数学建模“如何进行人员分配”问题
人员分工数学问题
人员分工数学问题在许多实际场景中，人员分工是一个重要的考虑因素，需要运用数学方法和理论进行优化。
以下就人员数量、工作量分配、时间安排、资源分配、成本预算、风险评估、沟通协调和监督与反馈等方面进行探讨。
1.人员数量人员数量的确定是依据任务的特点和要求，以及可投入的人力资源情况来进行的。
数学模型可以根据任务的复杂程度、工作强度和时间要求等，对人员进行合理的配置。
对于不确定的情况，可以通过建立概率模型，预测可能的人员需求。
2.工作量分配工作量的分配需要根据每个人的能力、经验和专长来进行。
数学模型可以依据每个人的工作能力以及工作的复杂程度，通过最优化算法，将工作量合理地分配给不同的人员，以确保整体工作效率最大化。
3.时间安排时间安排需要考虑任务的紧急程度、人员的工作效率和任务的先后顺序等因素。
数学模型可以运用项目管理和时间管理的方法，对任务进行合理的时间规划，并预测可能的时间延误。
同时，可以通过模拟和优化，确定最佳的时间安排方案。
4.资源分配资源分配需要依据任务的性质和要求，对人力、物力、财力等资源进行合理的配置。
数学模型可以依据任务的资源需求和现有资源的状况，通过最优化算法，实现资源的合理分配，以确保任务的高效完成。
5.成本预算成本预算需要对任务所需的各项成本进行预测和管理。
数学模型可以依据任务的性质、规模和复杂程度等因素，通过成本分析和预算方法，对任务进行合理的成本预算，并制定相应的成本控制措施。
6.风险评估风险评估需要对任务中可能出现的风险进行预测和管理。
数学模型可以依据风险的特点和历史数据等信息，通过概率统计等方法，对任务进行全面的风险评估，并制定相应的风险应对措施。
7.沟通协调沟通协调是确保任务顺利进行的重要环节。
数学模型可以依据任务的特点和团队的结构等因素，通过制定沟通计划和建立信息共享平台等方式，促进团队成员之间的有效沟通。
数学建模 名额分配问题
名额公平分配问题问题的提出名额分配问题是西方所谓的民主政治问题，美国宪法在第一条第二条款指出：‘众议院议员名额……将根据各州的人口比例分配。
’美国宪法从1788年生效以来200多年间，关于公平和人力的实现宪法中所规定的分配原则，美国的政治家和科学家们展开了激烈的讨论。
并提出了多种方法，但没有一种方法能够得到普遍的认可。
下面就日常生活中的实际问题，考虑合理的分配方案问题。
设某高校有5个系共2500名学生，各系学生人数见表格。
现有25个学生代表名额，赢如何分配较为合理。
5个系的学生人数系别一二三四五总和人数11056483622481372500模型假设1、要将名额尽可能的公平的分配，首先考虑的是公平量化，所谓公平，就是学生代表的名额占有率都相等，这样，基于名额占有率相等的分配的方案就是最公平的，在名额占有率不相等时，应要求差距尽可能的小，才能使分配方案更加公平。
2、在计算各个系别的名额分配占有量，这样就确定了公平的分配方案。
3、通常计算的名额占有量是小数，而名额只能整数的分配，这就需要将小数变成整数，解决小数变整数的问题通常采用四舍五入法。
名额占有率=总名额数÷总人数名额占有量=名额占有率×学生数模型建立模型一名额占有率分配=1%，即每一百人才有一个名额。
根据名额占有率可以算出全校名额占有率=252500分配：系别一二三四五总和人数11056483622481372500名额数11.05 6.48 3.62 2.48 1.3725取整11642124显然看出，这种方法出现了缺陷，分的总名额数多出一个，而这一个又无法可分，无论是四舍五入法，还是直接取整，分给二，四其中一个必定对另一个不公平。
所以需要改进。
模型二Hamilton 方法1790年，美国乔治·华盛顿时代的财政部长亚历山大·哈密尔顿（Hamilton）提出了一种解决名额分配的办法，并于1792年被美国国会通过。
数学建模(公司人力资源配置方案的最优设计)
公司人力资源配置方案的最优设计摘要人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。
公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。
本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。
在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案。
在对本模型优缺点评价之后，根据公司可能会采取临时招聘技术人员的情况，对模型进行了改进，通过模型计算，为公司提供了一个合理的人员招聘方案。
关键字：线性规划，人员分配，最大收益，LINGO软件目录一、问题重述 (1)二、问题分析 (1)三、问题假设 (2)四、模型建立 (2)五、模型求解 (4)六、结果分析 (5)七、模型评价 (6)八、模型改进 (6)九、附录 (8)参考文献： (11)一、问题重述企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。
尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。
接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。
在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。
公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。
那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢？本文中，我们将重点对该问题进行分析。
数学建模队员分配问题模型
数学建模队员分配问题模型
数学建模队员分配问题可以建立如下模型：
1. 确定目标：确定需要完成的任务以及任务的优先级，以此确定需要分配的队员数量和能力要求。
2. 确定约束条件：确定队员的能力水平，以及每个队员能够承担的任务数量的限制。
3. 建立数学模型：将任务分配问题抽象为一个图论问题，其中每个节点表示一个任务，边表示任务间的关系或依赖关系。
根据任务的优先级和队员的能力水平，为每个任务分配一个权重值。
然后使用图论算法，如最小匹配算法或最大流算法，来确定最优的任务分配方案。
4. 求解最优解：根据建立的数学模型，使用相应的算法求解最优的任务分配方案。
