运筹学课件第8章 计划评审技术与关键路线法
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运筹学课件 第8章 网络计划
• 美国海军武器局—计划评审技术PERT：类似流程 图的箭线图，它描绘出项目包含的各种活动的先 后顺序，表明每项活动的时间或相关的成本。主 要用于研究与开发项目。
基本概念
• 网络图（赋权有向图）：由箭线和节点构成，用 来表示工作流程的有向、有序的网状图形。它反 映整个工程任务的分解和合成。
5
1
2
a
网络计划
网络图 时间参数的计算 网络计划的优化和实施管理 图解评审法简介
基本概念
• 网络计划是通过网络图的制作，进行计划的优化， 通过其关键路线，实现管理者对工程项目的进度 控制。简单说，就是用网络分析的方法进行工程 项目计划和控制的一项管理技术。
• 杜邦公司—关键路线法CPM：是一个动态系统， 会随着项目的进度不断更新。主要用于以往在类 似工程中已取得一定经验的承包工程。
还要注意以下规则：
（1）网络图只能有一个总起点事项，一个总终 点事项
3
4
1
6
7
9
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8
（2）网络图是有向图，不允许有回路
3
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（3）节点i、j之间不允许有两个或两个以上的工 作
b
1
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a
（4）虚工序的运用
3
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8
（5）必须正确表示工作之间的前行、后继关系
b a
c
a c
b
1a
c4
• 路线的长度：完成该路线上的各项工序持续时间 的长度之和。
• 关键路线：网路中花费时间最长的时间和活动的 序列
• 次关键路线：花费时间次长的时间和活动的序列 • 关键工序：关键路线上的工序 • 工序时间（权），完成工序的时间消耗
基本概念
• 网络图（赋权有向图）：由箭线和节点构成，用 来表示工作流程的有向、有序的网状图形。它反 映整个工程任务的分解和合成。
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网络计划
网络图 时间参数的计算 网络计划的优化和实施管理 图解评审法简介
基本概念
• 网络计划是通过网络图的制作，进行计划的优化， 通过其关键路线，实现管理者对工程项目的进度 控制。简单说，就是用网络分析的方法进行工程 项目计划和控制的一项管理技术。
• 杜邦公司—关键路线法CPM：是一个动态系统， 会随着项目的进度不断更新。主要用于以往在类 似工程中已取得一定经验的承包工程。
还要注意以下规则：
（1）网络图只能有一个总起点事项，一个总终 点事项
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（2）网络图是有向图，不允许有回路
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（3）节点i、j之间不允许有两个或两个以上的工 作
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（4）虚工序的运用
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（5）必须正确表示工作之间的前行、后继关系
b a
c
a c
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• 路线的长度：完成该路线上的各项工序持续时间 的长度之和。
• 关键路线：网路中花费时间最长的时间和活动的 序列
• 次关键路线：花费时间次长的时间和活动的序列 • 关键工序：关键路线上的工序 • 工序时间（权），完成工序的时间消耗
第8章 计划评审技术与关键路线法 管理运筹学 重庆三峡学院
4D C
G 6 16 22 20 26
5 E C F,H 4 16 20 16 20
6F E
J 5 20 25 20 25
7G D
H 7 22 29 26 33
8 H E,G M 9 29 38 33 42
9I C
J 7 16 23 18 25
10 J F,I K,L 8 25 33 25 33
11 K J
工序 时间
2 4 10 6 4 5 7 9 7 8 4 5 2 6
合同要求49周完成，若不能完成，赔偿25万 元；若41周内完成，奖励18万元。要想按合 同完成这个任务，至少需要解决以下问题： (1) 若没有延误工期，完成此项目总共需要多 少时间？ (2) 各个工序最迟什么时候必须开始，以及到 什么时候必须完成，才能赶上工程的完工时 期？ (3) 若没有延误，每一单项工序最早什么时候 开始，最早什么时候可以完成？ (4) 为了不耽误工程的完工时期，任何延误都 必须加以避免的关键“瓶颈”工序是什么？ (5)在不影响项目完工时间的基础上，其他的 工序能够承受多长时间的推迟？
生产组织允许的情况下，某些工序可以同时进行，即采取平行作业的方式。如 修建某段铁路时，有三道工序：修路基(A)、铺路碴(B)、铺钢轨(C) (6)网络图的布局。网络图应该清晰醒目，布局突出重点，尽可能将关键路线 布置在中心位置，一般从左到右，并尽量避免箭线的交叉。
