公交车排班模型
考虑驾驶员对线路熟悉程度的区域公交乘务排班模型
考虑驾驶员对线路熟悉程度的区域公交乘务排班模型∗
孙博;魏明
【期刊名称】《交通信息与安全》
【年(卷),期】2015(000)006
【摘要】在允许驾驶员跨线调度情形下，提出了一种考虑驾驶员对线路熟悉程度的区域公交乘务排班优化模型，满足驾驶员的工作时间窗、中途休息、用餐时间等现实因素，以最小化驾驶员成本、正常班及加班费用为目标函数，编制一个最佳公交乘务排班方案。
根据问题特征，设计求解该问题的人工免疫算法，定义了抗体、启发式种群算法、适应度函数、免疫操作等。
最后，结合算例分析，比较任意驾驶员对不同线路的偏好如何影响调度结果，仿真表明：随着驾驶员的熟悉线路程度增加，乘务排班的费用逐渐减少，虽然其调度成本比现有模型的高很多，但是该模型比较符合实际。
【总页数】5页(P126-130)
【作者】孙博;魏明
【作者单位】南通大学交通学院江苏南通 226019;南通大学交通学院江苏南通226019
【正文语种】中文
【中图分类】U491
【相关文献】
1.公交线路车辆排班模型及算法研究 [J], 毛霖;李文权
2.考虑随机行驶时间的单线路公交时刻表设计优化模型 [J], 吴影辉;唐加福;宫俊
3.基于区域交通模型的支线公交线路设计方法与应用 [J], 林松涛;张蕾;王强;薛运强
4.多区域通勤定制公交线路规划模型及求解算法 [J], 陈汐;王印海;刘剑锋;马晓磊
5.考虑时间窗的定制公交线路时空分层优化模型 [J], 温冬;张萌萌
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公交班次的科学排班方法
公交班次的科学设计方法聂涛莱芜市公共汽车公司,山东271100目前,公交企业车辆行车计划中车辆班次的编排方法简单单一,通常为规律性的平均车隔排列,这种简单的班次编排方法既不符合日益多变的客流规律变化,也对公交运力造成浪费或不足。
通过对客流量调查后基础数据的把握,将全天运营时段按不同的客流量划分为不同峰段,每个峰段独立进行班次编排,然后按一定规律,用简单的方法将班次进行排列,我们称为“峰段排班法”。
利用“峰段排班法”设计出来的公交运营班次,能根据客流量大小的变化自行调整公交车辆车隔,既能够满足公交线路客流量的需求,又节约了运营成本,对公交企业提升服务水平和成本控制具有重要而积极的意义。
关键词:公交排班峰段科学At present, the arrangement method of vehicle trips bus enterprise vehicle in the plan is simple, usually for the average car regularit y of septal arrangement, shift arrangement of this simple method is n ot accord with the change of passenger flow law of changeable, also c ause waste or lack of transportation capacity. Through the grasp of b asic data passenger flow investigation, all day operating period acco rding to different traffic is divided into different segments of each peak, peak period of independent shift arrangement, and then accordi ng to certain rules, using simple method will shift arrangement, we c alled the "peak segment scheduling method". The use of "bus operating shift peak segment scheduling method" designed, can bus car adjust i tself according to the change of passenger flow volume partition, not only tomeet the needs of passenger flow of bus lines, and save the operation cost, improve the service level of public transportation en terprise and cost control has important and positive significance.Keywords: bus scheduling peak period of Science中图分类号:U文献标识码:B1.公交运行班次的编排设计是公交运行计划的第一道工序,公交班次编排的科学与否,直接影响到乘客出行方便度、车辆满载率、运行安全和企业的经济效益。
公交车调度方案的数学规划模型
109公交车调度方案的数学规划模型邱嘉炜、黎鸿洲、肖玉满摘要：本文以某公路段公交汽车各时组每站上下车人数为着眼点，通过一些合理的假设，找出各时间段的变化规律，建立了第i 辆车第j 站点公交车开车时上人数的状态转移方程，得出了以公交公司利益和乘客的抱怨程度的量化为目标的二目标数学规划模型.应用线性加权法，把此多目标规划转化为单目标规划.对于不同的约束条件（如乘客的候车时间，公交车的转载率等），应用数学软件Lindo 进行求解，得出了只考虑乘客利益的上、下行车的调度时刻表以及只考虑公交公司利益的调度时刻表，以及考虑双方利益的调度时刻表.算出了公交线路上完成运输任务所需要的车辆数为53辆.并得出了上下行车每个时间段所需要的车辆数. 关键词：公交车调度；动态转移方程；数学规划1 问题的提出公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境.改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义.