20.1.2_中位数和众数

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人教版八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)

人教版八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数:本节课我们将学习中位数和众数的概念及其应用。教学内容主要包括:
1.中位数的定义:一组数据从小到大(或从大到小)排列,位于中间位置的数,若数据个数为偶数,则中位数为中间两个数的平均值。
2.中位数的性质:中位数不受极端值的影响,更能反映一组数据的一般水平。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了中位数和众数的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数和众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
-中位数难点:如数据集{1, 2, 3, 4, 5, 6}的中位数是(3+4)/2=3.5,而非3或4,学生需要理解这种求中位数的方法。
-众数难点:如在数据集{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4}中,众数是3,但如果数据集是{1, 2, 3, 4},则没有众数。
-应用难点:如在分析某班级学生的身高数据时,学生需要判断使用中位数还是众数更能反映班级学生的身高特点。
5.课后,我会关注学生的作业完成情况,了解他们在课堂上是否真正掌握了知识点。同时,我也会根据学生的反馈,及时调整教学方法,以提高教学效果。
五、教学反思
在今天的教学中,我重点关注了中位数和众数的概念及其在实际问题中的应用。通过引导学生们从日常生活实例入手,我希望他们能够感受到数学知识就在身边,增强学习兴趣。在讲授过程中,我注意到以下几点:
1.学生对中位数和众数的概念理解较为顺利,但在具体计算和应用时还存在一定困难。这说明在今后的教学中,我需要进一步强化算理讲解和实例分析,帮助学生更好地掌握计算方法。

《中位数和众数》名师教案

《中位数和众数》名师教案

20.1.2 中位数和众数 (刘翔)一、教学目标 1.核心素养感受用样本平均数、中位数、众数估计总体的情况的统计思想,提高学生的统计能力,完善学 生的统计观念. 2.学习目标(1)20.1.2.1 认识中位数、众数,并会求出一组数据的中位数、众数.(2)20.1.2.2 理解中位数、众数的意义和作用,帮助人们在实际问题中分析并作出决策,在作出决策的过程中体会中位数、众数的作用;了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异. 3.学习重点掌握中位数、众数的概念,能利用中位数、众数的知识分析解决实际问题,了解平均数、中位数、众数之间的差异. 4.学习难点感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别与联系,灵活运用这三个数据代表、解决问题. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 任务1阅读教材P116—P120,思考:中位数的意义是什么?众数的意义是什么?中位数和众数作用是什么? 2.预习自测1.(2015•黔西南州)已知一组数据:﹣3,16,4,﹣1,0,14,则这组数据的中位数是( )A . 2B .23C . 0D .4 2.(2015•盐城)已知一组数据18,17,18,16,16,18,则这组数据的众数是( ) A .16 B .17 C . 17.5 D . 183.(2015•丹东)如果一组数据12,14,x ,13,15的众数是14,那么该组数据的平均数是( )A . 15.2B . 14.6C .14D . 13.6预习自测1.A 2.D3.D (二)课堂设计 1.知识回顾(1)如果有n 个数:x 1,x 2,x 3,……x n ,那么这组数据的平均数 nx x x x x n123++++=,这个平均数叫做这组数据的算术平均数.(2)一般地,在求n 个数的算术平均数时,如果1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…k x 出现k f 次(这里1f +2f +…k f =n )那么这n 个数的平均数是kkk f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=,x 也叫这k 个数的加权平均数,其中1f ,2f …k f 分别叫1x ,2x …k x 的权.2.问题探究问题探究一 认识中位数和众数●活动一 中位数的意义问题1:在一次数学测试中,全班数学平均成绩是78分,小明考了83分,小明说自己的成绩在班里是中上水平,你认为小明的说法合适吗?议一议:交流讨论,各抒己见,阅读教材相关内容,归纳出中位数的概念和确定方法.⑴将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.⑵求中位数的步骤:首先将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列;然后数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数,则取中间的数作为中位数,如果数据的个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数.⑶一组数据的中位数是唯一的,中位数的优势在于受极端值的影响较小,故当一组数据中的个别数据的变化较大时,可用中位数描述其平均水平,中位数的缺点在于不能充分利用各数据的信息.●活动二 中位数的求法问题2:某班四个小组的人数如下:10,10,x ,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.点拨:利用算术平均数的公式表示平均数,然后分类讨论当8≤x 时,当108<<x 时,当10≥x 时,三种情况的中位数。

