统计学专业学生成绩的相关性分析
(完整word)学生成绩分析模型
学生成绩分析模型摘要本文依据数理统计的知识为基础，结合统计分析有关方法，针对大学学生成绩的显著性分析、课程相关性分析和课程增减管理问题,在充分合理的假设条件下，建立了相应的检验和分析模型，并经过多个软件的辅助计算和分析,经过深刻讨论和综合评价，最后给出了学校课程增减的具体方案，很好的解决了相应的问题.首先，对于问题1用EXCEL求出所给学生每学期的平均成绩，然后根据查资料所得学生成绩总体服从正态分布这一结论，我们做出样本均值假设，构造t统计量，利用数理统计中的假设检验原理,并用SPSS计算出结果为：该专业学生的成绩在不同学期显著，即不是显著性不同。
接着，对于两个班学生成绩的显著性,对每个学生的七个学期成绩求平均,即将原始数据分为班一和班二两个样本，对于这两个样本我们利用EXCEL中的样本等方差和等均值检验，对两个班的成绩进行检验分析，结果显示：两个班的学生成绩是显著性不同。
其次，针对问题2，根据题目所求A、B、C类学生成绩的相关关系（即是否显著性相关），我们在问题1的基础之上,通过EXCEL得到了A、B、C三类学生成绩平均成绩，通过SPSS的相关分析，我们初步得到了A、B、C存在显著相关的结论。
接着,我们没有直接选用传统的简单相关性分析法对于A、B、C具体的相关程度分析,而是选择了典型相关性分析法，通过MATLAB 的辅助计算,最终我们得出A、B、C三类课程的相关程度，得到了如下结论：（1）A类课程对B类课程有显著促进作用，（2）B类课程对C类课程有显著促进作用，（3）A类对B类影响与B对C影响程度相同接着,对于问题3,在问题1和2的分析和讨论之下,利用SPSS软件对各学生各科成绩进行了偏差分析，并结合直方图比较，再综合A、B、C类课程的重要程度以及相互影响，我们给出了学校每类课程可减的具体方案:A类可减课程：A11、A4、A2;B类可减课程：B10、B12、B8、B17、B16、B18；C类可减课程：C13；最后我们对建立的模型优缺点进行了分析，并说明了该模型在实际生活中的推广和应用，为学校对学生成绩的管理和课程设置的管理等有关方面的决策者具有一定的指导意义。
学生成绩分析
学生成绩分析摘要学生成绩作为反映学生学习的效率的一项重要的指标，对其进行统计与分析具有重要意义。
本文对问题一，利用均值比较的t检验法和单因素方差分析法，对每个学期各个学生成绩的均值进行分析。
在均值方差比较的显著性的差异的基础上又作出各个学期的直方图，结合图来分析学习成绩在不同的学期是否显著性不同。
用t 检验法对两班成绩的显著性分析并得出结论。
问题二中，我们通过建立求Pearson（皮尔森）相关系数模型，并用spss求解，得出A类、B类、C类课程成绩有显著的相关性。
对于问题三:在对数据进行分析处理后，利用决策论把为学生减负放在第一位，使得每个学期的课程在7门左右，在贪心算法的基础把要减少的课程在偏差最小的15课和难度最大的15门中，得到去掉A4、C8、C13、B18，A9移到第三学期，C9移动第七学期方案。
关键字：均值比较独立样本t检验单因素方差分析Pearson（皮尔森）系数方差Levene检验][<一、问题重述某大学的某专业的课程分为三类：公共基础课，专业基础课和专业课（分别用A类、B类、C类表示），附表给出了两个班62名学生7个学期51门课的成绩，根据以下要求对数据进行分析并得出结论：问题一：分析该专业的学生的学习成绩在不同的学期是否显著性不同两个班学生的学习成绩是否有显著性不同问题二：分析A类、B类、C类课程是否显著性相关，若是，则分析A类课程成绩对B类课程成绩，B类课程成绩对C类课程成绩的影响程度。
)问题三：为了给学生“减负”，学校决定减少不同学生成绩整体偏差不大的课程，请给出调整后开设的课程名称（用附表中的代码表示）。
二、模型假设1、所有的课程都同样重要，即课程的权重一样。
2、所有的课程在相邻的学期是可调的。
3、每个学期学生成绩的平均值服从正态分布。
三、符号约定1、Ai、Bi、Cj表示课程标号（i=1..18,j=1..15）；]2、Vi表示第i学期的学生成绩的平均数组(i=1..7)；3、班级1、班级2表示1班学生和2班学生；四、问题分析问题一：专业的学生的学习成绩是否显著性不同时，我们用每个学期的成绩平均值来代替每个学期的各门成绩，然后建立起单因素方差分析”模型，两个班级的成绩是否显著性不同，让我们很容易想到建立配对t检验模型来进行求解。
统计学中的相关性分析
统计学中的相关性分析相关性分析是统计学中一种重要的数据分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过相关性分析，我们可以了解变量之间的相关程度，并从中推断可能存在的因果关系或者预测未来的趋势。
本文将介绍相关性分析的基本概念、常用方法和实际应用场景。
一、相关性分析的基本概念相关性是指两个或多个变量之间存在的关联程度。
通过相关性分析，我们可以测量这种关联程度，并判断其强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和判定系数等。
1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是一种衡量线性相关性的指标，通常用r表示。
其取值范围在-1到1之间，0表示没有线性相关性，正数表示正相关性，负数表示负相关性。
绝对值越接近1，相关性越强。
2. 斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼等级相关系数是一种非参数的相关性指标，适用于不满足线性假设的数据。
它通过将原始数据转化为等级或顺序，然后计算等级的相关性来衡量两个变量之间的关联程度。
3. 判定系数判定系数是衡量相关性的一个指标，也是回归分析中的常用指标。
判定系数的取值范围在0到1之间，表示因变量的变异程度中有多少可以被自变量解释。
越接近1，代表自变量对因变量的解释程度越高。
二、常用的相关性分析方法在统计学中，常用的相关性分析方法有：1. 直接计算相关系数最直接的方法是直接计算相关系数，即根据数据计算皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。
这种方法适用于数据量较小、手动计算较为简便的情况。
2. 统计软件分析对于大规模数据或者需要进行更加深入的相关性分析，可以使用统计软件。
常用的软件包括SPSS、R、Python等，通过简单的代码或者拖拽操作，即可得到相关性分析的结果和可视化图表。
3. 相关性图表和散点图相关性图表和散点图可以直观地展示变量之间的关系，有助于理解和解释数据。
通过绘制散点图，我们可以观察到数据点的分布情况，进而判断变量之间的相关性。
三、相关性分析的实际应用场景相关性分析在各个领域中都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 经济学领域在经济学中，相关性分析可用于研究经济指标之间的关联程度。
统计学中的相关性和回归分析
统计学中的相关性和回归分析统计学中，相关性和回归分析是两个重要的概念和方法。
它们旨在揭示变量之间的关系，并可以用来预测和解释观察结果。
本文将介绍相关性和回归分析的基本原理、应用及其在实践中的意义。
一、相关性分析相关性是指一组变量之间的关联程度。
相关性分析可以帮助我们理解变量之间的关系，以及这种关系的强度和方向。
常用的相关性指标有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。
皮尔逊相关系数是最常见的衡量变量之间线性关系的指标。
它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
例如，在研究身高和体重之间的关系时，如果相关系数为0.8，则说明身高和体重呈现较强的正相关。
斯皮尔曼相关系数则不要求变量呈现线性关系，而是通过对变量的序列进行排序，从而找到它们之间的关联程度。
它的取值也在-1到1之间，含义与皮尔逊相关系数类似。
判定系数是用于衡量回归模型的拟合程度的指标。
它表示被解释变量的方差中可由回归模型解释的部分所占的比例。
判定系数的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型对数据的拟合越好。
二、回归分析回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计方法。
它通过建立一个数学模型来解释和预测依赖变量和自变量之间的关系。
回归模型可以是线性的，也可以是非线性的。
线性回归是最常见的回归分析方法之一。
它假设自变量和因变量之间存在着线性关系，并通过最小二乘法来估计模型中的参数。
线性回归模型通常表示为y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn，其中y为因变量，x1、x2等为自变量，β0、β1等为模型的参数。
非线性回归则适用于自变量和因变量之间存在非线性关系的情况。
非线性回归模型可以是多项式回归、指数回归、对数回归等。
回归分析在实践中有广泛的应用。
例如，在市场营销中，回归分析可以用来预测销售量与广告投入之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用来探究疾病发展与遗传因素之间的联系。
统计学专业学生成绩的相关性分析
安徽建筑大学毕业设计 (论文)题目统计学专业学生成绩的相关性分析专业统计学姓名王志海班级1班学号*********** 指导教师宫珊珊提交时间2016.6.6统计学专业学生成绩的相关性分析摘要：当代大学教育逐渐普及，在某种程度上已经失去了精英教育的定位.且随着时代的不同，大学生活变得丰富起来.由此引起的一个问题就是当代许多的大学生对学习失去了兴趣.在这样的背景之下，我们有必要探讨究竟有哪些因素会影响学生的学习成绩.因此本文在已有的大学生成绩的基础上，通过SPSS软件，采用统计学里的方差分析、相关分析与回归分析理论，对影响学生学习成绩的因素进行研究.由于收集的数据所限，本文只对影响学生成绩的课程种类、选课数目、挂科数量、班级四个因素进行相关的分析.首先，整合数据，采用以上提到的统计方法，对相关的因素进行显著性检验，其次，对于SPSS所生成的结果去进行统计分析，判断哪些因素对学生学习成绩产生了显著的影响，影响的程度又如何.研究结果表明：上面的四个因素中，课程种类、挂科数量对2015级统计学专业学生学习成绩的影响是显著的.而对于选课数目、班级这两个因素，通过检验我们发现它们对成绩有极弱的影响，在统计学上，我们可以认为它们与学生成绩之间没有显著的关系.该研究结果可以给教师们一些参考，以便于及时的调整授课方法，也便于教材的筛选.对于学生而言则可以了解自身的不足并加以改正，利于成绩的提高.关键词：成绩影响因素、相关分析、回归分析、方差分析Abstract: the increasing popularity of contemporary university education, in a certain extent has lost the positioning of the elite education. And as the different times, the university life becomes enriched. Caused by a problem is the contemporary many college students to learn lost interest. Under such a background, it is necessary for us to explore how factors which will affect the students' learning achievement. The in based on the existing student achievement, through the SPSS software by statistical variance analysis, correlation analysis and regression analysis theory, the impact on the students learning results were studied. Due to the limitation of the collected data. In this paper, to learn Types of courses grades, the number of course, hanging branches number and class four factors for analysis. First of all, data integration, using the above mentioned statistical methods, on related factors were significant test. Secondly, for the results generated by the SPSS to carry out statistical analysis, judge what factors on students' academic