二次根式专题—双重非负性练习
奥数训练之二次根式全新
二次根式一、二次根式的两个非负性.1）、被开方数非负的应用：【a ≥0】例1：已知：y=32-x +x 23-+2.则x y = .例2：已知：b=b a a 3462+-+ba a 3426+-则a 2-ab+b 2= . 例3：设a.b.c 均为不小于3的实数.则2-a +1+b +11--c 的最小值是 .针对性训练：1、代数式x +1-x +2-x 的最小值为 .2、求：4+a +a 29-+a 31-+2a -的值为 .2）、结果非负【a ≥0】的应用例1：已知：4+x +（2x+y ）2=0则x-y 的值为 .针对性训练习：1、已知：2-m +x 2+y 2+4x-6y+13=0则（x+y ）m 的值为 .2、①.110-x +1有最小值时x= ，这个最小值为= .②.42+x +1有最小值时x= ，这个最小值为=③.9-24x -的最大值为 ，最小值为 .3）、综合应用.8例1：已知：2001-a +a -2000=2003-a 求：a例题：已知：3x +5y =7其中（x>0）求m=2x -3y 的取值范围.针对性练习：1、已知：实数a 满足a -2004+2005-a =a 则a-20042的值为 .4）、一个非负数转化为另一个非负数的平方的应用【2)(a a =】 例1: 填空：y-21-y =( )2例2：已知：2（x +1-y +2-z ）=x+y+z.求x.y.z 的值.例3：已知a+b 2+11--c =42-a +2b-3 求：a+2b-21c 的值.针对性练习 1、a,b,c 是实数，若14261412--++++=++c b a c b a ，求()()()b a c a c b c b a +++++的值2、如果()9214+++=-+-+z y x z y x ，那么x+y+z 的值是多少二、2a =a 的应用 拓展为b a 2= a b 反过来a b =b a 2时要注意a 符号例1：设x<0.y<0.在x x y -y 13xy -y x 3化简= .例2：若3-x +()21-x =2则x 的取值范围是 . 例3：已知：-32<x<21则化简()223+x -2441x x +-+x 5= .1、若ab<0.则代数式b a 2应当化简为 .2、a a1-化为最简二次根式是 . 3、根式a a 1--b 13b -化简得 . 4、若21-<x<1将()()22412--+x x 化简得.=5、若数轴上表示a 的点在原点左边，则化简：22a a +的结果是 .6、412001200019991998+⨯⨯⨯的值等于.= 例1：当0<x<2时.2242++x x +2242-+x x = . 例2：162007200520032001+⨯⨯⨯= .针对性练习：11991199019891988+⨯⨯⨯-19892= 三、实数的比较大小1）、平方法 例1：设a=10.b=7+1.c=3+2比较a 、b 、c 的大小针对性练习：设a=3+7，.b=4+6，82+=c ，52=d ，比较a 、b 、c 、d 的大小为通过对上述问题的解决，你能得到怎样的规律？你能证明你的结论吗？2）、倒数法例题：已知：a=101-100.b=99-98比较a 、b 的大小.1、已知79,57,35,13-=-=-=-=d c b a比较a 、b 、c 、d 的大小为通过对例题和习题的解决，你认为具有怎样特点的二次根式，在比较大小时，适合用倒数法，比较的结果用怎样的规律？应用你总结的规律快速解决下面的问题问题：设a ＞1,a a q a a p 200612006,200612006--=-+=,120062006+-=a a r ,120062006--=a a s ,则p ，q ，r ，s 中值最小的一个是3）、化分子或分母相同比较另一个 例题：已知：a +bc 1<b +ac 1<c +ab 1比较a 、b 、c 的大小4）、化同底或同指比较大小例题：比较233 522 611的大小.5）、根据数轴的位置比较大小例题：已知：b<0 0<a <b <c 且cab 2=c b ac ，比较a 、b 、c 的大小6）、做差比较法例题：已知:a 、b 、c 均为正数且a ≠b 若x=a+b+c 、 y=ab +bc +ac ，比较x 、y 的大小已知：a 、b 、c 为正数且a ≠b 若x=a 1+b 1+c 1 y=ab1+bc 1+ca 1 则x 与y 的大小关系是 .7）、作商比较法 例题：比较21++a a 与32++a a 的大小四、二次根式的运算：1）、巧用乘法公式例1：计算：()532++()532-+()532+-()532++-例2：若a=5323++, b=2+106- 求ba 的值2）、巧用因式分解例1：计算：()2532-+－()2532+-例2：计算：()200215+-2()200115+-4()200015++2002例3：化简： ①y x yx +-= ②y x yxy x 244+++=③3514156++ = ④()b ab b b a 22---= 例4：化简：2115141075++++ .63121823346+++++针对性练习：1、计算：15106353+--+ .2115141032++++2、满足等式xy +x y-x 2003-y 2003+xy 2003=2003的正整数对(x 、y)的个数有多少个3）、巧用合并同类二次根式例题：已知：pq ≠0且p 与q 均为整数 .若2p +2q 2-32=0成立，求：满足条件的所有p.q 的值.针对性练习:已知整数x.y 满足x +2y =50.那么整数对（x.y ）的个数是 . A ：0 B ：1 C ：2 D ：34）、巧用无理数特点例题：已知a.b 是有理数且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2331a+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12341b-241-12093=0求a 、b 的值.针对性练习：1. 设a 是一个无理数且a.b 满足ab+a-b=1则b= .2. 设x.y 都是有理数.且满足方程⎪⎭⎫⎝⎛+321πx+⎪⎭⎫ ⎝⎛+231πy-4-π=0，求x-y 的值5）、巧用a c a b a c b +=+例题：化简 ()()233623346++++针对性练习：1、①()()353252-++ ②()()755337++-2、当n 为奇数时化简：)3212()1212(3212212)37)(75(3725)53)(31(5321+++++-++++-+++++++++++n n n n n n n Λ6）、有关把无理数分成整数部分与小数部分的计算例1：写出13的整数部分是 .小数部分是 .写出2+6的小数部分 .3-5的小数部分 . 写出2253+的小数部分 写出2347-的小数部分 写出的538-小数部分例2：已知：9+13与9-13的小数部分分别是a 和b.求ab-3a+4b+8的值.例3：设a,b 分别表示731-的整数部分与小数部分.求a 2+(1+7)ab 的值.例4、若设43239-的整数部分为a ，小数部分为b ，求b a b a -+++41111的值例5、求与212171-最接近的整数例6、m 是n 的小数部分，且2224m n +=，求m 、n7）、有关重二次根式的化简与计算例题：化简下列各式.1）若a≥0、b≥0化简：b a ab ++2.