考研数学课后必做习题
最新【考研数学】教材必做课后题资料
平面点集
9—1: 4. 5(1)(2)(3)(4). 6.
第二节
9—2:1(B).4.5.6.7.8.
第三节
全微分在近似计算中应用
9—3:1.2.3.4.5.
第四节
9—4:2.3.5.9.10.11.12.
第五节
9—5:1.3.4.6.7.8.10.11.
第六节
本节数二.数三不要求；
向量值函数及导数
10—2:1.2.4.5.6.9.10.11.12.13.14.15.
第三节
数二.数三不要求
10—3:4.5.6.7.9.10.11.
第四节
数二.数三不要求
10—4:1.4.5.7(1).8.9.11.
总习题十
1.2(B).3.5.6.(数学一:8.9.10.)
第十一章第一节
(本章数二数三不要求)
11—1: 1. 3(B). 4. 5.
Ｂｅａｄｗｒｋｓ公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流，体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎；同样，自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感，这里更是创作的源泉。考研数学教材课后题精选
（二）上海的人口环境对饰品消费的影响高等数学(同济大学第六版)
（4）信息技术优势(2 (A)表示第2题的单数题;4(B)表示第4题的双数题）
一致连续性
1—10:1. 2. 3. 5.
总习题一
1. 2. 3. 4. 5.6.9.10.11.12.13.14.
第二章第一节
2—1:3. 6. 7.8.10至20.
第二节
2—2: 2(B).3. 4. 5. 6(B).7(B). 8(B). 9.
10. 11(B). 13.14.
最新【考研数学】数一数二数三教材必做课后题
1.2.5.9.10.11.(数一:14.15.16.17.18.)
第十章第一节
10—1: 4(A).5(B).
第二节
二重积分换元法
10—2:1.2.4.5.6.9.10.11.12.13.14.15.
第三节
数二.数三不要求
10—3:4.5.6.7.9.10.11.
（2）物品的独一无二章节
调研结论：综上分析，我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。不要求掌握内容
上述所示的上海经济发展的数据说明：人们收入水平的增加，生活水平的提高，给上海的饰品业带来前所未有的发展空间，为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费，新潮性消费，体验性消费成为可能。要求做的习题
第五节
微分在近似计算中应用.
2—5:1.2.3(B).4(B).
总习题二
1.2.3.6.7.8.9.10.11.12.13.14.
第三章第一节
3—1:3.4.5.6.7.8.10.11.12.14.15.
第二节
3—2: 1(B).2.3.4.
第三节
3—3:1.2.3.4.5.6.7.
第四节
3—4: 3(B).4.5(A).6.9(B).11.12.13.14.15.
第三节
可化为齐次的方程
7—3: 1(A). 2(B). 3.
第四节
例2.伯努利方程(数一要）
7—4:1(B).2(A).3.4.6.7(1)(2).8(B).
第五节
例4.例6.数学三不要求
7—5:1(B).2(A).3.
第六节
例2．常数变易法
7—6: 3.
考研数学必做课后习题
第一轮复习：基础知识自我复习高等数学第一单元（课前或课后复习内容）计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第一章函数与极限第1章第1节映射与函数（P1——P23）第1章第2节数列的极限（P23——P31）第1章第3节函数的极限（P31——P39）第1章第4节无穷小与无穷大（P39——P42）第1章第5节极限运算法则（P43——P50）本单元中我们应当学习——1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2.5h 第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(3) (6) (8),5(3)★,9(2),15(4)★,17★4(4)(7),5(1),7(2),15(1)本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数2h 第1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(2) (5) (8)★3(1)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。
2h 第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－32,4★3,1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。
1h 第1章第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题1－44,6★1,5 大家要搞清楚无穷大与无界的关系2h 第1章第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题1－51(5)★(11)★(13)★, 3★,51(9)(10)(14),2(1),4有理分式函数当x 的极限要记住结论，以后直接使用。
考研必备——《高等数学》第六版课后全部答案(第四章)
(3) ∫ 1 dx ;
x
解
∫
1 x
dx =
∫
−1
x2
dx =
−
1 1 +1
− 1 +1
x2
+C
=2
x +C .
2
(4) ∫ x 2 3 xdx ;
解
∫x23
7
xdx = ∫ x 3 dx =
1
7 +1
x3
+C =
3
7 +1
10
x33
x +C
.
3
(5)
∫
1 x2
x
dx
;
解
∫
1 x2
x
dx
=
∫
x
−
5 2
4. 证明函数 1 e 2x , ex s hx和ex ch x 都是 e x 的原函数.
2
chx −shx
证明
ex chx −shx
=
ex
ex +e−x − ex
−e−x
=
ex e−x
= e2x
.
2
2
因为 (1 e2x)′ = e2x , 2
所以
1 2
e2x
是
ex chx −shx
的原函数.
因为
(e x s h x ) ′ = e x s h x + e x c h x = e x ( s h x + c h x )
dx
;
解
∫
ex
1 +e−x
dx
=∫
e x dx = e2x +1
∫
考研数学必做课后习题(同济)
高等数学课后习题解读总习题一：1是填空题，是考察与极限有关的一些概念，这个是很重要的，要掌握好。
而且几乎每章的总习题都设了填空题，均与这些章节的重要概念有关。
所以每章的总习题里的填空题所涉及的知识点，比如谁是谁的什么条件之类，务必要搞清楚。
2是无穷小的阶的比较3、4、5、6是与函数有关的题目，这个是学好高数的基础，但却不是高数侧重的内容，熟悉即可7用定义证明极限，较难，一般来说能理解极限的概念就可以了8典型题，求各种类型极限，重要，6个小题各代表一种类型，其实求极限的题目基本跳不出这六种框架了9典型题，选择合适的参数，使函数连续，用连续的定义即可10典型题，判断函数的间断点类型，按间断点的分类即可11较难的极限题，这里是要用到夹逼原理，此类题目技巧性强，体会一下即可12证明零点存在的问题，要用到连续函数介值定理，重要的证明题型之一，必需掌握13该题目给出了渐近线的定义以及求法，要作为一个知识点来掌握，重要综上，第一章总习题要着重掌握的是1、2、8、9、10、12、13题总习题二：1填空题，不多说了，重点2非常好的一道题目，考察了与导数有关的一些说法，其中的干扰项(B)(C)设置的比较巧妙，因为平时我们一般只注意到导数在某点存在的条件是左右导数都存在且相等，容易忽视另一个重要条件：函数必须要在该点连续，否则何来可导?而(B)(C)项的问题正是在于即使其中的极限存在，也不能保证函数在该点连续，因为根本就没出现f(a)，所以对f(x)在a 处的情况是不清楚的。
而对(A)项来说只能保证右导数存在。
只有(D)项是能确实的推出可导的3物理应用现在基本不要求了4按定义求导数，不难，应该掌握5常见题型，判断函数在间断点处的导数情况，按定义即可6典型题，讨论函数在间断点处的连续性和可导性，均按定义即可7求函数的导数，计算层面的考察，第二章学习的主要内容8求二阶导数，同上题9求高阶导数，需注意总结规律，难度稍大，体会思路即可10求隐函数的导数，重要，常考题型11求参数方程的导数，同样是常考题型12导数的几何应用，重要题型13、14、15不作要求综上，第二章总习题需重点掌握的题目是1、2、4、5、6、7、8、10、11、12第三章的习题都比较难，需要多总结和体会解题思路总习题三1零点个数的讨论问题，典型题，需掌握2又一道设置巧妙的题目，解决方法有很多，通过二阶导的符号来判断函数增量与导数、微分的大小关系，07年真题就有一道题目由此题改造而来，需重点体会3举反例，随便找个有跳跃点的函数即可4中值定理和极限的综合应用，重要题目，主要从中体会中值定理的妙处5零点问题，可用反证法结合罗尔定理，也可正面推证，确定出函数的单调区间即可，此题非典型题6、7、8中值定理典型题，要证明存在零点，可构造适当的辅助函数，再利用罗尔定理，此类题非常重要，要细心体会解答给出的方法9非常见题型，了解即可10罗必达法则应用，重要题型，重点掌握11不等式，一般可用导数推征，典型题12、13极值及最值问题，需要掌握，不过相对来说多元函数的这类问题更重要些14、15、16不作要求17非常重要的一道题目，设计的很好，需要注意题目条件中并未给出f''可导，故不能连用两次洛必达法则，只能用一次洛必达法则再用定义，这是此题的亮点18无穷小的阶的比较，一是可直接按定义，二是可将函数泰勒展开，都能得到结果，此题考察的是如何判断两个量的阶的大小，重要19对凹凸性定义的推广，用泰勒公式展开到二阶可较方便的解决，此题可看作泰勒公式应用的一个实例，重在体会其思想20确定合适的常数，使得函数为给定的无穷小量，典型题，且难度不大综上，第三章总习题需要重点掌握的是1、2、4、6、7、8、10、11、12、13、17、18、20第四章没有什么可说的重点，能做多少是多少吧……积分的题目是做不完的。
