无向图的连通分支问题 - 算法与数据结构

数据结构中的树与图算法教程

数据结构中的树与图算法教程第一章树的基本概念与遍历算法树是一种非线性数据结构，它由若干个节点组成，这些节点以层级的方式连接，形成分支的结构。

树中的一个节点被称为根节点，它没有父节点；其他节点可以有一个或多个父节点，这些节点被称为子节点。

树具有分支，但没有循环。

1.1 具体树的概念在树的结构中，每个节点可以有零个或者多个子节点，但是只能有一个父节点。

树具有层级关系，通过连接节点的边表示。

1.2 树的分类常见的树包括二叉树、二叉搜索树、红黑树等。

其中，二叉树是一种特殊的树结构，它的每个节点最多可以有两个子节点。

1.3 树的遍历算法树的遍历算法主要有前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历是以根节点、左子树、右子树的顺序进行遍历；中序遍历是以左子树、根节点、右子树的顺序进行遍历；后序遍历是以左子树、右子树、根节点的顺序进行遍历。

第二章树的存储结构与常见应用2.1 树的存储结构树的存储结构有两种常见的实现方式，分别是链表实现和数组实现。

链表实现利用指针进行节点的连接，数组实现则使用数组的索引来表示节点之间的关系。

2.2 平衡二叉树平衡二叉树是一种自平衡的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1。

平衡二叉树的插入和删除操作都可以通过旋转操作进行平衡。

2.3 哈夫曼树哈夫曼树是一种特殊的二叉树，用于编码和解码数据。

哈夫曼树中出现频率高的字符距离根节点较近，而出现频率低的字符距离根节点较远，以实现编码的高效率。

第三章图的基本概念与遍历算法3.1 图的基本概念图是由节点和边组成的非线性数据结构。

节点表示实体，边表示节点之间的关系。

图可以分为有向图和无向图两种类型，有向图的边是有方向的，无向图的边没有方向。

3.2 图的存储结构图的存储结构有邻接矩阵和邻接表两种常见的方式。

邻接矩阵是一个二维数组，用于表示节点之间的连接关系；邻接表是由链表或者数组实现的，用于表示每个节点相邻节点的信息。

3.3 图的遍历算法图的遍历算法主要有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

数据结构与算法复习题

《数据结构与算法》一、选择题1. 组成数据的基本单位是( )。

(A) 数据项 (B)数据类型 (C)数据元素 (D)数据变量2. 线性表的链接实现有利于( )运算。

(A) 插入 (B)读表元 (C)查找 (D)定位3. 串的逻辑结构与( )的逻辑结构不同。

(A) 线性表 (B)栈 (C)队列 (D)树4. 二叉树第i（i≥1）层最多有( )个结点。

(A) 2i (B)2i (C) 2i-1 (D) 2i-15. 设单链表中指针p指向结点A，若要删除A后结点（若存在），则需要修改指针的操作为( )(A) p->next = p->next->next (B)p=p->next(C)p=p->next->next (D)p->next=p6、栈和队列的共同特点是( )。

(A)只允许在端点处插入和删除元素 (B)都是先进后出(C)都是先进先出 (D)没有共同点7、二叉树的第k层的结点数最多为( ).(A)2k+1 (B)2K+1 (C)2K-1(D) 2k-18、设某棵二叉树的中序遍历序列为ABCD，前序遍历序列为CABD，则后序遍历该二叉树得到序列为（）。

(A) BADC (B) BCDA (C) CDAB (D) CBDA9、设某完全无向图中有n个顶点，则该完全无向图中有（）条边。

(A) n(n-1)/2 (B) n(n-1) (C) n2 (D) n2-110、下面程序的时间复杂为（）for（i=1,s=0; i<=n; i++）{t=1;for(j=1;j<=i;j++)t=t*j;s=s+t;}(A) O(n) (B) O(n2) (C) O(nlog2n) (D) O(n3)11、设某强连通图中有n个顶点，则该强连通图中至少有（）条边。