=2）若a≤0、b≤0化简：b a ab --2=3） 223223-++=4）15216157--- =5）223810++=6）、1112005200720082009+++⨯=7）、356356++-.5232-++y y8）、已知521041+-=x ，521042++=x ，求21x x +的值8）、.23246623+-- .223410623-+-五、二次根式的条件求值.（即代数式求值）1）、直接代入法例题：已知：x=2-3 求()()3323472++++x x 的值.2）、先化简所求再代入求值例题：已知：a 是4-3的小数部分，求代入式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-+a a a a a a a a a 42442222的值为针对性练习：1. 当a=215+ . b=215-时，代数式22222b a b ab a -+-的值2. 已知x=1+3，求2141212---++x x x .3. 若a=121- . b=121+求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b a ab 的值4. 已知：a=321+ .求a a a a a a -+--+-2221211的值3）、先化简已知再代入求值例题1：已知：x=1313+- .y=1313-+ 求x 4+y 4的值.例题2：设a>0,b>0 ,()()b a bb a a 53+=+求abb a ab b a +-++32的值.针对性练习： 1、已知：x=2323+- .y=2323-+那么2211yx +的值为 . 2、已知实数a 满足a+332a a +=0那么=++-11a a . 3、已知：=+--22x y xy 0且x 2-4x+4=0，求xy 的值4、正数m.n 满足m+34424=+--n n m mn ，求2002282++-+n m n m 的值5、nn n n x ++-+=11，nn n n y -+++=11，n 为自然数，如果19932197222=++y xy x 成立，求n 的值4）、整体代入包括：对称式整体代入.完全平方根式整体代入，构造已知整体代入. 例1：已知：a>1，且a 2+1412=a 求aa 1-的值例2：设a<b<0，a 2+b 2=4ab,求ba ba -+的值例3：已知：a+b=19911992+,a-b=19911992-求ab 的值例4：已知：a-b=2+3 b-c=2-3求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值. 例5：x=()111321+.y=()111321-求:x 2-xy+y 2的值.例6、已知：,,32,3222y x x y y x ≠=+=+求yxx y +的值针对性练习 1、已知：a=321+, b=321-求下列各式的值.（1）.1111+++b a = （2）.a 2-ab+b 2 = （3）.a 2b+ab 2= 2、已知：a+41=a .(0<a<1)则aa 1-= . 3、已知：x+y=2537-,x-y=3527-, 则xy= 4、已知：a-b=12,ab=1,b>0则a+b=5、已知：21=+xx ，求191322++-++x x xx x x的值5）、平方法例1：已知：aa x 1-=，求xx x x x x 424222+-++++(用a 的代数式表示)例2：已知：x=-22432y xy x -+(y<0)，求yx的值例3：已知：4152522=+--x x ，求221525x x ++-的值.例4、若28181221-+=a ，求142+++a a a 的值6）、放缩法例题1：已知x+y=-4,xy=1求xyy x +的值例题：求代数式638638-++的值7）、余式（或降次）法例题：当x=273+时.4x 4-10x 3-12x 2+27x-4的值是 . 针对性练习 1、设x=2533-则（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)= . 2、若x=3-1那么1242322-+--x x xx = .3、已知：x=121+那么145254323+++x x x 的值为 . 4、已知211121=+x ,求多项式（2x 5+2x 4-53x 3-57x+54）2003的值 5、已知：220021+=x ，则()=--20023200220054x x （ ） A 、0 B 、1 C 、4 D 、41 8）、制造有理化因式法例题：已知：14-++a a =5求a 26-的值.9）、勾股构造法例1：求代数式()912422+-++x x 的最小值例2：已知：a.b 均为正数且a+b=2求U=1422+++b a 的最小值.10）、规律探索法例题：化简：1009999100143341322312121++++++++Λ例题：......+计算：=++++++++201120101431321211K11）、换元法例题：化简5225232-+---++y y y y奥数训练之二次根式检测题1、设20002001-=x ，19992000-=y ，则x,y 的大小关系是（ ）A 、x ＞yB 、x=yC 、x ＜yD 、无法确定 2、当219941+=x 时，多项式20013)199419974(--x x 的值是（ ） A 、1 B 、—1 C 、20012 D 、20012-3、化简ba ab b a ---2的值是（ ）A 、b a -B 、b a ---C 、b a -+-D 、a b ---4、当m 在可以取值范围内取不同的值时，代数式22427m m +-的最小值是（ ）A 、0B 、5C 、33D 、9 5、满足等式y x 2322-=的整数解有A 、一组B 、两组C 、三组D 、四组 6、设正整数a,m,n 满足n m a -=-242，则这样的a,m,n 的取值( )A 、有一组B 、有两组C 、多于两组D 、不存在 7、已知a=28181221-+，则142+++a a a 的值等于（ ） A 、22 B 、2 C 、22 D 、42 8、设15+=m ,则m+m1的整数部分为 9、计算：2200212004200320022001-+⨯⨯⨯= 10、若12--x x 和44--y y 互为相反数，则yx的值为11、已知215+=x ，那么531xx x ++= 12、化简：23246623+--=13、设实数x,y,z 满足()3454-+-+-=++z y x z y x ，求x,y,z 的值14、已知0＜x ＜1＜y ＜2,求442144422222+--+-++-+-+y y x x y x xy y x 的值15、设1111,1111-++--+=--+-++=k k k k y k k k k x ，k 为自然数，且3x 2+34xy+3y 2=1000求k 的值16、设a 为5353--+的小数部分，b 为336336--+的小数部分。
2024八年级数学上册第二章实数专题四利用二次根式的双重非负性解题习题课件新版北师大版
(1) − 有意义， a 的取值范围是
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a ≥2 025
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；
(2)根据(1)的分析，求 a －2 0242的值.
