广义相对论_ppt05

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专题讲座—广义相对论.ppt

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1、小室静止在地面,地球引 力使落体的加速度为g
2、小室在自由空间相对惯 性系向上以g做匀加速运动, 以小室为参考系,物体受到 向下的惯性力mig,惯性力使得 其产生向下的加速度g。
小室里的人无法确定是哪种情况, 无法区分作用在落体上的是引力还 是惯性力,实际上做任何力学实验 都无法区分引力和惯性力。
2、等效原理和广义相对性原理是广义 相对论的两个基本原理,从这两个原理 出发,就可以一并解决引力和加速系问
题,构建起广义相对论理论。
3、不再有严格的、绝对的刚性参考系。
S’
S o
Y o
Y’ X1
a
X2X’ X
S系认为自己是刚性参考系,但认为s’系在运动 方向上每小段长度随时间不断减小,所以不是刚 性参考系。因此在广义相对论中,只有内禀刚性 参考系,不存在各参考系都承认的刚性参考系。
质量 M (2 3) M⊙时,才可能形成黑洞,
此时rs 10 km 。
恒星演化的晚期,其核心部分经过核反应 T ∼ 6109K, 各类中微子过程都能够发生, 中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩
强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发 致密天体(白矮星、中子星、黑洞) 五.引力波
广义相对论预言了引力波的存在。 加速的物体系,会引起周围时空性质变化, 并以波动(引力波)的形式向外传播。
相对论中的力 包括惯性力。
等效原理:引力场中任意时空点,总能 建立一个局域惯性系,在此参考系内, 狭义相对论所确定的物理规律都成立。
2、广义相对性原理 物理规律在一切参考系中都具有相同的形式。
几点说明: 1、物理规律在局惯系和该点的任意其 他参考系中表述都相同。这些参考系 包括加速度也包括引力场。这样通过 坐标变换就可以把无引力的狭义相对 论的物理规律转换到引力场中去,引 力场的影响体现在坐标变换关系上。

广义相对论简介ppt课件

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3.(2011·大同高二检测)设想有一艘飞船以v=0.8c的速度在
地球上空飞行,如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体,
该物体相对于飞船的速度为0.9c,从地面上的人看来,物体 的速度为( )
A.1.7c
B.0.1c
C.0.99c
D.无法确定
1 uv c2
【解析】选C.根据相对论速度变换公式:u u v , 得 u 0.8c 0.9c 0.99c, 故选项C正确.
Ek m 1.6 1017 0.02% 2 31 8 2 m0 m0c 9.1 10 (3 10 )
17 加速后的速度为 v 2E k 2 1.6 10 m / s 5.9 106 m / s. 31
m0
9.110
上述计算表明,加速后的电子还属于低速的,可以使用经典 的动能公式. 答案:1.6×10-17 J 0.02% 5.9×106 m/s 可以使用经典
【解题指导】依据广义相对论中的引力场中的光线弯曲
考虑.
【标准解答】选C.根据爱因斯坦的广义相对论可知,光线在 太阳引力场作用下发生了弯曲,所以可以在适当的时候 (如日 全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星,故 C正确,A、B、D 均错.
【典例】(2011·临沂高二检测)地球上一观察者,看见一飞
船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过,另一飞船B以速度
3.水星近日点的进动 天文观测显示,行星的轨道并不是严格闭合的,它们的近日点 (或远日点)有进动(行星绕太阳一周后,椭圆轨道的长轴也随
之有一点转动,叫做“进动”),这个效应以离太阳最近的水星
最为显著,这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差,而 爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近. 广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实.还有其 他一些事实也支持广义相对论.目前,广义相对论已经在宇宙 结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用.

