高中文科数学公式大全--高考必备

高中文科数学公式--考试必备

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

4、几种常见函数的导数

①'C 0=；②1')(-=n n nx

x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x

x 1)(ln '=5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±.（2）'''

()uv u v uv =+.（3）'''2((0)u u v uv v v v -=≠.6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：

(1)如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；

(2)如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θcos sin .9、正弦、余弦的诱导公式

απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；

αππ±+2

k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。10、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;

tan tan tan()1tan tan αβαβαβ

±±= .

11、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.公式变形：;2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=12、三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+，x∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x∈R(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+

∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω

=.13、函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中a b

=

ϕtan 15、正弦定理

2sin sin sin a b c R A B C

===.16、余弦定理

2222cos a b c bc A =+-;

2222cos b c a ca B =+-;

2222cos c a b ab C =+-.17、三角形面积公式

111sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.18、三角形内角和定理

在△ABC 中，有()

A B C C A B ππ++=⇔=-+19、与的数量积(或内积)

θ

cos ||||⋅=⋅20、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=-- .(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +.(3)设a =),(y x ，则2

2y x a +=21、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则

2

22221212

121cos y x y x y y x x b a b

a +⋅++=⋅=θ22、向量的平行与垂直

b a //⇔a b λ=12210x y x y ⇔-=.

)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.

三、数列

23、数列的通项公式与前n 项的和的关系

11

,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩(数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).24、等差数列的通项公式

*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

25、等差数列其前n 项和公式为

1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22

d n a d n =+-.26、等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -==

⋅∈；27、等比数列前n 项的和公式为

11

(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a q q q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式

28、已知y x ,都是正数，则有xy y x ≥+2

，当y x =时等号成立。（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；

（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值24

1s .五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式11()y y k x x -=-(直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式

112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式1x y a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).30、两条直线的平行和垂直

若111:l y k x b =+，222

:l y k x b =+①121212

||,l l k k b b ⇔=≠;

②12121l l k k ⊥⇔=-.

31、平面两点间的距离公式,A B

d =(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).

32、点到直线的距离