现提供某公交线路上的典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计情况，要求建立数学模型，求解其模型，给出公交车调度方案，使它能充分地照顾到乘客和公交公司双方的利益.2 模型的假设及符号约定（1） 公交车的平均速度为20公里/小时；按某种程度不考虑停车时间，从而也不考虑乘客上下车所用时间，或虽然有不同的停车时间都认为计入平均速度之内；（2） 只讨论了18个单位时间段[]1,+t t 上、下车情况：记上行方向各站点上车总人数为a 0，a 1,a 2……，a 13，上行方向各站点下车总人数分别为b 0，b 1，b 2……，b 13；下行方向在求解也做同样的设定. （3） 定义上下差数c i 如下：()111000,b a c b a c -=-= ……一般地，()j j j j b a c c -+=-1（4）由于公共汽车站在单位时间内来站乘车地人数使一个服从于Poisson 分布的随机变量，设上、下车总人数i a （或i b ）是此随机变量的平均值；(,2,1,0=i …13) （5）在每个单位时间段[]1,+t t 中，上、下车总人数i a （或i b ）是均匀分布在时间区间[]1,+t t 内，即时间区间n 等分：1......121+=<<<<=+t tn n ττττ，n 个人依次在每个小区间中点到达.（6） 在公交车运行中，每一时间段的每一个站点都以最大可能地让乘客上车，而不顾及后面乘客地利益（即不考虑后面乘客能否上车）.（7） 假设在行车过程中，不会出现车坏、道路严重阻塞等意外事故. （8） 本题所提供的是一个典型工作日的统计表，故具有普通意义. 注意：符号约定中没有定义而在文中出现的，在第一次出现处均有说明.1103 问题的分析本问题是一个给出上、下行两方向每一个时间段[]1,+t t ，每一个站点上、下车总人数的统计数，由这些数据，按照多种要求和条件来设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，并抽象出一个明确的、完整的数学模型.对于上行方向：记上车的总人数矩阵为()1418⨯=ija A ，下车的总人数矩阵为()1418⨯=ijb B ，在这里的ija （或ijb ）是随空间（公交车路线）和时间变化的量，因此，根据问题所提出的公交车行进情况，我们把公交车行进过程中的空间（地点）与时间的情况反映在坐标轴上，即以直角坐标系的横轴表示各站点距离，纵轴表示各时刻.由此，我们可以做出一个公交车空间与时间的二维运行图，公交车运行的轨迹在图上的反映是一簇平行的直线簇，它们的斜率为201=k ,即速度的倒数；（见附图），平行直线簇可以直观地反映出公交车行车时各站与时间关系，以及公交车跨时段的行车情况.（下行方向运行图类似）公交车空间时间二维运行图（上行方向）4 基本结果1） 首先，由问题可知，我们所追求的是按照基本方式乘客和公交公司双方利益的最大值，但是很明显，乘客的利益与公交公司的利益是相矛盾的.作为乘客，肯定希望车越多越好，即等待时间越少越好，从另一方面来讲，公交公司追求的是利益最大，即满载率要高，这双方利益在某种程度上存在矛盾.这是一个多目标规划问题.如何在这些目标中找到一个合理的权重关系，以便公交公司能根据不同的要求和情况制定出较好的运行方案，是解决这个问题的关键.2） 1--i i t t ≤6010表示乘客的等待时间一般不能超过10分钟，1--i i t t ≤605表示在早111峰期不能超过5分钟，公交车的满载率一般不小于50％，这本身又是矛盾的.根据乘客等待时间的约束，可以得到两条特殊的直线，即：（见上公交车空间时间二维运行图）()05.14201611:1-=-x t l ()05.14201121:2-=-x t l其中1l 反映出在一般时间段内倒数第二个站的乘客的等待最大时间. 同理，2l 反映出在高峰期间内倒数第二个站的乘客等待要求.3） 根据21,l l ，可得出满足乘客要求的发车（第一辆车）的发车时刻.5358.01-=t ，（1t 为非高峰期），6192.02-=t ，（2t 为高峰期） 4） 注意到上行全程和下行全程距离不等，但考虑到公交汽车始终均匀行驶，所以得：上行时间（全程）43.74分钟＝0.729小时 下行时间（全程）43.84分钟＝0.731小时 下面求解满足要求得最少车辆数得推导：假设在第i 个时间段内，上行需要开出的车辆班次总数为i B ，下行需要开出的车辆班次总数为i B '，（用Excel 可以计算出任一个时间段内每一个站点所必需经过的公交汽车班次数.从这些数据中可求出这一个时间段内需要开出的车辆班次总数.这样就可以算出每一个时间段内上行或下行所必需的汽车数目）.所以有i i N B ⨯⨯=60602058.14 i i N B '⨯⨯='60602061.14（其中，i N 表示在i 时间段上行方向所需要的车次.i N '表示在i 时间段下行方向所需要的车次.）易求出从0A 站到13A 站的时间，记为T ；13A 站到0A 站的时间，记为T '；即： T ＝43.74（分钟）， T '＝43.83（分钟）假设i B >i B '时，即上行所需要的车次多于下行所需要的车次.那么，维持下行的车辆数为60T B i '⨯'（这正是在i 时刻正在公路上行驶的下行汽车数），又因为上行车辆的发车间隔是比下行车辆的发车间隔短.故下行车辆可源源不断地从上行车辆开过来地车得到补充.而需要112的上行车辆数为i B ，那么只要保证在这一小时里能发出i B 辆车就可以维持上行的车辆数.但下行车辆可以补充6060T B i '-⨯'辆，故上行所需要的总车辆数为6060T B B i i '-⨯'-，因此，在这个时间段内，上下行共需要的总车辆数为：6060T B B i i '-⨯'-化简为： 60260T B B i i '-⨯'-同理可得，当i i B B '<时，上、下行共需要的总车辆数为： 60260T B B i i -⨯-'经过用软件求解，比较各个时间段，可得在8：00～9：00这个时间段内，所需的车辆数为53辆 .这也是公交汽车公司需要的最小公共汽车数，为53辆.5 模型的建立1 公交公司利益的刻划考虑某一单位时间段[]1,+t t 内，在上行方向（13A 开往0A ）车上的人数的情况. 