可以通过编程实现算法，或使用专业的优化软件来求解。
5. 验证和评估：对求解的结果进行验证，确保分配方案满足任务的要求和约束条件。
同时，评估分配方案的效果和可行性，可以根据实际情况进行调整和优化。
以上是一个基本的数学建模队员分配问题的模型，具体的实现方式和求解方法可以根据具体的情况进行调整和优化。
数学建模个人经验谈组队和分工
数学建模个人经验谈组队和分工数学建模个人经验谈——组队与分工数学建模竞赛就是三个人得活动,参加竞赛首要就是要组队,而怎么样组队就是有讲究得。
此外还需要分工等等,一般得组队情况就是与同学组队,很多情况就是三个人都就是同一系,同一专业以及一个班得,这样得组队就是不合理得。
让三人一组参赛一就是为了培养合作精神,其实更为重要得原因就是这项工作需要多人合作,因为人不就是万能得,掌握知识不就是全面得,当然不排除有这样得牛人存在,事实上也就是存在得,什么都会,竞赛可以一个人独立搞定、但既然允许三个人组队,有人帮忙总就是好得,至少不会太累、而三个人同系同专业甚至同班得话大家得专业知识一样,如果碰上专业知识以外得背景那会比较麻烦得。
所以如果就是不同专业组队则有利得多、众所周知,数学建模特别需要数学与计算机得能力,所以在组队得时候需要优先考虑队中有这方面才能得人,根据现在得大学专业培养信息与计算科学,应用数学专业得较为有利,尤其就是信息与计算科学可以说就是数学与计算机专业得结合,两方面都有兼顾,虽然说这个专业得出路不就是很好,数学与计算机都涉及点但就是都没有真正得学通这两门专业得,但对于弄数学建模来说就是再合适不过了。
应用数学则偏重于数学,但就是一般来讲玩计算机得时间不会太少,尤其就是在科学计算与程序设计都会设计到比较多,又有深厚得数学功底,也就是很不错得选择。
有不少得人会认为第一人选就是数学方面得那第二人选就应该考虑计算机了,因为学计算机得会程序,其实这个概念可以说就是对也可以说就是不对得。
之所以需要计算机方面得人就是为了弥补数学方面得人在算法实践方面得不足,但就是不就是所有得计算机方面专业人都擅长算法实践得,如果要选得话就选擅长算法分析实践得,因为学计算机得不一定会程序,并且会程序得不一定会算法。
拿出一个算法,让学计算机得编写程序实践不一定能行,不就是小瞧计算机得,但就是这种情况还就是比较多得,不然可以瞧到参加ACM得数学系得居多,比学计算机得搞得好、因此一定要弄清这个概念,不就是计算机得就适合得、所以在组队中有两种人就是必需得,一个就是对建模很熟悉得,对各类算法理论熟悉,在了解背景后对此背景下得各类问题能建立模型,设计求解算法。
LINGO线性规划数学建模论文-工作人员的最优时间分配问题的研究
工作人员的最优时间分配问题的研究【摘要】由于每个人的工作效率不同，导致不同的分配方式会有不同的时间开销。
本文建立了0-1规划模型对最少时间成本下的工作人员分配问题进行了研究。
本问题中首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后使用Lingo对目标函数求最优解得出最终结果。
关键词：最少时间最优解时间分配0-1模型Lingo 线性规划一、问题重述设有人员12个，工作10件，且一人做一个工作，第i人做第j件工作的时间（或费用）c（取值见表1.1），问：如何分派可使工作时间（或总费用）最少。
为ij表1.1 c ij二、问题假设1.每个人都能在自己的花销时间内完成工作。
2.每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作。
3.每件工作都必须有人做，且只能由一个人独立完成。
4.各个工作之间没有相互联系。
即一个工作的完成与否，不受另一个工作的制约。
三、符号说明z：完成所有工作的总时间x：第i人做第j件工作的时间ij四、问题分析、模型的建立与求解1.问题的分析最少时间（即人力资源成本）是最大利润一个很有参考价值的数据，往往需要利用数学建模的方法对其进行定量的分析，首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后对目标函数求最优解得出最终结果。
2.模型的建立设：10...3,2,112...3,2,1{.1.0===j i x ij j i j i ，件工作人做第第件工作人不做第第 则工作时间为： ∑∑===121101z i ij j ij x c限定条件为：12...3,2,11101=≤∑=i xj ij ，（即每个人只能做一个工作（假设2），可以小于1是因为人比工作多，允许有人空闲）10...3,2,11121i ==∑=j xij ，（即每个工作都要有人做，且只能由一个人做（假设3））10or x ij =不能完成任务的人：,,,,,,,,,,,,,,,4,122,129,1099989610,77865575110,448474326=x x x x x x x x x x x x x x x x3.模型的求解化为标准形式如下：∑∑===121101z Min i ij j ij x cs.t. 12...3,2,11101=≤∑=i xj ij ，10...3,2,11121i ==∑=j xij ，10or x ij =,,,,,,,,,,,,,,,4,122,129,1099989610,77865575110,448474326 x x x x x x x x x x x x x x x x将上述条件，以及数据写入Lingo 中，编写程序求解。
数学建模B题：人员安排问题
数学建模B 题：人员安排问题问题综述：该问题主要是为了求解在客户的要求下公司每天收益的最大化，属于优化问题；我们在对这个问题建模时，主要是基于客户的两个要求来建立的： （1）客户对员工的人数要求； （这个要求是本来题目有的） （2）客户对工期的要求； （这个要求是我们进一步假设的）对于第一个要求我们建立了基本模型，而对于第二个要求，我们在第一个要求的基础上，进一步改进了基本模型，从而建立了某个项目先完工的模型。
具体的解题思路如下图所示：一．模型基本假设：1．假设客户对项目的工期没有限制，项目的工期由公司决定，且四个项目同时开工，同时完工，中间也不停工。
2． 假设所有人员总能在岗位上工作，不考虑由于生病或是其他意外事件而造成人员的缺席。
3．假设四个项目同时需要的最多人数不超过现有公司工作人员的人数，即使超过，也只分配公司现有的工作人员。
4．假设C 、D 两个项目的管理费由公司支付；5．假设所有工作人员都安排完毕，即每个人都有工作。