数二高数课后题(考研)
2012届钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）数学二——高等数学第一单元学习计划——函数、极限、连续本计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版在第一单元中我们应当学习-—1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6.极限的性质及四则运算法则；7.极限存在的两个准则,会利用其求极限;两个重要极限求极限的方法；8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；9.函数连续性的概念,左、右连续的概念,判断函数间断点的类型；10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质。
第一单元调整学习计划第二单元学习计划——一元函数微分学本计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版在第一单元中我们应当学习——1.导数和微分的概念、关系,导数的几何意义、物理意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；2.导数和微分的四则运算法则,复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；3.高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数；4.会求以下函数的导数:分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数；5.罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange)中值定理、泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，会用这四个定理证明；6.会用洛必达法则求未定式的极限;7.函数极值的概念,用导数判断函数的单调性,用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值;8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线；9.曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第二单元学习计划调整任务第三单元学习计划——不定积分本计划对应教材:高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版在第一单元中我们应当学习——1.原函数、不定积分的概念；2.不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法与分部积分法；第三单元学习计划调整任务第四单元学习计划——定积分及其应用本计划对应教材:高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版在第一单元中我们应当学习—-1.定积分的概念和性质，定积分中值定理；2.定积分的换元积分法与分部积分法;3.积分上限的函数的概念和它的导数,牛顿—莱布尼茨公式；4.反常积分的概念与计算;5.用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力，函数的平均值．第五单元学习计划——常微分方程本计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 在第一单元中我们应当学习——1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；3. 齐次微分方程的解法；4. 可降阶微分方程：()(),(,)(,)n yf x y f x y y f y y ''''''===和的解法；5. 线性微分方程解的性质及解的结构；6. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.第五单元学习计划调整任务第六单元——向量代数和空间解析几何(考研数学二不要求）第七单元学习计划——多元函数微分学本计划对应教材:高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版在第一单元中我们应当学习—-1.二元函数的概念与几何意义；2.二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；3.多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；4.多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；5.隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数;6.多元函数极值和条件极值的概念,二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.第七单元学习计划调整任务第八单元学习计划——重积分本计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版在第一单元中我们应当学习——1.二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；2.会利用直角坐标、极坐标计算二重积分.第八单元学习计划调整任务第九单元——曲线积分与曲面积分（考研数学二不要求）第十单元——无穷级数（考研数学二不要求）。
高等数学考研必做课后题
高等数学考研必做课后题第一篇：高等数学考研必做课后题同济五版，课后典型习题习题1--4.题6.题7.习题1--5题1中选做偶数的。
习题1--6题2.题4中的第三小题。
习题1--7题4.习题1--8题2.题3.习题1--9题3题4.习题1--10题2.题4题5.总习题一题8.题13 习题2--1题6.题16.习题2--2题6题7题8题12.习题2--3题3.题4题9.习题2--4题1.题7.题8.总习题二题2.题5习题3--1题1.题5.题6.题8.题9.题10.题12.题13.习题3--2题1中做偶数的。
题4.习题3--3题4.题5.题7.题10.题3--4题4.题5.题14.习题3--5题2题3.总习题全做。
习题4--1题1.习题4--2题2习题4--3做偶数的。
习题4--4做2.5.6.13.15.20.总习题四全做习题5--2题1.题2.题3.题5.题6.题9.题10.题11.题12.习题5--3题1做偶数的.题8.题10.习题5--4题2.题3.总习题五题3.题5题7.题8.题10.习题6--2题2.题7.题13.数一数二再做题25，题30.第七章空间解析几何和向量代数数二数三不考。
数一看看基本内容就行。
同济六版高数下册课后的习题9-2题3.题4题7.题8习题9-3题1题2题5习题9-4题5题7题10题12习题9-5题6题7题8习题9-8题1题2题5总习题题5题10.数一题18.数三题19 习题10-1题2习题10--2题1题2题6题13题14题15数一习题10--3题5题9题10习题11-1题3中的奇数11--2题3中的偶数习题11--3题1题5题9习题11--4题6习题11-5题3习题11--6题1习题11--7题2总习题十一题4题7习题12--3题2习题12--4题3题4题5题6数一题2第二篇：历年考研数学真题高等数学部分考查历年考研数学真题高等数学部分考查重点一、函数、极限与连续1.求分段函数的复合函数;2.求极限或已知极限确定原式中的常数;3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型;4.无穷小阶的比较;声明：本资料由大家论坛考研论坛5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
考研 准备 高等数学 必做习题
高等数学第一章函数与极限
第二章导数与微分
第三章微分中值定理与导数的应用
第六章定积分的应用
第七章微分方程
第九章多元函数微分法及其应用
第十章重积分
第十二章无穷级数
线性代数第一章行列式
第二章矩阵及其运算
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
第四章向量组的线性相关性
第五章相似矩阵及二次型
概率论与数理统计第一章概率论的基本概念
第二章随机变量及其分布
第三章多维随机变量及其分布
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律及中心极限定理
第六章样本及抽样分布
第七章参数估计
注：本章§7. 1为数学一，数学三均要求的内容，除此之外各节仅为数学一要求。
(word完整版)考研专项练习高等数学--习题集