记i d 为站间距（公里），,1,5.0,6.1,0,14,...,2,14321=====d d d d i 73.05=d ，53.0,03.1,1,4.0,2.1,1,29.2,26.1,04.214131*********=========d d d d d d d d d 假设有n 辆车未完成运输任务，各车发车时间分别为1t t +，2t t +，……，n t t +（单位：小时）用ij u 表示第i 辆车第j 个站点公交车开车时车上的人数.,,......,2,1n i = 13,.......,2,1,0=j自定义一个函数()x f 为()⎩⎨⎧≤>=0,00,x x x x f建立{}ij u 的状态转移规律如下：113=10u min (){}120,0t a f-=-1,11j j u u min ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑1,111,20j jh n j ud t b f+min 131,20,,20min 120111,111,1≤≤⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-∑∑=-=-j d t a f u d t b f u jh t j j i jh h j j (){}120,min 102020u t a f u -=， ()(){}1,2121,22,min ----=j j j j u t t b f u u()()[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+∑∑==--jh h j jh h j j j j d t a f d t a f u t t b f u 11121,2121,22020,,min 120min()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=∑-=120,min 11000i h h i i u t a f u ()(){}1,111,,min -----=j i i ijj i ij u t tb f u u()()[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+∑∑=-=---jh h i j jh h ij j i i i j j i d t a f d t a f u t t b f u 1111,11,2020,,min 120min ,,......,3,2n i = 13,......,3,2,1=j设每人乘坐每站车需要收费α元钱，则在该时间段[]1,+t t 公交公司的收入为∑∑==n i j iju113α于是得到公司利益的目标函数为 nuZ ni j ij∑∑===1131α2 乘客抱怨程度的衡量：设第j 个站点第i 个时间区[]i i t t t t ++-,1抱怨人数为： ()()⎪⎭⎫⎝⎛--=-60101,ji ijj i af t t af n 对于j i n ,个乘客候车时间都超过10分钟，这j i n ,人在某时间区间均匀分布，按到站候车的先后顺序分别赋权值为1,2,3,......,,,2,1,,--j i j i j i n n n ，其和定义为第j 站点时间区间段[]t t i ,1-的乘客抱怨程度，即()21......321,+=++++=ij ij ij ji n n n v114于是总抱怨程度为()∑∑∑∑====+==ni j ij ij ni j ij n n v Z 1131132213 约束条件的提出： (1) 基本约束条件()n ni i t c u-≥∑=111j ni ijc u≥∑=1, 13,......,3,2,1=j这里1421,......,,c c c 是上下差，即：()i i i i b a c c -+=-1 （2） 乘客利益约束条件60101≤--i i t t 或605，n i ,......,3,2=（3） 或者更一般地，取一些值i t 0，n i ,......,3,2=，使得 i i i t t t 01≤--，n i ,......,3,2=显然，该约束充分地考虑了乘客对公交车的行车要求.(4) 考虑到一些特殊时间段，如，早上5：00～6：00和晚上的乘客较少，我们对此进行特殊处理，即把其乘客均集中在某一小时间段.结果证明这样的假设是符合实际且基本令人满意的.4 基本数学模型此问题的基本数学模型为多（两）目标规划如下：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==∑∑∑∑====n i j ij ij n i j ijn n Z nu Z 11302113121min max α s.t.()n ni i t c u-≥∑=111，∑=≥ni j ij c u 113,.......,2,1=j其中1321......,c c c 为上下差5 对于各种计费方式，公交公司利益的另一些刻划设ij X 表示第j 个站点第i 辆车的上车人数（不包括下次人数），假设每公里乘坐一次115公交车需要交费β（元/人∙次），则公交公司利益的目标函数为∑∑===ni j ijXZ1133β6 模型的求解利用线性加权法，化多目标规划为如下单目标规划：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥-≥-=∑∑==13,......,2,1,1.....max 111021j c u t c u t s ZZ Z j ni ij n ni i βα其中 1,0,=+≥βαβα取定βα,，利用Matlab 编程求解，（过程从略），现讨论几种特殊情况的结果. （1） 只考虑乘客利益的公交车调度方案此数学模型为：1max Z Z =()n ni t c u t s -≥∑=1 (11)10 ，j ni ij c u ≥∑=160101≤--i i t t 或605，01t t -≤利用Maple 软件编程，解得只考虑乘客利益得公交车调度（上行）时刻表为116的公交车调度方案.()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤-=≥-≥=-==∑∑601013,......,3,2,1,1.....max 111101i ij ni ij n ni i t t j c u t c u t s Z Z n i ,......,4,3=设早晨的发车时刻为t ，由满载条件得12020......20......20202014214323221=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++d d t c d d t c d t c t c解得：07:5=t调度时刻表为：1177 先定义“滞留”，这里是指一段时间（1小时）留下的人，不是每班车留下的人. 