有理数的概念(分类、数轴、相反数、倒数、绝对值)

有理数的概念

一、数轴

①三要素：_________________________________

②作用： _________________________________

_________________________________

二、相反数

①定义：_________________________________ ②在数轴上特点：___________________________ ③性质：_________________________________ 3、倒数

①定义：_________________________________ ②性质：_________________________________ (附：负倒数_______________________) 4、绝对值

①定义：________________________________

②性质：________________________________

③反之：

_________________________________

5、等于本身的数

①相反数等于本身的数是：______ ②倒数等于本身的数是：______ ③绝对值等于本身的数是：______

④绝对值等于它的相反数的数是：______ ⑤平方等于本身的数是：______ ⑥立方等于本身的数是：______ 典型例题：

一、有理数

1、把下列各数填入相应的集合： -5,10，2

14

，0，+231，-2.15,0.01，+66，-52，

15％，102

3

，π，2003，-16

正整数集合{ ……} 负整数集合{ ……} 正分数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 整 数集合{ ……} 分 数集合{ ……}

正有理数集合{ ……} 负有理数集合{ ……} 二、数轴

1、在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是____________.

2、在数轴上表示-5与表示-14两点之间的距离是__________.

3、在数轴上表示-1的点移动3个单位长度所得对应点的数是_____________.

4、大于-2，小于1的整数是_____________. 大于-4.5的非正整数有____几个，大于-7.6且小于

5、2.9的整数有____个.

6、如下图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被

7、绝对值小于3的整数有__________. 8、绝对值不大于3的整数有_____________. 9、绝对值不大于4的所有整数和是_____________. 10、如图：将m 、n 、-m 、-n 用“<”连接

___________________

11、若a>0，b<0，且|a|<|b|，将a 、b 、-a 、-b 用“<”连接_________________. 三、相反数

1、 a 的相反数是__________.

2、 若a=-a ，则a=_______.

3、 -(-

3

2

)是______的相反数. 4、 -(a-5)是______的相反数.

5、 -(-

21

)的相反数是________. 6、 -|-2

1

| 的相反数是________.

M

7、 -

31的绝对值与221

的相反数的和是_______. 8、 -131倒数与-2

1

的相反数的和是__________.

9、 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，求 1

38

22+-+cd b a 的值。

10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，有理数m 在数轴上的对应点到原点的距离为1，则代数式m cd c

b a b

a +++++的值是 。

四、绝对值

1、一个数的相反数是它本身，这个数是_____.

2、倒数等于本身的数是_________.

3、绝对值等于它本身的数是________.

4、绝对值等于它的相反数的数是________.

5、若|a|=a ，则a____0. 若|a|=-a ，则a____0.

6、若|a|=5，则a=_______.

7、一个数的绝对值是5，这个数是__________. 8、在数轴上与原点距离是5个单位长度的点表示的数是__________.

9、若|a|+|b|=0，则a=_______, b_______.

10、若|a-1||+（b+2）2=0，则a=_______, b_______. 11、若a+b>0，a 、b 异号，b>0，则|a|_____|b|. 12、若|a|=5，|b|=3，求a+b. 13、若|a|=5，|b|=3，且a>b ，求a+b.

14、若|a|=5，|b|=3，且a0，b>0，求a+b.

16、已知|x+1|= 4，求x.

17、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，

化简c b c a b a -+--+

1、如图所示，数轴上一个动点A 向左移动2个单位长度到达B 点，在向右移动6个单位到达C 点，

若点C 表示的数为1，则A 点表示的数为（ ）。

A ．8；

B ． 4；

C ． -4；

D ． -3

2、若a>0，b>0，则a+b______0. 若a<0，b<0，则a+b______0. 若a>0，b<0，|a|>|b|，则a+b______0.

若a>0，b<0，|a|<|b|，则a+b______0.

3、下列说法正确的是（ ）

A. 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负。

B. 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为正。

C. 几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个。

D. 几个有理数相乘，当因数有偶数个时，积为正。