(A) n(n-1) (B) n+1 (C) n (D) n(n+1)12、设某有向图的邻接表中有n个表头结点和m个表结点，则该图中有（）条有向边。

无向图顶点的度数

无向图顶点的度数图论是计算机科学中的一个重要分支，它是一种用来进行可视化处理的数据结构。

在图论中，无向图是一种重要的抽象，它由节点和边组成，可以用来表示特定的系统或场景。

无向图中的每个节点都有一个属性叫顶点的度数，该度数表明该节点的接近程度。

顶点的度数定义为图中与该顶点相连的边的数量，即该顶点的出度和入度之和。

在无向图中，每个顶点的入度等于它的出度，因此顶点的度数可以用其出度来表示。

例如，如果一个节点有3条指向它的边，那么它的度数就是3。

顶点的度数是一个重要的概念，因为它可以用来表示在网络中的影响力，即一个顶点与自己连接的顶点越多，它的影响力越大。

因此，在网络分析中，顶点度数也被称为中心性，它可以用来评估网络结构中的节点在整体网络中的重要性。

除了顶点的度数，图论中还有其他概念，比如图的连通性，它表示一个图中任意两个顶点之间是否存在一条路径。

如果图中任意两个顶点之间都存在一条路径，那么该图就是连通的。

此外，图的路径长度也是一个重要的概念，它表示从一个顶点到另一个顶点的最短路径的距离。

无向图的应用非常广泛，它可以用来模拟和分析社会网络、社会组织、信息传播等复杂系统。

例如，借助无向图，可以研究社会网络中的影响力是如何流动的，以及个人是如何影响社会网络的。

此外，无向图还可以用来模拟和分析物理网络，例如电路、物流系统等，以识别其中的优势和不足，从而改进其设计。

总之，无向图是计算机科学中一个重要的抽象，它的应用广泛，可以用来模拟和分析各种复杂的系统。

在无向图中，每个节点都有一个重要的属性顶点的度数，它可以用来衡量节点在整个图中的影响力和重要性。

因此，顶点的度数是图论中一个重要的概念，也是实际应用中的一个经常被用到的概念。

《算法与数据结构》A卷

2011-2012学年第一学期期末考试试题（A）卷课程名称《算法与数据结构》任课教师签名出题教师签名2011计算机合作联盟命题组审题教师签名考试方式（闭）卷适用专业10计科1-2考试时间（110 ）分钟题号一二三四五六七总分得分评卷人（注：判断题和选择题的答案写在答题纸上）一、单项选择题（每小题2分，共30分）1.与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的( )A.存储结构B.储存实现C.逻辑结构D.运算实现2. 已知指针p和q分别指向某单链表中第一个结点和最后一个结点。

假设指针s指向另一个单链表中某个结点，则在s所指结点之后插入上述链表应执行的语句为( )A. q->next=s->next；s->next=p；B. s->next=p；q->next=s->next；C. p->next=s->next；s->next=q；D. s->next=q；p->next=s->next；3.队和栈的主要区别是( )A.逻辑结构不同B.存储结构不同C.所包含的运算个数不同D.限定插入和删除的位置不同4.已知广义表的表头为a，表尾为(b,c)，则此广义表为( )A.(a,(b,c))B.(a,b,c)C.((a),b,c)D.((a,b,c)) 5. 二维数组A[10][6]采用行优先的存储方法，若每个元素占4个存储单元，已知元素A[3][4]的存储地址为1000，则元素A[4][3]的存储地址为( )A. 1020B. 1024C. 1036D. 12406. 用二叉链表表示具有n个结点的二叉树时，值为空的指针域的个数为( )A. n-1B. n+lC. nD. 2n7.二叉树中第5层上的结点个数最多为( )A.8B.16C.15D.328．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是( )A． 250 B．500 C． 254 D．5019. 若非连通．．．无向图G含有21条边，则G的顶点个数至少为( )A. 7B. 8C. 21D. 2210. 若采用邻接矩阵法存储一个n个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个( )。

数据结构课后习题及答案

填空题（10 ＊1’ = 10' ）一、概念题2。

2.当对一个线性表经常进行的是插入和删除操作时，采用链式存储结构为宜。

2。

3。

当对一个线性表经常进行的是存取操作，而很少进行插入和删除操作时，最好采用顺序存储结构。

2。

6。

带头结点的单链表L中只有一个元素结点的条件是L—〉Next->Next==Null。

3。

6。

循环队列的引入,目的是为了克服假溢出.4。

2。

长度为0的字符串称为空串。

4。

5.组成串的数据元素只能是字符。

4。

8.设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为模式匹配，又称P为模式。

7.2。

为了实现图的广度优先搜索，除一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需要队列存放被访问的结点实现遍历。

5.7。

广义表的深度是广义表中括号的重数7。

8.有向图G可拓扑排序的判别条件是有无回路。

7.9。

若要求一个稠密图的最小生成树，最好用Prim算法求解。

8。

8.直接定址法法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。

9。

2。

排序算法所花费的时间，通常用在数据的比较和交换两大操作。

1。

通常从正确性﹑可读性﹑健壮性﹑时空效率等几个方面评价算法的（包括程序）的质量。

1。

2.对于给定的n元素，可以构造出的逻辑结构有集合关系﹑线性关系树形关系﹑图状关系四种。

1。

3。

存储结构主要有顺序存储﹑链式存储﹑索引存储﹑散列存储四种。

1。

4。

抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性,而与存储结构无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变,都不影响其外部使用。

1。

5.一个算法具有五大特性:有穷性﹑确定性﹑可行性，有零个或多个输入﹑有一个或多个输入。

2.8.在双向链表结构中，若要求在p指针所指的结点之前插入指针为s所指的结点,则需执行下列语句:s—〉prior= p—〉prior; s-〉next= p; p-〉prior- next= s；p-〉prior= s；。

