人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：“和倍”“差倍”问题》优秀教学设计

《“和倍”“差倍”问题》教案

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

教学目标：

1．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

教学过程：

一、复习旧知，引入问题

1．根据题意，写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的；

（2）美术小组的人数是航模小组的；

（3）小明的体重是爸爸的；

（4）男生人数是女生的一半。

2．根据线段图，列出方程

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？

你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。

二、探索交流，解决问题

（一）出示例6

1．课件出示例6图片。

2．提问，你从图中获得了哪些信息？

（1）知道了我们班全场的总得分；

（2）知道了下半场得分是上半场的。

3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？

4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？

【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。

（二）解答例题

1．画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

2．独立解答。

（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。

（2）解题方法预设：

方法一：

方法二：

（3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。

3．教学用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：

上半场的分数+下半场的分数；

下半场的分数=上半场的分数；

上半场的分数=下半场的分数；

下半场的分数=上半场的分数；

……

（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？

①把上半场设为分，那么下半场可以表示为分或分；

②把下半场设为分，那么上半场可以表示为分或分。

（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

①解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

。

②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

。

③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

。

④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

。

（在PPT中呈现教材中的解答过程。）

（4）如何验证方程的结果是否正确？

（5）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？

教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。

（三）小结

通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。

【设计意图】线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。例6的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。

三、巩固练习，强化提高

（一）基本练习

1．完成练习九第2、4题。

2．鼓励学生列方程解答。

（二）拓展提高

1．把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。

学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模小组多15人，美术小组和航模小组各多少人？

2．比较这一题与前面的习题有什么不同？

3．小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。

【设计意图】习题设计上，我们需要做到循序渐进。练习九的第1、2、4、5题基本上同例题一样属于“和倍”问题，鼓励学生用方程解答，不但强化了这节课的重点，也为后续的学习奠定了基础。其次，把练习九的第3题稍加改动，变成“差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。

四、总结延伸，布置作业

1．这节课你有什么收获？

2．列方程解答应用题要注意哪些问题？

3．完成教材第44页练习九第1题、第5题。