【解】因为 a ≥2 025，所以2 024－ a ＜0，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋
(2－ a )2＋ ＋＋ ＋｜ c ＋8｜＝0，且 ax2＋ bx ＋
c ＝0，求代数式3 x2＋6 x ＋200的值.
【解】因为(2－ a )2≥0， ＋＋ ≥0，｜ c ＋8｜≥0，
(2－ a )2＋ ＋＋ ＋｜ c ＋8｜＝0，
所以2－ a ＝0， a2＋ b ＋ c ＝0， c ＋8＝0.
所以 a ＝2， c ＝－8， b ＝4.
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因为 ax2＋ bx ＋ c ＝0，
所以2 x2＋4 x －8＝0.
所以 x2＋2 x ＝4.
所以3 x2＋6 x ＋200＝3( x2＋2 x )＋200＝12＋200＝212.
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所以 + ＋(1－ b ) − ＝0.
因为1＋ a ≥0，1－ b ≥0， 所以1＋ a ＝0，1－ b ＝0，
解得 a ＝－1， b ＝1，
所以 a2 024－ b2 025＝(－1)2 024－12 025＝1－1＝0.
二次根式的非负性(北师版)(含答案)
试卷简介:考查学生对于二次根式双重非负性的理解，培养学生初步的数学结合意识.
一、单选题(共10道，每道8分)
1.下列说法正确的是( )
A.若 ,则a<0 B.若 ,则a>0
C. D.5的平方根是
答案：C
解题思路：
解：
若 ，则
∴a≦0，
∴故A选项错误
若 ，则
∴a≧0，
∴故B选项错误
8.化简二次根式 的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
∵ 有意义
∴a≦0
故选D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简
9.化简二次根式 的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
∵二次根式 有意义
∴
∴a≦-1
∴
故选C
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简
10.已知xy>0,则二次根式 的化简结果是( )
5.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简 的结果为( )
A.0 B.-2a
C.2b D.-2a-2b
答案：B
解题思路：
解：由图可知：a＞b，且
∴a-b＞0，a+b<0
故选B
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简
6.已知a,b均为负数,c为正数,且 ,化简
的结果为( )
A.-2a+2b+2c B.-2a
C.-2b D.2b
答案：C
解题思路：
根据题意，先在数轴上画出a，b，c的大致位置，如下图所示
∴b+c<0，a-c<0，b-a<0
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
浙教版初中数学第一章 二次根式专题复习-二次根式的双重非负性(含答案)
专题复习 二次根式的双重非负性重点提示： 对于二次根式a ，其双重非负性表现为被开方数a 为非负数，且二次根式a 本身也是非负数，利用此性质及非负数的性质可以解决问题. 【夯实基础巩固】 1．要使代数式有意义，a 的取值范围是（ D ）2．函数y =的自变量x 的取值范围在数轴上表示为（ C ）．BD ． 3．当x ＞1时，﹣1化简的结果是（ B ）4．若整数m 满足条件 =m +1且m ＜，则m 的值是（ C ）5．已知，则2xy 的值为（ A ）A ．﹣15B ．15C ．D ．6．当﹣3＜a ＜5= 8 ． 7．实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为7 ．8．化简= 2 ．9．已知a ，b 为实数，且，求的值．由题意得a ﹣5=0，∴a =5.∴. ∴b =﹣4．∴．10．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|c﹣b|﹣|a+c|．由题意得a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+b＜0，c﹣b＞0，a+c＜0.∴原式=|a+b|﹣|c﹣b|﹣|a+c|=（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）﹣（﹣a﹣c）=﹣a﹣b﹣c+b+a+c=0．【能力提升培优】11．已知a＜0，则化简的结果是（D）12．若代数式+的值为2，则a的取值范围是（C）13．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（D）A．B．C．﹣D．﹣14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则=2b-2a．15．若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=74．16．已知a＜0，化简：=﹣2．17．计算：．由算式可知：1﹣a＞0，3﹣a≥0，∴a＜1，|a﹣2|=2﹣a.∴原式=•+•+=﹣+=018．设等式+=﹣在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，求的值．∵+=﹣在实数范围内成立，∴x﹣a≥0，a﹣y≥0，即y﹣a≤0.又∵a（y﹣a）≥0，a（x﹣a）≥0，∴a=0.∴原等式可变为﹣=0，解得x=﹣y.∴==．【中考实战演练】19的值是20．已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（D）．a【开放应用探究】21．已知.设m=，n=，则m﹣n=2，m2+n2=+=34．。
浙教版数学八年级下册微专题突破《微专题1二次根式的双重非负性及其应用》
二 ( a)2 与 a2的化简 【教材母题2】 (教材P7课内练习第1题) 填空：(1) （－1）2＝_____1_____， (－ 3)2＝_____3_____，
1312＝____1_31_____， （－4）2＝______4____.