第一章 函数·极限·连续一. 填空题1. 已知,__________)(,1)]([,sin )(2=-==x x x f x x f ϕϕ则 定义域为___________.2．设⎰∞-∞→=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a t ax x dt te x x 1lim , 则a = ________. 3.⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim =________.4. 已知函数⎩⎨⎧=01)(x f 1||1||>≤x x , 则f[f(x)] _______. 5.)3(lim n n n n n --+∞→=_______.6. 设当x bx ax e x f xx 为时++-=→11)(,0的3阶无穷小, 则.___________,==b a 7. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x 1sin 1cot lim 0=______. 8. 已知A n n n kk n =--∞→)1(lim 1990(≠ 0 ≠ ∞), 则A = ______, k = _______.二. 选择题1. 设f (x )和ϕ(x )在(－∞, +∞)内有定义, f (x )为连续函数, 且f (x ) ≠ 0, ϕ(x )有间断点, 则(a) ϕ[f (x )]必有间断点 (b) [ ϕ(x )]2必有间断点 (c) f [ϕ(x )]必有间断点 (d) )()(x f x ϕ必有间断点 2. 设函数x e x x x f sin tan )(⋅⋅=, 则f(x)是(a) 偶函数 (b) 无界函数 (c) 周期函数 (d) 单调函数3. 函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界(a) (－1, 0) (b) (0, 1) (c ) (1, 2) (d) (2, 3)4. 当11211,1---→x e x x x 函数时的极限5. 极限⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+++⨯+⨯∞→222222)1(12325213lim n n n n 的值是 (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 不存在6. 设8)1()1()1(lim 502595=+++∞→x ax x x , 则a 的值为 (a) 1 (b) 2 (c)58 (d) 均不对7. 设βα=------∞→)23()5)(4)(3)(2)(1(lim x x x x x x x , 则α, β的数值为(a) α = 1, β =31 (b) α = 5, β = 31 (c) α = 5, β = 531 (d) 均不对8. 设232)(-+=x x x f , 则当x →0时(a) f(x)是x 的等价无穷小 (b) f(x)是x 的同阶但非等价无穷小(c) f(x)比x 较低价无穷小 (d) f(x)比x 较高价无穷小9. 设6)31)(21)(1(lim 0=++++→xa x x x x , 则a 的值为 (a) －1 (b) 1 (c) 2 (d) 310. 设02)1()21ln()cos 1(tan lim 2202≠+=-+--+-→c a e d x c x b x a x x ，其中, 则必有(a) b = 4d (b) b =－4d (c) a = 4c (d) a =－4c三. 计算题1. 求下列极限 (1)x x x e x 1)(lim ++∞→(2)x x xx )1cos 2(sin lim +∞→ (3)310sin 1tan 1lim x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++→2. 求下列极限 (1) 23)11ln(lim -+x(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x 220cot 1lim 3. 求下列极限 (1))1(ln lim -∞→n n n nn (2)nx nxn e e --∞→+-11lim(3) n n n n b a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→2lim , 其中a > 0, b > 04. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=⎰0cos 1010)cos 1(2)(022x dt t x x x x x x f x试讨论)(x f 在0=x 处的连续性与可导性.5. 求下列函数的间断点并判别类型 (1) 1212)(11+-=x x x f(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=11sin cos 2)2()(2x x x x x f π 00>≤x x 6. 讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧+=βαx e xx x f 1sin )( 00≤>x x 在x = 0处的连续性.7. 设f(x)在[a, b]上连续, 且 a < x 1 < x 2 < … < x n < b, c i (I = 1, 2, 3, …, n)为任意正数, 则在(a, b)内至少存在一个ξ, 使 n n c c c c x f c x f c f ++++++=212211)()()(ξ.8. 设f(x)在[a, b]上连续, 且f(a) < a, f(b) > b, 试证在(a, b)内至少存在一个ξ, 使f(ξ) = ξ.9. 设f(x)在[0, 1]上连续, 且0 ≤ f(x) ≤ 1, 试证在[0, 1]内至少存在一个ξ, 使f(ξ) = ξ.10. 设f(x), g(x)在[a, b]上连续, 且f(a) < g(a), f(b) > g(b), 试证在(a, b)内至少存在一个ξ, 使f(ξ) = g(ξ).11. 证明方程x 5－3x －2 = 0在(1, 2)内至少有一个实根.12. 设f(x)在x = 0的某领域内二阶可导, 且0)(3sin lim 230=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x f xx x , 求)0(''),0('),0(f f f 及203)(lim x x f x +→.第二章 导数与微分一. 填空题1 . 设)('31)()(lim 0000x f x x f x k x f x =∆-∆+→∆, 则k = ________.2. 设函数y = y(x)由方程0)cos(=++xy ey x 确定, 则=dx dy ______.3. 已知f(－x) =－f(x), 且k x f =-)('0, 则=)('0x f ______.4. 设f(x)可导, 则=∆∆--∆+→∆x x n x f x m x f x )()(lim 000_______. 5.x x x f +-=11)(, 则)()(x f n = _______.6. 已知x x f dx d 112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛, 则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21'f _______.7. 设f 为可导函数,)]}([sin sin{x f f y =, 则=dx dy _______.8. 设y = f(x)由方程1)cos(2-=-+e xy ey x 所确定, 则曲线y = f(x)在点(0, 1)处的法线方程为_______.二. 选择题1. 已知函数f(x)具有任意阶导数, 且2)]([)('x f x f =, 则当n 为大于2的正整数时, f(x)的n 阶导数是 (a)1)]([!+n x f n (b) 1)]([+n x f n (c) n x f 2)]([ (d) n x f n 2)]([!2. 设函数对任意x 均满足f(1 + x) = af(x), 且=)0('f b, 其中a, b 为非零常数, 则(a) f(x)在x = 1处不可导 (b) f(x)在x = 1处可导, 且=)1('f a (c) f(x)在x = 1处可导, 且=)1('f b (d) f(x)在x = 1处可导, 且=)1('f ab3. 设||3)(23x x x x f +=, 则使)0()(n f 存在的最高阶导数n 为(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 34. 设函数y = f(x)在点x 0处可导, 当自变量x 由x 0增加到x 0 + ∆x 时, 记∆y 为f(x)的增量, dy 为f(x)的微分, x dy y x ∆-∆→∆0lim等于5. 设⎪⎩⎪⎨⎧+=bax x x x f 1sin )(2 00≤>x x 在x = 0处可导, 则 (a) a = 1, b = 0 (b) a = 0, b 为任意常数 (c) a = 0, b = 0 (d) a = 1, b 为任意常数三. 计算题1.')]310ln[cos(2y x y ，求+=2. 已知f(u)可导,')][ln(2y x a x f y ，求++=3. 已知200sin cos 22y tdt dt e x y t +=⎰⎰, 求'y .4. 设y 为x 的函数是由方程x y y x arctan ln22=+确定的, 求'y .四. 已知当x ≤ 0时, f (x )有定义且二阶可导, 问a, b, c 为何值时⎩⎨⎧++=c bx ax x f x F 2)()( 00>≤x x 二阶可导.五. 已知)0(1)()(22n f x x x f ，求-=.六. 设x x y ln =, 求)1()(n f .第三章 一元函数积分学(不定积分)一. 求下列不定积分: 1.⎰-+-dx x x x 11ln 1122. c x x x x d x x dx x x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+-+=-++⎰⎰2211arctan 2111arctan 11arctan 11arctan 11 3.⎰++⋅+++dx x x x x x cos 1sin 1)cos 1(1sin cos 2 4.⎰+)1(8x x dx 5．