中山大学2007级硕士研究生黎曼几何考试题
中山大学历年考试试题总结
4．（20分）设 的线性变换在标准基下的矩阵A＝ .
（1）.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA的特征值和特征向量.（2）.求 的一组标准正交基，使在此基下的矩阵为对角矩阵.
5．（20分）设 为n维欧氏空间V中一个单位向量，定义V的线性变换如下：
证明：
（1）.为第二类的正交变换（称为镜面反射）.
3．（16分）设 在[0,1]连续， 求 。
4．（16分）求极限 。
5．（16分）（1）证明级数 在 一致收敛；
（2）令 ， ，证明 在 一致连续。
2009.1.11数据库（871）
2008.1.20数据库（879）
（2）.V的正交变换是镜面反射的充要条件为1是的特征值，且对应的特征子空间的维数为n－1.
2009.1.15数学分析（650）
2008.1.20数学分析（636）
2007.1.21数学分析（752）
2006.1.15数学分析
2003年数学分析试题
1．（16分）求 在 上的极值；求方程 有两个正实根的条件。2．（16分）计算 ，S为V： 的表面外侧。
中山大学历年考研真题
2009.11.1线性代数（651）
2009.1.11 高等代数（870）
2008.1.20线性代数（651）
2008.1.20高等代数（851）
2007.1.21高等代数（441）
2006.1.25高等代数
2004年高等代数试题（70分）
1．（10分）计算下列n阶行列式：
2．（10分）设 是数域P上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组 的线性相关性。
2007年中山大学结构力学考研真题
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：1考研高分学姐总结出的考研政治选择题解题技巧考研政治的试题分为两大部分，在答题的时候也有不同的方法。
在历年的研究生考试中，各位考研高人得出各种各样的解题方法，都是值得借鉴的。
在经历考研并且成功之后，针对这类问题结合我的经历，我总结出两类题型的解答技巧，与大家分享。
题型1评价分析型题型特点：评价分析型选择题一般以引文作为材料，引文的内容不正确或不完全正确，该类题目注重考查考生的理解和判断能力。
这类题在马克思主义哲学部分出现最多，所考查的知识点本身并不难，但对考生理解能力的要求较高。
这就要求考生在平时的学习中，不仅要扎实掌握政治课本中的基本概念和基本原理，还要注重“腹有诗书气自华”的文学素质的培养以及审美素养的提高。
解题诀窍：对这种类型选择题，考生要能够理解引文中蕴涵着哪些观点，这些观点正确与否，引文中的错误是什么，错误原因又是什么。
要特别注意：(1)如果题目是考查考生对引文的理解，那么判断备选项是否正确并不是以这个备选项所显露的“事实”正确与否为依据，而是以该备选项的观点是否蕴涵在材料中为依据。
即使这个观点是错误的，也可能选。
(2)如果题目是考查分析引文中作者的观点是否错误及其原因，要注意分析的角度，是站在“我们”的角度，还是站在材料的作者或漫画中的人物的角度。
题型2因果关系型【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2题型特点：因果关系型选择题主要是分析政治、经济、社会现象的原因、目的、影响。
一般包括两种情况，一是知道结果考原因，题干为果，选项为因。
可以是一因一果，也可以是多因一果或是一因多果。
常用引导语是“因为”、“其原因是”、“之所以”。
另一种是知道原因考结果，其引导语是“目的是”、“是为了”、“结果是”、“影响是”、“因此”、“所以”等。
其中在考查原因时又有根本原因、直接原因、主要原因、客观原因、主观原因等。
解题诀窍1.要分清是考查原因还是考查结果。
黎曼几何竞赛试题及答案
黎曼几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在黎曼几何中，下列哪一项不是度量张量的属性？A. 对称性B. 正定性C. 线性D. 光滑性答案：B2. 黎曼流形上的测地线是使得哪一项取最小值的曲线？A. 长度B. 能量C. 作用量D. 时间答案：A3. 给定一个黎曼流形，下列哪一项是描述其曲率的关键量？A. 度量张量B. 联络C. 曲率张量D. 测地线答案：C4. 在黎曼几何中，高斯-博内定理表明了什么？A. 闭合曲面的高斯曲率之和等于其欧拉特征数B. 曲面上任意两点间的测地线长度之和等于曲面的周长C. 曲面上任意三角形的内角和为180度D. 曲面上任意两点间的最短距离是直线距离答案：A5. 黎曼几何中的霍奇猜想与下列哪个概念无关？A. 调和形式B. 代数几何C. 拓扑不变量D. 测地线答案：D6. 爱因斯坦场方程是广义相对论中描述什么的方程？A. 时空的几何结构B. 物质的分布C. 宇宙的演化D. 黑洞的性质答案：A7. 在黎曼几何中，下列哪一项不是测地线的性质？A. 局部最短路径B. 由初始条件唯一确定C. 总是直线D. 由度量张量唯一确定答案：C8. 黎曼几何中的庞加莱猜想与哪个流形有关？A. 欧几里得空间B. 黎曼流形C. 庞加莱流形D. 黎曼球面答案：C9. 黎曼几何中的黎曼张量与下列哪个概念无关？A. 曲率B. 度量张量C. 测地线D. 向量场答案：D10. 下列哪一项不是黎曼几何中的联络的性质？A. 无挠性B. 光滑性C. 由度量张量唯一确定D. 与流形的拓扑结构有关答案：D二、简答题（每题10分，共40分）11. 简述黎曼几何与欧几里得几何的主要区别。
答：黎曼几何与欧几里得几何的主要区别在于它们所采用的公理体系不同。
在欧几里得几何中，第五公设（平行公设）规定了通过一个点可以且只可以画一条直线与给定直线平行。
而在黎曼几何中，这个公设被修改，允许通过一个点画多条直线与给定直线不相交，这导致了黎曼几何中的非欧几里得性质，如闭合曲线可以有两个不同方向的切线，以及空间的曲率可以是正的、负的或零。
华南理工大学2007~2010年概率论试卷答案
2007级概率论与数理统计试卷A 卷参考答案一、1. C注释：由“A ⊂B 成立”得P(A)=P(AB) ()()(|)()()P AB P A P A B P B P B ==故2. C3. B 注释：参考课本86页4.B 2sin 1A xdx π=⎰0注释： ?5.6. B A 项参见课本64页，D 项参见课本86页二、 1. 2 注释：若X 服从Poisson 分布，则EX=λ，DX=λ。