6．假设同等级别的工作人员的技术水平是相同的，即他们可以接受任意等同的任务。
二．符号说明：i ：用i ＝1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师和技术员。
j ：用j ＝1,2,3,4分别表示项目A,B,C 和D 。
ij X ：公司分配第i 级别工作人员到第j 个项目上的人数。
例如23X 表示公司分配工程师到项目C 上的人数。
ij a ：第i 级别工作人员分配到第j 个项目上的收费。
ij b : 第i 级别工作人员分配到第j 个项目上时公司的开支（包括工资和管理费）。
ij A : 表示到项目j 工作的第i 级别工作人员为公司贡献的纯利润收入。
j ： 表示第j 个项目的总工时（即项目j 的总工作量）。
j T ： 表示第j 个项目客户所要求的工期（即项目j 所需要的完工时间）。
Max ：公司一天的直接收益 只考虑客户对员工的人数要求 基本模型 进一步考虑客户对工期的要求 某个项目先完工的模型改进j M ： 表示客户要求第j 个项目一天所必须完成的工作量。
数学建模员工分配
正文问题重述A公司为了节约成本，和B劳务公司签订劳务合同，提出“最省用工方案准则”，即同时满足多个节省方案时，以节省最多为准则。
目前B劳务公司提供，1种主管职位，5种装配工职位，7种维修工职位。
B劳务公司提供用工促销方案如下（计价为月工资）：1). 主模式1：1个主管+任选1个装配工或维修工优惠200元2). 主模式2：1个主管+任选2个装配工或维修工（可以1个装配工，1个维修工）优惠400元注：优惠的意思是：如单聘任，总价为各单项的和，参加模式后，付款为总价减去优惠款。
3). 700元两人：付700元可以聘任参加“700元两人活动职位”中的两人4). 1000元两人：付1000元可以聘任参加“1000元两人活动职位”中的两人5). 维修工第二人半价：第一人原价，第二人半价（两人价格不一样时，只能价格低的享受半价，高的是原价，两人可以相同）。
举例如下：如A公司聘任了1个主管职位（1900元），1个维修工“职位6”（600元），1个装配工“职位1”（450元）。
不优惠的总价：1900+600+450=2950（元）1）组合1：主模式1（含维修工“职位6”）+1个装配工“职位1”，付款：（1900+450）-200+600=2750（元）2）组合2：主模式1（含维修工“职位1”）+1个装配工“职位6”，付款：（1900+600）-200+450=2750（元）3）组合3：主模式2（含维修工“职位6”，装配工“职位1”），付款：（1900+450+600）-400=2550（元）4)组合4：主管职位+700元两人（含维修工“职位6”，装配工“职位1”），付款：1900+700=2600（元）根据“最省用工方案准则”，A公司只需按最优组合“组合3”付款，付2550元，获得所有方案中的最省用工方案。
表一职位情况和A公司聘任人员数量职位单价（月工资）属性主模式700元两人1000元两人维修工第二人半价聘任数量（人）职位1 450 装配工1Y Y 6职位2 600 装配工2Y Y Y 5职位3 800 装配工3Y Y 3职位4 1100 装配工4Y 1职位5 800 装配工5Y 1职位6 600 维修工1Y Y Y 2职位7 500 维修工2Y Y Y 2职位8 900 维修工3Y Y Y 1职位9 800 维修工4Y Y Y 1职位10 1000 维修工5Y Y 1职位11 1000 维修工6Y Y 1职位12 1200 维修工7Y 1职位13 1900 主管职位Y 10注：表中“Y”表示参加该模式或优惠方案问题1为了帮助B公司实现“最省用工方案准则”，请你给出解决该问题的一般数学模型，在A公司提出聘任数量时，就能按要求给出最优组合方案。
数学建模人力资源安排问题
欢迎阅读一.问题重述本题目是一个关于创设最佳方案来实现最佳人力资源分配以求公司最大收益。
目前公司接了四个工程项目，其中两项是Ａ、Ｂ两地的施工现场监视，另两项是Ｃ、Ｄ两地的工程设计，工作主要办公室完成。
公司人员结构、工资及收费情况见下表。
表3：各项目对专业技术人员结构的要求另外：１、项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；２、高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能３、由于４、41.2.3.C,DW表示该公司每天的直接收益F表示调派过程中除去固定部分后的利润H表示各项目所需固定人员每天的直接利益C ij 为各公司各技术人员每天的直接收费[扣除工资和管理开支后的收费]，i=1时表示高级工程师的直接受费，i=2时为工程师的每天的直接收费，i=3时为助理工程师每天的直接收费，i=4时为技术员的每天的直接收费。
j=1表示A 项目，j=2表示B 项目，j=3表示C 项目，j=4表示D 项目。
四.问题分析在各个项目中，客户对不同的技术人员结构都有最低要求，其对应利润是固定的，在调派过程中除1）.该模型的核心是合理分配人力资源，使公司每天的直接受益最大化。
该公司的总收入来自客户对各个专业人员的支付。
而公司的支出有两项，四种专业人员的日工资和若在C 、D 两项目工作的办公室管理费用。
所以公司的总日收益是总收入减去总支出。
由题中的表1和表2中的数据以及办公室管理费用可得 表5：由表4和表5可得：H=750*1+1250*2+1000*2+700*1+600*2+600*2+650*2+550*2+430*2+530*2+480*2+480*1+390*1+490*3+240*1+340*0=162102）.由表3和表5所给条件可将各项目对专业技术人员结构的要求以及人员结构进行简化可得 调派部分不同项目对专业技术人员分配要求和剩余人员结构表6i i x ∑=41<=3（该公司剩余可供分配的高级工程师不超过3人）i i y ∑=41<=9（该公司剩余可供分配的工程师不超过9人）341<=∑-i i m （该公司剩余可供分配的助理工程师不超过3人）i i n ∑=41=0（该公司已无剩余可供分配的技术员）（2）项目A对专业技术人员结构的要求，则有0<=x1<=2(A项目对高级工程师的要求)0<=y1(A项目对工程师的要求)0<=m1(A项目对助理工程师的要求)0<=n1(A项目对技术员的要求)x1+y1+m1+n1<=4(A项目对总人数的限制)（3）（4）X3+y3+m3+n3<=4(C项目对总人数的限制) （5）项目D对专业技术人员结构的要求，则有0<=x4<=1(D项目对高级工程师的要求)0<=y4<=6(D项目对工程师的要求)0<=m4(D项目对助理工程师的要求)0<=n4(D项目对技术员的要求)X4+y4+m4+n4<=14(D项目对总人数的限制)(6)该公司分配给各个项目的专业技术人员必须是正整数六.模型求解用Lingo10进行求解。
