有理数的乘方提高题

《有理数的乘方》专题培优

（一）知识回顾1、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、正数或负数

D 、奇数

2、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）

A 、0

B 、 1

C 、－1

D 、2

3、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）

A 、 0

B 、0或1

C 、－1或1

D 、0或1或－1

4、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、 非负数

D 、任何有理数

5、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）

A 、 29

B 、－29

C 、－224

D 、224

5、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）

A 、相等

B 、不相等

C 、绝对值相等

D 、没有任何关系

7、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；

8、()372⋅-，()472⋅-，()5

72⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为； 9、如果44a a -=，那么a 是；

10、()()()()12233420132014----=；

11、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；

12、若032＞b a -，则b 0 13、()34255414-÷-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷

14、()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷----721322246 15、()()()33220132-⨯+-÷---

16、()()()33220132-⨯+-÷--- 17 ()()33

22222+-+--

18 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 19 4211(10.5)[2(3)]3

---⨯⨯--

20、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多

21、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？

（二）探究创新：

1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?

2、若a 是最大的负整数，求2012201320142015a a a a +++的值。

3、若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？3a 与3b 是否互为倒数？

4、若a 与b 互为相反数，那么2a 与2b 是否互为相反数？3a 与3b 是否互为相反数？

5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）：

2234+342⨯⨯()22

13+-()132⨯-⨯ ()()2222-+-()()222-⨯-⨯

通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。

6、根据乘方的意义可得4442⨯=，44443⨯⨯=，

则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯，试计算n m a a ⋅（m 、n 是正整数）

7、观察下列等式，2311=,233321=+,23336321=++,23333104321=+++…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来

（三）数学规律探究

如果今天是星期天，你知道再这1002天是星期几吗？

大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道1002被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三…… 因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。 首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：

（1）27021+⨯= 显然12被7除的余数为2；（2）47022+⨯= 显然22被7除的余数为4；

（3）17023+⨯= 显然32被7除的余数为1；（4）27224+⨯= 显然42被7除的余数为；

（5）52= 显然52被7除的余数为（6）62= 显然62被7除的余数为；

（7）72= 显然72被7除的余数为；……

然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出1002被7除的余数是。

所以，再过1002天必是星期。

同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过1002天必是星期。

（四）、拓展拔高

1、用简便算法计算：

个

个个n n n 9991999999+⨯

2、你知道1003的个位数字是几吗？

3、计算()

()101

10022-+-

4、我们常用的数是十进制数，如91031061022639123+⨯+⨯+⨯=，表示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、

5、

6、

7、

8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的1202110112+⨯+⨯=等于十进制的5，10111=1212120211234+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的23，那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？

5、199********+++++= s ，求s 的值

（五）实际应用

补充内容，绝对值的应用

1. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）

A 、5

B 、1

C 、5或1

D 、—5或—1

2、若0≠abc ，则c c

b b a a ++=；

3、计算：=-++-+-121

200812009120091

20101

4、 .若y x -+2)3(-x =0 ，求2x+y 的值

5.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.求式子4422++-+c a c

ab 的值.

6已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值：()()()()()()11

1

1

112220072007ab a b a b a b ++++++++++