美国学校数学教育课程原则与标准
浅析美国_学校数学原则和标准_
数学走廊浅析美国 学校数学原则和标准云南省教育科学研究院 黄邦杰1998年10月美国全国数学教师联合会在Inter-net网上公布了美国 学校数学原则和标准 讨论稿( Pr inciples and Standards for School M athematics:Dis-cussion Draft )简称 原则和标准 草案.讨论稿的公布将是美国全国数学教师联合会继1989年公布 学校数学课程与评估标准 (简称1989年 标准 )后,为总结经验,提高美国中小学数学教学质量,明确目标、促进数学教育改革的又一新的重大举措. 原则和标准 草案共有342页,论述了幼儿园前到12年级的数学课程原则以及标准,反映了美国面向21世纪的数学教育改革的最新动向.以下就 原则和标准 草案,谈几点个人的分析体会,仅供参考.1. 原则和标准 草案的公布是美国数学教育适应新形势发展需要不断改革的结果为了适应时代发展需要,进一步修改1989年 标准 ,美国全国数学教师联合会于1997年成立了数学课程标准起草小组,并开始起草新的数学课程标准方案,未来标准委员会(T he Commission on the future of t he Standard)参与协调有关组织之间的关系,协助标准的起草工作.1998年起草小组分别在亚特兰大和华盛顿特区就全美数学课程标准召开了两次特别会议,广泛征求论文,同时起草小组还广泛收集了数学课程论、州或省一级的课程方案、数学课程研究论文、政策性文件以及国外数学课程方案.在上述工作的基础上,美国全国数学教师联合会于1998年10月在Internet 网上公布了 学校数学原则和标准 讨论稿,进一步广泛征求意见,然后进行修改,从而形成未来美国正式的数学课程标准.公布的 原则和标准 草案指出,当今社会是一个变化非常迅猛的时代.科学技术飞速发展,人类已进入信息时代,在日常生活工作中人们不得不处理大量的数据并作出决策.如今人们普遍使用I nternet网和电子技术,如图象计算器、计算机等.因此,今天的情形与10年前已大不一样,从而有必要对1989年 标准 进行修改,以适应社会发展的需要.早在公布1989年 标准 时,美国全国数学教师联合会就认为 标准 需要检验和修改,以反映时代的要求.经过近10年的实践,他们认为1989年 标准 为促进全美数学教学质量的提高起到了积极的指导作用.如1989年 标准 强调问题解决、交流、推理和联系;认为 做 数学而不是记忆数学;强调统计、概率和离散数学以适应技术和信息社会的需要;强调教学方法要有利于学生的数学学习,要创造环境,让学生有机会进行数学交流和推理;将评价看作是学习整体的一部分等观点,经实践证明是正确的,需要进一步继承和发展.同时,他们也认为对在理解1989年 标准 中存在的一些片面思想和做法也需要克服.因此, 原则和标准 草案是在总结近10年来贯彻执行1989年 标准 的经验以及反映社会发展需要的基础上形成的纲领性文件.原则和标准 草案借鉴了国外好的数学课程方案.如分析了第三次国际数学和科学研究(T IM SS)的结果,比较分析了美国学生测试结果不理想与其他国家的差距, 草案 认为有必要借鉴其他国家的数学课程标准.2. 原则和标准 草案结构分析草案 共8章,各章内容标题如下:第1章 介绍第2章 学校数学课程计划指导原则第3章 幼儿园前~12年级数学标准总论第4章 幼儿园前~2年级数学标准第5章 3~5年级数学标准第6章 6~8年级数学标准第7章 9~12年级数学标准第8章 参考文献原则和标准 草案与1989年 标准 大体一致,只是增加了 第2章 学校数学课程计划指导原则 ,学段由1989年 标准 的3段(K~4年级,5~8年级、9 ~12年级)划分成4个学段,将数学学习延伸到幼儿园前,反映了数学学习应从小抓起的思想. 原则和标准 草案认为 婴幼儿和幼儿园阶段是建立数学发展的基础,这一时期数学学习应建立在孩子的亲身经历、好奇心和热情的基础之上 .另一方面, 原则和标准 草案只给出了数学课程原则和标准,而未将评价(Evalu-ation)标准并入,而1989年 标准 包括课程标准和评估,可见此次数学课程改革对课程内容标准的重视. 原则和标准 草案指出课程标准很关键的就是处理好什么样的数学课程能够向所有学生提供高质量的数学以及学生在学校学习过程中应学习什么样的内容和掌握什么样的方法两方面的问题.3. 原则和标准 草案进一步明确了数学教学中应遵循的原则原则与标准 草案总结归纳了过去10年公布的 学校数学课程与评估标准 (1989年)、 数学教学专业标准 (1991年)、 学校数学评估标准 (1995年)3个文件精神,在 第二章 学校数学课程计划指导原则 中,就数学课程、标准、评价等方面提出了以下6个应遵循的原则:(1)平等原则(T he Equit y P rinciple):数学课程计划应促进所有学生的数学学习.(2)数学课程原则(T he M athematics Curriculum Principle):数学教学计划应通过广泛联贯的数学课程,强调重要和有意义的数学.(3)教学原则(T he T eaching P rinciple):数学课程计划依赖于有责任心、有能力的教师.(4)学习原则(T he L earning Principle):数学课程计划应让所有学生理解和应用数学.(5)评估原则(T he Assessment P rinciple):数学课程计划应包括监视、提高、评估所有学生的学习和教学反馈.(6)技术原则(T he T echnology P rinciple):数学课程计划应利用技术帮助学生学习数学,为学生在今后不断发展的技术世界中应用数学作准备.从上看出 原则和标准 草案在原则内容要求上面向全体学生( all students ),并将 平等原则 放在首位,体现了 大众数学 ( mathematics fo r all )的思想.原则和标准 草案教学内容的选取着重考虑了社会对未来建设者的数学要求,认为社会对数学知识的需求包括以下四个方面:(1)数学读写能力(M athematical literacy):数学和技术的作用在日常生活中不断增强,人们生活在一个经常需要有数量意识才能作出明智决策的世界.(2)文化素养(Cultural literacy):数学是一种文化,数学是人类创造的文明成果,每一个公民应有欣赏和理解这一文明成果的能力.(3)工作的需要(M athematics for the wor kplace):今后的工作对未来建设者在数学知识以及能力和问题解决方面都提出了较高要求.(4)数学家、科学家、工程师以及其他使用数学的人(M athematician,scientists,eng ineers and other users of mathematics):学校数学课程既要面向大多数学生也要注意少数尖子学生的培养,这样将会产生大批从事以上领域研究的人才.原则和标准 草案指出: 作为积极进取的社会成员,所有公民都必须发展基础的数学知识和基本技能,达到数学的思考和推理.原则和标准 草案对4个学段提出了统一的10个标准,前5个标准指学生应学习的内容,后5个标准指学生获取知识和应用知识的方法.各学段统一的10个课程标准如下:(1)数以及运算;(2)模式、函数和代数;(3)几何和空间观念;(4)测量;(5)数据分析、统计和概率;(6)问题解决;(7)数学推理和证明;(8)数学交流;(9)数学联系;(10)数学表达.