第二章几何量公差及标准。
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几何量公差与检测-第2、3讲尺寸公差
由于公差永远是正值，所以Th ，Ts 数字前不能带符号
公差与极限偏差的比较
从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义 的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对 值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能 的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸， 故要省略绝对值符号----必须省略。
配合公差
过盈配合
过渡配合
➢关于配合公差Tf的说明
Tf是指允许间隙或过盈的变动量。是设计人员根据机 器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动程度给定 的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配合精 度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。
§2.5等精度测量列的数据处理
等精度测量与不等精度测量
直接测量列的数据处理
1）首先判断测量列中是否存在系统误差，若存在采取相应措施 加以消除
2）计算测量列的算术平均值、残差和单次测量值的标准偏差 3）利用3σ准则判断测量列中是否存在粗大误差，若存在剔除 4）重新组成测量列，重复上述计算，直到将所有含有粗大误差
X av （或Y av ）：平均松紧程度可能表示为平 均间隙，也可能表示为平均过盈。
即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/2 配合公差Tf ：最大间隙减去最大过盈。
Tf X max Ymax Th Ts
➢配合类型总结
配合类型 间隙配合
定义
孔、轴公差 带的相对位 置 表示配合松 紧程度的特 征值及大小
1）函数误差的基本计算公式
m F
dy i1 xi dxi
2）系统误差的计算
m F
y i1 xi xi
3）随机误差的计算
lim(y)
m
i 1
公差与极限偏差的比较
从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义 的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对 值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能 的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸， 故要省略绝对值符号----必须省略。
配合公差
过盈配合
过渡配合
➢关于配合公差Tf的说明
Tf是指允许间隙或过盈的变动量。是设计人员根据机 器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动程度给定 的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配合精 度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。
§2.5等精度测量列的数据处理
等精度测量与不等精度测量
直接测量列的数据处理
1）首先判断测量列中是否存在系统误差，若存在采取相应措施 加以消除
2）计算测量列的算术平均值、残差和单次测量值的标准偏差 3）利用3σ准则判断测量列中是否存在粗大误差，若存在剔除 4）重新组成测量列，重复上述计算，直到将所有含有粗大误差
X av （或Y av ）：平均松紧程度可能表示为平 均间隙，也可能表示为平均过盈。
即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/2 配合公差Tf ：最大间隙减去最大过盈。
Tf X max Ymax Th Ts
➢配合类型总结
配合类型 间隙配合
定义
孔、轴公差 带的相对位 置 表示配合松 紧程度的特 征值及大小
1）函数误差的基本计算公式
m F
dy i1 xi dxi
2）系统误差的计算
m F
y i1 xi xi
3）随机误差的计算
lim(y)
m
i 1
第2章 几何公差及检测
第2章几何公差及检测一、判断题1.任何被测提取要素都同时存在有几何误差和尺寸误差。
( √ )2.几何公差的研究对象是零件的几何要素。
( √ )3.相对其他要素有功能要求而给出位置公差的要素称为单一要素。
( ×)4.基准要素是用来确定提取组成要素的理想方向或（和）位置的要素。
( √)5.在国家标准中，将几何公差分为12个等级，1级最高，依次递减。
( √)6.某被测提取圆柱面的实测径向圆跳动为f，则它的圆度误差一定不会超过f。
( √)7.径向圆跳动公差带与圆度公差带的区别是两者在形状方面不同。
( ×)8.端面全跳动公差带与端面对轴线的垂直度公差带相同。
( √ )9.径向全跳动公差可以综合控制圆柱度和同轴度误差。
( √)10.孔的体内作用尺寸是孔的被测提取内表面体内相接的最小理想面的尺寸。
( √)11.孔的最大实体实效尺寸为最大实体尺寸减去中心要素的几何公差。
