六年级下册数学试题-方阵问题、植树问题(无答案)人教版
新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：植树问题(练习无答案)全国通用
植树问题一般是指以植树为内容，研究总距离、棵数、株距、段数等数量关系的问题，其中株距是指相邻两棵树的距离。
植树问题与形成的图形有着密切的关系，图形不同，上述四个量之间的关系就略有不同，解题方法也就不同。
下面，我们先大体介绍一下四种最简单、最基本的植树问题。
为了形象直观，我们用图示法来说明，用点表示树，用线表示植树的沿线。
这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭曲线上的点数与相邻两点之间线段之间的关系问题。
1．非封闭曲线的两端都有点，如图1所示。
棵数=段数+1或段数=棵数一12．非封闭曲线只有一端有点，如图2所示。
棵数=段数3．非封闭的两端都没有点，如图3所示。
棵数=段数-l或段数=棵数+1 4．封闭曲线上，如图4所示。
棵数=段数实际上，许多应用题我们都可以转化或借助植树问题来解答。
[例1】一条小路长30米，在路一侧从一端开始，每5米栽一棵杨树，一共可栽多少棵(图5)?思路剖析小路全长30米，每5米分一段，刚好分成30÷5=6段。
因为从路的一端开始栽树，到尽头时还可栽一棵，所以栽树的总棵数等于段数加1。
解答30÷5+1=6+1=7(棵)．答：一共可栽7棵杨树。
．[例2】一段公路的两侧连两端在内共有92棵树，同一侧的每两棵树中间的距离是4米，问：这段公路长多少米?解答(1)每侧有：92÷2=46(棵)(2)每侧共被分成：46-1=45(段)(3)这段公路长：4×45=180(米)答：这段公路长为180米。
[例3】操场的直跑道长100米，在跑道的一旁等距离插了21面旗帜。
每两面旗帜之间相距多少米?思路剖析和前面2个例题相比较，这是一道植树问题的类似题，只不过知道旗帜数，要求跑道长。
因为连两端在内共有21面旗帜，所以有20个间隔。
求每两面旗帜之间的距离就是求每个间隔的长度。
解答100÷(21-1)=100÷20=5(米)答：每两面旗帜之间相距5米。
植树问题与方阵问题
植树问题与方阵问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】植树问题与方阵问题班别：姓名：成绩：1、（1）小新把贝壳放在桌上，每5厘米放一颗，到20厘米处，可以放几颗（两端都放）（2）小新把7颗贝壳放在桌上，每两颗之间距离是5厘米，从第一颗到第七颗的距离是多少厘米（3）小新在桌上等距离地摆了8颗贝壳，已知第1颗到第8颗的距离为56厘米，求每两颗之间的距离是多少2、（1）一个鱼塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需种几棵杨树（2）一个鱼塘周围长1800米，沿塘边种300棵杨树，每隔多少米栽一棵杨树（3）沿鱼塘边每隔6米栽一棵杨树，需种300棵杨树。
这个鱼塘周围长多少米3、（1）学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树（2）学校两座教学楼之间的距离是40米，等距离地种了7棵树，每隔多少米种1棵树（3）学校两座教学楼之间每隔5米种1棵树，种了7棵。
学校两座教学楼之间的距离是多少米4、.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。
每隔3米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那麽共需多少棵树苗（2）如果两端都不栽树，那麽共需多少棵树苗（3）如果只有一端栽树，那麽共需多少棵树苗5、要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树请问四边最少要栽多少棵树（四个角上各种了1棵）6、（1）某校五年级学生排成一个实心方阵，最外层每边的人数为16人，问方阵最外层有多少人这个方阵共有学生多少人（2）、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人这个方阵共有学生多少人7、一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟8、老师家里的大钟4时敲4下，用12秒敲完。
那么6时敲6下，多少秒钟敲完9、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座10 、在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。
植树问题方阵问题
植树问题方阵问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距某(株数－1)全长=间隔长某(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1)间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距某株数全长=间隔长某棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距某(株数＋1)全长=间隔长某(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1)间隔长=全长÷(棵数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距某株数全长=间隔长某棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数线形植树环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距某行距）锯木头总时间=每次用时某次数总台阶=每个楼梯的台阶数某楼梯数例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？