《广义相对论》课件

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1915年,爱因斯坦发表了广义相对论 ,描述了引力是由物质引起的时空弯 曲所产生。
爱因斯坦的灵感来源
爱因斯坦受到马赫原理、麦克斯韦电 磁理论和黎曼几何的启发,开始思考 引力与几何之间的关系。
广义相对论的基本假设
1 2
等效原理
在小区域内,不能通过任何实验区分均匀引力场 和加速参照系。
广义协变原理
物理定律在任何参照系中都保持形式不变,即具 有广义协变性。
研究暗物质与暗能量的性质有助于深入理 解宇宙的演化历史和终极命运。
05
广义相对论的未来发展
超弦理论与量子引力
超弦理论
超弦理论是一种尝试将引力与量子力学统一的理论框架,它认为基本粒子是一 维的弦,而不是传统的点粒子。超弦理论在数学上非常优美,但目前还没有被 实验证实。
量子引力
量子引力理论试图用量子力学的方法描述引力,解决广义相对论与量子力学之 间的不兼容问题。目前,量子引力理论仍在发展阶段,尚未有成熟的理论框架 。
广义相对论为宇宙学提供了重 要的理论基础,用于描述宇宙
的起源、演化和终极命运。
大爆炸理论
广义相对论解释了大爆炸理论 ,即宇宙从一个极度高温和高 密度的状态开始膨胀和冷却的 过程。
黑洞理论
广义相对论预测了黑洞的存在 ,这是一种极度引力集中的天 体,能够吞噬一切周围的物质 和光线。
宇宙常数
广义相对论引入了宇宙常数来 描述空间中均匀分布的真空能
宇宙加速膨胀与暗能量研究
宇宙加速膨胀
通过对宇宙微波背景辐射和星系分布的研究,科学家发现宇 宙正在加速膨胀。这需要进一步研究以理解其中的原因,以 及暗能量的性质和作用。
暗能量
暗能量是一种假设的物质,被认为是宇宙加速膨胀的原因。 需要进一步研究暗能量的性质和作用机制,以更好地理解宇 宙的演化。

《广义相对论》课件

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详细描述
等效原理表明,在任何小的时空区域内,我们无法通过任何可预见的实验区分均匀引力场和加速参照系。这意味 着在局部范围内,我们无法区分引力和加速参照系引起的效应。这一原理在广义相对论中扮演着重要的角色,为 引力场的描述和性质提供了基础。
广义协变原理
总结词
广义协变原理是广义相对论的另一个基本原理,它要求物理定律在任何参照系中 都保持形式不变。
05
广义相对论的应用
黑洞与宇宙学
黑洞的形成与演化
广义相对论预测了黑洞的存在,并描 述了其形成和演化的过程,如恒星坍 缩、吸积盘等。
宇宙学模型
广义相对论为宇宙学提供了理论基础 ,如大爆炸理论、宇宙膨胀等,解释 了宇宙起源和演化的过程。
Байду номын сангаас 宇宙的起源与演化
宇宙起源
广义相对论提供了宇宙起源的理论框 架,解释了宇宙从大爆炸开始的一系 列演化过程。
牛顿力学与狭义相对 论无法同时成立,需 要一种新的理论来统 一。
狭义相对论解决了牛 顿力学在高速领域的 矛盾,但无法解释引 力问题。
爱因斯坦与广义相对论的创立
爱因斯坦受到物理学家马赫的 启发,开始探索引力问题。
爱因斯坦提出了等效原理和光 速不变原理,作为广义相对论 的基本假设。
广义相对论成功地解释了引力 作用,并将其与空间-时间结构 联系起来。
暗物质与暗能量的研究
深入探索暗物质和暗能量的本质,揭示它们在宇宙中的 作用和相互关系,进一步完善宇宙学模型。
预测了更为精确的进动值。
光线在引力场中的弯曲
要点一
总结词
光线在引力场中的弯曲是广义相对论的另一个重要实验验 证,它证实了爱因斯坦关于引力透镜的预测。
要点二
详细描述

广义相对论_ppt05

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由此
(5.2.14)
但在大距离上 ( 度规张量。因此, 为零,则有 因而 的解为
),度规张量必须化为球坐标下平直时空的 和 必须在这一极限下趋于零,而且常数必须
(5.2.15) (5.2.16)
最后一步,我们必须验证,解(5.2.12)式和(5.2.16)式也满足至今 还没有用过的微分方程(5.2.9)和(5.2.10)。作业5:对此验证。 按照(5.2.12)和(5.2.16)式,球对称场的时空间隔的形式为:
2
因而,球对称度规的最普遍形式为: (5.1.1)
作一坐标变换,令
,则上式化为:
(5.1.2)
令 其中 为使 cdt’ 恰为全微分的积分乘子,即
(5.1.3)
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广义相对论_球对称的引力场
3
则以(5.1.3)式代入(5.1.1)式,即可消去 drdt 项,得到一个时轴正 交系,即
(5.2.4)
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广义相对论_球对称的引力场
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广义相对论_球对称的引力场
11
里契(Ricci)张量:
作业3:证明由式(5.2.4)得到的Ricci张量具有如下的 非零分量:
(5.2.5)
作业4:证明曲率标量R的值为:
* 当然,可以把任何解的形式通过坐标变换加以改变。因此,如果两个解只差 一个坐标变换,则它们将被认为是一致的;这样的解在物理上式完全相同的。
2018/10/22 广义相对论_球对称的引力场 20
度规(5.1.5)式相应的曲率张量的计算,只比度规(5.1.6)式相应 的计算稍稍复杂一些。结果得到的Einstein方程如下(撇号和点号分别 表示对 r 和 t 的导数):

