2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷
浙江省普通高中数学学业水平考试试卷有答案
2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷选择题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ） A.2 B.1 C.1- D.2-2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（ ）A.35B.34C.45D.433. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（ ） A.(,1)-∞- B.(,1)-∞ C.(0,1) D.(1,)+∞4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（ ）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则一点O 到直线l 的距离是A.1226. tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅o oo o（ ）1- D.17. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ） 8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ） A.()m n m n a a += B.()nm n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a =10. 已知空间向量(2,1,5)a =-r ，(4,2,)b x =-r()x R ∈.若a r ⊥b r ，则x =（ ） A.10- B.2- C.2 D.1011. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（ ）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞U12. 已知数列{}*()n a n N ∈满足12,1,n n na a a +⎧=⎨+⎩n n 为奇数为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若520S =-，则1a 的值为（ ） A.239-B.2031- C.6- D.2- 13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有： 命题:p 若a α⊄，b α⊂，且a ∥b ，则a ∥α命题:q 若a α⊂，b α⊂，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是（ ） A.p ，q 都是真命题 B.p ，q 都是假命题C.p 是真命题，q 是假命题D.p 是假命题，q 是真命题14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是（ ） A.12θθ= B.12θθ> C.12θθ< D.不能确定17. 已知平面向量,a b r r 满足3a =r ，12()b e e R λλ=+∈r u r u u r ，其中12,e e u r u u r 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,a b r r恒有a b -r r ≥3，则12,e e u r u u r 夹角的最小值为（ ）A.6π B. 3π C. 23π D. 56π18. 设函数2()(,)f x ax b a b R x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x ≥m ，则实数m 的取值范围是（ ）A.(,0]-∞B.1(,]2-∞ C.(,1]-∞ D.(,2]-∞非选择题二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）19. 已知函数()2sin()32f x x π=++，x R ∈，则()f x 的最小正周期是 ，而最小值为_____.20. 设函数()2()x f x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点(3,18)，则a 的值为_______.21. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x 轴均相切，则双曲线的离心率为 .22. 将棱长为1的正方体ABCD EFGH -任意平移至11111111A B C D E FG H -，连接GH 1，CB 1.设M ，N 分别为GH 1，CB 1的中点，则MN 的长为 .三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）如图，将数列{}*2()n n N ∈依次从左到 右，从上到下排成三角形数阵，其中第n 行有n 个数. （Ⅰ）求第5行的第2个数； （Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第i 行的第j 个数为,i j a （如3,2a 表示第3行第2个数，即3,210a =），求1,12,23,34,45,56,6111111a a a a a a +++++的值. 24. (本题10分)已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作 斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B . （Ⅰ）求△PAB 面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内 部，求斜率k 的取值范围. 25.（本题11分）已知函数11()f x x a x b=---（,a b 为实常数且a b <）. （Ⅰ）当1a =，3b =时，（i ）设()(2)g x f x =+，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由； （ii ）求证：函数()f x 在[2,3)上是增函数.（Ⅱ）设集合{}(,)()M x y y f x ==，2(,)(),2a b N x y y x R λλ⎧+⎫==-∈⎨⎬⎩⎭.若M N φ=I ， 求λ的取值范围.答案一、选择题二、填空题19. π2，1 20. 10 21.2 22. 2三、解答题23.解：（Ⅰ）记n a n =2，由数阵可知，第5行的第2个数为a 12，因为n a n =2，所以第5行的第2个数为24.（Ⅱ）因为n a =32，所以n =16.由数阵可知，32在第6行第1个数. （Ⅲ）由数阵可知,,,,,,,,,,,a a a a a a ======1122334455662612203042.所以，,,,,,,...()()...()a a a a a a +++++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯112233445566111111111111111611122367223677724.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点(),P 01，设点A 为(),x y 00.因为B 是A 关于原点O 的对称点，所以点B 为(),x y --00.设PAB ∆的面积为S ，则PAO PB PAO S S S S PO x x ∆∆∆=+==⨯=0001222. 因为x -≤≤022，所以当x =±02时，S 有最大值2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()(),,,(,P B x y x --≠000010且)y ≠-01.所以，直线PB 的斜率为y x +001，线段PB 的中点为,x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭00122，于是PB 的中垂线方程为y x x y x y -⎛⎫-=-+ ⎪+⎝⎭00001212. 令x =0，得N 的纵坐标()N x y y y --=+22000121.又直线l 的方程为y kx =+1，将方程代入x y +=2214并化简得()k x kx ++=221480.由题意，,,k k x y k k -=-=++200228141414 所以，()()()N k k k k k y k k k ----++==--+++222222222814112141414142114. 因为点N 在椭圆内部，所以k k-<-<+22121114.解得k -<<44. 又由已知k ≠0，所以斜率k的取值范围是(,)(,-0044U . 25.解：（Ⅰ）因为,a b ==13，所以()f x x x =---1113. （ⅰ）所以()()g x f x x x =+=-+-11211. 因为()()g x g x x x x x -=-=-=-+--+-11111111, 又因为()g x 的定义域为{|,x x ≠-1且}x ≠1，所以()y g x =是偶函数. （ⅱ）设,[,)x x ∈1223且x x <12，()()()()()()()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x -+--=---=--------1212121212112224111113131313 因为,[,)x x ∈1223且x x <12，所以,,()()()()x x x x x x x x -<+->---->1212112204013130综上得()(),f x f x -<120即()()f x f x <12. 所以，函数()f x 在[,)23上是增函数.（Ⅱ）因为M N =∅I ，所以函数()y f x =与()a b y x λ+=-22的图像无公共点， 即方程()a b x x a x b λ+-=---2112无实数解，也即方程 ()()()(,a b a b x a x b x x a λ+-=---≠22且)x b ≠（﹡）无实数解. ①当λ=0时（﹡）无解，显然符合题意. ②当λ≠0时，令()()()a b y x a x b x +=---22， 变形得()[()]()a b a b a b y x x +-+=---222242. 又令(),a b t x +=-22得()()()[][]a b a b a b y t t t ---=-=--22424864.于是当()a b t -=28，即)a b a b x +-=±24时，有min ()a b y -=-464. 所以，要使（﹡）无实数解，只要(),a ba b λ--<-464，解得()b a λ<<-3640.。
最新浙江省普通高中数学学业水平考试试卷(有答案)