下面是1989年 标准 各学段课程标准的标题一览表:编号K~4级5~8级9~12级1课题求解(同左)(同左)2数学交流(同左)(同左)3数学推理(同左)(同左)4数学联系(同左)(同左)5估 值数以及数的关系代 数6数感与计数数系统与数论函 数7整数运算概念计算与估值综合几何8整数计算模式与函数解析几何9几何与空间感代 数三 角10度 量统 计统 计11统计与概率概 率概 率12分数与小数几 何离散数学13模式与关系度 量微积分基础14数学结构 通过对比看出 原则和标准 草案保留了1989年 标准 的主要部分,并将一些标准内容进行了合并,增加了 表达(Representation) 这一标准内容.并对各学段用统一的10个标准要求,突出整体联贯的思想.值得注意的是 原则和标准 草案中将知识内容要求放在前,而将方法类标准放在后,说明知识与能力的关系中,知识的基础性作用是很重要的.在 原则和标准 草案的各标准安排顺序上,起草小组已意识到这一点.由此可看出今后美国在重视数学基础知识和基本技能方面的教学将会得到加强.5.降低弹性、强调统一、分层要求、利于评价和提高1989年 标准 公布后,考虑到让地方有更多的选择余地执行 标准 ,结果适得其反.由于1989年 标准 弹性较大,人们理解和解释不一,各种分析文章应运而生,结果影响了1989年 标准 的正确贯彻,如1989年 标准 指出应减弱的内容理解成取消.另一方面在分析第三次国际数学和科学研究(T IM SS)测试基础上,他们认为美国数学课程广而浅,而其他测试成绩好的国家没有美国学得广,但相同内容却学得深.因此,应对学习内容作进一步的规定,而不能仅仅是大的课题和数学策略的培养,还应重视数学知识的学习和技能的提高.因此, 原则和标准 草案采取在统一的10个标准前提下,进一步明确对各学段不同层次的学习内容.下面以9~12年级学段标准1中第一项要求为例说明如下:标准1 数以及运算(各学段要求一致)(1)理解数、数的表示、数之间关系以及数系统(各学段要求一致)(以下内容各学段要求不一致)系统了解数量的表示,包括矩阵表示法;比较数和数的系统;理解复数是实数的进一步扩张,用复数知识解决实数范围内不能求解的问题;熟悉有限序列和级数,包括算术、几何序列和级数,了解一些无穷序列和级数,特别是几何级数.对比可知 原则和标准 草案比1989年 标准 增加了第3部分,即现 草案 对教学内容要求更进了一步.若对知识内容再作进一步限制的话已接近我国教学大纲要求.通过对比可看出中美数学在教学内容要求上互相靠近.美国的数学课程标准若进一步发展到 知识点+教学层次要求(了解、理解、掌握、灵活运用) 就与我国教学大纲类似.若我国教学大纲取消对知识点的限制,扩大数学学习内容及方法,则我国的教学大纲要求就与美国的教学要求相类似.从下图可看出中美两国数学在教学要求上逐步靠拢.中国增加弹性拓宽学习内容及方法删减、降低某些内容,增加选修课降低弹性在1989年 标准 基础上进一步明确教学内容美国原则和标准 草案虽然进一步明确了教学内容标准,但仍然留有较大的弹性,提供各级教育决策者、教材出版社、学区学校管理者、学校以及学校教师参考的数学课程标准,即提供设计、计划、执行、评估、制订政策以及方法的数学教育方面的指导.参考文献1 陈昌平.数学教育比较与研究.上海:华东师范大学出版社,1995年5月2 丁尔升,唐复苏.中学数学课程导论.上海教育出版社,1994年12月。
美国中小学数学课程标准5：数据分析,统计和概率
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美国初等教育的课程设置与教育标准
教育的结构像一座金字塔，初等教育是基础。
美国的初等教育水平在国际上不是很高，但是建立在此基础上的美国教育体系培养出了一批世界一流人才。
因此研究它的初等教育，研究它的课程设置具有一定的参考价值。
一、权力与责任：各州在公立学校课程设置与教育标准方面的作用。
美国的教育职权高度分散，按照美国宪法，各个州有权也有责任建立各州认为合适的教育制度，联邦政府不得干预，因此各级公立学校都没有全国统一的标准。
各州在公立学校课程设置方面的责任主要有以下四项：1.规定学生在州内获得高中文凭的条件；2.选定课堂教科书；3.制订最低学力测验；4.提供技术援助。
例如，大多数州规定社会研究科目必须有一、两门是美国历史或本州历史。
地方学区可以另外增加必修课程，如：地方历史或性教育。
二、教材与测试：出版商和私人机构的影响。
美国的教育职权虽然分散，但是根据实际需要，各地的课程设置仍然存在一定的标准性。
由于教科书是确定课程内容的重要因素，因此许多出版商为了扩大销路，按照一些影响比较大的州的要求出版教材，结果不仅在当地畅销，且在其他一些州也有很大的市场。
据统计，四个州的教材就几乎控制了全国30%的教科书市场（加利福尼亚州11%，得克萨斯州8%，纽约州6%，伊利诺斯州5%）。
不同的州使用相同的教材，导致了教育标准和课程设置趋于一致。
此外，由私人非营利组织编印的各种“全国成绩与能力倾向测试”以及相应的标准逐渐为许多州所接受，致使各个学校的教学内容也在不同程度上受到它的影响。
三、能力与道德：需要解决的两大问题。
1.对基本技能的培养不够，标准偏低。
据统计；比较典型的学校，每个学生平均每天只有7至8分钟的阅读时间，而90%的五年级学生只有45分钟左右，但用于看电视的时间为3.5小时。
七至八年级的学生中有40%缺乏基本的阅读技能。
估计到本世纪末，美国将有两千至三千万成年人由于不具备应有的读、写和运算能力，而不能有效地工作。
2.价值观教育需要加强。
美国公立学校学生的祖辈来自许多国家，宗教信仰也各不相同。
美国K12阶段“科学、技术、工程和数学”教育研究
美国K12阶段“科学、技术、工程和数学”教育研究一、概述随着全球科技的迅猛发展和经济结构的深刻变革，科学、技术、工程和数学（STEM）教育在全球范围内受到了前所未有的关注。
作为世界最大经济体的美国，对STEM教育的重视程度更是达到了前所未有的高度。
K12阶段，即美国的中小学教育阶段，是STEM教育培养创新人才的关键期。
本文旨在全面探讨美国K12阶段STEM教育的现状、发展趋势、面临的挑战以及应对策略，以期为我国STEM教育的改革与发展提供有益的借鉴。
美国K12阶段的STEM教育，不仅注重学科知识的传授，更强调实践能力和创新思维的培养。
近年来，美国政府在STEM教育方面的投入持续增加，各级教育机构也积极开展STEM教育改革实践，旨在提高学生的STEM素养和综合能力，为国家的科技创新和经济发展提供坚实的人才保障。
美国K12阶段STEM教育也面临着诸多挑战。
如师资力量不足、教育资源分配不均、学生学习兴趣不高、性别和种族差异等问题，这些问题在一定程度上制约了STEM教育的深入发展。
如何有效应对这些挑战，进一步推进STEM教育的改革与发展，成为美国教育界和社会各界共同关注的焦点。
1.1 背景介绍随着全球化和知识经济的不断发展，科学、技术、工程和数学（STEM）领域的教育已成为各国关注的焦点。
在美国，K12阶段（即从幼儿园到高中的12年教育）的STEM教育尤为重要，它不仅关系到国家未来的科技创新能力，也直接影响到国家在全球竞争中的地位。
近年来，美国政府在STEM教育上投入了大量的资源和精力，旨在通过改革教育体制、提高教育质量，培养更多的STEM领域人才。
社会各界，包括企业、科研机构和非政府组织等，也积极参与STEM 教育的推动和实践，形成了政府、学校、社区等多方联动的教育生态。
尽管美国在STEM教育领域取得了一定的成果，但仍面临着诸多挑战。
