的一大考试科目，数学在文科生的备考中显得尤其重要。
为此，本篇文章将对文科数学的必看题型进行归纳，帮助同学们在时间紧迫、压力巨大的备考过程中更好地掌握知识点，备战高考。
一、函数1. 函数的奇偶性：（1）$f(-x)=-f(x)$，则函数为奇函数；（2）$f(-x)=f(x)$，则函数为偶函数；（3）$f(x)\ne f(-x)$，则函数既不是奇函数也不是偶函数。
2. 函数的周期性：（1）对于任意一个实数$x$，都有$f(x+T)=f(x)$，则函数是以$T$（$T>0$）为周期的周期函数，$T$ 称为函数的周期；（2）当$T$ 为最小正周期时，函数是最简周期函数。
3. 函数的单调性：（1）若对于函数$y=f(x)$，当$x_1<x_2$ 时有$f(x_1)<f(x_2)$，则函数$f(x)$ 在区间$(x_1,x_2)$ 内是严格单调递增的；（2）若对于函数$y=f(x)$，当$x_1<x_2$ 时有$f(x_1)>f(x_2)$，则函数$f(x)$ 在区间$(x_1,x_2)$ 内是严格单调递减的。
4. 函数极值问题：（1）极大值：若存在$x_0\in D_f$，使得$f(x)\le f(x_0)$，则称$f(x_0)$ 为函数$f(x)$ 在定义域$D_f$ 上的极大值；（2）极小值：若存在$x_0\in D_f$，使得$f(x)\ge f(x_0)$，则称$f(x_0)$ 为函数$f(x)$ 在定义域$D_f$ 上的极小值；（3）极值：极大值和极小值统称为极值。
二、解析几何1. 点、向量的基本概念：（1）点：在xoy 坐标系中，设坐标轴OX、OY 的交点为坐标原点O，则任意一点$P(x,y)$ 都可表示为向量$\overrightarrow{OP}(x,y)$。
（2）向量：向量是具有大小和方向的几何量，用向量符号$\overrightarrow{a}$ 表示。
高三文科数学重点知识点总结
高三文科数学重点知识点总结对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，要求学生有一定投的逻辑思维能力，但是文科生大多数都是感性理解能力比较好。
因此数学对于他们来说有一定的难度。
下面是小编为大家整理的关于高三文科数学重点知识点，希望对您有所帮助!高考文科数学题型知识点归纳解析几何一般全国卷第20题会考解析几何题。
解析几何也不是难题，只要大家平时努力，这些题目都算是相对简单的。
所以大家不要有畏难情绪，认为这是最后2道大题就觉得有多难，其实如果你认认真真去做了，这道题还是有希望做对的。
退一步来说，即便是真的不会了，那也可以得一些步骤分，前一两问还是没问题的。
三角函数/数列一般全国卷第17题会考三角函数或数列题。
数列是最简单的题目，或许你觉得它难，但它能放在第一道大题的位置，就说明你不应该丢分。
数列题可以多总结一些类型题，分析归类，找到其中规律，题做多了，自然就有思路了。
圆/坐标系与参数方程/不等式一般全国卷第22至24题会考圆/坐标系与参数方程/不等式三道选做题。
参数方程是大家选做最多的一道题，参数方程主要考查轨迹方程计算方法、三角换元求最值、极坐标方程和直角坐标方程转化等，这道题相对容易做。
概率一般全国卷第18题会考概率题。
概率题相对比较简单，也是必须得分的题，这道题主要频数分布表、频率分布直方图、回归方程的求法、概率计算、相关系数的计算等等。
主要还是对作图和识图能力考查比较多。
注重对数学概念的理解数学有很多概念需要我们去记住的。
就比如说数学的函数部分，这个部分的特点就是数学概念多，对于概念的理解很重要。
而且在实际的复习中，高三的学生需要对这一数学知识点加深重视，数学概念可以突出数学题的本质，也就能产生很多解决数学问题的方法。
如果高三学生对于数学概念还是不够重视的话，数学题也不会做的很好。
高三文科数学常考知识点一、导数的应用1.用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
高三文科数学10月月考复习题(一、二、三)
7 ，求 ABAC 的值．
34．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足：a2＋a4＝14，S7＝70. (1)求数列{an}的通项公式； 2Sn＋48 (2)设 bn＝ ，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值． n
27．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＝1，a3＝3，则 S4＝( A．12 B．10 C．8
) D．6
28．等差数列{an}中，a5＝3，若其前 5 项和 S5＝10，则其公差 d＝______．
第 2 页 共 12 页来自29．已知数列{an}是等差数列，a3＝18，a6＝12． (1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}的前多少项和最大，最大值是多少?