2.9。

在单链表中设置头结点的作用是不管单链表是否为空表，头结点的指针均不空,并使得对单链表的操作（如插入和删除)在各种情况下统一。

POJ 题目整理

初期:一.基本算法:(1)枚举. (poj1753,poj2965)(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法.(4)递推.(5)构造法.(poj3295)(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)(3)最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(4)拓扑排序 (poj1094)(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)三.数据结构.(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用.(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)四.简单搜索(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)七.计算几何学.(1)几何公式.(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)(poj1408,poj1584)(4)凸包. (poj2187,poj1113)中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)二.图算法:(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)(5)图的割边和割点(poj3352)(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )三.数据结构.(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)(3)树状树组(poj1195,poj3321)(4)RMQ. (poj3264,poj3368)(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)四.搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)五.动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等) (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)六.数学(1)组合数学:1.容斥原理.2.抽屉原理.3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).4.递推关系和母函数.(2)数学.1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)2.概率问题. (poj3071,poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)(3)计算方法.1.0/1分数规划. (poj2976)2.三分法求解单峰(单谷)的极值.3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)4.迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318,poj2454)(5)杂题. (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)七.计算几何学.(1)坐标离散化.(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)高级:一.基本算法要求:(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)(2)保证正确性和高效性. poj3434二.图算法:(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446) (3)最优比率生成树. (poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树.(6)无向图、有向图的最小环三.数据结构.(1)trie图的建立和应用. (poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的).(poj2823)(4)左偏树(可合并堆).(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点). (poj3415,poj3294)四.搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法.(poj3131,poj2870,poj2286)五.动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划. (poj2754,poj3378,poj3017)(2)四边形不等式理论.(3)较难的状态DP(poj3133)六.数学(1)组合数学.1.MoBius反演(poj2888,poj2154)2.偏序关系理论.(2)博奕论.1.极大极小过程(poj3317,poj1085)2.Nim问题.七.计算几何学.(1)半平面求交(poj3384,poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(3)点集最小圆覆盖.(4)对踵点(poj2079)八.综合题.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263) 以及补充Dp状态设计与方程总结1.不完全状态记录<1>青蛙过河问题<2>利用区间dp2.背包类问题<1> 0-1背包，经典问题<2>无限背包，经典问题<3>判定性背包问题<4>带附属关系的背包问题<5> + -1背包问题<6>双背包求最优值<7>构造三角形问题<8>带上下界限制的背包问题(012背包)3.线性的动态规划问题<1>积木游戏问题<2>决斗（判定性问题）<3>圆的最大多边形问题<4>统计单词个数问题<5>棋盘分割<6>日程安排问题<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)<9>资源分配问题<10>数字三角形问题<11>漂亮的打印<12>邮局问题与构造答案<13>最高积木问题<14>两段连续和最大<15>2次幂和问题<16>N个数的最大M段子段和<17>交叉最大数问题4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)<1>模K问题的dp<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数<3>变换数问题5.单调性优化的动态规划<1>1-SUM问题<2>2-SUM问题<3>序列划分问题(单调队列优化)6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)<1>凸多边形的三角剖分问题<2>乘积最大问题<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)7.贪心的动态规划<1>最优装载问题<2>部分背包问题<3>乘船问题<4>贪心策略<5>双机调度问题Johnson算法8.状态dp<1>牛仔射击问题(博弈类)<2>哈密顿路径的状态dp<3>两支点天平平衡问题<4>一个有向图的最接近二部图9.树型dp<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)<2>小胖守皇宫问题<3>网络收费问题<4>树中漫游问题<5>树上的博弈<6>树的最大独立集问题<7>树的最大平衡值问题<8>构造树的最小环转一个搞ACM需要的掌握的算法.要注意,ACM的竞赛性强,因此自己应该和自己的实际应用联系起来.适合自己的才是好的,有的人不适合搞算法,喜欢系统架构,因此不要看到别人什么就眼红, 发挥自己的长处,这才是重要的.第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打出来.1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)3.大数（高精度）加减乘除4.二分查找. (代码可在五行以内)5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.9. 任意进制间的转换第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。

算法与数据结构题库与答案

一、单项选择题1 某算法的时间复杂度是O(n2 ) ，表明该算法（）。

A 问题规模是n2B 问题规模与n2成正比C 执行时间等于n2D 执行时间与n2成正比2、关于数据结构的描述，不正确的是（）。

A数据结构相同，对应的存储结构也相同。

B数据结构涉及数据的逻辑结构、存储结构和施加其上的操作等三个方面。

C数据结构操作的实现与存储结构有关。

D定义逻辑结构时可不考虑存储结构。

3、按排序策略分来，起泡排序属于（）。

A插入排序B选择排序C交换排序D归并排序4、利用双向链表作线性表的存储结构的优点是（）。

A便于进行插入和删除的操作 B 提高按关系查找数据元素的速度C节省空间D便于销毁结构释放空间5、一个队列的进队顺序为1,2,3,4，则该队列可能的输出序列是（）。