例如，STEM领域的师资短缺、学生兴趣不足、教育资源分配不均等问题，都严重制约了STEM教育的深入发展。
美国ccssm课程标准的理性审视
美国ccssm课程标准的理性审视CCSSM是美国的公共学校通用核心状态标准（Common Core State Standards，CCSS）的缩写。
它旨在为美国的公立学校制定一套共同的数学标准，以帮助学生获得所需的知识和技能。
该课程标准是由美国教育部资助的，并在2010年发布。
CCSSM的目标是通过聚焦于最重要的内容来帮助学生掌握关键的数学概念和技能。
它还旨在提高学生的思维能力和创新能力，并让学生能够在不同的情况下应用所学的知识。
CCSSM包括以下具体细节：数学基础知识：包括数字感知、数学语言、基本数学概念和计算技能。
数学思维能力：包括使用数学工具、解决数学问题、分析数据和进行推理。
数学应用能力：包括在生活和职业中使用数学、理解数学在其他学科中的应用以及解决实际问题的能力。
数学传递能力：包括通过写作、讲述和解释知识来传递数学思想的能力。
CCSSM的其他重要特征包括：强调了跨学科学习：CCSSM认为学习数学与学习其他学科有关，因此它将数学融入到其他学科中。
这样，学生就能在不同的情境中应用所学的数学知识。
强调了数学概念和技能的结合：CCSSM认为，学习数学不仅是学习概念，也是学习如何运用这些概念来解决实际问题。
因此，它强调了学习数学概念和技能的结合。
强调了数学思维能力的重要性：CCSSM认为，学习数学不仅是学习计算技能，也是学习如何思考和解决问题。
因此，它强调了学习数学的过程，而不仅仅是学习结果。
强调了个人发展的重要性：CCSSM认为，学习数学的过程应该考虑学生的个人发展，并适应学生的不同水平和需求。
因此，它强调了需要为学生提供适当的支持和帮助，以帮助他们在数学学习中取得进步。
CCSSM还包括每个年级应学习的具体内容和目标。
这些目标是按照年级分类的，从幼儿园到12年级。
每个年级的目标都包括数学概念、技能和应用，这些目标旨在帮助学生在数学学习中取得进步。
CCSSM的批评者认为，它强调了计算和测量的技能，而忽略了其他重要的数学概念，如推理和概念性思维。
美国学校数学课程与评价标准
美国学校数学课程与评价标准美国是一个被认为拥有许多高质量教育机构的国家，数学教育在其中起着重要作用。
美国学校的数学课程和评价标准以及它们的实施对学生的知识和能力产生了重大影响。
本文将阐述美国学校的数学课程和其相应的评价标准，以及实施这些标准的影响、特点和局限性。
美国学校的数学课程基本上分为两大部分：核心课程和选修课程。
核心课程包括小学数学、初中数学、高中数学，以及基础数学、商业数学、计算机科学等课程。
这些课程都是为学生提供基础知识和技能。
而选修课则是更高级的数学课程，比如微积分、概率论、偏微分方程、解析几何学等。
美国学校的数学课程和评价标准主要是由国家教育部门制定的，但某些州也有自己的标准，因此很多学校的数学课程和标准有些不同。
但大体上来说，他们的目标是一致的，即让学生具有基本的数学技能，能够应用到实际生活中去。
比如，在小学阶段，人们希望学生能够解决基本的加减乘除、算术、几何等问题，而高中阶段则要求学生能有一定的抽象思维和解决复杂问题的能力。
一般来说，美国学校的数学课程和评价标准会以学期成绩为主要指标。
学期成绩由几次考试和一次期末考试组成，其中考试的成绩起着决定性的作用。
在小学和中学，数学课程的评价标准还可能包括作业、小测试、课堂活动等，但大多数情况下考试仍是评估学生知识水平的主要依据。
实施这些课程和标准，对学生、教师和学校都产生了重大影响。
首先，它们有助于激励学生学习，并提高他们的知识水平。
它们还可以帮助教师将学生的学习进度和成绩实时跟踪，从而有针对性地提供帮助。
此外，学校可以根据数学成绩来评估教师的表现，确定哪些教师的教学效果最好，并给予适当的奖励。
但是，美国学校的数学课程和评价标准也有一些局限性。
一方面，学生可能会受到太多考试压力，另一方面，教师也可能为了提高学生的成绩而忽视一些本该学习的知识。
此外，由于数学课程和评价标准只能考核学生对某些概念的掌握，对于培养学生的创新思维和深入思考能力则可能没有效果。
(美)全国数学教师理事会2000《学校数学的原则和标准》评介
(美)全国数学教师理事会2000《学校数学的原则和标准》评介王建明【期刊名称】《北京教育学院学报（社会科学版）》【年(卷),期】2001(015)004【摘要】正值我国<义务教育阶段国家数学课程标准>(征求意见稿)出版之际,美国全国数学教师理事会(NCTM)2000的<学校数学的原则和标准>(Principles and Standards for School Mathematics,以下简称<标准2000>)于2000年4月12日在芝加哥召开的NCTM第78次年会上正式发布(包括普通出版物、CD光盘及网络形式的电子版本),这项历时多年的庞大工程终于完成.可以预见<标准2000>必将对全美和加拿大数学教育未来的发展产生重大而积极的影响.尽管东西方存在文化、历史及现实的差异,但我们也不难从中发现许多对我们有借鉴作用的思想,从而为我国<义务标准>的最后形成和"高中数学国家课程标准"的形成提供一些参考和思路.……【总页数】7页(P62-68)【作者】王建明【作者单位】北京教育学院,数学系,北京,100011【正文语种】中文【中图分类】G639.71【相关文献】1.优秀业绩管理--马尔科姆·波多里奇全美质量奖2000年标准评介 [J], 项煌妹;佘元冠;王俊峰2.标准的标准:评议课程标准的九个原则——美国教师联合会《制定优异的标准》评介 [J], 荣维东3.美国最新NCATE数学教师职前专业标准评介 [J], 卢建川4.浅析美国《学校数学原则和标准》 [J], 黄邦杰5.浅析美国《学校数学原则和标准》 [J], 黄邦杰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
美国新一代科学教育标准NGSS能力要求细则
2）设计可能的解决方案 3）优化设计方案 1）相互依赖的科学、工程和技 术 2）工程、技术和科学对人类社 会和自然世界的影响
四级（分年级）
2-3年级
4-6年级
1）如果变了改变，对即将要发生的情 1）提问源于对现象、模型或预料之外的结
况进行提问；
果的仔细观察；
2）鉴别科学和非科学问题；
2）定义可以通过物体、工具、过程或系统 得到解决的问题，确定多样的标准和限制条 件；
a-模式 b-原因与结果：机制与解释 a-尺度、比率和数量 b-系统与系统模型 c-物质与能量：流动、循环与守恒 d-结构与功能 e-稳定性与变化
a-物质和相互作用 b-力与稳定性：力和相互作用 c-能量
d-波及其在信息传递技术中的作用 a-从分子到组织：结构与进程 b-生态系统：相互作用、能量、动力学 c-遗传：性状继承与变异 d-生物进化：统一与多样性 a-地球在宇宙中的位置 b-地球系统
3）所提的问题能够进行调查，并且能 够预测可能性结果；
4)使用已有的知识描述问题；
5）定义可以通过物体、工具、过程或 系统得到解决的简单问题，确定限制性 条件；
1）明细模型的局限性；
1）评估一个物体或工具模型的局限性；
2）通过论证共同制作和修改模型；
2）通过论证制作或修改模型来匹配系统的 变量或因素改变后状况；
f-识别数据中值得进一步调查的其它关系