( √)12.最大实体状态是假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使具有实体最小（材料最少）时的状态。
( × )13.包容要求是要求被测提取要素处处不超越最小实体边界的一种公差原则。
( ×)14.最大实体要求之下关联要素的几何公差不能为零。
( × )15.按最大实体要求给出的几何公差可与该要素的尺寸变动量相互补偿。
( √)16.最小实体原则应用于保证最小壁厚和设计强度的场合。
( √ )17.内径百分表是一种相对测量法测量孔径的常用量仪。
( √)18.扭簧比较仪是利用扭簧作为传动放大的机构。
( √ )19. 圆度误差只能用圆度仪测量。
( × )20.在被测件回转一周过程中，指示器读数的最大差值即为单个测量圆锥面上的斜向圆跳动。
( √)二、选择题1．零件上的提取组成要素可以是（ C ）。
A.理想要素和实际要素B.理想要素和组成要素C. 组成要素和导出要素D.导出要素和理想要素2.下列属于形状公差项目的是（ B ）。
第二章 2.1.1-3几何量误差与公差
图2.1 各种加工误差
加工时，对同一零件的尺寸，一般都可以采用不同的方法及加工工 艺来零件的尺寸误差大小和方向不变或有规律地变化，称为系统误 差，可以设法消除或减小。
尺寸误差大小和方向均变化不定，即数值分散，称为随机误差， 无法消除或减小，但这种数值分散往往具有统计性，一般按正态规律 分布。
第2 章
几何量的加工误差和公差
机械产品通常是由许多经过机械加工的零部件组成的。
因此，在加工、测量和装配过程中都不可避免会产生各种误差。
为了满足产品的互换性和精度要求，就必须控制这些误差，特别 是加工误差。
本章将讨论加工中出现的各种误差，着重介绍控制这些误差的公 差项目及国家标准中的有关内容，为以后各章的学习奠定基础。
因此对尺寸误差应给予控制。
2.1.2 形状误差和位置误差
1．形状误差和位置误差的性质
形状误差和位置误差是指构成零件的几何形体的实际形状对其理想 形状和几何形体的实际位置对其理想位置的变动量，如图2.1中的、e所 示，简称几何误差。
几何误差的产生主要是由机床-夹具-刀具-零件组成的工艺系统的误 差所致，另外，在加工过程中出现的载荷及受力变形、热变形、振动和 磨损等各种干扰，也会使被加工的零件产生几何误差。
系统误差的产生主要是由加工时刀具的定值误差、机床-夹具的定 值系统误差及测量时测量器具的刻度误差等引起的。
随机误差的产生原因较多，例如，加工时温度的波动变化、材料不 均匀、工艺系统的振动、工件的装夹，以及测量时周围条件的变化等各 种因素。
无论哪种因素对随机误差的大小都不起决定性作用。
2．尺寸误差对零件功能的影响
影响机器的其他功能要求，如印刷机的滚筒形状误差过大直接 影响印刷质量，测量用的平台平面度误差过大直接影响测量精度， 活塞的形状误差过大直接影响其工作性能和密封性。
几何公差概念及标注课件
3
几何公差（形状和位置公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
4
几何公差（形状和位置公差）
域即为合格。
合格！
24
几何公差（形状和位置公差）
平面度
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域，只 要被测平面不超出该区域即为合格。被测要素与基准无关， 公差带可以随被测要素浮动。
合格！
合格！
25
几何公差（形状和位置公差）
平面度的测量
主要有间隙
公差值为30m
法、打表法、光 轴法和干涉法。
合格！
43
平行度
几何公差（形状和位置公差）
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于 基准平面的两平行平面之间的区域。
不合格！
44
平行度
几何公差（形状和位置公差）
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于基准平面的两平行平 面之间的区域。
45
平行度
几何公差（形状和位置公差）
、几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于基准平面的两平行 平面之间的区域。
公差带是在垂直于基准轴线的任意测量平面内，半径差为 公差值 t 且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。
62
圆跳动
几何公差（形状和位置公差）
、几何公差带
0.1 A
30h6
A
50h7
公差带是在垂直于基准轴线的任意测量平面内，半径差为 公差值 t 且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。
几何公差（形状和位置公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
4
几何公差（形状和位置公差）
域即为合格。
合格！
24
几何公差（形状和位置公差）
平面度
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域，只 要被测平面不超出该区域即为合格。被测要素与基准无关， 公差带可以随被测要素浮动。
合格！
合格！
25
几何公差（形状和位置公差）
平面度的测量
主要有间隙
公差值为30m
法、打表法、光 轴法和干涉法。
合格！
43
平行度
几何公差（形状和位置公差）
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于 基准平面的两平行平面之间的区域。