2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷选择题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ） A.2 B.1 C.1- D.2- 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（ ）A.35 B.34 C.45 D.43 3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（ ）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ 4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（ ）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则一点O 到直线l 的距离是A.1226.tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅o oo o（ ）C.1-D.17. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ）A.内含B.外离C.相交D.相切 9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ） A.()m nm na a+= B.()nm n m a a = C.()m nm na a-= D.()m n mna a=10. 已知空间向量(2,1,5)a =-r ，(4,2,)b x =-r()x R ∈.若a r ⊥b r ，则x =（ ）A.10-B.2-C.2D.1011. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（ ）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞U12. 已知数列{}*()n a n N ∈满足12,1,n n n a a a +⎧=⎨+⎩n n 为奇数为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若520S =-，则1a 的值为（ ）A.239-B.2031-C.6-D.2-13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有： 命题:p 若a α⊄，b α⊂，且a ∥b ，则a ∥α命题:q 若a α⊂，b α⊂，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是（ ） A.p ，q 都是真命题 B.p ，q 都是假命题 C.p 是真命题，q 是假命题 D.p 是假命题，q 是真命题14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是（ ）A.12θθ=B.12θθ>C.12θθ<D.不能确定17. 已知平面向量,a b r r 满足3a =r ，12()b e e R λλ=+∈r ur u u r ，其中12,e e u r u u r 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,a b r r恒有a b -r r ≥3，则12,e e u r u u r 夹角的最小值为（ ） A.6π B. 3πC. 23πD. 56π18. 设函数2()(,)f x ax b a b R x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x ≥m ，则实数m 的取值范围是（ ）A.(,0]-∞B.1(,]2-∞ C.(,1]-∞ D.(,2]-∞非选择题二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分） 19. 已知函数()2sin()32f x x π=++，x R ∈，则()f x 的最小正周期是 ，而最小值为_____.20. 设函数()2()xf x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点(3,18)，则a 的值为_______.21. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x 轴均相切，则双曲线的离心率为 . 22. 将棱长为1的正方体ABCD EFGH -任意平移至11111111A B C D E FG H -，连接GH 1，CB 1.设M ，N 分别为GH 1，CB 1的中点，则MN 的长为 .三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）如图，将数列{}*2()n n N ∈依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n 行有n 个数. （Ⅰ）求第5行的第2个数； （Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第i 行的第j 个数为,i j a （如3,2a 表示第3行第2个数，即3,210a =），求1,12,23,34,45,56,6111111a a a a a a +++++的值.24. (本题10分)已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作 斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B .（Ⅰ）求△PAB 面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内 部，求斜率k 的取值范围.25.（本题11分）已知函数11()f x x a x b=---（,a b 为实常数且a b <）. （Ⅰ）当1a =，3b =时，（i ）设()(2)g x f x =+，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由； （ii ）求证：函数()f x 在[2,3)上是增函数.（Ⅱ）设集合{}(,)()M x y y f x ==，2(,)(),2a b N x y y x R λλ⎧+⎫==-∈⎨⎬⎩⎭.若M N φ=I ， 求λ的取值范围.答案一、选择题1.A2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.B9.D 10.C 11.A 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B 二、填空题19. π2，三、解答题23.解：（Ⅰ）记n a n =2，由数阵可知，第5行的第2个数为a 12，因为n a n =2，所以第5行的第2个数为24.（Ⅱ）因为n a =32，所以n =16.由数阵可知，32在第6行第1个数.（Ⅲ）由数阵可知,,,,,,,,,,,a a a a a a ======1122334455662612203042.所以，,,,,,,...()()...()a a a a a a +++++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯112233445566111111111111111611122367223677724.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点(),P 01，设点A 为(),x y 00.因为B 是A 关于原点O的对称点，所以点B 为(),x y --00.设PAB ∆的面积为S ，则PAO PB PAO S S S S PO x x ∆∆∆=+==⨯=0001222.因为x -≤≤022，所以当x =±02时，S 有最大值2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()(),,,(,P B x y x --≠000010且)y ≠-01.所以，直线PB 的斜率为y x +001，线段PB 的中点为,x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭00122， 于是PB 的中垂线方程为y x x y x y -⎛⎫-=-+ ⎪+⎝⎭00001212. 令x =0，得N 的纵坐标()N x y y y --=+22000121.又直线l 的方程为y kx =+1，将方程代入x y +=2214并化简得()k x kx ++=221480.由题意，,,k k x y k k -=-=++200228141414 所以，()()()N k k k k k y k k k ----++==--+++222222222814112141414142114.因为点N 在椭圆内部，所以k k-<-<+22121114.解得k <<. 又由已知k ≠0，所以斜率k的取值范围是()(00U . 25.解：（Ⅰ）因为,a b ==13，所以()f x x x =---1113. （ⅰ）所以()()g x f x x x =+=-+-11211. 因为()()g x g x x x x x -=-=-=-+--+-11111111,又因为()g x 的定义域为{|,x x ≠-1且}x ≠1，所以()y g x =是偶函数. （ⅱ）设,[,)x x ∈1223且x x <12，()()()()()()()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x -+--=---=--------1212121212112224111113131313 因为,[,)x x ∈1223且x x <12，所以,,()()()()x x x x x x x x -<+->---->1212112204013130综上得()(),f x f x -<120即()()f x f x <12. 所以，函数()f x 在[,)23上是增函数.（Ⅱ）因为M N =∅I ，所以函数()y f x =与()a b y x λ+=-22的图像无公共点， 即方程()a b x x a x b λ+-=---2112无实数解，也即方程()()()(,a b a b x a x b x x a λ+-=---≠22且)x b ≠（﹡）无实数解.①当λ=0时（﹡）无解，显然符合题意. ②当λ≠0时，令()()()a b y x a x b x +=---22， 变形得()[()]()a b a b a b y x x +-+=---222242.又令(),a b t x +=-22得()()()[][]a b a b a b y t t t ---=-=--22424864.于是当()a b t -=28，即a b x +=±2min ()a b y -=-464. 所以，要使（﹡）无实数解，只要(),a ba b λ--<-464，解得()b a λ<<-3640. 综上可得()b a λ≤<-3640.。
浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题(2016年4月卷)
