工程力学习题集

第

9

章思考题

在下面思考题中A、B、C、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录）

9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。

9.2 梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的（图

中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。

(A)x=0:v=0;x=a+L:v=0;

(B)x=0:v=0;x=a+L:v/=0;

(C)x=0:v=0;x=a+L:

v=0

，

v/=0;

(D)x=0:v=0;x=a+L:v=0

，

v/=0;

x=a: v 左=v 右，v/左=v/右。

x=a: v 左=v 右，v/左=v/右。

v

x=a: v 左=v 右。

x=a: v/左=v/右。

9.3 等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中 是错

误的。

x

B L

v

(A) 该梁应分为 AB 和 BC 两段进行积分。 (B) 挠度的积分表达式中，会出现 4 个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。

(D)

边界条件和连续条件的表达式为： x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0 。

是错误的。

(A) AB 杆的弯矩表达式为 M(x)=q(Lx-x 2)/2。

(B)

挠度的积分表达式为： y(x)=q{ ∫-(L[x ∫-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI (C) 对应的边解条件为： x=0: y=0; x=L: y=?L CB (?L CB =qLa/2EA) 。

(D)

在梁的跨度中央，转角为零 (即 x=L/2: y /=0)。

9.5 已知悬臂 AB 如图，自由端的挠度 vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面 C 处的

挠度应为。

P

(A) -P(2L/3) 3/3EI –M(2L/3) 2

/2EI 。

(B)

-P(2L/3) 3/3EI –1/3M(2L/3) 2

/2EI 。 (C) -P(2L/3) 3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)

2

/2EI 。 (D)

-P(2L/3) 3/3EI –

(M-1/3 PL)(2L/3) 2

。

9.4 等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆 BC 相连，如图所示。以下结论中

v

x

图示结构中， 杆 AB 为刚性杆， 设Δ L1, Δ L2, ΔL3 分别表示杆( 1)，( 2)， (3)的伸长，则当分析各竖杆的内力时，相应的变形协调条件为。

(3)

9.8 图示悬臂梁 AB ，一端固定在半径为 R 的光滑刚性圆柱面上，另一端自

由。梁 AB 变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方 式是

(A) 在全梁上加向下的均布载荷； (B) 在自由端 B 加向下的集中力；

(C) 在自由端 B 加顺时针方向的集中力偶； (D) 在自由端 B 加逆时针方向的集中力偶。

9.9 一铸铁简支梁，如图所示．当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁

(A) 强度相同，刚度不同； (C) 强度和刚度都相同；

(B) 强度不同，刚度相同； (D) 强度和刚度都不同。

a

P a

(2)

(1) 9.6

(A)

Δ L 3=2Δ L 1+ Δ L 2。 (C) 2ΔL 2=ΔL 1+ΔL 3。

(B) ΔL 2=ΔL 3-ΔL 1。 (D) ΔL 3=Δ L 1+2 Δ L 2。

9.7

悬臂梁及其所在坐标系如图所示。

(A) 挠度为正，转角为

负；

(C) 挠度和转角都为正；

(B) 挠度为负，转角为

正；

(D) 挠度和转角都为负。 其自由端的

第9 章习题

积分法

9.1 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。

(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状

(2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。

M A＝M e

M (x) M e x [0,a]

5)挠曲线近似微分方程

B

a

(a)

解：(a)

(1) 求约束反力

A

M A

Me

Me

A

画剪力图和弯矩

图

F S

Me

(+)

列弯矩方程

4)

x

7）确定积分常数

边界条件：

x 0: 0, v 0

求解得积分常数

C 0 ,

D 0 转角和挠曲线方程是

画剪力图和弯矩图

M e M e x 2 x ,

v

EI

EI 2

M e a ,

a 2M e EI

max

2EI

v

7）最大转角与最大挠

度。

max v

x

6）直接积分两次

M e x EI M e x 2 EI 2

Cx

b ）

（1）

求约束反力

M e EI

q