(2)数 a 在数轴上的位置如图所示，则 a2＝____－__a____.
解：由数轴，得b<－2，1<a<2， ∴a＋2>0，b－2<0，a＋b<0， ∴原式＝a＋2＋(b－2)＋(－a－b)＝0.
5. 先化简，再求值：x－1 y＋x2－2 xy÷x＋2x2，其中 x，y 满足 y ＝ x－2－ 4－2x＋1. 解：x－1 y＋x2－2 xy÷x＋2x2＝x（xx＋－2y）·x2＋x2＝x－2 y. ∵y＝ x－2－ 2（2－x）＋1，
【解析】 ∵ a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，
∴a－6＝0，b－8＝0，c－10＝0， ∴a＝6，b＝8，c＝10. 又∵62＋82＝102，即a2＋b2＝c2， ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
3. 若实数 x 满足|x－3|＋( x＋4)2＝7，则化简 2|x＋4|－ （2x－6）2的结果是( A )
A. 4x＋2 C. －2
B. －4x－2 D. 2
【解析】 ∵|x－3|＋( x＋4)2＝7， ∴|x－3|＋|x＋4|＝7， ∴－4≤x≤3， ∴2|x＋4|－ （2x－6）2＝2(x＋4)－|2x－6| ＝2(x＋4)－(6－2x)＝4x＋2.
4．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： （a＋2）2－ （b－2）2＋ （a＋b）2.
∴原式＝ （a－－a1）2＝1－－aa＝a－a 1.
(2)由三角形的三边关系得，隐含条件a＋b＋c＞0，b＋c＞a，a ＋c＞b，a＋b＞c， ∴a－b－c＜0，b－a－c＜0，c－b－a＜0， ∴原式＝(a＋b＋c)－(a－b－c)－(b－a－c)－(c－b－a) ＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c－c＋b＋a ＝2a＋2b＋2c.
浙教版八年级下专题一 二次根式的双重非负性
一(a≥0)的双重非负性教材P5课内练习第1题)求下列二次根式中字母x的取值范围：(1).(2).(3).(4).(2)0，所以a ＝1＝－6.∴|2013－x|＝|x－2013|＝x－2013，∴|2013－x|＋＝x可化简为x－2013＋＝x，即＝2013，两边平方，得x－2014＝20132，∴x－20132＝2014.已知a，b为实数，且－2＝b＋4.(1)求a，b的值；(2)求a－b的算术平方根．【解析】(1)根据被开方数大于等于0列式求出a的值，再代入即可求出b的值；(2)先代入a，b的值求出a－b，然后根据算术平方根的定义解答．解：(1)根据题意，得a－5≥0且5－a≥0，(2)数a在数轴上的位置如图1所示，则＝__－a__.图1【思想方法】根据二次根式的性质()2＝a(a≥0)，＝|a|＝进行化简．化简－()2得(A)A．2B．－4x＋4C．－2D．4x－4【解析】由题意，得2x－3≥0.由于2x－1＞2x－3，所以2x－1＞0，故原式＝－(2x－3)＝2x －1－2x＋3＝2.[2012·呼和浩特]实数a，b在数轴上的位置如图2所示，则＋a的化简结果为__－b__．图2(1)当a<0时，化简；(2)已知x满足的条件为化简＋；(3)实数a，b在数轴上的位置如图3所示，化简－＋.图3解：(1)∵a<0，(1)(－)2－＋.(2)－－.(3)()2＋(a≥0)．解：(1)3；(2)－0.2；(3)2a.【思想方法】本题主要考查二次根式的非负性，灵活运用公式＝|a|＝几个非负数的和为零，则这几个数都为零．[2012·青海]若m，n为实数，且|2m＋n－1|＋＝0，则(m＋n)2012的值为__1__．【解析】根据非负数的性质得到∴解得∴(m＋n)2012＝(2－3)2012＝1.[2013·新疆]若a，b为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab)2013的值是(C)的取值范已知S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，S n＝1＋＋.设S＝＋＋…＋，求S.解：∵S n＝1＋＋＝1＋＋2·＝1＋＋2·＝，∴＝1＋，∴S＝＋＋＋…＋＝n＋＝n＋1－＝.。
二次根式的非负性(人教版)(含答案)
二次根式的非负性（人教版）一、单选题(共11道，每道9分)1.若有意义，则的取值范围为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性2.当为实数时，下列各式中不一定有意义的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性3.若有意义，则的取值范围是( )A. B.C. D.以上都不对答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性4.若，则( )A.2B.-2C. 4D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性5.若，则( )A.6B.-6C.3D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性6.若△ABC的三边a，b，c满足，则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性7.因为，所以有最_____值，最值是______．( )A.大，-5B.小，-5C.小，5D.大，5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性8.当______时，有最_____值，最值是______．( )A.1，大，1B.-1，大，1C.1，小，1D.-1，小，1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性9.若有意义，则x取值范围为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性10.若有意义，则取值范围为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性11.若有意义，则( )A.3B.-3C.1D.-1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性。
八年级上册(北师版)二次根式的化简与计算(双重非负性一)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题若，则二次根式的化简与计算（双重非负性一）（北师版）一、单选题(共6道，每道10分)1.若有意义，则x能取到的最小整数是( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性2.的最小值是_______，此时x的值为_______．( )A.0，3B.3，3C.0，12D.无法判断答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：双重非负性3.已知，则的值为( )A. B.C.8D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性4.若与互为相反数，则的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性5.如果实数满足，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性6.若△ABC的三边长a，b，c满足，则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性二、填空题(共4道，每道10分)7.若a，b为实数，且满足，则y-x的值为____．答案：-4解题思路：试题难度：知识点：二次根式的非负性8.若，则____．答案：-1解题思路：试题难度：知识点：二次根式的非负性9.化简的结果是____．答案：解题思路：故填试题难度：知识点：双重二次根式的化简10.化简的结果是____．答案：解题思路：故填试题难度：知识点：双重二次根式的化简。