2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷选择题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ）A.2B.1C.1-D.2-2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（ ）A.35B.34C.45D.433. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（ ）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（ ）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则一点O 到直线l 的距离是A.12 D.2 6. tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅（ ）C.1-D.17. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ）A.内含B.外离C.相交D.相切9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ）A.()m n m n a a +=B.()nm n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a =10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x =（ ）A.10-B.2-C.2D.10 11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（ ）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞ 12. 已知数列{}*()n a n N ∈满足12,1,n n n a a a +⎧=⎨+⎩n n 为奇数为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项和. 若520S =-，则1a 的值为（ ）A.239- B.2031- C.6- D.2- 13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有：命题:p 若a α⊄，b α⊂，且a ∥b ，则a ∥α命题:q 若a α⊂，b α⊂，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是（ ）A.p ，q 都是真命题B.p ，q 都是假命题C.p 是真命题，q 是假命题D.p 是假命题，q 是真命题14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是（ ）A.12θθ=B.12θθ>C.12θθ<D.不能确定17. 已知平面向量,a b 满足3a =，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b -≥12,e e 夹角的最小值为（ ）A.6πB.3πC.23πD.56π 18. 设函数2()(,)f x ax b a b R x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x ≥m ，则实数m 的取值范围是（ ）A.(,0]-∞B.1(,]2-∞ C.(,1]-∞ D.(,2]-∞ 非选择题二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）19. 已知函数()2sin()32f x x π=++，x R ∈，则()f x 的最小正周期是 ，而最小值为20. 设函数()2()x f x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点(3,18)，则a 的值为 21. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x 轴均相切，则双曲线的离心率为 .22. 将棱长为1的正方体ABCD EFGH -任意平移至11111111A B C D E FG H -，连接GH 1，CB 1.设M ，N 分别为GH 1，CB 1的中点，则MN 的长为三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）如图，将数列{}*2()n n N ∈依次从左到 右，从上到下排成三角形数阵，其中第n 行有n 个数.（Ⅰ）求第5行的第2个数；（Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第i 行的第j 个数为,i j a （如3,2a 表示第3行第2个数，即3,210a =）， 求1,12,23,34,45,56,6111111a a a a a a +++++的值.24. (本题10分)已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作 斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B .（Ⅰ）求△PAB 面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内 部，求斜率k 的取值范围.25.（本题11分）已知函数11()f x x a x b =---（,a b 为实常数且ab <）. （Ⅰ）当1a =，3b =时，（i ）设()(2)g x f x =+，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由； （ii ）求证：函数()f x 在[2,3)上是增函数.（Ⅱ）设集合{}(,)()M x y y f x ==，2(,)(),2a b N x y y x R λλ⎧+⎫==-∈⎨⎬⎩⎭.若M N φ=， 求λ的取值范围.。
2016年4月浙江省学业水平考试试题
浙江省2016年4月普通高中学业水平考试(数学)详细答案质疑一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1. 已知集合{}1,2A=，{}(1)()0,B x x x a a R=--=∈.若A B=，则a的值为（）A.2B.1C.1-D.2-2. 已知角α的终边经过点(3,4)P，则sinα=（）A.35 B.34 C.45 D.433. 函数2()log(1)f x x=-的定义域为（）A.(,1)-∞- B.(,1)-∞ C.(0,1) D.(1,)+∞4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x=图象的是（）5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2y x=+，则一点O到直线l的距离是A.12 B.22 D.26.tan20tan251tan20tan25+=-⋅o oo o（）A.331- D.17. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）【 8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ） A.()m nm na a+= B.()nm nm a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mna a =10. 已知空间向量(2,1,5)a =-r ，(4,2,)b x =-r ()x R ∈.若a r ⊥b r，则x =（ ）A.10-B.2-C.2D.1011. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（ ）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞U12. 已知数列{}*()n a n N ∈满足12,1,n n n a a a +⎧=⎨+⎩n n 为奇数为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项和. 若520S =-，则1a 的值为（ ）A.239-B.2031-C.6-D.2-13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有： 命题:p 若a α⊄，b α⊂，且a ∥b ，则a ∥α命题:q 若a α⊂，b α⊂，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是（ ） A.p ，q 都是真命题 B.p ，q 都是假命题 C.p 是真命题，q 是假命题 D.p 是假命题，q 是真命题14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 【答案】：A16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是（ ） A.12θθ= B.12θθ> C.12θθ< D.不能确定17. 已知平面向量,a b r r 满足3a =r ，12()b e e R λλ=+∈r u r u u r ，其中12,e e u r u u r 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,a b r r 恒有a b -r r ≥3，则12,e e u r u u r 夹角的最小值为（ ）A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π【答案】：B18. 设函数2()(,)f x ax b a b R x =--∈.若对任意的正实数a 和实数b ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x ≥m ，则实数m 的取值范围是（ ）A.(,0]-∞B.1(,]2-∞ C.(,1]-∞ D.(,2]-∞ 非选择题二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）19. 已知函数()2sin()32f x x π=++，x R ∈，则()f x 的最小正周期是 ，而最小值为_____.20. 设函数()2()xf x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点(3,18)，则a 的值为_______.21. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x 轴均相切，则双曲线的离心率为 . 22. 将棱长为1的正方体ABCD EFGH -任意平移至11111111A B C D E FG H -，连接GH 1，CB 1.设M ，N 分别为GH 1，CB 1的中点，则MN 的长为 .三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）如图，将数列{}*2()n n N ∈依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n 行有n 个数. （Ⅰ）求第5行的第2个数； （Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第i 行的第j 个数为,i j a （如3,2a表示第3行第2个数，即3,210a =）， 求1,12,23,34,45,56,6111111a a a a a a +++++的值.24. (本题10分)已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B.（Ⅰ）求△PAB 面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内 部，求斜率k 的取值范围.25.（本题11分）已知函数11()f x x a x b =---（,a b 为实常数且a b <）.（Ⅰ）当1a =，3b =时，（i ）设()(2)g x f x =+，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由； （ii ）求证：函数()f x 在[2,3)上是增函数.一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1. 已知集合{}1,2A=，{}(1)()0,B x x x a a R=--=∈.若A B=，则a的值为（） A.2 B.1 C.1- D.2-【答案】A【解析】因为A B=，所以B∈2，可得2=a2. 