不合格！
44
平行度
几何公差（形状和位置公差）
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于基准平面的两平行平 面之间的区域。
45
平行度
几何公差（形状和位置公差）
、几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于基准平面的两平行 平面之间的区域。
公差带是在垂直于基准轴线的任意测量平面内，半径差为 公差值 t 且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。
62
圆跳动
几何公差（形状和位置公差）
、几何公差带
0.1 A
30h6
A
50h7
公差带是在垂直于基准轴线的任意测量平面内，半径差为 公差值 t 且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。
第二章 2.4.1-3 几何公差的符号及代号
公称要素在实际生产中是不可能得到的。 （2）组成要素。
组成要素是指零件上实际存在的要素。
因为加工误差不可避免，所以组成要素总是偏离公称要素，通常 由测得要素来代替。
由于测量误差总是客观存在的，因此组成要素并非该要素的真实状况。
2．按在几何公差中所处的地位分
（1）被测要素。
被测要素是指给出了形状或（和）位置公差的要素，即需要研
框格自左至右顺序标注以下内容，如图2.17～图2.21所示。
图2.17
图2.18
图2.19
图2.20
图2.21
3．基准符号 对有位置公差要求的零件，在图样上必须标明基准。
与被测要素相关的基准用一个大写字母表示。
字母标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的三角形相连以表 示基准，如图2.22和图2.23所示；
导出要素是指对称要素的中心点、线、面或回转表面的轴线。
图 2.24所示的球心和轴线就是导出要素。导出要素随着组成要素 的存最小条件
最小条件是指被测组成要素对其公称要素的最大变动量为最小。
当评定形状误差大小时，其公称要素的位置即应符合最小条件。
如图2.26所示，
轮廓abc是给定平面内 素线的组成要素，评定该要 素的形状误差大小时，公称 要素的位置不同，直线度误 差的大小也不同。
2.4 几何公差及其公差带
在零件加工过程中，由于工件、刀具和机床的变形，相对运动关系 的不准确，各种频率的震动以及定位不准确等原因，不仅会使工件产生 尺寸误差，还会使几何要素的实际形状和位置相对于理想形状和位置产
生差异，这就是形状和位置误差（简称几何误差）。
几何误差将对工件的使用性能产生不利影响。
几何要素的几何误差不仅影响该工件的互换性，而且也影响整个 机械产品的质量，降低寿命。
组成要素是指零件上实际存在的要素。
因为加工误差不可避免，所以组成要素总是偏离公称要素，通常 由测得要素来代替。
由于测量误差总是客观存在的，因此组成要素并非该要素的真实状况。
2．按在几何公差中所处的地位分
（1）被测要素。
被测要素是指给出了形状或（和）位置公差的要素，即需要研
框格自左至右顺序标注以下内容，如图2.17～图2.21所示。
图2.17
图2.18
图2.19
图2.20
图2.21
3．基准符号 对有位置公差要求的零件，在图样上必须标明基准。
与被测要素相关的基准用一个大写字母表示。
字母标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的三角形相连以表 示基准，如图2.22和图2.23所示；
导出要素是指对称要素的中心点、线、面或回转表面的轴线。
图 2.24所示的球心和轴线就是导出要素。导出要素随着组成要素 的存最小条件
最小条件是指被测组成要素对其公称要素的最大变动量为最小。
当评定形状误差大小时，其公称要素的位置即应符合最小条件。
如图2.26所示，
轮廓abc是给定平面内 素线的组成要素，评定该要 素的形状误差大小时，公称 要素的位置不同，直线度误 差的大小也不同。
2.4 几何公差及其公差带
在零件加工过程中，由于工件、刀具和机床的变形，相对运动关系 的不准确，各种频率的震动以及定位不准确等原因，不仅会使工件产生 尺寸误差，还会使几何要素的实际形状和位置相对于理想形状和位置产
生差异，这就是形状和位置误差（简称几何误差）。
几何误差将对工件的使用性能产生不利影响。
几何要素的几何误差不仅影响该工件的互换性，而且也影响整个 机械产品的质量，降低寿命。
几何量公差与检测复习题2012.4
2012年4月自学考试《几何量公差与检测》复习题第一章绪论一、选择题1、在10—100的十进段中，优先数系R5系列中的第三项是（）。
A、63B、25C、20D、162、优先数系中R10/2系列是（）。
A、补充系列B、派生系列C、等差系列D、基本系列3、优先数系中R40系列是（）。
A、补充系列B、等差系列C、派生系列D、基本系列4、优先数系中R20/3系列是（）。
A、补充系列B、派生系列C、等差系列D、基本系列5、优先数系中R10系列是（）。
A、补充系列B、等差系列C、派生系列D、基本系列二、填空题1. 不完全互换性是指零部件装配时允许有附加的________ ____ 。
2. GB321/T-2005中优先数系采用的数列是。
3、选用优先数系的基本系列时，应遵守的规则。
4、互换性生产的基础是。
5、按照互换性的程度可分为完全互换和互换。