（课本84页） 2. 12 注释：cov(X,Y)= r X Y DX DY ⋅⋅。
（参考课本86页） 3. 1/5 注释：运用等比求和公式S=1(1)1na q q--4. 38.4 注释：22()(),(,),,E D E B n p E np D npq ξξξξξξ=+== 对于 5．p(x)=,00,0x e x x λλ-⎧>⎨≤⎩,211,E D ξξλλ==6. 0.2 注释：类似2006级试卷填空题第6题7.2/5三、（1）1/20; (2)14/15 注释：（1）P(A)=224431078910C C C，表示从、、、这四个数中选两个;（2）B =“三个号码中既含4又含6” 四、（1）C=4; (2)112()-2{1}41-3e ;xx y P dx edy ξη--++<==⎰⎰(3)222__02__0(),()0_____00_____0()()(,),x y e x e y p x p y x y p x p y p x y ξηξηξη--⎧⎧≥≥==⎨⎨<<⎩⎩⋅=因故与独立？(4)2222022112,2221()41124xxE x edx E x edx D E E E D ξηξηξξξξξηη+∞+∞--=⋅==⋅==-===⎰⎰与独立，所以cov(,)=0故同理，，五、 0.9979 注释：运用全概率公式，类似2006级试卷第三题 六、0.9525100(100,0.9),))85{85)1)1( 1.67)(1.67)0.9525X X B P X ⨯⨯≈Φ-Φ≥≈-Φ=-Φ-=Φ=注释：设这个部件中没有损坏部件数为， 则服从二项分布且有______EX=np=1000.9=90,DX=npq=900.1=9由拉普拉斯定理，b-EX a-EX P{a<X<b}((DXDX故至少须有个部件工作的概率为：85-90(9七、M=160,X ⨯⨯⨯≈⨯⨯≥≥≤≥≤注释：设出事人数为则有X B(5000000,0.0003)EX=50000000.0003=1500,DX=50000000.00030.99971500若要以99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60万元以上的利润，则P{5000000M (1-40%)-X 300000600000}99%得P{X 10M-2}99%X-150010M-2-1500故需满足P{15001}99%99% 2.33159.22,160M M ≥Φ≥≈Φ≥=50010M-2-1500即（）（）1500解得故八、（1）课本98页辛欣大数定理（2）22222n 11221222211()0(1)()0()()[()]()211_____0(1)()()211,2,3,,()()0112)()2n n n n n n n kn kk k n n k k E n n nnn D E E E n n nnnk E E nn D n nnnξξξξξξξξξξξ++==+==⋅-+⋅+-⋅==-==⋅-+⋅+-⋅===⋅⋅⋅====⋅=∑∑∑由于令则______________________ D(由契比雪夫2n 0,2()|}1lim ()|}1}n n n n n E n E εξξεεξξεξ→∞>-<≥--<=不等式，对任意的有________________P{|故有P{|即{服从大数定律2008年概率论与数理统计试卷A 卷参考答案一、1.D 1(1)()X u u uP X u P σσ-+-≤+=≤注释：=1()σΦ2.C 注释：参考课本第8页3.A 注释：连续型随机变量在某一个点上的概率取值为零，故A 正确 ？B 项是否正确4.B 注释：参考课本86页5.A 二、 1. 1.33(或者填13591024) 2．25 注释：参考课本86页 3. 0.254. （X+Y ）～B(7,p)注释：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p;D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X 、Y 独立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+ 4p(1-p) 设（X+Y ）～B(n,P),则有E (X +Y )=7p=nPD (X +Y )=3p(1-p)+4p(1-p)=nP(1-P)⎧⎨⎩解得n=7,P=p5. 2/52215041()5b 4(2)41(54)0,1 4.112555X f x ac X X X X P dx dx =∆=-=-⨯⨯-≥≤≥=+=⎰⎰的密度函数为方程有实根，则必须满足即或者故方程有实根的概率6. 0.3522(35)112(35),9322242{24}0.15,{}0.15333200.1532233202222}33333E X EX D X D X D X X P X P X σσσσσσσσσσσσσσ+==+===---<<=<<=ΦΦ=-ΦΦ----<=ΦΦΦ由得由得因故所以（）-（）所以（）-（）=0.3P{X<0}=P{（）=[1-（）-（）]/2______=[1-0.3]/2=0.35?7. 相关 三、四、1__1___30.3_0.5_0.2(1)0.310.530.20.8X EX -⎛⎫⎪⎝⎭=-⨯+⨯+⨯=五、1022201____02(1)()1___021____02()11_0211(2)(510)1)(2211(322_____012xx xx xxxe xf x e x e x F x e x P X eex e dx x e dx EXx e dx x ---∞--∞-∞⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩-<<=--⋅+⋅===⋅+⋅⎰⎰⎰0+0由题意故（）EX=221211___[22][22(2xxxxe dx x e xe e xD X EX ∞--∞=-++-=-=⎰+2EX)？