已知角α的终边经过点(3,4)P，则sinα=（）A.35 B.34 C.45 D.43【答案】C【解析】：由三角函数定义可知54434sin22=+==ryα3. 函数2()log(1)f x x=-的定义域为（）A.(,1)-∞- B.(,1)-∞ C.(0,1) D.(1,)+∞【答案】D【解析】：由01>-x，可得1>x4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x=图象的是（）【答案】：A【解析】：A选项中，当0=x时，有两个y与之对应，与定义矛盾5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2y x=+，则一点O到直线l的距离是A.12 B.22 D.2【答案】：C【解析】：直线l的方程为02=+-yx，则点O到直线l的距离2)1(1222=-++-=d6.tan20tan251tan20tan25+=-⋅o oo o（）A.3B.3C.1-D.1【答案】：D【解析】：tan20tan251tan20tan25+=-⋅o oo o145tan=o7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）【答案】：B【解析】：由三视图的概念易知答案选B8. 已知圆221:1C x y+=，圆222:(3)(4)9C x y-+-=，则圆1C与圆2C的位置关系是（） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切【答案】：B【解析】：两圆的圆心距21222145)04()03(rrCC+=>=-+-=，所以两圆外离9. 对任意的正实数a及,m n Q∈，下列运算正确的是（）A.()m n m na a+= B.()nm n ma a= C.()m n m na a-= D.()m n mna a=【答案】：D【解析】：由指数运算性质，易知答案选D10. 已知空间向量(2,1,5)a=-r，(4,2,)b x=-r()x R∈.若ar⊥br，则x=（）A.10- B.2- C.2 D.10【答案】：C【解析】：ar⊥br，所以52)1()4(2=+⨯-+-⨯=⋅xba，解得2=x11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（ ）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞U 【答案】：A【解析】：化简01≤+-y x ，得到1+≥x y ，即表示直线1+=x y 的上面部分；化简01≥-+y x ，得到x y -≥1，即表示直线x y -=1的上面部分。
2016年4月浙江省学考选考浙江省普通高中学业水平考试数学试卷(定稿)试题及参考答案解析
2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题姓名： 准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分100分,考试时间80分钟。
考生注意：1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。
2. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答, 在本试题卷上的作答一律无效。
3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图 时可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。
)1.已知集合A ={}1,2,B =()(){}10,R x x x a a --=∈.若A =B ,则a 的值为 ( )A.2B.1C.－1D.－22.已知角α的终边经过点P (3,4),则sin α= ( )A.35B.34C.45D.433.函数()()2log 1f x x =-的定义域为 ( )A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()0,1D.()1,+∞4.下列图像中,不可能．．．成为函数()y f x =图像的是 ( ) HJH749HJH750A BHJH751HJH752C D5.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的方程为y =x ＋2,则原点O 到直线l 的距离是 ( )A.12 B. 2D.26.o oo otan 20tan 25=1tan 20tan 25+-⋅ ( )C.－1D.17.如图,某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为 ( )HJH753第7题图HJH754 HJH755ABHJH756HJH757CD8.已知圆1C ：221x y +=,圆()()222349C x y -+-=：,则圆1C 与圆2C 的位置关系是( )A.内含B.外离C.相交D.相切9.对任意的正实数a 及m ,n ∈Q,下列运算正确的是 ( )A.()nm m n a a += B.()nnm m a a =C.()nm m na a-= D.()nm mn aa =10.已知空间向量a=(2,－1,5),b =(－4,2,x )(x ∈R).若a b ⊥,则x = ( )A.－10B.－2C.2D.1011.在平面直角坐标系xOy 中,设R a ∈.若不等式组,10,10y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤所表示平面区域的边界为三角形,则a 的取值范围为 ( )A.()1,+∞B.()0,1C.(),0-∞D.()(),11,-∞+∞12.已知数列{}()*N n a n ∈满足1n a +=2,1,n n a n a n ⎧⎨+⎩奇，偶为数为数.设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若5=20S －,则1a 的值为 ( )A.239-B.2031-C.－6D.－213.在空间中,设a ,b ,c 为三条不同的直线,α为一平面.现有： 命题p ：若,,a b αα⊄⊂且a ∥b ,则a ∥α； 命题q ：若,,a b αα⊂⊂且,c a c b ⊥⊥,则c α⊥. 则下列判断正确的是( )A.p ,q 都是真命题B.p ,q 都是假命题C.p 是真命题,q 是假命题D.p 是假命题,q 是真命题14.设*N n ∈,则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.在ABC ∆中,已知o 30,3,2A AB BC ∠===,则ABC ∆的形状是 ( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定16.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC —111A B C 中,P 是棱BC 上的动点,记直线1A P 与平面ABC 所成的角为1θ,与直线BC 所成的角为2θ,则1θ,2θ的大小关系是( )A.1θ=2θB.1θ>2θC.1θ<2θD.不能确定HJH758第16题图17.已知平面向量a ,b 满足()12R a b e e λλ==+∈,其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a ,b 恒有a b -则12,e e 夹角的最小值为( ) A.6π B.3π C.32π D.65π18.设函数()()2,R f x ax b a b x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ,总存在[]01,2x ∈,使得()0f x m ≥,则实数m 的取值范围是 ( ) A.(],0-∞ B.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(],1-∞D.(],2-∞非选择题部分二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。
2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(三)
2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(三)一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分.） 1、函数y =（ ）A. [0，+∞）B.[1，+∞）C. （－∞，0]D.（－∞，1]2、若关于x 的不等式mx －2>0的解集是{x|x>2}，则实数m 等于（ ） A.－1 B.－2 C.1 D.2 3、若对任意的实数k ，直线y －2=k(x+1)恒经过定点M ，则M 的坐标是（ ） A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2）4、与角－6π终边相同的角是（ ）A.56πB.3πC.116πD.23π5、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（ ）（第6题图） A.B.C.D.6、在数列{ a n }中，a 1=1，a n+1=3a n (n ∈N *)，则a 4等于（ ） A.9 B.10 C.27 D.81 7、设a ,b 是两个平面向量，则“a ＝b ”是“|a |＝|b |”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、设双曲线C ：2221(0)3y x a a -=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C 的方程是（ ）9、A.221163y x -= B. 221123y x -= C.22183y x -= D.22143y x -= 9、若函数f(x)=21x a x ++(a ∈R )是奇函数，则a 的值为（ ）A.1B.0C.－1D.±110、在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线.则下列命题正确的是（ ）A.若m ∥n ，n ⊥α，则m ⊥αB. 若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βC.若m 上有无数个点不在α内，则m ∥αD.若m ∥α，那么m 与α内的任何直线平行 11、在△ABC 中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC 的长为（ ）C.312、下列不等式成立的是（ ）A.1.22>1.23B.1.2－3<1.2－2C. log 1.2 2>log 1.2 3D.log 0.2 2<log 0.2 3 13、设x 0为方程2x +x=8的解.若x 0 ∈(n,n+1)(n ∈N *)，则n 的值为（ ） A.1 B.2 C.3D.414、若实数x,y 满足不等式组{020x y x y -≥+-≤，则2y －x 的最大值是（ ）A.－2B.