20.1.2 中位数和众数(2)-wlyz

20.1.2 中位数和众数(2)-wlyz


• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量,众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
解:整理上面的数据得到图表如下:
销售额/万元
频数(人数) 销售额/万元
13
1 22
14
1 23
15
5 24
16
4 26
17
3 28
18
2
19
3 32
频数(人数)
人数
1
1
1
2
3
1
2
6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销售额/万元
(1)从表和图中可以看出,样本的数据的众数是15,中位数是18,求得这 组数据的平均数是20,可以推测,这个服装部营业员的月销售额为15万元的 人数最多,中间的销售额是18万元,平均销售额大约是20万元。
解:(1)平均数:320件,众数210件,中位数: 210件
(2)不合理。因为15人中只有2个销售额超 过了320件,而有13人达不到320件,尽管 320件是平均数,但它却不能反映营销人员的 一般水平,销售额定为210件更合适,因为 210既是众数,又是中位数,是大部分人都能 达到的定额
例:甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中 的成绩如下:
运动员成绩的众数是1.75米,说明成绩为 1.75米的人数最多;运动员成绩的中位数是 1.70米,说明1.70米以下和1.70米以上的数 据各占一半;运动员成绩的平均数是1.69米, 说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。

20.1.2中位数和众数

20.1.2中位数和众数
班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 平匀字数 135 135
比较两班的学生成绩的平均水平,优秀率(每 分钟输入汉字数≥150个为优秀)的高低。
试一试
1、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55,57,61,62,98,那么他们的中位数是多少? 2、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15, 17,14,10,15,19,17,16,14,12,求这一天 10名工人生产的零件的中位数。 15 3、某班一组12人的英语成绩如下: 84,73,89,78,83,86,89,84,100,100,78, 87 ,• 85 . 100.则这12个数的平均数是_____ 中位数是______ 4、一组数据按从小到大顺序排列为:13、14、 19、x、23、27、28、31,• 其中位数是22,则 21 x为_______.
中位数:
将一组数据按照由小到大的顺序排列: 如果数据的个数是奇数个,则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数个,则中间两个数 据的平均数就是这组数据的中位数;
中位数是一个位置代表值,利用中位数分析数据可以 获得一些信息。 如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于或 大于这个中位数的数据各占一半。
某教育用个厂生产一批铅球,其 重量(单位:km)如下: 重量/km 2.93 2.96 个数 4 12 3 10 3.02 3.03 8 6
求这组数据的中位数和平均数。
活 动 与 研 究 二
解 答 下 列 问 题
某经理 厨师 厨师 会计 服务 服务 勤杂 甲 乙 员甲 员乙 工 1 1 1 1 1 1 1 人数 工资额 3000 700 500 450 360 340 320 (1)餐厅所有员工的工资的平均数是多少? (2)所有员工的工资的中位数是多少? (3)用平均数还是中位数,描述该餐厅员工工 资的一般水平比较恰当? (4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是 多少元?是否能反映餐厅员工工资的一般水平?

20.1.2 中位数和众数(2)学案

20.1.2 中位数和众数(2)学案

20.1.2中位数和众数(2)学习目标:1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

重点、难点1、重点:了解平均数、中位数、众数之间的差异。

2、难点:灵活运用这三个数据代表解决问题。

学习过程一、课前准备1、平均数、众数和中位数的定义2、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,主要描述一组数据集中趋势的量。

平均数是应用较多的一种量。

平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用的数据信息,但它受.影响大。

众数是当一组数据中某一数据较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算很少也不受的影响.中位数仅与数据的有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用描述其趋势.注意:实际问题中求得的平均数,众数,中位数应带上单位.3、某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元/人·年)如下表所示:(1)该公司每人所创年利润的平均数是___________万元,中位数是_________万元,众数是__________万元.(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平?二、随堂练习1.已知数据x1,x2,…,x n的平均数是x,则一组新数据x1+8,x2+8,…,x n+8的平均数是________.2.若3,4,5,6,a,b,c的平均数为12,则a+b+c=________.3.某同学参加了5科考试,平均成绩是68分,他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为70分,那么他第6科考试要得的分数应为( )A.72分B.74分C.78分D.80分4.小华同学为了丰富暑假生活,骑自行车到某景点旅游.开始出发时以20千米/时的速度行驶,1小时后,由于天气情况及体力原因,骑车速度变为15千米/时,这样又行驶了1.5小时到达景点,那么小华去时的平均速度是______千米/时.5、在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示:6、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下:(单位:岁)甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17。

20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

  20.1.2 中位数和众数  课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.