第二章几何量测量基础一、选择题1、欲测量板类零件上两孔的中心距，应采用的测量方法为（）。
A、相对测量法B、直接测量法C、间接测量法D、综合测量法2、采用弓高弦长法测量圆弧半径，这种测量方法属于（）。
A、直接测量法B、间接测量法C、相对测量法D、绝对测量法3、测量过程中误差的大小与符号保持不变，这种测量误差属于（）。
A、方法误差B、系统误差C、粗大误差D、随机误差4、测量过程中由于不确定因素引起的测量误差属于（）。
A、方法误差B、系统误差C、粗大误差D、随机误差5、用螺纹量规检验螺纹单一中径、螺距和牙侧角实际值的综合结果是否合格属于（）。
A、综合测量B、直接测量C、非接触测量D、单项测量二、填空题1. 在测量误差中，超出在规定条件下预计的测量误差称为_____________。
2、在相同的测量测量条件下，多次测取同一被测几何量的量值时，绝对值和符号按某一规律变化的测量误差，称为。
3、测量过程应包括被测对象、计量单位、测量方法和等四个要素。
4、根据测量误差的性质和特点，可分为系统误差、和粗大误差。
几何量公差与测量技术2.2
S = ES' + ∆ 特殊规则： ∆ = ITn − IT(n−1)
适用范围： 基本尺寸不大于500mm，标准公差等级高于或等于IT8的K， M，N（孔比轴的公差等级低一级） 基本尺寸不大于500mm，标准公差等级高于或等于IT7的 P~ZC（孔比轴的公差等级低一级）
2.2.4 公差带与配合的标准化
2.2.2 基本偏差系列
1、基本偏差定义 用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般指最靠近零 线的那个偏差。所以，当公差带位于零线上方时，其基本偏差为下偏 差，当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上偏差。基本偏差是新 国家标准中使公差带位置标准化的唯一指标。 2、基本偏差系列代号及特征 标准设置了28个基本偏差。 规定：大写字母表示孔的基本偏差，小写字母表示轴的基本偏差。 。 基准孔以H为代号，基准轴以h为代号。
几何量公差与测量技 术
第二章 孔轴结合的极限(limit)与配合(fit) 第二部分
2.2 极限与配合国家标准
机械产品中，基本尺寸不大于 机械产品中，基本尺寸不大于500mm 的尺寸段在生产 中应用最广，该尺寸段称为常用尺寸段。 中应用最广，该尺寸段称为常用尺寸段。 常用尺寸段
由上一节的内容可知，各种配合是由孔与轴的公差带之间 由上一节的内容可知， 的关系决定的，公差带大小由标准公差决定， 的关系决定的，公差带大小由标准公差决定，公差带的位 标准公差决定 置由基本偏差决定。为了使公差带的大小和位置标准化， 置由基本偏差决定。为了使公差带的大小和位置标准化， 基本偏差决定 GB/T1800.2-1998规定了标准公差系列与基本偏差系列。 规定了标准公差系列与基本偏差系列。 规定了标准公差系列与基本偏差系列
4、基本偏差的数值 、
（2） 孔的基本偏差数值 孔的基本数值是从轴的基本偏差数值换算而来的。 换算原则： ①同名代号的孔、轴基本偏差（如E与e、T与t），即配合的性质相同， 即两种配合的极限间隙或过盈相同。 ②在实际生产中，考虑到孔比轴难加工，故在孔、轴的标准公差等级 较高时，孔通常与高一级的轴相配。而孔、轴的标准公差等级不高时， 则孔与轴采用同级配合。
适用范围： 基本尺寸不大于500mm，标准公差等级高于或等于IT8的K， M，N（孔比轴的公差等级低一级） 基本尺寸不大于500mm，标准公差等级高于或等于IT7的 P~ZC（孔比轴的公差等级低一级）
2.2.4 公差带与配合的标准化
2.2.2 基本偏差系列
1、基本偏差定义 用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般指最靠近零 线的那个偏差。所以，当公差带位于零线上方时，其基本偏差为下偏 差，当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上偏差。基本偏差是新 国家标准中使公差带位置标准化的唯一指标。 2、基本偏差系列代号及特征 标准设置了28个基本偏差。 规定：大写字母表示孔的基本偏差，小写字母表示轴的基本偏差。 。 基准孔以H为代号，基准轴以h为代号。
几何量公差与测量技 术
第二章 孔轴结合的极限(limit)与配合(fit) 第二部分
2.2 极限与配合国家标准
机械产品中，基本尺寸不大于 机械产品中，基本尺寸不大于500mm 的尺寸段在生产 中应用最广，该尺寸段称为常用尺寸段。 中应用最广，该尺寸段称为常用尺寸段。 常用尺寸段
由上一节的内容可知，各种配合是由孔与轴的公差带之间 由上一节的内容可知， 的关系决定的，公差带大小由标准公差决定， 的关系决定的，公差带大小由标准公差决定，公差带的位 标准公差决定 置由基本偏差决定。为了使公差带的大小和位置标准化， 置由基本偏差决定。为了使公差带的大小和位置标准化， 基本偏差决定 GB/T1800.2-1998规定了标准公差系列与基本偏差系列。 规定了标准公差系列与基本偏差系列。 规定了标准公差系列与基本偏差系列
4、基本偏差的数值 、
（2） 孔的基本偏差数值 孔的基本数值是从轴的基本偏差数值换算而来的。 换算原则： ①同名代号的孔、轴基本偏差（如E与e、T与t），即配合的性质相同， 即两种配合的极限间隙或过盈相同。 ②在实际生产中，考虑到孔比轴难加工，故在孔、轴的标准公差等级 较高时，孔通常与高一级的轴相配。而孔、轴的标准公差等级不高时， 则孔与轴采用同级配合。