(数学建模)人力资源安排模型
人力资源安排模型摘要：近年来，我国电力工程发展越来越快，高级人力资源渐渐成为发展的瓶颈.如何在保证专业人员结构符合客户的要求下合理的分配现有的技术力量，使得公司直接收益最大已成为每个公司需要解决的问题。
本文针对某一公司在承接4个项目工程时的人力资源如何安排使得直接收益最大这一问题进行建模。
本文建立模型主要依据公司的人员结构及工资情况、各项目对专业技术人员结构要求、以及不同项目和各种人员的收费标准三个要素。
其中人员结构和对人员结构的要求为约束条件，各种人员的收费标准、工资和管理开支为权重。
本文针对这一特点建立16个变量的整数规划模型。
并分别运用启发式算法和软件求解该模型。
在启发式算法中，先将人员结构分为两个部分，固定部分即客户的最低需求部分，调派部分即需要安排部分。
其中固定部分所对应的直接收益是固定的，所以只需考虑调派部分所产生的最大收益，将收费标准减去所有对应的开支，得到该公司的利润标准，并给出不同项目和各种人员的利润图表。
对简化后的11个变量考虑，运用启发式算法给出调派部分的人员安排以及直接收益，最后给出具体人员安排如下：A项工程需高级工程师1名，工程师6名，助理工程师2名，技术员1名；B项工程需高级工程师5名，工程师3名，助理5名，技术员3名；C项工程需高级工程师2名，工程师6名，助理2名，技术员1名；D项工程需高级工程师1名，工程师2名，助理1名，技术员无；最大利润为每天27150元。
用Lindo软件对16个变量的整数规划求解得到答案和上面相同，最大利润为每天27150元。
本模型的优点在于运用两种不同的方法进行求解，得到了相同的结果，启发式算法在去掉固定部分的调派人员后，使问题大大简化，有利于计算；同时给出利润标准，使问题更加直观，由于所建立的是整数规划模型，在变量比较多时，用Lindo软件易于求解，具有一定的普遍性和推广性；同时，在变量较少时，启发式算法也是一种有效的方法。
关键词：启发式算法，整数规划模型，灵敏度分析，最大收益，优化分析一．问题重述“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。
数学建模个人经验谈组队和分工
数学建模个人经验谈组队和分工Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】数学建模个人经验谈——组队和分工数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。
此外还需要分工等等，一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是同一系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。
让三人一组参赛一是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。
但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。
而三个人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。
所以如果是不同专业组队则有利的多。
众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先考虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业的较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学通这两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。
应用数学则偏重于数学，但是一般来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，又有深厚的数学功底，也是很不错的选择。
有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为学计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。
之所以需要计算机方面的人是为了弥补数学方面的人在算法实践方面的不足，但是不是所有的计算机方面专业人都擅长算法实践的，如果要选的话就选擅长算法分析实践的，因为学计算机的不一定会程序，并且会程序的不一定会算法。
拿出一个算法，让学计算机的编写程序实践不一定能行，不是小看计算机的，但是这种情况还是比较多的，不然可以看到参加ACM的数学系的居多，比学计算机的搞的好。
数学建模 宿舍人员分配的问题
数学建模作业题摘要：我们遇到人员分配的问题，我们很自然就会想到人多一方分的多，人少一方分的少。
但粗略的分配到底是否公平，我们必须好好考虑一下，本题就是讨论人员分配的公平性问题。
依据题中给出的信息、条件，讨论一下到底怎么分配是公平的，本题是关于10个名额的分配问题，分别使用了比例模型、Q值法、d’Hondt 法。
然后，将名额增至15人后代回上述模型进行检验，发现结论相差不大。
得出应将三个模型综合考虑较为合理。
即：先用比例法确定基础，然后用d’Hondt法分配，再用Q值法调整。
而且我们通过d’Hondt法得出自己的一种方法，即调整其除数以获取合理的分配方案。
一、问题的重述有这样一个关于选学生委员的问题。
学校有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，怎样公平合理的分配各宿舍的委员数。
再进一步讨论验证：如果人数增至15人，用之前使用的方法还公不公平。
二、问题分析首先建立一个比例加惯例模型，然后因为A,B,C宿舍的人数都不是整百，是无规律不成比例的，所以在题（2）中用Q值法进一步讨论分析，最后用d’Hondt 进行比较。
