统计学例题讲解
统计学习题与答案解析
第一章绪论一、填空题1．统计一词从不同角度理解有三种涵义，即统计工作、统计资料和统计学。
2．社会经济统计的研究对象是社会经济现象的数量方面。
3．统计总体具有的特点是大量性、同质性和差异性。
4．标志是说明总体单位特征的，可以分为品质标志和数量标志。
5．统计指标是说明总体特征的，其构成要素有6个，即指标名称、数值、计量单位、计算方法、时间范围、空间范围。
6．职工的文化程度是品质标志，工龄是数量标志。
7．企业的机器台数和职工人数是属于离散变量，而固定资产原值和销售收入是连续变量。
8．要了解我国乳品企业的生产情况，总体是所有乳品企业，总体单位是每一个乳品企业。
9．要了解我国乳品企业的设备状况，总体是所有乳品企业，总体单位是每一个乳品企业。
10．学生的性别、民族属于品质标志，而学生的身高、体重是数量标志。
11．统计指标的概念完整表述为：“说明社会经济现象总体的数量特征的概念和具体数值”。
12．按统计指标的性质不同，统计指标可分为数量指标和质量指标。
二、判断题1．随着研究目的的不同，总体与总体单位之间是可以变换的，指标与标志也是可以变换的。
（T ）2．张明同学期末数学成绩85分，这是统计指标。
（F ）3．总体单位的特征用指标来说明，总体的特征用标志来说明。
（F ）4．标志可以用文字表现，也可以用数字表现。
（T ）5．指标可以用文字表现，也可以用数字表现。
（F ）6．指标值是由标志值汇总计算而得到。
（T ）7．在全国人口普查中，“年龄”是变量。
（T ）8．某班学生学习情况调查中，班级名称和学生姓名都是可变标志。
（F ）9．张明同学期末数学成绩85分，“成绩”是连续变量，“85分”是变量值。
（ F ）10．某企业职工的姓名、民族、年龄、工种等都是品质标志。
（F ）11.统计的研究对象是社会经济现象总体的数量方面。
（ F ）三、单项选择题1．社会经济统计学的研究对象是( A )。
A社会经济现象的数量方面B人类生活现象的数量方面C自然科学研究的数量方面D社会经济现象的质量方面2．在确定统计总体时必须注意( A )。
统计学典型例题讲解参考答案
• 三个生产厂商生产的电池平均使用寿命不全相同
由于P＜α，则拒绝原假设，可以认为三个生 产商生产的电池平均使用寿命不全相同。
2、多元回归分析实例
3、时间序列分析
某校学生人数逐年增加，1992年比1991年增 长8%，1993年比1992增长7%，2001年比 1993年增长56%，则1991-2001年平均增长速 度为（ ）。
（2）分析三个生产商生产的电池的平均寿命 之间有无显著差异？
差异源
组间 组内 总计
SS df MS F
P- F crit Value
（） （） 216.4 （） （） 14
307.8 （） （）
0.000 3.885 31 29
பைடு நூலகம்
提出假设H0 ： m1 = m2 =…= mk
• 三个生产厂商生产的电池平均使用寿命相同
某地区计划10年内GDP要翻两番，年均增长 率至少要保持在 ？
时间序列的长期趋势拟合为指数曲线时，若 b=1.2，表明该时间序列（ ）。
A.、每期增长速度为120% 增长量为1.2个单位
B、每期
C、每期增长速度为20% 降20%
D、逐期下
4、统计指数
1、为了检验不同品牌电池的质量，质检部 门抽检了3家生产商生产的5号电池，在每 个厂抽取5个，
差异源
组间 组内 总计
SS df MS F
P- F crit Value
（） （） 216.4 （） （） 14
307.8 （） （）
0.000 3.885 31 29
（1）将方差分析表中的空缺数值补齐。
统计学原理例题分析(三)
统计学原理例题分析（三）1．某班40名学生某课程成绩分别为:68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 81按学校规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。
要求：(1) 将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表； （2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。
解（1）（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；(3)平均成绩： =全班总人数全班总成绩，即平均成绩77403080==∑∑=f xf x （分）答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。
本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x 及频数、频率、用加权平均数计算。
（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。
2．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 商品规格销售价格（元） 各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲 乙 丙20-30 30-40 40-5020 50 30根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。
参考答案：商品规格销售价格 （元）组中值（x ）比重（%）()∑f f/x()∑f f/成 绩 人数 频率(%)60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4 7.5 15 37.5 30 10 合 计40100甲 乙 丙 20-30 30-40 40-50 25 35 45 20 50 30 5.0 17.5 13.5 合计----10036.036==∑∑ffxx(元)答题分析: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。
统计学计算题目解析
1、下表是某保险公司 160 名推销员月销售额的分组数据。
书 p261 ）计算并填写表格中各行对应的向上累计频数；2）计算并填写表格中各行对应的向下累计频数；3）确定该公司月销售额的中位数。
按上限公式计算： Me=U-=18-0.22=17,78 2 、某厂工人按年龄分组资料如下： p41要求：采用简捷法计算标准差。
《简捷法》3、试根据表中的资料计算某旅游胜地 2004 年平均旅游人数。
