有理数的乘方提高题
专题1.20 有理数的乘方(拓展提高)(解析版)
专题1.20 有理数的乘方（拓展提高）一、单选题1．计算232223333m n ⨯⨯⨯=+++个个（ ）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n【答案】B【分析】根据幂的运算进行计算即可；【详解】23222233333个个⨯⨯⨯=+++m mn n，故答案选B ．【点睛】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键． 2．如果点A 、B 、C 、D 所表示的有理数分别为92、3、﹣3.5、20171-，那么图中数轴上表示错误的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】C【分析】先化简点D 表示的数为﹣1，根据数轴上表示的数进行判定即可． 【详解】解：﹣12017＝﹣1，且图中点C 表示﹣2.5，所以图中数轴上表示错误的点是C ． 故选：C ．【点睛】本题考查了数轴与点，化简每个数是解题的关键，熟练掌握数轴与数的对应关系是解题的基础． 3．a ，b 互为相反数，0a ≠，n 为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个 ①a b --，互为相反数 ②n n a b ，互为相反数 ③22n n a b ，互为相反数 ④2121n n a b ++，互为相反数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，a ≠0，n 为自然数， ∴-a ，-b 互为相反数，故①说法正确；当n 是奇数时，a n 与b n 互为相反数，当n 为偶数时，a n 与b n 相等，故②说法错误； a 2n 与b 2n 相等，故③说法错误； a 2n +1，b 2n +1互为相反数，故④说法正确； 所以叙述正确的有2个． 故选：B ．【点睛】此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数．4．某种细菌每过30min 便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（ ） A ．8 个 B ．16 个 C ．32 个 D ．64 个【答案】D【分析】根据3小时中有6个30min ，得到细菌分裂了6次，求解26即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：3÷0.5＝6（次），则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）． 故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n 数的和，依次写出1或0即可．如：(10)(2)432119162112020212110011=++=⨯+⨯+⨯+⨯+=为二进制下的五位数．则十进制数1027是二进制下的（ ）． A ．九位数 B ．十位数C ．十一位数D ．十二位数【答案】C【分析】根据题意得211=2148，210=1024，根据规律可知最高位应是1×210，故可求共有11位数． 【详解】解：∵211=2148，210=1024， ∴最高位应是1×210， 故共有10+1=11位数．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数．6．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天【答案】B【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【详解】解：1×73+4×72+3×7+5 =1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）． 故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题7．已知(a －3)2+|b －1|=0，则式子a 2＋b 2的值为________． 【答案】10【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵(a －3)2+|b －1|=0，∴a－3=0，b－1=0，a=3，b=1，a2＋b2=32+12=9+1=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是熟练运用非负数的性质求出字母的值，代入后准确计算．8．若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=_____．【答案】-1．【分析】根据非负性求出x、y的值，代入求值即可．【详解】解：∵|x+3|+(y﹣2)2=0，∴x+3=0，y﹣2=0，x=-3，y=2，(x+y)2015=(-3+2)2015=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题关键是熟知非负数的性质，准确运用乘方的意义进行计算．9．如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____．【答案】-6【分析】先将3x2+x+1配方得原式=3（x+16）2+1112，再根据非负数的性质求得要使输出结果最小，应输入x的值．【详解】解：3x2+x+1＝3（x+16）2+1112，∵输入的x值为整数，要使输出结果最小，∴3（x+16）2+1112＞100，即（x+16）2＞118936＝33136，∴应输入x的值为﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题主要考查了平方的非负性，利用配方法将式子转化为平方的形式，然后利用平方的非负性的到式子的最小值，进一步判断x 的取值．10．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，+a b ，a 的形式，又可以表示0,,bb a的形式，则20192020a b +=________．