几何量公差及标准
3、基准制 基孔制：基本偏差为一定的孔公差带，与不同基本偏差的轴公差带形成各 种配合的一种制度。基孔制的孔称为基准孔，其下偏差EI＝0，基本偏差代 号为“H”。 基轴制：基本偏差为一定的轴公差带，与不同基本偏差的孔公差带形成各 种配合的一种制度。基轴制的轴称为基准铀，其上偏差es＝0，基本偏差代 号为“h”。
基本偏差系列
2、形位公差
1、定义
形位公差 ：表示零件的形状和其相互间位置的精度要求。
2、形状和位置公差的分类
形状公差：A：直线度；B：平面度；C：圆度； D：圆柱度； E：线轮廓度；F：面轮廓度。 位置公差：A：定向公差： a:平行度；b:垂直度；c:倾斜度。 B：定位公差： a:同轴度；b:位置度；c:对称度。 C：跳动 ： a:圆跳动；b:全跳动。
全跳动公差
1、定义：全跳动是限制整个被测表面跳动的一项指标。
0.05 A-B
ø
A
ø
B
基准A-B
2、公差带是半径差为公差值0.05mm，且于基准轴线同 轴的两圆柱面之间的区域。
3、表面粗糙度
表面微观形貌是指表面的微观几何形态；它是由于加 工过程中刀具和零件的摩擦、切削分离时的塑性变形和金
属撕裂、加工系统的振动等原因，在零件表面留下的各种
Ø0.01
A
A C
B C
B
2、线的位置度公差带是直径为公差值ø 0.01mm，且以 线的理想位置为轴线的圆柱面内的区域。
圆跳动公差
1、定义：圆跳动是限制指定测量面内被测要素轮廓圆的跳 动的一项指标。
0.05 A
0.05
A
2、公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径差 为公差值0.05mm，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的 区域。
几何公差标准
同轴度和同心度分别列这样由原来的14种增加到19附加符号新增取消96标相当96标准的原先有现新增00150h7公差框格指引线项目符号几何公差值基准字母基准符号三几何公差的标注gbt1182几何公差框格公差值及附加符号基准要素的字母及附加符号公差特征项目的符号无基准要求的形状公差公差框格仅两格
几何公差（形状和位置公差）国家标准简介
工件的范畴：指物质和实物的范畴。“实际（组成）要素”
的定义属于本范畴。
检验的范畴：指通过计量器具对工件取样进行检验来表示
给定的工件。“提取要素”、“拟合要素”的定义属于本 范畴。
第十七页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
二、几何公差的几何特征符号 摘自于 GB/T 1182 – 2008
第十八页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
（本人自定义）
第十一页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
6.公称导出要素——理想中心要素、
新标准：公称导出要素
旧标准：理想中心要素
由一个或几个公称组成要素导 具有几何学意义的中心要素 出的中心点、中心线、中心面。（本人自定义）
7.实际（组成）要素——实际要素
新标准：实际（组成）要素 旧标准：实际要素
只允许中间向材料内凹下
0.01
NC
新标准中允许的注法
第三十七页，编辑于星期一：二十二点 二十五 分。
公共公差带
0.01
若干个分离要素给出单一公差带时，旧标准的标注，现废止。
0.01 CZ
若干个分离要素给出单一公差带时，在公差框格内公差 值的后面加注公共公差带的符号CZ。
示法》等效采用《ISO 1101：1996》代替 《GB 1182-80》和《GB 1183-80》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》等效采用《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
几何公差（形状和位置公差）国家标准简介
工件的范畴：指物质和实物的范畴。“实际（组成）要素”
的定义属于本范畴。
检验的范畴：指通过计量器具对工件取样进行检验来表示
给定的工件。“提取要素”、“拟合要素”的定义属于本 范畴。
第十七页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
二、几何公差的几何特征符号 摘自于 GB/T 1182 – 2008
第十八页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
（本人自定义）
第十一页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
6.公称导出要素——理想中心要素、
新标准：公称导出要素
旧标准：理想中心要素
由一个或几个公称组成要素导 具有几何学意义的中心要素 出的中心点、中心线、中心面。（本人自定义）
7.实际（组成）要素——实际要素
新标准：实际（组成）要素 旧标准：实际要素
只允许中间向材料内凹下
0.01
NC
新标准中允许的注法
第三十七页，编辑于星期一：二十二点 二十五 分。
公共公差带
0.01
若干个分离要素给出单一公差带时，旧标准的标注，现废止。
0.01 CZ
若干个分离要素给出单一公差带时，在公差框格内公差 值的后面加注公共公差带的符号CZ。