dx xx x x x x dx x x x ⎰⎰+++-+++=+++cos sin 121)cos (sin 21)cos sin 1(21cos sin 1sin 1二. 求下列不定积分: 1. ⎰+++22)1(22x x x dx 2. ⎰+241x x dx 3. ⎰++221)12(x xdx 4. ⎰-222x a dx x (a > 0) 5.⎰-dx x 32)1(6.⎰-dx x x 4217. ⎰-+dx x x x 1122三. 求下列不定积分: 1.⎰+-+dx e e e e x x x x 1243 2.⎰+)41(2x x dx四. 求下列不定积分: 1.⎰-dx x x 1005)2( 2. ⎰+41x x dx五. 求下列不定积分:1.⎰xdx x 2cos2.⎰xdx 3sec 3.⎰dx x x 23)(ln4.⎰dx x )cos(ln5. ⎰⎰⎰⎰---+-=-==dx x x x x xd dx x x x x dx x x x 2sin 812sin 812sin 812cos 2sin 2cos 81sin 2cos 22233434c x x x xd x x x +--=+-=---⎰2cot 412sin 8122sin 412sin 81222六. 求下列不定积分: 1.⎰-++dx x x x x 222)1()1ln(2. ⎰+dx x xx 21arctan3.⎰dx e e x x 2arctan七. 设⎩⎨⎧-+-+=-x e x x x x x f )32(3)1ln()(22 00<≥x x , 求⎰dx x f )(.八. 设x b x a e f x cos sin )('+=, (a, b 为不同时为零的常数), 求f(x).九. 求下列不定积分:1.⎰++dx x x x )32(332 2.⎰-+-dx x x x )13()523(232 3.dx x x x ⎰+++221)1ln( 4. ⎰+++++)11ln()11(222x x x xdx十. 求下列不定积分: 1. ⎰+dx x x x )1(arctan 22.⎰+dx x x 1arcsin 3.⎰-+⋅dx x x x x 22211arcsin4. dx x x x⎰+)1(arctan 22十一. 求下列不定积分: 1. ⎰-dx x x 234 2. ⎰-x a x 223. dx e e e x x x ⎰-+21)1(4. ⎰-dx x a xx 2 (a > 0)十二. 求下列不定积分: 1. ⎰+x x dxcos 1sin 2. ⎰+-dx x xcos 2sin 2 3. ⎰+dx x x xx cos sin cos sin十三. 求下列不定积分: 1. dx x x x⎰-1 2. ⎰+-dx e e x x 113. dxx x x ⎰--1arctan 1第三章 一元函数积分学(定积分)一．若f(x)在[a ，b]上连续, 证明: 对于任意选定的连续函数Φ(x), 均有0)()(=Φ⎰badx x x f , 则f(x) ≡ 0.二. 设λ为任意实数, 证明: ⎰+=20)(tan 11πλdx x I =4)(cot 1120ππλ=+⎰dx x .三．已知f(x)在[0，1]上连续, 对任意x, y 都有|f(x)－f(y)| < M |x －y|, 证明 n Mn k f n dx x f n k 21)(110≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑⎰=四. 设⎰=40tan πxdx I n n , n 为大于1的正整数, 证明:)1(21)1(21-<<+n I n n .五. 设f(x)在[0, 1]连续, 且单调减少, f(x) > 0, 证明: 对于满足0 < α < β < 1的任何 α, β, 有 ⎰⎰>βαααβdx x f dx x f )()(0六. 设f(x)在[a, b]上二阶可导, 且)(''x f < 0, 证明:⎪⎭⎫⎝⎛+-≤⎰2)()(b a f a b dx x f ba七. 设f(x)在[0, 1]上连续, 且单调不增, 证明: 任给α ∈ (0, 1), 有 ⎰⎰≥1)()(dx x f dx x f αα八. 设f(x)在[a, b]上连续,)('x f 在[a, b]内存在而且可积, f(a) = f(b) = 0, 试证: ⎰≤ba dx x f x f |)('|21|)(|, (a < x < b)九. 设f(x)在[0, 1]上具有二阶连续导数)(''x f , 且0)(0)1()0(≠==x f f f ，, 试证:4)()(''1>⎰dx x f x f十. 设f(x)在[0, 1]上有一阶连续导数, 且f(1)－f(0) = 1, 试证: 1)]('[12≥⎰dx x f十一. 设函数f(x)在[0, 2]上连续, 且⎰2)(dx x f = 0,⎰2)(dx x xf = a > 0. 证明: ∃ ξ ∈ [0, 2], 使|f(ξ)| ≥ a.第三章 一元函数积分学(广义积分)一. 计算下列广义积分: (1)⎰-231)1(dx e e xx(2) ⎰+∞++022)4)(1(1dx x x(3)⎰∞+∞-+232)1(x dx(4) ⎰1)sin(ln dx x(5)⎰---12211dx x x(6)dx x x ⎰+∞+0232)1(arctan第四章 微分中值定理一. 设函数f(x)在闭区间[0, 1]上可微, 对于[0, 1]上每一个x, 函数f(x)的值都在开区间(0, 1)内, 且1)('≠x f , 证明: 在(0, 1)内有且仅有一个x, 使f(x) = x.二. 设函数f(x)在[0, 1]上连续, (0, 1)内可导, 且)0()(3132f dx x f =⎰. 证明: 在(0, 1)内存在一个ξ, 使0)('=ξf .三．设函数f(x)在[1, 2]上有二阶导数, 且f(1) = f(2) = 0, 又F(x) =(x －1)2f(x), 证明: 在(1, 2)内至少存在一个ξ, 使 0)(''=ξF .四. 设f (x )在[0, x ](x > 0)上连续, 在(0, x )内可导, 且f (0) = 0, 试证: 在(0, x )内存在一个ξ, 使 )(')1ln()1()(ξξf x x f ++=.五. 设f (x )在[a , b ]上可导, 且ab > 0, 试证: 存在一个ξ ∈ (a , b ), 使 1)](')([)()(1-+=-n nn f nf b f a f a b a b ξξξξ六. 设函数f (x ), g (x ), h (x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导, 证明:存在一个ξ ∈ (a , b ), 使0)(')(')(')()()()()()(=ξξξh g f b h b g b f a h a g a f七. 设f (x )在[x 1, x 2]上二阶可导, 且0 < x 1 < x 2, 证明:在(x 1, x 2)内至少存在一个ξ, 使 )(')()()(1212121ξξf f x f x f e e e e x xx x -=-八. 若x 1x 2 > 0, 证明: 存在一个ξ ∈ (x 1, x 2)或(x 2, x 1), 使 )()1(212112x x e e x e x x x --=-ξξ九. 设f (x ), g (x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导, 且f (a ) = f (b ) = 0, g (x ) ≠ 0, 试证: 至少存在一个ξ ∈ (a , b ), 使)()(')()('ξξξξf g g f =十. 设f (x ) 在[a , b ]上连续)0(b a <<,在(a , b )内可导, 证明在(a , b ) 存在abf f )(')(',2ηηξηξ=使.第五章 一元微积分的应用一. 选择题1. 设f(x)在(－∞, +∞)内可导, 且对任意x 1, x 2, x 1 > x 2时, 都有f(x 1) > f(x 2), 则 (a) 对任意x,0)('>x f (b) 对任意x, 0)('≤-x f(c) 函数f(－x)单调增加 (d) 函数－f(－x)单调增加2. 曲线)2)(1(1arctan212-+++=x x x x ey x 的渐近线有 (a) 1条 (b) 2条 (c) 3条 (d) 4条3. 设f(x)在[－π, +π]上连续, 当a 为何值时, ⎰--=ππdx nx a x f a F 2]cos )([)(的值为极小值.(a) ⎰-ππnxdx x f cos )( (b)⎰-πππnxdx x f cos )(1(c) ⎰-πππnxdx x f cos )(2(d)⎰-πππnxdx x f cos )(214. 函数y = f (x )具有下列特征: f(0) = 1;0)0('=f , 当x ≠ 0时, 0)('>x f ; ⎩⎨⎧><00)(''x f 00><x x , 则其图形(a) (b) (c) (d)15. 设三次函数d cx bx ax x f y +++==23)(, 若两个极值点及其对应的两个极值均为相反数, 则这个函数的图形是(a) 关于y 轴对称 (b) 关于原点对称 (c) 关于直线y = x 轴对称 (d) 以上均错 6. 曲线)2)(1(x x x y --=与x 轴所围图形面积可表示为(a) ⎰---20)2)(1(dx x x x (b)⎰--10)2)(1(dx x x x ⎰---21)2)(1(dx x x x(c) ⎰---1)2)(1(dx x x x ⎰--+21)2)(1(dx x x x (d) ⎰--2)2)(1(dx x x x二. 填空题 1. 函数⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=xdt t x F 112)( (x > 0)的单调减少区间______. 2. 曲线x x y -=3与其在1=x 处的切线所围成的部分被y 轴分成两部分, 这两部分面积之比是________.3. 