－1C.1D.215、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为线段A 1C 1的中点，1A A则异面直线DE 与B 1C 所成角的大小为 （ ） A.15° B.30° C.45° D.60°16、设数列{ a n }，{ a n 2} (n ∈N *)都是等差数列，若a 1＝2，则a 22+ a 33+ a 44+ a 55等于（ ）A.60B.62C.63D.6617、设椭圆Γ：22221(0)y x a b a b+=>>的焦点为F 1，F 2，若椭圆Γ上存在点P ，使△P F 1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是 （ ）A. 1(0,)2B. 1(0,)3C. 1(,1)2D.1(,1)318、如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是 （ ）A.B.2]C.D.（2，4]二、填空题（共5空，每空3分，共15分）19、设函数f(x)={2,232,2x x x x ≤->，则f(3)的值为 20、若球O 的体积为36πcm 3，则它的半径等于 cm.21、设P 是圆C ：x 2+y 2=1上一动点，直线l: x+y=1与圆C 交于点A,B ，求弦AB 长_______，求AP AB ⋅的取值范围是22、设ave{a,b,c}表示实数a,b,c 的平均数，max{a,b,c}表示实数a,b,c 的最大值.设A= ave{112,,1x x x -++}，M= max{112,,122x x x -++}，若M=3|A －1|，则x 的取值范围是 .三、解答题（共3小题，共31分）23、（本题10分）已知3sin ,0παα=<<，求cos α和sin()πα+的值.24.(本题10分)如图,已知椭圆C:12222=+by a x (a >b>0)的左，右焦点分别为F 1（-1,0），F 2（1,0），离心率为22， (I)求椭圆C 的方程；(II)设过F 2的直线与椭圆C 交于A,B 两点，记直线AF 1,BF 1,AB 的斜率分别为k 1,k 2,k ,若k 1+k 2+k=0，求直线AB 的方程.25.(本题11分)设函数f (x )=a x -1-2-x λ,其中a ,λ∈R.(I)当a=4,λ=1时,判断函数f (x )在(3,4)上的单调性，并加以证明;(II)记A 1={(x ,y)|x >0,y>0}, A 2={(x ,y)|x <0,y>0}, A 3={(x ,y)|x <0,y<0}, A 4={(x ,y)|x >0,y<0},M={(x ,y)|y=f (x )},若对任意的λ∈(1,3)，恒有M ∩A ≠Φ(i =1,2,3,4)，求实数a 的取值范围.C2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(三)班级__________姓名___________19、 20、 .21、 ， 22、 . 三、解答题（共3小题，共31分）23、（本题10分）已知3sin ,052παα=<<，求cos α和sin()4πα+的值.24.如图,已知椭圆C:12222=+by a x (a >b>0)的左，右焦点分别为F 1（-1,0），F 2（1,0），离心率为22， (I)求椭圆C 的方程；(II)设过F 2的直线与椭圆C 交于A,B 两点，记直线AF 1,BF 1,AB 的斜率分别为k 1,k 2,k ,若k 1+k 2+k=0，求直线AB 的方程.25.设函数f (x )=a x -1-2-x λ,其中a ,λ∈R.(I)当a=4,λ=1时,判断函数f (x )在(3,4)上的单调性，并加以证明;(II)记A 1={(x ,y)|x >0,y>0}, A 2={(x ,y)|x <0,y>0}, A 3={(x ,y)|x <0,y<0}, A 4={(x ,y)|x >0,y<0},M={(x ,y)|y=f (x )},若对任意的λ∈(1,3)，恒有M ∩A ≠Φ(i =1,2,3,4)，求实数a 的取值范围.解答18题解答（1）由题意得，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE,CD,则DE=12AC=12，翻折后，在图2中，此时CB⊥AD。
2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷
2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．直线x ＝1的倾斜角为( )A. 0°B. 45°C. 90°D. 不存在2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是( ) A. 圆锥 B. 正方体 C. 正三棱柱 D. 球3．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( ) A. y ＝1xB. y ＝x 2C. y ＝2xD. y ＝x 34．若直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0，则直线l 在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A. －1，2 B. 1，－2 C. －1，－2 D. 1，25．已知实数a ，b ，满足ab >0，且a >b ，则( )A. ac 2>bc 2B. a 2>b2C. a 2<b 2D. 1a <1b6．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝()a －2()a －3，则有( ) A. M >N B. M ≥N C. M <N D. M ≤N7．已知sin α＝35，且角的终边在第二象限，则cos α的值为( )A. －45B. －34C. 45D. 348．已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7等于( ) A. 16 B. 18 C. 22 D. 28 9．设x ∈R ，则“x >1”是“x 2>x ”的(A )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10．已知(3，2)在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1上，则( )A. 点(－3，－2)不在椭圆上B. 点(3，－2)不在椭圆上C. 点(－3，2)在椭圆上D. 无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上11．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y ＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件12．下列函数中，只有一个零点的是( )A. y ＝x －1B. y ＝x 2－1C. y ＝2xD. y ＝lg x13．已知△ABC ，AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为( )A. 1B. 2C. 3D. 414．已知实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5构成等比数列，其中a 1＝2，a 5＝8，则a 3的值为( ) A. 5 B. 4 C. －4 D. ±415．已知θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则直线y ＝x sin θ＋1的倾斜角的取值范围是( )A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π416．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于( )A. 62B. 63C. 33D. 2217．若直线ax ＋by －3＝0与圆x 2＋y 2＋4x －1＝0切于点P (－1，2)，则ab 的值为( )A. 3B. 2C. －3D. －218．已知平面α内有两定点A ，B ，|AB |＝3，M ，N 在α的同侧且MA ⊥α，NB ⊥α，|MA |＝1，|NB |＝2，在α上的动点P 满足PM ，PN 与平面α所成的角相等，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A. 9πB. 8πC. 4πD. π 二、填空题(每空3分，共15分)19．若直线2(a＋3)x＋ay－2＝0与直线ax＋2y＋2＝0平行，则a＝，两直线之间的距离为．20．已知数列{a n}是非零等差数列，又a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项，则a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10的值是．21．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则|AF|＋4|BF|的最小值为_ _．22．若正实数x，y满足x＋2y＋4＝4xy，且不等式(x＋2y)a2＋2a＋2xy－34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(本题10分)如图所示，在四棱锥C-A1ABB1中，A1A∥BB1，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝π2，AC＝AA1＝1, BC＝BB1＝2.(1)求证：平面A1AC⊥平面B1BC；(2)若点C在棱AB上的射影为点P，求二面角A1-PC-B1的余弦值．24．(本题10分)已知动圆过定点F(1，0)，且与直线l：x＝－1相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)过点M(1，2)作曲线C的两条弦MA，MB, 设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2, 当k1，k2变化且满足k1＋k2＝－1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．25．(本题11分)设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.(1)讨论f (x )的奇偶性； (2)求f (x )的最小值．参考答案一．选择题1.C2.A3.A4.C5.D6.A7.A8.C9.A 10.C 11.A 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.B 18.C二．填空题19. 6 21015 20. 1 或1316. 21. 92 22.(－∞，－3]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞三．解答题23. (1)证明：∵A 1A ⊥平面ABC ，∴A 1A ⊥BC . 又∵AC ⊥BC ，∴BC ⊥平面A 1AC ， ∴平面A 1AC ⊥平面B 1BC .(2)解法一：∵AA 1⊥面ABC ，∴AA 1⊥CP .又∵CP ⊥AB ， ∴CP ⊥面A 1ABB 1，∴CP ⊥A 1P ，CP ⊥B 1P ， ∴∠A 1PB 1即二面角的A 1-PC -B 1的一个平面角，∵tan ∠A 1PA ＝AA 1AP ＝115＝5，tan∠B1PB＝BB1BP＝245＝52，∴tan∠A1PB1＝tan()π－∠A1PA－∠B1PB，∴tan∠A1PB1＝－tan()∠A1PA＋∠B1PB＝－tan∠A1PA＋tan∠B1PB1－tan∠A1PA·tan∠B1PB＝－5＋521－5·52＝35232＝5，∴cos∠A1PB1＝66，∴二面角A1-PC-B1的余弦值为66.解法二：∵AA1⊥面ABC，∴AA1⊥CP.又∵CP⊥AB，∴CP⊥面A1ABB1，∴CP⊥A1P，CP⊥B1P.