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32.已知函数 f ( x)
(sin x cos x) sin 2 x . sin x
（1）求 f ( x ) 的定义域及最小正周期； （2）求 f ( x ) 的单调递增区间.
33．在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，tanC＝3 7 ． (1)求 cosC；(2)若 CB CA
C．y＝tan 2x
9．函数 y＝|sin x|的一个单调增区间是( π π A. －4，4 π 3π B. 4 ， 4
π 10．函数 y＝tan 4－x的定义域为_______________． x π 11．函数 f(x)＝ 3sin 2－4，x∈R 的最小正周期为________． π 12 ．要得到函数 y ＝ 3sin 2x＋4 的图象，只需将函数 y ＝ 3sin2x 的图象向 ________ 平移 ________个单位． π π 13．把函数 y＝sin 5x－2的图象向右平移4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短 1 为原来的 ，所得的函数解析式为 2 3π A．y＝sin 10x－ 4 7π B．y＝sin 10x－ 2 3π C．y＝sin 10x－ 2 ( )
高三文科数学高考复习试题（附答案）
高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。
高考数学必考题型及答题技巧整理
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(完整word版)高三文科数学知识点过关默写(函数基本性质),推荐文档
高三文科数学知识点过关默写内容：函数基本性质班别： 座号： 姓名： 【知识能否忆起】一、函数的定义设A 、B 是两个 的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 的 ，在集合B 中有 确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：B A →为从集合A 到集合B 的一个函数。
二、求函数定义域的依据 1、分式)(1x f 中，)(x f 2、偶次根式)(x f 中，)(x f3、对数式)(log )(x f x g 中，)(x f ，)(x g4、[]0)(x f 中，)(x f 三、基本函数的值域1、一次函数)0(≠+=k b kx y 的值域为2、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的值域：当0>a 时，值域为当0<a 时，值域为3、反比例函数)0(≠=x xky 的值域为 4、指数函数)10(≠>=a a a y x 且的值域为5、对数函数)0,10(log >≠>=x a a y xa 且的值域为 6、正、余弦函数的值域为 ，正切函数的值域为 四、函数的奇偶性奇函数 偶函数①定义域关于 对称； ①定义域关于 对称； ②=-)(x f ； ②=-)(x f ③图像关于 对称； ③图像关于 对称；④在对称区间上单调性 ； ④在对称区间上单调性 ； ⑤若在0=x 处有意义，则=)0(f 。
五、函数的单调性：给定区间D 上的函数)(x f ，对于 D ∈，当21x x <时，都有)(1x f)(2x f ，则)(x f 为区间D 上的增函数，对于 D ∈，当21x x <时，都有)(1x f )(2x f ，则)(x f 为区间D 上的减函数。
六、二次函数的图像与性质a >0 a <0图象特点①对称轴： ； ②顶点：性质定义域 x ∈R值域y ∈y ∈奇偶性 b ＝0时为偶函数，b ≠0时既非奇函数也非偶函数 单调性x ∈ 时递减， x ∈ 时递增x ∈ 时递减， x ∈ 时递增七、指数式和对数式的有关运算 1、根式①n a n＝⎩⎨⎧a ， n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a ＜0)， n 为偶数；② (n a )n ＝ (注意a 必须使na 有意义)．③正分数指数幂：nm a ＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； 2、有理数指数幂的性质① =sr a a (a >0，r ，s ∈Q)； ② ()=sr a (a >0，r ，s ∈Q)；③ ()=rab (a >0，b >0，r ∈Q)． ④=s raa (a >0，r ，s ∈Q)3、指数式与对数式转换：N x N a a x log =⇔= (a >0且a ≠1)，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。
2020届高三文理科数学一轮复习《平面向量基本定理及坐标表示》专题汇编(学生版)
《平面向量基本定理及坐标表示》专题一、相关知识点1．平面向量基本定理(1)定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，存在唯一一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.(2)基底：不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 作为基底，该平面内的任一向量a 可表示成a ＝xi ＋yj ，把有序数对(x ，y )叫做向量a 的坐标，记作a ＝(x ，y )． 3．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ＋b ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，a －b ＝(x 1－x 2，y 1－y 2)，λa ＝(λx 1，λy 1)，|a |＝x 21＋y 21.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，|AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. 4．平面向量共线的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0.a ，b 共线⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. 