直线运动精析

匀变速直线运动本章属于运动学的基础部分，掌握好本章知识对于以后更为复杂的曲线运动的理解大有帮助。

本章重在基础，要准确把握位移、速度、加速度等基本概念的含义。

本章的难点在于追击问题、临界问题、图像问题是高考中常考察的内容。

本章在高考中所占比例大致为6—12分：选择题：通常会以图像的形式进行考察，简单一些就考察随运动变化的V t -、S t -图像，更为复杂的则会将追击问题也掺杂进去考察。

（6分）实验题：高考中实验往往分为两部分：力学实验和电学实验。

力学实验中测加速度，验证动能定理，验证牛顿第二定律都需要用到本章知识。

（3—5分）计算题：高考中如果选择题和实验题都没有涉及本章内容的话，那么往往本章知识的考察会在第一道计算题中出现。

并且难度不大。

（12分）往往以上三部分内容最多同时考察两部分。

并且难度系数属于中等或者偏下，属于应该把握的分数。

重要公式：1 本章内容常用公式有以下几个：0t V V at =+，2012s V t at =+，2202t V V as -=,02t V V s t +=以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、0V 、t V ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。

只要其中三 个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。

每个公式中只有其中四个物理量，当已知某三个量求另一个时，往往选定一个公式就可以了。

如果两个匀变速直线运动有三个物理量 对应相等，那么另外两个物理量也一定对应等。

以上五个物理量中，除时间t 外，s 、a 、0V 、t V 均为矢量。

一般以0V 方向为正方向，以0t =时刻的位移为零，这时s 、a 、t V 的正负就有了确定的物理意义。

2 匀变速直线运动中几个常用结论：2s a T ∆=∆,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到 2()m n S S m n a T -=-∆022tt V V V +=，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间平均速度。

2s V =移的平均速度）可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有22t s V V <，用图像法比较容易证明。

3 初速为零或者末速度为零的匀变速运动=V at ，212S at =，22V as =，212S at =4 初速度为零的匀变速直线运动前1秒，前2秒，前3秒……的位移之比为22221:2:3:n ……第一秒，第二秒，第三秒……的位移之比为22222121):(32):--：( (2)2(1)n n --前一米，前两米，前三米……所用时间之比 第一米，第二米，第三米……所用时间之比1:1):……5 自由落体运动是初速度为零的匀加速运动，竖直上抛运动是匀减速方法指导：1 速度、位移 、加速度的矢量性和速度、位移、加速度的运算公式的应用，主要运用相公 式进行计算，注意公式的选择和使用。

2 匀变速直线运动中两种比例的应用和平均速度与初、末速度的关系及逆向思维的应用。

3 直线运动中的追击问题，特别注意追击问题的临界条件，常常是解题的关键，速度相等 是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大、或最小的临界条件。

4 运用牛顿第二定律和运动学公式分析解决问题，检测综合运用知识解决问题的能力，要 对物体进行受力分析，进行力的分析，然后根据牛二定律，把物体受的力和运动联系起 来，列方程求解。

5 利用速度图像，从速度、位移的角度分析运动的物理过程。

典型例题：多解问题1 一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4/m s ，1秒后速度的大小变为10/m s 。

在这一秒内该物体的（ ）A 位移的大小可能小于4米B 位移的大小可能大于10米C 加速度的大小可能小于24/m s D 加速度的大小可能大于210/m s2 某人在高楼上竖直上抛一小球，抛出速度为10/m s ，在竖直距离抛出点5米处有一点A ， 问经过多长时间小球能经过A 点？追及、相遇、临界问题关键：追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律。

追击问题的关键就在于走的距离是不是相等。

一般情况下表示出A的位移，再表示出B得位移，若A能追上B,则A的位移大于或者等于B的位移与B与A刚开始的距离。

临界问题的关键在于速度相等。

速度相等是恰好追上、追不上、相碰、不想碰、距离最大、距离最小的关键。

追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律。

解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。

【例1】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑5 秒钟可追上乙；若乙比甲先跑2 秒钟，则甲跑4 秒钟能追上乙。

问：两人每秒钟各跑多少米？【例2】（15分）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。

为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。

在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。

乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。

已知接力区的长度为L=20m。

求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

【例3】火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v >）做匀速运动．司机立即以加速度a 紧急刹车．要使两车不相撞，a 应满足什么条件？说明：本题还可以有多种问法，如“以多大的加速度刹车就可以不相碰？”，“两车距多少米就可以不相碰？”，“货车的速度为多少就可以不相碰？”等，但不管哪一种问法，都离不开“两车速度相等”这个条件．变换参考系参考系是我们描述物体运动时候选取的参照物，被用来做参考的物体是认为不动的，一般 情况下选取大地为参考系。