（2）桥的两边有多少个电杆？（3）大桥两边可安装多少盏路灯？【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种：I求全长1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II求棵数1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？III求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成5段需要40分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要60秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走80个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？（二）只种一端I求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼前一侧共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种I求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？三、方阵问题一周总数＝每边数量某边数－边数每边数量＝一周总数÷边数＋1（一）求一周的总数量1、正方形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？一周总数＝（每边数量－1）某边数2、一个正五边形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？（二）求每边数量1、正方形花坛一周共摆放12盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。
人教版六年级下册小升初典型问题分类：方阵问题数学试卷
人教版六年级下册小升初典型问题分类：方阵问题数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空题1 . 庆祝“六一”儿童节的会场上有三种颜色的花．黄花比红花少朵．黄花有朵．蓝花的朵数是红花的倍，蓝花朵．2 . 在一条马路的两边挂彩灯，每两盏彩灯之间都相距4分米，两端都挂彩灯共挂1002盏，这条马路长________3 . 找规律，再接着画3个图形。
（1）____、_____、______。
（2）□○△□○△□○△□○△____、_____、______。
二、解答题4 . 小王在银行存款200元，小李存150元，以后每月小王存10元，小李存20元，几个月后两人存款同样多？5 . 甲筐梨的重量是18千克的，乙筐梨重量的是40千克，甲筐梨的重量是乙筐梨重量的百分之几？6 . 有甲、乙两桶油，用甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油都是千克，原来甲桶中有多少千克油？7 . 找规律，画一画，再解决问题。
（1）请画出第4个图形。
（2）第10个图形共有多少个小三角形？第n个图形共有多少个小三角形？8 . 用餐之后，你和外国小伙伴聊起了官渡之战的故事，并玩起了模拟战争的游戏．现在请你用自己的智慧来解决一些战争游戏中的数学问题吧！古代行军，粮草非常关键．士兵一般会随身携带一些干粮，以保证 5-10 天时间的作战需要．1．请你计算 A 和 B，在答题卡上将 A 和 B 处的数字填写出来．2．大规模作战常涉及到大量军粮的消耗，假设你是曹军的粮草官，你供给的粮草需要能支持曹军 2 万名士兵3 个月的作战时间．请问你大约会为官渡之战准备多少干粮？A．22000000kg C．1100000 kg B．2200000kg D．220000 kg3.曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围．已知延津在白马西南方 34.5km处．请问延津是右图中的哪个地点？A.甲地 C．丙地 B．乙地 D．丁地假设你穿越到三国时代担任大军的前锋统领．每天辰时（早上 7 点整）全军准时出发行军，你的任务是率领前锋部队快速前进并建成营地（已知建立营地需要 2 小时），等候大军在天黑前到来会合，入驻营地．4. 今天，全军的行军任务是 48km，天黑时间是酉时（下午 5 点）．为保证全军顺利会合，大军和前锋部队的行军速度分别至少要达到多少？请列式进行汁算．5.第二天，你的前锋部队以 5km/h 的速度行军，大军以 3km/h 的速度行进．你在离出发点10km 的地方发现敌情，立即派出一队士乓往回通报大军，请问这队士兵大约将几点与大军相遇？请列式进行计算．6.第三天，你的前锋部队搭建了一个营地，范围如下图曲线所示．每个小格子的宽度为 100m．请你利用方格估算营地面积，并计算估算的过程．7.官渡之战后曹操组建了威名远震的骑兵部队——虎豹骑．已知骑兵冲锋常用锥形阵．其阵如下图所示．由图可以看到，锥形阵可以被看成一个等腰三角形和—个矩形的组台．假如沿着阵型实线边界，每 4 米布置一个骑兵 3 人小组，军阵的内部区域不站骑兵，请问此图表示的阵中有多少名骑兵？请列式进行计算．8.假如此阵需要增加 420 名骑兵，这些骑兵将放在 AB、CD 两条线段上使它们更长，请问此时军阵所围的区域面积是多少？请列式进行计算．9.军阵的移动可以看成平移和旋转两种运动方式的组合．如图所示，每—格的宽度代表 200 米．有一列军阵向南平移了 0.8千米，向西平移了 0.6 千米，并以 O 点为中心顺时针旋转90°后到达到了如图位置．请在答题卡的方格纸上画出军阵移动前的位置．9 . 木工师傅要把一根 1.4米长的木头平均锯成7段，每锯一次要9分钟，锯完一共需要多少分钟？10 . A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？11 . 2018年10月24日上午9点，总长55公里的港珠澳大桥顺利通车运行啦！大桥开通后,从香港到珠海、澳门陆路车程由3.5小时缩短至约45分钟。