二次根式全章五类必考压轴题—2023-2024学年八年级数学下册(苏科版)(解析版)
二次根式全章五类必考压轴题题型一：二次根式的双重非负性的运用题型二：二次根式的规律探究题型三：复合二次根式的化简题型四：二次根式运算与求值技巧题型五：分母有理化题型一：二次根式的双重非负性的运用1．实数a 和b 在数轴上的位置如图所示，化简a b − ）A ．2aB ．2b −C ．2a −D ．2b 【答案】B101b a <−<<<a b +和绝对值的性质，即可得到答案．解题的关键是掌握所学的知识，正确得到101b a <−<<<．【详解】解：根据题意，则101b a <−<<<，∴0a b −>，0a b +<，∴a b −=a b a b−++ =a b a b −−−=2b −；故选：B ．2．已知三角形的三边长3,7,a 10a −的值为（ ）A ．7B ．7−C ．132a −D ．213a −【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形和非负数．熟练掌握三角形三边关系，二次根式性质和绝对值性质，是解决问题的关键．根据三角形三边关系，得到410a <<，得到30a −>，100a −<，根据二次根式性质和绝对值性质即得 ．【详解】∵三角形的三条边长分别为3、7、a ，∴7373a −<<+，即410a <<，∴40a −>，100a −<，∴30a −>，()103103107a a a a a −=−−−=−−+=．故选：A ．3．已知a 、b 为有理数，且满足a +=a b −等于（ ）A ．2−B ．4−C ．2D ．4 【答案】D【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是把33a 、b 的值，即可计算a b −的值．【详解】解：3==又∵a +=∴3a +=∴3a =，1b =-，∴()31314a b −=−−=+=，故选：D ．4．若(20m =，则n m的值是 ．【答案】【分析】本题考查了非负数的性质，分母有理化，根据非负数之和为零，则每个非负数都是零可得1m n ==−，进而代入代数式，即可求解．【详解】解：∵(20m =，∴1m n ==−=−，∴n m ==，故答案为：．5．已知x y ，是有理数，且6y =++化简的结果为 ．【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质进行化简，先由二次根式有意义的条件得出2x =，从而得出6y =【详解】解：由题意得：20x −≥，20x −≥，解得：2x =，将2x =代入6y =++得6y =，===故答案为：68b =+ ．【答案】5【分析】根据二次根式的性质得到170a −≥，170a −≥，求出17a =，8b =−，代入计算可得．【详解】解：由题可得170a −≥，170a −≥，解得17a =，∴08b =+，∴8b =−，5=，故答案为：5．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键．7成立的条件是 ．【答案】x=2【分析】根据二次根式的意义，被开方数要大于等于零，去求x 的范围．【详解】根据二次根式有意义的条件，，∴x 必须满足的条件是20x −≥且20x −≤，则2x =．故答案是：2x =． 【点睛】本题考查二次根式的意义，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．80=的根是 ．【答案】6x =【分析】根据二次根式有意义的条件得60x −≥或60x −≥，可得答案．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得60x −≥或60x −≥，得：6x =，故答案为：6x =．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握其非负数的性质是解决此题的关键．题型二：二次根式的规律探究9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形1OAA 的直角边OA 在x 轴上，点1A 的坐标为()1,1，以点1A 为直角顶点，1OA 为一直角边作等腰直角三角形12OA A ，再以点2A 为直角顶点，2OA 为直角边作等腰直角三角形23,OA A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，依此规律，则点2024A 的坐标为（ ）A ．()101110112,2−B ．()10112,0C ．()101210122,2−D ．()10122,0 【答案】D【分析】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意各个象限内点的坐标符号．点A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点A 所在象限或坐标轴、点A 到原点的距离与旋转次数的对应关系寻找，再求解．【详解】解：由已知，点A 每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A 到原∵20248253÷=，∴点2024A 的在x 轴的正半轴上，则2024101220242OA ==， ∴()101220242,0A ，故选：D ．10．2222222x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，第n 个单项式是（ ）A 2B C 2 D ．2n x 【答案】A【分析】本题主要考查了数字变化规律．观察已知式子，总结规律即可得第n 个单项式是2．2，22x 2，22，2⋯⋯，总结规律得第n 2．故选：A ．11．如图，12OA A △为等腰直角三角形，11OA =，以斜边2OA 为直角边作等腰23Rt OA A △， 再以3OA 为直角边作等腰34Rt OA A △，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则n OA 的长度为 ． （用含n 的式子表示）【答案】1n −【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得2OA =32OA =，4OA = 【详解】解：∵12OA A △为等腰直角三角形，11OA =，∴121OA ==，同理可得：2322OA ===，343OA ===，……；综上所述：1n n OA −=；故答案为1n −．题型三：复合二次根式的化简12．先阅读下列解答过程，然后作答：a ，b 使a b m +=，ab n =，这样22m +==)a b =>，例7m =，12n =；由于437+=，4312⨯=，即227+==2===根据上述例题的方法化简：；【答案】【分析】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简，二次根式的性质及完全平方公式，（1）根据解答过程即可得解，（2（3二次根式根号内含有根号的式子化简主要是根据完全平方公式的特点将该式子转化为平方的形式．【详解】（1=；（2==（3==13．先阅读下列的解答过程，然后再解答：a b 、，使,a b m ab n +==，使得22m +==)a b =>7m =，12n =由于，4312⨯=437+=即227+==2\=(1)______=______；(2)【答案】3【分析】本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方式的运用以及二次根式性质的运用．