【答案】0【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a +b ，a 的形式，又可以表示为0，ba，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a +b 与a 中有一个是0，ba与b 中有一个是1，再根据分母不为0判断出a 、b 的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a +b ，a 的形式，又可以表示为0，ba，b 的形式， ∴这两个数组的数分别对应相等．∴a +b 与a 中有一个是0，b a 与b 中有一个是1，但若a =0，会使ba无意义， ∴a ≠0，只能a +b =0，即a =-b ，于是ba中只能是b =1，于是a =-1．∴a 2019+b 2020=（-1）2019+12020=-1+1=0， 故答案为：0．【点睛】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a +b 与a 中有一个是0，ba与b 中有一个是1”是解答此题的关键．11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a ．如：1☆3=1×32+1=10．则（-2）☆3+3☆（-2）=_____． 【答案】-5【分析】原式利用题中的新定义列式计算即可求出值． 【详解】解：（-2）☆3+3☆（-2） =（-2）×32+（-2）+3×（-2）2+3 =-18-2+12+3 =-5故答案为：-5【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，则（a +b ）2019+（cd ）2020+（a b）2021的值为_____． 【答案】0【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，可以得到a +b ＝0，cd ＝1，ab＝﹣1，从而可以计算出所求式子的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，∴a +b ＝0，cd ＝1，ab＝﹣1， ∴（a +b ）2019+（cd ）2020+（ab）2021＝02019+12020+（﹣1）2021 ＝0+1+（﹣1） ＝0， 故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 13．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如333235,37911,413151719,=+=++=+++⋯，若3m 分裂后，其中有一个奇数是75，则m 的值是_______． 【答案】9【分析】根据底数是相应的奇数的个数，然后求出75是从3开始的奇数的序数为37，再求出第37个奇数的底数即可得解． 【详解】解：23有3、5共2个奇数，33有7、9、11共3个奇数，43有13、15、17、19共4个奇数， ∵2×37+1=75，∴75是从3开始的第37个奇数，∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， ∴m 3“分裂”后，其中有一个奇数是75，则m 的值9． 故答案为：9．【点睛】本题考查了有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键． 14．求23201312222++++⋅⋅⋅+的值，可令23201312222S =++++⋅⋅⋅+，则23201422222S =+++⋅⋅⋅+，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201415555++++⋅⋅⋅+=______．【答案】2015514- 【分析】根据题意，设23201415555S =+++++，表示23201555555S =++++，利用错位相减法解题即可．【详解】解：设23201415555S =+++++，则23201555555S =++++，因此()()2320152320142015555551555551S S -=++++-+++++=-，所以2015514S =- 故答案为：2015514-．【点睛】本题考查有理数的乘方，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三、解答题 15．计算：（1）()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）()832521118532369⎡⎤⎛⎫---+-⨯-÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】（1）-360；（2）-28【分析】（1）先计算乘方和括号内的除法，再计算括号内的乘法、然后计算括号内的加法，最后再计算乘法可得答案；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式＝1253181603954⎡⎤⎛⎫-⨯⨯⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=15811533⎛⎫-⨯⨯-+ ⎪⎝⎭=40273-⨯=-360；（2）原式＝25111181818538369⎛⎫--⨯+⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭=()1121522538--+-÷-⨯ =20524-÷- =-28．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．已知有理数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是平方等于它本身的数，求代数式4（a +b ）﹣（cd ）5+m 的值．