performance had a significant impact, influence and how. The results of the study show that: the above four factors, the types of courses, hanging branches number for the class of 2015 statistics majors learning achievement effect is significant. And for enrollment number, class of this two factors by inspection, we found them on the results Very weak influence, in statistics, we can think their relationship between student achievement and no significant. The research results can give some reference to the teachers, in order to facilitate the timely adjustment of teaching methods, textbook for screening. For students can understand self defects and corrected, conducive to performance improved.Key words: achievement influence factor, correlation analysis, regression analysis, variance analysis目录摘要 (2)Abstract (3)目录 (4)第一章绪论 (6)1.1研究综述 (6)1.2 主要研究内容 (7)第二章方差分析、相关分析与回归分析理论 (8)2.1相关关系的描述与测度 (8)2.1.1相关系数 (8)2.1.2相关关系的显著性检验 (8)2.2线性回归 (8)2.2.1 多元回归模型 (8)2.2.4 参数的最小二乘估计 (9)2.2.5 回归方程的拟合优度 (9)2.2.6 显著性检验 (10)2.2.7回归系数检验 (10)2.2.8多重共线性 (11)2.3 方差分析 (11)2.3.1 方差分析中的基本假定 (11)2.3.2 单因素方差分析 (11)第三章数据分析 (14)3.1 实例基础数据 (14)3.2 基于SPSS的方差分析 (14)3.2.1学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析 (14)3.2.1为待分析数据的部分例举 (15)3.2.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析 (16)该分析包括如下的过程 (16)3.2.3 学生考试成绩加权平均数与班级的单因素方差分析 (18)该分析包括如下的过程 (18)3.2.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数量的单因素方差分析.. 19该分析包括如下的过程 (19)3.3 基于SPSS的相关性分析 (21)3.3.1 学生考试分数与课程种类的相关性分析 (21)3.3.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的相关性分析 (22)3.3.3学生考试成绩加权平均数与班级的相关性分析 (23)3.3.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数目的相关性分析 (24)3.4 基于SPSS的线性回归分析 (25)3.4.1 学生成绩与课程种类的一元线性回归分析 (25)3.4.2 学生考试成绩加权平均数与选课数量、挂科数目、班级的多元线性回归模型 (29)第四章总结与展望 (31)参考文献 (32)致谢 (33)第一章绪论1.1研究综述大学教育不仅对大学生个人前途具有重大影响而且也关系到祖国未来的繁荣发展，所以对于大学生的教育我们必须给予极大的重视.然而经过多年的扩招，且本科院校的教学质量水平参差不齐，现在的大学相比于以往教学质量有所下降.而且随着科学的进步，越来越多的高科技产品受到了大学生的青睐，就智能手机来说，我们大学课堂的学生都变成了低头党，这严重的影响了课堂的纪律和氛围.另外，五花八门的电脑游戏，深深的毒害着学生的身心健康，包夜打游戏、逃课打游戏等等已经成了大学生的“大学生活”.所以现在的一部分大学生在某种程度上可以说早已对学习失去了激情.那么最直接的影响就是导致高的失业率.大学成绩的优秀与否对一个学生的影响是非常重要的.因此，对学生学习成绩影响因素的研究不仅对大学生的发展与成才具有重要的指引作用，而且有助于提高高校的教学质量和培养高素质人才.学术界对影响大学生的学习因素也是非常关注：张志红，耿兴芳[1]对学习态度对大学生学习成绩的影响进行了实证分析.该文以问卷调查的形式，将学习态度分为平时的学习表现、对自己专业的偏好程度、考试态度以及对课堂交流或讨论的学习方式的看法等4 个子系统，进一步建立带有虚拟变量的4 个模型，逐一分析子系统内部因素对学习成绩的影响.结果表明，科学的学习态度能够有效提高学习成绩，采用课堂交流或讨论的学习方式是最有效的提高学习成绩的途径，通过积极、主动、认真学习也能较大程度上促进学习成绩的飞跃.文献[2]指出：大学生的学习与成长过程, 是一个智力与非智力因素交互作用的过程, 在这一过程中, 非智力因素起着重要的作用.培养大学生非智力因素的途径是: 加强对入学新生的始业教育; 大力加强校园文化建设, 发挥校园文化在非智力建设中的载体作用; 为大学生非智力因素的培养构筑一个全体教育者共同参与的平台.河北农业大学与河北师范大学[2]对大学生学习成绩规律进行了研究，通过对各学期间成绩的相关性得出结论：相邻学期间在高年级中表现出强相关性；大学第一学期对各个学期的影响显著，非相邻学期间的影响随时间间隔的加大在减弱；不同类别相同学期间的相关性存在差异.哈尔滨理工大学理学院和哈尔滨师范大学经管学院[2]对大学生成绩影响因素进行了分析，该文运用主成分分析方法，对学生的基础课成绩进行分析，最终得出第一主成分是学生的学习兴趣和态度，第二主成分是家庭文化背景，第三主成分是学习动机和学习焦虑.中北大学数学系孔慧华和潘晋孝[2]对大学生的学习成绩进行了研究.该文对中北大学毕业生的32门必修课成绩进行分析，通过主成分分析找出第一二三主成分并排序，通过聚类分析将按中北大学毕业生学习成绩，将学生分为四类即综合成绩优秀，综合成绩，计算机成绩不太好但体育成绩良好，和综合成绩良好.1.2 主要研究内容（1）对现有的数据经过加之后，本文首先对影响学生成绩的四个因素进行单因素方差分析，以此来判断哪些因素对学生成绩是否产生了显著的影响.（2）其次，本文对以上所列出的四个因素进行相关性分析，来推断哪些因素与学生成绩之间具有线性关系，且会具有怎样的线性性态.（3）最后，本文所进行的是回归分析，通过回归分析我们可以进一步的判断出与因变量具有线性关系的自变量，且可以给出回归方程.（4）通过对影响学生成绩因素所进行的以上三种分析，我们将可以综合来判断哪些因素对学生成绩产生了影响，从而达到研究目的.第二章 方差分析、相关分析与回归分析理论2.1相关关系的描述与测度2.1.1相关系数相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数.样本相关系数的计算公式为： r=∑∑∑∑∑∑∑-•--2222)()(y y n x x n yx xy n为解释相关系数各数值的含义，首先对相关系数的性质总结如下.（1）r 的取值范围是[-1，1].若0<r ≤1，表明x 与y 之间存在正线性相关系；有-1≤r<0，表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若r =1，表明x 与y 之间为函数关系，y 的取值完全依赖于x ；当r=0时，二者之间不存在线性相关关系.（2）r 仅仅是x 与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系.这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系，当r=0或很小时，应该结合散点图做出合理的解释（3）R 虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x 与y 一定有因果关系.当r ≥0.8时，可视为高度相关；0.5≤r <0.8时，可视为中度相关；0.3≦r <0.5时，视为低度相关.2.1.2相关关系的显著性检验费希尔提出的t 检验：第一步：提出假设.第二步：计算检验的统计量. t=212rn r --～)2(-n t 第三步：进行决策.根据显著性水平α和自由度2-=n df 查t 分布表，得出)2(2-n t α的临界值.若αt t >，则拒绝原假设0H ，表明总体的两个变量之间存在显著的线性关系.2.2线性回归2.2.1 多元回归模型：设因变量y ，k 个自变量为x 1，x 2，x 3，…x k ，描述因变量如何依赖于自变量x 1，x 2，x 3，…x k 和误差项ε的方程称为多元回归模型.其一般形式可表示为：εββββ+++++=k k x x x y 22110式中，k ββββ,,,,210 是模型的参数；ε为误差项.2.2.2 多元回归方程：根据回归模型的假定有()k k x x x y ββββ++++=E 22110，该式称为多元回归方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量k x x x ,,,21 之间的关系.2.2.3 估计的回归方程：回归方程中的参数是未知的，需要利用样本数据取估计它们.当用样本统计量∧∧∧∧k ββββ,,,,210 去估计回归方程中的未知参数k ββββ,,,,210 时，就得到了估计的多元回归方程，其一般形式为： k x x x y∧∧∧∧∧++++=ββββ 22110 2.2.4 参数的最小二乘估计回归方程中的k ∧∧∧∧ββββ,,,,210 是根据最小二乘法求得，也就是使残差平方和 21102∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∧∧∧∧k k i i i x x y y y Q βββ 最小.由此可以得到求解k ∧∧∧∧ββββ,,,,210 的标准方程组为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂∧∧==00000ββββββQQ i i i k i ,2,1= 求解上述方程组，可得到回归结果. 2.2.5 回归方程的拟合优度多重判定系数：多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合优度的一个统计量，它反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例.多从判定系数如下： SSTSSR SST SSR R -==12 调整的多重判定系数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=11)1(122k n n R R a 在多元回归分析中，通常用调整的多重判定系数.（SSR SSE SST +=；2)(y y SST i -=∑为总平方和；2)(y y SSR i -=∧∑为回归平方和；2)(i i y y SSE ∧-=∑为残差平方和.）2.2.6 显著性检验线性关系检验：线性关系检验是检验因变量y 与k 个自变量之间的关系是否显著，也成为总体显著性检验.检验的具体步骤如下.第一步：提出假设. 0:210====k H βββk H βββ,,,:211 至少有一个不等于0第二步：计算检验的统计量F )1(--=k n SSE k SSR F ～)1,(--k n k F 第三步：作出统计决策.给定显著性水平α，根据分子自由度=k ，分母自由度=1--k n 查F 分布表得αF .若αF F >，则拒绝原假设；若αF F <，则不拒绝原假设.根据计算机输出的结果，克直接利用P 值作出决策：α<P ，则拒绝原假设；若α>P ，则不拒绝原假设.2.2.7回归系数检验在回归方程通过线性关系检验后，就可以对各个回归系数i β有选择的进行一次货多次的检验.但究竟要对那几个回归系数进行检验，通常在建立模型之前作出决策，此外，还应对回归系数的个数进行限制，一面犯过多的第I 类错误. 回归系数检验的具体步骤如下：第一步：提出假设.对于任意参数i β（i=1,2,…k ），有0H ：0=i β1H ：0≠i β第二步：计算检验的统计量t . ∧∧=ββs i i t ～)1(--k n t式中，∧βs 是回归系数∧i β的抽样分布的标准差，即∑-=∧22)(1i i x n x s s τβ第三步：做出统计决策.给定显著性水平α，根据自由度1--=k n 查t 分布表，得2αt 的值，若2αt t >，则拒绝原假设；若2αt t <，则不拒绝原假设. 