P50表：某旅游胜地旅游人数4 、某大学 2004 年在册学生人数资料如表 3-6 所示，试计算该大学 2004 年平均在册学生人数时间1月1日3月1日 7月1日 9月1日 12 月 31 日 在册学生人数（人）340835283250359035755 、已知某企业 2004 年非生产人员以及全部职工人数资料如下表所示，求该企业第四季度非生产人员占全部职工 人数的平均比重。
表： 某企业非生产人员占全部职工人数比重时间9 月末 10 月末 11 月末 12 月末 非生产人数（人） 200 206 206 218 全部职工人数（人） 1000105010701108非生产人员占全部职 工人数比重（ % ）20.0 19.62 19.25 19.686、根据表中资料填写相应的指标值。
表：某地区 1999~2004 年国内生产总值发展速度计算表7 、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。
P618 、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。
P621977 10001978 11601979 13871980 15861981 14871982 14151983 16179、某百货商场某年上半年的零售额、商品库存额如下：（单位：百万元）日期1月2月3月4月5月6月零售额42.30 43.64 40.71 40.93 42.11 44.54月初库存额20.82 21.35 23.98 22.47 23.16 23.76试计算该商城该年上半年商品平均流转次数（注：商品流通次数 = 商品销售额 / 库存额； 6 月末商品库存额为24.73 百万元）。
高中数学涉及的统计学知识典型例题分析
高中数学涉及的统计学知识典型例题分析一、基础知识：（一）随机抽样：1、抽签法：把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到容量为n 的样本2、系统抽样：也称为等间隔抽样，大致分为以下几个步骤：（1）先将总体的N 个个体编号（2）确定分段间隔k ，设样本容量为n ，若N n 为整数，则N k n= （3）在第一段中用简单随机抽样确定第一个个体编号l ，则后面每段所确定的个体编号与前一段确定的个体编号差距为k ，例如：第2段所确定的个体编号为l k +，第m 段所确定的个体编号为()1l m k +−，直至完成样本注：（1）若N n不是整数，则先用简单随机抽样剔除若干个个体，使得剩下的个体数能被n 整除，再进行系统抽样。
例如501名学生所抽取的样本容量为10，则先随机抽去1个，剩下的500个个体参加系统抽样（2）利用系统抽样所抽出的个体编号排成等差数列，其公差为k3、分层抽样：也称为按比例抽样，是指在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。
分层抽样后样本中各层的比例与总体中各个层次的比例相等，这条结论会经常用到（二）频率分布直方图：1、频数与频率（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数.（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比，即频率=频数/总数（3）各试验结果的频率之和等于12、频率分布直方图：若要统计每个小组数据在样本容量所占比例大小，则可通过频率分布表（表格形式）和频率分布直方图（图像形式）直观的列出（1）极差：一组数据中最大值与最小值的差（2）组距：将一组数据平均分成若干组（通常5-12组），则组内数据的极差称为组距，所以有组距=极差/组数（3）统计每组的频数，计算出每组的频率，便可根据频率作出频率分布直方图（4）在频率分布直方图中：横轴按组距分段，纵轴为“频率/组距”（5）频率分布直方图的特点：②因为各试验结果的频率之和等于1，所以可得在频率分布直方图中，各个矩形的面积和为1 （三）茎叶图：通常可用于统计和比较两组数据，其中茎是指中间的一列数，通常体现数据中除了末位数前面的其他数位，叶通常代表每个数据的末位数。
统计学例题讲解
第四章计算变异指标；比较平均指标的代表性。
例题：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：解:5.291002950133438151345343538251515==+++⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑fxf x ＝乙()986.810080752==-∑∑ff x x ＝乙σ267.0366.9==x V σ＝甲3046.05.29986.8==x V σ＝乙甲组更有代表性。
乙甲∴<V V第十一章：计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。
4．计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。
例题：（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本 平均变动多少？（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？n=6 ∑x =21 ∑y =426∑x 2=79∑y2=30268 ∑xy =1481（1） 相关系数:2222)(1)(11∑∑∑∑∑∑∑-⋅-⋅-=y n y x nx y x nxyr =-0.9090说明产量x 和单位成本y 之间存在着高度负相关关系。
