小学奥数 简单数列求和讲课教案
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求数列 3,5,7,9,11,13,15,17的和 解：3+5+7+9+11+13+15+17
计算：7+7×2+7×3+……+7×500 原式=
例题精讲
求数列 3,5,7,9,11,13,15,17的和
解：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×8÷2 =80
计算：7+7×2+7×3+……+7×500
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
例题精讲
例3 求等差数列3，8，13，18……的第30项是多少？
【随堂练习】
3．求等差数列1，9，17，25，…的第25项是多少？
例题精讲
例4 在数列：1，3，5，7，……59中一共有几项？
【随堂练习】
4．已知等差数列 6，11，16，……， 求这个数列的第 15项是什么？
例题精讲
例5 已知等差数列的第一项是12，第六项是27， 求公差是多少？第25项是多少？
1．找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数 列的题号前打“√”
（1）1，2，4，5，7，8，（ ），（ ）…… （2）1，3，6，10，15，（ ），28， （ ）…… （3）90，79，68，57，（ ），35，（ ）， 13…… （4）1，3，4，7，11，18，（ ），（ ）……
例题精讲
思考：高斯是怎么算出来的呢？
公式推导
我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。 高斯说：“老师， 1加 至 100 可以排两行，第一行顺 着排，第二行倒过来排。”我们来看一下
1 + 2 + 3 + 4 + 5 +……+ 97 + 98 + 99 + 100 100 + 99 + 98 + 97 + 96 +……+ 4 + 3 + 2 + 1
○○○○ ○○○○○ ○○○○○○ …………………
共10层
○○○
○○○
小结
第n项=首项+（项数－ 1）×公差 项 数=（末项－首项）÷公差 +1 数列和=（首项+末项）×项数÷ 2
公差=（末项－首项）÷（项数－ 1）
【课后作业】 1．已知等差数列9，18，27，36，……918，这个等差数列一共有 多少 项？ 2．在一个等差数列中，第一项是 12，第五项是60，公差是什么？ 3. 求下列数列的和。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋48+49+50 6+11+16+…+501
小学奥数--简单数列求和
基本概念
三、数列中的第一个 数称为首项，最后一个称 为末项，相邻两数之间的 差称为公差，这个数 列的个数称为项数
例题精讲
例1 找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差 数列的题号前打“√”
（1）1，3，5，7，（ wk.baidu.com，11，13，（ ）…… （2）1，4，7，10，（ ），16，19 （3）280，（ ），200，160，120，70
我们两排的第一项相加是101，第二项相加还是101，第三项还是 101，第四项还是101，最后一项还是101，也就是说两排相加共有 100个101，也就是10100，那么一排相加的和是10100÷2=5050 所以 和=（1+100）×100÷2
数列求和的公式为 ：
和=（首项+末项）×项数÷ 2
我能行
例2 判断下面的数列中哪些是等差数列？ （1）1，3，5，7，10，13，16 （2）11，12，13，14，15…… （3）1，5，9，13，17，21，23 （4）1，2，7，11，16，……
2．判断下列数列中哪些是等差数列。 （1）0，2，6，12，20，30，42 （2）6，12，18，24，30，36，42
【随堂练习】
5．已知等差数列 2，7，12，…122， 问这个等差数列共有多少项？
200年前，德国有位 数学家叫高斯，他小时候就非 常聪明。。一天，他的小学数学老师教完 加法后，想要休息一下，便出了一道题目要 同学们算算看，题目是：1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老师心里正想，这下子 小朋友一定要算到下课了吧！正要出去时， 看见高斯举起小手，问：“高斯，有什么 事？”高斯说：“老师我做好了。”老师非 常惊讶的说：“是吗？怎么可能呢。你的答 案是多少？是怎样算出来的呢？”
解：原式=7×（1+2+3+……+500） =7×[ （1+500）×500÷2] =876750
小课堂
话说唐僧师徒四人还在去西天取经的路上。一天猪八戒又 偷懒了。孙悟空为了教训一下猪八戒，变出许多金箍棒压在猪 八戒身上。猪八戒直嚷：“猴哥，你饶了我吧，下次我再也不敢 了。”孙悟空笑着说：“只要你算出压在你身上的金箍棒一共有 多少根，我就放了你。”这下猪八戒可傻眼了：他最怕做算术题 了。压在猪八戒身上的金箍棒如图所示，你能帮帮猪八戒吗？