2.2.8多重共线性（1）多重共线性及其所产生的问题：当回归模型中两个货两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性.而回归模型中使用两个或两个以上的自变量时，这些自变量往往会提供多余的信息.在实际问题中，所使用的自变量之间存在相关是比较常见的，但是在回归分析中存在多重共线性时将会产生某些问题.首先，变量之间高度相关时，可能会使回归的结果混乱，甚至会把分析引入歧途；其次多重共线性可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是i β的正负号有可能同预期的正负号相反.（2）多重共线性的判别：具体来说，如果出现以下情况，表示可能存在多重共线性：①模型中各对自变量之间显著相关②当模型的线性关系检验(F 检验）显著时，几乎所有回归系数i β的t 检验却不显著.③回归系数的正负号与预期的相反.④容忍度与发叉扩大因子.容忍度越小，多重共线性月严重；方差扩大因子越大，（3）多重共线性问题的处理下面给出多重共线性问题的解决办法：①将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽量不相关. ②如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该： ·避免根据t 统计量对单个参数β进行检验·对因变量y 值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内. 2.3 方差分析2.3.1 方差分析中的基本假定 方差分析中有三个基本假定： （1）每个总体都应服从正态分布. （2） 各个总体的方差2σ必须相同. （3） 观测值是独立的 2.3.2 单因素方差分析（1）提出假设在方差分析中，原假设所描述的是在按照自变量的取值分成的类中，因变量的均值相等 .因此检验因素的k 个水平（总体）上午均值是否相等，需要提出如下形式的假设：k i H μμμμ===== 210: 自变量对因变量没有影响 ),,2,1(:1k i H i =μ 自变量对因变量有显著影响 式中，i μ为第i 个总体的均值.如果拒绝原假设0H ，则意味着自变量对因变量有显著影响;如果不拒绝原假设0H ，则没有证据表明自变量对因变量有显著影响，也就是说，不能认为自变量与因变量之间有显著关系. （2）构造检验的统计量 总平方和：211)(∑∑==-=k i n j ij ix x SST ；组间平方和：21)(x x n SSA i ki i -=∑=组内平方和：211)(∑∑==-=ki n j i ij ix x SSE ；组间方差：1-=k SSAMSA ； 组内方差:kn SSEMSE -=; 将上述MSE 和MSA 进行对比，即得到所需要的检验统计量F ： MSEMSAF =～),1(k n k F -- （3）统计决策根据给定的显著性水平α，在F 分布表中查找与分子自由度1df 1-=k 、分母自由度k n df -=2相应的临界值),1(k n k F --α.若αF F >，则拒绝原假设k H μμμ=== 210:， 表明),2,1(k i i =μ之间有显著差异；若αF F <，则不拒绝原假设0H ，没有证据表明),,2,1(k i i =μ之间有显著差异；基于上述理论基础，结合我们自己的分析，在对学生成绩相关性进行分析主要有如下几点考虑：首先，通过大量的文献比较后了解到，大部分的学者所应用的方法为因子分析、聚类分析、主成分分析，对于应用方差分析、相关分析及回归分析的研究方法并不很广泛，本文希望在这方面进行一些尝试.其次，如何把该方法运用于成绩分析呢？一是要做好数据的修改，使得所修改的数据满足该方法，例如应用方差分析，数据必须满足因变量是数值型，自变量是分类型这个条件.二是要严格按照所选方法的要求在SPSS中组织数据，正确的组织数据，才能够得到准确的结果.最后，该方法的不足之处是不能够把因变量统一化.如在研究学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析中，因变量是学生的各科考试成绩，研究学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析中，因变量是成绩的加权平均数.但是这也是改进之处，虽然因变量不能够统一化，但都能够客观的反应学生考试成绩.第三章数据分析3.1 实例基础数据附件：15统计学最终成绩排名.xls3.2 基于SPSS的方差分析本文所采用的方差分析主要为单因素方差分析.首先，方差分析是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响，而本文所研究的目的就是去判别课程种类、挂科数目、班级、选课数目着四个因素对学生成绩是否有显著影响，所以方差分析适用于本文的研究.其次，由于研究的侧重点不同，单因素方差分析相较于多因素方差分析更易于操作，目的性更加的明确，且相较于多因素方差分析，不用考虑有各个因素有无交互作用.在单因素方差分析中我们关键的一步为方差齐性检验，只有通过该检验，单因素的方差分析才具有意义.3.2.1学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示图3.1 不同课程分数在SPSS中的组织形式表3.2.1不同课程部分成绩举例学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析的数据在SPSS中的组织形式如图3.1；表3.2.1为待分析数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.2 不同课程下学生考试分数的基本描述统计量及95%置信区间表3.2.3 不同课程的方差齐性检验结果表3.2.4 课程种类对学生考试分数的单因素方差分析结果ANOVA学生考试分数平方和df 均方 F 显著性组间3172.967 3 1057.656 37.153 .000组内3302.200 116 28.467总数6475.167 119表3.2.3为方差齐性检验，该检验主要的目的在于验证所选的数据是否满足2.3.2中所提到的基本假定.如果检验通过，该单因素方差分析才有实际意义.表3.2.4是课程种类与学生考试成绩的单因素方差分析结果，依据该表所给出的信息，可以得出相应的结论.（3）对以上的结果进行分析由表3.2.3可知，不同课程下的学生成绩的方差齐性检验值为0.257，概率值P-值为0.856，在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同课程下的学生成绩总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.由表3.2.4知，因变量学生考试分数的离差总平方和为6475.167；如果仅考虑课程种类单个因素的影响，则学生考试分数总变差中，课程种类的不同可解释的变差为3172.967，抽样误差引起的变差为3302.200，它们的方差分别为1057.656和28.467，相除所得的F统计量的观测值为37.153，对应的概率P-值近似为0.因此在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值小于显著性水平α的值，因此应拒绝原假设，认为课程种类的不同对学生考试分数产生了显著的影响.3.2.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.5 不同挂科数下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.5为样本数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.6 不同挂科数下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置信区 间描述学生考试成绩加权平均数N均值 标准差 标准误 均值的 95% 置信区间极小值 极大值 下限 上限 .00 71 82.4211 3.59243 .42634 81.5708 83.2714 72.3889.85 1.00 8 75.5100 3.050851.0786472.959478.060671.91 80.33 2.00 1 70.7300 . . . . 70.73 70.73 总数8081.58394.25642.4758880.636782.531170.7389.85表3.2.7不同挂科数的方差齐性检验结果表3.2.8 挂科数对学生考试成绩加权平均数的 单因素方差分析结果数据分析操作过程如3.2.1节所述,以下的单因素方差分析在此不再进行赘述. （3）对以上的结果进行分析如同3.2.1节的分析一样，我们通过表3.2.7可知不同的挂科数目下，学生考试成绩加权平均数的方差齐性检验值为0.189，概率P-值为0.665.在显著性水平 为ANOVA学生考试成绩加权平均数平方和 df均方 F 显著性组间 462.713 2 231.356 18.393.000组内 968.541 77 12.578总数 1431.253790.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同挂科数目下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提条件.根据表3.2.8可知，因变量学生考试成绩加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑挂科数目单个因素的影响，则考试成绩的加权平均数的总变差中，不同的挂科数目可解释的变差为462.713；抽样误差引起的变差为968.541，它们的方差分别为231.356和12.578，相除所得的F统计量的观测值为18.393，对应的P-值近似为0，在显著性水平 为0.05下，由于概率P-值小于显著性水平，因此拒绝原假设，认为挂科数目的不同对学生考试成绩产生了显著的影响.3.2.3 学生考试成绩加权平均数与班级的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.9 不同班级下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.9为样本数据的部分例举（2）进行分析，实验结果如下表3.2.10不同班级下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置信间表3.2.11 不同班级的方差齐性检验结果方差齐性检验学生考试成绩加权平均数Levene 统计量df1 df2 显著性.455 1 78 .502表3.2.12 班级对学生考试成绩加权平均数的单因素方差分析结果ANOVA学生考试成绩加权平均数平方和df 均方 F 显著性组间 6.956 1 6.956 .381 .539组内1424.297 78 18.260总数1431.253 79（3）对以上的结果进行分析如同3.2.1、中的分析，我们通过表3.2.111可知不同的班级下，学生考试成绩加权平均数的方差齐性检验值为0.455，概率P-值为0.502.在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同的班级下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.根据表3.2.12的结果我们可知，因变量学生考试成绩加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑班级单个因素的影响，则考试成绩的加权平均数的总变差中，班级的不同可解释的变差为6.956；抽样误差引起的变差为1424.297，它们的方差分别为6.956和18.260，相除所得的F统计量的观测值为0.381，对应的P-值近似为0.539，在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为班级的不同对学生考试成绩没有产生显著的影响.3.2.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数量的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.13不同选课数量数下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.13为样本数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.14 不同选课数量下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置表3.2.15不同选课数量的方差齐性检验结果表3.2.16 选课数量对学生考试成绩加权平均数的单因素方差分析结果（3）对以上的结果进行分析如同以上的分析，由表3.2.19可知选课数不同的情况下的学生考试成绩的加权平均数的方差检验值为0.362，概率P-值为0.549.在显著性水平α为0.05时，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同的选课数下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.由表3.2.20可知，因变量学生考试成绩分数的加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑选课数单个因素的影响，则因变量总变差中，不同选课数可解释的变差为20.395，抽样误差引起的变差为1410.859，它们的方差分别为20.395和18.088，相除所得的F统计量的观测值为1.128，对应的概率P-值为0.292.在显著性水平α为0.05时，由于概率P-值大于显著性水平α，因此不能拒绝原假设，认为不同的选课数目对学生考试成绩没有产生显著地影响.3.3 基于SPSS的相关性分析相关性分析是对两个变量之间线性关系的描述与度量.通过单因素方差分析我们可以初步的确定哪些因素对学生成绩产生了影响.为了排除偶然性，我们进行相关分析，目的在于进一步的确定哪些因素对学生成绩产生了显著地影响并判断它们之间呈现怎样的性态.所以在以下的分析中，本文用到了相关性分析.在该方法运用之前，我们首先进行的是在SPSS中组织数据.经过研究发现，相关性分析与以上进行的单因素方差分析的数据组织形式完全相同，所以在以下的相关性分析中，插入数据这一步中本文没有再进一步的给出数据.3.3.1 学生考试分数与课程种类的相关性分析该分析包括如下的过程（1）插入数据如图3.1 不同课程分数在SPSS中的组织形式，表3.2.1 不同课程部分成绩举例（2）进行分析，实验结果如下。