20.1.2 中位数和众数

20.1.2 中位数和众数

20.1.2 中位数和众数第二课时一、教学目标(一)知识与技能1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2.通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

(二)过程与方法能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

(三)情感、态度与价值观1.培养学生运用平均数、众数、中位数解决实际问题的能力。

2.渗透数学来源于实践,又作用于实践的观点。

二、教学重、难点重点:了解平均数、中位数、众数之间的差异。

难点:灵活运用这三个数据代表解决问题。

三、教学准备多媒体。

四、教学方法分组讨论,讲练结合。

五、教学过程(一)复习引入本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始,为完成重点、突破难点作好铺垫,没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。

平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,主要描述一组数据集中趋势的量。

平均数是应用较多的一种量。

另外要注意:平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.(二)新课教授例1.(教材P146例6)设计意图:(1)这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题,从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程,为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。

教师在授课过程中也应注意,对已学知识的巩固复习。

(2)从分析和解答过程来看,此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。

《中位数和众数》教案

《中位数和众数》教案

20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境,引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计,始终以学生为主体,辅以学生小组活动,探索实践.在学生独立思考和合作交流的基础上,有针对性地引导,使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系.
本节教学内容属中位数与众数第一课时,由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意,时时处处有数学,从而引入实际问题,在学生讨论、交流、解决实际问题的同时,发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面,进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”.这对培养学生的创新意识是十分有利的.为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点,本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动,然后教师适时适度引导,加深了学生对中位数、众数的概念的理解,同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识.
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策,且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判,特选取了两个生活实例,使学生在有效的数学活动中发现、获得知识,增长能力.同时还让学生留心生活,列举了一些身边的实例,让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的,使学生体会到本节所学知识的应用价值.
课后生活点悟这一环节,既举出众数在生活中的另一个应用实例,又给学生一些生活启迪,让学生体会到数学的应用价值,体味到数学与艺术的联系,从而自主学习数学.。

2014年人教版八年级下20.1.2中位数、众数课件

2014年人教版八年级下20.1.2中位数、众数课件

n 1 第 个.n为偶数时,中间 2 n n 位置是第 和 1 个 2 2
在一次马拉松长跑比赛中,其中12名选手 的成绩如下(单位:分钟)
124 136 129 140 136 129 148 145 154 146 158
140 124 145 154 146 180 165 165 176 148 180 176
月薪 6000 (元)
中位数
众数
可见本题用中位数或众数反映一般职员的 实际收入比较合适.
求下列各组数据的中位数和众数:

5 2
2
6 2
3
2 3
4
3 5
4
2 6
4
中位数:3 众数:2

4
5
中位数:4
众数:4

5 2
6 3
2 4
4 5
3 5
5 6
中位数:4.5
众数:5

3
7
7
8
8
40
中位数:7.5
众数:7和8
商场统计了30位营业员在某月的 销售额,数据如下:(单位万元)
13 17 28 15 16 17 15 19 15 28
14 18 26 16 19 17 26 22 15 28
15 16 18 16 32 18 15 23 28
15 13 19 16 30 18 32 24 28 30
15 24 22 16 16 19 23 26 16 32
,
2.如果一组数据6,x,2,4的平均数是5,那
么数据 x = 8 。
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据 x,使得这组数据的中位数是3,则x = 2 . 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么 8 它们的中位数是 . 5.已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列) 的中位数与平均数相等,x = 8 , 9 中位数= .

20.1.2中位数和众数

20.1.2中位数和众数
20.1.2
中位数和众数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列, 位于最中间的一个数据 ,(当有偶数个数据时,为最中间 两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数。
下面两组数据的中位数分别是多少?说出这两个中位数的 意义。
( 1) 5 2 ( 2) 5
6 2 6
2 3 3 2
3 5 4
2 6 3 5
你还能为这家鞋店进货提出哪些建议?
课堂练习
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在一家商场提出进货建议.
22% 30%
L 16% XL
XXL
M
S
8%
24%
因为众数是M号,所以建议商场多进M号 的运动服,其次是进S号,在其次进L号.少 进XXL号的运动服.
三个数据代表的意义:
还可用平均数评价这名选手的成绩