（2）设直线回归方程为y c =a+bxn=6 ∑x =21 ∑y =426∑x 2=79∑y2=30268 ∑xy =148122)(11∑∑∑∑∑-⋅-=x n x y x n xy b = (1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82x b y a -==426/6-(-1.82)*21/6=77.37 则y c =77.37-1.82x在这里说明回归系数b 的含义 ，即产量每增加1000件时， 单位成本平均降低1.82元 .（３）假定产量为6000件,即x=6时，单位成本为:则y c =77.37-1.82x =77.37-1.82*6=66.45(元) . 即单位成本为: 66.45元.2．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据: n=7 ∑x=1890 ∑y=31.1 ∑x2=535500 ∑y2=174.15 ∑xy=9318 要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2)解释式中回归系数的经济含义.(3)当销售额为500万元时,利润率为多少?参考答案:(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程:Y=-5.5+0.037x(2)解释式中回归系数的经济含义:产品销售额每增加1万元,销售利润率平均增加0.037%.第十四章：数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算；从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。
统计学组距均值例题
统计学组距均值例题
【原创版】
目录
1.组距和均值的概念
2.组距不一致时求平均值的方法
3.举例说明
正文
一、组距和均值的概念
在统计学中，组距是指一组数据中最大值与最小值之差，而均值则是指一组数据的总和除以数据的个数。
这两个概念在数据分析和解读中具有重要的作用。
二、组距不一致时求平均值的方法
当组距不一致时，求平均值的方法可以通过以下步骤完成：
1.计算每组的组中值：组中值是指每组的前后两个数的平均值。
例如，对于组距为 5 的数据，第一组的组中值为
2.5（即 1 和 2 的平均值），第二组的组中值为 7.5（即 6 和 8 的平均值），以此类推。
2.计算每组的频率：频率是指每个数值在数据中出现的次数。
例如，对于组距为 5 的数据，如果数据为 1、2、3、4、5、6、7、8，则 1 的频率为 1，2 的频率为 1，3 的频率为 1，以此类推。
3.计算加权平均值：加权平均值是指每个数值乘以其频率后求和，再除以总频率。
例如，对于组距为 5 的数据，如果数据为 1、2、3、4、5、6、7、8，则加权平均值为（1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*1 + 5*1 + 6*1 + 7*1 + 8*1）/8 =
4.5。
三、举例说明
假设我们有一组数据，其组距为 5，数据为 1、2、3、4、5、6、7、8。
按照上述方法，我们可以得到以下结果：
1.每组的组中值：
2.5、7.5、12.5、17.5、22.5、27.5、32.5、37.5。
2.每组的频率：1、1、1、1、1、1、1、1。
3.加权平均值：
4.5。
统计学案例分析单选题100道及答案解析
统计学案例分析单选题100道及答案解析1. 为了了解某工厂生产的一批灯泡的使用寿命，从中抽取了100 只进行检测，在这个问题中，样本是（）A. 工厂生产的一批灯泡B. 抽取的100 只灯泡C. 100D. 每只灯泡的使用寿命答案：B解析：样本是从总体中抽取的一部分个体，这里抽取的100 只灯泡就是样本。
2. 一组数据的最大值与最小值之差称为（）A. 极差B. 方差C. 标准差D. 平均差答案：A解析：极差是一组数据中的最大值减去最小值。
3. 下列指标中，属于位置平均数的是（）A. 算术平均数B. 调和平均数C. 几何平均数D. 中位数答案：D解析：中位数是将数据排序后，位于中间位置的数值，属于位置平均数。
4. 若一组数据的偏态系数为0，则该组数据的分布为（）A. 对称分布B. 右偏分布C. 左偏分布D. 无法确定答案：A解析：偏态系数为0 时，数据分布为对称分布。
5. 抽样调查中，样本容量的确定取决于（）A. 总体标准差B. 允许误差C. 抽样方法D. 以上都是答案：D解析：样本容量的确定需要考虑总体标准差、允许误差和抽样方法等因素。
6. 在假设检验中，原假设和备择假设（）A. 只有一个成立B. 都有可能成立C. 都有可能不成立D. 原假设一定成立，备择假设不一定成立答案：A解析：原假设和备择假设相互对立，只有一个成立。
7. 对于两个变量之间的线性相关程度，常用（）来衡量。
A. 相关系数B. 决定系数C. 回归系数D. 残差平方和答案：A解析：相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关程度。
8. 下列哪种抽样方法不是概率抽样（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 方便抽样D. 分层抽样答案：C解析：方便抽样是非概率抽样方法。
9. 一组数据的标准差越大，说明（）A. 数据的离散程度越大B. 数据的离散程度越小C. 平均数越大D. 平均数越小答案：A解析：标准差越大，数据的离散程度越大。
10. 若一组数据服从正态分布，则其均值和中位数的关系是（）A. 均值大于中位数B. 均值小于中位数C. 均值等于中位数D. 无法确定答案：C解析：正态分布的数据，均值等于中位数。
统计知识点及例题讲解(学生版)
必修3 统计【知识点、题型、方法、易错点总结】知识点（一）：抽样方法1、简单随机抽样1、简单随机抽样的概念:注意：简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
思考：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
2、抽签法和随机数法（1）、抽签法的定义抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号。
b、连续抽签获取样本号码。
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？（2）随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？2、系统抽样1、系统抽样的定义：注意：系统抽样的特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，N系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].n（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
2、系统抽样的一般步骤。
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
统计学例题讲解PPT教学课件
方差分析
差异源 组间
SS
df
30.625 ( )
组内Biblioteka () ()MS () ()