二椭圆12222=+b y a x , 12222=+ay b x ( a > b > 0)之间的图形的面积______.4. x 2 + y 2 = a 2绕x =－b (b > a > 0)旋转所成旋转体体积_______.(5) 求心脏线ρ = 4(1+cos θ)和直线θ = 0, θ =2π围成图形绕极轴旋转所成旋转体体积_____.三. 证明题1. 设f(x)为连续正值函数, 证明当x ≥ 0时函数⎰⎰=x xdtt f dtt tf x 00)()()(φ单调增加.2. 设f (x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内0)(''>x f , 证明ax a f x f x --=)()()(φ在(a , b )内单增.3. 设f (x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导且0)('≤x f , 求证:⎰-=x adt t f a x x F )(1)( 在(a , b )内也0)('≤x F .4. 设f (x )在[a , b ]上连续, 且f (x ) > 0, 又⎰⎰+=xbx adt t f dt t f x F )(1)()(. 证明: i. ,2)('≥x F ii. F(x) = 0在(a , b )内有唯一实根.5. 证明方程x x -=1tan 在(0, 1)内有唯一实根.6. 设a 1, a 2, …, a n 为n 个实数, 并满足012)1(3121=--++--n a a a n n . 证明: 方程 0)12cos(3cos cos 21=-++x n a x a x a n 在(0, 2π)内至少有一实根.四. 计算题1. 在直线x －y + 1=0与抛物线542+-=x x y 的交点上引抛物线的法线, 试求由两法线及连接两交点的弦所围成的三角形的面积.2. 求通过点(1, 1)的直线y = f (x )中, 使得⎰-222)]([dx x f x为最小的直线方程.3. 求函数⎰--=2)2()(x t dt e t x f 的最大值与最小值.4. 已知圆(x －b )2 + y 2 = a 2, 其中b > a > 0, 求此圆绕y 轴旋转所构成的旋转体体积和表面积.第六章 多元函数微分学一. 考虑二元函数的下面4条性质 ( I ) ),(y x f 在点),(00y x 处连续; ( II ) ),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数连续; ( I II) ),(y x f 在点),(00y x 处可微; ( IV ) ),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在; 若用Q P ⇒表示可由性质P 推出性质Q, 则有( A ) )I ()III ()II (⇒⇒ ( B ) )I ()II ()III (⇒⇒ ( C ) )I ()IV ()III (⇒⇒ ( D ) )V I ()I ()III (⇒⇒二. 二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x yx xyy x f 在点(0, 0) 处( A ) 连续, 偏导数存在; ( B ) 连续, 偏导数不存在; ( C ) 不连续, 偏导数存在; ( D ) 不连续, 偏导数不存在.三. 设f , g 为连续可微函数, )(),(xy x g v xy x f u +==，, 求xv x u ∂∂⋅∂∂.四. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+y z y z x ϕ22, 其中ϕ为可微函数, 求y z ∂∂. 五. 设xuz x t t x y z y x f u ∂∂===，求，，又),(),(),,(ψϕ.六. 求下列方程所确定函数的全微分: 1. dz x z z y y x f ，求0),,(=+++;2. dz y z xz f z ，求，)(-=.七. 设),sin (22y x y e f z x+=, 其中f 具有二阶连续偏导数, 求yx z∂∂∂2.八. 已知''''),2(yy xx z z yxx f z ，，求=.九. 已知'','',''),ln (yy xy xx z z z y x y x f z ，求-=.十. 设⎩⎨⎧=+++=+++==00)()(322z z y x z z y x x z z x y y ，由，确定, 求dx dzdx dy ，.十一. 设22222222)()(y z y y x z xy x z x x y x y xf z ∂∂+∂∂∂+∂∂+=，求ϕ十二. 设)](,[2xy y x f z ϕ-=, 其中f (u , v )具有二阶连续偏导数, )(u ϕ二阶可导, 求yx z∂∂∂2.十三. 设)())(,())(,())(),(,(x z x y x Q x y x P x z x y x F +=, 其中出现的函数都是连续可微的, 试计算⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂z F dx d y F .第七章 二重积分一. 比较积分值的大小: 1. 设,41⎰⎰+=Ddxdy yx I ,42⎰⎰+=Ddxdy y x I ⎰⎰+=Ddxdy yx I 334其中}2)1()1(|),{(22≤-+-=y x y x D , 则下列结论正确的是 ( A ) 321I I I << ( B ) 132I I I << ( C ) 231I I I << ( D ) 123I I I <<2. 设32,1,)(22，==⎰⎰+-i dxdy e I iD y xi , 其中:}|),{(2221r y x y x D ≤+=,}2|),{(2222r y x y x D ≤+=,}||,|||),{(3r y r x y x D ≤≤=则下列结论正确的是( A ) 321I I I << ( B ) 132I I I << ( C ) 231I I I << ( D ) 123I I I <<3.设,cos 221⎰⎰+=Dy x I σ,)cos(222⎰⎰+=Dy x I σ⎰⎰+=Dy x I σ2223)cos(其中}1|),{(22≤+=y x y x D, 则下列结论正确的是 ( A ) 321I I I << ( B ) 132I I I << ( C ) 231I I I << ( D ) 123I I I <<二. 将二重积分⎰⎰=Dd y x f Iσ),(化为累次积分(两种形式), 其中D 给定如下:1. D: 由x y 82=与y x 82=所围之区域.2. D: 由x = 3, x = 5, x －2y + 1 = 0及x －2y + 7 = 0所围之区域.3. D: 由122≤+y x , y ≥ x 及x > 0所围之区域.4. D: 由|x| + |y| ≤ 1所围之区域.1.⎰⎰--ax a ax a dy y x f dx 022222),(2. ⎰⎰⎰⎰-+312301),(),(2x x dy y x f dx dy y x f dx3. ⎰⎰⎰⎰----+2221201),(),(x xx xdy y x f dx dy y x f dx四. 将二重积分⎰⎰=Dd y x f Iσ),(化为极坐标形式的累次积分, 其中:1. D: a 2 ≤ x 2 +y 2 ≤ b 2, y ≥ 0, (b > a > 0)2. D: x 2 +y 2 ≤y, x ≥ 03. D: 0 ≤ x +y ≤ 1, 0 ≤ x ≤ 1五. 求解下列二重积分: 1. ⎰⎰⎰⎰+422212sin2sinxxxdy yxdx dy yxdx ππ2. ⎰⎰-xy dy edx 021023.⎰⎰Ddxdy xy6, D: 由y = x 4－x 3的上凸弧段部分与x 轴所形成的曲边梯形 4.⎰⎰+Ddxdy yx xy22, D: y ≥ x 及1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 21. ⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ddxdy b y a x 221, D: 12222≤+b y a x .2. ⎰⎰+Ddxdy y x)ln(22, D: 1222≤+≤y x ε, 并求上述二重积分当+→0ε时的极限.3.⎰⎰--xady y x x a y f dx 0))(()('4. ⎰⎰++--Ddxdy yx y x 222211, D: x 2 + y 2 ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0.七. 求证:⎰⎰⎰=21)(2ln )(du u f dxdy xy f D, 其中D 是由xy = 1, xy = 2, y = x 及y = 4x(x > 0, y > 0)所围成之区域.八. 求证:⎰⎰⎰-≤+-=+2221)(2)(22du u f u dxdy y x f y x九. 设f (t )是半径为t 的圆周长, 试证:⎰⎰⎰-≤++-=at a y x y x dt et f dy dx e22222222)(2121ππ十. 设m , n 均为正整数, 其中至少有一个是奇数, 证明0222=⎰⎰≤+dy dx y xa y x n m十一. 设平面区域}11,1|),{(3≤≤-≤≤=x y x y x D ,)(x f 是定义在)1(],[≥-a a a 上的任意连续函数试求:⎰⎰--++=Ddxdy x f x x f x y I )]()1()()1[(2第八章 无穷级数一. 填空题(1) 设有级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛+121n nn x a , 若31lim1=+∞→n n n a a , 则该级数的收敛半径为______.