以下提出一个采集运营数据方案，可以便于设计更好的调度方案：记录每一小时，每个站点的上车人数与滞留在车站的人数.即原来的采集运营数据方案中，不用记录下车人数，而转换为记录滞留在车站的人数.根据这个运营数据，公交车的调度可省略掉考虑跨时间段的问题.采取我们建议的采集运营数据方案，可以节省许多运算，也符合实际情况.原因是在本时间段滞留在车站的人必定要在下一时间段才上车，这样，可以简化用软件Maple 求解的过程，节约运行时间.优点：本模型是刻划了公交公司的利益和乘客的利益，其处理手法适用于一般的多（两）目标规划.参考文献：[1] 魏宗舒等；概率论与数理统计；北京，高等教育出版社；1999，6 [2] 叶其孝；大学生数学建模竞赛辅导教程；湖南教育出版社；1999，10 [3] 龚剑等；MA TLAB 5.x 入门与提高；清华大学出版社；2000，3[4] 李世奇等；MAPLE 计算机代数系统应用及程序设计；重庆大学出版社；1999，5 [5] 吴文江、袁仪方；实用数学规划；机械工业出版社；1993，3[6] 卢开澄；计算机算法导引——设计与分析；清华大学出版社；1998，8118119 （编辑：郑可逵）接108页假 设 1i N > 2i N 时，上、下 行 线 路 上 正 在 路 上 所 需 车 辆 数 分 别 为60111T N n i i ⨯=，60222T N n i i ⨯=，易知 1i n > 2i n ， 所以下行需车辆数为2i n ，而另外的（2i N -1i n ）辆由上行车开出的车到总站后供应.1i N >2i N ,上行完全可以供应过来.而上行需1i N 车次，有1i n 辆行驶，则有（1i N - 1i n ）车次由下行车和公司另外派车补充.在时间i T 内，下行车可提供车辆为（2i N - 2i n ）那么另外由公司提供的车辆数为k=(2i N -2i n ) - (2i N - 2j n )所以在该时组内，上、下行总共需要的车辆数为：1i n +2i n +k （i T 时刻上行线在路上+下行线在路上行走车数+补充数）化简为：2*2i n +1i N -2i N ，当 1i N < 2i N ，同理可求按上述方法计算最少需要53辆车. (编辑:何荣坚)。
公交车调度的优化模型
公交车调度的优化模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
本文就是通过对我国一座特大城市某条公交线路的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计进行分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。
对于问题一，模型I 中建立了最大客容量，发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下，得出每天最少车次数为460次，最少车辆数为54辆，并给出了整分发车时刻表(见表6、表7)。
对于问题二，模型II 进行了满意度分析。
满意度包含公交公司的满意度A i和乘客的满意度i B ，通过分析得到公交公司的满意度公式(7)和乘客的满意度公式(12)，然后求出当公交车最大载客量为120时，公交公司和乘客的满意度为：上行方向：11A =0.9686,B 0.7165=，下行方向：2A2=0.9563,B 0.7138=。
再算出当公交车最大载客量分别为100、50时对应的公交公司和乘客的满意度，最后通过二次拟合得出乘客和公交公司满意度对应的关系式为：上行方向：21111.8709 2.10170.4361B A A =-++ 10.41020.9686A ≤≤ 下行方向：22222.2995 2.63450.2974B A A =-++ 20.41060.9563A ≤≤ 使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度分别为()110.8599,0.8599A B ==，()220.8610,0.8610A B ==，此时公交车调度为468次57辆，得到最优发车间隔。
关键词：公交车调度决策方法满意度二次拟合1.问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
基于成本最小的公交人员排班优化模型
少班组数量是由车辆运营任务 的总运行时间除以单个班组最长工作 时间得到 ， 取８ ｈ为单个班组最长工作
时间。
在优 化 过程 中 ， 首先 在给定 行 车计 划 的基 础上 ， 考 虑劳 动法 规 （ 企业 规 定 ） 规 定 的连 续 驾驶 时 长 等约 束 ， 将 行车 计划 分割 成一 定数 目的连 续驾 驶段 ； 其次 ， 模 型 以运 营成 本 最小 为 目标 函数 ， 在满 足换班 时 间 ， 换 班地
间 工作 时 间不均 衡产 生 的工作 时 间偏 差 成 本 。最后 将 优 化 班 次 分 配 给 确 定 的班 组 来 执行 。排 班方 案 见 图
１。
车辆 １
０ ７： ５ ６ ０８ ： ５ ０ １ ０ ： ００ １ １ ： １ ０ １ ２： ０ ０ １ ０ ： ２０ １ ２： １ ５
处理时间窗的多邻域结构， 将其应用于启发式司售员调度中。褚飞跃等 则设计了基 于动态启发式信息的
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ７ － ２ ４
基金项 目： 国家重点基础研究发展计划 （ ９ ７ ３计 划） （ ２ ０ １ ２ Ｃ Ｂ ７ ２ ５ ４ ０ ３ ） 作者简 介： 郝娜 （ １ ９ ８ ８一） ， 女， 硕士研究 生， 研究方 向为城市交通规划与管理。
最 小为 目 标， 构 建 了公 交人 员排 班 问题理 论模 型 ， 并利 用 遗传 算 法和 Ｌ Ｉ Ｎ Ｇ Ｏ优 化 软 件分 别进 行 实例 求解 。算 例分 析 表
明， 该模 型具有 可行性 和合理 性 。
关键词 ： 公共交通； 人 员排班； 遗传算法； Ｌ Ｉ Ｎ Ｇ Ｏ
(参考资料)数学建模：公交公司司机排班方案
2、模型假设
1、假设行车路上不发生任何行车时间超过题目给出的范围的事件； 2、线路的排班间隔、车辆的运行时间服从均匀分布； 3、工作日高峰期和非高峰期间隔是单独发车。
3、符号说明
符号 xi mi
xijk
意义 不同类型的时间段排班间隔（ i = 1表示节假日； i = 2 表示工作日非高 峰期； i = 3 表示工作日高峰期） 不同类型的时间段应发车班数（ i 的意义同上）