统计学中的相关分析方法及其实用性
统计学中的相关分析方法及其实用性引言：统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域。
其中，相关分析是统计学中一种常见且实用的方法，用于研究变量之间的关系。
本文将介绍相关分析的基本概念、常见的相关系数以及其在实际应用中的实用性。
一、相关分析的基本概念相关分析是一种研究变量之间关系的统计方法。
通过相关分析，我们可以了解变量之间的相关性强弱以及相关性的方向。
相关分析可以帮助我们理解变量之间的关系，预测未来的趋势，以及为决策提供依据。
二、常见的相关系数1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常见的相关系数之一，用于衡量两个连续变量之间的线性相关程度。
它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
皮尔逊相关系数的计算基于变量的协方差和标准差，可以通过公式进行计算。
2. 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关系数，用于衡量两个变量之间的单调关系。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈现线性关系，而是通过对变量的排序来计算相关系数。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也在-1到1之间，具有与皮尔逊相关系数类似的解释。
3. 切比雪夫相关系数切比雪夫相关系数是一种用于衡量两个变量之间关系的非参数方法。
它基于两个变量的差值的绝对值，而不是变量的具体数值。
切比雪夫相关系数的取值范围在0到1之间，其中0表示没有相关性，1表示完全相关。
三、相关分析的实用性相关分析在实际应用中具有广泛的实用性。
以下是几个相关分析在不同领域的实际应用示例：1. 经济学领域相关分析在经济学领域中被广泛应用，用于研究经济指标之间的关系。
例如，可以通过相关分析来研究利率和通货膨胀之间的关系，以及GDP和就业率之间的关系。
这些分析可以帮助政府和企业做出更准确的经济决策。
2. 医学研究相关分析在医学研究中也具有重要的应用价值。
例如，可以通过相关分析来研究吸烟和肺癌之间的关系，以及体重和心脏病之间的关系。
回归分析与相关性在统计学中的应用
回归分析与相关性在统计学中的应用回归分析和相关性是统计学中两个重要的数据分析方法，它们被广泛用于探索变量之间的关系和预测未来的趋势。
本文将介绍回归分析和相关性的基本原理，并且探讨它们在统计学中的应用。
一、相关性分析相关性分析是研究两个或多个变量之间关系的一种方法。
在相关性分析中，我们使用相关系数来衡量变量之间的相关程度。
常用的相关系数包括Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数等。
以Pearson相关系数为例，它衡量的是两个变量之间的线性关系程度，取值范围为-1到1。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性相关关系。
相关性分析可帮助我们快速了解变量之间的关系，从而更好地理解和解释数据。
例如，在市场营销中，我们可以使用相关性分析来研究广告投入与销售额之间的关系，从而确定广告投入对销售额的影响程度。
二、回归分析回归分析是研究自变量与因变量之间关系的方法。
在回归分析中，我们建立一个数学模型，通过拟合数据来估计自变量与因变量之间的关系。
常用的回归分析方法包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
线性回归是回归分析中最简单也是最常用的方法。
它假设自变量与因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来拟合数据，得到回归方程。
回归方程可以用于预测因变量的取值，或者用于研究自变量对因变量的影响程度。
回归分析在实际中有广泛的应用。
例如，在经济学中，我们可以使用回归分析来研究GDP与就业率之间的关系，从而预测未来的经济发展趋势。
在医学研究中，回归分析可以帮助我们确定患者的生存率与各种因素之间的关系，以指导临床治疗方案的制定。
三、回归分析与相关性的关系回归分析与相关性分析是密切相关的方法。
事实上，在回归分析中，我们经常使用相关系数来衡量自变量与因变量之间的相关性。
例如，在线性回归中，我们可以使用Pearson相关系数来衡量自变量与因变量之间的线性相关程度。
大学生学习成绩与专业的相关性研究
打开文本图片集摘要：借助淮阴师范学院数学科学学院2022级在校大学生的数据，利用单因素方差分析，对大学生学习成绩与专业的相关性进行研究。
研究表明，统计学专业与综合成绩呈负相关，数学和应用数学和综合成绩呈正相关，并且专业对综合成绩的影响很大。
最后对于研究的局限性进行讨论，并给出合理化改进意见。
关键词：学习成绩；因素；相关性；单因素方差分析Keywords： academic record； factors； correlation； single factor analysis of variance一、概述单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。
由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此被称为单因素方差分析[1]。
近年来很多学者将方差分析应用于不同领域的综合评价，取得了不少成果，如类淑河等将方差分析用于研究非主观因素对小学生学习成绩的影响[2]，任兆林将方差分析用于研究客观因素对中等职业教育学生成绩的影响问题[3]，李克俊、王正华将方差分析用于研究非主观因素对大学生学习成绩的影响[4]等等。
大学生的学习成绩向来备受社会、学校和家长的关注，本研究运用单因素方差分析法，通过SPSS19.0等统计软件，对已有数据进行处理分析，研究大学生学习成绩与专业的相关性。
本研究从以下两个方面做出贡献：第一，我们利用样本数据通过SPSS19.0软件进行单因素方差分析，得出专业不同与大学生学习成绩有显著性关系。
第二，指出研究不足之处，并给出未来研究合理化改进建议。
二、数据预测量本研究主要对淮阴师范学院数学科学学院2022年入学的本科生数据进行分析，主要包括2022-2022学年的专业课成绩，专业、班级分配遵循随机原则，避开自主选择性问题，从而减小研究的误差，保证统计推断的科学性。
数据包括121名学生信息，来自江苏省各个不同的市，分布在三个专业，三个不同的班级。
班级按照专业分配，班级人数不等，分别为信息与计算科学专业39人，统计学专业37人，数学与应用数学专业45人。
掌握统计学中的相关性分析
掌握统计学中的相关性分析在统计学中，相关性分析指的是研究两个或多个变量之间关系的方法。
通过相关性分析，我们可以了解变量之间的相互影响程度，并可以预测一个变量的值，仅仅通过已知的另一个变量的值。
本文将介绍相关性分析的基本概念、常用的相关系数、相关性分析的假设以及如何解释和应用相关性分析的结果。
在统计学中，相关性分析是一种重要的数据分析方法，对于研究变量之间的关系、预测未知变量值等具有重要意义。
1. 相关性分析的概念和基本原理相关性分析是一种用来研究两个或多个变量之间关系的统计学方法，它主要用来测量变量之间的关联程度。
相关性分析的基本原理是通过计算和分析变量之间的关联系数来确定它们之间的关系强度和方向性。
根据相关系数的取值范围，我们可以判断变量之间的关系是正相关、负相关或者不存在相关性。
2. 常用的相关系数在相关性分析中，常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和判定系数（R方）。
皮尔逊相关系数用于衡量两个连续变量之间的线性关系，取值范围为-1到1，0表示无关，正值表示正相关，负值表示负相关。
斯皮尔曼等级相关系数用于衡量两个或更多变量之间的单调关系，它不要求变量之间呈现线性关系，而是通过将变量的值转化为等级来计算关联性。
判定系数（R方）用于衡量一个变量的变异程度能被其他变量解释的比例，取值范围为0到1，值越大说明相关性越高。
3. 相关性分析的假设在进行相关性分析时，有几个假设需要满足。
首先，变量之间的关系应该是线性的，即变量之间的关系可以用直线或曲线来表示。
其次，变量应该满足正态分布，这可以通过检验变量的分布情况来确定。
最后，数据应该是独立的，即观察值之间互不影响。
4. 解释和应用相关性分析的结果在进行相关性分析后，我们需要解释和应用结果。
首先，我们可以通过相关系数的大小来判断变量之间的关系强度，绝对值越接近1表示关系越强，绝对值越接近0表示关系越弱。
其次，我们可以根据相关系数的符号来判断变量之间的关系方向，正值表示正相关，负值表示负相关。
从统计学原理对学生成绩的分析与思考
K2MG-E 《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案1从统计学原理对学生成绩的分析与思考厦门六中吴志明在教育研究中，常涉及到两个事物（变量）的相互关系问题，例如语文成绩与数学成绩的关系， 省质检语文成绩与高考语文成绩的成绩关系，男女生学习成绩的关系，等等。
其关系表现可能为 以下三种变化；第一，正相关：一个变量增加或减少时，另一个变量也相应增加或减少；第二， 负相关：一个变量增加或减少时，另一个变量却减少或增加；第三，无相关：说明两个变量是独 立的，即由一个变量值，无法预测另一个变量值。
统计学中，就用“相关系数”来从数量上描述 两个变量之间的相关程度，用符号“严来表示。
相关系数取值范围限于：一 1 WrW+ 1。
r 的绝对值大小与相关程度如下表所示积差相关系数的公式为:；X 和$分别是两列变量中的成对数据；分别是两列变量的平均数； /V 为样本容量；Sx 和Sy 为样本标准差；其公式为；把相关系数加以平方，我们称之为确定系数。
确定系数的意思是一个变量的变化有百分之多 少可以由另一个变量来解释。
通过对07届高三学生几次考试成绩与高考成绩的比较，研究它们之间的相关性及确定系数，从数据中可以得到不少的启发。
一、各次考试与高考对应学科成绩的相关情况表1：年段各次考试与高考对应学科成绩的相关系数与确定系数上学期期末考试是厦门市统一命题统一改卷的考试，从表1中可以看出，这次考试的各学科 与高考对应学科的相关系数都很小，仅是微相关，其确定系数都小于10%, 一方面离高考还比较 远，学生通过最后一学期的学习成绩变化还比较大，另一方面，不少学科试卷的进度和能力要求 与高考还有比较大的差别，这份试卷的成绩并不能说明学生今后髙考的情况。
市里统一评卷，如 果以些成绩来评价教师的教学情况是不太合适的，教师与不应该因为这是市里统一评卷而过份重 视，花太多时间复习影响正常的教学进度。
省检及5月份的厦门质检在数学、英语、理综几科与高考对应成绩是显著相关的，从这几次 的考试中基本可以看出学生高考将会是怎样的表现。
统计成绩考核小结范文
统计成绩考核小结范文一、背景统计成绩是衡量一个人在统计学课程学习中所取得的成绩的指标。
统计学是一门非常重要的学科，它在各个行业都有着广泛的应用。
因此，统计成绩的考核对学生的学习情况和掌握程度有着重要的意义。
本文旨在对统计成绩考核进行小结，总结其特点与规律，并对未来的考核工作提出建议。
二、考核方式一般情况下，统计成绩的考核方式主要包括平时成绩和期末考试两部分。
平时成绩通常包括作业、小测和出勤等方面的表现，期末考试则是对学生整个学期所掌握的知识进行全面考核。
另外，一些老师还会采用课堂讨论、实验报告等方式对学生进行考核。
三、统计成绩的特点与规律1. 平时成绩和期末考试成绩的相关性在统计成绩中，平时成绩和期末考试成绩通常是有一定的相关性的。