六年级下册数学试题-方阵问题、植树问题(无答案)人教版
方阵问题、植树问题一、方阵问题1、总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2、外一层每边人数比内一层每边人数多2 相邻两层之间，每层的总数相差83、最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数= (最外层每边人数-1) ×44、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4例1、学校学生排成一个实心方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?举一反三、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？举一反三、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？例3、解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？举一反三、学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。
四个角上都插一面，每边插7面。
一共要准备多少面旗子？例4、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？举一反三、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？例5：小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？举一反三、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？【巩固习题】1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？2、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？3、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？4、学校举行团体操表演，六年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？5、某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？二、植树问题1、在不封闭的路线上植树，①两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；②一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；③两端都不植树，棵树=间距个数−1。
六年级下册数学试题-小升初必考专题训练之应用题：方阵问题（无答案）全国通用
六年级下册数学试题-小升初必考专题训练之应用题：方阵问题（无答案）全国通用方阵问题【知识点拨】一.基本概念 1.定义：人或物排队，排成行数=列数，形成一个正方形的队伍 2.特点：1）同一层，每边数相等 2）相邻两层，每边数差2 相邻两层，每层总数差8 3）类型：实心和空心二．应用 1.实心方阵总数=行数×列数=最外层每边数×最外层每边数2.一行一列数=（大方阵每边数-1）×2 3.每层总数=（每边数-1）×4 每边数=每层总数÷4+1 4.空心方阵1）大实心-小实心 2）每层总数成等差数列※中间层=方阵总数÷层数★小贴士★ 方阵问题对于小朋友是比较有难度的专题，公式较多，需要与图进行结合，因此小朋友学习的时候更多的是要去理解，而不是只记公式。
【挑战练习】【练习1】1）有1 个实心方阵，去掉一行一列，去掉 17 人，求：原方阵共有多少人？ 2）有 1 个实心方阵，增加一行一列，增加 21 人，求：原方阵共有多少人？【练习2】一个 400 人实心方阵的队伍，将其拆成 1 大 1 小两个实心方阵，求：此两个实行方阵总数各为多少？【练习3】一队学生站成 20 行 20 列方阵，如果去掉 4 行 4 列，那么要减少多少人？【练习4】四年级学生参加广播操比赛，他们排成一个方阵，最外一层的人数是56人，四年级共有多少学生参加了比赛？【练习5】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为84 人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【练习6】小雨用跳棋摆成一个两层空心方阵，最外一层每边有跳棋 14 个。
小雨摆这个方阵共用去多少个跳棋？【练习7】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14 个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【练习8】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有 64 人，最内层有 32 人，参加团体操表演的共多少人？【练习9】为迎接奥运，某市举行团体操表演，队员们排成一个实心方阵，已知最外一层共有 80 名队员，这个方阵共有多少人？【练习10】“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用 204 盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆? 【练习11】同学们用64 盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？【练习12】将一个每边 16 枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？。
专题5-植树问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项训练(人教版)