但是有时候选取另外的物体做参考系研究起来会更加方便。

变 换参考系法，运用起来有时候极为简便，但难点在于比较不易理解。

例：小船在水中匀速运动，小船相对于水的速度是不变的。

下午六点时候发现船尾的游泳 圈掉落水中，小船立即掉头寻找，下午7点找到游泳圈，问：游泳圈何时候落入水中的？ 解析：运用变换参考系法，把河水看成静止不动的。

那么这问题就转化为汽车匀速在马路 上运动，将货物落在地面上的问题。

6点发现货物丢失，立即回头寻找的话，那么肯定寻找 时间和丢失到发现的时间是一样的。

寻找时间用了一小时，那么从丢失到发现也用了一小 时。

所以应该是下午5点丢失的。

如不用变换参考系方法，仍以地面为参考系，那么理解相对容易，但是运算起来比较麻烦。

设水的速度为1V ，船速为2V ，则设从丢失到被发现的时间为1t ，寻找时间为2t ，21t =小时。

假若船是顺水行驶的，则从丢失到被发现这段时间内船的位移： 121()V V t +，游泳圈的位 移1V t ，那么这段时间内它们的位移之差为1S ∆=1211121()V V t V t V t +-=。

然后小船立即掉 头寻找游泳圈到时候小船的位移212()V V t -，游泳圈的位移12V t ，则它们的位移之和为2S ∆=2121222()V V t V t V t -+=，则12S S ∆=∆,推出121t t ==小时。

小结：做此类题的关键在于思路是否清晰。

最直观的方法就是用作图法，表示出它们之间 的位移关系，然后用公式表示出它们各自的位移，然后进行计算。

例：子弹从枪口射出的速度大小是30/m s ，某人每隔1s 竖直向上开枪，假定子弹在升降过 程中都不相碰，不计空气阻力，试求： 1 空中最多能有几颗子弹？2 设定0t =时，将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？3 这些子弹在距射出处多高的地方依次与第一颗子弹相遇？图像问题一、对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义： a. 从图象识别物体运动的性质。

b. 能认识图象的截距的意义。

c. 能认识图象的斜率的意义。

d. 能认识图线覆盖面积的意义。

e. 能说出图线上一点的状况。

要求：画出匀速和匀变速的s －t 图象和v －t 图象：二、利用v －t 图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还 可以极为简捷地分析和解答各种问题。

（1）s －t 图象和v －t 图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间的变化关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。

（2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用s －t 或v －t 图象进行描述。

1、位移—时间图象位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的s －t 图象是直线，直 线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的s －t 图象是曲线，图线切线方向的斜率 表示该点速度的大小． 2、速度—时间图象（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系． （2）匀速运动的v －t 图线平行于时间轴．（3）匀变速直线运动的v －t 图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度． （4）非匀变速直线运动的v －t 图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小． 【规律方法】一、匀变速直线运动的图象1、s －t 图象和v －t 图象的应用【例1】甲、乙、丙三物体同时同地开始做直线运动，其位移－时间图象如图所示，则在0t 时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：V 甲＿V 乙＿V 丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它们在0t 时间内平均速率的大小关系为V '甲＿V '乙＿V '丙解析：由图可知，在0t 时间内它们的位移相同，由平均速度的定义，故可知甲、乙、丙三者在0t 时间内的平均速度的大小相同，即V 甲＝V 乙＝V 丙，而平均速率是指质点运动的路程（质点运动轨迹的长度）与时间的比值，由图中可知，质点在0t 时间内，甲的路程最长，（由图象中可知甲有回复运动）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即V '甲＞V '乙＝V '丙．注意：平均速率不是平均速度的大小．对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑．【例2】物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为s 。

它在中间位置2s处的速度为1v ，在中间时刻2t时的速度为2v ，则1v 、2v 的关系为 ( )A. 当物体做匀加速直线运动时，1v >2vB. 当物体做匀减速直线运动时，1v 2vC. 当物体做匀速直线运动时，1v =2vD. 当物体做匀减速直线运动时，1v >2v解析：由题意，作出物体的v －t 关系图，2s点处的虚线把梯形面积一分为二，如图所示， 由图可知，无论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动。