a-运用科学的数学公式和图表，使用合适的单位 b-运用恰当的数学或算法形式，表示科学模型和数据关系 c-认识到计算机模拟建立的基础，即对研究对象的基本假设 d-运用数学表达式、计算机程序或模型进行简单测试，把计算结果与实 际条件作比较，判断该结果是否有意义
f-使用不同年级水平的数学和统计学知识来分析数据
美国《数学课程标准(2000)》简介
美国《数学课程标准(2000)》简介郑毓信日前，国内一些刊物同时刊出了《关于我国数学课程标准研制的初步设想》（本刊在1999年第5期刊出）。
这是一项很有意义的工作，相信必然会对我国数学教育事业的深入发展产生持久和深远的影响。
作为一种积极的反响，笔者愿对美国数学教师全国委员会（NCTM）近期发表的新的数学课程标准――《学校数学的原则和标准》（讨论稿）（以下简称为《课程标准（2000）》）作一介绍，希望能起到一定的借鉴和启示作用。
与《关于我国数学课程标准研制的初步设想》不同，美国的《课程标准（2000）》并非一个完全创新的工作。
因为，美国数学教师全国委员会在10年前已颁布了它的第一个数学课程标准――《学校数学课程和评估的标准》（以下简记为《课程标准（1989）》）；另外，除去这一标准外，美国数学教师全国委员会曾于1991年和1995年分别发表了它的两个姐妹篇：《数学教学的职业标准》和《学校数学的评估标准》，后者就构成了制订这一新的课程标准的直接基础，或者说，新的课程标准即是代表了对于《课程标准（1989）》的一种自觉“反思和再思考”。
美国数学教师全国委员会之所以始终坚持课程标准的制订和修改，主要是为了“保证质量、指明目标、促进变化”。
而且，由过去10年的实践看，尽管对《课程标准（1989）》存在多种不同的评价或看法，更有人提出了十分尖锐的批评（详可见另文《世纪之交的美国数学教育》，载《数学教育的现代发展》，江苏教育出版社，1999年）。
但是，这又是各方面的一个共同意见――认为《课程标准（1989）》对于促进美国的数学教育发挥了十分重要的作用，特别是，这不仅使得整个“数学教育共同体”（包括数学家、数学教育工作者和广大的数学教师）集中于数学教育的各个基本问题，而且也使数学教育成为一般民众共同关注的一个热点。
显然，这就清楚地表明了制订国家数学课程标准的重要性；当然，由《课程标准（1989）》到《课程标准（2000）》的发展，则又表明科学的“国家数学课程标准”的制订并非是一个一劳永逸的简单过程，而是必然有一个不断改进和发展的过程。
美国CCSSM数学实践标准的内涵、渊源与实施路径分析(定稿修改1)+(1)
美国CCSSM数学实践标准的内涵、渊源与实施路径分析摘要美国《州共同核心数学标准》自2010年颁布以来受到各界广泛关注，特别是其中的数学实践标准因叙述简约,如何理解其涵义使其有效实施就成为美国数学教育领域当前讨论的热点。
本文阐释NCTM数学过程观（问题解决、推理与证明、交流、关联、表征）与NRC数学素养观（概念理解、过程流畅、策略能力、适当推理、积极的态度），剖析比较CCSSM数学实践标准的内涵、渊源，通过案例分析数学实践标准的具体实施路径，并得出如下启示：培养学生数学素养是数学教育的重要目标，数学实践是贯穿于数学内容的统领线，数学教育理论研究在于改善数学教育实践，国际数学课程标准的趋同化。
关键词：CCSSM,数学实践标准,数学素养,数学过程ABSTRACT Since The Common Core State Standard for Mathematics promulgated in 2010,it has been received extensive attention from all walks of life. Especially the mathematics practice standards narrated contractedly, how to understand its connotation to make it effective is a hot-spot in the current discussion of mathematics education to the United States.This article explains NCTM mathematical process(Problem solving, reasoning and proof, communication, association, characterization),analyzes and compares CCSSM mathematics practice standards connotation and origin.Through the case analyzes mathematical practice standard specific implementation path and concluded the following enl ightenment:to cultivate students’ mathematical proficiency is an important goal of mathematical education,mathematics education theory research is to improve the mathematical education practice and international mathematics curriculum standards are convergence.KEY WORDS CCSSM; mathematical practice standards;mathematical proficiency;math- ematical process目录前言 (1)第一章美国数学教育中的数学“过程与素养”观 (1)1.1 NCTM“过程”理解 (1)1.2 《加起来——帮助学生学习数学》的数学素养观 (3)第二章CCSSM数学实践标准的渊源 (5)2.1 CCSSM数学实践标准的内涵阐释 (5)2.2 CCSSM数学实践标准的渊源分析 (8)第三章CCSSM数学实践标准的实施路径 (20)3.1各州实施数学实践标准的具体方法 (20)3.2 案例分析 (22)第四章讨论与思考 (24)4.1数学教育理论研究在于改善数学教育实践 (24)4.2国际数学课程标准制定的趋同化 (25)4.3数学实践是贯穿于数学内容的统领线 (25)4.4数学素养的教育价值 (26)参考文献： (27)致谢 (28)前言2010年6月2日，美国颁布了首部《州共同核心数学实践标准》,旨在通过培养学生的数学素养，提高学生的数学学习。
美国 科学 课程标准
美国科学课程标准美国科学课程标准是美国国家科学教育标准的一部分，旨在为K-12年级的学生提供科学教育的指导。
这些标准旨在帮助学生发展科学技能、理解科学概念和培养科学思维。
本文将对美国科学课程标准进行详细介绍，以便读者对其内容有更深入的了解。
首先，美国科学课程标准强调了科学教育的核心理念，即学生应该具备科学技能和科学知识。
这些技能包括观察、实验、推理、沟通和解决问题的能力。
标准要求学生能够运用这些技能来进行科学实验、分析数据、提出假设和进行科学推理。
此外，学生还应该掌握科学知识，包括物质和能量、生物学、地球和空间科学等领域的基本概念。
其次，美国科学课程标准强调了科学教育应该是一个积极参与的过程。
标准要求学生在科学实验和研究中扮演积极的角色，而不是被动地接受知识。
学生应该有机会进行实验、观察自然现象、提出问题和寻找答案。