专题5-植树问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、在线段上的植树问题可以分为以下四种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数．【典例一】绿化队要在一条50m的小路两边栽树。
每隔5m种一棵树（一端裁，一端不载）。
一共要栽()棵。
A．10 B．20 C．22 D．18【答案】A【分析】此题属于一端不栽的植树问题，公式是：植树棵数=间隔数，间隔数=间隔总长÷间隔距离；据此计算即可。
【解答】解：50510÷=（棵)答：一共要栽10棵。
故选：A。
【点评】本题的关键是只有一端栽的问题，只要求出间隔数即可得出植树棵数。
【典例二】20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？【答案】400米，36.5秒。
【分析】因为20名运动员需要20辆车，而每辆车长2米，由此用乘法列式求出20辆车的长度；再根据20个运动员骑摩托车围绕体育场的圆形跑道头尾相接做表演，得出有20个间隔；而每个间隔是18米，由此用乘法列式求出20个间隔的长度，进而求出这列车队的长度；这个车队经过长为38米的主席台，用主席台的长度加队伍长度，得出总路程，再根据路程÷速度=时间求出时间即可。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第六讲 植树问题(无答案)全国通用
知识导航：第六讲 植树问题植树问题,其实就是数学中设置等分点的计算问题。
因此题中的情节不局限于植树,生活中 的跨楼梯,锯木头,插红旗,安路灯等问题,都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
关于 植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。
1．不封闭路线（1）如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数比要分的段数多 1。
即：棵数＝段数+1 棵距×段数=总长（2）如果植树线路的一端植树,另一端不植树,那么植树的棵数与段数相等。
即：棵数＝段数 棵距×段数=总长（3）如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少 1。
即：棵数＝段数－1 棵距×段数=总长2．封闭路线在封闭线路上植树,棵数与段数相等, 即：棵数＝段数 棵距×段数=总长解决植树问题的关键,是确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系。
第一关：必须会例 1.一条公路旁栽种着白杨树,相邻两株间隔 18 米,从第一株到第 200 株之间的距离是多少米？ 解析：解题的关键是要确定道路两端是否都栽树。
从题意可知路的两端都栽树了。
段数=棵数-1路长=株距×段数解: 18×(200-1)=3582(米)答:从第 1 株到第 200 株之间距离是 3582 米。
我试试：1、一条马路的一侧共有 26 盏路灯,每两盏路灯之间相距 15 米,这条马路多长？2、一条 2 千米长的马路一旁安装电线杆,每隔 40 米安一根,一共要安装多少根电线杆？3、在全长 2040 米公路的一侧,等距离地栽了 103 棵杨树,求两棵杨树之间的间隔是多少米？例2．小猴帮小牛盖房子,它们将 12 米长木头平均分成 6 段,每锯一段要 2 分钟,锯完要多少分钟？每段长多少米？解析: 我们可以把此题理解成植树问题,锯成的段数和所需要的次数,相当于棵数和段数。
所用的时间相当于棵距。
两端都不植树,（段数-1）×棵距=路程解：（6-1）×2=10（分）12÷6=2(米)答: 锯完要用10 分钟,每段长2 米。
人教版六年级下册小升初典型问题分类：植树问题数学试卷
人教版六年级下册小升初典型问题分类：植树问题数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 在△△□☆★△△□☆★△△□☆★…中，左起第33个是图形（）A．△B．□C．☆D．★2 . ★●◆●★★●◆●★★●◆●★……照上面的排列规律，在前50个图形中，哪两种图形的个数相同？（）A．◆和●B．●和★C．◆和★3 . 一根木头长15米，要把它平均分成5段，每锯一次需8分钟，锯完一共要花（）分钟。
A．40B．32C．24D．304 . 按照“ ”的规律画图形，第830个图形是（）．A．B．C．D．二、填空题5 . ○●●△△△○●●△△△……第126个是（），第303个是（）。
6 . 〇□□〇□□〇□□〇……左起第30个是（_______）；第50个是（_______）．7 . 如图，四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号座位，小猴坐在第2号座位，小兔坐在第3号座位，小猫坐在第4号座位．以后它们不断地交换位子．第一次上下两排交换，第二次在第一次交换后左右两列交换．第3次再上下两排交换，第4次再左右两列交换…这样下去，第十四次交换座位后，小兔在第号座位上．8 . 今天是星期一，再过20天是星期 ______ 。
三、解答题9 . 如图，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色．求第20行30列交叉处所涂的颜色。
10 .（）比（）少1个。
11 . 六一节，同学们布置联欢会场，按照下面的顺序挂气球⑴已经买了96个红气球，还要买几个蓝气球，几个黄气球？⑵如图所示，第1个挂蓝气球，第20个挂的是什么颜色的气球？⑶第105个挂的是什么颜色的气球？12 . 将一根粗细均匀的木料锯成两段，需要76秒．如果把这根木料锯成12段，那么需要多少秒？13 . 光头强用了10分将一根木头锯成长度相等的10段，他每锯一次木头平均用多长时间？每段木头长度是总长度的几分之几？14 .按照这样的规律共摆了29朵，最后一朵花是什么颜色？有多少朵？15 . 5÷14商的小数点后面第40位上的数字是几？16 . 有42个棋子，按下图的顺序排列，其中白子有多多少？黑子有多少？17 . 小明班里的35位同学在李老师的带领下到一个风景区春游。