【答案】﹣1或0【分析】利用倒数定义、相反数定义、平方数等于本身的定义可得a +b ＝0，cd ＝1，m ＝1或0，然后再代入计算即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数， ∴a +b ＝0， ∵c 、d 互为倒数， ∴cd ＝1，又∵m 是平方等于它本身的数， ∴m ＝0或1，当m ＝0时，原式＝4×0﹣15+0＝﹣1； 当m ＝1时，原式＝4×0﹣15+1＝0． 故答案为：1或0．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握倒数之积等于1，相反数之和等于0，平方等于本身的是0或者1．17．如果,a b 是任意2个数，定义运算⊗如下（其余符号意义如常）：b a b a ⊗=，例如331112328,3228⎛⎫⊗==⊗== ⎪⎝⎭；求[(23)(3)2]2014-⊗+-⊗⊗的值．【答案】1【分析】首先认真分析理解规则，根据b a b a ⊗=代入数值计算即可． 【详解】解：∵b a b a ⊗=， ∴[(23)(3)2]2014-⊗+-⊗⊗ =32[(2)(3)]2014-+-⊗ =()892014-+⊗ =20141 =1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题的关键是读懂新规定，按照规定的规律进行计算． 18．求1+2+22+23+…+22016的值，令S ＝1+2+22+23+…+22016，则2S ＝2+22+23+…+22016+22017， 因此2S ﹣S ＝22017﹣1，S ＝22017﹣1． 参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值． 【答案】2017554-【分析】仿照例题可令2320165555S +++⋯+=，从而得出2320175555S ++⋯+=，二者做差后即可得出结论．【详解】解：令2320165555S +++⋯+=， 则2320175555S ++⋯+=，∴()23201723201620175555555555S S -=++⋯+-+++⋯+=-，∴2017554S -=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题意并能找出201755S 4=﹣是解题的关键．19．阅读下列材料：如点A 、B 在数轴上的分别表示有理数a 、b ．则A 、B 两点间的距离表示为AB ．①当A 、B 两点分别在原点的同侧时，如图（1），（2）所示，则AB ＝|b|﹣|a|；②当A 、B 两点分别在原点的异侧时，如图（3），（4）所示，则AB ＝|b|+|a|；请回答下列问题： （1）若数轴上的点C 表示c ，点D 表示d ，且|c+2|+（d ﹣3）2＝0．①直接写出c ＝ ，d ＝ ； ②求CD 是多少？（2）若数轴上的点P 表示﹣4，点Q 表示x ，且PQ ＝2020，则x 等于多少？【答案】（1）①﹣2，3，②5；（2）﹣2024或2016 【分析】（1）①根据非负数的性质可求c ，d ；②根据A 、B 两点分别在原点的异侧时，AB ＝|b|+|a|，可得答案； （2）根据数轴上两点间的距离公式，由PQ ＝2020，列出方程可求得x ． 【详解】解：（1）①∵|c+2|+（d ﹣3）2＝0， ∴c+2＝0，d ﹣3＝0， 解得：c ＝﹣2，d ＝3， 故答案为：﹣2，3；②由材料可知：CD ＝|﹣2|+|3|＝5； （2）依题意有：|x+4|＝2020， 即x+4＝﹣2020或x+4＝2020， 解得：x ＝﹣2024或2016． 故x 等于﹣2024或2016．【点睛】本题考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离计算，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键． 20．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”． 初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______． （4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 【答案】（1）12；（2）②③；（3）213⎛⎫- ⎪⎝⎭，37；（4）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）314- 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义分别判断即可；（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）3122222=÷÷=； （2）当a ≠0时，a 2=a ÷a =1，因此①正确； 对于任何正整数n ，当n 为奇数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=-，当n 为偶数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=，因此②错误；因为34=3÷3÷3÷3=19，而43=4÷4÷4=14，因此③错误； 负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；故答案为：②③；（3）4(3)-=(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-=111(3)333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭213⎛⎫- ⎪⎝⎭， 5111111777777⎛⎫=÷÷÷÷ ⎪⎝⎭=177777⨯⨯⨯⨯=37； （4）由题意可得：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =()()()23112344÷-⨯-+-⨯ =()12714⨯-- =314- 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．。
有理数乘方培优练习题