一般情况下，表现优异的学生在平时成绩方面也会有较好的表现，在期末考试中取得较好的成绩；而平时表现较差的学生在期末考试中通常也难以取得优异的成绩。
2. 统计成绩的波动性统计成绩也具有一定的波动性。
在学习过程中，由于课程内容的难易程度以及学生自身的学习态度等因素的影响，学生的学习状态可能会出现波动。
因此，统计成绩可能会有一定的波动，需要综合考虑学生的平时和期末表现。
3. 学生的学习态度与成绩的关系学生的学习态度对统计成绩有着直接的影响。
通常情况下，学习态度积极的学生，在学习中会投入更多的时间和精力，取得更好的成绩；而学习态度消极的学生，则可能会在学习过程中表现出较差的情况，成绩也会相应减差。
四、统计成绩的分析1. 统计成绩的分布情况统计成绩一般呈正态分布。
在一定范围内，成绩呈现出集中在中间水平的情况，而高分和低分的学生分布数量则相对较少。
这也体现出了统计成绩的普遍规律。
2. 成绩的评价与分级在统计成绩的评价上，通常会用A、B、C、D、F等等级来评定学生的水平。
A代表优秀，B代表良好，C代表及格，D代表不及格，F代表通过成绩。
不同的级别代表了不同的水平，对学生的学习态度和成绩有着直接的影响。
统计学中的回归分析与相关性
统计学中的回归分析与相关性回归分析与相关性是统计学中重要的概念和方法，用于研究变量之间的关系和预测。
本文将介绍回归分析和相关性分析的基本原理、应用领域以及实际案例。
一、回归分析回归分析是研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法。
它的基本思想是通过对一个或多个自变量与一个因变量之间的关系进行建模，来预测因变量的取值。
1.1 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最基本的形式，用于研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
其数学模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
1.2 多元回归多元回归是回归分析的扩展形式，用于研究多个自变量对一个因变量的影响。
其数学模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε。
1.3 回归诊断回归分析需要对建立的模型进行诊断，以确保模型的有效性和合理性。
常见的回归诊断方法包括检验残差的正态性、检验变量之间的线性关系、检验残差的独立性和方差齐性等。
二、相关性分析相关性分析是统计学中用来研究两个变量之间线性关系强弱的方法。
通过计算两个变量的相关系数，可以判断它们之间的相关性。
2.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常用的衡量两个连续变量之间线性相关强度的指标，取值范围在-1到1之间。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。
2.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数统计量，用于衡量两个变量之间的等级相关性。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈线性关系。
三、回归分析与相关性的应用回归分析和相关性分析在各个领域都有广泛的应用。
下面以两个实际案例来说明其应用：3.1 股票市场分析在股票市场分析中，可以使用回归分析来研究某只股票的收益率与市场整体指数之间的关系。
统计学方法在教育成绩中的应用
统计学方法在教育成绩中的应用统计学是研究数据收集、分析和解释的一门学科，其应用已经渗透至各个领域。
在教育领域中，统计学方法被广泛应用于分析、评估和改进学生的成绩表现。
本文将探讨统计学方法在教育成绩中的应用，并介绍几种常见的统计学方法。
一、学生成绩数据收集学生成绩数据的收集是进行统计分析的前提，通常通过考试、测验和作业等方式获取。
这些数据可以包括学生的得分、百分比、等级等。
为了确保数据的准确性和可靠性，学校和教师需要建立系统的数据录入和管理机制。
同时，还需要注意隐私保护，遵循相关法规和规章制度。
二、描述性统计分析描述性统计分析是统计学中最基本的方法之一，用于整体性地了解学生成绩的分布和特征。
通过计算平均分、标准差、中位数等指标，可以揭示学生群体整体的表现水平和差异程度。
例如，通过计算一个班级的平均分和标准差，可以了解学生们的平均学习水平以及成绩的分散情况。
三、相关性分析相关性分析用于探究两个或多个变量之间的关系。
在教育成绩中，可以通过相关性分析来研究学生的学习时间与成绩之间的关系，或者学生参与课外活动与成绩之间的关系。
相关性系数可以帮助教师和学校管理者了解不同因素对学生成绩的影响程度，为制定教学和管理策略提供依据。
四、假设检验假设检验是统计学中用于检验假设是否成立的方法。
在教育成绩中，可以利用假设检验来验证某种教学方法或教育政策的有效性。
例如，教师可以设置两个教学组，分别采用不同的教学方法，然后通过假设检验来比较两个组的成绩差异，判断哪种方法更有效。
五、多元回归分析多元回归分析是一种用于研究多个自变量对一个因变量的影响的统计方法。
在教育成绩中，可以利用多元回归分析来探究学生成绩受多个因素的影响程度。
例如，可以建立一个模型，将学生的学习时间、家庭环境、教育资源等因素作为自变量，学生成绩作为因变量，通过分析回归系数来揭示各个因素对学生成绩的贡献程度。
综上所述，统计学方法在教育成绩中的应用是不可忽视的。
用统计软件SPSS对学生成绩进行分析
用统计软件SPSS对学生成绩进行分析作者：荆典于涛来源：《中国教育技术装备》2016年第18期摘要随着教育改革的不断深入，统计分析软件SPSS应用越来越广泛，学生的考试成绩在教学评估中起着举足轻重的作用，SPSS统计软件可以更加直观、全面、快速地对学生学习成绩进行统计和评价。
简单介绍数理统计中析因设计的随机效应模型，介绍应用统计分析软件SPSS对学生成绩进行整理的情况。
关键词 SPSS软件；成绩分析；数据统计中图分类号：G642 文献标识码：B文章编号：1671-489X（2016）18-0038-031 高校成绩分析方法介绍对学生成绩进行分析是每所学校期末对教学常规管理的一项基本要求，也是全面提高教学成绩的重要方法和途径。
随着IT技术的发展，各高校分别采用不同的应用软件对成绩进行质量分析，从中发现问题并加以改进，以提高教师的教学质量。
目前各高校采用的应用统计软件有很多，在文中介绍以SPSS统计软件为主的相关分析及应用，并选取大连财经学院成绩统计分析与试卷分析作为研究样本，建立成绩分析模型，并给出对学生考试成绩进行分析的SPSS 软件操作方法。
通过SPSS统计软件对学生成绩的处理和分析，学生成绩的各项指标等数据变量都很直观地反映出来。
SPSS作为一款数据统计的专业性软件，目前越来越多的高校开始运用该软件进行成绩分析，随着不断地更新和改进，SPSS统计软件数据录入、数据管理、统计分析、资料编辑、报表制作、图形绘制也变得愈发容易操作。
在教学管理中，利用SPSS统计软件对学生成绩等各项指标进行相关分析，更加直观科学高效，后面将通过大连财经学院营销2班和营销4班的统计学成绩比较，更加细致地反映这一点。
2 构建数学模型学生的成绩分析是一项比较烦琐的工作，需要计算平均值、标准差以及各项指标，并绘出学生成绩分布的直方图，用统计软件SPSS来进行这类数据的处理和分析。
在数学模型中，通过现实数据建立模型，通常采用回归分析的方法。
统计学中的相关性分析方法
统计学中的相关性分析方法统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的科学方法。
在统计学中，相关性分析是一种用于确定两个或多个变量之间关系的重要方法。
本文将介绍统计学中常用的相关性分析方法。
一、皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常用的相关性分析方法之一。
它用来衡量两个变量之间的线性相关程度。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到+1，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有线性相关关系。
皮尔逊相关系数可以通过计算两个变量的协方差和标准差来得到。
二、斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关性分析方法，它用来衡量两个变量之间的单调相关程度。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈线性关系。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也是-1到+1，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有单调相关关系。
三、判定系数判定系数是用来衡量变量之间关系的强度的指标。
判定系数也被称为决定系数，表示因变量的变异程度可以由自变量解释的比例。
判定系数的取值范围为0到1，取值越接近1表示自变量对因变量的解释程度越高。
四、假设检验假设检验是一种用来检验两个变量之间是否存在统计上显著的相关关系的方法。
在假设检验中，我们通常设立一个零假设和一个备择假设，然后通过统计方法计算出一个p值。
如果p值小于事先设定的显著性水平，我们就可以拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关关系。
五、回归分析回归分析是一种常用的相关性分析方法，它用来建立变量之间的数学模型，通过最小化因变量与自变量之间的残差平方和来确定两个变量之间的关系。
回归分析可以衡量两个变量之间的线性相关程度，并预测因变量的取值。
六、主成分分析主成分分析是一种用于降维和提取数据主要特征的方法。
通过主成分分析，我们可以将大量的变量转化为少数几个无关的主成分，从而减少数据的复杂性。
主成分分析可以帮助我们理解变量之间的相关关系，并提取出最重要的特征。
结论统计学中的相关性分析方法有很多种，本文介绍了其中几种常用的方法，包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数、判定系数、假设检验、回归分析和主成分分析。
经济统计学中的相关性分析
经济统计学中的相关性分析导语：经济统计学是研究经济现象和经济活动的科学，而相关性分析是经济统计学中常用的一种统计方法。
相关性分析可以帮助我们了解经济变量之间的关系，为经济决策提供依据。
本文将探讨经济统计学中的相关性分析，包括相关系数的计算方法、相关性的解释以及相关性分析的局限性。
一、相关系数的计算方法相关系数是衡量两个变量之间关系强度的指标，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
1. 皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）是最常用的相关系数，它衡量的是两个变量之间的线性关系。
计算公式为：r = cov(X,Y) / (σX * σY)其中，cov(X,Y)表示X和Y的协方差，σX和σY分别表示X和Y的标准差。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1，当r为正值时表示正相关，为负值时表示负相关，为0时表示无关。
2. 斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation coefficient）是一种非参数统计方法，它衡量的是两个变量之间的单调关系，不要求变量之间的关系是线性的。
计算公式为：ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n * (n^2 - 1))其中，d表示两个变量的秩次差，n表示样本量。
斯皮尔曼相关系数的取值范围为-1到1，与皮尔逊相关系数类似。
二、相关性的解释相关性分析可以帮助我们了解经济变量之间的关系，从而提供决策依据。
1. 正相关：当两个变量呈现正相关关系时，意味着它们的变化趋势是一致的。
例如，收入与消费之间的正相关关系意味着收入增加时，消费也会增加。
2. 负相关：当两个变量呈现负相关关系时，意味着它们的变化趋势是相反的。
例如，失业率与经济增长之间的负相关关系意味着失业率上升时，经济增长可能下降。
3. 无关：当两个变量之间的相关系数接近于0时，可以认为它们是无关的。
但需要注意的是，相关系数接近于0并不意味着两个变量之间不存在任何关系，可能存在非线性关系或其他复杂的关系。
皮 尔逊相关性分析
皮尔逊相关性分析在统计学的广袤领域中，皮尔逊相关性分析（Pearson Correlation Analysis）是一项极其重要的工具，它帮助我们理解两个变量之间线性关系的强度和方向。
简单来说，就是探究两个变量在变化时是否存在一种规律，是同步增加或减少，还是一个增加时另一个减少。
想象一下，我们想要研究一个人的身高和体重之间的关系。
身高增加时，体重通常也会有所增加，这两者之间可能存在着某种关联。