高中物理广义相对论简介优质PPT课件

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三、广义相对论的几个结论
2. 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别.
对于高速转动的圆 盘,除了转动轴的位置 外,各点都在做加速运 动,越靠近边缘,加速 度越大,方向指向盘心。
地面上看到:越是靠近边缘,速度越大。根据狭义相对论,靠 近边缘部位的时间进程较慢。
圆盘上的人认为:盘上存在引力场,方向由心指向边缘,靠近 边缘的位置引力势较低,得出:引力势较低的位置,时间进程比较慢。
广义相对论简介
学习目标
1.了解广义相对论的基本原理. 2.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主 要观测数据.
复习
1.“同时”的相对性
2.长度的相对性 3.时间间隔的相对性 4.相对论的时空观 5.相对论速度变换公式 6.相对论质量
新知预习
一.广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理:在_任__何__参考系中,物理规律都是相同的. (2)等效原理:一个均匀的引力场与一个做_匀__加__速__运动的参考系等价.
二、广义相对性原理和等效原理
1. 广义相对性原理:
在任何参考系中,物理规律都是相同的。
伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系都是相同的
爱因斯坦狭义相对性原理(1905年) 在不同的惯性参考系中,一切物理规律都有是相同的;
二、广义相对性原理和等效原理
2. 等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
典例分析
例3.在日全食的时候,通过仪器可以观察到太阳后面的恒星,
这说明星体发出的光( C )
A.经太阳时发生了衍射
引力场作用下,光 线发生了弯曲
B.可以穿透太阳及其他障碍物
C.在太阳引力场作用下发生了弯曲
D.经过太阳外的大气层时发生了折射

《广义相对论简介》PPT课件

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第二十三章 相对论简介
§4~§5、广义相对论简介
2021/3/8
1
相对论简介
19世纪后半叶,关于电磁场的研究不断深入, 人们认识到了光的电磁本质.我们已经知道,电 磁波是以巨大且有限的速度传播的,因此在电磁 场的研究中不断遇到一些矛盾,这些矛盾导致了 相对论的出现.
相对论不仅给出了物体在高速运动时所遵循 的规律,而且改变了我们对于时间和空间的认识, 它的建立在物理学和哲学的发展史上树立了一座 重要的里程碑.
作为非欧几何的特例,欧几里得几何学在它的 适用范围内仍是正确的,还将继续发挥作用.
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中央电教馆资源中心制作 高中物理
23
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2021/3/8
2
非惯性系和惯性系 如果在一个参考系中牛顿定律能够成立,这个
参考系称作惯性参考系,牛顿运动定律不能成立的参 考系则是非惯性参考系.
在不同参 考系中观 察物体的 运动情况
2021/3/8
3
非惯性系和惯性系
a a
光滑表面
以车厢为参考系,当列车加速运行时,小球会相
2对021/3于/8 车厢加速向后运动.
线.
假设飞船静止,而在船尾存在一个巨大的物体,在它 的引力场作用下,飞船内的物理过程受到影响.
20等21/3/效8 原理
物体的引力能使光线弯曲 14
广义相对论简介 引力场引起的光线弯曲.
太阳
20世纪只能观测到太阳
由于太阳引 力场的作用,我 们有可能观测到 太阳后面的恒星, 最好的观测时间 是发生日全食的 时候.
10
惯性质量和引力质量
事实上,到目前为止的一切实验研究都没有找到 惯性质量和引力质量之间的差别,这向我们提示:加 速运动的参考系和万有引力,二者之间可能存在某种 深刻的联系.