F P-value F crit
(
)
0.128659
3.4667 95
总计
172.625
2020/12/09
用EXCEL软件处理后结果如上：
1）请将数字填入表中的（）中。（小数点 后面保留3位）
2）三个地区的平均人数是否有显著差异， 说明原因？
2020/12/09
已知食品包重量服从正态分布，要求： (1)确定该种食品平均重量95%的置信区间； (2)如果规定食品重量低于200克属于不合
格，确定该批食品合格率95%的置信区间； (3)采用假设检验方法检验该批食品的重量
是否符合标准要求？（α=0.05）（写出 检验的具体步骤，注：Z0.025=1.96、 Z0.05=1.65）
2020/12/09
例5：有两个班学生参加统计学考试，甲班 学生的平均成绩为81分，标准差为10分， 乙班学生的考试成绩资料如下：
2020/12/09
按学 成生 绩人 分数 组（ （人 分） ）
60 2 分 以 下
60 2020/12/09
10
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典型例题讲解
2020/12/09
例1：某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装， 每袋标准重量为200克。现从某天生产的一批产品中 按重复抽样随机抽取60包进行检查，测得每包重量 (克)如下：
每包重量（克）
包数
196～198
2
198～200
统计初步例题和知识点总结
统计初步例题和知识点总结在我们的日常生活和工作中，统计无处不在。
从了解市场趋势到评估项目效果，从分析学生成绩到研究社会现象，统计都发挥着重要的作用。
下面，我们将通过一些例题来深入理解统计的初步知识。
一、知识点（一）数据的收集数据收集是统计的第一步。
我们可以通过普查和抽样调查两种方式来获取数据。
普查是对全体对象进行调查，能得到准确全面的数据，但往往费时费力。
抽样调查则是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过样本数据来估计总体情况。
（二）数据的整理收集到数据后，需要对其进行整理。
常见的方法有分类、排序、制表和绘图。
比如，可以将学生的成绩按照分数段进行分类，制作成频数分布表。
（三）数据的描述1、集中趋势平均数：是一组数据的总和除以数据的个数。
中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数据。
2、离散程度极差：一组数据中的最大值减去最小值。
方差：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
（四）数据的分析通过对数据的描述，可以进行初步的分析，得出结论，为决策提供依据。
二、例题（一）某班级有 50 名学生，数学考试成绩如下（单位：分）：85 76 90 80 88 70 95 82 78 8675 89 92 83 77 81 91 79 84 8768 96 80 72 98 73 85 93 71 8876 94 82 74 97 70 86 90 78 841、计算这组数据的平均数、中位数和众数。
平均数：（85 ＋ 76 ＋ 90 ＋… ＋ 84）÷ 50 ＝ 82（分）将数据从小到大排列：68 70 70 71 72 73 74 75 76 76 77 78 78 79 80 80 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 87 88 88 89 90 90 91 92 93 94 95 96 97 98因为数据个数是 50，为偶数，所以中位数是第 25 个数和第 26 个数的平均数，即（83 ＋ 84）÷ 2 ＝ 835（分）众数是出现次数最多的数，这里 80、84、85、86、88 都出现了两次，所以众数有多个。
统计学原理例题分析文档
第一章统计总论统计学原理例题分析判断题：社会经济统计工作的研究对象是社会经济现象总体的数量方面。
（）参考答案：√说明：统计学和统计工作是理论与实践的关系，它们所要认识的研究对象是一致的，故统计工作的研究对象也是社会经济现象总体的数量方面。
单项选择题1、设某地区有670家工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体单位是（）A、每个工业企业B、670家工业企业C、每一件产品D、全部工业产品参考答案：C说明：总体单位是根据总体的性质和范围来确定的。
本题中的总体是由该地区670家工业企业的全部产品组成，因而企业不能做为总体单位，构成总体单位的是每一件产品，故正确答案是C。
2、对一个统计总体而言（）A、只能有一个标志B、可以有多个标志c、只能有一个指标 D、可以有多个指标参考答案：D说明：标志是反映总体单位属性或特征的名称，指标是反映总体数量特征的科学概念或范畴。
对总体而言不存在标志概念。
总体的数量特征可以从多个方面反映出来，因而总体可以有多个指标。
3、在某班学生学习情况调查中（）A、全班学生总成绩是统计总体 B每一个学生成绩是总体单位C、全班平均成绩是指标D、每个学生各门课的平均成绩是指标参考答案：C说明：统计总体是根据统计研究的任务目的所确定的研究事物的全体，统计指标是反映总体数量特征的科学范畴。
在本例中，全班学生是统计总体，反映全班学生成绩水平的平均成绩是统计指标。
多项选择题1、总体单位是总体的基本组成单位，是标志的直接承担者。
因此（）A、在国营企业这个总体下，每个国营企业就是总体单位B、在工业总产值这个总体下，单位总产值就是总体单位C、在全国总人口这个总体下，一个省的总人口就是总体单位D、在全部工业产品这个总体下，每一个工业产品就是总体单位E、在全部固定资产这一总体下，每个固定资产的价值就是总体单位。
参考答案：A D说明：这一题的关键是要正确理解总体和总体单位、总体和指标的概念和相互间的关系。
答案中的B、C、E是错误的。
统计学计算题例题及计算分析
计算分析题解答参考1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下：计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本.解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0。
9+315/1。
05+220/1。
1) ＝101.81％平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8＊220)/733 =10。