管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法
3
18
8.2.2 开始与结束时间——最早开始与最早结束
管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法
最早开始时间tES(i,j)： 各项紧前作业最早结束
时间中最大的一个值，
表明只有各紧前作业全
运筹学计划评审与关键线路
1
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A(9)
3
4
5
6
7
8
9
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B(3) 1
2
E(8)
C(6) 3 F(7) 4 G(2) 5 H(1) 6
D(4)
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10
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6-2 时间参数与关键线路
一,网络图的时间参数计算
1,工作最早开始时间(ES) ES i j = max{ES k i + t k i } 2,工作最迟开始时间(LS) LS i j = min LS j k t i j 3,工作最早完成时间(EF) EFi j = ES i j + t i j 4,工作最迟完成时间(LF) LFi j = LS i j + t i j
F 5 A 5 B 1 2 C 3 D 2 E 6
5
H
3 G 5
1
3
4
6
T=16
例1:求时间参数
19 2 88 12 11
3C
A
1
D 2
1111 4 0 0
H
5
ES LS TF FF
01 10
1
E
55
6
1113 2 0
0G
工序 G H I K L M
E
紧前工序 工序时间 2 B,C ----5 2 A,L 1 F,I 7 B,C C 3
M 3 B 4 G 4 2 L 7 6 5 A 3
5
F 7 8 9 I 5 D 3 5 10
K 1
11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
计划评审方法和关键路线法ppt课件
subject to 2) x2 - x1 >= 5 3) x3 - x1 + y13 >= 10 4) x4 - x1 + y14 >= 11 5) x5 - x2 + y25 >= 4 6) x4 - x3 >= 4 7) x5 - x3 >= 0 8) x6 - x4 >= 15 9) x6 - x5 + y56 >= 21 10) x7 - x5 + y57 >= 25 11) x8 - x5 + y58 >= 35
尽管上述LINDO程序给出相应的开工时间和整个 项目的最短工期，但统筹方法中许多有用的信息并没 有得到，如项目的关键路径、每个作业的最早开工时 间、最迟开工时间等.因此，我们希望将程序编写的 稍微复杂一些，为我们提供更多的信息.
13
优化建模
下面利用LINGO软件完成此项工作. 例7.21 用LINGO软件求解例7.19.
8] t = 5 10 11 4 4 0 15 21 35 25 0 15 20; 9] d = 1 0 0 0 0 0 0 -1; 10]enddata 11]max=@sum(operate : t*x); 12]@for(events(i): 13] @sum(operate(i,j): x(i,j)) - @sum(operate(j,i): x(j,i)) 14] =d(i); 15]); END
2. 计划网络优化的求解 例7.24 用LINDO软件求解例7.23 解：按照数学规划问题(7.43)--(7.47)编写LINDO 程序，程序名：exam0724.ltx.
27
优化建模
min 700 y13 + 400 y14 + 450 y25 + 600 y56 + 300 y57 + 500 y58 + 500 y68 + 400 y78
尽管上述LINDO程序给出相应的开工时间和整个 项目的最短工期，但统筹方法中许多有用的信息并没 有得到，如项目的关键路径、每个作业的最早开工时 间、最迟开工时间等.因此，我们希望将程序编写的 稍微复杂一些，为我们提供更多的信息.
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优化建模
下面利用LINGO软件完成此项工作. 例7.21 用LINGO软件求解例7.19.
8] t = 5 10 11 4 4 0 15 21 35 25 0 15 20; 9] d = 1 0 0 0 0 0 0 -1; 10]enddata 11]max=@sum(operate : t*x); 12]@for(events(i): 13] @sum(operate(i,j): x(i,j)) - @sum(operate(j,i): x(j,i)) 14] =d(i); 15]); END
2. 计划网络优化的求解 例7.24 用LINDO软件求解例7.23 解：按照数学规划问题(7.43)--(7.47)编写LINDO 程序，程序名：exam0724.ltx.