问题 3 中，在问题 2 的基础上，将司机看成“乘客”进行排队上车，从而得
到总共需要 26 名司机，又司机每连续工作 5 天就休息 2 天，故每天安排 24 位司
机，最后给出了该月的司机排班方案。
在模型改进中，进一步考虑了实际发车中可能出先的 2 种问题：1、某班车
发车时处于正常时段，但在本班次中后处于高峰时段； 2、某班车发车时处于高
= 11(⎢ ⎣
x1
⎥ +1) +12(⎢
⎦
⎣
x2
⎥+⎢ ⎦⎣
x3
⎥ + 2) ⎦
由于 xi 均服从均匀分布，所以当
时， M 取最小值，且
x1 = 10, x2 = 10, x3 = 8
M min = 2463
此时的排班方案为： （1）节假日（共 11 天）每天开 73 班，每 10 分钟一班； （2）工作日（共 20 天）平时每天开班 35 次，每 10 分钟一班； （3）工作日（共 20 天）高峰期每天开班 48 次，每 8 分钟一班。 2、约束条件满足性验证 （1）每名司机每天工作时间不超过 8 小时
又 cijk 服从均匀分布，取值无法确定。因此，该模型不宜直接求解。 鉴于此，本文采取如下的方法进行模型求解： Step（1）：不考虑约束条件，求出无约束条件下目标函数的最大值； Step（2）：将 Step（1）中的理想情况用约束条件进行检验，若满足约束条
对于公交排班问题的研究
题目 对于公交排班问题的研究摘 要本文针对公交排班问题，建立多元非线性规划模型和改进遗传算法，旨在为公交排班困难的问题提供有效建议。
针对问题一，求徐州2路公交车在早高峰时段运行所需要的最小公交车数量。
发车间隔决定公交车数量，以等车费用、乘客辆、乘车折损费用等为约束条件，建立关于发车间隔的多元非线性规划模型：1611,=()ik ij m i k m nT mink maxc v b δδ==ϒ+∑∑∑∑等 通过0-1规划，得出两个方案：方案一2辆单班车16辆双班车和方案二3辆单班车15辆双班车。
针对问题二，计算徐州市2路公交车完成一天的运行所需要的最少车辆，并完成发车表格。
以问题一求解早高峰运行车辆为例，对全天各个时段运行车辆进行求解，得出最少公交车数量。
以单班车一天不超过五个班次为约束条件，建立非刚性目标规划模型：'123()5p d d p d p d -+++-=使用发车间隔对发车表格进行填写。
进行单班车规划，确定单班车数为2辆，双班车数为18辆，总车数为20辆，发车表格详见附录I 。
针对问题三，求徐州市2路公交车完成一天运行所需要的最少车辆并完成发车表格。
根据单班车的工作性质，建立多元约束模型：41i i iT x y αβδ=+≥∑用Matlab 对单班车数量求解，使用3辆单班车，17辆双班车，总车辆数为20辆，根据发车间隔填表，详见附录II 。
针对问题四，计算完成一整天的运行所需要最少的公交车数量并完成发车表格。
改进遗传算法，应用双种群设计，将算法过程分为两步。
解出单班车数量为3辆，双班车数量为17辆，总车辆数为22辆，根据实际因素和发车间隔填表，详见附录III 。
关键词 多元非线性规划 0-1规划 非刚性目标规划模型 修正遗传算法一、问题背景与重述1.1问题背景随着徐州城市经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，城市道路的不断增多容易引起突发客流短时间聚集和消散，对城市公共交通的运营提出了严峻的挑战。
公交车排班模型
公交车排班模型中的线性规划求解问题摘要本文研究的是在满足各时段（早高峰、日间平峰、晚高峰，晚平峰四个时段）时间，公交车以一定间隔连续发车的条件下，排班的最优问题。
根据各小题的约束条件，用运筹学中的线性规划知识建立模型，再利用Lingo求解,分别算出所需公交车总数以及单班车、双班车各需求量，制定排班的优化方案。
对于题目条件，我们有三个设想，其一，根据现实生活经验可知，公交车发车间隔相对固定，方便市民安排计划候车出行；其二，从简化模型的角度考虑，每辆车的司机固定，即司机间不允许换车开车；其三，单班车一天不超过5个班次，即认定为所有单班车一天总班次相加不超过5班。
对于题目一，从各班次发车间隔相等这一假定条件出发，要使在早高峰时段运行的车辆数最少，只需发车间隔尽可能大，于是我们取早的最大发车间隔5分钟来安排发车，由于该题无对单班车数量的其他要求，我们假定单班车在早高峰时段安排2辆，同时考虑到车辆要完成一个班次的运行后才可进行下一班次，建立相关模型，用Lingo编程求解得早高峰时段总共运行24个班次，所需的最少公交车数为16辆。
对于问题二，在已有模型的基础上，综合考虑全天的工作安排，发车间隔仍取每个阶段的最大发车间隔，同样的，考虑到单班车只在高峰期运行，在早高峰运行2到3个班次，在晚高峰运行2到3个班次，且每天运行不超过五个班次，，根据资源利用的最大化原则，我们知道单班车数不能超过3辆，这里我们仍假设单班车数为2辆，根据题目要求，我们要使每辆公交车的工作时间和上下午司机的工作时间尽可能均匀，且要使车辆的利用率得到最大，根据以上条件建立公交车排班模型，用Lingo编程求解得全天总共运行120个班次，所需的最少公交车数为16辆。
具体公交车排班计划表见表2—1。
对于问题三，该题约束了单班车数量不少于3辆，由问题二的分析既得单班车数量为3辆，改变问题二模型中的相关参数，用Lingo编程求解得全天总共运行120个班次，所需的最少公交车数为16辆。
城市公交车排班优化研究
城市公交车排班优化研究城市公交车是现代城市交通系统中最重要的组成部分之一，对于满足居民的出行需求和交通拥堵问题的解决起着至关重要的作用。
然而，在实际操作中，公交车的排班问题一直是困扰城市交通管理部门的难题。
本文将对城市公交车排班进行优化研究，探讨如何改善公交服务质量和提高公交运营效益。
1. 公交车排班的意义及现状公交车的排班是指在特定时间段内，合理安排公交车的出发时间和线路，以满足乘客的出行需求。
良好的公交车排班能够提高公交服务的可及性和舒适度，并减少乘客等待时间和拥挤现象。
然而，当前城市公交车排班存在一些问题，如车辆过度拥挤、频次不均衡和缺乏智能化管理等。
2. 公交车需求预测模型优化公交车排班首先需要准确预测乘客的出行需求。
城市公交车需求预测模型可以基于历史公交数据和交通流量信息进行构建，通过分析乘客出行的规律和趋势，预测不同时间段和区域的乘客需求，从而合理安排公交车的发车间隔和数量。