计算：7+7×2+7×3+……+7×500 原式=
例题精讲
求数列 3,5,7,9,11,13,15,17的和
解：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×8÷2 =80
计算：7+7×2+7×3+……+7×500
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例题精讲
例3 求等差数列3，8，13，18……的第30项是多少？
【随堂练习】
3．求等差数列1，9，17，25，…的第25项是多少？
例题精讲
例4 在数列：1，3，5，7，……59中一共有几项？
【随堂练习】
4．已知等差数列 6，11，16，……， 求这个数列的第 15项是什么？
例题精讲
例5 已知等差数列的第一项是12，第六项是27， 求公差是多少？第25项是多少？
1．找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数 列的题号前打“√”
（1）1，2，4，5，7，8，（ ），（ ）…… （2）1，3，6，10，15，（ ），28， （ ）…… （3）90，79，68，57，（ ），35，（ ）， 13…… （4）1，3，4，7，11，18，（ ），（ ）……
例题精讲
思考：高斯是怎么算出来的呢？
公式推导
我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。 高斯说：“老师， 1加 至 100 可以排两行，第一行顺 着排，第二行倒过来排。”我们来看一下
1 + 2 + 3 + 4 + 5 +……+ 97 + 98 + 99 + 100 100 + 99 + 98 + 97 + 96 +……+ 4 + 3 + 2 + 1
○○○○ ○○○○○ ○○○○○○ …………………
共10层
○○○
○○○
小结
第n项=首项+（项数－ 1）×公差 项 数=（末项－首项）÷公差 +1 数列和=（首项+末项）×项数÷ 2
公差=（末项－首项）÷（项数－ 1）
【课后作业】 1．已知等差数列9，18，27，36，……918，这个等差数列一共有 多少 项？ 2．在一个等差数列中，第一项是 12，第五项是60，公差是什么？ 3. 求下列数列的和。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋48+49+50 6+11+16+…+501
小学奥数--简单数列求和
基本概念
三、数列中的第一个 数称为首项，最后一个称 为末项，相邻两数之间的 差称为公差，这个数 列的个数称为项数
例题精讲
例1 找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差 数列的题号前打“√”
（1）1，3，5，7，（ wk.baidu.com，11，13，（ ）…… （2）1，4，7，10，（ ），16，19 （3）280，（ ），200，160，120，70
我们两排的第一项相加是101，第二项相加还是101，第三项还是 101，第四项还是101，最后一项还是101，也就是说两排相加共有 100个101，也就是10100，那么一排相加的和是10100÷2=5050 所以 和=（1+100）×100÷2
数列求和的公式为 ：
和=（首项+末项）×项数÷ 2
我能行
例2 判断下面的数列中哪些是等差数列？ （1）1，3，5，7，10，13，16 （2）11，12，13，14，15…… （3）1，5，9，13，17，21，23 （4）1，2，7，11，16，……
2．判断下列数列中哪些是等差数列。 （1）0，2，6，12，20，30，42 （2）6，12，18，24，30，36，42
【随堂练习】
5．已知等差数列 2，7，12，…122， 问这个等差数列共有多少项？
200年前，德国有位 数学家叫高斯，他小时候就非 常聪明。。一天，他的小学数学老师教完 加法后，想要休息一下，便出了一道题目要 同学们算算看，题目是：1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老师心里正想，这下子 小朋友一定要算到下课了吧！正要出去时， 看见高斯举起小手，问：“高斯，有什么 事？”高斯说：“老师我做好了。”老师非 常惊讶的说：“是吗？怎么可能呢。你的答 案是多少？是怎样算出来的呢？”
解：原式=7×（1+2+3+……+500） =7×[ （1+500）×500÷2] =876750
小课堂
话说唐僧师徒四人还在去西天取经的路上。一天猪八戒又 偷懒了。孙悟空为了教训一下猪八戒，变出许多金箍棒压在猪 八戒身上。猪八戒直嚷：“猴哥，你饶了我吧，下次我再也不敢 了。”孙悟空笑着说：“只要你算出压在你身上的金箍棒一共有 多少根，我就放了你。”这下猪八戒可傻眼了：他最怕做算术题 了。压在猪八戒身上的金箍棒如图所示，你能帮帮猪八戒吗？