75(元/件) 1。
2．某企业产品的有关资料如下：试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本.解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28＊1020+32*980)/3500 =27。
83（元/件)该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑（m/x ）=101060/（24500/25+28560/28+48000/32) =28.87（元/件)1。
3．1999年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下： 试分别计算三种商品在两个市场上的平均价格。
解:三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=（105＊700+120*900+137＊1100)/2700 =123.04(元/件)三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/（126000/105+96000/120+95900/137） =117.74（元/件）2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件,标准差为3.5件;乙组工人日产量资料:试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3。
5件∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15。
91% 列表计算乙组的数据资料如下：∵x 乙=∑xf/∑f=(11＊10+14*20+17＊30+20＊40）/100 =17（件）σ乙=√［∑（x-x)2f]/∑f =√900/100 =3（件） ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17。
《统计》知识点总结+典型例题+练习(含答案)
统计考纲要求1.理解总体、个体、样本等概念．2.会指出具体问题中的总体、个体、样本、样本容量．3.了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．4.会根据特征选用合适的抽样方法抽取样本.5.理解用样本的频率分布估计总体．6.理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．知识点一：总体与样本1.定义：在统计中，所研究对象的全体叫做总体，组成总体的每个对象叫做个体．2.定义：被抽取出来的个体的集合叫做总体的样本，样本所含个体的数目叫做样本容量. 知识点二：抽样1.简单随机抽样定义：我们采用抽签的方法，将总体按照某种顺序编号，写在小纸片上．将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到个体．这种抽样叫做简单随机抽样．注意：简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的．也就是说，简单随机抽样是等概率抽样．2.系统抽样定义：当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．这种抽样叫做系统抽样（或机械抽样）．主要步骤：从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量为n的样本，按照下面的步骤进行：（1）编号：将总体的N个个体编号；（2）确定间隔：可以考虑用Nn（取整数）作间隔分段，将总体分成n段；（3）抽样：按照一定的规则抽取样本．如抽每段的第k个顺序号的个体(k为小于Nn的整数)，得到容量为n的样本．3.分层抽样当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做分层抽样． 对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样． 知识点三：用样本估计总体 1.用样本的频率分布估计总体频率频率的定义：各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．频率分布直方图：根据频数分布表中各组的频率，得到频率分布表，由频率分布表画出频率分布直方图.用样本的频率分布估计总体的步骤为： （1）选择恰当的抽样方法得到样本数据；（2）计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表； （3）绘制频率分布直方图；（4） 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．2.用样本均值、标准差估计总体 （1）平均数或均值定义：如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么121()n x x x x n=+++叫做这n 个数的平均数或均值，x 读作“x 拔”． 均值反映出这组数据的平均水平． （2）样本方差定义：如果样本由n 个数1x ，2x ，…，n x 组成，那么样本的方差为 2222121()()()1n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦-． （3）样本标准差由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即(+-n s x ．题型一 总体、个体、样本、样本容量例1 某地区为了掌握7岁儿童身高状况，随机抽取200名儿童测试身高，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量．解答：该地区所有7岁儿童的身高是总体，每一个7岁儿童的身高是个体，被抽取的200名7岁儿童的身高是样本，样本容量是200．题型二抽样例2某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．请你来完成这个抽样．