(2) 幂级数∑∞=--+112)3(2n n nnx n 的收敛半径为______.(3) 幂级数∑∞=+11n nn x 的收敛区间为______.(4) 幂级数∑∞=-112n nn n x 的收敛区间为______.(5) 幂级数∑∞=-1)1(n nxn 的和函数为______.二. 单项选择题 (1) 设∑∞==>1),2,1(0n n na n a ，且 收敛, 常数)2,0(πλ∈, 则级数∑∞=-12)tan ()1(n nn a n n λ(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 收敛性与λ有关 (2) 设)11ln()1(nu n n+-=, 则 (A)∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛. (B)∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散. (C)∑∞=1n nu收敛, 而∑∞=12n nu发散. (D)∑∞=1n nu发散,∑∞=12n nu收敛.(3) 下列各选项正确的是 (A) 若∑∞=12n nu与∑∞=12n nv都收敛, 则∑∞=+12)(n n nv u收敛(B) 若||1nn n vu ∑∞=收敛, 则∑∞=12n nu与∑∞=12n nv都收敛(C) 若正项级数∑∞=1n n u 发散,则nu n 1≥(D) 若级数∑∞nu收敛, 且),2,1( =≥n v u n n, 则级数∑∞nv 收敛.(4) 设α为常数, 则级数∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121sin n n n n α(A) 绝对收敛. (B) 发散. (C) 条件收敛. (D) 敛散性与α取值有关.三. 判断下列级数的敛散性:(1)∑∞=+11sin )2ln(1n n n(2))0()1)()(1(11≠+++-+∑∞=a n a n a n a n(3)∑∞=1!3n n n n n(4)∑∞=+12)/1(n n n n n(5)∑∞=12)!2()!(n n n(6)∑∞=-1)ln 1(n nnn四. 判断下列级数的敛散性(1) ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-11312)1(n nn n n(2)∑∞=-+++-111)1(1)1(n nn n n(3)∑∞=+1)sin(n nn ππ(4)∑∞=--111tan)1(n n nn五. 求下列级数的收敛域:(1)∑∞=+++12)1()1(n n n n x x(2)∑∞=++-11212)1(n n nn x(3)∑∞=--112212n n nx n(4)∑∞=⋅-129)1(n n nn x六. 求下列级数的和:(1) ∑∞=----112112)1(n n n n x(2) ∑∞=+1)1(n nxn n(3) ∑∞=+12)1(n n n n x七. 把下列级数展成x 的幂级数:(1)x x x x f arctan 2111ln 21)(+-+=(2) ⎰+=xdx xx x f 0)1ln()(第九章 常微分方程及差分方程简介一. 填空题 1. 微分方程x x y y cos tan '=+的通解为_________.2. 微分方程0)4(2=-+dy x x ydx 的通解为________.3. 微分方程x y y 2''-=+的通解为________.4. 微分方程x e y y y =+-2'2''的通解为________.5. 已知曲线)(x f y =过点(0, 21-), 且其上任一点(x , y )处的切线斜率为)1ln(2x x +, 则)(x f =_______.二. 单项选择题 1. 若函数)(x f 满足关系式 ⎰+=xdt tf x f 202ln )2()(, 则)(x f 等于 (A) 2ln x e (B) 2ln 2x e (C) 2ln +x e (D) 2ln 2+x e2. 微分方程1''+=-x e y y 的一个特解应具有形式(式中a 、b 为常数)(A) b ae x + (B) b axe x + (C) bx ae x + (D) bx axe x +三. 解下列微分方程:1.⎪⎩⎪⎨⎧=+-==1)1()1(30|22x y y x dxdy2. 0)1()1(2=+-+ydy x x dx y3. 11+-=yx dx dy四. 解下列微分方程:1. xy e y xy +=' 2. dx y x ydx xdy 22+=-3. 0cos )cos (=-+dy xyx dx x y y x五. 解下列微分方程: 1. x e x y y sin cos '-=+2. xx ex y y x 122'-=-3. )1(ln ln '+=+x ax y x xy4. 0sin cos sin '3=--x y x x y六. 解下列微分方程:1. 0)0(sec tan '==-y x x y y ，2. 1)0(cos sin cos '==+y x x x y y ，3. 4)0(cos 2sin '22π==+-y y xe y x y x ，七. 解下列方程: 1. 02'22''=++y y y2. 03'2''=++y y y3. 03'2''=--y y y八. 解下列方程:1. xe x x y y y 223)1(4'4''+++=+-2. x y y y 2cos 2'3''=+-3. x xe y y y 5'2''=+-4. 123'2''22-+=++x x y y y5. 1'''2+=+x y y第十章 函数方程与不等式证明一. 证明不等式21111211ln )1(n a a a a n a nn n n <-<+++. (a > 1, n ≥ 1)二. 若a ≥ 0, b ≥ 0, 0 < p < 1, 证明 p p p b a b a +≤+)(三. 设函数f(x)在[0, 1]上有连续导数, 满足0)0(1)('0=<<f x f 且. 求证⎰⎰≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡103210)()(dx x f dx x f四. 求证 p p p p b a b a |)||(|2||||1+≤+-, (0 < p < 1).五. 求证: 若x + y + z = 6, 则12222≥++z y x , (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0).六. 证明: 1︒ 若f(x)在[a, b]上是增加的，且在其上0)(''>x f ，则2)()()()()()(b f a f a b dx x f a f a b ba +-<<-⎰ 2︒ 若f(x)在[a, b]上是增加的，且在其上0)(''<x f ，则2)()()()()()(b f a f a b dx x f b f a b b a +->>-⎰七. 证明: 1︒ n x x x n x x x nn 2222121+++≤+++2︒ n n nx x x n x x x 2121≥+++八. 设],[)(''b a c x f ∈, 且0)()(==b f a f , 求证 |)(''|max 12)()(3x f a b dx x f b x a b a ≤≤-≤⎰九. 若)('x f 在[0, 2π]上连续, 且)('x f ≥ 0, ∀n(正整数)有 nf f nxdx x f )]0()2([2sin )(20-≤⎰ππ十. 设在[a, b]上0)(''>x f , a < x 1 < x 2 < b, 0 < α < 1, 试证: ])1([)()1()(2121x x f x f x f αααα-+>-+第十一章 微积分在经济中的应用一．生产某产品的固定成本为10, 而当产量为x 时的边际成本函数为232040'x x C +-=, 边际收益为x R 1032'-=, 试求: ( 1 )总利润函数; ( 2 ) 使总利润最大的产量.二. 设某商品的需求量Q 是单价P(单位: 元)的函数: Q = 12000－80P; 商品的总成本C 是需求量Q 的函数: C = 25000 + 50Q; 每单位商品需要纳税2元, 试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额.三. 一商家销售某种商品的价格满足关系 P = 7－0.2x(万元/吨), x 为销售量(单位:吨), 商品的成本函数13+=x C(万元). (1) 若每销售一吨商品政府要征税t (万元), 求该商家获最大利润时的销售量; (2) t 为何值时, 政府税收总额最大.四. 设某企业每月需要使用某种零件2400件, 每件成本为150元, 每年库存费为成本的6%, 每次订货费为100元, 试求每批订货量为多少时, 方使每月的库存费与订货费之和最少, 并求出这个最少费用(假设零件是均匀使用).。
考研数学基础练习题下册
考研数学基础练习题下册一、高等数学1. 求极限(1) lim(x→0) (sinx/x)(2) lim(x→1) (1 cosx)/x^2(3) lim(x→+∞) (1 + 1/x)^x2. 求导数(1) y = x^3 3x^2 + 2x(2) y = ln(x^2 + 1)(3) y = e^x sinx3. 求积分(1) ∫(x^2 + 2x + 1)dx(2) ∫(1/(x^2 + 1))dx(3) ∫(e^x cosx)dx二、线性代数1. 解线性方程组(1) x + 2y z = 32x y + 3z = 7x + y + 4z = 6(2) x + y + z = 62x y + 3z = 83x + 2y z = 112. 求矩阵的行列式(1) |1 2 3||4 5 6||7 8 9|(2) |2 3 4||5 6 7||8 9 10|3. 求矩阵的逆(1) |1 2||3 4|(2) |2 3||1 4|三、概率论与数理统计1. 求概率(1) 抛掷一枚硬币三次，求恰好出现两次正面的概率。