六、2220001(0.005,0.035)0.0050.03510.02,(0.0350.005)0.000075212a 1(,),,())2120.0250.02520005020000{50}{i i i i i i i ii X i X U EX D X b X U a b EX D X b a Y X Y Y P Y P =+===-=+==-=<⨯=-⨯<=∑设为第台机床生产的次品率（注：对于均匀分布有设总次品率若要满足这批产品的平均次品率小于，则.025020000.02}(25.8)20000.00007520000.000075-⨯<=Φ⨯⨯A=B =B =B =B B B B (B )|)0.50.9|)0.540.83P A ⨯⨯⨯⋅⨯====甲乙丙乙甲丙甲甲甲甲设“取出的产品是正品”； 取出的产品是甲厂生产的” 取出的产品是乙厂生产的” 取出的产品是丙厂生产的”则P(A)=P(A )+P(A )+P(A )=0.50.9+0.30.8+0.20.7=0.83P(A )P(A B P(B P(A)P(A)？试卷中没有给出(25.8)Φ的值，且直观上感觉(25.8)Φ的值太大了，故不能肯定题中的做法是否可行 七、____,0_______2________()0__________2________()0__________22(2)0,0a b ababa x ab y b a x a x ab y b y bEX x dx EY y dy a bππππππ--=⎧-≤≤-≤≤⎪⎨⎪⎩⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩=⋅==⋅=⎰⎰椭圆X Y (1)S 1故（x,y)的联合密度函数f(x,y)=ab其它X 的边缘密度函数f 其它Y 的边缘密度函数f 其它222222222222,2424,3344()25,()4335332(3),22()()ab aba b EXx dx EY y dy aba b D X EX EX D Y EY EY a b a x a b y b x y a bπππππππππππ--=⋅==⋅==-===-====-≤≤-≤≤⋅=⋅≠⎰⎰X Y 解得，时，1f f ，故X与Y不独立ab八、555511___________5()1(1)(xzzZ dx zedx eeF z z e ----≤⋅≤≤=-=-=--⋅-⎰⎰1z 1z的分布函数F(z)=P{Z z}=1-P(Z>z)=1-P{min(X,Y)>z}_______________=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)当z 0时，P(X>z)=P(Y>z)=1故F(z)=1-1=0当0<z 1时，P(X>z)=P(Y>z)=故555555)z 1()1010__________________0()1(1)()__0_____________________0()65_______010_____________________1z z z e F z z F z z e e z f z e ze e z z ------>=-=≤⎧⎪=--⋅-≤⎨⎪⎩≤⎧⎪=--<≤⎨⎪>⎩当时，P(X>z)=0故所以0<z 11__________________z>12009年2学分参考答案一、解：设i A ＝｛第i 枚弹道导弹击沉航空母舰｝，i B ＝｛第i 枚弹道导弹击伤航空母舰｝i C ＝｛第i 枚弹道导弹没有击中航空母舰｝，i ＝1，2，3，4D ＝｛发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰｝()31=i A P ，()21=i B P ，()61=i C P ，i ＝1，2，3，443214321432143214321B C C UC C B C UC C C B UC C C C UB C C C C D =()()()()()()434432143214321432143216132161461=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=B C C C P C B C C P C C B C P C C C B P C C C C P D P()()461311-=-=D P D P = 0.99二、解：（1）A ＝｛同花顺（5张同一花色连续数字构成）｝()55255236)413(4C C A P =-⨯=（只要说明顺子的构成，分子40也算对）（2）A ＝｛3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）｝()5522411234113CC C C C A P =（3）A ＝｛3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）｝()552141421234113C C C C C C A P =三、解：（1）设A ＝｛被查后认为是非危险人物｝， B ＝｛过关的人是非危险人物｝，则()()()()()B A P B P B A P B P A P +=9428.005.004.098.096.0=⨯+⨯= ()()()()998.0==A PB A P B P A B P（2）设需要n 道卡，每道检查系统是相互独立的，则Ci={第i 关危险人物被误认为非危险人物}，{}n n C C P 05.01= ，所以999.005.01≥-n，05.0ln 0001.0ln ≥n ，即1005.0ln 0001.0ln +⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n =[3.0745]+1 = 4 四、解：当1=a 时，1=Y ，则()⎩⎨⎧>≤=1110y y y F Y当10<<a 时，当0≤y 时，()()0=<=y Y P y F Y ，()()0==dyy dF y f Y Y当0>y 时，()()()y a X P y a P y F X Y ln ln <=<=()⎪⎭⎫ ⎝⎛>=a y X P y F Y ln ln ⎪⎭⎫⎝⎛Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=a y a y X P ln ln 1ln ln 1()()222)ln ln (21ln 1σμπσ--⋅-==ay Y Y ea y dyy dF y f当1>a 时，当0≤y 时，()()0=<=y Y P y F Y ，()()0==dyy dF y f Y Y当0>y 时，()⎪⎭⎫ ⎝⎛<=a y X P y F Y ln ln ⎪⎭⎫⎝⎛Φ=a y ln ln ()()222)ln ln (21ln 1σμπσ--⋅==ay Y Y ea y dyy dF y