解答：将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于100020 50，所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为16，36，56，76， (996)题型三用样本均值、标准差估计总体例3 科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取20株，测得各株高为（单位：mm): 61675867656459625866645960635860 62606363求样本均值、样本方差、样本标准差.分析：应用公式解答：样本均值61.95，样本方差约为8.68，样本标准差约为2.95.一、选择题1.要能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择（）.A 扇形统计图B 折线统计图C条形统计图 D 表框统计2.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习情况记作②.那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是( ).A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法3. 以下物征数中能反映一组数据波动大小的是（）.A极差B平均数C方差D以上都不是4.某同学参加跳远比赛前，若教练想对他10次的训练成绩进行了分析以判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该同学这10次成绩的( ).A平均数 B.方差 C.频数 D.频率5.数据5，7，7，8，10，11的平均值是( ).A.2B. 4C.8D. 16.一组数据：5，7，7，a，10，11，它们的平均值是8，则a的值是( ).A2 B.4 C.8 D.17.扇形统计图中，占圆面积40％的扇形的圆心角的度数是（B ）A 162°B 144°C 150°D 120°8.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行问卷调查，某男生被抽到的概率是( C ).A.1100B.125C.15D.149. 为了了解1200名学生对课改试验的意见，计划从中抽取一个容量为30的样本，若采用系统抽样的方法，则分段间隔为( ).A.40B.30C.20D.1210. 数据－1，－2，0，1，2的标准差是（）A 1B 2 C、0 D二、判断题1.数据1，2，3，2 的众数是2, ( )2.为了了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学做了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学做了调查；小华向初三年级的全体同学做了调查；小珍分别向初一（1）班、初二（1）、初三（1）班的全体同学做了调查，则小华同学的抽样调查较科学.（）3.要了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本是抽取的60只灯泡.（）4.为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况，从中抽查了200名考生的数学成绩，在这个问题中总体是被抽查的200名考生.（）5.某校一个年级有12个班，每个班有50名学生，每班的学号都是1~50，为了了解学生的课外兴趣爱好，要求对每班学号为20的学生进行问卷调查，那么这里采用的抽样方法是抽签法.（）6.某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是5∶3∶2，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取20个个体．（）7. 为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是抽样调查．（）8.若数据1，2，5，3，4的平均数为3．（）9.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，下表是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为84．（）10. 有四位同学从编号为1-50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编别为：①05，10，15，20，25，30，35，40；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15，17；④43，25，2，17，35，9，24，19.认为样本④较具有随机性.（）三、填空题1．从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为（单位：cm）：79、81、80、78、79、81、79、82、79、78，则总体是_______，个体是_______，样本是_______，样本容量是_______.2．0，－1，1，－2，1 的中位数是为________．3.数据2，4，6，8 的平均数是是________．4．小新家今年6月份头6天用米量如下表：请你运用统计知识，估计小新家6月份（30天）用米量为________千克。
统计学原理例题分析(三)
= 30（千元）
注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生错误。
13．某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下：
4月 5月 6月 7月
销售额
150 200 240 276
50
30
5.0
17.5
13.5
合计
--
--
100
36.0
(元)
答题分析: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。
10．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？
参考答案：
11.某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：
（1）计算结果如下表：
年 份
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
粮食产量（万斤）
434
472
516
584
618
环比发展速度（%）
-
108．76
109．32
113．18
105．82
平均增长量 （万斤）
（或平均增长量 ）