5．常用结论(1)若a 与b 不共线，且λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0.(2)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，如果x 2≠0，y 2≠0，则a ∥b ⇔x 1x 2＝y 1y 2.(3)已知P 为线段AB 的中点，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则P 点坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22；已知△ABC 的顶点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，则△ABC 的重心G 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋x 33，y 1＋y 2＋y 33题型一 平面向量基本定理及其应用1．设e 1，e 2是平面内一组基底，若λ1e 1＋λ2e 2＝0，则λ1＋λ2＝________. 2．下列各组向量中，可以作为基底的是( )A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(1,2)B ．e 1＝(－1,2)，e 2＝(5,7)C ．e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10)D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝⎝⎛⎭⎫12，－343．在下列向量组中，可以把向量a ＝(3,2)表示出来的是( )A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(1,2)B ．e 1＝(－1,2)，e 2＝(5，－2)C ．e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10)D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2,3)4．已知向量e 1，e 2不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )e 1＋(2x －3y )e 2＝6e 1＋3e 2，则2x －y ＝_______.5．在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且AB →＝a ，AD →＝b ，则BE →等于( )A ．b －12aB ．b ＋12aC ．a ＋12bD ．a －12b6．在△ABC 中，P ，Q 分别是AB ，BC 的三等分点，且AP ＝13AB ，BQ ＝13BC ，若AB →＝a ，AC →＝b ，则PQ →＝( )A ．13a ＋13bB ．－13a ＋13bC ．13a －13bD ．－13a －13b7．如图，在△ABC 中，BE 是边AC 的中线，O 是边BE 的中点，若AB →＝a ，AC →＝b ，则AO →＝( )A ．12a ＋12bB ．12a ＋13bC ．14a ＋12bD ．12a ＋14b8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，F 是线段DC 上的点．若DC ＝3DF ，设AC ―→＝a ，BD ―→＝b ，则AF ―→＝( )A.14a ＋12bB.23a ＋13bC.12a ＋14bD.13a ＋23b9．在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，BC ―→＝3EC ―→，F 为AE 的中点，则BF ―→＝( )A.23AB ―→－13AD ―→B.13AB ―→－23AD ―→ C ．－23AB ―→＋13AD ―→ D ．－13AB ―→＋23AD ―→10．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点．若AB ―→＝λAM ―→＋μAN ―→，则λ＋μ等于( )A.15B.25C.35D.4511．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝_______.12．在△ABC 中，点P 是AB 上一点，且CP ―→＝23CA ―→＋13CB ―→，Q 是BC 的中点，AQ 与CP 的交点为M ，又CM―→＝t CP ―→，则实数t 的值为________．13．在△ABC 所在平面上有三点P ，Q ，R ，满足PA ―→＋PB ―→＋PC ―→＝AB ―→，QA ―→＋QB ―→＋QC ―→＝BC ―→，RA ―→＋RB ―→＋RC ―→＝CA ―→，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比是( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶514．已知G 是△ABC 的重心，过点G 作直线MN 与AB ，AC 分别交于点M ，N ，且AM ―→＝x AB ―→，AN ―→＝y AC ―→(x ，y >0)，则3x ＋y 的最小值是( )A.83B.72C.52D.43＋23315．在△ABC 中，点D 满足BD →＝34BC →，当点E 在射线AD (不含点A )上移动时，若AE →＝λAB →＋μAC →，则λ＋1μ的最小值为________．16．如图，已知△OCB 中，点C 是以A 为中点的点B 的对称点，D 是将OB →分为2∶1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设OA →＝a ，OB →＝b .(1)用a 和b 表示向量OC →、DC →；(2)若OE →＝λOA →，求实数λ的值．题型二 平面向量的坐标运算1．若a ＝(2,3)，b ＝(－1,4)，则2a －b ＝________.2．如果向量a ＝(1,2)，b ＝(4,3)，那么a －2b ＝3．已知平面向量a ＝(2，－1)，b ＝(1,3)，那么|a ＋b |等于4．已知▱ABCD 的顶点A (－1，－2)，B (3，－1)，C (5,6)，则顶点D 的坐标为________．