3. 公交车运行调度算法公交车的运行调度是指根据乘客需求和道路交通状况，合理安排公交车的行车路线和时间。
运行调度算法可以基于交通流量数据和道路网络信息进行优化设计，通过合理规划每辆公交车的行驶路线和车速，减少行车时间和能源消耗，提高公交车运营效率。
4. 公交车站点布局优化在城市公交车排班中，公交车站点的布局也是非常关键的因素。
合理的站点布局可以提高乘客的出行便利性和换乘效率，减少公交车之间的竞争和拥挤。
通过对城市路网、人口分布和乘客流量的分析，优化公交车站点布局，合理设置站点间距和站点容纳能力，使公交车在不同区域之间能够快速、高效地运行。
5. 公交车智能调度管理系统目前，一些城市已经开始引入智能调度管理系统来优化公交车排班。
这些系统利用先进的信息技术和通信技术，可以实时监控公交车的运行状况和乘客需求，根据实时数据做出相应调整，优化车辆调度和线路决策。
通过智能调度管理系统，可以实现公交车排班的动态优化，提高公交运营效率和服务质量。
基于成本最小的公交人员排班优化模型
关于春天的感想作文4篇春天的感觉，伴随着我们迎着朝阳的晨跑悄悄地来了。
，天万物生长，大地复苏，遍地满满的显现生命力。
下面是关于春天的感想的范文，供大家参考!关于春天的感想作文1伴随着新年的钟声，冬天过去了，万物复苏了，美丽的春天来了。
清晨，我穿着薄薄的春衣走进校园，眼前是一派生机勃勃的景象：同学们朗朗的读书声，欢乐的嬉笑声，家长的谈论声，小鸟的唧唧声，汇成了一首美妙的交响曲。
阳光洒满大地，为大地揭去银白色的大衣，披上轻柔的绿装。
阳光里，无论是学生、老师、家长，还是工人、警察、商贩，都春光满面，光彩照人。
冰雪融化了，河水哗哗地流着，欢快地奔向远方。
沉睡了一个冬天的小鱼从河底游上来，兴奋地游来游去。
有时还用尾巴拍打一下水面，使一圈一圈的波纹荡漾开来。
它们浮上来沉下去，阳光照射在鱼鳞上，波光粼粼，象碎银似地撒满水面。
青蛙也醒了，呱呱地叫着，好象在唱着春天的赞歌。
关于春天的感想作文2春天不止在人们所看到的景物中，更在人们心里。
——题记冬伯伯在严寒的护送下快活地走了，而春姑娘又迈着轻盈的脚步欢快地走来。
而我却没有心思去欣赏春天的美：学校前几天前考了一次试，而我又考的不尽人意。
我一直在沉思：我已度过了一半还多的初中生涯，就我这个成绩，能考上公费高中吗?我一直为这件事担心。
星期天的这一天，我从睡梦中醒来，又在思考这个问题。
这时，我望了望窗外的春景，心里便热乎乎的。
心想，出去转转吧。
于是，我穿好衣服，走了出去。
刚走到家门口，一阵温暖的春风便迎面吹来，让我心头为之一振。
我骑上我的自行车，向郊外的方向骑去。
一路上风景很好，春意盎然：小鸟在枝头叽叽喳喳地叫着，好像在向人们宣告春天的到来;柳树也焕发出无穷的生命力，伸展出嫩绿的枝叶;就连小草也摆脱了雪的束缚，正在爆发出惊人的活力。
我看着这些美景，心头不知不觉也涌发出欣喜的心情。
我在不知不觉间，便骑到了郊外。
啊，这里才是最美的，这里才拥有最美妙的春景：在蓝天下，一望无际的田野绿油油的，好像永远也看不到尽头;往上看去，一朵朵可爱的白云把天空映衬得那么漂亮;在近处和远处，不时便会有一朵妩媚的小花，煞是可爱。
公交车排班问题数学建模
公交车排班问题数学建模
公交车排班问题可以用数学建模来解决。
以下是建模步骤：
1. 确定时间段和班次：首先，需要确定公交车公司的营业时间段以及规划的班次数目。
2. 收集数据：收集历史乘客流量、不同时间段的平均载客量、行车路线、拐点等数据，以这些数据为基础进行排班计划。
3. 建立模型：根据收集到的数据建立排班数学模型，如线性规划模型或整数规划模型。
4. 优化计算：通过计算机模拟或数学优化软件，寻找最优排班方案。
5. 调整和验证：根据实际情况对模型进行调整和验证，不断优化排班计划。
需要注意的是，公交车排班问题还涉及车辆维护、司机轮换等因素，需要考虑多种因素进行综合优化。
因此，在建模过程中需要综合考虑各种变量和约束条件。
公交车调度数学建模
公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交公司工作人员的工作安排与排班管理
公交公司工作人员的工作安排与排班管理工作安排与排班管理是公交公司运营管理中关键的一环，它直接影响到公交服务质量和运营效率。
为了确保公交公司工作人员的工作得以有序进行，常见的工作安排和排班管理方式有以下几种。
1. 固定班次轮班模式固定班次轮班模式是一种常见且经典的工作安排方式。
根据公交运营时间和乘客需求，将工作时间划分为若干个班次，每个班次由固定的工作人员负责。
这种模式适用于运营时间相对固定并且需求相对稳定的线路，能够确保车辆和工作人员的充分利用。
2. 弹性排班模式弹性排班模式是一种根据实际需求进行灵活调整的工作安排方式。
根据公交车辆的实际运行情况，工作人员的数量和工作时间可以根据客流量的预测和实时调整进行灵活安排。
这种模式适用于需求量波动较大或运行时间不确定的线路，能够更好地适应乘客出行需求。
3. 循环排班模式循环排班模式是一种以周期性为基础的工作安排方式。
工作人员按照一定的周期轮流担任不同的班次，确保每个工作人员都有机会在不同的时间段工作。
这种模式适用于员工待遇平等、工作中断比较少的情况下，能够提高员工的工作积极性和工作满意度。
4. 双休日倒休模式双休日倒休模式是一种以周末为核心的工作安排方式。
在这种模式下，工作人员在周末工作，并在非周末的工作日获得休息。
这种模式适用于公交需求在周末相对较高，而在工作日相对较低的情况下，能够合理安排工作人员的休息时间。
5. 软件辅助排班模式随着信息技术的发展，许多公交公司采用软件来辅助排班管理。
通过计算机程序和数据库的支持，可以更加准确地进行排班计划，考虑到员工的时间限制、假期和休假要求等因素，以及车辆的检修和维护需求。
这种模式能够提高排班的效率和准确性，减少人为的排班错误。
总之，公交公司工作人员的工作安排与排班管理是确保公交运营有序进行的关键因素。
通过合理灵活的排班方式，能够更好地满足乘客的出行需求，提高工作人员的工作积极性和满意度，为公交公司的发展和运营质量做出贡献。
《独创》数学建模-公交车调度模型建立
图 1 g13 t 函数图像（图的大小我注意）
5
对公交线路全天的上车乘客数的函数 g j t 求一阶导， g j ' t 则表示第 j 个公交车站
1.2
问题提出
