2.2.1椭圆及其标准方程(3)

Q M
则Q的坐标为(2x-1,2y)
-2
O A 2 x 因为Q点为椭圆 x2 y2 1
上的点
4
所以有 (2x 1)2 (2 y)2 1 4
即 (x 1)2 4y2 1 2
所以点M的轨迹方程是 (x 1)2 4 y2 1 2
本课小结: 求轨迹方程的方法有多种: 定义法、直接法、相关点坐标分析法等. 具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤
程
y
Baidu Nhomakorabea
解: 已知圆可化为 (x 3)2 y2 64
r＝ 8 M
P
OQ
圆心Q(3，0)，所以P在定圆内 x 设动圆圆心为M(x,y)
则 MP 为半径
又圆M和圆Q内切，所以 MQ 8 MP
即|MP|+|MQ|=8，故M的轨迹是以P，Q为焦点的
故椭动圆圆，圆且心PQM中的点轨为迹原方点程.是：1x62
y2 7
1
练习: 已知圆 B: ( x 1)2 y2 16 及点 A(1, 0) ,C 为
圆 B 上任一点,求 AC 的垂直平分线与线段 BC 的交 点 P 的轨迹方程.
分析条件发现: x2 y2
AP BP 4
1 43
∴点 P 的轨迹是以 A、B 为 焦点的椭圆.
这种求轨迹方程的方法称为定义法.
课本例 3: 如图,设点 A、B 的坐标分别为 (5, 0), (5, 0) ,直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 4 ，
9 求点 M 的轨迹方程.
分析:把题目条件直接用 x 、y 表示出来, x 、y 之间的 关系式就显示出来了.
这种求轨迹的方法──直接法
x y 例3、如图，在圆 2
椭圆及其标准方程 (三)
求轨迹方程的一般步骤:
1.建
建立适当的坐标系;
2.设
设曲线上任一点的坐标，
及相关点的坐标;
3.现(限) (限)找条件;
4.代 由条件(代)列方程;
5.化
化简方程.
例1.已知定圆Q: x2 y2 6x 55 0 ，动圆M和已
知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方
去展开过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝 试.
通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的
几何条件有多种,这些东西能让我们开拓眼见.
2
4上任取一点P，过点P作
x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，
线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
x y 分析：点P在圆
2
2
4上运动，点P的运动引
起点M运动。
y
P
Mx oD
练习：已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆 x2 y2 1
上的动点，求AQ中点M的轨迹方程.
4
y
解：设动点M的坐标为(x,y)，