而皮尔逊相关性分析就能帮助我们定量地描述这种关联的紧密程度。
皮尔逊相关性系数（通常用 r 表示）的取值范围在－1 到 1 之间。
当 r 接近 1 时，表示两个变量之间存在强烈的正相关关系。
比如说，随着学习时间的增加，考试成绩往往也会提高，这就是正相关。
当 r 接近－1 时，则表示存在强烈的负相关关系。
比如，随着运动量的增加，体重可能会下降，这就是负相关。
而当 r 接近 0 时，意味着两个变量之间几乎没有线性关系。
为了更清楚地理解，我们来看一个具体的例子。
假设我们有一组数据，记录了不同学生每天的学习时间（以小时为单位）和对应的考试成绩（以百分制为单位）。
我们将这些数据输入到统计软件中进行皮尔逊相关性分析。
如果计算出来的 r 值接近 1，比如 08，那就说明学习时间和考试成绩之间存在较强的正相关。
这意味着，一般情况下，学生学习的时间越长，考试成绩就越高。
但需要注意的是，这并不意味着学习时间是决定考试成绩的唯一因素，可能还有其他因素，如学习方法、个人天赋等在起作用。
反之，如果r 值接近－1，比如－07，那就表示存在较强的负相关。
比如说，我们研究一个人每天玩游戏的时间和视力的关系，可能会发现玩游戏时间越长，视力越差。
而如果 r 值接近 0，比如 01 或－01，那就说明这两个变量之间没有明显的线性关系。
比如一个人的鞋子尺码和他的数学能力，两者之间大概率没有什么直接的关联。
那么，皮尔逊相关性分析是如何计算得出这个系数 r 的呢？这涉及到一些数学公式和计算步骤。
皮 尔逊相关性分析
皮尔逊相关性分析在统计学的广袤领域中，皮尔逊相关性分析是一种常用且重要的工具，它帮助我们理解两个变量之间线性关系的强度和方向。
想象一下，我们面对一堆数据，试图找出其中的规律和联系，皮尔逊相关性分析就像是一把神奇的钥匙，为我们打开了揭示变量间关系的大门。
首先，让我们来弄清楚什么是皮尔逊相关性分析。
简单来说，它是一种衡量两个连续变量之间线性相关程度的方法。
这里的“连续变量”，指的是可以在一个区间内取任意值的变量，比如身高、体重、考试成绩等等。
那么，为什么我们需要进行皮尔逊相关性分析呢？假设我们正在研究一个健康问题，比如体重与血压之间的关系。
通过皮尔逊相关性分析，我们可以知道体重的增加或减少是否与血压的升高或降低有线性的关联。
这对于医学研究、制定健康策略以及预防疾病都具有重要的意义。
在实际应用中，皮尔逊相关性分析的结果通常用一个数值来表示，这个数值被称为皮尔逊相关系数，记为 r 。
r 的取值范围在－1 到 1 之间。
当 r 接近 1 时，表示两个变量之间存在很强的正线性相关关系，也就是说，一个变量的增加往往伴随着另一个变量的增加。
例如，随着锻炼时间的增加，身体的耐力可能会增强。
当 r 接近－1 时，则表示存在很强的负线性相关关系，即一个变量的增加会导致另一个变量的减少。
比如，随着温度的降低，某些物质的溶解度可能会下降。
而当 r 接近 0 时，意味着两个变量之间几乎没有线性关系。
但要注意的是，皮尔逊相关性分析有其适用条件。
首先，两个变量都需要是连续的数值型变量。
其次，它们之间的关系应该是线性的。
如果变量之间的关系是非线性的，那么皮尔逊相关性分析可能就不太适用了。
为了更直观地理解皮尔逊相关性分析，我们来看一个例子。
假设有一组数据，记录了学生的学习时间和考试成绩。
我们将学习时间作为自变量 x ，考试成绩作为因变量 y 。
通过计算皮尔逊相关系数 r ，如果r 接近 1 ，那就说明学习时间的增加很可能会带来考试成绩的提高，这两者之间存在正相关关系。
统计学中相关系数的解释与应用
统计学中相关系数的解释与应用咱们来聊聊统计学里的相关系数吧。
这相关系数啊，就像是两个人之间的关系探测器。
你看啊，在生活里，我们经常会发现一些事情好像是有关系的。
比如说，气温和冰淇淋的销量。
天气越热，冰淇淋卖得就越多。
那这两者之间到底有多紧密的联系呢？这时候相关系数就派上用场了。
相关系数的数值呢，就在 -1到1之间晃悠。
如果相关系数是1啊，这就好比是一对形影不离、完全同步的好伙伴。
就像两个人，不管做什么都一模一样，一个往东，另一个绝不可能往西。
比如说，一个人的身高和他影子的长度在特定条件下就有点这种感觉。
在中午阳光直射的时候，身高越高，影子就越长，而且几乎是成比例增长的，这时候它们的相关系数就接近1呢。
那要是相关系数是 -1呢？这就像是两个对着干的冤家。
一个涨，另一个就必定跌。
就像跷跷板的两端，一头上去，另一头肯定下来。
比如说，你在市场上，一种商品的价格和它的需求量在某些情况下就有点这种关系。
价格涨得越高，需求量就越低，两者之间就好像被一根无形的线牵着，方向完全相反，这时候相关系数就接近 -1了。
还有一种情况呢，相关系数是0。
这就像马路上两个毫无关系的陌生人，各走各的路，互不影响。
比如说，你今天穿的衣服颜色和大街上汽车的流量，这两者之间基本上没有什么联系。
你的衣服是红的也好，蓝的也罢，汽车该来来，该走走，它们之间的相关系数就接近0。
在实际应用里，相关系数可太有用了。
比如说在商业领域，商家想知道广告投入和销售额之间的关系。
如果相关系数比较高，接近1，那就说明广告投入多，销售额就会相应地增多。
那商家就知道这广告不能停，得加大投入啊。
再比如说在教育领域，想看看学生的学习时间和成绩之间的关系。
要是相关系数比较低，接近0，那就说明学习时间和成绩可能没有太大关系，也许就得从学习方法或者其他方面找原因了。
不过呢，相关系数也不是万能的。
有时候，它只能告诉我们两个变量之间有联系，但不能说明是一个变量导致了另一个变量的变化。
使用统计学分析教育系统效能
使用统计学分析教育系统效能教育是一个国家和社会发展的基石，而评估教育系统的效能对于优化教育资源配置、提高教育质量至关重要。
统计学作为一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，为我们深入理解教育系统的效能提供了强大的工具和方法。
首先，我们要明确教育系统效能的内涵。
教育系统效能可以从多个维度来考量，比如学生的学业成绩、教师的教学效果、教育资源的利用效率、学校的管理水平等。
而统计学能够帮助我们将这些复杂的现象转化为可量化的数据，从而进行更客观、准确的分析。
在学生学业成绩方面，统计学可以通过收集大量学生的考试成绩数据，计算平均分、标准差、及格率、优秀率等指标。
平均分能够反映整体的学习水平，标准差则能体现成绩的离散程度，即学生之间的差异大小。
通过对不同班级、不同学校甚至不同地区学生成绩的比较，我们可以发现教育质量的差异，并进一步探究其背后的原因。
教师的教学效果也是教育系统效能的重要组成部分。
我们可以运用统计学方法，对教师的教学行为和学生的学习成果进行相关性分析。
例如，观察教师的授课时间、教学方法、作业布置量与学生的成绩之间是否存在显著的关联。
此外，还可以通过问卷调查收集学生对教师教学的满意度数据，然后进行统计分析，以了解教师在哪些方面表现出色，哪些方面需要改进。
教育资源的利用效率是另一个关键的考量因素。
统计学可以帮助我们评估学校在人力、物力、财力等方面的投入与产出情况。
比如，计算每个学生平均享有的教育经费、图书数量、计算机数量等资源指标，以及这些资源与学生成绩之间的关系。
如果发现某些学校在资源投入相对较少的情况下却取得了较好的教育成果，那么就可以总结其经验并加以推广；反之，如果某些学校资源投入较多但效果不佳，就需要深入分析问题所在，进行调整和优化。
为了更全面地分析教育系统效能，我们还可以采用多元统计分析方法。
例如，因子分析可以将多个相关的变量归结为几个综合的因子，从而简化复杂的数据结构。
聚类分析则可以将具有相似特征的学校或学生群体进行分类，以便有针对性地制定教育政策和措施。
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安徽建筑大学毕业设计 (论文)题目统计学专业学生成绩的相关性分析专业统计学姓名王志海班级1班学号*********** 指导教师宫珊珊提交时间2016.6.6统计学专业学生成绩的相关性分析摘要：当代大学教育逐渐普及，在某种程度上已经失去了精英教育的定位.且随着时代的不同，大学生活变得丰富起来.由此引起的一个问题就是当代许多的大学生对学习失去了兴趣.在这样的背景之下，我们有必要探讨究竟有哪些因素会影响学生的学习成绩.因此本文在已有的大学生成绩的基础上，通过SPSS软件，采用统计学里的方差分析、相关分析与回归分析理论，对影响学生学习成绩的因素进行研究.由于收集的数据所限，本文只对影响学生成绩的课程种类、选课数目、挂科数量、班级四个因素进行相关的分析.首先，整合数据，采用以上提到的统计方法，对相关的因素进行显著性检验，其次，对于SPSS所生成的结果去进行统计分析，判断哪些因素对学生学习成绩产生了显著的影响，影响的程度又如何.研究结果表明：上面的四个因素中，课程种类、挂科数量对2015级统计学专业学生学习成绩的影响是显著的.而对于选课数目、班级这两个因素，通过检验我们发现它们对成绩有极弱的影响，在统计学上，我们可以认为它们与学生成绩之间没有显著的关系.该研究结果可以给教师们一些参考，以便于及时的调整授课方法，也便于教材的筛选.对于学生而言则可以了解自身的不足并加以改正，利于成绩的提高.关键词：成绩影响因素、相关分析、回归分析、方差分析Abstract: the increasing popularity of contemporary university education, in a certain extent has lost the positioning of the elite education. And as the different times, the university life becomes enriched. Caused by a problem is the contemporary many college students to learn lost interest. Under such a background, it is necessary for us to explore how factors which will affect the students' learning achievement. The in based on the existing student achievement, through the SPSS software by statistical variance analysis, correlation analysis and regression analysis theory, the impact on the students learning results were studied. Due to the limitation of the collected data. In this paper, to learn Types of courses grades, the number of course, hanging branches number and class four factors for analysis. First of all, data integration, using the above mentioned statistical methods, on related factors were significant test. Secondly, for the results generated by the SPSS to carry out statistical analysis, judge what factors on students' academic performance had a significant impact, influence and how. The results of the study show that: the above four factors, the types of courses, hanging branches number for the class of 2015 statistics majors learning achievement effect is significant. And for enrollment number, class of this two factors by inspection, we found them on the results Very weak influence, in statistics, we can think their relationship between student achievement and no significant. The research results can give some reference to the teachers, in order to facilitate the timely adjustment of teaching methods, textbook for screening. For students can understand self defects and corrected, conducive to performance improved.Key words: achievement influence factor, correlation analysis, regression analysis, variance analysis目录摘要 (2)Abstract (3)目录 (4)第一章绪论 (6)1.1研究综述 (6)1.2 主要研究内容 (7)第二章方差分析、相关分析与回归分析理论 (8)2.1相关关系的描述与测度 (8)2.1.1相关系数 (8)2.1.2相关关系的显著性检验 (8)2.2线性回归 (8)2.2.1 多元回归模型 (8)2.2.4 参数的最小二乘估计 (9)2.2.5 回归方程的拟合优度 (9)2.2.6 显著性检验 (10)2.2.7回归系数检验 (10)2.2.8多重共线性 (11)2.3 方差分析 (11)2.3.1 方差分析中的基本假定 (11)2.3.2 单因素方差分析 (11)第三章数据分析 (14)3.1 实例基础数据 (14)3.2 基于SPSS的方差分析 (14)3.2.1学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析 (14)3.2.1为待分析数据的部分例举 (15)3.2.