有理数乘方培优练习题一、基础题1. 计算：(2)^32. 计算：(1/2)^23. 计算：3^44. 计算：(0.25)^35. 计算：5^0二、进阶题1. 计算：(2^3) × (2^2)2. 计算：(1/3)^2 ÷ (1/3)^33. 计算：(2)^5 ÷ (2)^24. 计算：(0.2)^2 × (0.5)^25. 计算：(3)^3 ÷ (3)^3三、应用题1. 一个正方体的边长是2，求它的体积。
2. 一个数的平方是9，求这个数的立方。
3. 一个数的立方是64，求这个数的平方。
4. 一个数的平方是0.25，求这个数的四次方。
5. 一个数的立方是8，求这个数的平方。
四、挑战题1. 计算：(3^2)^32. 计算：(2)^3 × (2)^23. 计算：(4^3) ÷ (2^2)4. 计算：(1/4)^5 × (16^2)5. 计算：(1)^10 ÷ (1)^11五、综合题1. 已知a^2 = 25，b^2 = 49，求(a+b)^2。
2. 已知x^3 = 8，y^3 = 27，求(x+y)^3。
3. 已知m^2 = 9，n^2 = 16，求(mn)^2。
4. 已知p^3 = 27，q^3 = 64，求(pq)^3。
5. 已知k^2 = 0.25，l^2 = 4，求(k+l)^2。
六、判断题1. 若a^3 = 8，则a的值是2。
2. 任何数的平方都是正数。
3. (3^2)^2 与 3^4 的结果是相同的。
4. (1)^n 当n为偶数时，结果是1。
5. 如果x^2 = y^2，那么x一定等于y。
七、选择题1. 下列哪个数的平方是256？A. 16B. 16C. 32D. 322. 下列哪个数的立方是1000？A. 10B. 10C. 100D. 1003. 若a^3 = 27，则a的值是？A. 3B. 3C. 9D. 94. 计算(2)^4 的结果是？A. 16B. 16C. 8D. 85. 下列哪个表达式的结果是负数？A. (2^3)^2B. (2)^3C. (1/2)^2D. (1)^4八、填空题1. 若5^3 = 125，则5的立方根是______。
七年级数学上册1.5有理数的乘方提升题
七年级数学上册1.5有理数的乘方提升题1、下列图象能正确反映其对应操作中各量变化关系的是(; ) 答案D 解析2、如图中几何体的展开图形是（）答案A 解析3、某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润答案D 解析4、如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（;答案C 解析5、下列式子中，正确的是（Ａ）－0.4＜－; 答案D 解析6、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）答案D 解析7、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是答案C 解析找到从上面看所得到的图形即可解：从上面看可得到左边正方形的边长的上半部分，中间，右边边长的下半部分有金属丝．故选C．8、下列说法中，正确的是（）A．零是最小的整数B．零是最小的正数C．零没有倒数D．零没有绝对值答案C 解析9、德州市2009年实现生产总值（GDP）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字）答案D 解析10、若如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．球D．答案B 解析11、函数与在同一坐标系内的图象可以是(; 答案B 解析12、如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为（）、答案B 解析13、在 -3，－，－1， 0 这四个实数中，最大的是（; ▲;）A．-3B．－答案D 解析14、（2013?静安区二模）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条答案C 解析试题分析：根据图象的翻折和平移的性质得出对应点连线被翻移线平分．解：∵如图所示：△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的，∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分．故选：C．点评：此题主要考查了几何变换的类型，根据翻折和平移的性质得出是解题关键．15、地球上水的总储量为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.01 答案A 解析16、如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，答案C 解析考点：规律型：图形的变化类．分析：①边数是12=3×4，②边数是20=4×5，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．当n=8时，8（8+1）=72个，故选C．17、如图所示，下面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(; 答案D 解析18、下列运算中，正确的是（;）A．一(m+n)=" 答案C 解析19、已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出答案B 解析20、下列物质间转化，能一步实现的是（;）答案C 解析21、2的绝对值是（）A．B．-2 答案D 解析22、如图1所示的几何体的左视图是（）答案C 解析23、下列展开图中，不能围成几何体的是（; 答案B 解析24、坐标平面上，若移动二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单答案D 解析25、某化学活动小组的同学在探究金属与酸反应时，发现铜与浓硫酸在加热条件下能够发生反应，并产生大量气体。
有理数的乘方提高练习题