A 1,2,3,4B 1,3,2,4C 1,4,2,3D 4,3,2,16、 Dijkstra算法是按（）方法求出图中从某顶点到其余顶点最短路径的。

A按长度递减的顺序求出图的某顶点到其余顶点的最短路径B按长度递增的顺序求出图的某顶点到其余顶点的最短路径C通过深度优先遍历求出图中从某顶点到其余顶点的所有路径D通过广度优先遍历求出图的某顶点到其余顶点的最短路径7、字符串可定义为n（ n≥ 0）个字符的有限（）。

其中，n是字符串的长度，表明字符串中字符的个数。

A集合B数列C序列D聚合8、在二维数组A[9][10]中，每个数组元素占用 3 个存储单元，从首地址SA 开始按行连续存放。

在这种情况下，元素A[8][5]的起始地址为（）。

A SA+141B SA+144C SA+222D SA+2559、已知广义表为L(A(u,v,(x,y),z),C(m,(),(k,l,n),(())),((())),(e,(f,g),h))，则它的长度是（）。

A2B3C4D510.对于具有n(n>1)个顶点的强连通图，其有向边条数至少有_____。

A. n+1B. nC. n-1D. n-211.一个递归算法必须包括 __________ 。

图论基础知识

常州市第一中学林厚从
图论算法与实现
一、图论基础知识
4、图的遍历：对下面两个图分别进行深度优先遍历，写出遍历结果。注意：分别从a和V1出发。
左图从顶点a出发，进行深度优先遍历的结果为：a，b，c，d，e，g，f 右图从V1出发进行深度优先遍历的结果为：V1，V2，V4，V8，V5，V3，V6，V7
邻接矩阵
边集数组
邻接表
优点O（1）
存储稀疏图时，空间效率比较好，也比较直观
便于查找任一顶点的关联边及关联点,查找运算的时间复杂性平均为O(e/n)
存储稀疏图，会造成很大的空间浪费
不适合对顶点的运算和对任意一条边的运算
要查找一个顶点的前驱顶点和以此顶点为终点的边、以及该顶点的入度就不方便了，需要扫描整个表，时间复杂度为O （n+e）。可以用十字邻接表改进
被访问一次，这种运算操作被称为图的遍历。为了避免重复访问某个顶点，可以设一个标志数组visited[i]，未访问时值为false，访问一次后就改为true。
图的遍历分为深度优先遍历和广度（宽度）优先遍历两种方法。图的深度优先遍历：类似于树的先序遍历。从图中某个顶点Vi出发，访问此顶点并作已访问标记，然后从Vi的一个未被访问过的邻接点Vj出发再进行深度优先遍历，当Vi的所有邻接点都被访问过时，则退回到上一个顶点Vk，再从Vk的另一个未被访问过的邻接点出发进行深度优先遍历，直至图中所有顶点都被访问到为止。
常州市第一中学林厚从
图论算法与实现
一、图论基础知识
4、图的遍历：对于一个连通图，深度优先遍历的递归过程如下：
Procedure dfs(i:integer)； {图用邻接矩阵存储} Begin
访问顶点i； Visited[i]:=True； For j:=1 to n do {按深度优先搜索的顺序遍历与i相关联的所有顶点}

数据结构 (严蔚敏C语言版) 学习、复习提纲

期末复习第一章绪论复习1、计算机算法必须具备输入、输出、可行性、确定性、有穷性５个特性。

2、算法分析的两个主要方面是空间复杂度和时间复杂度。

3、数据元素是数据的基本单位。

4、数据项是数据的最小单位。

5、数据结构是带结构的数据元素的集合。

6、数据的存储结构包括顺序、链接、散列和索引四种基本类型。

数据结构算法数据：计算机处理的信息总称数据项：最小单位数据元素：最基本单位数据对象：元素集合数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素集合。

概念：数据元素之间的关系线性结构：一对一非线性结构树：一对多图：多对多顺序存储结构链表存储结构索引。

散列。

算法描述：指令的有限有序序列有穷性确定性可行性输入输出时间复杂度空间复杂度第二章线性表复习1、在双链表中，每个结点有两个指针域，包括一个指向前驱结点的指针、一个指向后继结点的指针2、线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元3、线性表采用链式存储，便于进行插入和删除操作4、线性表采用顺序存储和链式存储优缺点比较。

5、简单算法第三章栈和队列复习定义逻辑关系：前趋后继节省空间随机存取插、删效率低插入删除1、栈和队列的异同点。

2、栈和队列的基本运算3、出栈和出队4、基本运算第四章串复习存储结构栈的概念：在一端操作的线性表运算算法栈的特点：先进后出 LIFO初始化进栈push 出栈pop顺序队列循环队列队列概念：在两端操作的线性表假溢出链队列队列特点：先进先出 FIFO基本运算顺序：链队：队空：front=rear队满：front=(rear+1)%MAXSIZE队空：rear 初始化判空进队出队取队首元素第五章数组和广义表复习定义：由n(≥1)个字符组成的有限序列 S=”c 1c 2c 3 ……cn ”串长度、空白串、空串。