本问题考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条 公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站，第 3-4 页给出的是典型的一个 工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。 公交公司配给该线路同一型号的大客 车，每辆标准载客 100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里/小时。运 营调度要求，乘客候车时间一般不要超过 10 分钟，早高峰时一般不要超过 5 分钟，车 辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调 度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照 顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实 际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
2
一、 问题重述
1.1 问题背景
公共交通是城市交通的重要组成部分。城市的现代化，尤其是城市功能的完善，离 不开城市交通的优化和提高。近些年来，随着我国社会的发展和城市居民收入水平的提 高，家庭私人轿车在城市交通中逐渐占据了一定地位，但这并不会削弱和取代公共交通 的功能和作用。根据世界各国的经验，优良的公交服务对于减少城市的交通拥挤、环境 污染，提高交通资源的配置效益等方面都具有积极的作用。目前，我国仍有不少城市公 交服务还没有充分发挥作用，常常出现车辆拥挤与闲置等问题，其重要原因之一就是车 辆调度依赖主观经验， 缺少严密科学的设计。 作好公交车的调度对于完善城市交通环境、 改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
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公交车排班模型中的线性规划求解问题摘要本文研究的是在满足各时段（早高峰、日间平峰、晚高峰，晚平峰四个时段）时间，公交车以一定间隔连续发车的条件下，排班的最优问题。
根据各小题的约束条件，用运筹学中的线性规划知识建立模型，再利用 Lingo 求解, 分别算出所需公交车总数以及单班车、双班车各需求量，制定排班的优化方案。
对于题目条件，我们有三个设想，其一，根据现实生活经验可知，公交车发车间隔相对固定，方便市民安排计划候车出行；其二，从简化模型的角度考虑，每辆车的司机固定，即司机间不允许换车开车；其三，单班车一天不超过 5 个班次，即认定为所有单班车一天总班次相加不超过 5 班。
对于题目一，从各班次发车间隔相等这一假定条件出发，要使在早高峰时段运行的车辆数最少，只需发车间隔尽可能大，于是我们取早的最大发车间隔 5 分钟来安排发车，由于该题无对单班车数量的其他要求，我们假定单班车在早高峰时段安排 2 辆，同时考虑到车辆要完成一个班次的运行后才可进行下一班次，建立相关模型，用 Lingo 编程求解得早高峰时段总共运行 24 个班次，所需的最少公交车数为 16 辆。
对于问题二，在已有模型的基础上，综合考虑全天的工作安排，发车间隔仍取每个阶段的最大发车间隔，同样的，考虑到单班车只在高峰期运行，在早高峰运行 2到3个班次，在晚高峰运行 2到3个班次，且每天运行不超过五个班次，，根据资源利用的最大化原则，我们知道单班车数不能超过 3 辆，这里我们仍假设单班车数为 2 辆，根据题目要求，我们要使每辆公交车的工作时间和上下午司机的工作时间尽可能均匀，且要使车辆的利用率得到最大，根据以上条件建立公交车排班模型，用Lingo编程求解得全天总共运行120个班次，所需的最少公交车数为 16 辆。
具体公交车排班计划表见表 2—1。
对于问题三，该题约束了单班车数量不少于 3 辆，由问题二的分析既得单班车数量为 3 辆，改变问题二模型中的相关参数，用 Lingo 编程求解得全天总共运行 120 个班次，所需的最少公交车数为 16 辆。
具体公交车排班计划表见表 3— 1 对于问题四，进行调整后，全天共六个时段，并且增加了限制条件，根据问题二的方法，增加双班车数量、餐点和换班时间的约束，用 Lingo 编程求解得全天总共运行 191 个班次，所需的最少公交车数为 22 辆。
关键词：公交车排班线性规划 Lingo 建模贝叶斯算法一、问题重述（一）、问题背景随着X市经济的快速发展，公交车系统对于人们的出行扮演着越来越重要的角色。
在公交车资源有限的情况下，合理的编排公交车的行车计划成为公交公司亟待解决的问题。
以下给出公交车排班问题中的部分名词说明和假设。
（1）班次： 1辆公交车从起点出发到达终点停止为 1 个班次。
（2）公交车公司有两种类型的班车：单班车和双班车。
除非特殊说明，单班车和双班车都可以用于公交车排班。
（3）单班车：由同一个驾驶员驾驶的公交车。
单班车通常要求在早高峰跑2-3 个班次，晚高峰 2-3 个班次，一天不超过 5 个班次。
（4）双班车：由两个驾驶员驾驶的公交车。
双班车要求上、下午各一个司机，上午和下午司机的工作时间尽可能均匀，并且都不超过 8 小时。
每辆双班车一天运行不超过 10 个班次。
（5）公交车运行的单程时间，已经包含乘客在各站（包括起点和终点）的上下车时间。
（6）假设每辆公交车可以运行 1 整天不需要加油。
（7）末班车的发车时间，可以在原有发车间隔的基础上调整 2 分钟（±2分钟）。
（8）本题以简单的环路公交路线为例，即公交车从A点出发，经过一系列站点后再次回到A点为1个班次。
（ 9）最短停站时间是指公交车完成 1 个班次之后，开始运行下一个班次之前，需要在终点停留的最短的时间。
在问题 1-3 中，每辆公交车的最短停站时间为 0，即：公交车回到终点后不需要停留，可以继续进行下一班次的运行。
（二）、问题要求问题1. X市2路公交车，从X市火车站出发后经沿途站点后回到 X市火车站，2 路公交车行车信息如表1。
请建立数学模型，计算X市2路公交车，在早高峰时段（6:00-8:00）运行所需要使用的最少公交车数量（需要给出含单班车和双班车各多少辆）问题2.在问题1的基础上，请建立数学模型并设计相应的求解算法，给出X市2路公交车完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量（需要给出含单班车和双班车各多少辆），并按照表2的格式给出公交车排班计划表。