植树问题之方阵问题
第四讲植树问题之方阵问题一、回顾上节课知识。
1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？2、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？3、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？4、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？5、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？6、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？7、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？二、新课、方阵问题例1、有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？练习：1、同学们课间做游戏，刚好排成了没边8人的正方形，那么参加做游戏的同学共有多少人？最外层有多少人？2、同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？最外层有多少人？例2、一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？练习：1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？2、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？还剩下多少人？例题3、同学们排成一个三层的空心方阵。
已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？练习：1、小明用一些棋子围了一个四层的空心方阵，已知最内层没边有4颗棋子，这个方阵共用了多少颗棋子？2、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。
最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？例题4、小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？练习1、设计一个团体操表演队形，想排成一个6层的中空方阵，已知参加表演的人数只有360人，问最外每边应排多少人？2、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？家庭练习：1、四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
植树问题与方阵练习
贝贝的妈妈买了一瓶色拉油，连瓶重5.15千克 ，用去一半油后连瓶还重2.65千克。这瓶油重 多少千克？瓶重多少千克？
简算
3.8+1.99 （1.38+2.11）+1.89
15.38-（5.38-2.79） 16.125-（3.125+2.45）
25.32-18.54+3.54
28.4-（7.2-11.6）
光华路小学足球场长160米，宽120米，开运 动会时，在它的四周每隔40米插一面彩旗， 一共需要多少面彩旗？（四个顶点都要插）
一条笔直的跑道一旁插着36面小旗，每相邻 两面旗子间的间隔是3米，现在要改为只插22 面小旗，间隔应改为多少米？（两端都插）
两个数的和是47.9，小虎在计算时不小心把一 个加数的小数点向右移动了一位，这样加得 的和是209.9这两个数分别是多少？
一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三 张桌子并起来坐14人，……照这样，八张桌 子并成一排可以坐（ ）人，如果一共有42 人，需要并（ ）张桌子才能坐下。
学校用100人排成一个实心方阵 ，这 Nhomakorabea方阵每边有多少人？
一个正五边形花坛的边长是6米，在花坛周围 共钉上30棵木桩并围上篱笆，每个顶点钉一 根木桩，相信两根木桩距离多少米？
• 从一个正方形木板的顶点开始每隔5厘米仃 一枚钉子将边长等分（顶点不钉），木板 四周共钉了36枚钉子，此木板的周长是多 少米？
• 公路两边相隔50米有一根路灯杆，小丁乘 汽车2分看到公路一边有21根路灯杆，问汽 车每时行驶多少千米？
育才小学四年级学生组成一个实心体操方阵 ，如果减少一行一列，则减少39人，参加体 操方阵的共有多少名学生？
团体操表演方阵每边站18名学生，如果减少 一行和一列，共减少多少名学生？
六年级下册数学试题-小升初必考专题训练之应用题：植树问题(无答案)全国通用
六年级下册数学试题-小升初必考专题训练之应用题：植树问题（无答案）全国通用植树问题【知识点拨】一.基本知识路长÷间距=段数1.两端都种：棵树=段数＋12.一端种，一端不种：棵树=段数3.两端都不种：棵树=段数-14.封闭图形：棵树=段数※注意两边，两侧，两旁二．三大拓展1.锯木头锯次数=段数-12.爬楼梯爬层数=大层数-小层数3.敲钟间隔=点数-1★小贴士★1.植树问题主要研究的是段数和棵数之间的关系，做题时需首先判断是哪种类型，再做题。
2.植树问题较简单，但易错，并且常与其他知识板块综合起来考，因此，小朋友们千万不要马虎！3.易错点1）已知棵数，求段数时，需搞清棵数和段数的关系。
2）两边，两旁，两侧…虽然老师反复提醒，但是它还是常被小朋友忽略。