紧缩格式非紧缩格式以字节为单位的存储格式（C 语言用数组或指针表示）基本运算strlen(s) 串长度 strcat(s1,s2) 联接 strcmp(s1,s2) 比较 strcpy(s1,s2) 复制 strstr(s1,s2) 子串查询模式匹配失败链接值匹配算法单字符链表串多字符链表串串变量的存储映像：串名、串值对应关系表顺序存储方式压缩存储方式行优先顺序存放列优先顺序存放C语言数组：行优先下标从[0]开始，公式变化稀疏矩阵应用表达式程序调用广义表定义：n(≥0)个元素的有限序列表头：Head(A)= a1概念：长度、深度、原子、子表表尾：Tail(A)=(a2,a3,…,a n)表结点特殊矩阵对称矩阵三角矩阵对角矩阵三元组存储：三元组m n t链表存储：十字链表原子结点第六章树复习1、三个结点可以组成2种不同形态的树。

数据结构-图及其存储结构

//不含其他信息 for (i=0;i<G.vexnum;+ +i ) scanf(G.vexs[i]); //一维数组存放顶点值 for (i=0;i<G.vexnum;+ +i ) //二维数组赋初值
for (j=0;j<G.vexnum;+ +j ) adj Info G.arcs[i][j]={∞,NULL}; //Arccell的形式为: for (k=0;k<G.arcnum;+ +i ) { //二维数组存放各边上的信息 scanf(v1,v2,w); i=locatevex(G,v1); j=locatevex(G,v2); //求顶点v1,v2在图中的位置 G.arcs[i][j].adj=w; G.arcs[j][i].adj=w; //无向网的邻接矩阵是对称的 if (IncInfo) Input (*G.arcs[i][j].info); //将弧上的信息存储在指针info
case UDN: return CreateUDN(G);
default : return ERROR; }//CreateGraph
二、存储结构
2.数组表示法前提下图的输入
*以无向网为例,即当用户输入图的类型标志为UDN时,有：
Status CreateUDN(MGraph &G){ scanf(G.vexnum,G.arcnum,IncInfo); //IncInfo 为0时表示各弧
v2 6 5
v1 5 1 5 v3 3 6 4 2 v4
一个连通无向图的生成树是该图的一个连通分量，它包含有该图的所有n个顶点以及连接这n个顶点的（n-1）条边。边或弧上带权值的图称为带权图或网（分为无向网和有向网）。一个无向图的所有生成树中，边上的权值之和最小的生成树称为该图的最小生成树或最小代价生成树。

2021《算法数据结构》复习试题库及答案

2021《算法数据结构》复习试题库及答案试题1算法设计题(每小题6分.共12分)1.请写出在循环队列上进行插入操作的算法。

要求若插入成功则返目true，否则返回else.循环队列定义如下：struet CyclicQueue {ElemTy[ae elem[M]; //M为已定义过的整型常量，表示队列数组空间长度int rear,front; //rear指向队尾元素后一个位置，front指向队头元索int tag;};注意：当front=rear且tag=0时，队列空，当front=rear 且tag=1时，队列满，即队列中已有M个元素.bool EnCQueue(CyclicQueue& Q, ElemType x){ {/*编写该函数体。

/}//在下面编写函数体2.已知二又树中的结点类型Bin·rreeNode定义为：slruct BinTreeNode {char data;BinTreeNode * left, * right;};其中data为结点值域，left和righ~分别为指向左、右子女结点的指针域，根据下面函数声明编写出求一棵二叉树中结点总数的递归算法，该总数值由函数返回.假定BT初始指向这棵二又树的.根结点.int BTreeCount(BinTreeNode* BT);答案算法设计题(2小题，每小题6‘分，共12分)1.分步给分if (Q. rear=Q, front && Q tag== 1) return false;Q. elem[Q, rear] = x;Q. rtar= (Q. rear+ 1) %M;if(Q. rear== Q. front) Q. tag= 1;return true;2.分步给分int BTreeCount(BinTreeNode * BT)(if(BT== NULL)return O;elsereturn BTreeCount ( BT->left) +BTreeCount(BT-> fight) + l;试题21.设字符串类String具有下列操作：int Length()const; //计算字符串的长度chargetData(k); //提取字符串第k个字符的值若字符串Tar的值为“ababcabcacbab“，的值为‘abcac”时，(1)给出下面算法执行后返回的结果，(2)给出下面。

数据结构与算法练习题库(含答案)

数据结构与算法练习题库（含答案）一、单选题（共80题，每题1分，共80分）1、对一棵二叉树的结点从 1 开始顺序编号。

要求每个结点的编号大于其左子树所有结点的编号、但小于右子树中所有结点的编号。

可采用▁▁▁▁▁ 实现编号。

A、中序遍历B、先序遍历C、层次遍历D、后序遍历正确答案：A2、设一段文本中包含4个对象{a,b,c,d}，其出现次数相应为{4,2,5,1}，则该段文本的哈夫曼编码比采用等长方式的编码节省了多少位数？A、5B、4C、2D、0正确答案：C3、两个有相同键值的元素具有不同的散列地址A、一定不会B、一定会C、可能会D、有万分之一的可能会正确答案：C4、将元素序列{18，23，11，20，2，7，27，33，42，15}按顺序插入一个初始为空的、大小为11的散列表中。