这种积极的参与有助于培养学生的科学兴趣和科学精神。
此外，美国科学课程标准还强调了跨学科的学习。
标准要求科学教育应该与数学、技术、工程和社会科学等学科相互关联，以便帮助学生理解科学知识的应用和意义。
这种跨学科的学习有助于培养学生的综合素养和解决问题的能力。
最后，美国科学课程标准还强调了科学教育的社会和伦理责任。
标准要求学生应该了解科学知识对社会的影响，以及科学研究和技术发展对环境和人类生活的影响。
此外，学生还应该了解科学研究的伦理原则和科学家的职业道德，以便能够在未来的科学实践中做出正确的决策。
总的来说，美国科学课程标准为学生的科学教育提供了全面的指导。
这些标准强调了科学技能和科学知识的重要性，倡导了积极参与和跨学科学习，同时也强调了科学教育的社会和伦理责任。
希望通过本文的介绍，读者能对美国科学课程标准有更清晰的认识，并能够在实际的教学实践中加以运用。
美国ccss课程标准
美国ccss课程标准美国ccss课程标准（Common Core State Standards）是美国国家教育标准，旨在为全国范围内的学校提供一套一致的学术标准，以确保学生在各个领域都能够获得高质量的教育。
这些标准涵盖了英语语言艺术和数学两个主要领域，旨在帮助学生发展批判性思维、问题解决能力和沟通技能。
在英语语言艺术领域，ccss要求学生在阅读、写作、口语和听力方面都能够达到一定的标准。
对于阅读，学生需要能够理解各种文本，包括文学作品、历史文献和科学文章。
他们还需要能够分析文本，理解作者的意图以及文本中的主题和结构。
在写作方面，学生需要能够撰写不同类型的作文，包括叙事、说明和论证性作文，并且要能够表达清晰的观点和论据。
此外，ccss还强调了口语和听力技能的培养，要求学生能够有效地表达自己的想法，并且能够理解他人的观点。
在数学领域，ccss要求学生掌握数学的基本概念和技能，包括整数、分数、代数、几何和数据分析等内容。
学生需要能够灵活运用这些概念解决实际问题，并且要能够进行数学推理和建模。
此外，ccss还强调了数学思维和解决问题的能力，要求学生能够通过数学来解决日常生活中的各种问题，培养学生的创造性和批判性思维能力。
美国ccss课程标准的实施对学生、教师和教育机构都有着重要的意义。
对于学生来说，ccss提供了一套全国统一的学术标准，帮助他们建立起扎实的学术基础，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
对于教师来说，ccss提供了一套清晰的教学指南，帮助他们更好地设计课程和教学活动，提高教学质量。
对于教育机构来说，ccss提供了一套评估标准，帮助他们更好地监测学生的学术发展，并且提供了一种衡量教学质量的标准。
总的来说，美国ccss课程标准的实施对美国的教育体系有着深远的影响。
它不仅提高了学生的学术水平，也提高了教师的教学质量，为整个教育体系的发展提供了有力支持。
相信随着ccss标准的不断完善和实施，美国的教育水平将会得到进一步提高，为国家的未来发展培养更多的人才。
小学数学中的估算
小学数学中的估算估算作为一种重要的数学能力，近年来逐渐受到国际数学教育界的重视。
在《美国学校数学教育的原则和标准》中对估算提出了明确的要求：“学前期至十二年级的数学教育，应该使所有的学生都能够熟练地计算并进行合理的估算。
”荷兰、英国、法国等国家的正式课程中，也包括估算内容的教学。
我国《课程标准》对估算教学提出了明确的目标和要求：“在小学第一学段要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；第二学段要求学生在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
”估算是估计的一个方面。
小学数学中的估计大体有三种：估算、估量和估数。
国内关于估算教学的研究并不多，由于缺乏相关的理论指导，教师对估算内容的教学存在着困惑，必然导致处理不当等现象的发生。
一、估算的作用估算是一种生活技能，在日常生活中，我们经常会用到估算。
如：有足够多的现金来支付这些书款吗?粉刷房间需要多少涂料?体育馆能容纳多少名观众?……类似的问题有很多，回答这些问题都需要用到估算。
据统计，平时应用估算与精确计算的比例为3∶1。
因此，熟练地掌握估算技巧可以方便我们的生活。
除此之外，估算还有以下几个方面的作用：1.估算有利于培养学生的数感。
2.估算有助于培养学生的思维能力。
3.估算可以使学生及时发现错误。
4.估算有助于调动学生学习的积极性。
二、对估算的理解Smart把估算定义为：为了一定的目的，对大小、数量、数给出一个足够精确的判断。
即按照一定的要求对初始数据进行心算，给出结果，并且结果落在某个指定的范围内。
我们经常遇到这样的情况，在让学生估算时，学生往往不进行估算，而是直接进行精确计算或近似计算。
估算不同于精确计算和近似计算，估算通常是一个心理操作活动，而近似计算或精确计算都要借助计算器或纸、笔进行。
如估算4÷21的值，可以这样估算：4÷21＜4÷20=0.2，4÷21＞4÷25=0.16，所以4÷21的值介于0.16和0.2之间，这个结果的范围是估计出来的。
小学数学中的估算
小学数学中的估算估算作为一种重要的数学能力，近年来逐渐受到国际数学教育界的重视。
在《美国学校数学教育的原则和标准》中对估算提出了明确的要求：“学前期至十二年级的数学教育，应该使所有的学生都能够熟练地计算并进行合理的估算。
”荷兰、英国、法国等国家的正式课程中，也包括估算内容的教学。
我国《课程标准》对估算教学提出了明确的目标和要求：“在小学第一学段要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；第二学段要求学生在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
”估算是估计的一个方面。
小学数学中的估计大体有三种：估算、估量和估数。
国内关于估算教学的研究并不多，由于缺乏相关的理论指导，教师对估算内容的教学存在着困惑，必然导致处理不当等现象的发生。
一、估算的作用估算是一种生活技能，在日常生活中，我们经常会用到估算。
如：有足够多的现金来支付这些书款吗?粉刷房间需要多少涂料?体育馆能容纳多少名观众?……类似的问题有很多，回答这些问题都需要用到估算。
据统计，平时应用估算与精确计算的比例为3∶1。
因此，熟练地掌握估算技巧可以方便我们的生活。
除此之外，估算还有以下几个方面的作用：1.估算有利于培养学生的数感。
2.估算有助于培养学生的思维能力。
3.估算可以使学生及时发现错误。
4.估算有助于调动学生学习的积极性。
二、对估算的理解Smart把估算定义为：为了一定的目的，对大小、数量、数给出一个足够精确的判断。
即按照一定的要求对初始数据进行心算，给出结果，并且结果落在某个指定的范围内。
我们经常遇到这样的情况，在让学生估算时，学生往往不进行估算，而是直接进行精确计算或近似计算。
估算不同于精确计算和近似计算，估算通常是一个心理操作活动，而近似计算或精确计算都要借助计算器或纸、笔进行。
如估算4÷21的值，可以这样估算：4÷21＜4÷20=0.2，4÷21＞4÷25=0.16，所以4÷21的值介于0.16和0.2之间，这个结果的范围是估计出来的。
美国学校数学课程与评价标准
美国学校数学课程与评价标准美国学校数学课程与评价标准数学是一门重要的学科，在美国的学校教育中也是必不可少的。
在美国，学校数学课程的内容和评价标准也有所不同。