《广义相对论简介》课件

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局域性
引力场在局域范围内可近似为牛顿引力,满足线性 叠加原理。
引力场方程的推导与表述
80%
场方程的推导
基于爱因斯坦的场方程,通过数 学推导得到引力场方程。
100%
场方程的表述
引力场方程表述了物质和能量如 何弯曲时空,进而产生引力。
80%
几何意义
引力场方程是时空曲率与物质能 量分布之间的联系。
引力场方程的解与意义
爱因斯坦对物理学基础问题的关注
爱因斯坦对物理学的基础问题产生了浓厚的兴趣,开始探索光速不变和相对性 原理背后的更深层次原理。
爱因斯坦的科研经历与思想转变
从特殊相对论到广义相对论的过渡
爱因斯坦在提出特殊相对论后,意识到其只能解释惯性参考系下的物理现象,因此开始探索引力问题,最终发展 出广义相对论。
对等效原理和最小作用量原理的应用
详细描述
1919年,爱丁顿和戴森带领的探险队在日 全食期间观测到太阳附近的星光发生偏折的 现象,与广义相对论的预测相符,证实了爱
因斯坦的理论。
水星轨道近日点的进动现象
总结词
水星轨道近日点的进动现象观测结果与牛顿经典力学预测不符,而与广义相对论的预测 一致。
详细描述
水星是太阳系中离太阳最近的行星,其轨道近日点会发生进动现象。观测数据显示,水 星轨道的进动速度比牛顿经典力学预测的要快,这一现象只有通过广义相对论才能得到
广义协变原理
总结词
该原理要求所有物理定律在任何参照系中都 保持形式不变,即具有协变性。
详细描述
广义协变原理是广义相对论的另一个重要原 理,它要求所有物理定律在不同的参照系中 保持形式不变,即具有协变性。这意味着物 理定律的形式在任何参照系中都应该是一样 的,不受参照系选择的影响。这一原理进一 步强调了物理定律的普遍性和相对性,是广 义相对论的重要基石之一。

《广义相对论讲》PPT课件

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测量一段弧的长度及圆周长精选ppt15根据等效原理转动参考系等效为引力场引力场强是由洛仑兹变换可得结论引力场中空间弯曲愈强弯曲愈烈精选ppt16三史瓦西场中固有时与真实距离schwarcchildfield1场的特征相对静止的球对称分布的物质球外部的场2某处的固有时由静止在该处的标准钟测得的时间间隔某处真实距离由静止在该处的标准尺测得的空间间隔刚性微分尺精选ppt17在无引力的地方有一系列的走时完全一样的钟然后把它们分别放到引力场中的各个时空点称各地的标准钟标准时间标准长度无引力影响的时间和长度标准钟标准尺在无引力的地方有一系列的完全一样的刚性微分尺然后把它们分别放到引力场中的各个时空点称各地的标准尺精选ppt18远离引力场处无限远处引力为0平直空间场各处引力不同空间时间各处不同精选ppt194引力场中的固有时与真实距离瞬时静止在s系中确定时空点的局惯系s0飞来局惯系由无限远处沿径向自由飞到史瓦西场确定的时空点精选ppt20相遇的两只钟系的确定时空点处的标准钟c测得的是原时同样在确定的时空点的标准尺测的是原长精选ppt21弱引力场牛顿近似飞来惯性系sgmmmv精选ppt22度有关与加速度无关处引力势r处的固有时r邻域的真实距离2双生子中谁年轻
8
一系列的 局惯系
r g(r)
无限远 引力为0 惯性系
以该点的引力场强自由降落 可有多个 相对匀速运动 可用洛仑兹变换
引力场源
图示局惯系
9
二、广义相对性原理 principle of general covariance (广义协变性原理)
物理规律在一切参考系中形式一样 小结
广义相对论根本原理 1)等效原理 2)相对性原理 3)马赫原理 Mach principle 时空性质由物质及其运动所决定
1m2vGMm 0 2 r