下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情
人数
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8 日加工零件数 请找出这些工人日加工零件数的中位数,说明这个数的含义 共4+5+8+9+6+5=37个 则按顺序第19个零件数6是中位数 中位数6表示加工6个零件的工人的加工零件数居中等水平
(1)平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量; (2)平均数、众数和中位数都有单位; (3)平均数反映一组数据的平均水平,与这组 数据中的每个数都有关系,所以最为重要, 应用最广; (4)中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ; (5)众数与各组数据出现的频数有关,不受个 别数据的影响,有时是我们最为关心的数据。
练习: 1、某餐厅共有7名员工,所有员工的工资情况如下表所示:

人教版八年级下册20.1.2中位数和众数说课稿

人教版八年级下册20.1.2中位数和众数说课稿
2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论的方式,培养学生收集、整理、分析数据的能力,提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,使他们认识到数学在生活中的重要性,增强他们运用数学解决实际问题的意识。
(三)教学重难点
1.教学重点:中位数和众数的定义及其求法,以及它们在实际生活中的应用。
2.小组讨论:教师给出讨论话题,学生分组进行讨论,鼓励他们发表自己的观点,培养他们的合作意识和沟通能力。
3.成果展示:各小组展示自己的研究成果,其他小组进行评价和补充,促进学生之间的交流和学习。
4.课堂练习:教师给出练习题,学生独立完成,教师及时进行点评和指导,帮助学生巩固知识。
四、教学过程设计
(一)导入新课
2.个别辅导:对计算能力不足的学生进行个别辅导,帮助他们提高计算能力。
课后,我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩来评估教学效果。根据评估结果,我将进行以下反思和改进措施:
1.针对学生的薄弱环节进行重点讲解,提高他们的理解能力。
2.调整教学方法和练习设计,使之更符合学生的学习需求。
3.鼓励学生积极参与课堂活动,提高他们的学习兴趣和动机。
2.同伴评价:鼓励学生互相评价,给出中位数和众数求解过程中的建议和意见。
3.教师评价:教师对学生的学习情况进行总结和评价,针对学生的不足提出改进建议,帮助他们进一步提高。
(五)作业布置
我的课后作业布置情况如下:
1.作业内容:布置一道求中位数和众数的课后作业,让学生独立完成,巩固所学知识。
2.作业目的:通过作业的完成,检验学生对中位数和众数的理解和掌握程度,培养他们的实践能力。
2.课后作业:布置相关的课后作业,如求一组给定数据的中位数和众数,让学生独立完成,巩固所学知识。

20.1.2 中位数和众数(2)

20.1.2 中位数和众数(2)
(3)用众数估计: 众数= 5(万元).
说一说 请你对这三种估计结果进行评价,这些结果是否比 较客观地反映了这些家庭的年收入水平?
结合此题,请说说平均数、众数和中位数这三个统 计量的各自特点.
说一说 平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点.
平均数:计算要用到所有的数据,任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动,它能够充分利用所有的数据信息,但它 受极端值的影响较大. 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关 心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大. 中位数仅与数据的排列位置有关,不易受极端值影响,中位 数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组 数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势,中位 数的计算很少.
当堂反馈
下面是某校八年级(2)班两组女生的体重(单位: kg): 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 (1)分别求这两组数据的平均数、众数、中位数, 并解释它们的实际意义(结果取整数); (2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数,谈 谈你对它们的认识.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标, 你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
小结反思
知识点:
(1)结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特 点和意义的认识. (2)在选择适当的量时,你有什么样的心得体会? (3)你有办法减少极端数据对平均数的影响吗?请举例说 明.
数学方法: ①样本估计总体 ②利用平均数、中位数、众数分析 数据的集中趋势
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
典例分析

人教八年级数学下册- 中位数和众数(附习题)

人教八年级数学下册- 中位数和众数(附习题)