【挑战练习】【练习1】1）有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？2）湖滨花园两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？【练习2】陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵？【练习3】在600米长的公路两旁从头到尾栽102棵树，每2棵树之间距离相等，每两棵树之间距离是多少？【练习4】在一条公路上一侧每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端共用电线杆54根，这条公路全长多少米？【练习5】两颗大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每2棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？【练习6】有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米。
在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两颗海棠之间等距离地栽两颗月季花。
一共栽了多少棵海棠？相邻的两颗海棠之间的月季花相距多少米？【练习7】在长600米的公路两侧从头到尾种树，一共种了42棵桃树，桃树之间每隔5米种一棵梨树，求种了多少梨树？【练习8】阅兵时有一车队，共有120辆车，每辆车长4米；每4辆车为一行，每两行间的距离为20米，这个车队共有多长？【练习9】小张要到金鹰大厦的18层去上班，一日因停电，他步行上楼。
第5讲 植树方阵问题
第5讲 植树与方阵问题1一．植树问题（1）不封闭路线： 段数=全长÷株距①两端种树：棵树=段数+1 ②一端种树：棵树=段数 ③两端不种树：棵树=段数-1 （2）封闭路线：棵树=段数 二、方阵1．方阵的分类：⎧⎨⎩空心方阵实心方阵2．方阵的基本特点是：① 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：总数=（每边个数-1）×4； 每边个数=总数÷4＋1。
① 中实方阵总数=每边个数×每边个数。
【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【练习1】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
两端都植，共植树多少棵？【例2】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【例3】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【练习2】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【例4】（1）有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？（2）裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【练习3】（1）有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，3点时，6秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？第5讲植树与方阵问题知识精讲经典例题（2）一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【例5】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【练习4】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？【例6】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【练习5】一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【例7】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【练习6】一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？【例8】新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人？【练习7】节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？【例9】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？1.有一根木料要锯成6段，每锯开一处要花4分钟，全部锯完要用多长时间？2．一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？3. 有144名少先队员参加队列操练，12个人一行，排成了一个正方形方阵，问这个方阵的四周站了多少名少先队员？4.新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人？5. 晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？巩固练习第5讲植树与方阵问题 2。
植树问题训练题 小学数学六年级下册 日常专题训练 人教课标版
植树问题训练题小学数学六年级下册日常专题训练人教课标版植树问题植树问题根据线路的封闭情况可分为两种情况：1、在封闭的线路上植树（指线路首尾相接）如果在封闭线路上（即环形）植树，那么植树的棵数与平均分成的段数相等。
其数量关系是：棵数=全长（周长）÷间距2、在不封闭的线路上植树（指线路首尾不相接）⑴如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比平均分成的段数多1。
其数量关系是：棵数=全长间距+1=段数+1全长=间距×（棵数—1）间距=全长÷（棵数—1）⑵如果只在植树线路的一端植树，那么植树的棵数与平均分成的段数相等。