《广义相对论》课件

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探索广义相对论的奇妙世界。从理论基础到引力波,从曲率时空到应用前景, 了解这个重要的物理理论。
简介
广义相对论是描述引力的理论,解释了时空的非欧几何结构。它对宇宙的起 源和演化具有重要意义。
理论基础
牛顿引力理论的弊端推动了研究广义相对论的诞生。伽利略相对性原理与等 效原理也是理论曲率效应。黑洞与奇点以及引力透镜效应是曲率时空的重要结果。
引力波
引力波是广义相对论的重要预言,它的探测将带来重力波天文学的崭新时代。了解引力波的来源和探测 方法。
应用
广义相对论不仅在纯理论研究中有价值,还在实际应用中发挥作用。探索GPS与广义相对论的关系,黑 洞的研究以及宇宙的诞生和演化。
结论
广义相对论是一项非常重要的物理理论,对我们理解宇宙和解释引力的性质至关重要。展望未来广义相 对论的发展方向。
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(5.2.17)
2010-7-18
广义相对论_球对称的引力场
19
注意: 而前面论证过(见教材3.4节,差一负号), 在牛顿近似下有
其中M为中心质量。 通过比较,看到 利用上式,(5.2.17)式变为
(5.2.18)式称为史瓦西(Schwarzshild)解。
(5.2.18)
必须记住:质量M是系统的总质量;引力质量贡献的质量-能量也包括 在M之中。显然,除非M是系统的总能量,等效原理(MI=MG)就不能满足。
(5.1.4)
(5.1.4)式是球对称度规的最普遍形式。 为求解Einstein方程,通常把b和a写出指数形式(因为这将简化计算中 的某些表示式):
(5.1.5)
上式只考虑了度规场的几何对称性和坐标选取的任意性。为完全确定 度规,需有Einstein引力场方程来确定任意函数 和 。 如果是静态(或称稳态)的:
因此求得
(5.3.9)
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此式与Schwarzschild解的区别只是在于第一项中的因子 。这个与 时间有关的因子,可以用一个时间坐标的进一步变换消去。如果用一 个新的坐标 t’ 使得
则(5.3.9)式就与(5.2.17)式相同。我们的球对称解(5.3.9)式因此 与Schwarzschild解一致。 Birkhoff定理的意义:Schwarzschild解描述的是球对称源的外引力 场,但这个源不必是静止的。因此,当观测到一个Schwarzschild引力 场,我们无法判明它的源是一个稳定的,还是一个膨胀、收缩、振荡的。 作为该定理的一个推论,一个球对称质量分布在其中心的球形空腔 中不产生引力场。【这一结论在Newton理论中是当然成立的:利用势 函数的唯一性定理可以证明,一个均匀的球壳在其内部所产生的势是常 数。】在Einstein理论中,Birkhoff定理保证了空腔内部的解必定是 (5.2.17)式给出的Schwarzschild解。因为一个空腔不能含有任何奇点, 我们必须取 C=0,因此在空腔内部时空是平直的。
(5.3.1) (5.3.2)
(5.3.3)
(5.3.4) (5.3.5) (5.3.6) 方程(5.3.5)和(5.3.6)意味着
2010-7-18
,故
是与时间无关的。
22
广义相对论_球对称的引力场
如果把 代入到方程(5.3.1)---(5.3.4),这些方程就与 (5.2.7)---(5.2.10)相等。因而,方程的解就可以用与前面完全相同 的方式来求出,我们得到【见(5.2.11)---(5.2.13)】 (5.3.7) 上面这个微分方程的解为 (5.3.8) 其中 是一个时间的任意函数。 利用(5.2.12)式给出的 ,以及
所有非对角分量为零。 按联络公式: 形式为(5.2.1)式的度规张量的Christoffel符号(撇号表示导数: )的所有非零分量如下:
(5.2.3)
作业1:推导Christoffel符号的上述表示式。
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Riemann张量:
作业2:证明度规(式5.2.1)和Christoffel符号(式5.2.3) 导致Riemann张量的下列非零分量:
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(5.1.6)
2010-7-18 广义相对论_球对称的引力场 5
由(5.1.5)式,可得度规形式为:
(5.1.7)
度规的逆变形式为:
(5.1.8)
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广义相对论_球对称的引力场
6
5.2 史瓦西外部解
在研究太阳引力场中行星轨道近日点的进动,我们需要一个球对称 质量分布周围引力场的精确解,至少是比较精确的解。这就是史瓦西 (Schwarzschild)解。 这个解的重要性大大超出了在太阳系中的应用。现在认为,任何非 转动、电中性的恒星的引力坍缩,其最后结果必定将导致Schwarzschild 几何;即使初始是非对称的,任何与对称的Schwarzschild场的偏离,最 终都将以引力波的形式辐射掉。 下面求解质量分布周围真空区域的Einstein场方程。如果物质分布是 球对称的,这一物质分布所产生的引力场必定也是球对称的。此外,如 果质量分布是静止的并且没有转动,引力场必定也是静态的。 一个场被称为是静态的,必须同时满足时间无关和时间对称两个条 件,后者即时间反演不变。 对于一个球对称的场,自然是应用球极坐标 。角坐标 和 是明确的;这两个坐标的测量,只取决于外面把一个以原点为中心的圆 周分成等份的能力;即使在不知道度规的情况下,我们也能做到。“径 向”坐标 r 的含义是不明确的,因为我们不知道它和距离测量的准确关 系。“时间”坐标 t 也有类似的不确定性。
(5.2.6)