∴∠A1PB1即二面角A1-PC-B1的一个平面角．∵CP⊥AB，∴AP＝55，BP＝455.∴A1P＝1＋15＝65，B1P＝22＋165＝365＝65.又∴直角梯形A 1ABB 1可得A 1B 1＝5＋1＝6，∴cos ∠A 1PB 1＝A 1P 2＋B 1P 2－A 1B 122A 1P ·B 1P＝65＋365－62×665＝66.∴二面角A 1-PC -B 1的余弦值为66.(第23题解)解法三：如图所示，以CA 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知A (1，0，0)，A 1(1，0，1)，B (0，2，0)，B 1(0，2，2)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，25，0，则CA 1→＝(1，0，1)，CP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45，25，0.设平面A 1PC 的一个法向量是n 1＝(x ，y ，1)，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝0，4x 5＋2y 5＝0?⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，即n 1＝(－1，2，1), 同理可得B 1PC 的一个法向量是n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，1，∴二面角A 1-PC -B 1的余弦值为||n 1·n 2||n 1·||n 2＝16＝66. 24.(1)设圆心P (x ，y )，则由题意得（x －1）2＋y 2＝|x －(－1)|，化简得y 2＝4x ，即动圆圆心的轨迹C 的方程为y 2＝4x .(2) 解法一：由题意可知直线AB 的斜率存在且不为零， 可设AB 的方程为x ＝my ＋a ，并设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋a ，代入整理得y 2－4my －4a ＝0，从而有y 1＋y 2＝4m ①， y 1y 2＝－4a ②.又k 1＋k 2＝－1?y 1－2x 1－1＋y 2－2x 2－1＝－1，又y 12＝4x 1，y 22＝4x 2, ∴k 1＋k 2＝－1?y 1－2y 124－1＋y 2－2y 224－1＝－1?4y 1＋2＋4y 2＋2＝－1?－(y 1＋2)(y 2＋2)＝4(y 1＋y 2＋4)，展开即得y 1y 2＋6(y 1＋y 2)＋20＝0，将①②代入得a ＝6m ＋5， 得AB ：x ＝my ＋6m ＋5，故直线AB 经过(5，－6)这个定点. 解法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．设MA ：y ＝k 1(x －1)＋2，与y 2＝4x 联立，得k 1y 2－4y －4k 1＋8＝0，则y 1＝4k 1－2①，同理y 2＝4k 2－2②.AB ：y ＝y 1－y 2x 1－x 2(x －x 1)＋y 1，即y ＝4y 1＋y 2x ＋y 1y 2y 1＋y 2③.由①②： y 1＋y 2＝4k 1＋k 2k 1k 2－4＝－4k 1k 2－4，y 1y 2＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k 1k 2－2（k 1＋k 2）k 1k 2＋1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 1k 2＋1. 代入③，整理得k 1k 2(x ＋y ＋1)＋6＋y ＝0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，y ＋6＝0?⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6.故直线AB 经过(5，－6)这个定点． 25.(1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )， 此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)①当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋a ＋34，当a ≤12，则函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减，从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.若a >12，则函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34＋a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤f (a )．②当x ＞a 时，函数f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122－a ＋34.若a ≤－12，则函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝34－a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≤f (a )．若a >－12，则函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增，从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上，当a ≤－12时，函数f (x )的最小值为34－a ；当－12<a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1；当a >12时，函数f (x )的最小值为34＋a .2020-2-8。
2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷及答案解析版
2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷及答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ）A.2B.1C.1-D.2- 【答案】A【解析】因为A B =，所以B ∈2，可得2=a2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（ ）A.35B.34C.45D.43【答案】C【解析】：由三角函数定义可知54434sin 22=+==r y α3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（ ）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ 【答案】D【解析】：由01>-x ，可得1>x4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（ ）【答案】：A【解析】：A 选项中，当0=x 时，有两个y 与之对应，与定义矛盾5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则一点O 到直线l 的距离是A.12B.D.2【答案】：C【解析】：直线l 的方程为02=+-y x ，则点O 到直线l 的距离2)1(120022=-++-=d6. tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅（ ）A.1- D.1【答案】：D【解析】：tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅145tan =o 7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）【答案】：B【解析】：由三视图的概念易知答案选B 8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ）A.内含B.外离C.相交D.相切 【答案】：B 【解析】：两圆的圆心距21222145)04()03(r r C C +=>=-+-=，所以两圆外离9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ）A.()m n m n a a +=B.()nm n ma a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a =【答案】：D 【解析】：由指数运算性质，易知答案选D10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x =（ ） A.10- B.2- C.2 D.10 【答案】：C【解析】：a ⊥b ，所以052)1()4(2=+⨯-+-⨯=⋅x b a ，解得2=x11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（ ）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞【答案】：A【解析】：化简01≤+-y x ，得到1+≥x y ，即表示直线1+=x y 的上面部分；化简01≥-+y x ，得到x y -≥1，即表示直线x y -=1的上面部分。
浙江省2016年4月普通高中学业水平考试（数学解析版
浙江省2016年4⽉普通⾼中学业⽔平考试（数学解析版浙江省2016年4⽉普通⾼中学业⽔平考试(数学)详细答案⼀、选择题（本⼤题共18⼩题，每⼩题3分，共54分.每⼩题列出的四个选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（）A.2B.1C.1-D.2- 【答案】A【解析】因为A B =，所以B ∈2，可得2=a2. 已知⾓α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（）A.35B.34C.45D.43【答案】C【解析】：由三⾓函数定义可知54434sin 22=+==r y α3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ 【答案】D【解析】：由01>-x ，可得1>x4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（）【答案】：A【解析】：A 选项中，当0=x 时，有两个y 与之对应，与定义⽭盾5.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知直线l 的⽅程为2y x =+，则⼀点O 到直线l 的距离是A.122【答案】：C【解析】：直线l 的⽅程为02=+-y x ，则点O 到直线l 的距离2)1(120022=-++-=d6. tan 20tan 251tan 20tan 25+=-?（）1- D.1【答案】：D【解析】：tan 20tan 251tan 20tan 25+=-?145tan =o 7. 如图，某简单组合体由半个球和⼀个圆台组成，则该⼏何体的侧视图为（）【答案】：B【解析】：由三视图的概念易知答案选B8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切【答案】：B 【解析】：两圆的圆⼼距21222145)04()03(r r C C +=>=-+-=，所以两圆外离9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（）A.()m n m n a a +=B.()nm n ma a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a =【答案】：D【解析】：由指数运算性质，易知答案选D10. 已知空间向量(2,1,5)a =- ，(4,2,)b x =- ()x R ∈.若a ⊥b，则x =（）A.10-B.2-C.2D.10 【答案】：C【解析】：a ⊥b，所以052)1()4(2=+?-+-?=?x ，解得2=x11. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ??-+??+-?≤≤≥，所表⽰平⾯区域的边界为三⾓形，则a 的取值范围为（）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞ 【答案】：A【解析】：化简01≤+-y x ，得到1+≥x y ，即表⽰直线1+=x y 的上⾯部分；化简01≥-+y x ，得到x y -≥1，即表⽰直线x y -=1的上⾯部分。