2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图 所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位 数,并解释它们的意义.
解:由图知13岁2人,14岁6人,15岁8人,16岁 3人,17岁2人,18岁1人,一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为:15岁;众 数为:15岁;中位数为:15岁.
它们的含义分别是:校男子足球队员的平 均年龄为15岁;校男子足球队员中年龄为15岁 的队员最多;校男子足球队员的年龄不足15岁 和超过15岁的人数相当.
根据例4中的样本数据,你还有其 他方法评价(2)中这名选手在这次比 赛中的表现吗?
练习
下面的条形图描述了某车间工人日加工 零件数的情况.
请找出这些 工人日加工零件 数的中位数,并 说明这个中位数 的意义.
解:由条形图知这组数据中从小到大排列为:4个3, 5个4,8个5,9个6,6个7,4个8共36个数,则这组数 据的中位数为处在中间两个数6,6的平均数,因此这 些工人日加工零件的中位数为6.
它的意义是:23.5cm的鞋销量最大.因此可以 建议鞋店多进23.5cm的鞋.
练习
1. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号,M 号,L号,XL号,XXL号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议. 解:由扇形图可以看出,在某种运 动服大小型号组成的一组数据当中, M号最多为30%.因此可以建议这家 商场多进M号的运动服.
2.在一次女子体操比赛中,八名运动员的年
龄(单位:岁)分别为:12、14、12、15、14、14、 16、15,这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图,教练组规定:体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.

2014年20.1.2中位数和众数(2)

2014年20.1.2中位数和众数(2)