27
优化建模
min 700 y13 + 400 y14 + 450 y25 + 600 y56 + 300 y57 + 500 y58 + 500 y68 + 400 y78
管理运筹学课件第8章计划评审技术与关键路线法
2019/1/10 管理运筹学课件 3
本章主要内容
8.1 PERT网络图 8.1.1 PERT网络图的一些基本概念 8.1.2 绘制PERT网络图的规则 8.2 PERT网络图时间参数的计算 8.2.1 工序时间t(i，j)的确定 8.2.2 开始与结束时间 8.2.3 工序时差与关键路线 8.3 网络计划的优化 8.3.1 时间优化 8.3.2 费用优化 8.3.3 网络计划的资源优化 本章小结
2019/1/10
管理运筹学课件
13
8.3.2 费用优化
2019/1/10
管理运筹学课件
14
8.3.3 人力拉平
涉及4个作业 非关键D,I
人力高峰期
但延迟会使20周后 人力产生新的高峰, 解决办法:非人力高 峰期增加人力赶工, 高峰期作业时间适 当延长减缓人力 . 2019/1/10
可延迟4周 可延迟2周
a 4m b t (i, j ) 6
2019/1/10
ba 2 6
2
管理运筹学课件
8
8.2.2 开始与结束时间
1．工序最早开始时间 与 最早结束时间 最早开始时间tES(i,j)：各 项紧前作业最早结束时 间中最大的一个值，表 明只有各紧前作业全部 完成后才能开始； 最早结束时间tEF(i,j)则为 最早开始时间加上作业 时间。
第一，利用非关键工序的总时差，错开各工序的开始时间，拉平资源需要量的高峰； 第二，在资源受到限制或考虑综合经济效益的条件下，也可以适当推迟工程完工时间。 时间-费用优化：
第一，在关键路线上从赶工成本最低的工序开始进行赶工；
第二，综合考虑为缩短工期而产生的赶工成本与缩短工期所产生的效益。
本章主要内容
8.1 PERT网络图 8.1.1 PERT网络图的一些基本概念 8.1.2 绘制PERT网络图的规则 8.2 PERT网络图时间参数的计算 8.2.1 工序时间t(i，j)的确定 8.2.2 开始与结束时间 8.2.3 工序时差与关键路线 8.3 网络计划的优化 8.3.1 时间优化 8.3.2 费用优化 8.3.3 网络计划的资源优化 本章小结
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管理运筹学课件
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8.3.2 费用优化
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管理运筹学课件
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8.3.3 人力拉平
涉及4个作业 非关键D,I
人力高峰期
但延迟会使20周后 人力产生新的高峰, 解决办法:非人力高 峰期增加人力赶工, 高峰期作业时间适 当延长减缓人力 . 2019/1/10
可延迟4周 可延迟2周
a 4m b t (i, j ) 6
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管理运筹学课件
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8.2.2 开始与结束时间
1．工序最早开始时间 与 最早结束时间 最早开始时间tES(i,j)：各 项紧前作业最早结束时 间中最大的一个值，表 明只有各紧前作业全部 完成后才能开始； 最早结束时间tEF(i,j)则为 最早开始时间加上作业 时间。
第一，利用非关键工序的总时差，错开各工序的开始时间，拉平资源需要量的高峰； 第二，在资源受到限制或考虑综合经济效益的条件下，也可以适当推迟工程完工时间。 时间-费用优化：
第一，在关键路线上从赶工成本最低的工序开始进行赶工；
第二，综合考虑为缩短工期而产生的赶工成本与缩短工期所产生的效益。
运筹学课件第8章计划评审技术与关键路线法
如何进行计划评审
介绍计划评审的方法和技巧，确保评审的有效 性。
关键路线法
1
关键路线法简介
介绍关键路线法的概念和作用，用于优
关键路线法的原理和流程
2
化项目的关键路径。
解释关键路线法的原理和详细的应用步
骤。
3
关键路线法的应用范围
讨论关键路线法在不同领域中的应用案
如何进行关键路线法分析
4
例和效果。
具体指导如何进行关键路线法分析，以 取得最佳结果。
运筹学课件第8章计划评 审技术与关键路线法