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析 (16)该分析包括如下的过程 (16)3.2.3 学生考试成绩加权平均数与班级的单因素方差分析 (18)该分析包括如下的过程 (18)3.2.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数量的单因素方差分析.. 19该分析包括如下的过程 (19)3.3 基于SPSS的相关性分析 (21)3.3.1 学生考试分数与课程种类的相关性分析 (21)3.3.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的相关性分析 (22)3.3.3学生考试成绩加权平均数与班级的相关性分析 (23)3.3.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数目的相关性分析 (24)3.4 基于SPSS的线性回归分析 (25)3.4.1 学生成绩与课程种类的一元线性回归分析 (25)3.4.2 学生考试成绩加权平均数与选课数量、挂科数目、班级的多元线性回归模型 (29)第四章总结与展望 (31)参考文献 (32)致谢 (33)第一章绪论1.1研究综述大学教育不仅对大学生个人前途具有重大影响而且也关系到祖国未来的繁荣发展，所以对于大学生的教育我们必须给予极大的重视.然而经过多年的扩招，且本科院校的教学质量水平参差不齐，现在的大学相比于以往教学质量有所下降.而且随着科学的进步，越来越多的高科技产品受到了大学生的青睐，就智能手机来说，我们大学课堂的学生都变成了低头党，这严重的影响了课堂的纪律和氛围.另外，五花八门的电脑游戏，深深的毒害着学生的身心健康，包夜打游戏、逃课打游戏等等已经成了大学生的“大学生活”.所以现在的一部分大学生在某种程度上可以说早已对学习失去了激情.那么最直接的影响就是导致高的失业率.大学成绩的优秀与否对一个学生的影响是非常重要的.因此，对学生学习成绩影响因素的研究不仅对大学生的发展与成才具有重要的指引作用，而且有助于提高高校的教学质量和培养高素质人才.学术界对影响大学生的学习因素也是非常关注：张志红，耿兴芳[1]对学习态度对大学生学习成绩的影响进行了实证分析.该文以问卷调查的形式，将学习态度分为平时的学习表现、对自己专业的偏好程度、考试态度以及对课堂交流或讨论的学习方式的看法等4 个子系统，进一步建立带有虚拟变量的4 个模型，逐一分析子系统内部因素对学习成绩的影响.结果表明，科学的学习态度能够有效提高学习成绩，采用课堂交流或讨论的学习方式是最有效的提高学习成绩的途径，通过积极、主动、认真学习也能较大程度上促进学习成绩的飞跃.文献[2]指出：大学生的学习与成长过程, 是一个智力与非智力因素交互作用的过程, 在这一过程中, 非智力因素起着重要的作用.培养大学生非智力因素的途径是: 加强对入学新生的始业教育; 大力加强校园文化建设, 发挥校园文化在非智力建设中的载体作用; 为大学生非智力因素的培养构筑一个全体教育者共同参与的平台.河北农业大学与河北师范大学[2]对大学生学习成绩规律进行了研究，通过对各学期间成绩的相关性得出结论：相邻学期间在高年级中表现出强相关性；大学第一学期对各个学期的影响显著，非相邻学期间的影响随时间间隔的加大在减弱；不同类别相同学期间的相关性存在差异.哈尔滨理工大学理学院和哈尔滨师范大学经管学院[2]对大学生成绩影响因素进行了分析，该文运用主成分分析方法，对学生的基础课成绩进行分析，最终得出第一主成分是学生的学习兴趣和态度，第二主成分是家庭文化背景，第三主成分是学习动机和学习焦虑.中北大学数学系孔慧华和潘晋孝[2]对大学生的学习成绩进行了研究.该文对中北大学毕业生的32门必修课成绩进行分析，通过主成分分析找出第一二三主成分并排序，通过聚类分析将按中北大学毕业生学习成绩，将学生分为四类即综合成绩优秀，综合成绩，计算机成绩不太好但体育成绩良好，和综合成绩良好.1.2 主要研究内容（1）对现有的数据经过加之后，本文首先对影响学生成绩的四个因素进行单因素方差分析，以此来判断哪些因素对学生成绩是否产生了显著的影响.（2）其次，本文对以上所列出的四个因素进行相关性分析，来推断哪些因素与学生成绩之间具有线性关系，且会具有怎样的线性性态.（3）最后，本文所进行的是回归分析，通过回归分析我们可以进一步的判断出与因变量具有线性关系的自变量，且可以给出回归方程.（4）通过对影响学生成绩因素所进行的以上三种分析，我们将可以综合来判断哪些因素对学生成绩产生了影响，从而达到研究目的.第二章 方差分析、相关分析与回归分析理论2.1相关关系的描述与测度2.1.1相关系数相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数.样本相关系数的计算公式为： r=∑∑∑∑∑∑∑-•--2222)()(y y n x x n yx xy n为解释相关系数各数值的含义，首先对相关系数的性质总结如下.（1）r 的取值范围是[-1，1].若0<r ≤1，表明x 与y 之间存在正线性相关系；有-1≤r<0，表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若r =1，表明x 与y 之间为函数关系，y 的取值完全依赖于x ；当r=0时，二者之间不存在线性相关关系.（2）r 仅仅是x 与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系.这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系，当r=0或很小时，应该结合散点图做出合理的解释（3）R 虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x 与y 一定有因果关系.当r ≥0.8时，可视为高度相关；0.5≤r <0.8时，可视为中度相关；0.3≦r <0.5时，视为低度相关.2.1.2相关关系的显著性检验费希尔提出的t 检验：第一步：提出假设.第二步：计算检验的统计量. t=212rn r --～)2(-n t 第三步：进行决策.根据显著性水平α和自由度2-=n df 查t 分布表，得出)2(2-n t α的临界值.若αt t >，则拒绝原假设0H ，表明总体的两个变量之间存在显著的线性关系.2.2线性回归2.2.1 多元回归模型：设因变量y ，k 个自变量为x 1，x 2，x 3，…x k ，描述因变量如何依赖于自变量x 1，x 2，x 3，…x k 和误差项ε的方程称为多元回归模型.其一般形式可表示为：εββββ+++++=k k x x x y 22110式中，k ββββ,,,,210 是模型的参数；ε为误差项.2.2.2 多元回归方程：根据回归模型的假定有()k k x x x y ββββ++++=E 22110，该式称为多元回归方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量k x x x ,,,21 之间的关系.2.2.3 估计的回归方程：回归方程中的参数是未知的，需要利用样本数据取估计它们.当用样本统计量∧∧∧∧k ββββ,,,,210 去估计回归方程中的未知参数k ββββ,,,,210 时，就得到了估计的多元回归方程，其一般形式为： k x x x y∧∧∧∧∧++++=ββββ 22110 2.2.4 参数的最小二乘估计回归方程中的k ∧∧∧∧ββββ,,,,210 是根据最小二乘法求得，也就是使残差平方和 21102∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∧∧∧∧k k i i i x x y y y Q βββ 最小.由此可以得到求解k ∧∧∧∧ββββ,,,,210 的标准方程组为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂∧∧==00000ββββββQQ i i i k i ,2,1= 求解上述方程组，可得到回归结果. 2.2.5 回归方程的拟合优度多重判定系数：多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合优度的一个统计量，它反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例.多从判定系数如下： SSTSSR SST SSR R -==12 调整的多重判定系数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=11)1(122k n n R R a 在多元回归分析中，通常用调整的多重判定系数.（SSR SSE SST +=；2)(y y SST i -=∑为总平方和；2)(y y SSR i -=∧∑为回归平方和；2)(i i y y SSE ∧-=∑为残差平方和.）2.2.6 显著性检验线性关系检验：线性关系检验是检验因变量y 与k 个自变量之间的关系是否显著，也成为总体显著性检验.检验的具体步骤如下.第一步：提出假设. 0:210====k H βββk H βββ,,,:211 至少有一个不等于0第二步：计算检验的统计量F )1(--=k n SSE k SSR F ～)1,(--k n k F 第三步：作出统计决策.给定显著性水平α，根据分子自由度=k ，分母自由度=1--k n 查F 分布表得αF .若αF F >，则拒绝原假设；若αF F <，则不拒绝原假设.根据计算机输出的结果，克直接利用P 值作出决策：α<P ，则拒绝原假设；若α>P ，则不拒绝原假设.2.2.7回归系数检验在回归方程通过线性关系检验后，就可以对各个回归系数i β有选择的进行一次货多次的检验.但究竟要对那几个回归系数进行检验，通常在建立模型之前作出决策，此外，还应对回归系数的个数进行限制，一面犯过多的第I 类错误. 回归系数检验的具体步骤如下：第一步：提出假设.对于任意参数i β（i=1,2,…k ），有0H ：0=i β1H ：0≠i β第二步：计算检验的统计量t . ∧∧=ββs i i t ～)1(--k n t式中，∧βs 是回归系数∧i β的抽样分布的标准差，即∑-=∧22)(1i i x n x s s τβ第三步：做出统计决策.给定显著性水平α，根据自由度1--=k n 查t 分布表，得2αt 的值，若2αt t >，则拒绝原假设；若2αt t <，则不拒绝原假设. 2.2.8多重共线性（1）多重共线性及其所产生的问题：当回归模型中两个货两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性.而回归模型中使用两个或两个以上的自变量时，这些自变量往往会提供多余的信息.在实际问题中，所使用的自变量之间存在相关是比较常见的，但是在回归分析中存在多重共线性时将会产生某些问题.首先，变量之间高度相关时，可能会使回归的结果混乱，甚至会把分析引入歧途；其次多重共线性可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是i β的正负号有可能同预期的正负号相反.（2）多重共线性的判别：具体来说，如果出现以下情况，表示可能存在多重共线性：①模型中各对自变量之间显著相关②当模型的线性关系检验(F 检验）显著时，几乎所有回归系数i β的t 检验却不显著.③回归系数的正负号与预期的相反.④容忍度与发叉扩大因子.容忍度越小，多重共线性月严重；方差扩大因子越大，（3）多重共线性问题的处理下面给出多重共线性问题的解决办法：①将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽量不相关. ②如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该： ·避免根据t 统计量对单个参数β进行检验·对因变量y 值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内. 2.3 方差分析2.3.1 方差分析中的基本假定 方差分析中有三个基本假定： （1）每个总体都应服从正态分布. （2） 各个总体的方差2σ必须相同. （3） 观测值是独立的 2.3.2 单因素方差分析（1）提出假设在方差分析中，原假设所描述的是在按照自变量的取值分成的类中，因变量的均值相等 .