本文将就美国学校数学课程的内容及评价标准作一简要介绍。
一、美国学校数学课程的内容1.小学小学数学课程的内容主要包括四则运算、数学概念、加减乘除、图形和图表、数轴、条件判断、数量比较、尺寸比较、数字推理等。
这些内容都是建立和完善学生对数学基本概念和运算的理解，为学生今后学习更高级的数学课程打下坚实的基础。
2.初中初中数学课程的内容主要包括函数、代数、几何、概率、统计等，这些都是建立学生对数学运算和推理的熟悉，提高学生的数学思维能力。
3.高中高中数学课程的内容更加复杂，主要包括微积分、线性代数、普通代数、矩阵论等，这些课程旨在提高学生的数学思维能力，帮助学生掌握更加深入的数学理论知识。
二、美国学校数学课程的评价标准1.小学小学数学课程的评价标准主要是考察学生对数学基本概念和运算的掌握程度，以及学生的数学思维能力。
测试形式主要是选择题和填空题，考核学生的推理能力和计算能力。
2.初中初中数学课程的评价标准主要考察学生对数学运算和推理的熟悉程度，以及学生的数学思维能力。
测试形式主要是填空题和解答题，考核学生的推理能力和解决问题的能力。
3.高中高中数学课程的评价标准更加严格，主要考察学生对数学理论知识的掌握和运用，以及学生数学思维能力。
测试形式主要是论述题和解答题，考核学生解决问题的能力和分析解决问题的能力。
综上所述，美国学校数学课程的内容和评价标准因学段而异，为了让学生掌握更好的数学知识和能力，美国学校数学课程的内容和评价标准也在不断发展和完善。
STEM教育白皮书
STEM教育白皮书STEM教育白皮书STEM教育，即科学、技术、工程和数学教育，是一种注重实践、探究和应用的教育模式，目的是培养学生的创新思维和解决问题的能力，使他们能够应对未来的挑战和需求，为经济社会的发展做出贡献。
在当今发展迅速的信息时代，STEM教育受到越来越多关注，成为教育改革和创新的重要方向。
本白皮书旨在概述STEM教育的目标、原则和实践，提出推进STEM教育发展、提高STEM教育质量的具体措施和建议。
第一章 STEM教育目标上世纪八十年代，美国将科学、技术、工程和数学教育列为国家重点发展领域，并提出了四项目标：（1）增强学生在科学、技术、工程和数学方面的知识、技能、能力和意识，培养其成为具有国际竞争优势的21世纪人才。
（2）增强学生解决问题和应对挑战的能力，使其能够灵活运用所学知识解决实际问题，促进创新创造。
（3）增强学生合作交流和团队合作的能力，培养其适应社会发展需求的能力。
（4）为未来的经济和社会发展提供各种有才华的人才。
从这四个目标来看，STEM教育不仅重视学科知识的传授，更注重学科能力的提升。
STEM教育通过实验探究、问题解决、团队合作等方式，使学生在实践中掌握知识、发展能力、提高素质，进而应对未来挑战和需求，成为具有国际竞争力的人才。
第二章 STEM教育原则STEM教育不仅是一种教学方法，更是一种教学理念和方法论。
STEM教育的发展需要坚持以下几个原则：（1）跨学科重叠——STEM教育不是单一学科的教育，而是涉及多个学科的跨学科教育。
在实践中，STEM教育通常将科学、技术、工程和数学紧密结合起来，形成一种跨学科知识体系。
（2）实践导向——STEM教育强调实践、应用和探究，它不仅注重理论知识的传授，更重视学生的实践能力的提升。
STEM教育通过科技展示、竞赛、实验等实践活动，培养学生探究、分析、解决问题的能力。
（3）团队合作——STEM教育鼓励学生发挥团队合作的力量，解决实际问题，培养学生的合作意识和沟通技能。
《美国国家科学教育标准》全文
美国国家科学教育标准科学技术文献出版社出版目录第一章第二章原则与定义第三章科学教学标准蚯蚓科学比赛乐器第四章科学教师专业进修标准遗传学第五章科学教育中的评价学生科学成绩评价评价探究能力昆虫与蜘蛛第六章科学内容标准设立依据科学与技术之标准内容标准的形式内容标准的检验内容标准的用途从幼儿园到12年级的内容标准——统一的概念和过程从幼儿园到4年级的内容标准——作为探究的科学物质科学生命科学地球和空间科学科学与技术科学的历史和本质仓鼠威利天气气象仪器5~8年级的内容标准——作为探究的科学生命科学地球和空间科学科学与技术从个人和社会视角所见的科学科学的历史和本质单摆滑稽的水鸡蛋的奇遇9～12年级的内容标准——作为探究对象的科学物质科学生命科学地球与空间科学科学与技术从个人和社会视角所见的科学科学的历史和本质化石光合作用对一项科学探究的分析第七章科学教育大纲标准太阳系第八章科学教育系统标准系统重点的改变实施以《标准》为基础的改革美国国家科学教育标准国家研究理事会第一章《国家科学教育标准》是为引导我国国民步入一个具有高度科学素养的社会而撰写的。
以典型的实践和研究为依据而制定出来的这部标准，不仅对所谓的具有科学素养的人作出具体的构想，也为可使这种构想变成现实的科学教育提出具体的衡量基准。
具有科学素养何以如此重要呢?首先，懂科学能给人以惬意感和兴奋感——这是每一个人都应分享到的好处。
其次，美国人在自己的生活中所遇到的需要运用科学知识和科学的思维方式作出明智抉择的那类问题越来越多。
我们将如何对待我们共同拥有的资源——诸如空气、水源和国有森林等——也取决于我们的人民作出的集体判断。
懂得科学、有科学的本领还可使学生们有足够的能力胜任将来的各种重要而富有成效的工作。
工商企业界所需要的新就业者是那种善于学习、善于推理、思维具有创造性、能决善断、会解决问题的人。
此外，人们对经济竞争力的关注也使科学和数学教育不能不占据极端重要的中心地位，因为只有搞好我们的科学和数学教育我们才不致落后于我们在全世界的竞争对手。
美国高中数学的课程标准和教科书特点
美国高中数学的课程标准和教科书特点2006年第5期作者：● 郭淑娟从国际间比较，美国很早就开始重视数学教育在人才培养方面的作用，数学学科的教育改革从未停止。
“2061”计划是美国科学促进协会联合美国科学院、联邦教育部等12个机构，于1985年启动的一项面向21世纪人才培养，致力于中小学课程改革的跨世纪计划，它代表着未来美国基础教育课程和教学改革趋势，计划提出：数学、科学和技术在培养学生科学素养中处于核心地位。
1989年，美国全国数学教师协会（National Corncil of Teachers of Mathematics,NCTM）公布了美国有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》（《标准》1989）。
经10年的实践，人们又开始对90年代的数学教育改革进行反思。
结果认为，标准的推行使美国的数学教育取得了一定进步，但美国中小学在1995年第三届国际数学与科学研究（Third International Mathematics and Science Study,TEMSS）中的表现仍表明美国学生的数学学习水平与亚洲一些国家，如新加坡和日本，还有很大差距。
信息技术在90年代的蓬勃发展对数学教学产生了巨大影响。
于是NCTM自1996年起又开始着手于对新课程标准的设计，于2000年发表了《学校数学的原则与标准》（《标准》2000），新标准的教学指导原则有：一、平等原则（Equity）良好的数学教育需要平等－－为全体学生提出高期望并提供有力的支持。
标准指出，教育平等是此标准的核心要素，所有学生无论其个人特性或背景等客观因素都应有学习数学的机会和得到必要的帮助。
但平等并不意味着每个学生都应接受同一模式的教学，相反是根据学生的不同需求，提供有针对性的恰当的帮助，从而促进所有学生的数学学习。