示法》等效采用《ISO 1101：1996》代替 《GB 1182-80》和《GB 1183-80》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》等效采用《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
几何公差及其标注方法详解-精
几何公差带
直线度
1、在给定平面内对直线提出要求的公差带：距离为公差值 t 的一对平行直线之间的区域，只要被测直线不超出该区域即 为合格。
14
直线度
合格！
不合格！
说明： 实际直线在公差带内即为合格，被测要素与基准
无关，公差带可以随被测要素浮动。
15
直线度测量
常用的方法有光隙法（透光法）、 打表法、水平仪法、闭合测量法等。
合格！
34
圆度
圆度误差值 f 由包容区确定，包容区的尺
寸不同，得到的圆度误差值 f 也不同。
f≤t 合格！
用最小包容区的 值与公差值比较
35
圆柱度
、几何公差带
公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。
36
圆柱度
与半径无关
37
圆柱度
合格！
不合格！
38
、几何公差带
线轮廓度
公差带是包络一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间 的区域，诸圆心位于具有理论正确几何形状的曲线上。
31
平面度的测量， 公差值为30m
0 +8 -7 -7 +18 -5 +15 -7 -2
合格！
32
、几何公差带
圆度
公差带是在同一正截面上，半径差为公差值 t 的两同心 圆之间的区域。
33
圆度
被测圆柱面任一正截面上的圆周位于半径差为公差值 t 的两同心圆之间即为合格。此时，可以认为被测圆周圆度误 差值（圆度误差带的半径差）f小于等于公差值t。
39
线轮廓度
在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必 须位于包络一系列直径为公差值 t 的圆且圆心位于具有理论正 确几何形状的曲线上的两包络线之间。
几何量公差与检测 第二章
第二章几何量测量基础思考题2-1 我国法定计量单位中长度的基本单位是什么？试述第十七届国际计量大会通过的长度基本单位的定义？2-2 测量的实质是什么？一个完整的测量过程应包括哪四个要素？2-3 以量块作为传递长度基准量值的媒介有何优点，并说明量块的用途？2-4 量块的制造精度分哪几级，量块的检定精度分哪几等，分“级”和分“等”的主要依据是什么？2-5 量块按“级”和按“等”使用时的工作尺寸有何不同？何者测量精度更高？2-6 何谓量具、量规、量仪？2-7 计量器具的基本技术性能指标中，标尺示值范围与计量器具测量范围有何区别？标尺刻度间距、标尺分度值和灵敏度三者不何区别？示值误差与测量重复性有何区别？并举例说明。
2-8 几何量测量方法中，绝对测量与相对测量有何区别？直接测量与间接测量有何区别？交举例说明。
2-9 测量误差的绝对误差与相对误差有何区别？两者的应用场合有何不同？2-10 测量误差按特点和性质可分为哪三类？试说明产生这三类测量误差的主要因素。
2-11 试说明三类测量误差各自的特性，可用什么方法分别发现、消除或减小这三类测量误差，以提高测量精度？2-12 如何估算服从正态分布的随机误差的大小？服从正态分布的随机误差具有哪四个基本特性。
2-13 进行等精度测量时，以多次重复测量的测量列算术平均值作为测量结果的优点是什么？它可以减小哪类测量误差对测量结果的影响？2-14 进行等精度测量时，怎样表示单次测量和多次重复测量的测量结果？测量列单次测量值和算术平均值的标准偏差有何区别？2-15 什么是函数误差？如何计算函数系统误差和函数随机误差？习题一、判断题（正确的打√，错误的打×）1、直接测量必为绝对测量。
( )2、为减少测量误差，一般不采用间接测量。
( )3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。
( )4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。
( )5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。
第二章 公差与配合基础
Xmax =Dmax – dmin =ES - ei Xmin =Dmin– dmax =EI - es
2) 过盈配合：具有过盈（包括Y min= 0）的配合。此时，孔的公差带
在轴的公差带下方。如图2-6所示。从图中可以看出：
Ymax = Dmin – dmax = EI – es Ymin = Dmax – dmin = ES - ei
因此，图中公差带的一端是开口的，即只画出靠近零线的那个偏差。 孔和轴的另一个极限偏差不需要再加以规定，可分别由下列公式
计算得到：
对于轴：es=ei+IT 或 ei=es-IT 对于孔：ES=EI+IT 或 EI=ES-IT 国家标准对于不同的基本尺寸和基本偏差确定了孔和轴的基本偏 差数值，见附录中表A-3、A-4。
尺 寸 分 段 公差等级
0.5~3 f(精密级) >3~6 >6~30 >30~120 >120~400 >400~1000
±0.1 ±0.15 ±0.2 ±0.3 ±0.05 ±0.05
m(中等级)
c(粗糙级) v(最粗级)
±0.1
±0.2
±0.1
±0.3 ±0.5
±0.2
±0.5 ±1
±0.3
±0.8 ±1.5
第二章 公差与配合基础•源自互换性零件的互换性是指同一规格的零件，不需要任何挑选、 调整或修配，就能装到机器（或部件）上去，并完全符合 规定的性能要求。