5．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝6．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c 等于( )A ．3a ＋bB ．3a －bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b7．已知a ＝(1,2)，b ＝(－1,1)，c ＝2a －b ，则|c |＝8．已知A (1,4)，B (－3,2)，向量BC ―→＝(2,4)，D 为AC 的中点，则BD ―→＝________.9．已知在平行四边形ABCD 中，AD ―→＝(3,7)，AB ―→＝(－2,3)，对角线AC 与BD 交于点O ，则CO ―→的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，5B.⎝⎛⎭⎫12，5C.⎝⎛⎭⎫－12，－5D.⎝⎛⎭⎫12，－510．已知点 A (1,3)，B (4，－1)，则与AB →同方向的单位向量是( )A ．⎝⎛⎭⎫35，－45B ．⎝⎛⎭⎫45，－35C ．⎝⎛⎭⎫－35，45D ．⎝⎛⎭⎫－45，3511．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (1,0)，B (0,1)，C 为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC ＝π4，|OC ―→|＝2，若OC ―→＝λOA ―→＋μOB ―→，则λ＋μ＝12．已知a ＝(5，－2)，b ＝(－4，－3)，若a －2b ＋3c ＝0，则c 等于13．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)．若ma ＋nb ＝(9，－8)(m ，n ∈R)，则m －n 的值为________．14．平面直角坐标系xOy 中，已知A (1,0)，B (0,1)，C (－1，c )，(c ＞0)，且|OC →|＝2，若OC →＝λOA →＋μOB →，则实数λ＋μ的值为________．题型三 平面向量共线的坐标表示1．已知向量a ＝(1，－1)，则下列向量中与向量a 平行且同向的是( )A ．b ＝(2，－2)B ．b ＝(－2,2)C ．b ＝(－1,2)D ．b ＝(2，－1)2．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2,3)，若m a －n b 与2a ＋b 共线(其中n ∈R ，且n ≠0)，则mn ＝________.3．已知向量a ＝(m ,4)，b ＝(3，－2)，且a ∥b ，则m ＝________.4．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c ∥(2a ＋b )，则λ＝________.5．设向量a ＝(x,1)，b ＝(4，x )，若a ，b 方向相反，则实数x 的值为________．6．已知A (－2，－3)，B (2,1)，C (1,4)，D (－7，t )，若AB →与CD →共线，则t ＝________.7已知向量a ＝(1,2)，a －b ＝(4,5)，c ＝(x,3)，若(2a ＋b )∥c ，则x ＝________.8．已知向量OA ―→＝(k ,12)，OB ―→＝(4,5)，OC ―→＝(－k ,10)，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是9．若三点A (1，－5)，B (a ，－2)，C (－2，－1)共线，则实数a 的值为____.10．向量a ＝⎝⎛⎭⎫13，tan α，b ＝(cos α，1)，且a ∥b ，则cos 2α＝11．已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝⎝⎛⎭⎫12，1＋sin θ，若a ∥b ，则锐角θ＝12．已知点A (2,3)，B (4,5)，C (7,10)，若AP ―→＝AB ―→＋λAC ―→(λ∈R)，且点P 在直线x －2y ＝0上，则λ＝13．已知平面向量a ＝(1，m )，b ＝(－3,1)且(2a ＋b )∥b ，则实数m 的值为14．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b ，且u ∥v ，则实数x 的值为________．15．已知平面直角坐标系内的两个向量a ＝(m ,3m －4)，b ＝(1,2)，且平面内的任意向量c 都可以唯一地表示成c ＝λa ＋μb (λ，μ为实数)，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，4)B ．(4，＋∞)C ．(－∞，4)∪(4，＋∞)D ．(－∞，＋∞)16．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点能构成三角形，则实数k 应满足的条件是________．17．已知a ＝(1,0)，b ＝(2,1)．(1)当k 为何值时，ka －b 与a ＋2b 共线？(2)若AB →＝2a ＋3b ，BC →＝a ＋mb 且A ，B ，C 三点共线，求m 的值．18．平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ；(2)若(a ＋kc )∥(2b －a )，求实数k .19．平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)若(a ＋kc )∥(2b －a )，求实数k ；(2)若d 满足(d －c )∥(a ＋b )，且|d －c |＝5，求d 的坐标．。
高三文科数学一轮复习之三角函数和解三角形
数学讲义之三角函数、解三角形【主干内容】1 1 21. 弧长公式：l I |r. 扇形面积公式：s扇形尹| r22. 三角函数的定义域：4. 同角三角函数的基本关系式：si^ tan sin2cos21cosk5. 诱导公式：把亍的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”。
重要公式：cos（） cos cos sin sin6•三角函数图象的作法：描点法及其特例一一五点作图法（正、余弦曲线）三点二线作图法（正切曲线）【注意！！！】本专题主要思想方法1. 等价变换。
熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题；2. 数形结合。
充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题；3. 分类讨论。
【题型分类】题型一：三角运算，要求熟练使用各种诱导公式、倍角公式等。
〖例1〗（10全国卷I文）cos300A.31-C1n .3B.— D. 2222C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】cos300cos36601cos602〖例2〗（10全国卷n文）已知sin2，则cos(x 2 )3A. JB.1C.1D V5D.3993【解析】B:本题考查了二倍角公式及诱导公式，•••SINA=2/3 , cos( 2 )cos2(12sin 2) -9〖例3〗（10福建文）计算12sin 22.5的结果等于（）A.-B.豆C.D.迈2232【答案】B2故选B.【解原式=cos 45 - 51例4〗（10浙江文）函数f（x） sin2（2x -）的最小正周期是 ___________4最小正周期为2，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。
题型二：三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质。
是（）D解析：对解析式进行降幕扩角，转化为f x】cos 4x —1，可知其2 2 21例1〗（10重庆文）下列函数中，周期为，且在［壬，？］上为减函数的是A. y sin(2x -)B. y cos(2x )C. y sin(x 【答案】AD.cos(x —)1例2〗（09浙江文）已知 a 是实数，则函数 f （x ） 1 a sin ax 的图象不可能1例3〗为得到y sin2x 的图象A.向左平移丸个长度单位12C.向左平移4个长度单位6分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决.B .向右平移个长度单位12D.向右平移士个长度单位6n解析：函数 y cos 2x sin 2x — —33 2sin 2xsin2 x512故要将函数y sin2x的图象向左平移丸个长度单位，选择答案A.121例4〗(10江西文)四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,y sin(x ), y sin(x )各自作出三个函数y sin2x,63的图像如下,结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是 【答案】C【命题意图】考查三角函数的图像与性质•【解析】作出三个函数图像对比分析即可选择 Co2最小正周期为 -.3(I)求 的最小正周期.〖例6〗(11浙江文)已知函数 f(x) As in (§x ) , x R , A 0 ,0 -. y f (x)的部分图像，如图所示， P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1, A).(I)求f (x)的最小正周期及 (n)若点R 的坐标为(1,0),1例5〗(09重庆文)设函数f(x )2 2(sin x cos x) 2cos x( 0)的(n)若函数y g(x)的图像是由y f(x)的图像向右平移三个单位长度得到，求y g(x)的单调增区间.解：(I)2 2依题意得————，故2 3的最小正周期为由2k 2 解得三k3依题意得：5w 3x w 2k24 2 w x w k 4 3-(kZ) 寻(kZ)\故y g(x)的单调增区间为:拿的值；PRQ —，求A 的值.题型三：三角函数的最值： 最值是三角函数最为重要的内容之一， 其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问 题。
高三数学复习(文科)立体几何知识点、方法总结
立体几何知识点整理（文科）一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。
mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。
mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα方法三：用线面垂直实现。
若αα⊥⊥ml,，则ml//。
方法四：用向量方法：若向量l和向量m共线且l、m不重合，则ml//。
2.线面平行：方法一：用线线平行实现。
ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法二：用面面平行实现。
αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂方法三：用平面法向量实现。
若n为平面α的一个法向量，ln⊥且α⊄l,则α//l。
3.面面平行：方法一：用线线平行实现。
βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。
βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlml三．垂直关系：1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。
αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥lABACAABACABlACl,方法二：用面面垂直实现。
llαββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。
βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。
3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。
m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。
PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。
三．夹角问题。