散列函数为：H(Key)=Key%11，采用线性探测法处理冲突。

问：当第一次发现有冲突时，散列表的装填因子大约是多少？A、0.73B、0.27C、0.64D、0.45正确答案：D5、对N个记录进行归并排序，归并趟数的数量级是：A、O(NlogN)B、O(logN)C、O(N)D、O(N2)正确答案：B6、下列说法不正确的是：A、图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次B、图的深度遍历不适用于有向图C、遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历D、图的深度遍历是一个递归过程正确答案：B7、二叉树的中序遍历也可以循环地完成。

给定循环中堆栈的操作序列如下（其中push为入栈，pop为出栈）： push(1), push(2), push(3), pop(), push(4), pop(), pop(), push(5), pop(), pop(), push(6), pop()A、6是根结点B、2是4的父结点C、2和6是兄弟结点D、以上全不对正确答案：C8、设最小堆（小根堆）的层序遍历结果为{1, 3, 2, 5, 4, 7, 6}。

(完整版)数据结构与算法试题

一、选择题1.在逻辑上可以把数据结构分成（A）A.线性结构和非线性结构B.动态结构和静态结构C.紧凑结构和非紧凑结构D.内部结构和外部结构2.单链表中各结点之间的地址（C）A.必须连续B.部分必须连续C.不一定连续D.以上均不对3.在一个长度为n的顺序表中向第i个元素（0<i<=n+1）之前插入一个新元素时，需向后移动（B）个元素。

A、n-iB、n-i+1C、n-i-1D、i4. 插入和删除操作只能在一端进行的线性表，称为（C）。

A.队列B.线性表C.栈D.循环队列5、队列是仅允许在（）进行插入，而在（）进行删除。

(A)A.队尾，队首B.队尾，队尾C.队首，队尾D.队首，队首6.链表适合于（A）查找。

A.顺序B.二分C.随机D.顺序或二分7.数据的基本单位是（A）。

A.数据元素B.数据结构C.数据项D.数据对象8.下列哪个不是算法的特性（B）。

A.有穷性B.可数性C.可行性D.确定性9.在表长为n的顺序表中进行线性查找，它的平均查找长度为（B）。

A.ASL=nB.ASL=(n+1)/2C.ASL=n+1D.ASL=log2n10. 一个线性表第一个元素的存储地址是320，每个元素的长度为3，则第五个元素的地址是(C）。

A.311B.328C.332D.31311.设front、rear分别为循环双向链表结点的左指针和右指针，则指针P所指的元素是双循环链表L的尾元素的条件是（D）。

A.P==LB.P->front==LC.P==NULLD.P->rear==L12. 已知P为单链表中的非首尾结点，删除P结点的后继结点Q的语句为（A）。

A.P->NEXT=Q->NEXT;FREE(Q);B.Q->NEXT=P; FREE(Q);C.Q->NEXT=P->NEXT;FREE(Q);D.P->NEXT=S;S->NEXT=P;13.循环队列SQ队满的条件是（B）。

2022年西安电子科技大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)

2022年西安电子科技大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、无向图G=(V，E)，其中：V={a，b，c，d，e，f}，E={(a，b)，(a， e)，(a，c)，(b，e)，(c，f)，(f，d)，(e，d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。

A.a，b，e，c，d，fB.a，c，f,e，b，dC.a，e，b，c，f, dD.a，e，d，f，c，b2、将两个各有N个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。

A.NB.2N-1C.2ND.N-13、以下数据结构中，（）是非线性数据结构。

A.树B.字符串C.队D.栈4、用不带头结点的单链表存储队列，其队头指针指向队头结点，队尾指针指向队尾结点，则在进行出队操作时（）。

A.仅修改队头指针B.仅修改队尾指针C.队头、队尾指针都可能要修改D.队头、队尾指针都要修改5、动态存储管理系统中，通常可有（）种不同的分配策略。

A.1B.2C.3D.46、已知字符串S为“abaabaabacacaabaabcc”，模式串t为“abaabc”，采用KMP算法进行匹配，第一次出现“失配”（s!＝t）时，i＝j＝5，则下次开始匹配时，i和j的值分别（）。

A．i＝1，j＝0 B．i＝5，j＝0 C．i＝5，j＝2 D．i＝6，j＝27、下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（）。

Ⅰ．所有的顶点的度之和为偶数Ⅱ．边数大于顶点个数减1 Ⅲ．至少有一个顶点的度为1A．只有Ⅰ B．只有Ⅱ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅰ和Ⅲ8、设X是树T中的一个非根结点，B是T所对应的二叉树。