f五、解：（1）E(X+Y)=6.0315.0314.0213.0103.0101.0114.023=+--=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯--⨯--=b a b a174.015.014.013.012.003.002.001.014.0=++=+++++++++b a b a联立解得：17.0=a ，09.0=b （2）X 的概率分布函数：-2-110.17 0.23 0.060.54（3）E(XY)＝8.015.0214.0112.0114.0117.02=⨯+⨯+⨯-⨯+⨯六、解：95.01.0≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-p n m P ，因()()1,0~1N np p pnm--()()95.011.01≥⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--n p p np p pnm P ，()96.111.0975.0=≥-u np p()()p p n -≥16.192；因为()4/11≤-p p ，取()4/6.192≥n =96.04即97=n七、解：（1）二维随机变量(X,Y)的联合概率密度：⎩⎨⎧<<<<=othersby a x ab y x f ,00,0,/1),(边缘概率密度：⎩⎨⎧<<=othersa x a x f X ,00,/1)(，⎩⎨⎧<<=othersb y b y f Y ,00,/1)(（2）36)12/1(,12)12/1(22====b DY a DX ，312,12==b a （3）随机变量X 与Y 相互独立，因为)()(),(y f x f y x f Y X = 八、解： 333||33||33||||)(||)(||)()|(|tc tE x dF tx x dF tx x dF t P x t x tx ==≤≤=>⎰⎰⎰≥>>ξξ九、解：（1）dx Axydy dxdy y x f ⎰⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∞∞-+∞∞-1010),(4A =＝1，A ＝4 （2）P(X<0.4，Y<1.3)＝16.044.0010=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰dx xydy （3）⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=++1014dx xydy e Eesytx sYtX ⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101114dx dy e s s ye x e sysy txX⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2222114t t e t e s s e s e tt s s （4）32410102=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰dx ydy x EX ，214101032=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰dx ydy x EX()91942122=-=-=EX EXDX ，()=XY E 944101022=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰dx dy y x ()0323294,=⨯-=⋅-=EY EX EXY Y X Cov十、解：（1）设ξ表示该观众答对题数， ,2,1,0=ξ 则第ξ+1次解答答错（即首次出错）。
2007年中山大学植物学考研真题状元讲解
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：12007年中山大学植物学考研真题状元讲2015考研政治：重要考点预测【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2一、中午甲午海战2014年是甲午中日战争爆发120周年，而签订的《马关条约》对于中国的影响重大。
而今中日关系也是时政研究的重点。
我们坚信，了解历史，才能借鉴未来。
中日甲午战争为19世纪末日本侵略中国和朝鲜的战争。
它以1894年（清光绪二十年，日本明治二十七年）7月25日丰岛海战的爆发为开端，至1895年4月17日《马关条约》签字结束。
按中国干支纪年，战争爆发的1894年为甲午年，故称甲午战争。
这场战争以中国战败、北洋水师全军覆没告终。
中国清朝政府迫于日本军国主义的军事压力，签订了丧权辱国的不平等条约——《马关条约》。
甲午战争的结果给中华民族带来空前严重的民族危机，大大加深了中国社会半殖民地化的程度；另一方面则使日本国力更为强大，得以跻身列强。
二、邓小平110诞辰以及邓的历史地位2014年8月20日，习近平总书记在纪念邓小平同志诞辰110周年座谈会上发表重要讲话，他强调指出，邓小平同志中国社会主义改革开放和现代化建设的总设计师，中国特色社会主义道路的开创者，邓小平理论的主要创立者。
邓小平理论是指导中国人民胜利实现社会主义现代化的科学理论，邓小平理论是对中国社会主义建设规律的科学认识，邓小平理论是改革开放和社会主义现代化建设的科学指南，邓小平理论是党和国家必须长期坚持的指导思想。
今天我们推进中国特色社会主义的伟大事业，仍然要紧紧围绕“什么是社会主义，怎样建设社会主义”这个根本问题，继续解放思想，实事求是，推动经济社会全面发展。
这些根本性的指针，关系到中国特色社会主义的前途和命运，不能有任何的动摇。
三、周恩来提出的“四个现代化”；习近平提出的“第5个现代化”继60年代“四个现代化”正式确定为中国国家发展的总体战略目标，2012年中共十八大提出“新四化”之后，习近平去年在十八届三中全会将全面深化改革总目标设定为“推进国家治理体系和治理能力现代化”。
7、2007-2012历年真题权威解析数三(试题+答案)
+
α
2
,α
2
,
α3
)
，则
Q
−1
AQ
=
(
)
⎜⎝ 0 0 2⎟⎠
⎛1 0 0⎞
(A)
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
2 0
0 1
⎟ ⎟⎟⎠
.