三、模型假设（1）各个宿舍相互独立互不影响，且始终人数保持不变(无搬入搬出现象)；（2）分配时严格遵循制定的方案；（3）几个委员无等级差别四、模型的建立与求解(1)模型Ⅰ：比例加惯例方案由题意可知，取整数的名额后，A宿舍2人，B宿舍3人，C宿舍4人。
由于小数部分，A是0.35，B是0.33，C是0.32，则剩下的一个名额应该分配给A 宿舍，故而最后的结果是3，3，4。
由Q值法，先由比例计算结果将整数部分的9个名额分配完毕，有n A=2，n B =3，n C =4，然后可用Q 值法分配第10个名额。
利用公式()mi n n p Q i i i i ,,2,1,12 =+=计算，Q A =2352/(2*3)=9204.2，Q B =3332/(3*4)=9240.8，Q C =4322/(4*5)=9331.2，Q C 最大，于是这一名额应分给C 宿舍。
数学建模论文(分配问题)
公平席位的分配系别：机电工程系模具班学号：1号摘要：分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。
分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。
代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。
而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。
因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配关键字：理想化原则; 整数规划; 席位公平分配问题的提出：某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。
如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。
但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来一些麻烦。
比如甲系103人，乙系63人，丙系34人，怎么分？问题重述学院的最初人数见下表，此系设20个席位代表。
甲乙丙总人数１００６０４０２００学生人数比例：100/200 60/200 40/200按比例分配方法：分配人数=学生人数比例初按比例分配席位：甲乙丙共10 6 4 20若出现学生转系情况：甲乙丙总人数103 63 34 200学生人数比例：103/200 63/200 34/200按例分配方法：比例分配出现最小数时，先按整数分配席位，余下的按小数的大小分配席位按比例分配席位：甲乙丙10.815 6.615 3.57按比例分配席位,丙系却缺少一席的情况,按比例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配方法.模型假设分配席位的情况单位人数席位数A单位X n mB单位Y n。
m。
若公平分配，则会出现的情况应当是m=m1，即X/n=Y/m1当m＞m。
数学建模公共课作业-参赛选手合理分配问题
数学建模参赛队员组队及其优化模型摘要全国大学生数学建模竞赛即将拉开帷幕，如何选拔优秀学生并科学合理的组建参赛队伍是每个参赛院校面临的共同问题。
本文根据本校本次实际参赛选手能力的各项数据进行分析，对其最佳组队方案进行研究，建立模型得到整体最优的组队方案，并进行优化。
为了了解各项能力指标对比赛成绩的影响，首先利用分层模型，对学科成绩、编程能力、写作能力分析权重，制定出团队量化分数公式。
在模型一中，在对组员按特长进行分类，根据整体实力定出“优秀线”，然后进行强弱互补组合，力求能达到优秀分数线的人数最多，然后利用动态规划模型得出最优组队方案。
在模型二中，为了实力超强的队伍尽量多，而放弃了部分实力较弱的队伍，分别在原始数据和模型一中分类过的数据的基础上，利用lingo求出分数最高的最优组合，余下的继续求出次优组合如此重复，得到组队方案。
模型优化，在已有方案的基础上，单独考虑团结协作能力和领导能力的影响，同样就领导能力分出专长选手，尽可能保证每队中有一名领导能力强的选手，对问题一的方案进行优化，将团结协作能力和领导能力加权后作为系数加入最终分数的评定得出优化后的最优组队方案。
【关键词】：“强弱互补”、“强强联合”、层次分析法、动态规划求最优解一、问题重述全国大学生数学建模竞赛即将拉开帷幕，如何选拔优秀学生并科学合理的组建参赛队伍是每个参赛院校面临的共同问题。
假设我校共有100名学生报名参加数学建模竞赛，每个参赛队由3名学生组成，试建立数学模型确定参赛队员的组队方案，使之满足：（1）每个队至少包含一名学科成绩优秀，一名编程或数学软件应用能力强，一名论文写作能力强的队员；（2）同队学生之间尽可能相处融洽，其中一名学生适合担任队长；（3）整体参赛水平最高。
附录一：2016年度参赛选手各项能力参数表二、问题分析该问题的主旨是力求得到一个参赛的最佳组合方案，所谓整体实力最强，其实可以理解为两点，第一点是高分人数多，第二点是低分人数少，余下的人能多集中在一个较高的水平。
数学建模“如何进行人员分配”问题
数学建模竞赛试题B 题：如何进行人员分配“A 公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示：表1 人员结构及工资情况目前，公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A 地和B于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2：表2 不同项目和各种人员的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3 各项目对专业技术人员结构的要求（1）项目D ，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加； （2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总人数都有限制；（4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支；由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？题目如何进行人员分配目录一、问题重述二、问题分析三、问题假设四、模型建立五、模型求解六、结果分析七、模型评价八、模型改进一、问题重述企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。
尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。
接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。
在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。
公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。
人力资源分配数学建模论文
百度文库- 让每个人平等地提升自我数学建模论文——人力资源安排问题本题的背景是在当今社会的企业中如何来实现人力资源分配，来完成不同的目标，我们这道题要解决的就是如何安排人力资源是项目最早完成，我们解决这道题的具体思路是，考虑该问题为指派问题，以消耗的最小总时间来作为目标函数，然后跟具体题意来找出约束条件，然后利用lingo软件进行编程计算，最后将得出的结果导入excel进行整理，给出最后答案。
针对问题1、2，首先根据问题，我们利用优化方法来建立目标函数，然后分别找出约束条件，使其满足题意，采用lingo软件变成计算得出最优解，并分析最优值，同时给出最后答案。
由于问题2是在问题1的基础之上增加了一个约束条件，因此前两个问的模型基本一致。
针对问题3、4审校任务是要在翻译完成之后开始，因此问题3、4也可以采用问题1、2的思想来建立数学模型，然而问题3在求出结果之后，我们发现我们所要的结果与所求的结果存在一定误差，因此我们将对问题3的结果做人工处理，对G的工作任务作其局部调整，从此求得最优结果。
而问题4是在问题3的基础之上加了一个约束条件，因此问题4的模型和处理方法基本一致。
关键词指派问题人力资源 lingo编程在企事业单位，人力资源部门经常要根据当前情况把人员分配给即将开始的项目。
一般地，对项目而言，越早完成越好；而对人力资源部门而言，在该项目上所花费的人力越少越好。
现有一个项目，需要把一份中文资料翻译成英语、法语、日语、德语和俄语。
已知A、B、C、D、E、F和G七个人翻译该资料所需要花费的时间如表1所示，且这七个人均表示可参加该项目。
【注意：为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作。
一个人在同一时间只能做一种译文的翻译工作。
】英语法语日语德语俄语A 2 15 13 1 8B 10 4 14 15 7C 9 14 16 13 8D 7 8 11 9 4E 8 4 15 8 6F 12 4 6 8 13G 5 16 8 5 10试通过建立数学模型（而非枚举法）回答下述问题。
数学建模-人员安排问题及参考答案（精）
人员安排问题一位管理人员安排一些工程师完成项目A、B、C。
项目A、B、C分别需要18、12和30人-月来完成。
工程师甲、乙、丙和丁都可以完成这些项目。
他们的月工资分别是3000元、3500元、3200元和3900元。
假设工程师在每6个月中只能被安排一个项目，所有项目要求只能在18个月内完成。
（1） 求完成所有项目的总费用最小的分配方案（分配工程师到具体项目）。
（2） 假设由于早期的工作安排，工程师甲在时期2内没有时间。
重复（1）的计算，这会影响最优解吗？多少费用会使管理人员认为应该将工程师甲重新安排到时期2中？（3） 假设由于个性冲突，工程师乙和丙不能同时在一起工作。
他们的个人矛盾会对人员的安排带来额外损失吗？（4） 如果项目A能够在6个月内完成，公司会发10000元的奖金。
这会改变最优解吗？1 问题提出（略）2 假设1．假设工程师在每6个月中只能被安排一个项目；2．所有项目要求只能在18个月内完成；3．没有其他人员增援；4．项目A 、B 、C 可以随时开始，它们之间无先后之分。
3 符号说明1ijk x ：是否安排工程师i 在时期k 内完成项目j；其中，i=1,2,3,4：分别表示甲、乙、丙、丁；k=1,2,3：根据约束，18个月被划分成3个时期； j=1,2,3：分别表示A、B、C 三个项目；i C ：工程师i 的月工资[3000,3500,3200,3900]；j d ：项目j 需要的时间数（3,2,5）；i W ：工程师i 的总费用；W ：总费用；4 问题一的模型建立与求解4．1 建立模型 目标：总费用最低：123W W W W ；工程师i 的工资费用：33116i i ijk k j W C x ，总费用为：4331116()i ijk i k j W C x约束条件有：（1）工作能力约束：每个人每个时期至多干一个项目，即3101ijk j x ，1,2,3,4;1,2,3i k ；（2）单个项目完成时间约束：3411ijkj k i xd ，1,2,3j数学模型如下：433111313411min ()..01,1,2,3,4;1,2,31,2,310i ijk i k j ijk j ijkj k i ijk W C x s t x i k xd j x，4.2 问题一的求解0-1整数规划问题，可以使用Lingo 软件求解（程序见附录）。
数学建模解决基本人力资源分配问题
数学建模解决基本人力资源分配问题091001000摘要中国是一个典型的多人口国家，人口基数大是我国的一个显着特点,但与此同时也给我国带来了一个很大并且很难解决的问题,那就是就业问题。
说到就业问题就不能不谈到人力资源分配问题,多人口也就意味着多劳动力•但劳动力分配不均反而给社会带来了负担。
因此不仅仅是知识型人才的分配，就算是社会基层的工作人员的分配也是很重要的问题。
与此对应的是企业公司的收益问题,收益最大化是每个企业的最终目标这是不可否认的,这样的话,人员分配与收益最大的平衡将成为一个很值得考虎的问题。
本文就针对某中型百货商场如何对售货员的分配使得商场需要的人数最少■支付工资最少这一问题进行建模。
本文建模主要从售货员的人数，售货员的交接及岗位需要的人数与时间来着手分析问题•以配备售货员人数最少为目标来解决问题。
丄•问题的重述_家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所为了保证售货员充分休息,要求售货员每周工作五天,休息两天•并要求休息的两天是连续的,应如何安排售货员的休息日期•既满足工作需要,又要使配备的售货员的人数最少?2 •问题的分析在本模型中,要解决售货员分配人数最少的问题,最先要明白的是售货员的人员分配方式及每天所需的售货员人数，其次要注意的是对售货员连续两天休息时间的安排。