在B中，X是其双亲的右孩子，下列结论正确的是（）。

A.在树T中，X是其双亲的第一个孩子B.在树T中，X一定无右兄弟C.在树T中，X一定是叶结点D.在树T中，X一定有左兄弟9、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A.11B.10C.11至1025之间D.10至1024之间10、下列二叉排序树中查找效率最高的是（）。

图的连通性检测方法

图的连通性检测方法图论是数学的一个分支，研究图形结构以及图形之间的关系。

在图论中，连通性是一个重要的概念，用于描述图中的节点或顶点之间是否存在路径相连。

连通性检测方法是用来确定一个图是否是连通图的方法。

本文将介绍几种常用的图的连通性检测方法。

一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种常用的图遍历算法，也可以用来检测图的连通性。

该方法从图中的一个顶点开始，沿着一条路径尽可能深的搜索，直到到达无法继续搜索的节点，然后回溯到上一个节点，继续搜索其他路径。

具体步骤如下：1. 选择一个起始节点作为根节点。

2. 遍历该节点的邻接节点，并标记为已访问。

3. 递归的访问未访问过的邻接节点，直到所有节点都被访问过。

4. 如果所有节点都被访问过，则图是连通的；否则，图是不连通的。

DFS算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V是节点数，E是边数。

二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索也是一种常用的图遍历算法，同样可以用来检测图的连通性。

该方法从图中的一个顶点开始，先访问其所有邻接节点，然后再依次访问它们的邻接节点。

具体步骤如下：1. 选择一个起始节点作为根节点。

2. 将该节点加入一个队列中。

3. 从队列中取出一个节点，并标记为已访问。

4. 遍历该节点的邻接节点，将未访问过的节点加入队列中。

5. 重复步骤3和步骤4，直到队列为空。

6. 如果所有节点都被访问过，则图是连通的；否则，图是不连通的。

BFS算法的时间复杂度同样为O(V+E)。

三、并查集并查集是一种数据结构，常用于解决图的连通性问题。

它可以高效地合并集合和判断元素是否属于同一个集合。

具体步骤如下：1. 初始化并查集，每个节点都是一个独立的集合。

2. 遍历图中的每条边，将边的两个节点合并到同一个集合中。

3. 判断图是否连通的方法是查找两个节点是否属于同一个集合。

并查集的时间复杂度为O(V+E)。

四、最小生成树最小生成树是指一个连通图的生成树，其所有边的权值之和最小。

数据结构与算法

数据结构与算法1. 数据结构数据结构是带结构的数据元素的集合。

（结构是指数据元素之间的关系）数据结构包含：逻辑结构：数据之间的逻辑关系物理结构（存储结构）：数据元素及其关系在计算机内部的表示数据的运算和实现2. 逻辑结构线性结构：有且只有一个开始和一个终端结点，并且所有结点最多只有一个直接前驱和一个直接后继。

非线性结构：一个结点可能有多个直接前驱和直接后继；具体有集合结构，树形结构，图状结构。

3. 存储结构顺序存储结构：用一组连续的存储单元依次存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系由元素的存储位置来表示。

优点：随机存取；缺点：只能使用相邻的一整块存储单元，可能产生较多外部水片。

链式存储结构：用一组任意的存储单元存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系用指针来表示。

优点：不会产生碎片现象，能充分利用所有存储单元；缺点：每个元素因指针而占用额外的存储空间，只能实现顺序存储。

索引存储结构：在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。

优点：检索速度快；缺点：索引表占用额外的存储空间，增加和删除数据会修改索引表，耗时较多。

散列存储结构：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址。

优点：检索、增加、删除结点操作很快；缺点：可能出现冲突，解决冲突会增加时间和空间开销。

4. 数据类型数据类型是一组性质相同的值的集合，以及定义于这个集合上的一组操作的总称。

在C语言中，声明了某个数据类型的变量，意味着规定了该变量的存储空间大小，以及能够执行的运算。

5. 抽象数据类型（A bstract D ata T ype, ADT）三要素<D, S, P>数据对象数据对象的关系集数据对象的操作集6. 算法算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每条指令表示一个或多个操作。

此外算法具有如下5个重要特性：有穷性：一个算法必须总在执行有穷不之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成；确定性：算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只得得到相同的输出；可行性：算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；输入输出7. 算法效率的度量时间复杂度时间复杂度是指算法中基本运算的执行次数的数量级。

2022年哈尔滨学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)

2022年哈尔滨学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、无向图G=(V，E)，其中：V={a，b，c，d，e，f}，E={(a，b)，(a， e)，(a，c)，(b，e)，(c，f)，(f，d)，(e，d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。

A.a，b，e，c，d，fB.a，c，f,e，b，dC.a，e，b，c，f, dD.a，e，d，f，c，b2、哈希文件使用哈希函数将记录的关键字值计算转化为记录的存放地址，因为哈希函数是一对一的关系，则选择好的（）方法是哈希文件的关键。