其数量关系是：棵数=全长间距=段数全长=间距×棵数间距=全长÷棵数⑶如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比平均分成的段数少1。
其数量关系是：棵数=全长间距—1=段数—1全长=间距×（棵数+1）间距=全长÷（棵数+1）练习题1、一条路长100米，在路的一旁每隔5米栽一棵树，连同首尾的树在内，需栽树多少棵？2、在一条长600米的公路的两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了302棵。
每相邻两棵树之间的距离都相等。
相邻两棵树之间的距离是多少米？3、有一排电线杆共51根，杆与杆之间的距离是35米，今除其两端2根之外，其余全部拆除，重在中间竖69根。
这时杆与杆之间的平均距离是多少米？4、在一个湖的岸边，每隔5米种一棵树，已知共种了100棵树，湖的周长多少米？5、有5根木料，计划每根都平均锯成3段，每锯开一处，需4分钟，全部锯完需要多少分钟？6、一根木料锯成3段需12分钟，照这样计算，如果要锯成4段需要多少分钟？7、在铁路一旁，每隔50米就有一根电线杆。
某旅客在行进的火车里看到，从经过的第1根到第55根电线杆恰好过了3分钟。
火车行进的速度是每小时多少千米？8、运动会有一支4路纵队的体操队，队伍共长19米，前后两人间隔都是1米。
植树问题和方阵问题
植树问题1.城中小学在一条大路边从头到尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
问这条路长多少米？2。
在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根。
问这条绿荫大道全长多少米？3.小强家附件的公园里有一个圆形池塘，它的周长是1500米，每隔3米栽种一棵树。
问共需树苗多少株?4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，则共需电线杆多少根？5.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
问这段路长多少米？6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花.问每两株月季花相隔多少米？7。
一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，如果这位老爷爷走24分钟，那么应走到第几棵树?8.从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树,加上两端共53棵;现在改成每隔60米种一棵树。
问可余下多少棵树？9。
马路的一边相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第1棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问小强的家距离学校多远？10.明明要爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔美景色，可知桃杏各多少？11.在一座长800米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
12.两棵柳树相距408米，计划在这两棵树之间补栽小树23棵，每两棵树间隔相等,则树的间隔为多少米?13。
一个木工锯一根19米的木材,他先把一头损坏部分锯下来，然后锯了5此，锯成同样长的短木条。
问每根短木条长多少米?14.有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。
某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？15。
参加阅兵的战士有1200人,平均分成5个大队，队距是7.5米。
六年级下册数学试题植树及鸡兔同笼问题综合练习人教新课标()(含答案)
（一）六年级下册数学试题植树及鸡兔同笼问题综合练习人教新课标（）（含答案）1、在一个周长为600米的池塘周围每隔10米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵槐树，杨树和槐树各栽了几多棵？2、一位木工师傅据一根长19米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木，每根短木条长几多米？解法：根据已知条件，把一根长19米的木条，先锯下1米，那么它还剩19-1=18米，然后把剩下的锯了5次，也便是分成了5+1=6根，每根短木条几多米就可以求出了。
（19-1）÷（5+1）=18÷6=3米3、一根木棍，锯作5段需要20分钟，要是锯10段，需要用几多分钟？解法：一根木棍，锯5段需要锯5-1=4次，用时20分钟，由此可求出每锯一次需要20÷（5-1）=5分钟，那么锯10段需要锯10-1=9次，从而可求出锯10段需要几多分钟。
20÷（5-1）×（10-1）=20÷4×9=5×9=45分钟4、幸福大街筹划改换大街路旁的电线杆，原来每相邻两根电线杆相隔25米，现在改为35米，已知相符大街全长1575米，求可以减少几多根电线杆？5、工人师傅在一个圆形池塘边种树，它们把树栽在距岸边均为5米的圆周上，，每隔3米种1棵树，一共种了157棵，求这个圆形池塘的周长是几多米？解法：栽树的圆周长：3×157=471米栽树的圆的直径：471÷3.14=150米池塘的直径：150-5×2=140米池塘的周长是几多米：140×3.14=439.6米6、马路一侧原来有76根电线杆，每相邻的两根电线杆相距35米，现在筹划全部换成大型水泥电线杆，每相邻的两根水泥电线杆的隔断是原来的1.5倍，需要大型水泥电线杆几多杆？7、学校举行运动会，在长150米，宽120米的长方形运动场四周部署查察员，每隔30米部署1人，共需要部署几多名查察员？8、一座大桥长200米，筹划在大桥两侧的栏杆上布置32块图案，每块图案长2米，靠近桥两真个图案离桥端10.5米，相邻两块图案之间的隔断是几多米？解法:根据已知条件“在桥两侧护栏上各布置32块图案”也便是每侧布置32÷2=16块，那么图案之间的隔断是16-1=15处，为了求出相邻两块图案之间的隔断，应该从桥的总长度里减去16块图案所占的米数，再减去离桥端处空余的两个10.5米，剩下的便是15处隔断所占用的总米数，这样，每个隔断占用几米长就可以求出来了。