(2) 从一副52张的扑克牌中随机抽取4张，求抽到至少一张红桃的概率。
2. 求期望(1) 设随机变量X服从二项分布B(10, 0.4)，求E(X)。
(2) 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ = 50，σ = 10，求E(X)。
3. 求方差(1) 设随机变量X服从泊松分布P(λ)，其中λ = 5，求D(X)。
(2) 设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其中a = 1，b = 5，求D(X)。
四、复变函数1. 计算复数的运算(1) 若z1 = 2 + 3i，z2 = 4 i，求z1 + z2, z1 z2。
(2) 求(1 + i)^2 和 (1 i)^2。
2. 求复变函数的导数(1) 设f(z) = z^3 3z + 2，求f'(z)。
(2) 设f(z) = e^z cosz，求f'(z)。
考研线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-0100002000010 n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211 ，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D001031002112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 210001200000210001210001211．aa a aa a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
考研数学经典题库精选
考研数学经典题库精选考研数学对于许多考生来说，是一道难以跨越的关卡。
为了帮助大家更好地备考，下面为大家精选了一些经典的考研数学题目，并进行详细的解析。
首先，来看一道函数极限的题目。
例 1：求极限＄＼lim_{x\to 0} ＼frac{＼sin 2x}｛x}＄这道题考查的是函数极限的基本计算方法。
我们知道，当＄x\to0$ 时，＄＼lim_{x\to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1$，那么对于这道题，我们可以将分子变形为＄2\times\frac{＼sin 2x}｛2x}＄，则原式可以化为＄2\lim_{x\to 0} ＼frac{＼sin 2x}｛2x} ＝ 2\times 1 ＝ 2$。
接下来，是一道关于导数的题目。
例 2：已知函数＄f(x) ＝ x^3 3x^2 ＋ 2$，求＄f'（x)＄对于这类求导的题目，我们根据求导公式进行计算。
＄f'（x) ＝3x^2 6x$。
再看一道积分的题目。
例 3：计算积分＄＼int_{0}＾｛＼pi} ＼sin^2 x ＼，dx$这道题需要用到三角函数的倍角公式＄＼sin^2 x ＝＼frac{1 ＼cos 2x}｛2}＄，将其代入积分式可得：＼＼begin{align}＼int_{0}＾｛＼pi} ＼sin^2 x ＼，dx&＝＼int_{0}＾｛＼pi} ＼frac{1 ＼cos 2x}｛2} ＼，dx\＼＆＝＼frac{1}｛2}＼int_{0}＾｛＼pi} （1 ＼cos 2x) ＼，dx\＼＆＝＼frac{1}｛2}＼left(x ＼frac{1}｛2}＼sin 2x\right)＼Big|＿{0}＾｛＼pi}＼＼＆＝＼frac{1}｛2}（＼pi 0)＼＼＆＝＼frac{＼pi}｛2}＼end{align}＼下面是一道线性代数的题目。
例 4：设矩阵＄A ＝＼begin{pmatrix} 1 ＆ 2 ＼＼ 3 ＆ 4 ＼end{pmatrix}＄，求其逆矩阵＄A^｛－1}＄我们可以使用矩阵求逆的公式，先计算矩阵＄A$ 的行列式＄｜A| ＝ 1\times 4 2\times 3 ＝－2$，然后计算伴随矩阵＄A^＄，得到＄A^ ＝＼begin{pmatrix} 4 ＆－2 ＼＼－3 ＆ 1 ＼end{pmatrix}＄，则逆矩阵＄A^｛－1} ＝＼frac{1}｛2}A^ ＝＼begin{pmatrix} －2 ＆ 1 ＼＼＼frac{3}｛2} ＆＼frac{1}｛2} ＼end{pmatrix}＄概率论与数理统计方面也有经典题目。
【考研数学】教材必做课后题
1. 2.至18; 20至36.
第五章
第六章
第2节直方图和箱线图
1. 2.至9.
第七章
第2. 6。7节。
1。2。3。4. 7。8. 9.10。11.12。14.至18。19.
第八章
第4至8节
1. 2. 3。4。5。
总习题九
1.2.5。9。10.11。（数一：14.15.16。17。18。）
第十章第一节
10—1：4（A).5(B）。
第二节
二重积分的换元法
10—2:1。2.4.5。6。9.10.11.12.13.14.15.
第三节
数二。数三不要求
10—3：4.5。6.7.9.10。11。
第四节
数二。数三不要求
10-4:1.4。5。7(1）。8.9。11。
第二章第一节
2-1：3. 6。7。8.10至20.
第二节
2—2: 2（B）.3。4。5。6(B）.7(B）. 8（B). 9.
10。11(B)。13.14.
第三节
2—3：1（B)。3. 4。9.10。11.12.
第四节
相关变化率数三
2—4：1。2。3. 5。7.8（B）.（数一。二10.11。12）
第三节
可化为齐次的方程
7-3：1（A)。2(B）. 3.
第四节
例2.伯努利方程(数一要）
7—4:1(B)。2（A)。3。4。6。7（1)（2).8（B).
第五节
例4.例6.数学三不要求
7—5:1(B).2（A).3。
第六节
例2．常数变易法
7—6：3。
第七节
例4;例5．
7—7:1(A)。2。(B)
第八节
考研数学习题精选
考研数学习题精选引言一年一度的考研季节即将到来，考研数学一直被认为是其中最具挑战性的一门科目。
对于许多考生而言，数学是一个令人困惑且充满挫败感的学科。
然而，事实上，只要你掌握正确的学习方法和经典的习题精选，数学考研也许不再令人畏惧。
在本文中，我们将探讨一些考研数学的经典习题精选，帮助考生更好地准备考试，并在学习过程中提高解题能力和思维逻辑。
单元一：微积分H1：极限与连续H2：极限的概念与性质在微积分中，极限是一个重要的概念，也是数学思维的一个关键点。
如何理解极限、判断函数是否有极限以及求极限值，这都是考研数学中必须掌握的基本技能。
H2：连续与间断点另一个与极限相关的概念是连续性。
连续性描述的是函数在一个区间内的一致性和平滑性。
掌握连续性的概念和判断函数连续性的方法对于理解微积分中的概念和解题非常重要。
H1：导数与函数的性质H2：导数的定义和性质导数是微积分中的另一个重要概念，描述了函数在某一点的瞬时变化率。
理解导数的概念和性质对于解题以及理解函数的特性非常有帮助。
H2：高阶导数和隐函数求导除了一阶导数外，高阶导数也是考研数学中需要关注的一个方面。
高阶导数描述了函数变化变化的曲率和弯曲程度。
隐函数求导则是将导数的概念应用到方程的解中，对于解题以及理解函数的行为非常有帮助。
H1：积分与应用H2：不定积分和定积分积分是微积分的基本操作之一，描述了函数在一个区间上的累积效应。
不定积分是解决原函数和定积分相关问题的基础，而定积分则是用来计算曲线下的面积、体积等问题。
H2：积分中的换元法和分部积分法换元法和分部积分法是求解积分的两种常见方法。
掌握这两种方法在解题中的应用，能够极大地提高解题的效率和准确性。
单元二：线性代数H1：矩阵与向量H2：向量及其运算在线性代数中，向量是一个非常重要的概念，描述了空间中的方向和大小。
了解向量的代数运算和几何意义，以及向量组的线性相关性和线性无关性是理解矩阵运算的基础。
H2：矩阵及其运算矩阵是线性代数中另一个重要的概念，描述了线性变换中的映射关系。
数学考研练习题推荐
数学考研练习题推荐在进行数学考研准备的过程中，做练习题是非常重要的一项任务。
通过大量的练习，可以帮助考生巩固基础知识，提高解题能力，培养思维逻辑和推理能力。
本文将为大家推荐一些数学考研练习题，希望能帮助考生更好地备战考试。
1.《2019数学一真题》《2019数学一真题》是近年来数学考研中的一份经典真题，题目内容涵盖了数学一各个重要知识点。
通过做这套真题，可以了解考试的难度、题型和出题风格，从而更好地调整备考策略。
此外，还可以通过分析解答过程，找出自己在知识理解和解题思路上的不足之处，有针对性地进行复习和提高。
2. 《线性代数练习题集》在数学考研中，线性代数占据了重要的一席之地。
一些经典的线性代数题目对于考生来说，是必须要熟练掌握的。
《线性代数练习题集》收集了大量的线性代数练习题，从基础知识到高级应用，题目涵盖了各个难度层次。
考生可以通过做这些题目，加深对线性代数的理解，提高解题能力。
3. 《高等数学习题精选》《高等数学习题精选》是一本包含了大量高等数学练习题的参考书籍。
这本书中的题目涵盖了高等数学各个章节的重要知识点和典型题型。
通过做这些题目，考生可以巩固基础知识，熟悉解题技巧，提高解题效率。
4. 《数学分析习题课》《数学分析习题课》是一本具有挑战性的数学分析练习题集。
这本书中的题目不仅涉及到了基础的数学分析知识，还包含了一些衍生的扩展题目。
通过做这些题目，考生可以拓宽自己的数学思路，培养数学分析的深入思维和抽象能力。
5. 《数学研究方法与论文写作》《数学研究方法与论文写作》是一本针对数学研究生编写的参考书。
这本书中除了包含了一些理论知识外，还有大量的练习题供考生练习。
通过做这些题目，考生可以提高自己的论证能力和解题能力，培养独立思考和创新能力。
以上推荐的练习题来源于不同的领域和难度层次，考生可以根据自己的实际情况选择适合自己的练习题。
在做题的过程中，要注重理解题目的意思，培养解题的思路和逻辑，不要单纯追求答案。
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第七章 第一节
7—1: 3. 5.