本章讲解运筹学中的计划评审技术和关键路线法。通过这两个方法，我们可 以有效地规划和评估项目的成果与进程。
计划评审技术
计划评审简介
了解计划评审的定义、目的和流程。
计划评审的流程
讨论和确定计划评审的具体步骤和参与者。
计划评审的对象和目的
明确计划评审的对象、目标以及对项目的价值。
总结与展望
计划评审技术பைடு நூலகம்关键路 线法的比较
总结计划评审技术和关键路 线法的优缺点。
运筹学在实践中的应用 价值
讨论运筹学在不同领域中的 应用，为解决实际问题提供 参考。
运筹学的未来发展趋势
展望运筹学未来的发展方向 和可能的创新领域。
计划评审的指标和方法
关键性指标
了解如何选择并评估计划评审的 关键性指标。
头脑风暴
使用头脑风暴来收集和提炼各种 计划评审方法。
会议方法
通过会议和讨论来进行计划评审， 并取得共识。
计划评审的注意事项
1 定期评估
确保计划评审是一个持续 且不断改进的过程。
2 多样化评审人员
邀请不同背景和专业知识 的人员参与评审，确保全 面性。
介绍计划评审的方法和技巧，确保评审的有效 性。
关键路线法
1
关键路线法简介
介绍关键路线法的概念和作用，用于优
关键路线法的原理和流程
2
化项目的关键路径。
解释关键路线法的原理和详细的应用步
骤。
3
关键路线法的应用范围
讨论关键路线法在不同领域中的应用案
如何进行关键路线法分析
4
例和效果。
具体指导如何进行关键路线法分析，以 取得最佳结果。
运筹学课件第8章计划评 审技术与关键路线法
本章讲解运筹学中的计划评审技术和关键路线法。通过这两个方法，我们可 以有效地规划和评估项目的成果与进程。
计划评审技术
计划评审简介
了解计划评审的定义、目的和流程。
计划评审的流程
讨论和确定计划评审的具体步骤和参与者。
计划评审的对象和目的
明确计划评审的对象、目标以及对项目的价值。
总结与展望
计划评审技术பைடு நூலகம்关键路 线法的比较
总结计划评审技术和关键路 线法的优缺点。
运筹学在实践中的应用 价值
讨论运筹学在不同领域中的 应用，为解决实际问题提供 参考。
运筹学的未来发展趋势
展望运筹学未来的发展方向 和可能的创新领域。
计划评审的指标和方法
关键性指标
了解如何选择并评估计划评审的 关键性指标。
头脑风暴
使用头脑风暴来收集和提炼各种 计划评审方法。
会议方法
通过会议和讨论来进行计划评审， 并取得共识。
计划评审的注意事项
1 定期评估
确保计划评审是一个持续 且不断改进的过程。
2 多样化评审人员
邀请不同背景和专业知识 的人员参与评审，确保全 面性。
计划评审技术和关键路径法基本知识(共17张PPT)
它的价格定位在175~200美元之间。
最早开始（和结5）束时网间就络是中这个不活动含最松早能弛够开时始间和结的束的路时径间。就是关键路径。
计算关键路径的各项活动的方差值。 同样，最迟开始和结束时间就是这个活动最迟开始和结束的时间。
8.２ PERT网• 有一个团队需要你做出决定----是否应该 于某家公司。 顾问建 议你通过下面的四步来进行分析：
在活动时间开始和结束的时候会存在一个时间上的延迟，这个延迟就叫做松弛时间。
(9-5)/(3-（1) 3）确定关键路径。关键路径就是活动时间总和最长的一条路径。 P２E、R两T网个（络事图4件的）之准间确则只和能定注画意最一事条项早箭线开。 始/结束时间以及最迟开始/结束时间。在活动时间开始和结 三点时间估计束法的的关键时路候径 会存在一个时间上的延迟，这个延迟就叫做松弛时间。最早开始 ((顾88--问66))建//((44议--33你)) 通和和过下结结面的束束四步时时来间间进行就就分析是是：这这个个活活动动最最早迟能开够始开和始结和束结的束时的间时。间最。早同开样始，时最间迟和开最始迟 3、对完成每一开活动始所时需的间时间之做三差点就时间是估计松弛时间。
１、任何作业终点事件编号必须大于起点编号。 ２、两个事件之间只能画一条箭线。 ３、作业之间的各种表述方式。 ４、只有唯一的起点和结束点。 ５、不允许有回路。 ６、可以对图调整。
PERT网络图的单点时间估计法
• 相应的步骤 （1）确定出项目中每一个需要完成的活动，并估计出完成每一个活动需要的时间。 (18-9)/(5（-2)2）确定出活动之间的次序，建立起能够反映活动次序的网络。首先要确定每个活 (10-6)/(2-1) 动的紧前活动，紧前活动指的是在进行这个活动之前必须要完成的活动。
最早开始（和结5）束时网间就络是中这个不活动含最松早能弛够开时始间和结的束的路时径间。就是关键路径。
计算关键路径的各项活动的方差值。 同样，最迟开始和结束时间就是这个活动最迟开始和结束的时间。