浙江省普通高中学业水平考试数学试卷
浙江省普通高中学业水平考试数学试卷WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学)一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）（ ）1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为A.2B.1C.1-D.2- （ ） 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=A.35B.34C.45D.43（ ） 3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ （ ）4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（ ）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为y =x +2，则一点O 到直线l 的距离是A.12D.2（ ）6.tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅1- D.1（ ）7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为 （ ）8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是A.内含B.外离C.相交D.相切 （ ）9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是A.()m n m n a a +=B.()nm n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a = （ ）10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x =A.10-B.2-C.2D.10（ ）11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞（ ）12. 已知数列{}*()n a n N ∈满足12,1,n n na a a +⎧=⎨+⎩n n 为奇数为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若520S =-，则1a 的值为 A.239-B.2031-C.6-D.2-（ ）13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有：命题:p 若a α⊄，b α⊂，且a ∥b ，则a ∥α命题:q 若a α⊂，b α⊂，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是A.p , q 都是真命题B.p , q 都是假命题C.p 是真命题，q 是假命题D.p 是假命题，q 是真命题（ ）14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 （ ）15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是A.钝角三角形B.锐角三角形 .直角三角形 D.不能确定 （ ）16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是 A.12θθ= B.12θθ> C.12θθ< D.不能确定（ ）17. 已知平面向量,a b 满足3a =，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位 向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b -≥312,e e 夹角的最小值为A.6π B. 3π C. 23π D. 56π （ ）18. 设函数2()(,)f x ax b a b R x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x ≥m ，则实数m 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.1(,]2-∞ C.(,1]-∞ D.(,2]-∞二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）19.已知函数()2sin()32f x x π=++，x R ∈，则()f x 的最小正周期是 ，而最小值为____.20.设函数()2()x f x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点(3,18)，则a 的值为_______.21.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x 轴均相切，则双曲线的离心率为 . 22将棱长为1的正方体ABCD EFGH -任意平移至11111111A B C D E FG H -，连接GH 1，CB 1.设M ，N 分别为GH 1，CB 1的中点，则MN 的长为 .三、解答题（本大题共3小题，10+10+11，共31分） 23.如图，将数列{}*2()n n N ∈依次从左到右，从上到下 排成三角形数阵，其中第n 行有n 个数. （Ⅰ）求第5行的第2个数； （Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第i 行的第j 个数为,i j a （如3,2a 表示第3行第2个数，即3,210a =）， 求1,12,23,34,45,56,6111111a a a a a a +++++的值. 24.已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B . （Ⅰ）求△PAB 面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ， 若点N 在椭圆内部，求斜率k 的取值范围.25.已知函数11()f x x a x b=---（,a b 为实常数且a b <）. （Ⅰ）当1a =，3b =时，（i ）设()(2)g x f x =+，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由； （ii ）求证：函数()f x 在[2,3)上是增函数.（Ⅱ）设集合{}(,)()M x y y f x ==，2(,)(),2a b N x y y x R λλ⎧+⎫==-∈⎨⎬⎩⎭.若M N φ=，求λ的取值范围.答案一、选择题二、填空题19. π2，1 20. 10 21.2 22. 2三、解答题23.解：（Ⅰ）记n a n =2，由数阵可知，第5行的第2个数为a 12，∵n a n =2，∴第5行的第2个数为24.（Ⅱ）∵n a =32，∴n =16.由数阵可知，32在第6行第1个数. （Ⅲ）由数阵可知,,,,,,,,,,,a a a a a a ======1122334455662612203042.∴，,,,,,,...()()...()a a a a a a +++++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯112233445566111111111111111611122367223677724.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点(),P 01，设点A 为(),x y 00.∵B 是A 关于原点O 的对称点，∴点B 为(),x y --00. 设PAB ∆的面积为S ，则PAO PB PAO S S S S PO x x ∆∆∆=+==⨯=0001222. ∵x -≤≤022，∴当x =±02时，S 有最大值2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()(),,,(,P B x y x --≠000010且)y ≠-01.∴，直线PB 的斜率为y x +001，线段PB 的中点为,x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭00122， ∴PB 的中垂线方程为y x x y x y -⎛⎫-=-+ ⎪+⎝⎭00001212. 令x =0，得N 的纵坐标()N x y y y --=+22000121.又直线l 的方程为y kx =+1，将方程代入x y +=2214并化简得()k x kx ++=221480.由题意，,,k k x y k k -=-=++200228141414∴()()()N k k k k k y k k k ----++==--+++222222222814112141414142114.∵点N 在椭圆内部，∴k k -<-<+22121114.解得k -<<44.又由已知k ≠0，∴斜率k的取值范围是()(,)-20044. 25.解：（Ⅰ）∵,a b ==13，∴()f x x x =---1113. （ⅰ）∴()()g x f x x x =+=-+-11211. ∵()()g x g x x x x x -=-=-=-+--+-11111111, 又∵()g x 的定义域为{|,x x ≠-1且}x ≠1，∴()y g x =是偶函数. （ⅱ）设,[,)x x ∈1223且x x <12，()()()()()()()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x -+--=---=--------1212121212112224111113131313 ∵,[,)x x ∈1223且x x <12，∴,,()()()()x x x x x x x x -<+->---->1212112204013130 综上得()(),f x f x -<120即()()f x f x <12. ∴函数()f x 在[,)23上是增函数. （Ⅱ）∵MN =∅，∴函数()y f x =与()a b y x λ+=-22的图像无公共点， 即方程()a b x x a x b λ+-=---2112无实数解，也即方程 ()()()(,a b a b x a x b x x a λ+-=---≠22且)x b ≠（﹡）无实数解. ①当λ=0时（﹡）无解，显然符合题意. ②当λ≠0时，令()()()a b y x a x b x +=---22， 变形得()[()]()a b a b a b y x x +-+=---222242. 又令(),a b t x +=-22得()()()[][]a b a b a b y t t t ---=-=--22424864. ∴当()a b t-=28，即)a b a b x +-=±24时，有min ()a b y -=-464. ∴要使（﹡）无实数解，只要(),a b a b λ--<-464，解得()b a λ<<-3640.综上可得()b a λ≤<-3640.。