A.哈希函数B.除余法中的质数C.冲突处理D.哈希函数和冲突处理3、算法的计算量的大小称为计算的（）。

A.效率B.复杂性C.现实性D.难度4、动态存储管理系统中，通常可有（）种不同的分配策略。

A.1B.2C.3D.45、在下列表述中，正确的是（）A.含有一个或多个空格字符的串称为空格串B.对n（n>0）个顶点的网，求出权最小的n-1条边便可构成其最小生成树C.选择排序算法是不稳定的D.平衡二叉树的左右子树的结点数之差的绝对值不超过l6、循环队列放在一维数组A中，end1指向队头元素，end2指向队尾元素的后一个位置。

假设队列两端均可进行入队和出队操作，队列中最多能容纳M－1个元素。

初始时为空，下列判断队空和队满的条件中，正确的是（）。

A．队空：end1＝＝end2；队满：end1＝＝（end2＋1）mod MB．队空：end1＝＝end2；队满：end2＝＝（end1＋1）mod （M－1）C．队空：end2＝＝（end1＋1）mod M；队满：end1＝＝（end2＋1） mod MD．队空：end1＝＝（end2＋1）mod M；队满：end2＝＝（end1＋1） mod （M－1）7、已知关键字序列5，8，12，19，28，20，15，22是小根堆（最小堆），插入关键字3，调整后的小根堆是（）。

算法与数据结构试题及答案

数据结构试卷（一）一、单选题（每题 2 分，共20分）1.栈和队列的共同特点是( )。

A.只允许在端点处插入和删除元素B.都是先进后出C.都是先进先出D.没有共同点2.用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( ).A. 仅修改头指针B. 头、尾指针都要修改C. 仅修改尾指针D.头、尾指针可能都要修改3.以下数据结构中哪一个是非线性结构？( )A. 队列B. 栈C. 线性表D. 二叉树4.设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644(10)，A[2][2]，每个元素占一个空间，问A[3][3](10)存放在什么存放位置在676(10)表示用10进制表示。

位置？脚注(10)A．688 B．678 C．692 D．6965.树最适合用来表示( )。

A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据6.二叉树的第k层的结点数最多为( ).A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-17.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中，第一个元素放A[1]中，现进行二分查找，则查找A［3］的比较序列的下标依次为( )A. 1，2，3B. 9，5，2，3C. 9，5，3D. 9，4，2，38.对n个记录的文件进行快速排序，所需要的辅助存储空间大致为n） D. O A. O（1） B. O（n） C. O（1og2（n2）9.对于线性表（7，34，55，25，64，46，20，10）进行散列存储时，若选用H（K）=K %9作为散列函数，则散列地址为1的元素有（）个，A．1 B．2 C．3 D．410.设有6个结点的无向图，该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。

A.5B.6C.7D.8二、填空题（每空1分，共26分）1.通常从四个方面评价算法的质量：_________、_________、_________和_________。

2.一个算法的时间复杂度为(n3+n2log2n+14n)/n2，其数量级表示为________。

2022年贵州民族大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)

2022年贵州民族大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、用有向无环图描述表达式(A+B)*((A+B)／/A)，至少需要顶点的数目为（）。

A.5B.6C.8D.92、下列说法不正确的是（）。

A.图的遍历是从给定的源点出发每个顶点仅被访问一次B.遍历的基本方法有两种：深度遍历和广度遍历C.图的深度遍历不适用于有向图D.图的深度遍历是一个递归过程3、计算机算法指的是解决问题的步骤序列，它必须具备（）三个特性。

A.可执行性、可移植性、可扩充性B.可执行性、确定性、有穷性C.确定性、有穷性、稳定性D.易读性、稳定性、安全性4、有六个元素6，5，4，3，2，1顺序入栈，下列不是合法的出栈序列的是（）。

A.543612B.453126C.346521D.2341565、下面关于串的叙述中，不正确的是（）。

A.串是字符的有限序列B.空串是由空格构成的串C.模式匹配是串的一种重要运算D.串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储6、下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（）。

Ⅰ．所有的顶点的度之和为偶数Ⅱ．边数大于顶点个数减1 Ⅲ．至少有一个顶点的度为1A．只有Ⅰ B．只有Ⅱ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅰ和Ⅲ7、排序过程中，对尚未确定最终位置的所有元素进行一遍处理称为一趟排序。

下列排序方法中，每一趟排序结束时都至少能够确定一个元素最终位置的方法是（）。

Ⅰ．简单选择排序Ⅱ．希尔排序Ⅲ．快速排序Ⅳ．堆排Ⅴ．二路归并排序A．仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ B．仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ C．仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ D．仅Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ8、有n（n>0）个分支结点的满二叉树的深度是（）。

A.n2-1B.log2（n+1）+1C.log2（n+1）D.log2（n-l）9、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A.11B.10C.11至1025之间D.10至1024之间10、分别以下列序列构造二叉排序树，与用其他三个序列所构造的结果不同的是（）。