8.２ PERT网• 有一个团队需要你做出决定----是否应该 于某家公司。 顾问建 议你通过下面的四步来进行分析：
在活动时间开始和结束的时候会存在一个时间上的延迟，这个延迟就叫做松弛时间。
(9-5)/(3-（1) 3）确定关键路径。关键路径就是活动时间总和最长的一条路径。 P２E、R两T网个（络事图4件的）之准间确则只和能定注画意最一事条项早箭线开。 始/结束时间以及最迟开始/结束时间。在活动时间开始和结 三点时间估计束法的的关键时路候径 会存在一个时间上的延迟，这个延迟就叫做松弛时间。最早开始 ((顾88--问66))建//((44议--33你)) 通和和过下结结面的束束四步时时来间间进行就就分析是是：这这个个活活动动最最早迟能开够始开和始结和束结的束时的间时。间最。早同开样始，时最间迟和开最始迟 3、对完成每一开活动始所时需的间时间之做三差点就时间是估计松弛时间。
１、任何作业终点事件编号必须大于起点编号。 ２、两个事件之间只能画一条箭线。 ３、作业之间的各种表述方式。 ４、只有唯一的起点和结束点。 ５、不允许有回路。 ６、可以对图调整。
PERT网络图的单点时间估计法
• 相应的步骤 （1）确定出项目中每一个需要完成的活动，并估计出完成每一个活动需要的时间。 (18-9)/(5（-2)2）确定出活动之间的次序，建立起能够反映活动次序的网络。首先要确定每个活 (10-6)/(2-1) 动的紧前活动，紧前活动指的是在进行这个活动之前必须要完成的活动。
《运筹学》8关键路线法
紧后活动
B,C D
E,F G,I G,I
H6 8 8 5 3 6 3 5 8 3
3
D
8
B4
A
C
E
G
J
L
13 2
6
48
63
85
93
10
F
5
I3
K 8
H
56
7
四、PERT图的分类
（1）按工时估计的性质： A：确定型网络，每个工作的预计工时只估一个值， 即，这些工作的实际完成情况一般地可按预计工时达 到，也即实现的概率等于或近似等于1。 B：概率型网络，每个工作按三种情况下给定工时，最 快可能完成工时，最可能完成工时，最慢可能完成工 时。
23
5
2
8 25
26
2。作业时间参数：方括号－最早开工时间 tES ，三角 －最晚开工时间 tlS
4 00
0
01
2
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4 15
3
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8
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2 18
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10 0 13
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23 23
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24 23 2
32
9
31 31 1
5
25
26
10 32
8
3。总时差，自由时差：中括号－总时差，园括号－ 自由时差
60年代耗时11年阿波罗登月计划3000亿$,42万人,2 万家公司,120所大学,600台计算机,700万零件,终于在 1969年7月，阿波罗11号船长阿姆斯特朗登上月球。
60-70年代我国开始应用和推广。 钱学森、华罗庚等都曾为此做 了大量工作。
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2012年10月3日星期三
（2）会建立作业时间表. （3）时间参数的计算:最早开始时间最早结束时间最迟结束时间最迟开始时间 总时差）关键路线 （5）网络优化 时间优化： 采取组织措施，充分利用非关键工序的总时差，合理调配技术力量及人、财、物等资 源，缩短关键工序的工序时间。
时间-资源优化：
导入案例——教学楼工程优化
合同要求49周完成，若不能完成，赔偿25万元；若41周内完成，奖励18万元。 要想按合同完成这个任务，至少需要解决以下问题： (1) 若没有延误工期，完成此项目总共需要多少时间？ (2) 各个工序最迟什么时候必须开始，以及到什么时候必须完成，才能赶上工程 的完工时期？ (3) 若没有延误，每一单项工序最早什么时候开始，最早什么时候可以完成？ (4) 为了不耽误工程的完工时期，任何延误都必须加以避免的关键“瓶颈”工序 是什么？ (5)在不影响项目完工时间的基础上，其他的工序能够承受多长时间的推迟？
可延迟4周 可延迟2周
管理运筹学课件
本章小结