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2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学)一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）（ ）1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为A.2B.1C.1-D.2- （ ） 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=A.35 B.34 C.45 D.43（ ） 3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ （ ）4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（ ）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为y =x +2，则一点O 到直线l 的距离是A.12 D.2 （ ）6.tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅C.1-D.1（ ）7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是A.内含B.外离C.相交D.相切 （ ）9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是A.()m n m n a a +=B.()nm n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a = （ ）10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x =A.10-B.2-C.2D.10（ ）11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞（ ）12. 已知数列{}*()n a n N ∈满足12,1,n n na a a +⎧=⎨+⎩n n 为奇数为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若520S =-，则1a 的值为 A.239-B.2031- C.6- D.2-（ ）13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有：命题:p 若a α⊄，b α⊂，且a ∥b ，则a ∥α命题:q 若a α⊂，b α⊂，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是A.p , q 都是真命题B.p , q 都是假命题C.p 是真命题，q 是假命题D.p 是假命题，q 是真命题（ ）14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （ ）15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是A.钝角三角形B.锐角三角形 .直角三角形 D.不能确定 （ ）16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是A.12θθ=B.12θθ>C.12θθ<D.不能确定 （ ）17. 已知平面向量,a b 满足3a =，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位 向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b -≥12,e e 夹角的最小值为A.6π B. 3π C. 23π D. 56π （ ）18. 设函数2()(,)f x ax b a b R x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x ≥m ，则实数m 的取值范围是A.(,0]-∞B.1(,]2-∞ C.(,1]-∞ D.(,2]-∞二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分） 19.已知函数()2sin()32f x x π=++，x R ∈，则()f x 的最小正周期是 ，而最小值为____.20.设函数()2()x f x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点(3,18)，则a 的值为_______.21.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x 轴均相切，则双曲线的离心率为 . 22将棱长为1的正方体ABCD EFGH -任意平移至11111111A B C D E FG H -，连接GH 1，CB 1.设M ，N 分别为GH 1，CB 1的中点，则MN 的长为 . 三、解答题（本大题共3小题，10+10+11，共31分） 23.如图，将数列{}*2()n n N ∈依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n 行有n 个数. （Ⅰ）求第5行的第2个数； （Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第i 行的第j 个数为,i j a （如3,2a 表示第3行第2个数，即3,210a =）， 求1,12,23,34,45,56,6111111a a a a a a +++++的值.24.已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于 另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B . （Ⅰ）求△P AB 面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ， 若点N 在椭圆内部，求斜率k 的取值范围.25.已知函数11()f x x a x b=---（,a b 为实常数且a b <）. （Ⅰ）当1a =，3b =时，（i ）设()(2)g x f x =+，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由； （ii ）求证：函数()f x 在[2,3)上是增函数.（Ⅱ）设集合{}(,)()M x y y f x ==，2(,)(),2a b N x y y x R λλ⎧+⎫==-∈⎨⎬⎩⎭.若M N φ=，求λ的取值范围.答案一、选择题1.ACDAC 6.DBBDC 11.ADCAA 16.CBB 二、填空题19. π2，1 20. 10 21. 222. 2三、解答题23.解：（Ⅰ）记n a n =2，由数阵可知，第5行的第2个数为a 12，∵n a n =2，∴第5行的第2个数为24.（Ⅱ）∵n a =32，∴n =16.由数阵可知，32在第6行第1个数.（Ⅲ）由数阵可知,,,,,,,,,,,a a a a a a ======1122334455662612203042.∴，,,,,,,...()()...()a a a a a a +++++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯112233445566111111111111111611122367223677724.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点(),P 01，设点A 为(),x y 00.∵B 是A 关于原点O 的对称点，∴点B 为(),x y --00. 设PAB ∆的面积为S ，则PAO PB PAO S S S S PO x x ∆∆∆=+==⨯=0001222. ∵x -≤≤022，∴当x =±02时，S 有最大值2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()(),,,(,P B x y x --≠000010且)y ≠-01.∴，直线PB 的斜率为y x +001，线段PB 的中点为,x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭00122， ∴PB 的中垂线方程为y x x y x y -⎛⎫-=-+ ⎪+⎝⎭00001212. 令x =0，得N 的纵坐标()N x y y y --=+22000121.又直线l 的方程为y kx =+1，将方程代入x y +=2214并化简得()k x kx ++=221480. 由题意，,,k k x y k k -=-=++200228141414∴()()()N k k k k k y k kk ----++==--+++222222222814112141414142114.∵点N 在椭圆内部，∴k k -<-<+22121114.解得k -<<44. 又由已知k ≠0，∴斜率k的取值范围是(,)(,)-20044. 25.解：（Ⅰ）∵,a b ==13，∴()f x x x =---1113. （ⅰ）∴()()g x f x x x =+=-+-11211. ∵()()g x g x x x x x -=-=-=-+--+-11111111, 又∵()g x 的定义域为{|,x x ≠-1且}x ≠1，∴()y g x =是偶函数. （ⅱ）设,[,)x x ∈1223且x x <12，()()()()()()()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x -+--=---=--------1212121212112224111113131313 ∵,[,)x x ∈1223且x x <12，∴,,()()()()x x x x x x x x -<+->---->1212112204013130 综上得()(),f x f x -<120即()()f x f x <12. ∴函数()f x 在[,)23上是增函数. （Ⅱ）∵MN =∅，∴函数()y f x =与()a b y x λ+=-22的图像无公共点， 即方程()a b x x a x b λ+-=---2112无实数解，也即方程 ()()()(,a b a b x a x b x x a λ+-=---≠22且)x b ≠（﹡）无实数解. ①当λ=0时（﹡）无解，显然符合题意. ②当λ≠0时，令()()()a b y x a x b x +=---22， 变形得()[()]()a b a b a b y x x +-+=---222242. 又令(),a b t x +=-22得()()()[][]a b a b a b y t t t ---=-=--22424864. ∴当()a bt -=28，即)a b a b x +-=±24时，有min ()a b y -=-464. ∴要使（﹡）无实数解，只要(),a b a b λ--<-464，解得()b a λ<<-3640. 综上可得()b a λ≤<-3640.。