有理数乘方1.比较(-2)4与-24有何不同点? 若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？3a 与3b 是否互为倒数？2、)()1()1()1(12122为正整数n n n n +---⋅-的值？3、1002321)211()32(22114211)32(2)32(3-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯--⨯4、.求下列各式的值：(1)当a=-2，b=-1时，求代数式-3(a-2b)3-2(2a+b)2的值.(2)a=-21，b=4 ，求代数式（2a ）2- 22b -（ab ）3+a 3b 的值.(3)当x=31，y=-2时，求代数式222)(y x y x -的值.5．计算木星的质量得1901.64×1021吨，用科学记数法表示它的近似值（保留两个有效数字）为 ×1024.6．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法可记为千米.7、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
8、你知道1003的个位数字是几吗？9、计算()()10110022-+-（同底数的幂的运算）10计算：①()()3322222+-+-- ②()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷③()⎪⎭⎫⎝⎛-÷----721322246 ④()()()33220132-⨯+-÷---⑤2221(2)2(10)4----⨯- ⑥ 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭11、近似数部分用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值.(1)0.9541（精确到十分位） (2)2.5678（精确到0.01）(3)14945（精确到万位） (4)4995（保留三个有效数字)(5)1.00253（保留三个有效数字)12、|a +3|+|b －2|=0,求a b 的值. 2.已知x 2=(－2)2,y 3=－1,求：(1)x ×y 2003的值.(2)20083y x =？。
有理数的乘方练习题(含参考答案)
有理数的乘方练习题(含参考答案)一．选择题 1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32与 －23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是325、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a-=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---三、解答题1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
2020-2021学年人教版数学七年级暑假提高训练 专题05 有理数的乘方(解析版)
【解答】
∵ ＝，
∴
＝＝
∴
＝
＝
＝．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
22.【答案】 【解答】
∵ 、 互为相反数， 、 互为倒数，
∴
＝， ＝，
∴
＝ ＝
＝
＝
＝，
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23.【答案】 【解答】
∵
＝，
＝，
∴
11. 若 是有理数，则
一定是（ ）
A.等于
B.大于
C.不小于
12. 近似数
是精确到（ ）
A.百分位
B.百位
C.个位
13. 已知
，
，则
()
A.
B.
C.
D.不大于 D.十分位 D.
14. 已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 等于 的 次方，则式子
A.
B.
C.
D.
的值为
15. 一根 长的绳子，第一次剪去绳子的 ，第二次剪去剩下绳子的 ，如此剪下去，第 次剪完后剩下 绳子的长度是（ ）
变，各变成 个孙悟空，一共有 个孙悟空；这 个孙悟空再变，变成 个孙悟空…假设孙悟空一共变了 次． （1）一共有多少个孙悟空？
（2）若已知地球重约
，假设每个孙悟空的体重为 ，请你列出算式来估计一下：这些孙悟
空体重总和相当于地球重量的多少倍？
35. 现定义新运算“ ”，对任意有理数 、 ，规定 ＝
，
例如： ＝
的形式，其中
， 为整数，
故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是 ，
【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 出
有理数的乘方(3个考点七大题型)(原卷版)
专题05 有理数的乘方（3个考点七大题型）【题型 1 有理数乘方的概念运算】【题型 2偶次方的非负性】【题型 3含乘方的程序图运算】【题型 4含乘方的数字及图形规律问题】【题型7乘方应用规律】【题型 5乘方应用中新定义问题】【题型6科学计数法的表示】【题型 7科近似数的表示】【题型 1 有理数乘方的概念运算】1．（2023•普宁市一模）式子﹣22的意义是（）A．2的平方B．﹣2的平方C．2的平方的相反数D．﹣2的平方的相反数2．（2023春•台江区校级期中）下列运算中，结果可以为（﹣2）4的是（）A．22÷26B．﹣26÷22C．﹣2×2×2×2 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）3．（2023春•宁化县校级月考）计算：×＝（）A．﹣1B．1C．0D．2023 4．（2023•惠城区校级一模）下列各式结果是负数的是（）A．﹣|﹣3|B．﹣（﹣3）C．3D．（﹣3）2 5．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53B．23与32C．﹣22与（﹣2）2D．与6．（2022秋•射洪市期末）下列计算结果为负数的是（）A．﹣24 B．﹣（﹣2）3 C．（﹣3）×（﹣1）5D．23×（﹣2）67．（2022秋•石狮市期末）算式可以表示为（）A．B．C．D．8．