本章介绍的计划评审技术与关键路线法的基本概念，网络图的绘制、时间参数的计算、 关键路线的确定，及项目的优化。要求掌握：
（1）网络图的概念:网络图是一个有向图，弧表示工序，节点表示事件。工序指任何 消耗时间或资源的行动；事件标志工序的开始或结束；路线：从始点到终点的一条链。
2012年10月3日星期三
管理运筹学课件
8.3.2 费用优化
1．直接费用 直接费用指直接用于工程建设工作 的耗费，包括直接生产工人的工资 及附加费，设备、能源、工具及材 料消耗等直接与完成工作有关的费 用。 为缩短工序的作业时间，需要采取 一定的技术组织措施，相应的要增 加一部分直接费用。在一定条件和 一定范围内，工序的作业时间越短， 直接费用越多。 2．间接费用 间接费用指为组织和管理工程的生 产经营活动所发生的费用。包括管 理人员的工资、办公费、采购费用、 设备租金及固定资产折旧等。 间接费用通常按施工时间的长短分 摊，在一定的生产规模内，工序的 作业时间越短，分摊的间接费用越 少。
2012年10月3日星期三
管理运筹学课件
8.3.2 费用优化
2012年10月3日星期三
管理运筹学课件
8.3.3 人力拉平
涉及4个作业 非关键D,I
人力高峰期
但延迟会使20周后 人力产生新的高峰, 解决办法:非人力高 峰期增加人力赶工, 高峰期作业时间适 当延长减缓人力. 2012年10月3日星期三
2．间接费用 间接费用指为组织和管理工程的生 产经营活动所发生的费用。包括管 理人员的工资、办公费、采购费用、 设备租金及固定资产折旧等。 间接费用通常按施工时间的长短分 摊，在一定的生产规模内，工序的 作业时间越短，分摊的间接费用越 少。大部分情况下，间接费用有一 个间接费率，直接与完工时间相乘 计算间接费用。
知识目标 时间优化 费用优化 人力拉平 PERT & CPM 的概念及工序一览表
技能目标
时 间 参 数 与 关 键 路 线
最早开始与最早结束时间
最迟开始与最迟结束时间
自由时差、总时差及关键路线
计算机求解与优化（MS Project,WinQSB 或 Excel）
2012年10月3日星期三 管理运筹学课件
t (1, j ) 0 (1 : 始 点 标 号 ) ES t E S ( i , j ) m ax{t E F ( k , i )} k t E F ( i , j ) t E S ( i , j ) t ( i , j )}
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第一，利用非关键工序的总时差，错开各工序的开始时间，拉平资源需要量的高峰； 第二，在资源受到限制或考虑综合经济效益的条件下，也可以适当推迟工程完工时间。 时间-费用优化：
第一，在关键路线上从赶工成本最低的工序开始进行赶工；
第二，综合考虑为缩短工期而产生的赶工成本与缩短工期所产生的效益。
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8.2.2 开始与结束时间
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8.2.3 工序时差与关键路线
R (i , j ) t LF (i , j ) t EF (i , j ) t LS (i , j ) t ES (i , j ) 1. 总时差 F ( i , j ) m in t E S ( j , k ) t E F ( i , j ) 2. 自由时差 k 3. 关键路线 关键路线是指总时差为零的路线，其意义： 第一，这条路线的持续时间决定了完成全盘计划所必需的最少时间； 第二，关键路线上的各项作业对影响计划进度起关键作用，是整个工程 的控制性环节。2012年10月3日星期三 Nhomakorabea理运筹学课件
本章主要内容
8.1 PERT网络图 8.1.1 PERT网络图的一些基本概念 8.1.2 绘制PERT网络图的规则 8.2 PERT网络图时间参数的计算 8.2.1 工序时间t(i，j)的确定 8.2.2 开始与结束时间 8.2.3 工序时差与关键路线 8.3 网络计划的优化 8.3.1 时间优化 8.3.2 费用优化 8.3.3 网络计划的资源优化 本章小结
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8.3.1 时间优化
时间是一种特殊的资源，对工期要求紧迫的工程项目，应千方百计地采取措 施，调整修改初始网络计划，以达到时间最短的目的，或者满足指令的时间 要求。这种以工期为目标，调整初始网络计划的过程称为网络计划的时间优 化。 时间优化的主要途径有如下几种。 (1) 采取技术措施，缩短关键工序的作业时间。 (2) 采取组织措施，将连续施工的工序调整为平行施工。 (3) 充分利用非关键工序总时差，合理调配技术力量及人财物等资源，缩短 关键工序的作业时间。