(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法： 方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤2：解三角形求出角。
(常用到余弦定理)余弦定理：abcb a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。
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高三文科数学复习（题型归纳）第一部分 三角函数一、 恒等变形（主要是合一变换）例1、函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求（：I ）函数()f x 的最小正周期；例2、函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>），（I ）求函数()f x 的值域；二、 性质（主要考单调区间，偶尔考对称轴和对称中心）例3、求1)62sin(2)(--=πx x f 的单调增区间、对称轴和对称中心； 例4、求)32cos(2)(π+=x x f 的单调增区间、对称轴和对称中心；例5、（易错题）求1)62sin(2)(-+-=πx x f 的单调减区间。
三、 闭区间上的最值问题例6、求⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--=2,4,1)32sin(2)(πππx x x f 的最值；例7、求⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+=4,4),42cos(2)(πππx x x f 的最值； 四、图像（求参，平移与五点描图法画函数图像）例8、如何由x y sin =得到)421cos(2π+-=x y 的图像。
例9、如何由)32sin(31π+=x y 得到x y sin =的图像。
例10、如何由x y 2cos =得到)62sin(2π-=x y 的图像。
例11、已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，则ω ＝ ，ϕ=__________例12、 （难）已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（A ）23- (B) 23 (C)－12 (D)12例13、 画出⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+-=2,2,1)42sin(2)(πππx x x f 的图像。
五、求值（凑角）例14、 若41)7tan(=-απ，求α2sin 。
例15、 若31)6sin(=+απ，求)232cos(απ-。
例16、 若43)4sin(-=+πx ，求x 2sin 。
六、解三角形（正弦定理、余弦定理、面积公式）例17、 在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，．（1）求cos C ；（2）若52CB CA =，且9a b +=，求c ． 例18、 已知ABC△1，且s i n s i n A B C +．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数。
例19、 ABC △中，b=asinC ，c=a cosB ，判断ABC △的形状。
七、实际生活中的应用题（略）第二部分 立体几何一、 三视图例1、已知某几何体的俯视图是如图9-2-4所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的侧面积S ． 二、 平行问题例2、在几何体ABCDE 中，⊥=∠DC BAC ,2π平面ABC ，⊥EB 平面ABC，1,2====CD BE AC AB .（1） 设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ，求证：//l 平面BCDE ；（建议由线面平行互相转化来练习本小问）（2）设F 是BC 的中点，求证：平面⊥AFD 平面AFE ； （3） 求几何体ABCDE 的体积．（注意看清楚几何体形状） 例3、如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD图9-2-4⊥AB ，AD=2，BC=4,AA 1=2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点。
（1）证明：（i ）EF ∥A 1D 1；（ii ）BA 1⊥平面B 1C 1EF ；垂直问题例4、四棱锥P —ABCD 的底面为矩形，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PB ⊥平面PAD.求证：平面PBC ⊥平面PAC 。
例5、如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC 求证：AB ⊥BC三、 求体积与求距离（注意先写线面垂直，再写体积公式；求距离基本都用等体积转化）例题：略第三部分 概率统计一、 古典概型（有限个，等可能）例1、同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5概率。
例2、设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回的依次摸出2只球，求这两只球都是白球的概率。
例3、将4封不同的信随机投入3个不同的信箱，试求3个信箱都不空的概率。
例4、设AB ＝6，在线段AB 上任取两点（端点除外），将线段AB 分成三条线段，（1）若分成三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率。