因此检验因素的k 个水平（总体）上午均值是否相等，需要提出如下形式的假设：k i H μμμμ===== 210: 自变量对因变量没有影响 ),,2,1(:1k i H i =μ 自变量对因变量有显著影响 式中，i μ为第i 个总体的均值.如果拒绝原假设0H ，则意味着自变量对因变量有显著影响;如果不拒绝原假设0H ，则没有证据表明自变量对因变量有显著影响，也就是说，不能认为自变量与因变量之间有显著关系. （2）构造检验的统计量 总平方和：211)(∑∑==-=k i n j ij ix x SST ；组间平方和：21)(x x n SSA i ki i -=∑=组内平方和：211)(∑∑==-=ki n j i ij ix x SSE ；组间方差：1-=k SSAMSA ； 组内方差:kn SSEMSE -=; 将上述MSE 和MSA 进行对比，即得到所需要的检验统计量F ： MSEMSAF =～),1(k n k F -- （3）统计决策根据给定的显著性水平α，在F 分布表中查找与分子自由度1df 1-=k 、分母自由度k n df -=2相应的临界值),1(k n k F --α.若αF F >，则拒绝原假设k H μμμ=== 210:， 表明),2,1(k i i =μ之间有显著差异；若αF F <，则不拒绝原假设0H ，没有证据表明),,2,1(k i i =μ之间有显著差异；基于上述理论基础，结合我们自己的分析，在对学生成绩相关性进行分析主要有如下几点考虑：首先，通过大量的文献比较后了解到，大部分的学者所应用的方法为因子分析、聚类分析、主成分分析，对于应用方差分析、相关分析及回归分析的研究方法并不很广泛，本文希望在这方面进行一些尝试.其次，如何把该方法运用于成绩分析呢？一是要做好数据的修改，使得所修改的数据满足该方法，例如应用方差分析，数据必须满足因变量是数值型，自变量是分类型这个条件.二是要严格按照所选方法的要求在SPSS中组织数据，正确的组织数据，才能够得到准确的结果.最后，该方法的不足之处是不能够把因变量统一化.如在研究学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析中，因变量是学生的各科考试成绩，研究学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析中，因变量是成绩的加权平均数.但是这也是改进之处，虽然因变量不能够统一化，但都能够客观的反应学生考试成绩.第三章数据分析3.1 实例基础数据附件：15统计学最终成绩排名.xls3.2 基于SPSS的方差分析本文所采用的方差分析主要为单因素方差分析.首先，方差分析是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响，而本文所研究的目的就是去判别课程种类、挂科数目、班级、选课数目着四个因素对学生成绩是否有显著影响，所以方差分析适用于本文的研究.其次，由于研究的侧重点不同，单因素方差分析相较于多因素方差分析更易于操作，目的性更加的明确，且相较于多因素方差分析，不用考虑有各个因素有无交互作用.在单因素方差分析中我们关键的一步为方差齐性检验，只有通过该检验，单因素的方差分析才具有意义.3.2.1学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示图3.1 不同课程分数在SPSS中的组织形式表3.2.1不同课程部分成绩举例学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析的数据在SPSS中的组织形式如图3.1；表3.2.1为待分析数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.2 不同课程下学生考试分数的基本描述统计量及95%置信区间表3.2.3 不同课程的方差齐性检验结果表3.2.4 课程种类对学生考试分数的单因素方差分析结果ANOVA学生考试分数平方和df 均方 F 显著性组间3172.967 3 1057.656 37.153 .000组内3302.200 116 28.467总数6475.167 119表3.2.3为方差齐性检验，该检验主要的目的在于验证所选的数据是否满足2.3.2中所提到的基本假定.如果检验通过，该单因素方差分析才有实际意义.表3.2.4是课程种类与学生考试成绩的单因素方差分析结果，依据该表所给出的信息，可以得出相应的结论.（3）对以上的结果进行分析由表3.2.3可知，不同课程下的学生成绩的方差齐性检验值为0.257，概率值P-值为0.856，在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同课程下的学生成绩总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.由表3.2.4知，因变量学生考试分数的离差总平方和为6475.167；如果仅考虑课程种类单个因素的影响，则学生考试分数总变差中，课程种类的不同可解释的变差为3172.967，抽样误差引起的变差为3302.200，它们的方差分别为1057.656和28.467，相除所得的F统计量的观测值为37.153，对应的概率P-值近似为0.因此在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值小于显著性水平α的值，因此应拒绝原假设，认为课程种类的不同对学生考试分数产生了显著的影响.3.2.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.5 不同挂科数下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.5为样本数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.6 不同挂科数下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置信区 间描述学生考试成绩加权平均数N均值 标准差 标准误 均值的 95% 置信区间极小值 极大值 下限 上限 .00 71 82.4211 3.59243 .42634 81.5708 83.2714 72.3889.85 1.00 8 75.5100 3.050851.0786472.959478.060671.91 80.33 2.00 1 70.7300 . . . . 70.73 70.73 总数8081.58394.25642.4758880.636782.531170.7389.85表3.2.7不同挂科数的方差齐性检验结果表3.2.8 挂科数对学生考试成绩加权平均数的 单因素方差分析结果数据分析操作过程如3.2.1节所述,以下的单因素方差分析在此不再进行赘述. （3）对以上的结果进行分析如同3.2.1节的分析一样，我们通过表3.2.7可知不同的挂科数目下，学生考试成绩加权平均数的方差齐性检验值为0.189，概率P-值为0.665.在显著性水平 为ANOVA学生考试成绩加权平均数平方和 df均方 F 显著性组间 462.713 2 231.356 18.393.000组内 968.541 77 12.578总数 1431.253790.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同挂科数目下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提条件.根据表3.2.8可知，因变量学生考试成绩加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑挂科数目单个因素的影响，则考试成绩的加权平均数的总变差中，不同的挂科数目可解释的变差为462.713；抽样误差引起的变差为968.541，它们的方差分别为231.356和12.578，相除所得的F统计量的观测值为18.393，对应的P-值近似为0，在显著性水平 为0.05下，由于概率P-值小于显著性水平，因此拒绝原假设，认为挂科数目的不同对学生考试成绩产生了显著的影响.3.2.3 学生考试成绩加权平均数与班级的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.9 不同班级下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.9为样本数据的部分例举（2）进行分析，实验结果如下表3.2.10不同班级下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置信间表3.2.11 不同班级的方差齐性检验结果方差齐性检验学生考试成绩加权平均数Levene 统计量df1 df2 显著性.455 1 78 .502表3.2.12 班级对学生考试成绩加权平均数的单因素方差分析结果ANOVA学生考试成绩加权平均数平方和df 均方 F 显著性组间 6.956 1 6.956 .381 .539组内1424.297 78 18.260总数1431.253 79（3）对以上的结果进行分析如同3.2.1、中的分析，我们通过表3.2.111可知不同的班级下，学生考试成绩加权平均数的方差齐性检验值为0.455，概率P-值为0.502.在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同的班级下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.根据表3.2.12的结果我们可知，因变量学生考试成绩加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑班级单个因素的影响，则考试成绩的加权平均数的总变差中，班级的不同可解释的变差为6.956；抽样误差引起的变差为1424.297，它们的方差分别为6.956和18.260，相除所得的F统计量的观测值为0.381，对应的P-值近似为0.539，在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为班级的不同对学生考试成绩没有产生显著的影响.3.2.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数量的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.13不同选课数量数下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.13为样本数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.14 不同选课数量下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置表3.2.15不同选课数量的方差齐性检验结果表3.2.16 选课数量对学生考试成绩加权平均数的单因素方差分析结果（3）对以上的结果进行分析如同以上的分析，由表3.2.19可知选课数不同的情况下的学生考试成绩的加权平均数的方差检验值为0.362，概率P-值为0.549.在显著性水平α为0.05时，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同的选课数下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.由表3.2.20可知，因变量学生考试成绩分数的加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑选课数单个因素的影响，则因变量总变差中，不同选课数可解释的变差为20.395，抽样误差引起的变差为1410.859，它们的方差分别为20.395和18.088，相除所得的F统计量的观测值为1.128，对应的概率P-值为0.292.在显著性水平α为0.05时，由于概率P-值大于显著性水平α，因此不能拒绝原假设，认为不同的选课数目对学生考试成绩没有产生显著地影响.3.3 基于SPSS的相关性分析相关性分析是对两个变量之间线性关系的描述与度量.通过单因素方差分析我们可以初步的确定哪些因素对学生成绩产生了影响.为了排除偶然性，我们进行相关分析，目的在于进一步的确定哪些因素对学生成绩产生了显著地影响并判断它们之间呈现怎样的性态.所以在以下的分析中，本文用到了相关性分析.在该方法运用之前，我们首先进行的是在SPSS中组织数据.经过研究发现，相关性分析与以上进行的单因素方差分析的数据组织形式完全相同，所以在以下的相关性分析中，插入数据这一步中本文没有再进一步的给出数据.3.3.1 学生考试分数与课程种类的相关性分析该分析包括如下的过程（1）插入数据如图3.1 不同课程分数在SPSS中的组织形式，表3.2.1 不同课程部分成绩举例（2）进行分析，实验结果如下。