（2022秋•新化县期末）如果a、b互为相反数（a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0B．1C．﹣1D．29．（2022秋•涟源市月考）计算：（1）﹣23÷；（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）÷（﹣2）．10．（2021秋•郎溪县期末）计算：．【题型 2偶次方的非负性】11．（2023春•南岗区校级期中）若|x+|+（y﹣3）2＝0，则x y＝．12．（2022秋•通道县期末）若|m﹣1|+（n+2）2＝0，则m2﹣n2的值为．13．（2022秋•定南县期末）若（x+1）2+|y﹣2022|＝0，则x y＝．14．（2022秋•荔湾区期末）已知|m+4|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝．15．（2022秋•潍坊期末）已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则a b＝．16．（2022秋•惠东县期末）若x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则的值为．17．（2022秋•嘉峪关校级期末）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2022的值为．18．（2022秋•牡丹区校级期末）如果|x﹣3|+（y+2）2＝0，那么（x+y）2022的值是．19．（2023•鼓楼区校级一模）若（m+1）2+|n﹣2|＝0，则m n＝．20．（2022秋•庄浪县期中）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，求y x+4的值．21．（2021秋•景德镇期末）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2020+a2021的值．22．（2021秋•福山区期末）已知：实数a，b满足关系式（a﹣2）2+|b+|＝0，请求出a﹣b a的值．【题型 3含乘方的程序图运算】23．（2022秋•綦江区期末）按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（）A．4B．5C．6D．7 24．（2022秋•垫江县期末）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．﹣3B．﹣5C．﹣11D．﹣1925．（2022秋•沈河区校级期末）根据流程图中的程序，若输入x的值为0，则输出y的值为（）A．5B．7C．70D．187 26．（2022秋•莱阳市期末）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝5，则输出结果为（）A．15B．135C．﹣97D．﹣103 27．（2022秋•高碑店市期末）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（）A．15B．13C．11D．﹣5 28．（2022秋•大渡口区校级期末）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（）A．25B．30C．45D．40【题型 4含乘方的数字及图形规律问题】29．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5B．6C．7D．8 30．（2021秋•雁塔区校级期中）如图，一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的长方形的面积是（）A．200×B．200×（1﹣）cm2C．200×cm2D．200×（1﹣）cm2 31．（2015秋•五莲县期中）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（）A．n B．4n+5C．3n+1D．3n+4 32．（2014春•余姚市校级期末）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（）A．1.5小时B．2小时C．3小时D．4小时33．如图是一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（）A．200×cm2B．200×（1﹣）cm2C．200×cm2D．200×（1﹣）3cm2【题型7乘方应用规律】34．（2022秋•益阳期末）将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成（）段．A．63B．65C．127D．129 35．（2022秋•亳州期末）一根1m长的铜丝，第一次剪的去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2023次剪完后剩下铜丝的长度是（）A．B．C．D．36．（2023•河南模拟）腾讯公司将QQ等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ等级标识图为两个皇冠，则其QQ等级为（）A．26B．27C．28D．29 37．（2021秋•东洲区期末）手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如下图所示．请问这样第次捏合后可拉出128根面条．38．（2021秋•吴兴区期中）生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示：首先将长方形信纸连续向上对折3次成图甲状纸条（纸条宽2.5cm），然后按照“图甲图乙图丙图丁”的顺序折叠（阴影部分表示纸条反面），最后折成图丁形状，其一端超出P点3.5cm，另一端超出P 点8.5cm，则原长方形信纸的面积是cm2．39．（2022秋•池州期末）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．米B．米C．米D．米40．