标准化是实现互换性生产的基础。
极限与配合 公差配合标准 形状和位置公差 表面粗糙度
2.1 极限与配合
2.1.1极限与配合的基本概念 1.孔和轴 ⑴ 孔：主要指圆柱形内表面，也包括其它内表面中由单一尺寸确定 的部分。 ⑵ 轴：主要指圆柱形外表面，也包括其它外表面中由单 一尺寸确 定的部分。 孔与轴的区别： 从装配关系看，孔是包容面，在它之内无材料，轴是被包容 面， 在它之外无材料； 从加工过程看，孔的尺寸由小变大，轴的尺寸由大变小。 在公差与配合标准中的孔、轴都是由单一尺寸所确定的部分。如 图2-1中的D为孔；d1、d2、d3为轴。不能区别为孔或轴的尺寸，则 为长度尺寸。如图2-1中的L。
几何量公差与检测
37.780mm —） 1.28mm 36.500mm —） 6.5 mm
30.00mm
§3 计量器具和测量方法
一、计量器具的分类
1、量具 指以固定形式复现量值的计量器具。 2、量规 指没有刻度的专用计量器具，用以检验零件要素 实际尺寸和形位误差的综合结果。 3、量仪 指能将被测几何量的量值转化成可直接观测的指 示值（示值）或等效信息的计量器具。
§2 长度量值的传递
一、长度基准
• 在我国法定计量单位制中，长度的基本单 位是米。在1983年第十七届国际计量大会 上通过的米的定义是：“1米是光在真空中 于1/2,9979,2458秒的时间间隔内所经过 的距离”。
二、长度量值传递系统
三、量 块
• 1、有关量块的术语
• 量块（测量面上任意点）的长度 • 量块的中心长度 • 量块的标称长度 • 量块的长度偏差 • 量块的长度变动量
三、测量方法的分类
• 测量方法一般是指获得测量结果的具体方式。 • 1、按实测几何量是否为被测几何量分类
•
• • •
（1）直接测量
（1）绝对测量 （1）接触测量 （1）单项测量
（2）间接测量
（2）相对测量 （2）非接触测量 （2）综合测量
• 2、按示值是否为被测几何量的量值分类 • 3、按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类 • 4、按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类
第二章 几何量测量基础
• §1 概述 • §2 长度、角度量值的传递 • §3 计量器具和测量方法 • §4 测量误差
§1 概 述
几何量测量其实质就是将被测几何量x 与作为计量单位的标准量E进行比较，从而确 定两者比值的过程。 被测几何量的量值为：x=q〃E
几何公差
2.垂直度
合格！
0.01 A
A
面对面 公差带是距离为公差值 t 且垂直 于基准平面的两平行平面之间的区域。
t
不合格！
t
50h7
A
0.01
A
合格！
30h6
面对线 t
A
不合格！
30h6
A
50h7
t
0.01
A
合格！
30h6
t
A
线对面
公差带是直径为公差值 t 且垂直于基准 平面的圆柱面内的区域。
t
（2）在给定方向上对实际直线提出 要求的公差带：是一对距离为公差值 t 的平行平面之间的区域，该对平面与测 量方向垂直。
合格！
0.01
t
合格！
说明：实际直线在公差带内即为合 格，被测要素与基准无关，公差带可 以随被测要素浮动。
（3）在相互垂直的两个方向上对实际直线 提出要求，即在这两个方向分别标注公差框 格，公差带是一个t1xt2的四棱柱面围成的区 域，只要被测直线不超出该区域即为合格。
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
0.01
二、几何公差的标注方法
GB/T 1184-1996 规定，圆度、圆柱度分 为0、1、…、12级，其 余（位置度需经计算得 出）分为1、…、12级， 12级精度最低，常用 6～9级，一般可与尺寸 公差同级。
0.01
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
0.01
合格！
t
合格！
t
0.01 CZ
3.圆度
50h7
0.005 0.005
公差带是在同一正截面上，半径差 为公差值 t 的两同心圆之间的区域。
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设计给定的尺寸。
极限尺寸——允许 尺寸变化的两个界 限值。其中较大的 一个界限值称为最 大极限尺寸；较小 的一个界限值称为 最小极限尺寸。
尺寸的概念
最大(小)实体状态和 最大(小)实体尺寸： 孔或轴在尺寸公差范
围内，具有材料量最 多(少)时的状态，称 为最大(小)实体状态。 在此状态下的极限尺 寸称为最大(小)实体 尺寸。
第二章 几何量公差及标准
基本内容
几何量误差及标准
1、尺寸公差与配合 2、形位公差：公差带特点及定义 3、表面粗糙度
思考题
1、 几何量误差包括哪几类？
2、 说明30 H 7 0.0021
f
6
00..002303
的含义。
3、形状和位置公差共有哪几项？各自的标注符号是什么
？
4、表面粗糙度对零件的功能都有哪些影响？列举三个表
面粗糙度的评定参数，说明表面粗糙度的标注符号的意义
。
几何量误差
1、尺寸误差
包括长度尺寸和角度误差。由于加工误差和测量误
差等因素影响，使加工出的一批零件的实际尺寸不一致，
2、形状和位置误而是差有一定的变化范围。若此变化范围小，则说明加工
精度高，相反，变化范围大，则说明加工精度低。
是微观几何形状误差。实际几何形状并非光滑几何线， 而是具有许多峰谷组成的曲线，其波距较小，一般为 规律的周期变化。