平等原则兼顾了提高全体学生的数学素养和学生的个性发展，体现了教育公平的理念。
二、课程原则（Curriculum）课程不仅仅是多种活动的一种集合，它必须前后连贯，注重重要教学内容，表述生动。
美国学校数学教育课程原则与标准
美国学校数学教育的原则和标准如何使用此书我们的基本立场是借鉴和参考书中的观点和思想，而不是没有消化地照搬、照抄。
新加坡的学生在“第三次国际数学和科学研究(TIMSS)”中，名列前茅。
美国的教育部长去年访问新加坡时，也盛赞新加坡的教育。
美国的一些学校同时直接采用新加坡的教材，但在具体使用时，遇到了很大的挑战，这在很大程度上是因为教学是和社会、文化密切相关的。
同样，尽管此《原则和标准》在美国有较大的影响，其中也确实包括了许多新的有关教学、学习、评估、课程，及现代科技等方面的观点，但如果照搬、直接采用，同样也会遇到挑战和困难。
为了便于国内的前辈和同行们参考，现就我们知道的关于美国数学教育界“出台”标准作一点简单的历史回顾。
简单历史回顾美国各州及学区(school district)有权决定使用教材，因而教材种类多，没有一个统一的“教学大纲”。
美国没有高考，只要经济上许可，绝大多数高中毕业生可进不同种类的大学深造，进人大学的重要参考条件之一是SAT或ACT的考试成绩(SAT和ACT不是全国统考，而是由美国两个考试中心具体实施)。
另外，美国没有专门培养(或培训)教师的师范院校，但几乎所有的综合性大学都有师范专业。
总的来看，美国教育制度大多由当地部门作出决策。
由此带来的问题是，由于美国各地对学生有不同的要求，如何来评价他们的学生已经达到了相应的要求呢？如何在一定程度上达到统一要求呢？80年代前后，美国参与“第二次国际数学教育比较研究(The Second International Mathematics Study)”，在参与的20多个国家和地区中，美国排最后几位，特别是韩国、日本和中国香港学生的成绩都好于美国。
他们通过比较研究发现，成绩最好的国家或地区都有全国(或全地区)统一的大纲或课程，而美国没有。
80年代中期，作为一个民间的专业团体的全美数学教师理事会决定成立一个委员会来提出一些标准。
经过几年的努力，于1989年出台了《学校数学的课程与评价标准》(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)，这一标准在一定程度上起到了统一要求的作用，引起了较大反响，表现在：(1)该标准被翻译成多种文字(人民教育出版社已于1994年出版了中文本)；(2)其他学科纷纷仿效数学课程标准，制定相应的课程标准(如，美国的科学标准，人民教育出版社也出版发行了中文版)；(3)美国各州也相应形成了各自的数学内容框架；(4)此成果获全美教育研究会颁发的奖项；(5)美教育期刊中的许多文章引用了这一文件，被引用率首屈一指。
ch06-2 美国课程标准简介
55
关于技术:
在《标准和原则》所设想的数学课堂里，每 个学生都有机会在有经验教师的指导下， 利用技术去帮助数学学习…. (p. 25)
56
计算器应当在恰当的时候成为运算的工具， 特别是在问题解决遇到繁杂计算的时候 (p. 32)
57
关于计算
掌握基本的运算技能是必需的…同样重要运 算的流畅性。掌握和运用有效的、准确的运 算方法与培养运算的流畅性应该同步进行 (p. 32)
8
文件结构
关于学校数学的理念 学校数学的原则
学校数学的标准
四个学段的标准:K–2, 3–5,6–8, 9–12
朝着理念发展
标准与期望列表
9
特色
数学任务 技术在教学中的使用，e-例
学生作业
课堂片断
研究参考
10
原则
11
原则
描述高水平数学计划的特征
公平 课程 学习 教学 评价 技术
2
2
2
39
数形结合
用文字、式子或者图表符号解释：铺设不同 长宽的游泳池，需要多少块瓷砖？
40
学生的答案
1) T = 2(L + 2) + 2W
2) 4 + 2L + 2W
3) (L + 2)(W + 2) – LW
41
动态的勾股关系
42
9–12年级
为了确保学生有广阔的就 业与教育机会，中学数学 课程必须有足够的宽度和
数与运算标准:
• 进行流畅的运算，会作合理的估计
Pre-K-2 3-5 6-8 9-12
发展针对加减法的数的组合的流畅性
发展整数四则运算的流畅性
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美国学校数学教育的原则和标准如何使用此书我们的基本立场是借鉴和参考书中的观点和思想，而不是没有消化地照搬、照抄。
新加坡的学生在“第三次国际数学和科学研究(TIMSS)”中，名列前茅。
美国的教育部长去年访问新加坡时，也盛赞新加坡的教育。
美国的一些学校同时直接采用新加坡的教材，但在具体使用时，遇到了很大的挑战，这在很大程度上是因为教学是和社会、文化密切相关的。
同样，尽管此《原则和标准》在美国有较大的影响，其中也确实包括了许多新的有关教学、学习、评估、课程，及现代科技等方面的观点，但如果照搬、直接采用，同样也会遇到挑战和困难。
为了便于国内的前辈和同行们参考，现就我们知道的关于美国数学教育界“出台”标准作一点简单的历史回顾。
简单历史回顾美国各州及学区(school district)有权决定使用教材，因而教材种类多，没有一个统一的“教学大纲”。
美国没有高考，只要经济上许可，绝大多数高中毕业生可进不同种类的大学深造，进人大学的重要参考条件之一是SAT或ACT的考试成绩(SAT和ACT不是全国统考，而是由美国两个考试中心具体实施)。
另外，美国没有专门培养(或培训)教师的师范院校，但几乎所有的综合性大学都有师范专业。
总的来看，美国教育制度大多由当地部门作出决策。
由此带来的问题是，由于美国各地对学生有不同的要求，如何来评价他们的学生已经达到了相应的要求呢？如何在一定程度上达到统一要求呢？80年代前后，美国参与“第二次国际数学教育比较研究(The Second International Mathematics Study)”，在参与的20多个国家和地区中，美国排最后几位，特别是韩国、日本和中国香港学生的成绩都好于美国。
他们通过比较研究发现，成绩最好的国家或地区都有全国(或全地区)统一的大纲或课程，而美国没有。
80年代中期，作为一个民间的专业团体的全美数学教师理事会决定成立一个委员会来提出一些标准。
经过几年的努力，于1989年出台了《学校数学的课程与评价标准》(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)，这一标准在一定程度上起到了统一要求的作用，引起了较大反响，表现在：(1)该标准被翻译成多种文字(人民教育出版社已于1994年出版了中文本)；(2)其他学科纷纷仿效数学课程标准，制定相应的课程标准(如，美国的科学标准，人民教育出版社也出版发行了中文版)；(3)美国各州也相应形成了各自的数学内容框架；(4)此成果获全美教育研究会颁发的奖项；(5)美教育期刊中的许多文章引用了这一文件，被引用率首屈一指。
随着这些标准的相继发表，美国联邦政府花费了大量的财力、人力来培训教师，让他们熟悉标准中的观念，掌握其要旨，懂得如何付诸于教学实践。
于是，人们期待美国数学教育有一个很大的提高。
然而，事与愿违，“第三次国际数学和科学研究(TIMSS)”的研究结果显示，美国学生的表现与人们的期望相距甚远。
其中，八年级和十二年级的测试成绩远远低于其他国家，四年级也只达到了国际平均水平，因而批评意见纷沓而至。