二、 其它（几何概型，茎叶图，频率分布直方图，线性回归方程、假设检验）例5、甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h ，乙船停泊时间为2 h ，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.例6、在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴上且离心率小[ ]A ．12 B ．1532 C ．1732 D ．3132PABCDPABC第四部分 数列一、 求通项（累加、累乘、构造等比、取倒数等）例1、已知数列}{n a 满足31=a ，)2()1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式n a .例2、 已知数列{}n a 满足11a =，nn a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =________例3、 已知数列{}n a 满足*111(n N )1n n na ,a a n +==⋅∈+，求它的通项公式n a . 例4、 已知数列{}n a 满足321=a ，12n n na a n +=+，求n a 。
例5、 已知数列{}n a 中，21=a ，)2(1211≥+=--n a a a n n n ，求通项公式n a .例6、 已知1111,31n n n a a a a --==+，求n a （答：132n a n =-）；例7、 已知数列满足1a =1=n a （答：21n a n =） 例8、 在数列}{n a 中，,23,111n a a a n n +==+求通项n a . 例9、 在数列{}n a 中，362,2311-=-=-n a a a n n ,求通项n a . 例10、 数列{}n a 中，若2,821==a a ,且满足03412=+-++n n n a a a ,求n a . 例11、 已知数列{}n a 满足06512=+-++n n n a a a ，且5,121==a a ,且满足,求n a .二、 求和（倒序相加、错位相减、裂项求和、分组求和）例12、 求2222222212345699100-+-+-+--+．例13、 1357(1)(21)n n S n =-+-+-+--例14、 求数列11111246248162n n ++，，，，，的前n 项和n S ．例15、 求222222222222123101102938101++++++++的和． 例16、 已知22()1x f x x=+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++＝______ 例17、 已知222112(1)(21)6n n n n +++=++， 求22222222235721()11212312n n n*+++++∈++++++N 的和．例18、 求和：1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-⨯+例19、 求和：111112123123n++++=+++++++（答：21nn +） 例20、 求2335(21)n x x x n x ++++-的和．例21、 设{}n a 为等比数列，121(1)2n n n T na n a a a -=+-+++，已知11T =，24T =，①求数列{}n a 的首项和公比；②求数列{}n T 的通项公式.三、 证明等差和等比例22、 数列{}n a 满足1331(2)n n n a a n -=+-≥，其中4365a =，（1）求123,,a a a ；（2）若存在一个实数λ，使得3n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求λ；（3）求数列{}n a 的前n 项和n T 。
（1）5，23，95，（2）12λ=-；（3）11322n n a n ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，134n n n T +=⋅例23、 已知数列{}n a 的前项和n S 满足142n n S a +=+，11a =，（1）证明：数列{}12n n a a +-是等比数列；（2）求证：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（3）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 。
（1）132n n b -=⋅；（2）3144n c n =-；（3）31244n n a n ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，()13422n n S n -=-⋅+； 例24、 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+n n n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由. 四、n a 和n S 的关系例25、 已知{}n a 的前n 项和满足2log (1)1n S n +=+，求n a （答：{3,12,2n n n a n ==≥）；例26、 已知数列}{n a 中，21=a ，前n 项和n S ，若n n a n S 2=，求n a （答：4(1)n a n n =+）例27、 数列{}n a 满足12211125222n n a a a n +++=+，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥） 例28、 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足a n +2S n S n-1=0(n ≥2),a 1=1,求数列{a n }的前n 项和S n .n 1S .2n 1=- 例29、 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．答案：21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ 例30、 数列}{n a 中，,11=a 对所有的2≥n 都有2321n a a a a n = ，则=+53a a ______（答：6116） 例31、 数列{}n a 满足11154,3n n n a S S a ++=+=，求n a （答：{14,134,2n n n a n -==≥） 第五部分 圆锥曲线例1、已知椭圆C ：22x a +22y b =1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2， 直线y=k(x-1)与椭圆C 交与不同的两点M,N 。