秋学期九年级数学上册 24解直角三角形24.2直角三角形的性质导学案 华东师大版

直角三角形的性质

一、学习目标

1.回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。

2.探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及30°角所对的直角边等于斜边的一半。

二、学习重点

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三自主预习

1.旧知回顾

（1）勾股定理相关内容？

（2）直角三角形锐角关系？

四、合作探究

性质1.任意画一个直角三角形ABC,并画出斜边上的中线CD。

（1）(量一量)自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？和你的同桌对比一下结论一致吗？

（2）（证一证）你能证明这一性质吗?

性质2.（1）(量一量). 自己动一动手

用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么

发现？

（2）（拼一拼）.小组合作

将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt △ABC 的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB 之间的数量关系吗?

（3）（证一证）你能证明这一性质吗?

归纳：直角三角形斜边上的中线等于_________________________________________.

几何语言：

在RT △ABC 中，∠C= 90，∠A ＝30°∴BC=

2

1AB(或AB = 2BC) 五、巩固反馈

1．在 直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=_____

三角形ABC 的面积=____________

2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________

3．在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．

4．等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________

5．屋架设计图,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB ＝8m,∠A ＝30°则BC=

__________, DE=______________.

6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。

7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60 °，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系

E F C

B A