从题中可看出,售货员的时间安排都应该是5天工作2天休息接着再是5天工作2天休息,为使配备人员最少就要使得各售货员之间的工作与休息时间衔接好。
因为每个售货员都工作5天■休息2天.所以只要计算出连续休息2 天的售货员人数■也就计算出了售货员的总数。
把连续休息2天的售货员按照开始休息的时间分成7类勒昭每天所需的售货员的人数写出约束条件,即可建立模型•求出最优方案。
3假设与符号X^X厶…汎7分别表示从星期一■二日开始休息的人数Min=Xi+X2+X3+X4+X5+X6+X7为所要求的目标函数4•模型的建立与求解目标函数为:X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7.再按照每天所需售货员的人数写出约束条件。
LINGO线性规划数学建模论文-工作人员的最优时间分配问题的研究---技能提升篇
工作人员的最优时间分配问题的研究【摘要】由于每个人的工作效率不同，导致不同的分配方式会有不同的时间开销。
本文建立了0-1规划模型对最少时间成本下的工作人员分配问题进行了研究。
本问题中首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后使用Lingo对目标函数求最优解得出最终结果。
关键词：最少时间最优解时间分配0-1模型Lingo 线性规划一、问题重述设有人员12个，工作10件，且一人做一个工作，第i人做第j件工作的时间（或费用）c（取值见表1.1），问：如何分派可使工作时间（或总费用）最少。
为ij表1.1 c ij二、问题假设1.每个人都能在自己的花销时间内完成工作。
2.每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作。
3.每件工作都必须有人做，且只能由一个人独立完成。
4.各个工作之间没有相互联系。
即一个工作的完成与否，不受另一个工作的制约。
三、符号说明z：完成所有工作的总时间x：第i人做第j件工作的时间ij四、问题分析、模型的建立与求解1.问题的分析最少时间（即人力资源成本）是最大利润一个很有参考价值的数据，往往需要利用数学建模的方法对其进行定量的分析，首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后对目标函数求最优解得出最终结果。
2.模型的建立设：10...3,2,112...3,2,1{.1.0===j i x ij j i j i ，件工作人做第第件工作人不做第第 则工作时间为： ∑∑===121101z i ij j ij x c限定条件为：12...3,2,11101=≤∑=i xj ij ，（即每个人只能做一个工作（假设2），可以小于1是因为人比工作多，允许有人空闲）10...3,2,11121i ==∑=j xij ，（即每个工作都要有人做，且只能由一个人做（假设3））10or x ij =不能完成任务的人：,,,,,,,,,,,,,,,4,122,129,1099989610,77865575110,448474326=x x x x x x x x x x x x x x x x3.模型的求解化为标准形式如下：∑∑===121101z Min i ij j ij x cs.t. 12...3,2,11101=≤∑=i xj ij ，10...3,2,11121i ==∑=j xij ，10or x ij =,,,,,,,,,,,,,,,4,122,129,1099989610,77865575110,448474326 x x x x x x x x x x x x x x x x将上述条件，以及数据写入Lingo 中，编写程序求解。
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数学建模竞赛试题B题：如何进行人员分配“A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示：表1 人员结构及工资情况司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。
由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2：表2 不同项目和各种人员的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3 各项目对专业技术人员结构的要求说明：（1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；（2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总人数都有限制；（4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支；由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？题目如何进行人员分配目录一、问题重述二、问题分析三、问题假设四、模型建立五、模型求解六、结果分析七、模型评价八、模型改进一、问题重述企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。
尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。
接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。
在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。
公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。
那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢？本文中，我们将重点对该问题进行分析。
二、问题分析该问题的任务是，通过合理分配人员，使公司每天的直接收益最大。