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8.2.1 工序时间t(i，j)的确定
1．确定型 在具备工时定额和劳动定额的任务中，工序的工时可以用这些定额资 料来确定；对无定额可查任务，其工序时间可利用统计资料通过分析 来确定。 2．概率型 对于开发试制型的任务，或对工序所需工时难以准确估计时，可以采 用三点时间估计法来确定工序的工时。这种方法对每道工序先要作出 下面3种情况的时间估计。 (1) 最乐观时间：指在顺利情况下，完成工序所需的最少时间，用a表 示。 (2) 最可能时间：指在正常情况下，完成工序所需的时间，用m表示。 (3) 最悲观时间：指在不利的情况下，完成工序所需的最长时间，用b 表示。其期望值与标准差估计如下：
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①为A开始的标志（起点） ②为A结束的标志（终点） B为A的紧后工序 A为B的紧前工序 1 A 6 2 B 5 3
3．路线 从起点事件到终点事件的由各项 工序连贯组成的一条通路。路线 的总长度就是这条路线中各项工 序所需时间的总和。在一个网络 图中可能有很多条路线，其中总 长度最长的路线称为关键路线， 其他路线为非关键路线。关键路 线上的各工序称为关键工序。
t (i, j ) a 4m b 6
2
ba 6
2
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8.2.2 开始与结束时间
1．工序最早开始时间 与 最早结束时间 最早开始时间tES(i,j)：各 项紧前作业最早结束时 间中最大的一个值，表 明只有各紧前作业全部 完成后才能开始； 最早结束时间tEF(i,j)则为 最早开始时间加上作业 时间。
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8.1.1 PERT网络图的一些基本概念
网络图是一种有向图，它是用图解形 式表示一项任务或工程项目各组成要 素之间逻辑关系及完成时间的流程图。 在网络图中，主要的组成要素包括工 序、事件及路线三大部分。 1．工序 工序泛指一切消耗时间或资源的行动， 又称活动、任务、工作或作业。 2．事件 事件标志一个或若干个工序的开始或 结束，它不消耗时间或资源，或相对 于工序讲，消耗量可以忽略不计。某 个事件的实现标志着在它前面各项工 序(紧前工序)的结束，又标志着它之 后的各项工序(紧后工序)的开始。
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8.2 PERT网络图时间参数的计算
计算网络图中有关的时间参数，主要目的是找出 关键路线，为网络计划的优化、调整和执行提供 明确的时间概念。 网络图的时间参数包括：工序所需时间、事件最 早、最迟时间，工序的最早、最迟时间及时差等。 进行时间参数计算不仅可以得到关键路线，确定 和控制整个任务在正常进度下的最短工期，而且 在掌握非关键工作基础上可进行人、财、物等资 源的合理安排，进行网络计划的优化。
第8章 计划评审技术与关键 路线法
重庆三峡学院 关文忠 /guanwenzhong
教学目标与要求
【教学目标】 理解网络图的基本概念：工序、事件、路线；了解网络图绘制的基本规则； 掌握网络图时间参数的概念及计算公式；掌握关键路线的概念及判别方法 了解网络优化：（1）时间优化；（2）费用优化；（3）人力拉平 【知识结构】
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8.1.2 绘制PERT网络图的规则
(1)终点标号大于始点标号（j>i）; (2) 不允许出现循环回路，否则组成回路的工序永远不能结束; (3) 相邻的两个节点之间只允许有一条箭线，对具有相同开始和结束节 点的两项以上工序，要引进虚节点和虚工序。 (4) 网络图一般只有一个始点和一个终点。若有多个始点和终点表示时， 可以增加虚工序。 (5) 平行工序和交叉工序的表示方法。为缩短工程的完工时间，在工艺 流程和生产组织允许的情况下，某些工序可以同时进行，即采取平行作 业的方式。如修建某段铁路时，有三道工序：修路基(A)、铺路碴(B)、 铺钢轨(C) (6) 网络图的布局。网络图应该清晰醒目，布局突出重点，尽可能将关 键路线布置在中心位置，一般从左到右，并尽量避免箭线的交叉。