（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到：
统计学置信区间经典例题
统计学置信区间经典例题1.一家公司对某种产品进行了测试，测试了30个样本，发现平均值为12，标准差为2。
现在希望估计这种产品的总体平均值，且置信水平为95%。
求置信区间。
解答：这是一个样本均值的置信区间问题，由于样本量大于30，可以使用正态分布进行计算。
根据公式，置信水平为95%时，置信区间为：12 - 1.96 * (2 / sqrt(30)) < μ < 12 + 1.96 * (2 / sqrt(30))计算得到，置信区间为11.2 ~ 12.8。
2. 某医院对一种新药进行了临床试验，试验了100个病人，其中60个病人服用了新药，40个病人服用了安慰剂。
试验结果显示，服用新药的病人中有45个病人痊愈了，服用安慰剂的病人中有20个病人痊愈了。
现在希望估计新药的治愈率与安慰剂的治愈率之间的差异，且置信水平为95%。
求置信区间。
解答：这是一个比例差的置信区间问题，由于样本量大于30，可以使用正态分布进行计算。
根据公式，置信水平为95%时，置信区间为：(p1 - p2) - 1.96 * sqrt(p1 * (1 - p1) / n1 + p2 * (1 - p2) / n2) < μ < (p1 - p2) + 1.96 * sqrt(p1 * (1 - p1) / n1 + p2 * (1 - p2) / n2)其中，p1为服用新药的病人中痊愈的比例，p2为服用安慰剂的病人中痊愈的比例，n1为服用新药的病人数量，n2为服用安慰剂的病人数量。
带入数据，计算得到，置信区间为0.113 ~ 0.387。
3. 某班级的学生参加了语文考试，考试成绩的平均分为80分，标准差为10分。
现在希望估计这个班级的总体成绩中位数与平均数之间的差异，且置信水平为90%。
求置信区间。
解答：这个问题需要通过计算得到一个置信区间，因为中位数不满足正态分布，所以不能使用正态分布进行计算。
根据中心极限定理，当样本量大于30时，样本的中位数可以近似看作正态分布。
统计学典型例题(课堂PPT)
解：样本p=n1/n=80/400=20%
μp
p1 p
n
0.2 0.8 2% 400
32
3、某灯泡厂对10000个产品进行使用 寿命检验，随机抽取2%样本进行测试， 按规定，灯泡使用寿命在1000小时以上 者为合格品。测得样本数据如下：
灯泡平均使用时间 x=1057小时， 灯泡使用时间标准差为s=53.63小时，
质量指标指数
19
【分析】
工资总额E 职工人数 f 平均工资X
E1 X 0 f1 X1 f1 f1 X1 E 0 X 0 f0 X 0 f1 f0 X 0
E1 E0 X 0 f1 X 0 f0 X1 f1 X 0 f1 X 0 f1 f0 f1X1 X 0
644.3
107.38
121.39
79.1 88.5 96.4 95.7 107.3 115.4
582.4
97.07
109.73
64.0 293.7
73.425
68.7 324.0
81
68.5 346.0
86.5
69.9 347.5
86.875
78.4 388.5
97.125
90.3 423.3 105.825
4
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
ca 1000102.614.616.33 b 220002000 22002220041
690.746元人
③该企业第二季度的劳动生产率：
Ca 12.614.616.310000
b 200020020200220041
2
2
207.2184元人 Nc
5
•二、速度分析指标
8 255
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第四章计算变异指标；比较平均指标的代表性。
例题：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解:5.291002950133438151345343538251515==+++⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑fxf x ＝乙()986.810080752==-∑∑ff x x ＝乙σ267.0366.9==x V σ＝甲3046.05.29986.8==x V σ＝乙甲组更有代表性。
乙甲∴<V V第十一章：计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。
4．计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。
例题：某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：要求：（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？n=6 ∑x =21 ∑y =426∑x2=79∑y2=30268∑xy=1481（1） 相关系数:2222)(1)(11∑∑∑∑∑∑∑-⋅-⋅-=y n y x nx y x nxyr =-0.9090说明产量x 和单位成本y 之间存在着高度负相关关系。
（2）设直线回归方程为y c =a+bx n=6 ∑x =21 ∑y =426∑x2=79∑y2=30268∑xy=148122)(11∑∑∑∑∑-⋅-=x n x y x n xy b= (1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82x b y a -==426/6-(-1.82)*21/6=77.37 则y c =77.37-1.82x在这里说明回归系数b 的含义 ，即产量每增加1000件时， 单位成本平均降低1.82元 .（３）假定产量为6000件,即x=6时，单位成本为:则y c =77.37-1.82x =77.37-1.82*6=66.45(元) . 即单位成本为: 66.45元.2．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:n=7 ∑x=1890 ∑y=31.1 ∑x2=535500 ∑y2=174.15 ∑xy=9318 要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2)解释式中回归系数的经济含义.(3)当销售额为500万元时,利润率为多少?参考答案:(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程:Y=-5.5+0.037x(2)解释式中回归系数的经济含义:产品销售额每增加1万元,销售利润率平均增加0.037%.第十四章：数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算；从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。