几何量误差
1、尺寸误差
2、形状和位置误差 3、表面粗糙度
4、表面波纹度
表面波纹度是界于形状误差与表面粗糙度之间的中间 几何形状误差。表面波纹度尚无标准。
几何量误差
1、尺寸误差 2、形状和位置误差 3、表面粗糙度 4、表面波纹度
基本偏差系列
2、形位公差
1、定义
形位公差 ：表示零件的形状和其相互间位置的精度要求。
2、形状和位置公差的分类
形位公差： 形状公差：A：直线度；B：平面度；C：圆度； D：圆柱度； E：线轮廓度；F：面轮廓度。
位置公差：A：定向公差： a:平行度；b:垂直度 c:倾斜度。
B：定位公差： a:同轴度；b:位置度；c:对称度。
有关“配合”的术语及定义
1、配合——基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系。这 种关系反映了孔和轴的配合性质，即孔、轴装配后配合的松紧和配合松 紧的变动。
2．间隙或过盈——孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差，此差 值为正时是间隙；为负时是过盈。
3．间隙配合——具有间隙(包括最小间隙等于零)的配合称为间隙配合。 此时，孔的公差带在轴的公差带之上。
形状误差、表面粗糙度、
表面波纹度存在于同一表面上， 一般认为波距小于1mm为表面 粗糙度，在1—10mm之间为表 面 波 纹 度 ， 大 于 10mm 为 形 状 误差。
1、尺寸公差与配合
Φ30
F7 f6
Φ30 00..002401
Φ30
00..002Байду номын сангаас03
尺寸的概念
公差等于最大 极限尺寸与最小极 限尺寸之代数差的 绝对值。公差是一 个无正、负号的数 值，且不能为零。
有关“偏差与公差”的术语及定 义
尺寸公差带(简称公差带)——代表 上、下偏差的两条直线所限定的 一个区域。
公差、偏差的数值与基本尺寸 相比要小得多，为了简化说明， 实用中一般以公差带图表示。在 公差带图中，确定偏差的一条基 准直线，称为零偏差线(零线)， 通常零线表示基本尺寸。正偏差 值于零线之上，负偏差位于零线 之下。
3、表面粗糙度
4、表面波纹度
几何量误差
1、尺寸误差
2、形状和位置误差 3、表面粗糙度
形状误差也称宏观几何形状误差。是指零 件实际形状偏离理想形状而产生的误差。
位置误差是指两个以上几何要素之间的位 置和方向的误差。
4、表面波纹度
几何量误差
1、尺寸误差
2、形状和位置误差
3、表面粗糙度 4、表面波纹度
尺寸偏差(简称偏差)： 某一尺寸减其基本尺寸 所得的代数差。分为：
极限偏差： 上偏差是最大极限尺
寸减其基本尺寸所得的 代数差(ES、es)；
下偏差是最小极限尺 寸减其基本尺寸所得的 代数差(EI、ei)。 实际偏差：实际尺寸减 其基本尺寸所得的代数 差。
有关“偏差与公差”的术语及定 义
尺寸公差(简称公 差)——允许尺寸 的变动量。
C：跳动 ：
a:圆跳动；b:全跳动。
2.1 形状公差
仅对其本身给出形
形状公差的特点：可将其分成两组
状公差要求的要素
1、直线度、平面度、圆度、圆柱度：
特点：都是单一要素；没有基准；公差带位置是浮动的；公差带
方向为形位误差按最小区域法所形成的方向一致。
2、线轮廓度、面轮廓度：
特点：1)、当线、面轮廓度是用来控制形状时，它是单一要素， 没有基准，公差带位置是浮动的。
3、基准制 基孔制：基本偏差为一定的孔公差带，与不同基本偏差的轴公差带形成各 种配合的一种制度。基孔制的孔称为基准孔，其下偏差EI＝0，基本偏差代 号为“H”。 基轴制：基本偏差为一定的轴公差带，与不同基本偏差的孔公差带形成各 种配合的一种制度。基轴制的轴称为基准铀，其上偏差es＝0，基本偏差代 号为“h”。
4．过盈配合——具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合称为过盈配合。 此时，孔的公差带在轴的公差带之下。
5．过渡配合——可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。此时，孔的 公差带与轴的公差带相互交叠。
配合类型
间隙配合
过盈配合
过渡配合
相关标准
1、公差等级：国标规定标准公差分为20个公差等级，即IT01，IT0，IT1， IT2，…，IT18。
尺寸的概念
作用尺寸——在配合面全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸， 称为孔的作用尺寸；与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴的作 用尺寸。 作用尺寸是实际尺寸和形状误差的综合结果，所以，孔、轴的实际配 合效果，不仅取决于孔、轴的实际尺寸，而且亦与孔、轴的作用尺寸 有关。
有关“偏差与公差”的术语及定 义
2．基本偏差——用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般 为靠近零钱的那个偏差。当公差带位于零钱上方时，其基本偏差为下偏差； 当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上偏差。基本偏差是确定公差带 位置的唯一指标，原则上与公差等级无关。
基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写表示孔，小写表示轴。共28个。 其中H和h的基本偏差为零。