广东省广州市天河中学2018高考数学文科一轮复习基础知识检测：随机事件的概率和古典概型 含解析

随机事件的概率与古典概型
基础热身
1． 将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为( )
A.12
B.13
C.14
D.15 2．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量大于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是( )
A ．0.62
B ．0.38
C ．0.02
D ．0.68
3．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，事件B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )等于( )
A.14
B.12
C.16
D.18
4．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为________．
能力提升
5．把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是( )
A ．互斥但非对立事件
B ．对立事件
C ．相互独立事件 D
K57－6．同时转动如图K57－1所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对(x ，y )，则所有数对(x ，y )中满足xy ≤4的概率为( )
A.7
16 B.3
8 C.
1
2 D.
1
4
7．连续抛两枚骰子分别得到的点数是a、b，则向量(a，b)与向量(1，－1)垂直的概率是()
A.5
12 B.1
6 C.
1
3 D.
1
2
8．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()
A.1
10 B.3
10 C.
3
5 D.
9
10
9．事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝1
6，P(B C)＝
1
8，P(AB C)
＝1
8，则P(B)＝________；P(A B)＝________.
10．在1,2,3,4,5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个
数字都是奇数的概率是________．
11．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
12．(13分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
(1)求第66s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
难点突破
13．(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
(1)若所抽取的3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
答案解析
【基础热身】
1．B [解析] 将长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，只有三种情况：(1,1,4)，(1,2,3)，(2,2,2)，能构成三角形的是(2,2,2)，所以
概率为P ＝1
3.故选B.
2．B [解析] 设质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是P ，那么P ＝1－0.3－0.32＝0.38.故选B.
3．B [解析] ∵A ，B 为相互独立事件， ∴P (AB )＝P (A )P (B )，
∴P (B |A )＝P (AB )P (A )
＝P (B )＝1
2.选B.
4.3
5 [解析] 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，共有10种结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其
中两数之和为奇数的有6种，所以概率为P ＝610＝3
5.
【能力提升】
5．A [解析] 这两个事件不可能同时发生，并且也不是有一个必然发生，所以这两个事件是互斥事件但非对立事件．故选A.
6．C [解析] 数对(x ，y )共有16个结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．其中满足xy ≤4的有8个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，
(3,1)，(4,1)，所以概率为P ＝816＝1
2.故选C.
7．B [解析] 连续抛两枚骰子分别得到的向量(a ，b )有36个，因为向量(a ，b )与向量(1，－1)垂直，所以a ×1＋b ×(－1)＝0，即a ＝b ，
这样的情况有6个，所以所求概率P ＝636＝1
6.故选B.
8．D [解析] 设3个红球分别为r 1，r 2，r 3,2个白球分别为w 1，w 2.则从这5个球中任取3个球，通过列举可知共有10种情况，其中全
为红球的情况有1种，故由古典概型的概率公式得P ＝1－110＝9
10.
9.12 1
3 [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧
P (A )P (B )＝1
6，
P (B )P (C )＝18，
P (A )P (B )P (C )＝18
，得P (A )＝13，P (B )＝1
2.
所以P (A B )＝P (A )P (B )＝1
3.
10.3
10 [解析] 因为每次取出三个数，总剩下两个数，所以该问题等价于“在1,2,3,4,5五个数字中，随机取出两个数，则这两个数为奇数的概率”．从这五个数中取出两个数，有10种取法，而两个数都是
奇数的只有3种，所以概率为P ＝3
10.
11．0.2 [解析] 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m 的事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2.
12．[解答] (1)∵x ＝16∑6
n ＝1x n ＝75， ∴x 6＝6x －∑5
n ＝1x n
＝6×75－70－76－72－70－72＝90， s 2＝16∑6 n ＝1 (x n －x )2＝16(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49， ∴s ＝7.
(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法： {1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．
选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：
{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，
故所求概率为2
5. 【难点突破】
13．[解答] (1)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，即a ＋b ＋c ＝0.35.
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b ＝3
20＝0.15.
等级系数为5的恰有2件，所以c＝2
20＝0.1.
从而a＝0.35－b－c＝0.1.
所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.
(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：
{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．
设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：
{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．
又基本事件的总数为10，
故所求的概率P(A)＝4
10＝0.4.。