⎛1 0 0⎞
(B)
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
1 0
0 2
⎟ ⎟⎟⎠
.
⎛2 0 0⎞
(C)
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
1 0
0 2
⎟ ⎟⎟⎠
.
⎛2 0 0⎞
(D)
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
2 0
0 1
⎟ ⎟⎟⎠
.
(18) (本题满分 10 分)
证明： x ln 1 + x + cos x ≥ 1 + x2 ,(−1 < x < 1) .
1− x
2
(19) (本题满分 10 分) 已知函数 f (x) 满足方程 f ′′(x) + f ′(x) − 2 f (x) = 0 及 f ′′(x) + f (x) = 2ex .
4
钻石卡高级辅导
1 0
4
10Βιβλιοθήκη 1 2120
1
4
1
0
3
0
1
12
(I) 求 P{X = 2Y} ；
(II) 求 Cov( X − Y ,Y ) . (23) (本题满分 11 分)
设随机变量 X 与 Y 相互独立，且服从参数为 1 的指数分布. 记U = max{X ,Y} ，V = min{X ,Y} .
，二次型
中山大学《线性代数》2007试卷与答案
（每空2分，共34分）、n 阶行列式ij a D =按照定义的完全展开式为 ；该行列式的展开式中共 项。
、设向量组()()()123,12,11321===αααa a 线性相关，则=a ，向量组的一个极大线性无关组为 。
、A 为三阶矩阵，且31-=A ，*A 为A 的伴随矩阵，则=-32A ，=+-1*A A 。
、n 阶矩阵A 不可逆，且A 的伴随矩阵*A 0≠，则线性方程组b AX =的一个基础解系中含有 个解向量。
、设矩阵()4321αααα=A ，矩阵B ()43322121322αααααααα-++-=，52=A ，则1--B = ，=-B A 。
、A 为三阶矩阵，将A 的第二列与第三列交换得到矩阵B ，再把矩阵B 的第一列加C ，则满足C AQ =的可逆矩阵Q ＝ 。
、设向量,)211(,)101(T T =-=βα则矩阵=A _______________=T αβ，=100 。
、若矩阵A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3222与对角形矩阵B 相似，则=B ，且=+I A 3。
、设矩阵A 的秩为2，且I A -2，A I +均不可逆，则A 的特征值为 ，B 与A 相似，则二次型()BX X x x x f T =321,,的规范形是 ，此二次型 （填是或不是）正定二次型。
二、计算题（要求写出计算过程）1、计算行列式1331133113311331-++-+--+=aa a a D2、求齐次线性方程组079311813321115114321=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----x x x x 的一个标准正交的基础解系。
3、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100021012A ，矩阵X 满足方程I XA AXA +=**2，其中*A 为A 的伴随矩阵，求矩阵X 。
4、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=51341321a A 有一个二重特征值4，求参数a 的值，并判断矩阵A 能否与对角形矩阵相似，说明理由。
2007年硕士研究生入学考试(数学一)试题及答案解析
2007年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1) 当0x +→时，与x 等价的无穷小量是(A) 1xe-. (B) 1ln1x x+-. (C)11x +-. (D) 1c o s x -. [ B ]【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】 当0x +→时，有1(1)~xxee x -=---；111~2x x +-；2111c o s~().22x x x -=利用排除法知应选(B).(2) 曲线1ln (1)xy e x=++，渐近线的条数为(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. [ D ]【分析】 先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。
【详解】 因为01lim [ln (1)]xx e x→++=∞，所以0x =为垂直渐近线；又 1lim [ln (1)]0xx e x→-∞++=，所以y=0为水平渐近线；进一步，21ln (1)ln (1)limlim []limxxx x x y e e xxxx→+∞→+∞→+∞++=+==lim11x xx ee→+∞=+，1lim [1]lim [ln (1)]xx x y x e x x→+∞→+∞-⋅=++-=lim [ln (1)]xx e x →+∞+-=lim [ln (1)]lim ln (1)0x xxx x e ex e--→+∞→+∞+-=+=，于是有斜渐近线：y = x . 故应选(D).(3) 如图，连续函数y =f (x )在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()().xF x f t d t =⎰则下列结论正确的是(A) 3(3)(2)4F F =--. (B) 5(3)(2)4F F =. (C) )2(43)3(F F =-. (D) )2(45)3(--=-F F . [ C ]【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。
北京大学2007年高等代数与解析几何试题及解答
5. 设 n 阶复矩阵 A 满足: 对任意 k ∈ N+, 都有 Tr(Ak) = 0. 求 A 的特征值.