（1a ，b 值为3和2后，即可得出结论；确定a ，b 值为8和9后，即可得出结论（2a 的形式化简，求解．即可．【详解】（1===3=，3；（2===．14．阅读下面这道例题的解法，并回答问题．11====依据上述计算，填空：， ；(2)199+− 【答案】(1)23(2)9【分析】本题主要考查了化简复合二次根式：（1）根据例题的方法，凑完全平方公式，然后根据二次根式的性质化简即可求解；（2）根据例题的方法，凑完全平方公式，然后根据二次根式的性质化简即可求解．【详解】（1=2==3=；故答案为：23；（2199+−(100+1100+−1101=−9=．15．像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：1===，再如：=法探索并解决下列问题：(1)化简：(2)化简：(3)若()2a m +=，且a ，m ，n 为正整数，求a 的值．【答案】(3)14或46【分析】此题考查化简二次根式，活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值． （1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解．【详解】（1=（2）==（3）∵2252a m n +=++∴225a m n =+，62mn =，∴3mn =又∵a m 、、n 为正整数， ∴1,3m n ==，或者3,1m n ==， ∴当1,3m n ==时，46a =； 当3,1m n ==时，14a =． ∴a 的值为：14或46．16．【规律探究题】观察下列运算：①由)111=1=；②由1== …… 问题：=______=______； (2)利用（1）中发现的规律计算：)12024+．【答案】n 为正整数） (2)2024【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化和平方差公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． （1）根据已知算式得出规律即可；（2）根据（1）中得出的规律进行变形，再根据二次根式的加法法则进行计算，最后根据平方差公式求出答案即可．【详解】（1==−（n 为正整数）（2）原式)120241=+)11202512024==−=17．观察下列等式：第11112⎛⎫=+− ⎪⎝⎭；第211123⎛⎫+− ⎪⎝⎭；第311134⎛⎫+− ⎪⎝⎭， ……按照以上规律，解决下列问题． (1)写出第4个等式：______．(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示）． (3)请用（2）中发现的规律计算：12024++【答案】11145⎛⎫+− ⎪⎝⎭1111n n ⎛⎫+− ⎪+⎝⎭(3)202420242025【分析】本题考查了二次根式的规律探究，分式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．（1）由题意可得，第411145⎛⎫+− ⎪⎝⎭；（2）由题意知，第n 1111n n ⎛⎫=+− ⎪+⎝⎭；（3）根据12024++1111111202412233420242025⎛⎫=+−+−+−++− ⎪⎝⎭，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，第411145⎛⎫=+− ⎪⎝⎭，11145⎛⎫=+− ⎪⎝⎭；（2）解：由题意知，第n 1111n n ⎛⎫=+− ⎪+⎝⎭；（312024++1111111111112233420242025⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−++−++−++− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111202412233420242025⎛⎫=+−+−+−++− ⎪⎝⎭ 1202412025=+−202420242025=，52024202142220=++．18．观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：2=3=4=5．(1)观察算式规律，计算、= ；= ；(2)用含正整数 n 的代数式表示上述算式的规律 ；(3)计算：2020− 【答案】(1)6,37()11n n +≥()2n n =≥(3)1013【分析】本题考查二次根式运算中的规律探究： （1）根据题干给定的等式，进行作答即可；（2）根据题干给定的等式，确定相应的规律作答即可； （3）先根据规律化简各式，再进行计算即可．【详解】（16=37=；故答案为：6,37；（2）由题意，()11n n =+≥()2n n =≥；（32020−3579201920212023=−+−++−+()()2222023=−+−++−+()20191220234+=−⨯+10102023=−+ 1013=．题型四：二次根式运算与求值技巧19．（1（2）2(1(2−−【答案】（1（2）12−【分析】（1）利用二次根式的乘除法运算法则进行计算，再合并即可求解； （2）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可求解；本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：（1）原式===（2）原式()11243=−−−131=−，12=−20．计算：(1)+(2)()21+【答案】(1)(2)8−【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算二次根式加减法即可．【详解】（1）解：+=((=+=（2）解：()21+()()2381=−+−19=−+−8=−21．计算：(1)(；【答案】(1)63【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式的知识点，灵活运用二次根式的混合运算法则成为解题的关键．（1）先根据平方差公式计算，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可；（2）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：((22=−126=−6=．（2=3=−3=．22．计算：(1)÷(2))22【答案】(1)7 2(2)1【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先计算小括号内的二次根式乘法，再化简二次根式并合并同类二次根式，最后计算二次根式除法即可；（2）先计算二次根式乘法，再加减计算即可． 【详解】（1）解：÷=÷(=÷=72=；（2）解：)22222-+=34=−12=−+1=．23．计算下列各小题．(2)()21+．【答案】(1)12(2)24−【分析】（1）关键二次根式乘除的混合运算计算即可； （2）根据二次根式混合运算计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（112=．（2））()21+22241=−+−2324124=−+−=− 24．计算：(2)(222−【答案】(1)3(2)6+【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键．（1）直接利用二次根式的加减乘除运算法则进行计算；（2）先计算完全平方式及平方差公式，最后再计算加减法即可．【详解】（1）解：原式=3=−3=（2）原式()3245=++−51=+6=+25．