高中数学必修四三角函数章节测试

高一数学周清试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1.集合},01|{2

R x ax x A ∈=+=的子集只有一个,则a 的范围是( D ) A.1>a B.1≥a C.0>a D.0≥a 2．sin （－6

π

19）的值是（ A ） A ．

2

1 B ．－

2

1

C ．

2

3 D ．－

2

3 3．设α角属于第二象限，且2

cos

2

cos

α

α

-=，则

2

α

角属于（ C ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( D ) A ．,22ππ⎛⎫-

⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22

ππ

⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4

y x π

=+的最小正周期为（ B ）

A ．

4π B ．2

π

C ．π

D ．2π 6．已知角α的终边过点()m m P 34，

-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ B ）

A ．1或－1

B ．

52或52- C ．1或5

2- D ．－1或

5

2

7．函数2

()ln f x x x

=-

的零点所在的大致区间是 （ C ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞

8．下列判断正确的是（ C ）

A ．函数2

2)(2--=x x

x x f 是奇函数 B ．函数()sin(cos )f x x =是奇函数

C ．函数2()1f x x x =+

-是非奇非偶函数 D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数

9．若

,2

4

π

απ

<

<则（ D ）

A ．αααtan cos sin >>

B ．αααsin tan cos >>

C ．αααcos tan sin >>

D ．αααcos sin tan >>

10.将函数sin()3

y x π

=-

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

再将所得的图象向左平移

3

π

个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ） A ．1sin

2y x = B ．1sin()22

y x π=- C.1sin()2

6y x π

=-

D.sin(2)6

y x π

=- 11.如右上图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着---C B A M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象形状大致是（ A ）

12.已知函数)10()3(log )(2

≠>+-=a a ax x x f a 且满足:对任意实数21,x x ,当

2

21a

x x ≤

<时,总有0)()(21>-x f x f ,那么a 的取值范围是( B ) A.(0,3) B.)32,1( C.)32,0( D.(1,3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,6

2Z k k k ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+

-

πππ

π， 则函数)(x f y =的定义域为_[-1/2,1]________________. 14．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=__89/2_______．

15．若θ为锐角且2cos cos 1

-=--θθ，则θθ1

cos cos -+的值为 22 . 16．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集

为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）= {1，2} .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（1）已知2tan =x ， 求x x x x 2

2

cos cos sin sin 2+-的值。

（2）证明： 2

2(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα-+=-+

18．已知3

cos()6

3

π

α-=

，求： （1）5cos(

)6

π

α+的值； （2）2

sin ()6

π

α-

的值.

19.已知函数1()3sin(),.2

4

f x x x R π

=-

∈

1)用“五点法”作出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图； 2)写出函数的对称轴和对称中心；

3)将函数sin y x =的图象作怎样的变换可得到()f x 的图象？

20.函数)2

||,0,0)(sin()(π

ϕωϕω<

>>+=A x A x f 的一段图象 如图所示.

(1)求函数)(x f 的解析式;

(2)求函数)(x f 的单调减区间,并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合;

21.已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为32，最小值为12

-； （1）求

,a b 的值.

(2)求函数2

()tan tan ()3

f x a x b x x π

=-≤的值域.

22．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12

f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式

2)3()(-≥-+-x f x f .