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方阵问题、植树问题
一、方阵问题
1、总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）
2、外一层每边人数比内一层每边人数多2 相邻两层之间，每层的总数相差8
3、最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数= (最外层每边人数-1) ×4
4、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
5、中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4
例1、学校学生排成一个实心方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
举一反三、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
例2、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？
举一反三、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？
例3、解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？
举一反三、学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。
四个角上都插一面，每边插7面。
一共要准备多少面旗子？
例4、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下
一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
举一反三、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多
少人？
例5：小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？
举一反三、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？
【巩固习题】
1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
2、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？
3、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
4、学校举行团体操表演，六年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？
5、某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
二、植树问题
1、在不封闭的路线上植树，①两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；②一端植树，一端不植树，棵树=间
距个数；③两端都不植树，棵树=间距个数−1。
2、在封闭的路线上植树，棵树=间距个数。
总长=间距长×间距个数间距个数=总长÷间距长间距长=总长÷间距个数
例1、植树节快到了，三（1）班的同学在一条长30米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵。
如果两端都栽树，需要栽多少棵？
举一反三、学校鼓号队参加区秋季运动会开幕式，打大鼓的和打小鼓的有64人，打叉的有24人，吹号的有32人。
他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台需要多少分钟？
例2、一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽？
举一反三、一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。
可以栽多少株牡丹？
例3、王师傅把一根木头锯成3段用了8分钟，如果这根木头锯成8段，需要多少分钟？
举一反三、一根钢管，锯成5段要用12分钟，把另外同样的一根钢管以同样的速度锯成10段，共要几分钟？
例4、小红从一楼爬到四楼要6分钟，小军爬楼的速度是小红的2倍，请问小军从一楼爬到五楼要几分钟？
举一反三、爸爸和小芳一同上楼。
小芳从一楼到五楼花了8分钟，爸爸上楼的速度是小芳的3倍，那么爸爸从一楼到七楼要多少分钟？
【巩固习题】
1、在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽、两端都栽，各需要多少棵树？
2、有一台挂钟，在3点整时敲了3下，6秒钟敲完，那么这台挂钟在12点整时敲12下，需要几秒钟敲完？
3、蓉蓉和明明比赛爬楼梯，明明爬到4楼时，蓉蓉恰好爬到3楼。
照这样计算，当明明爬到16楼时，蓉蓉爬到几楼？
4、园林管理处在一个湖泊的周围铺了一条长1800米的小路，小路边每隔6米栽一棵樟树，然后每隔5棵樟树安放一张长椅，湖边一共载了多少棵樟树？一共安放了几张长椅？
5、一根300厘米长的小棒，如果每锯一次要2分钟，那么把这根木棒锯成15厘米的小棒，共需要多少分钟？
6、物业公司计划在小区里的一条道路的一旁栽175棵桂花树。
相邻的两棵树相隔8米，后来决定只栽117棵。
问：现在相邻的两棵桂花树应相距多少米？
7、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？。