计算：(2)⎛÷⎝；(3))(23−．【答案】(1)8(2)73(3)1−【分析】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）将二次根式化简，然后计算乘除法即可；（2）先将二次根式化简，接着计算小括号里面的，然后再算除法即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后计算加减法即可．【详解】（1===；（2）解：⎛÷⎝⎛=÷⎝73=；（3）解：)(23−()59207=−−−5913=−−1=−26．先化简，再求值：()()()()232x y x y y x y x y −+++−−，其中2x =2y = 【答案】5xy ，5【分析】本题考查整式的混合运算，二次根式的混合运算，根据平方差公式，单项式乘多项式及完全平方公式将原式化简，再将x 、y 的值代入，利用平方差公式计算可得结论．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键．【详解】解：()()()()232x y x y y x y x y −+++−−()22222322x y xy y x xy y =−++−−+22222322x y xy y x xy y =−++−+− 5xy =，当2x =2y =原式(()5225435=⨯+=⨯−=．27．已知x y = (1)代数式xy 的值； (2)代数式22x y xy +的值． 【答案】(1)1(2)【分析】（1）利用平方差公式即可得答案；（2）由于x y +=1xy =方便运算，故可考虑将代数式化为含()x y +和xy 的项，再整体代入()x y +和xy 的值，进行代数式的求值运算．【详解】（1）xy = 32=− 1=；（2）由已知：x y + =+ =，xy = 32=− 1=，故：原式()xy x y =+=【点睛】本题考查二次根式的化简求值，由于直接代入计算复杂容易出错，因此可考虑整体代入，本题考查了整体代入的思想．28．已知22a b ==(1)22a b +；(2)22a b ab +【答案】(1)12(2)6【分析】（1）根据已知条件式得出4,2a b ab +==，然后根据完全平方公式变形求值即可求解；（2）将2ab =，代入进行计算即可求解．【详解】（1）解：∵22a b ==，∴224a b +==，(22422ab ==−=，∴()2222242212a b a a b b =+−=−=+⨯；（2）解：∵2ab =，∴22a b ab +222=+6=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式与二次根式的运算法则是解题的关键．29．先化简，再求值：2312111a a a a a ++⎛⎫−÷ ⎪++−⎝⎭，其中1a ．【答案】1a −【分析】本题主要考查分式的混合运算以及二次根式的化简求值，先通分算括号内的，把除法化为乘法，化简后将a 的值代入计算即可． 【详解】解：2312111a a a a a ++⎛⎫−÷ ⎪++−⎝⎭ ()()22111a a a a a ++=÷++−()()11212a a a a a +−+=⋅++ 1a =−．当1a 时，原式11=−30．先化简，再求值：221121x x x x x −−+++，其中1x =．【答案】11x +，【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分1x 代入进行计算即可． 【详解】解：221121x x x x x −−+++ ()()()21111x x x x x +−=−++111x x x x −=−++x x 1x 1−+=+11x =+，当1x =1=．31．已知22x y ==(1)22xy +； (2)x y y x−． 【答案】(1)14(2)【分析】（1）先将22x y +变形为2()2x y xy +−，再将x ，y 的值代入，利用二次根式运算法则计算即可，（2）先将x y y x −整理为()()x y x y xy +−，再将x ，y 的值代入，利用二次根式运算法则计算即可，本题考查了二次根式的运算及平方差公式的运用，解题的关键是先将待求式子进行化简，并熟练掌握二次根式的运算法则．【详解】（1）解：∵22x y ==∴222()2x y x y xy +=+−(2(22222=−162=−14=，（2）解：∵22x y == ∴()()22x y x y x y x y y x xy xy +−−−=====题型五：分母有理化32．阅读下列简化过程：1；==== 解答下列问题：(1)(2)2021++ (3)设ab ，c a ，b ，c 的大小关系．【答案】1−(3)a ＜b ＜c【分析】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．（1）根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；（2）利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；（3）将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1）解：原式==；（2）解：原式12022=+1；（3）解：a ==2b ==2c ==，22，33．阅读材料，回答下列问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互(0)a a =>，1)1=11互为有理化因式．（1______．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==，1=，==2==…，（2）用上述方法判断：若a 2b =a ，b 的关系是______．（3）计算：1)2024+．【答案】（1（2）a b =−；（3）2023【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，二次根式的分母有理化是解题的关键．（1）根据有理化因式求解；（2）利用分母有理化把a 进行化简可得到a 与b 的关系； （3）先分母有理化，然后利用平方差公式计算．【详解】解：（1（2）a 与b 互为相反数．理由如下：(2a =−，a b ∴=−，故答案为：a b =−；（3）1)11)=1)=20241=−2023=．34.【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知a =，求2281a a −+的值．他是这样分析与解答的：122a ==+2a −= ()223a ∴−=，即2443a a −+=．241a a ∴−=−．()()222812412111a a a a ∴−+=−+=⨯−+=−． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)=______； (2)=______； (3)若a =23121a a −−的值．【答案】1(2)1(3)2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化（1）仿照题的方法化简即可；（2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可；（3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可．【详解】（11=，1；（2=(2024=+12024+11=，故答案为：1；（3）解：∵2a ===，∴2a −=∴2(2)5a −=，即241a a −=， ∴2231213(4)13112a a a a −−=−−=⨯−=．35．阅读下面的材料，解决问题：1==；==2==(1)= ；= ； (2)...+ (3)...【答案】(2)9(3)12−【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．（1）根据题干提供的方法化简即可；（2）先根据题干提供的方法化简，再合并同类二次根式；（3）先根据题干提供的方法化简，再合并同类二次根式．【详解】（1==；==．（2......=+1...1=−110=−+9=（3......=+ 11...2=(112=−12=− 36)4141151⨯⨯==−以上这种化简的步骤叫做分母有理化．回答问题：(1)(2)（m 为正整数）．【答案】(2)2．【分析】此题主要考查了分母有理化，第二题是个难点，需要总结规律，再计算．（1（2）各项进行分母有理化，再合并同类项即可．【详解】（14462=−⋅⋅⋅+（242424⋅⋅⋅4()=+++⋅⋅⋅+222222=2。