纽约大学的FranCurcio教授认为以前出版的这些标准足以让人产生如下几种误解。
1．忽视基本计算。
许多人认为基本计算技能不再重要。
恰恰相反，基本计算的培养不应被忽视，学生仍需要掌握关于加法与乘法的一些基本的事实，尽管学习这些基本事实并不是解决问题的先决条件，但学习这些事实对学生解决那些有意义的、与他们相关的和有趣的问题是必不可少的。
对这些基本事实的学习可通过游戏或其他一些活动有意义地重复、轻松地进行，而不是无意义的机械记忆。
同时，通过处理各种不同的情境和问题，学生有机会培养和应用那些有助于他们学习这些基本事实的思维策略。
2．对问题仅有近似解答就足够了。
1989年的“课程标准”强调估算能力的培养，但有些人却误认为只要近似答案就够了。
如果一个问题只是需要一个估计，而不需要准确结果，那么有一个合理的估计就够了。
然而，如果一个问题需要一个精确的答案，那么近似答案就是错误的。
3．数学教学只有惟一正确方法。
改革支持者都知道教学是一个非常复杂的活动。
教学计划的制定，问题的设计，教给学生适宜的、有价值的数学这一切都取决于教师对学习过程的认识能力，对学生的需要和兴趣的了解以及对所教数学的切实理解。
尽管教师精于课堂教学的内容，但还必须通过对学生全方位的了解来制定教学计划，并没有惟一正确的教学方法。
4．有标准记号的教材就是支持改革的。
判断一种教材是否支持学校数学改革的标准在于：问题解决时数学的严谨性、深度和逻辑性是否被保持，而数学交流、推理以及数学内外的关联是否被突出。
那些为了建立与文学、历史或科学的联系而肤浅处理数学知识的教材，对学生和数学改革都是有害的。
5．没有有效的研究结果支持改革。
许多人误认为没有研究来支持改革，相反的，针对现阶段数学教学改革和学生数学成绩的大量研究都是基于支持这些标准而进行的。
除上述五点，我们认为，这些标准让人所产生的误解还包括以下两点。
6，具体经验能自动导致抽象。
标准中强调让学生理解性地学数学，好像只要让学生看一看、摸一摸那些直观的东西就够了，用不着老师“推学生一把(Push)”就可以达到理解和较抽象的程度。
7．现代技术在数学中的使用等于教学改革。
科技应成为促进数学教与学的工具，然而如何有效地使用科技于课堂教学仍是一个正在探讨的问题，但科技的使用并不意味着数学教育改革，我们不应该用科技给数学教育贴上一个改革的“标签”。
为此，针对以上批评意见，全美数学教师理事会认为，“标准”应不断加以改进和完善。
于是，从1996年起他们开始着手制定这一《原则和标准》。
在序言中对《原则和标准》的制定有详细的说明。
问题与挑战《原则和标准》只是提出了一个数学教育的宏伟前景，而不是已实现的现实。
实现这一宏伟前景远比提出这些原则和标准难得多。
面临的最大挑战之一是如何让教师能在他们的教学中贯彻《原则和标准》的精神。
印第安纳大学(1ndiana University)的Frank Lester教授认为，美国现行数学教育中仍存在以下的问题或挑战。
1．确定什么是数学真正基础的问题。
“回到基础(Back to the basics)”与“朝向将来的基础(Forward to What Will bebasic)”两派激烈之争或许是这一挑战最鲜明的例证。
其中有学者更是直言：“为什么要浪费宝贵的时间去教学生解决那些只需花9.95美元的计算器就可解决的问题？”2．对实践活动、课程材料和教学方法协调一致的评估问题。
(1)如何解决“改革”的课程使用与传统的评估方法和教学方法的使用这一矛盾？(2)如何正确评估数学教学改革成败的原因？3．课程平稳过渡问题。
由于存在不同的课程体系、内容重点和哲学，如果各年级之间，特别是从一个学校到同一个学区的邻近学校之间缺乏良好的衔接，就可能严重影响数学教学。
如果我们期望通过努力获得数学教育的成功，那么我们必须正视和解决这些问题。
4．师资的短缺和教师的素质问题。
在接下来的十年内美国需要二百万的新教师，到2003～2004年美国可能流失40％的高中师资，数学和理科将受很大的冲击。
同时，教师的素质及培训对数学教育是很关键的，正如“不懂的东西你不会教，对没有热情的东西你也不可能教好！”5．处理学校结构不断复杂化所带来的新需要的策略问题。
6．怎样看待数学教育中的“两难”现象(Paradoxes)。
(1)社会普遍认为数学难学，但易教。
(2)数学对社会有用，但对我无用。
对数学的这种态度，学生会受到何种感染呢？(3)数学是逻辑的、理性的，但对我毫无意义等。
针对以上这些问题，NCTM呼吁大家齐心协力，迎接挑战，为实现《原则和标准》中所描绘的理想的数学教育前景而共同努力。
从1989年《学校数学课程与评价标准》到1991年《数学教学专业标准》，到1995年《学校数学教育的评估标准》，再到2000年《原则和标准》的正式出版，美国数学教育改革所走过的十多年的风雨历程理应成为当前我国正在进行的数学课程改革(尤其是“国家数学课程标准”)的“前车之鉴”，他们所面临的问题和挑战同样也值得我们认真思考和对待。
目录前言.致国家数学教师理事会的感谢信第一章学校数学教育的前景第二章学校数学教育的原则:公平原则;课程原则;教学原则;学习原则;评估原则;科技原则第三章学前期至十二年级学校数学教育的标准:数与运算;代数;几何;度量;数据分析与概率;问题解决;推理与证明;交流;关联;表征第四章学前期至二年级的标准;数与运算;代数;几何;度量;数据分析与概率;问题解决;推理与证明;交流;关联;表征第五章三至五年级的标准;数与运算;代数;几何;度量;数据分析与概率;问题解决;推理与证明;交流;关联;表征数与运算第六章六至八年级的标准;数与运算;代数;几何;度量;数据分析与概率;问题解决;推理与证明;交流;关联;表征第七章九至十二年级的标准;数与运算;代数;几何;度量;数据分析与概率;问题解决;推理与证明;交流;关联;表征第八章齐心协力将理想变为现实附录标准和期望表...前言《原则和标准》的目的旨在为直接影响学前期至十二年级学生的数学教育作决策的人们提供参考。
本文件中提出的各项建议是基于这样的信念，那就是所有的学生应该理解地学习重要的数学概念和过程。
《原则和标准》指明了理解的重要性并描述了学生能达到此种理解的途径。
本文件的写作宗旨在于面向数学教师、学校和学区的教师领头人(teacher-leaders)、教材和课程构架制订者、学区的课程主管和教师在职培训的负责人、负责数学教师教育和培训的教育工作者、职前教师、学校、州教育部门的行政人员和政策制订者。
此外，本文件也能为研究人员、数学家及其他关心学校数学教育的同仁们提供参考。
《原则和标准》由国家数学教师理事会(NCTM)制订并出版。
NCTM是一个国际性的专业组织，其宗旨是提高所有学生的数学教学和学习。
NCTM先前出版了三个划时代的标准——1989年的《学校数学课程与评价标准》、1991年的《数学教学专业标准》以及1995年的《学校数学教育的评估标准》。
这三个文件标志着在历史上的第一次重要的尝试，由一个专业组织来制订并向教师和政策制订者描述教育目标。
自从它们出版以来，它们为改善数学教育的努力提供了重点、连贯性和新的观点。
从NCTM一开始参与提出教育标准，NCTM就把此种努力看成是不断改进数学教育的一部分。
为了让标准继续发挥其功能，体现在标准中的目标和展望必须定期地由具体实施的同仁们考察、评估，及试验，进而进行修订。
在90年代初，理事会开始讨论是否有修订这些NCTM标准的需要。
这些讨论促使1995年成立了标准的未来委员会。
1996年的4月，NCTM董事会通过了修订最初的标准的课题计划。