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方法一
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方法二
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方法三
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16
由里契张量 1.证明: 这里指标 第一项 所以 对时间求导,显然这项为零。
上述方程可以相当容易地积分出来。考虑(5.2.7),它可以写成
(5.2.11)
它有普遍解(C为常数):
提示:代入
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(5.2.12)
பைடு நூலகம்
,简化微分方程(5.2.11)。
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由(5.2.8)减(5.2.7),我们得到
(5.2.13)
由此
(5.2.14)
但在大距离上 ( 度规张量。因此, 为零,则有 因而 的解为
),度规张量必须化为球坐标下平直时空的 和 必须在这一极限下趋于零,而且常数必须
(5.2.15) (5.2.16)
最后一步,我们必须验证,解(5.2.12)式和(5.2.16)式也满足至今 还没有用过的微分方程(5.2.9)和(5.2.10)。作业5:对此验证。 按照(5.2.12)和(5.2.16)式,球对称场的时空间隔的形式为:
* 当然,可以把任何解的形式通过坐标变换加以改变。因此,如果两个解只差 一个坐标变换,则它们将被认为是一致的;这样的解在物理上式完全相同的。
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度规(5.1.5)式相应的曲率张量的计算,只比度规(5.1.6)式相应 的计算稍稍复杂一些。结果得到的Einstein方程如下(撇号和点号分别 表示对 r 和 t 的导数):
(5.2.4)
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里契(Ricci)张量:
作业3:证明由式(5.2.4)得到的Ricci张量具有如下的 非零分量:
(5.2.5)
作业4:证明曲率标量R的值为:
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5.3 伯克霍夫定理
我们在上一节对Schwarzschild解的推导,开始于度规是球对称的和 静态的假设。后一个假设实际上是不需要的,因为它暗含在前一个假设 之中----可以证明,Einsten方程的任何球对称真空解必定是静态的,而 且必须与Schwarschild解一致*。这就是Birkhoff定理。 作为这一定理的一个结果,球对称质量分布在其周围区域产生的场 总是静态Schwarzschild场,无论该质量是静态的、坍缩的、膨胀的或 者脉动的。(这一表述暗含着一个假定,即质量分布中没有净电荷;如 果有净电荷,则周围空间将存在电场,而且真空条件 将被违 反。 放弃静态假设,我们必须使用度规形式 (5.1.5)
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因而,球对称度规的最普遍形式为: (5.1.1)
作一坐标变换,令
,则上式化为:
(5.1.2)
令 其中 为使 cdt’ 恰为全微分的积分乘子,即
(5.1.3)
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则以(5.1.3)式代入(5.1.1)式,即可消去 drdt 项,得到一个时轴正 交系,即
或写为
2.证明:
这里指标 所以 3.证明:曲率标量R。由定义 所以
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Ricci张量和曲率不变量可以从Christoffel符号计算出来;只有 角分量不为零。真空中的Einstein方程
的对
利用
,则上面的场方程变为下面的方程组:
(5.2.7) (5.2.8)
(5.2.9) (5.2.10)
广义相对论简介
授课教师: 范忠辉 云南大学物理科学技术学院
第五章 球对称的引力场
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 球对称度规场的一般结构 史瓦西外部解 伯克霍夫定理 史瓦西坐标的物理意义 引力源中的内引力场
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5.1 球对称度规场的一般结构
度规场是由度规张量的10个独立分量描述的,每一分量都是时空坐 标的四元函数。
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场是球对称和静态的,采用球坐标: 我们用(5.1.6)式的度规形式
(5.2.1)
度规的逆变形式为: (利用

(5.2.2)
未知函数为
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,我们将用Einstein方程来求出它们。
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由(5.2.1)和(5.2.2),得到度规及其逆变形式的分量:
引力场由度规场确定。因此,球对称引力场即球对称度规。 球对称度规为在三维空间正交变换(转动或反射)下,线元(或度 规张量)形式不变的度规。 在三维空间正交变换下,只有两空间点之间的距离 、径向距离r及其微分和时间 t及其微分是不变量。因此,所求的 只能由这些不变量组成。
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