公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用，支出主要有两项：四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用。
公司的直接收益是总收入减去总支出。
A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用。
我们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下：注：该表中的利润值是已经减去办公费用的值同时，技术人员的分配受到不同项目对技术人员结构要求的约束，由于公司人员有限，各项目的技术人员安排不可能同时达到所需的最大数量，我们要将现有的41名技术人员对最大55个可用岗位进行安排。
从以上分析结果，我们可以确定这是一个线性规划问题，对公司现有的各级别技术人员进行合理的任务安排，可以使公司获得一个最大利润。
接下来，我们就将问题转化到如何将A公司各级别技术人员安排到55个岗位上来，使公司获得最大利润。
三、问题假设1、公司的现有技术人员数量和结构保持不变，即公司不会再临时招聘专业技术人员；2、一旦任务分配好之后，不会再出现人员变动的情况，并且不可能出现同一个技术人员同时担任两个项目的工作；3、对项目的收费标准和专业技术人员的工资水平保持不变；4、排除人员因生病、请假等不能正常工作的情况，排除天气对项目进行的影响；四、模型建立1、决策变量：对各项目分配的技术人员数目设如下变量：2、目标函数：设公司每天的利润为M元，根据利润表和人员分配表，公司每天的总利润可以表示为：M=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x443、约束条件：（1) 各项目的不同技术人员数量约束如下：1≤x11≤32≤x12≤5x13=21≤x14≤2x21≥2x22≥2x23≥22≤x24≤8x31≥2x32≥2x33≥2x34≥1x41≥1x42≥3x43≥1x44=0（2）各项目安排的总人员约束如下：x11+x21+x31+x41≤10x12+x22+x32+x42≤16x13+x23+x33+x43≤11x14+x24+x34+x44≤18（3）各级别技术人员总数约束如下：x11+x12+x13+x14≤9x21+x22+x23+x24≤17x31+x32+x33+x34≤10x41+x42+x43+x44≤5五、模型求解对于这种整数规划类型的问题，可以用分支定界法来进行求解。
但是由于该模型的变量比较多，用分支定界法进行手工求解是比较麻烦的，而lingo软件求解整数规划问题时，正是基于这种方法，所以我们可以借助lingo软件进行求解。
编写lingo程序如下：model:max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+ 430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+ 390*x41+490*x42+240*x43+340*x44; x11+x12+x13+x14<=9;x21+x22+x23+x24<=17;x31+x32+x33+x34<=10;x41+x42+x43+x44<=5;x11+x21+x31+x41<=10;x12+x22+x32+x42<=16;x13+x23+x33+x43<=11;x14+x24+x34+x44<=18;x11>=1;x11<=3;x12>=2;x12<=5;x13=2;x14>=1;x14<=2;x21>=2;x22>=2;x23>=2;x24>=2;x24<=8;x31>=2;x32>=2;x33>=2;x34>=1;x41>=1;x42>=3;x43>=1;x44=0;End运行程序（运行结果见附录一），求得最优解为27150 元，即为公司每天最大直接收益。
各项目的专业技术人员最优分配表如下：六、结果分析从运行结果（详见附录一）可以看出，公司的41名技术人员都能分配到任务，且完全符合各项目对技术人员结构的要求。
而且，从其“影子价格”一栏可得知，在其他条件不变的情况下，每增加一名高级工程师，公司的最大直接收益就增加700元；每增加一名工程师，公司的最大直接收益就增加550元；每增加一名助理工程师，公司的最大直接收益增加480元；每增加一名技术员，公司的最大直接收益增加440元。
因此，在不影响公司正常业务的情况下，应减少助理工程师和技术员的人数，增加高级工程师和工程师的人数，以使公司获得最大的直接收益。
七、模型评价1．模型优点：（1）该模型对问题用线性规划进行分析，而且列出了利润表对问题进行简化，使得问题变得简单，也减少了模型变量的数量，使得分析问题变得简单；（2）结果分析了各级别技术人员数量增加时对企业利润的影响，给人力资源结构调整作了一个参照，以及今后公司扩展业务时应该招聘的人员比例。
2．模型缺点：（1）本模型忽略了实际作业时的多种因素，例如天气、人员缺勤等不确定因素；（2）本模型未对公司实际作业时的其他支出进行考虑，如购买工具、设备折旧等；八、模型改进四个项目同时要求的总人数为55人，而公司实际人口为41人，如果公司招聘更多的技术人员会使利润增加，但应该招多少高级工程师、工程师、助理工程师和技术员，才能使公司的直接收益最大呢？下面我们对此问题进行求解。
假设其他条件不变，新招聘的技术人员的工资标准和现有人员的相同。
我们编写如下lingo程序并进行求解：model:max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;x11+x21+x31+x41<=10;x12+x22+x32+x42<=16;x13+x23+x33+x43<=11;x14+x24+x34+x44<=18;x11>=1;x11<=3;x12>=2;x12<=5;x13=2;x14>=1;x14<=2;x21>=2;x22>=2;x23>=2;x24>=2;x24<=8;x31>=2;x32>=2;x33>=2;x34>=1;x41>=1;x42>=3;x43>=1;x44=0;End结果（详见附录二）显示：当招录高级工程师3人，工程师7人，助理工程师4人时，公司的直接收益最大，且最大收益为35020元。
各项目的专业技术人员最优分配表如下：表中的各级别的技术人员比例是最优的人员配置，当A公司保持这种人员比例时，会使公司的利润最大化。
这就给今后公司的进行人员招聘提供了一个比较科学的参照。