第二节
例4．
7—2: 1(B).2(B).4.6.7
第三节
可化为齐次的方程
7—3: 1(A). 2(B). 3.
第四节
例2. 伯努利方程(数一要）
7—4:1(B).2(A).3.4.6.7(1)(2).8(B).
第五节
例4.例6. 数学三不要求
7—5:1(B).2(A).3.
第三章
1. 2.至36.
第四章
1. 2.至18; 20至36.
第五章
第六章
第2节 直方图和箱线图
1. 2.至9.
第七章
第2. 6. 7节.
1. 2. 3. 4. 7. 8. 9.10.11.12.14.至18.19.
第八章
第4至8节
1. 2. 3. 4. 5.
第二章 第一节
2—1: 3. 6. 7.8.10至20.
第二节
2—2: 2(B). 3. 4. 5. 6(B).7(B). 8(B). 9.
10. 11(B). 13.14.
第三节
2—3: 1(B). 3. 4.9.10.11.12.
第四节
相关变化率数三
2—4:1. 2. 3. 5 .7.8(B).(数一.二10.11.12)
(本章数二数三不要求)
11—1: 1. 3(B). 4. 5.
第二节
11—2: 3. 4. 5. 7.
第三节
11—3: 1. 3.4(A).5.6(A).7.8(B).9
第四节
11—4: 5. 6(B).7.
第五节
11—5: 3. 4.
第六节
11—6:1.2(1).3(1).
第七节
11—7: 2. 3(1). 7.
总习题五
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.
第六章 第一节
第二节
弧长数学三不要求
6—2:1.2(B).3.4.6.8.9.10.11.12.15(B).16.
18. (数一.二:21.24.27.28)
第三节
数学三不要求
6—3: 4.5.6.7.10.11.12.
总习题六
向量值函数及导数
9—6: 4.5.6.7.8.10.11.
第七节
数二.数三不要求
9—7:1.2.3.4.5.6.7.8.10.
第八节
9—8: 1.2.5.6. 9.10.11.12.13.
总习题九
1.2.5.9.10.11.(数一:14.15.16.17.18.)
第十章 第一节
10—1: 4(A).5(B).
第二节
二重积分的换元法
10—2: 1.2.4.5.6.9.10.11.12.13.14.15.
第三节
数二.数三不要求
10—3: 4.5.6.7.9.10.11.
第四节
数二.数三不要求
10—4: 1.4.5.7(1).8.9.11.
总习题十
1.2(B).3.5.6.(数学一:8.9.10.)
第十一章 第一节
第五节
1—5: 1(B).2.3.4.5.
第六节
柯西极限存在准则
1—6: 1. 2. 4.
第七节
1—7: 1. 2. 3. 4.
第八节
1—8: 1. 2. 3. 4. 5.8.
第九节
1—9: 1. 2. 3(B). 4(B). 5. 6.
第十节
一致连续性
1—10: 1. 2. 3. 5.
总习题一
1. 2. 3. 4. 5.6.9.10.11.12.13.14.
【高数部分（教材版本：同济大学 第六版）】
(A)表示第2题的单数题 (B)表示第4题的双数题
章 节
不要求掌握内容
要求做的习题
第一章 第一节
双曲函数
1—1: 4(B). 5. 6 .12(B). 15. 16.
第二节
1—2: 1.
第三节
1—3: 1. 2. 3. 4
第四节
1—4: 1. 6. 7.8.
4—4: 1.2.至24.(单数)
总习题四
1.2.至40.(双数)
第五章 第一节
5—1: 3. 5. 7. 11. 12. 13(A).
第二节
5—2: 1.2.3.4.5.6(A).9.10.11.12.13.14.
第三节
5—3: 1(B).2.3.4.5.6.7(B).
第四节
5—4: 1(A).2.
第五节
3—5: 1(B).2.3.4.5.6.7.8.10.13.
第六节
3—6: 1. 4.
第七节
数学三不要求
3—7: 1. 2.3.4.5.
总习题三
1.2.3至20.
第四章 第一节
4—1: 2(B) .4. 5. 6. 7.
第二节
4—2: 1(B). 2.(B)
第三节
4—3: 1.2.至24.
第四节
总习题十二
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
【线性代数部分（教材版本：同济大学 第五版）】
章节
不要求掌握内容
要求做的习题
第一章
对换
习题一: 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.
第二章
习题二: 1.2.3.4.至.27.
第三章
习题三: 1.2.3.4.至.20.21.
第九章 第一节
平面点集
9—1: 4. 5().4.5.6.7.8.
第三节
全微分在近似计算中应用
9—3: 1.2.3.4.5.
第四节
9—4: 2.3.5.9.10.11.12.
第五节
9—5:1.3.4.6.7.8.10.11.
第六节
本节数二.数三不要求；
第五节
微分在近似计算中应用.
2—5: 1.2.3(B).4(B).
总习题二
1.2.3.6.7.8.9.10.11.12.13.14.
第三章 第一节
3—1: 3.4.5.6.7.8.10.11.12.14.15.
第二节
3—2: 1(B).2.3.4.
第三节
3—3: 1.2.3.4.5.6.7.
第四节
3—4: 3(B).4.5(A).6.9(B).11.12.13.14.15.
总习题十一
2. 3. 4. 5. 7.
第十二章 第一节
（本章数二不要求）
12—1: 3. 4.
第二节
12—2: 1. 2.3.4.5.
第三节
12—3: 1. 2.
第四节
12—4: 2. 3 .4. 5. 6.
第七节
数学三不要求
12—7: 1(1).2(2).3.6.
第八节
数学三不要求
12—8:1(1)(3). 2(2).
第四章
向量空间(数二.三不要求)
习题四: 1.2.至33. (34至38数学一)
第五章
习题五: 1.2.至33.34.
【概率与数理统计部分（教材版本：浙江大学 第四版）】
章 节
不要求掌握内容
要求做的习题
第一章
2.3.4 5.6 .8.10.至34.36.37.38.39. 40.
第二章
1. 2.至37.
8—2: 1.3.7.9.10.
第三节
8—3: 2.3.7.9(A).10(B).
第四节
8—4: 3. 4. 5. 7.
第五节
8—5: 1.2.3.5.6.8.9.
第六节
8—6: 1.2.4.5.7.8.9.10(1).11.12.13.15.
总习题八
6.7.8..16.17.18.19.20.21.
第六节
例2．常数变易法
7—6: 3.
第七节
例4; 例5．
7—7:1(A). 2.(B)
第八节
7—8:1. 2(B). 6.
第九节
数二.数三不要求
7—9：1. 2. 5.
总习题七
1.2.3(B).4(A).5.7.8.
第八章 第一节
本章数二.数三不要求
8—1:3.4.5.8.9.12.15.16.
第二节