八年级数学二次根式的化简与计算(双重非负性二)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：二次根式的双重非负性指的是什么？问题2：若，这两个式子成立，则a，b需满足什么条件？问题3：化简双重二次根式的方法是把外面根号下的式子凑成___________的形式．二次根式的化简与计算（双重非负性二）（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知，那么可化简为( )A.-aB.aC.-3aD.3a答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简2.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简3.已知，那么可化简为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简4.若，化简的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简5.已知，化简二次根式的正确结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简6.若，则使成立的条件是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性7.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：双重二次根式8.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：双重二次根式学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：做完一套试题，小明想对这套试题做一个小结，请你帮助他更好的完成吧！小明是这样总结的：这套试题中对含字母的二次根式进行化简时需要结合已知条件利用二次根式的_____________对字母的符号进行判断．问题2：这套试题中对双重二次根式的化简其中是把_______（“外面”或“里面”）的根号去掉的过程，要想化简成功，里面的式子需要凑成__________的形式，这样就可以利用_________________互为逆运算解决问题了．。
初中数学二次根式的非负性综合测试卷(含答案)
初中数学二次根式的非负性综合测试卷
一、单选题(共8道，每道12分)
1.设a,b,c都是实数,且满足,则的值为()
A.-5
B.11
C.5
D.3
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
2.若,则的值为()
A. B.
C. D.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
3.化简的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
4.已知,化简:结果为()
A.a
B.b
C.2b-a
D.a-2b
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简求值
5.在如图所示的数轴上,点B和点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和-1,则点
C所对应的实数是()
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：数轴表示无理数
6.的化简结果是()
A. B.
C. D.
答案：B
试题难度：三颗星知识点：无理数去绝对值
7.的化简结果是()
A. B.
C. D.
答案：B
试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性
8.的结果是()
A. B.
C. D.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：化简求值综合。
次根式拓展专题培优
二次根式的专题提高一、二次根式的双重非负性例题：1、使式子xx 2-有意义的x 的取值范围是 2、无论x 取任何实数，m x x +-62都有意义，则m 的取值范围是 3、已知22284x x y -+-=，求x+y 的值4、已知实数a,b,c 满足0432=-++b a ，012442=--+c b c ，求a+b+c 的值。
练习： 1、使式子11--x x 有意义的x 的取值范围是 2、若4342-=-+-b a a ，则b a 22-=3、若a a a =-+-20152014，则22014-a =二、简单的二次根式的化简例题：1、如果式子322)1(2-=-+-x x x ，则x 的取值范围是 2、把ab b a --1)(根号外的因式移到根号内的结果为 练习：1、化简（1）a a 1-（2）22xx x -- 2、已知a,b,c 为?ABC 的三边，化简2222)()()()(a b c c a b c b a c b a -----+--+++的结果为是3、若x x +=-11，则2)1(-x =三、二次根式的运算与规律探究例题：1、观察下列各式：1131432112+⨯+=⨯⨯⨯+，1232543212+⨯+=⨯⨯⨯+，1333654312+⨯+=⨯⨯⨯+，猜测=⨯⨯⨯+201720162015201412练习：1、设n,k 为正整数，，，，已知,则2、小明做数学题时,发现,,,,按上述规律,第n 个等式是 3、设S=++…+，求不超过S 的最大整数四、分母有理化例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式可以这样解：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：①的有理化因式是，121分母有理化得 ②计算：③计算：．④已知,,则⑤已知:,,,试比较a 、b 、c 的大小. 练习： 1、计算)12004)(200420031231321211(+++++++++Λ=2、已知则3、已知实数x,y 满足,则的值为五、二次根式的计算综合题例题：计算：（1）)23)(36(23346++++（2）52362-+（3）212172232-+-练习：计算（1）2001)13(2)13(2)13(199920002001++-+-+ （2）（3）（4）638638-++（5）24066312305941--+++六、二次根式的求值例题：1、先化简,再求值,其中,.2、设m>0,m x x =--+13,求代数式13-++x x 的值3、若,,求xy.4、设a=，求a 5+2a 4-17a 3-a 2+18a-17的值．5、正数m,n 满足,求的值.练习：1、已知11=-x x ,那么x x+1值是2、若,,则3、当时,多项式的值为4、正实数a,b 满足,且满足,求的值5、如果,求的值.。