6. 设 n 维线性空间 V 上的线性变换 A 的最小多项式与特征多项式相同. 求证: 存在 α ∈ V, 使得 α, A α, · · · , A n−1α 为 V 的一组基.
7. P 是球内一定点, A, B, C 是球面上三动点, ∠AP B = ∠BP C = ∠CP A = π/2. 以 P A, P B, P C 为棱作平
(3) 按题中方法选出的 r 阶子式一定不为 0. 可以参考丘维声的《高等代数》创新教材第 162 页例 6.
(4) 列向量组不一定等价, 例如考虑
[]
[]
10
00
A=
, B=
.
10
10
行向量组一定等价. 由题意可得
[]
A
AX = 0,
X =0
B
是同解的, 从而 B 的行向量组一定可以由 A 的行向量组线性表示, 否则将导致 []
7.
(法一) 设球的中心为 O, 半径为 r,
−−→ OP
=
d,
则由
−→ OA
=
−−→ OP
+
−→ PA
得
r2 = d2 + 2−O−→P · −P→A +
−→ 2 PA .
同理由
−−→ −−→ −−→ OB = OP + P B,
−−→ −−→ −−→ OC = OP + P C
可得
r2
=
d2
+
−−→ 2OP
(2) 设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和均为常数 c, 问 A3 的各行元素之和是否均为常数?
中山大学2007级硕士研究生现代偏微分方程考试题
与 υ 无关. 取
c0 = 1 >0 (2µ + 1)C
则当 c− 而 F (v ) =
n
L2 (Ω )
< c0 时, a 是强制的.
∫
Ω
1 ( f − cg ) υ − Dg iD υdx 是 H 0 (Ω ) 上 的 连 续 线 性 泛 函 , 由
1 Lax-Milgram 定理,, ∃ | ω ∈ H 0 (Ω ) 是成立 a (ω,v ) = F (v ) 即
(
) (
)
而有
n n n n 1− − − − p q p q u Lq (BR ) ≤ C R Du Lp (B ) + R u R 1 1 取θ = n − ,即有所证. ■ p q
sup u ≤ sup u+ + C Ω n
Ω ∂Ω
2 1 − p
f
Lp (Ω )
证明 设 l = sup u+ , 对 ∀k > l ,令
∂Ω 1 0 ≤ ϕk = (u − k )+ ∈ H 0 (Ω )
作为试验函数代入问题 (D3 ) 弱解之定义式,有
∫
于是
1 ϕk C = =
2
*
Ω
∇u ⋅ ∇ϕkdx + ∫ cuϕkdx = ∫ f ϕkdx
L (BR )
p
2.设 Ω 是 R 中的边界充分光滑的有界区域, n > 2 , c ∈ L (Ω ) , f ∈ L2 (Ω ) ,
n
n 2
g ∈ H 1 (Ω ) .考虑边值问题: −∆u + cu = f ,x ∈ Ω (D1) u = g,x ∈ ∂Ω 叙 述 函 数 u ∈ H 1 (Ω ) 是 问 题 (D1) 的 弱 解 的 定 义 , 并 证 明 : ∃c0 > 0 , 使 当
历考研数学三真题及详细答案解析
2012 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试数学三试题选择题： 1~8 小题，每题 4 分，共 32 分，以下每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定地点上.yx 2 xx 21 渐近线的条数为（（1）曲线 ）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3（2）设函数f ( x)(e x2x⋯（ nx）f (0) =1)(e2)e - n ，此中 n 为正整数，则 （）（A ） ( 1)n 1(n 1)!（ B ） ( 1)n( n 1)!（C ）( 1)n 1n! （D ）( 1)nn!2 22)rdr =（（3）设函数f (t )连续，则二次积分d2cosf (r ）2dx 4 x 2x 2y 2 f (x 2y 2 )dy（A ）2 x x 224 x 2y 2 )dy（B ）dx2 x x 2f ( x 22 dx4x 2 x2y 2 f (x2y 2)dy2xx21（C ）2 dx4x 2 f (x2y 2)dy2xx21（D ）( 1) nn sin 1( 1)n（4）已知级数i 1n 绝对收敛， i1n 2条件收敛，则 范围为（）11（A）0<2（B）2<133（C）1<2（D）2< <20011 10 , 21, 3 1 , 41（5）设c1c2c3c4此中c，c ，c ，c为1234随意常数，则以下向量组线性有关的是（）（A）1，2，3（B）1，2，4（C）1，3，4（D）2，3，411，（6）设 A 为 3 阶矩阵， P 为 3 阶可逆矩阵，且P-1AP=2P=（，，），Q=（1+，，） Q 1AQ=（）123223则1121（A）1（ B）2 2212（C）2（ D）1（7）设随机变量 X 与 Y 互相独立，且都听从区间（0， 1）上的平均散布，则｛2+21｝（）11（A）4（B）2（C）8（D）4（8）设 X 1，X 2，X3，X4（1， 2）（0）为来自整体 N 的简单随机样X 1 X 2本，则统计量 |X 3 +X 4 -2| 的散布（ ）（A ） N （ 0， 1）（B ） t (1)（C ）2(1)（ D ） F (1,1)二、填空题： 9~14 小题，每题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定地点上.1lim(tan x) cos x sin xx（9）4f ( x)lnx, x 1, y f ( f (x)), 求 dy（10）设函数2x1,x 1 dxx 0___________.lim f (x, y) 2x y 20,（11）函数zx 0 x 2( y2f ( x, y) 知足 y11)则dz(0,1)_______.4yx 及 y4x在第一象限中所围图形的面积为（12）由曲线x 和直线y_______.