问题3.在问题2的基础上，如果要求单班车不少于 3辆，请建立数学模型并设计相应的求解算法，给出X市2路公交车完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量（需要给出含单班车和双班车各多少辆），并按照表2的格式给出公交车排班计划表。
问题4.在公交车排班过程中，除以上要求之外，还需要考虑如下的实际因素的限制：（a）单班车司机不安排吃饭，所有双班车司机都安排吃饭（早餐和晚餐），每餐饭需要20分钟用餐时间。
早餐8:00开始供应，10:00截止；晚餐18:00开始供应，20:00截止。
（b）限定双班车辆的数量为19辆。
（c）双班车辆运行5班次以后，上午、下午班司机进行换班，换班时间最少为 20分钟（含最短停站时间）。
请建立数学模型并设计相应的求解算法，并以表3给出的行车信息表为例，给出X市2路公交车行车信息调整后，完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量（需要给出含单班车和双班车各多少辆），并按照表2的格式给出公交车排班计划表。
附录：1 X22 X2注：本表格可以根据需要增减行数（第一行和最后一行不能删除），不能增减列数。
表3调整后的X市2路公交车行车信息表二、问题分析公交车排班模型中的四个问题的处理要分两个步骤进行：第一，确定该时段时间以及发车间隔，并根据相关假设，确定约束条件；第二，在最少公交车总数已确定的条件下，算出单班车、双班车数的最优解及排班方式。
具体分析如下：四个问题均是典型的线性规划模型及求解的问题。
故该问题的求解步骤如下：首先应确定该问题的目标函数，再确定决策变量，并表示出所有的约束条件，最后用Lin go编程求解即可。
三、模型假设1.公交车车速恒定，平稳行驶，途中没有堵车以及意外发生；2.以分钟作为最小时间单位；3.各班次的发车间隔都相等；4.每辆车的司机固定，即司机间不允许换车行驶；5.单班车一天不超过5个班次认为所有单班车一天总班次相加不超过 5班;6.在高峰、平峰交接点临近时，若所剩余时间已不足于当前时段的发车间隔，则按照下一时段的发车间隔来排班。
四、符号说明1，M :每个时段公交车发车总数，i=1,2,3,4,5,6 ；2，皿命：每个时段公交车单班车发车总数，i=1,2,3,4,5,6 ； 3，M i2 :每个时段公交车双班车发车总数，i=1,2,3,4,5,64,P :全天公交车发车班次总数；5, N i :每个时段公交车发车班次数，i=1,2,3,4,5,6 ;6,t i :每个时段公交车发车间隔，i=1,2,3,4,5,6 ;7,Q :每个时段时长，i=1,2,3,4,5,6 ;五、模型的建立与求解从所要解决的的问题和对问题所做的假设出发，本文对问题一建立了模型I,求得早高峰时段所需的最少公交车数为16辆；对问题二建立了模型U,求得全天所需最少公交车数为16辆；对问题三建立了模型川，求得全天所需最少公交车数为16辆；对问题四建立了模型W,求得全天所需最少公交车数为22 辆。
问题一的求解：模型I的一般表达式：此模型中，以早高峰公交车发车总数M.为目标函数，以早高峰单班车数 Mn和早高峰双班车数M!2为决策变量，以每车单程时间处于发车总数与发车间隔的乘积这一区间为约束条件，建立最优化模型。
由于早高峰的发车间隔为4 1 （分钟），根据假设3,各班次的发车间隔都相等，因此在早高峰的2个小时内，每辆公交车的发车间隔都相同，为 3,4,5 分钟中的一个，故设其为t1，且由题干知，单班车通常要在早高峰时段跑2-3个班次，相对于双班车没有班次限制这一优点，单班车较浪费资源，故我们假定早高峰时段单班车排班尽可能少，仅排 2个班次，即皿1=2。
经过上述分析，我们建立以下模型：目标函数：-门二「疋（M n+ M12） X t, 5 80（M u十Kb - 1）x t! < 80约束条件：^匚1Mn 2, 3 W 口W 5模型求解：编写程序，运用Lingo 求解得出Mu = 2 , M 贮=13. 9999，"二5，根据整 数约束显然可知，间隔时间为5分钟，早高峰时段所需的最少公交车数为 16辆, 其中单班车2辆，双班车14辆。
程序及运行结果见附录1。
问题二的求解： 模型U 的一般表达式：此模型中，根据全天四个时段时长的不同，并以各班次发车间隔相等这一假 定条件，以全天公交车发车班次总数P 为目标函数，以四个时段的发车班次N 为 决策变量，以每个时段时长处于发车总数与发车间隔的乘积这一区间为约束条 件，建立最优模型。
问题二建立在问题一的基础上，由于在问题一中我们已经求得早高峰这一时 段所需的最少公交车数为16辆（其中2辆单班车，14辆双班车），因此，我们 可以提出一可行想法：能否运用这 16辆公交车合理规划，完成一天的乘客运输 任务？为解决这一问题，我们先假设能够用这 16辆公交车进行全天的排班，那 么只要能够求出各时段的班次数， 进而得全天的班次数后，我们就能对全天进行 排班。
经过上述分析，我们建立如下模型： 目标函数：|—模型求解：编写程序，运用Lin go 求解得出早高峰间隔时间为5分钟，早平峰间隔9 分钟，晚高峰间隔时间6分钟，晚平峰间隔7分钟，全天所需的最少公交车数为 16辆，其中单班车2辆，双班车14辆，程序及运行结果见附录2。
对于lingo 求解的结果进行分析，我们可以看到，最后所求得的最小班次为 119班，然而，在排班的最后，我们可以发现，编号为 8的公交车倒数第二个班 次返回终点的时间为TI5 9 6 7 V2 t tt t htk3 5 2 2-20:29，然而截止晚平峰截止时间为20:30，根据题干要求: 末班车的发车时间，可以在原有发车间隔的基础上调整 2分钟（±2分钟），而晚平峰发车间隔为2-7分钟，因此，编号为8的公交车末班车在20:30分发车, 因此在原有的119个班次上再加一班,为120班。
表2—1X市2路公交车排班计划表问题三的求解：模型川的一般表达式：此模型中，由于仍是求全天公交车最少的数量，因此基本的思想方法与问题二相同，但根据题干给出的限制条件，模型需要进行修改。
问题三建立在问题二的基础上，由于在问题二中我们已经求得全天所需的最少公交车数为16辆（其中2辆单班车，14辆双班车），但是，由资源约束可知，单班车一天行驶班次不超过5次，通常要求在早高峰跑2-3个班次，晚高峰2-3 个班次，因此可知，单班车数量需小于 4辆（若恰好4辆，全部利用的最小班次也是各开一班，不满足跑2-3个班次），而由题干条件可知单班车需不少于 3辆, 那么显然单班车的数量即限制为 3辆。