齿轮习题

1. 图 示 为一渐开线 齿 廓 与一直 线 齿 廓 相啮合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。 渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线

齿 廓 处 于 与 连 心 线 成β 角 时， 两 轮 的 传 动 比

i 121

2=

ωω为 多 少？ 已 知

rb1=40 mm ，β=30︒，O1O2=100 mm 。 并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传动， 为 什 么？

如 图 示。 根 据 齿 廓 啮 合 基 本 定 理， 在 图 示 位 置 时， 过 两 齿 廓 接 触 点 作 公 法 线， 与 中 心 联 线 交 于P 点， 且 与 基 圆 切 于N 点。 两 轮 的 传 动 比 应 为

i O P

121221=

=ωω

=

O O r r b b 12116060-︒︒/sin /sin

=

100400866

400866-/./.

=5381146189

1165...=

该 对 齿 廓 不 能 保 证 定 传 动 比。 因 为 一 对 齿 廓 在 啮 合 的 任 意 瞬 时， 其 接 触 点 的 公 法 线 不 能 交 连 心 线 于 一 定 点。

2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画 出K 点 处 渐 开 线 的 法 线并试

求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。

解： ∵ K b K r r αcos =

∴ K

b

K r r arccos

=α

715.3965

50

arccos

== K K K ααθ-=tan

518)(1375.0180715.39715.39tan '==-=

rad π

另外，22

b K K r r -=ρ

)(533.415065 22mm =-=

1、在图示的车床变速箱中，移动三联齿轮a 使3’和4’啮合。

双移动双联齿轮b 使齿轮5’和6’啮合。已知各轮的齿数为z 1=42，582=z ,38'

3=z ,42'

4=z ,48'

5=z ,

48'

6=z 电动机的转速为n 1=1445r/min ，求带轮转速的大

小和方向。

解：3858

48

3842484258'5'31'

6'

426116-=⨯⨯⨯⨯=

-==z z z z z z n n i min /9466r n -=(与电动机转动方向相反)

2、在图示的轮系中，已知各轮齿数为20z z z z z 65321=====, 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比17i 。

（1）z z z z z 41231225520100=++==⨯=

z z z z 75612332060=+==⨯=

（2）i z z z z z z z z z z 17

3

23467123561=-() =-⨯⨯=-10060

2020

15

3、在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r /min ，转动方向如图示，其余各轮齿数为：40 2=z ，20 '2=z ，303=z ，18 '3=z ，54 4=z ，试：

（1）说明轮系属于何种类型； （2）计算齿轮4得转速n 4；

（3） 在图中标出齿轮4的转动方向。

（1） 定轴轮系

（2） n z z z n z z z 4123123412018

403054

14408=

⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯='' r/min

（3）n 4 方 向←。

4、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比15i ，并指出当提升重物时手柄的转向（从左往右看时的转向）

解：方向判断用画箭头的方法完成，从左往右看时的转向为逆时针方向。

2345115''5123420304052'2015118577.7

z z z z n i n z z z z ⨯⨯⨯=

==⨯⨯⨯=

5、在图示周转轮系中，已知各齿轮的齿数

60,20,25,153'221====z z z z ，齿轮1的转速

min /2001r n =，齿轮3的转速min /503r n =,其转向

相反。

（1） 求行星架H 的转速n H 的大小和方向； （2） 当轮3固定不动时，求n H 的大小和方向。

解 ⑴图示为一差动轮系。其转化机构的传动比为

520

1560

25'21323113-=⨯⨯-=⨯⨯-=--=

z z z z n n n n i H H H

设齿轮1的转速为正值，则齿轮3的转速为负值，将已知值代入得

min /33.86

50

6)50(52006531r n n n H -=-=-+=+=

转向与齿轮3的转向相同。（2）当轮3固定不动时，H

i i 13131-==6，H n =33.3r/min ，方向与n 1的方向相同

6、在图示自动化照明灯具的传动装置中，已知输

入轴的转速n 1=19.5r/min ，各齿轮的齿数为z 1=60，z 2=z 3=30，z 4=z 5=40，z 6=120，求箱体B 的转速n B 。

解：将该传动装置反转(B n -)，转化后的轮系为定轴轮系，其传动比为：

2

30

60120

305316426116-=⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯-=--=

z z z z z z n n n n i B B B

31161=-=B

B i i

所以，min /5.6r n B =,方向与n 1的方向相同