（13）设 A 为 3 阶矩阵， |A|=3 ，A*为 A 的陪伴矩阵，若互换 A 的第一行与第二行获得矩阵 B ，则 |BA*|=________.P( AB)1,P(C)1 ,（14）设 A,B,C 是随机事件， A,C 互不相容，23 则P （C ）=_________.解答题： 15~23 小题，共 94 分 . 请将解答写在答题纸指定地点上 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .（15）（此题满分 10 分）ex 2 2 2cos xelimx 4计算 x 0（16）（此题满分 10 分）e x xydxdyyx 与y 1计算二重积分 D，此中 D 为由曲线x所围地区 . （17）（此题满分 10 分）某公司为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为 10000（万元），设该公司生产甲、乙两种产品的产量分别为x( 件) 和 y( 件) ，x且固定两种产品的边沿成安分别为20+ 2 （万元 / 件）与 6+y （万元 / 件） .1）求生产甲乙两种产品的总成本函数C( x, y) （万元）2）当总产量为 50 件时，甲乙两种的产量各为多少时能够使总成本最小？求最小的成本 .3）求总产量为 50 件时且总成本最小时甲产品的边沿成本，并解说其经济意义 . （18）（此题满分 10 分）1 xx 2x lnxcosx 1, 1 x 1.证明：12（19）（此题满分 10 分）已知函数 f ( x) 知足方程 f ( x) f ( x) 2 f (x) 0及f (x) f ( x) 2e x1）求表达式f (x)yf ( x 2) x2)dt2）求曲线的拐点 f ( t0 （20）（此题满分 10 分）1 a 0 01A0 1 a 0 ， b10 0 1 a 0 设a 0 0 1（ I ）求 |A|（ I I ）已知线性方程组 Ax b 有无量多解，求 a ，并求 Ax b 的通解 . (21) （此题满分 10 分）101A011，10a已知0a1二次型 f ( x1, x2 , x3 ) x ()x的秩为 2，务实数 a 的值；求正交变换 x=Qy将 f 化为标准型 .（22）（此题满分 10 分）已知随机变量 X,Y 以及 XY的散布律以下表所示：X012PY012PXY0124 P0求（ 1） P(X=2Y);（2）cov( X Y,Y)与XY.（23）（此题满分 10 分）设随机变量 X 和 Y 互相独立，且均听从参数为 1 的指数散布，V min( X ,Y ), U = max( X ,Y ).求（ 1）随机变量 V 的概率密度；（2）E(U V).2011 年全国硕士研究生入学一致考试数学三试题一、选择题： 1～8 小题，每题 4 分，共 32 分。
07年中山大学艺术学考研真题
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：12007年中山大学艺术学考研真题真解2015考研专业课之高效记忆法【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2考研专业课的备考，知识储备很重要，打好基础也很关键。
这就需要考生平时多积累和记忆了。
每个人的记忆方法不同，有的同学效率比较低，那是因为没有找到正确的方法。
下面和考生们分享一些经验所得的高效记忆法，希望给同学们做个参考和借鉴，大家可以对照来改进自己的方法，提高效率，打好基础。
下面请看：一、图表记忆法所谓图表记忆法就是把需要记忆的内容形成一个逻辑图表，这样让知识更加形象化，有助于右脑的识别，帮助我们来记忆。
并且图表的形式也是对知识的一种分类汇总整理，更加有条理的同时还具有图片给人的印象深刻的效果，不失为一种好的方法。
同时，还可以锻炼大家对知识的归纳总结的能力。
二、规律记忆法任何事物都有它的规律，考研专业课的各个专业也都存在自身的发展和逻辑规律。
比如说历史学，历史的发展规律就比较明显了，比如心理学，人的心理存在某些的内在规律，有共同也有区别。
只要考生认真研究，找到其中的规律，然后再记忆起来就容易的多了。
三、大纲记忆法考研专业课的备考不可能把别人四年所学知识完全掌握，我们所需要的就是把握大纲，详略主次来记忆，这样才能够高效备考。
大纲记忆法是非常有效的方法，首先把知识自己来整理成大纲，然后添加重点非重点，这样的过程可以加深自己对全局把握同时又能够有重点的复习。
让效率最大化。
四、联想记忆法联想记忆法可谓是老生常谈了，也是一种为广大考生普遍接受的一种手段，我们常常用来记单词，通过谐音或者是共同之处帮助记忆。
这是一种辅助的手段，通过我们记忆中印象深刻的事物或者知识来辅助记忆新的事物和知识。
五、口诀记忆法口诀由于脍炙人口，很容易就被大家记住，就和我们所说的顺口溜是同类性质，朗朗上口，记忆也就更深刻了，把很多的知识归纳为简练的口诀，用的时候再展开来，就好比是压缩包，省时省空间，大家用起来也顺手。
2007年考研数学试题详解及评分参考
设 M 和 N 点的坐标分别为 M (x1, y1), N (x2 , y2 ) ，则由题设可知 x1 < x2 , y1 > y2 . 于是
ò ò 对选项(A)，有
f (x, y)dx =
G
G dx = x2 - x1 > 0 ，应排除；
ò ò 对选项(B)，有
则下列结论正确的是
(A) 若 u1 > u2 ，则{un} 必收敛
(B) 若 u1 > u2 ，则{un} 必发散
(C) 若 u1 < u2 ，则{un} 必收敛
(D) 若 u1 < u2 ，则{un} 必发散
【答】 应选 (D) .