2重数所代表的数据的意义
数据出现的频数

1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量. 众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,
能为鞋店进 货提出哪些 建议?
例2、某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参 赛人数如下表所示:
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数
5
19
12
14
1)求全体参赛选手年龄的平均数、中位数、众数;
平均数是:735/50=14.7 并说明它们的含义; 中位数是:15 众数是:14
2)若在这些参赛选手中任意选一个,你认为最有可 能选到那一年龄组的选手?
(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月 销售额是多少?平均的月销售额是多少 ? (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为 月销售额定为多少合适?说明理由。 (3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标, 你认为月销售额定为多少合适?说明理由。
解:整理上面的数据得到图表如下:
销售额/万元 频数/人数 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 销 售 额 万 元
下面这组数据的众数是多少? 解释它的意义.5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
6出现3次,3出现3次,所以这组数据的众数是6和3.
说出下列各组数据的众数: (1)2,5,3,5,1,5,4 众数是:5
(2)2,2,3,4,3 众数是:2和3
(3)5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6 众数是:6和3 (4)1,2,3,5,7 没有众数
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④某商场服装部为了调动营业员的积极性, 决定实行目标管理,即确定一个月销售目标, 根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。 为了确定这个适当的目标,商场统计了每个 营业员在某月的销售额,经计算得出销售额 的平均数是20万元/月,中位数是18万元/月, 众数是15万元/月,如果你是该商场的管理 人员, ⑴你想让一半左右的营业员能够达标, 这个目标可定为______ ; ⑵你想确定一个较高的目标,这个目标 可定______ 。
计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分利用 数据所提供的信息,但容易受极端值的影响。它应用最 为广泛。 中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。
在一次马拉松长跑比赛中,获得其中12名选手的成 绩如下(单位:分)136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 ①样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? ②一名选手的成绩是142分,他的成绩如何? 解:①先将样本数据按照由小到大的顺序排列: 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 1 则这组数据的中位数是 (146+148)=147 2 所以样本数据的中位数是147. ②由①中样本数据的结论,可以估计,在这次马 拉松比赛的总体成绩中,约有一半的选手的成绩慢于 147分,约有一半的选手的成绩快于147分,故成绩为 142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
成绩 1.50 (米) 人数 2 1.60 1.65
1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 3 4 1 1 1
3
2
分别求这些运动员成绩的众数、中位 数与平均数(平均数保留两位小数) 并解释所求结果的实际意义。
解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现 的次数最多,即这组数据的众数是1.75;上 表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序 排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个 数据,,即这组数据的中位数是1.70;这组 数据的平均数是:1.69米
甲(秒)10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙(秒)10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数,平均数和中 位数,再作判断。
分析:谈看法实质上就是按众数,平均数和中位数 的大小比较其优劣
在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高 的17名运动员的成绩如下表所示:
(A)平均数
(B)中位数
(C)众数
7、 数学老师布置10道选择题,课代表将全班同学 的答题情况绘制成条形统计图,根据图表,全班每 位同学答对的题数的中位数和众数分别为( D )
学生数
25 20 15 学生数 10 5 0 7 8 9 10
20
18
8 4
答对 题数
A 8,8
B 8, 9
C 9,9
D 9,8
练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况:
人数
请找出这些工人日加工零 件的中位数,说明这个中 位数的意义
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7
日加工零件数
8
中位数是6
由中位数是6可以估计,在这些工人中,大约有 一半工人的日加工零件数大于或等于6个,有一 半工人加工零件数小于或等于6个。
为筹备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作 了民意调查。结果如下: 水果品种 爱吃人数
A 2
B 1
C 8
D E F 25 10 8
G 8
针对以上信息,你认为最终买什么水果比较合适?请说明理由。 求下列各级数据的众数 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 2,5,3,5,1,5,4 5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6 2,2,3,3,4 2,2,3,3,4,4 1,2,3,5,7 5 6 3
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
2
2 1
3
3 2 4 3 5 7
当一组数据中多个数据出现的次数一样多时,这几个 数据都是这组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表, 用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据 时,众数往往是人们所关心的一个量。
注意:
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据 中 (2)一组数据的众数可能不止一个。 (3)众数是一组数据中出现次数最多的数 据而不是数据出现的次数,如1,1,1,2, 2,5中众数是1而不是3 (4)一组数据也可能没有众数,因为没有 哪个数据出现的频数比哪个多。如1,2,3, 4中就没有众数。
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各 种尺码鞋的销售量如下表所示: 尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
假如你是老板,你最关心哪一个统计 量?你会如何进货?
解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的一组数 据中,23.5是这组数据的众数,即23.5码的鞋销量 最大,因此可以建议多进23.5码的鞋。
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用 时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 0 的时间(小时)
1 2
1.5 2 6 8
2.5 12
3 13
3.5 4
4 3
合计 50
人数
2
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 2.5 3)这组数据的中位数是 ,众数是 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的 感受.
时,从小到大或从大到小都可以. 2.众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数 据,而不是相应的次数.众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的 中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代 表,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提 供信息。在实际应用中,需要分析具体问题的情 况,选择适当的量来代表数据。 选择题(选项A:平均数 B:中位数 C:众数) ①为了反映八(1)班同学的平均年龄,应关 注学生年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某 手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占 上等还是占下等水平,应关注这次数学成绩的 ______ 。
运动员成绩的众数是1.75米,说明成绩为 1.75米的人数最多;运动员成绩的中位数是 1.70米,说明1.70米以下和1.70米以上的数 据各占一半;运动员成绩的平均数是1.69米, 说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。
双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛 中,12名选手的成绩如下(单位:cm): 115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。
解(1)平均数:320件,众数210件,中位数: 210件
(2)不合理。因为15人中只有2个销售额超 过了320件,而有13人达不到320件,尽管 320件是平均数,但它却不能反映营销人员的 一般水平,销售额定为210件更合适,因为 210既是众数,又是中位数,是大部分人都能 达到的定额
例:甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中 的成绩如下:
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 中位数是 . 5
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 中位数是 21
2
,
,
20和30
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x= 2 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 8 5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
例:某公司销售部有营销人员15人,销售 部为了制定某种商品的月销售定额,统计 了这15人某月销售量如下:
每人 销售 件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平 均数、中位数和众数 (2)假定销售部负责人把每位营销员的月 销售额定为320件,你认为是否合理?为什 么?如不合理,请你给出一个较合理的销
20.1.2数据的代表
中位数和众数
在一次数学测验中,小明考了83分,他所在学习小 组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上 水平,你认为小明的说法合适吗?
小明所在小组9名同学的成绩分别为:
36
50
83
84
87
88
90
91
93
平均数可以很好的反映一组数据的集中程度,是数 据的代表,但平均数容易受极端值的影响。 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列 如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数。
3
n 1 第 2 个 如何求一组数据的中位 n为偶数时,中间位置是 n n 数,众数?应注意什么? 1 第 2 , 个 2 1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义,中位数就是位置
小结与反思:
你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是
处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序
求中位数的一般步骤:
1、将这一组数据从大到小(或从小到大)排列 2、若该数据含有奇数个数,位于 中间位置的数是中位数; 若该数据含有偶数个数,位于 中间两个数的平均数就是中位数。
试一试
1、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55,61,57,62,98,那么他们的中位数是多少? 2、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15, 17,14,10,15,19,17,16,14,12,求这一天 15 10名工人生产的零件的中位数 ———— 3、某班一组12人的英语成绩如下: 84,73,89,78,83,86,89,84,100,100,78, 87 ,•中位数是______ 85 . 100.则这12个数的平均数是_____ 4、一组数据按从小到大顺序排列为:13、14、19、x、 21 . 23、27、28、31,•其中位数是22,则x为_______
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