5．计算综合指数及平均指数（加权、调和）并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。
例题1（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
解答：%09.129220028401800400224060015012508160146010011==++=⨯+⨯⨯+⨯=∑∑qp qp总成本变动绝对额：64022002840011=-=-∑∑qp q p (元)（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；产量总指数:%09.109220024001501250816012608010==⨯+⨯⨯+⨯===∑∑qp q p k q由于产量变动而增加的总成本：元）(2002200240001=-=-∑∑qp q p （3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
单位成本总指数:%33.1182400284016012608160146010111==⨯+⨯⨯+⨯==∑∑qp qp k p由于单位成本而增加的总成本：元）(44024002840111=-=-∑∑qp q p总结：以上计算可见：通过指数体系分析如下：总成本指数＝产量总指数 ＊ 单位成本总指数∑∑∑∑∑∑⨯=qp q p qp q p qp q p 111010011129.09% ＝109.09%＊118.33%总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额)()(111111∑∑∑∑∑∑-+-=-q p qp q p qp qp qp640=200+440可见，两种产品的总成本增加了29.09%, 增加了640元；其中由于产量增加了9.09%, 而使总成本增加了200元，由于单位成本增加了18.33%,而使总成本增加了440元。
类似例题讲解：（1）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
（2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额； （3）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额； 解答：（1）三种产品的单位成本总指数：%33.11526100301002009500451201520075005512010111==⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==∑∑qp qp k p由于单位成本而增加的总成本：元）(40002610030100111=-=-∑∑q p q p （2）三种产品的产量总指数：%96.10225350261001509500451001520095004512015010==⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯===∑∑q p q p k q由于产量变动而增加的总成本：元）(750253502610001=-=-∑∑qp q p （3）指数体系分析如下：总成本指数＝产量总指数＊单位成本总指数%33.115%96.102%7.118261003010025350261002535030100111111⨯==⨯==⨯=∑∑∑∑∑∑qp qp q p q p q p q p总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额40007504750)2610030100()2535026100(2535030100)()(111111+=-+-=-=-+-=-∑∑∑∑∑∑q p q p q p q pqp q p可见，三种产品的总成本增加了18.7%, 增加了4750元；其中由于产量 增加了2.96%, 而使总成本增加了750元，由于单位成本增加了15.33%, 而使总成本增加了4000元。
例题3：某商店三种商品的销售资料如下：试计算：⑴销售额指数及销售额增加绝对值。
⑵销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。
(3)计算商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
解答：（1）销售额指数＝%156750117011==∑∑pq p q ∑∑=-=-42075011700011p qp q （万元）（2）销售量总指数＝%93.110750/832750%115*400%105*200%108*1500==++=∑∑qp qKp 由于销售量增长10.93％，使销售额增加：∑∑=-=-827508320000qp q Kp （万元）第十三章：计算各期环比、定基发展速度、增长速度、年平均增长量、平均发展速度、平均增长速度；例题3：某地区历年粮食产量资料如下：年份1995 19961997 1998 1999粮食产量（万斤）300 472 560 450 700要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；解答：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；时间19951996 1997 1998 1999粮食产量（万斤）逐期增长量（万斤）累计增长量（万斤）环比发展速度（%）定基发展速度（%）300--472172172157.3157.356088260118.6186.7450-11015080.4150700250400155.6233.3（2）计算1995产量的年平均发展速度；粮食产量的年平均增长量=（700－300）÷4=100(万斤)粮食产量的年平均增长速度=124.1130070014-=-=-nnaa=24%。