【解法一】 由拉格朗日中值定理，存在xn Î (n, n +1) , n = 1, 2,L，使得 un+1 - un = f (n +1) - f (n) = f ¢(xn ) (n +1- n) = f ¢(xn ) ，即 un+1 = un + f ¢(xn ) . 因 f ''(x) > 0 ，故 f ¢( x) 单调增加，于是有 f ¢(x1 ) < f ¢(x2 ) < L < f ¢(xn ) < L ，因此
(A) fX (x)
(B) fY ( y)
(C) f X (x) fY ( y)
-
a1
)
=
(a1,a2
,a3
)
ç ç
-1
1
0
÷ ÷
，
çè 0 -1 1 ÷ø
1 0 -1
而 -1 1 0 = 0 ，所以a1 - a2 ,a2 - a3,a3 - a1 线性相关，故选 (A) . 0 -1 1
中山大学等校硕士入学考试试题-高代部分
中山大学高代部分０３年５.（２０）设A 为n 阶实阵矩（3≥n ），证明：（１） 若A 的每个元素都等于它的代数余子式，且至少有一个元素不为零，则A A '＝I ； （２） 若,0≠A 则存在正交阵P 与正定阵B ，使A=PB０４年部分１（１０）计算：21...000.. 00...2100..12100...012=n D２（１０）设n αα,...1是数域P 上的线性空间V 中一线性无关向量组，讨论向量组13221,...,αααααα+++n 的线性相关性。
３（１０）设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010101001A ，（１）证明：I A A A n n -+=-22；（２）求100A 。
４（２０）设3R 的线性变换A 在标准正交基下的矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211121112A ，（１）求A 的特征值和特征向量；（２）求3R 的一组标准正交基，使A 在这组基下的矩阵为对角阵。
５（２０）设β为n 维欧氏空间V 的一个单位向量，定义A 的线性变换A 如下： A α＝V ∈∀-αβαβα),(2证明：（１）A 是第二类正交变换（称为镜面反射）；（２）V 的正交变换B 是镜面反射⇔1是B 的特征根，且对应的特征子空间的维数为n-1０５年部分 １．（１５）由三个函数１，t t sin ,cos 生成的实线性空间记为V ，求线性变换T :V V →：)3/()(π+t f t f 的迹、行列式和特征多项式。
２．（１５）设A 是秩为n 的n m ⨯的实矩阵，b 是m 维向量。
若n 维向量x 满足：b A Ax A TT=，证明：对一切不等于x 的n 维向量y ，有：） 注：),((x x x Ayb Ax b =-- ３．（１５）设=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛B A ，复阵０。
００１１。
０００。
０。
１０００。
０１０＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---021201110...............a a a a a a a a a n n n ，（1）A 是否相似于对角阵；（2）求B 的行列式。
中山大学数学分析考研试题(1999-2010
0,
y
0, z
0, a
0, b
0, c
0) 所围
几何体之体积，其中 a, b, c 为正常数.
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中山大学历年考研试题-数学分析（1999-2010）
六、（16
分）求幂级数
n1
n2 1 n!2n x
n
的收敛范围，并求其和函数.
七、（16 分）设 u f (r) ，其中 r
x2
y2
z2
（4）求 1 x a exdx ， a 1 ； 1
（5）设 z uv sin t ， u et ， v cos t ，求 dz ； dt
（6）设 u (x ( y)) ，其中 、 二阶可微， x 、 y 为自变量，求 d 2u ；
（7）求级数 cosn
n1
x 在收敛域上的和函数；
中山大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析 科目代码：650
一、（每小题 6 分，共 48 分）
（1）求 lim(x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 ln(1 1 )) ；
x
x
x cos t 2
dy
（2）
y
t2 sin u du ，求 dx ； 0u
（3）求
1 ln xdx ； ln2 x
四、（16 分）计算 x2dydz y2dzdx z2dxdy ，其中 为曲面 x2 y2 z2 介于平面 z 0
和 z h(h 0) 之间的部分取下侧.
五、（16 分）设 f (x) 在[1, ) 连续，f (x) 0 ，f (1)=2 ，f (1) 3 . 证明 f (x)=0 在 (1, )
点 P(x, y)(x 0) 处的切线斜率与直线 OP 的斜率之差等于 ax （ a 0 为常数）. （1）求曲线 L 的方程； （2）如果 L 与直线 y ax 所围成的平面图形的面积为 8，确定 a 的值.