（2021秋•李沧区校级期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2021次，可以得到条折痕．41．（2021秋•彰武县校级期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如下面的草图所示：这样捏合到第7次后可拉出128根细面条．42．（2014秋•邹平县期末）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律，这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成个细胞．【题型 5乘方应用中新定义问题】43．（2022秋•保定期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2023次“F运算”的结果是（）A．16B．1C．4D．5【题型6科学计数法的表示】44．（2023•安阳二模）据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通5G基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一．将数据“290万”用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×106C．2.9×104D．290×104 45．（2023•建平县模拟）据2023年4月26日报道，今年建平县全境有耕地1840000000平方米．数据1840000000用科学记数法表示为（）A．18.4×108B．1.84×109C．1.84×1010D．184×107 46．（2023•铜仁市模拟）贵州日报4月29日报道，2023年第一季度，我省生产总值约为5100亿元，5100亿用科学记数法可表示为a×1011，则a的值是（）A．0.51B．5.1C．51D．5100【题型 7科近似数的表示】47．（2023•长沙县二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据53.278亿元精确到哪位？（）A．万位B．十万位C．百万位D．亿位48．（2022秋•常州期末）用四舍五入法把圆周率π＝3.1415926…精确到千分位得到的近似值是（）A．3.141B．3.142C．3.1415D．3.1416 49．（2022秋•梅里斯区期末）期中考试小明用计算器计算六科平均成绩为83.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（）A．83.3（精确到0.1）B．83.256（精确到千分位）C．83.25（小数点后两位）D．83.26（小数点后两位）50．（2022秋•大连期末）用四舍五入法将有理数3.695精确到0.01，所得到的近似数为（）A．3.6B．3.69C．3.7D．3.70 51．（2022秋•曲靖期末）由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了（）A．十分位B．百分位C．百位D．千位52．（2023•蕉岭县校级开学）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）A．403.53≈403（精确到个位）B．2.604≈2.60（精确到十分位）C．0.0296≈0.03（精确到0.01）D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）53．（2022秋•沙坪坝区期末）用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）A．5B．4.7C．4.8D．4.77。
小升初数学思维拓展专项训练 专题13有理数的乘方
专题13-有理数的乘方小升初数学思维拓展计算问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
【典例一】2100=30.2=310=21.5=729-=1156+=11812-=12.85+=172.710-=10.1253-=【分析】本题根据分数、小数的加法，减法以及乘方的运算法则计算即可．【解答】解：210010000=，30.20.008=，3101000=，21.5 2.25=，722199-=，11115630+=，11181224-=，12.835+=，172.7110-=，150.125324-=．【点评】此题主要考查的是分数加减法、乘方的运算的计算方法，较为简单．【典例二】21=24=5x ⨯=b b b = r 20.3=0.5a ⨯=2b b =30.2=【分析】根据有理数的乘方的计算方法以及用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点)表示．注意字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．【解答】解：211=2416=55x x ⨯=3b b b b = 20.30.09=0.50.5a a⨯=222b b b = 30.20.008=【点评】本题主要考查学生对于一个数的平方的含义以及读写方法的掌握程度以及用字母表示数．一．选择题（共8小题）1．如果0.3X =，那么2(X =)A．0.9B．0.06C．0.092．23(a +=)A．32a +B．3a a+⨯C．3a a++3．下面()中的两个式子一定相等。
A．b b ⨯和2b B．0.92⨯和20.9C．2x 和2x 4．2a a a =⨯，3a a a a =⨯⨯，4a a a a a =⨯⨯⨯，⋯⋯那么，(n a n 是大于或等于2的整数）表示()A．a n⨯B．n 个a 相加C．n 个a 相乘D．n a⨯5．如果2x x =，那么(x =)A．0或1B．2C．3D．46．X 、Y 、Z 代表大小不同的3个不是0的自然数，并且满足：90X X Y Y Z ⨯=+=⨯。
有理数乘方经典练习题
有理数乘方经典练习题一、基础题1. 计算：(−3)^22. 计算：(1/2)^33. 计算：2^54. 计算：(−4)^35. 计算：(3/4)^2二、进阶题1. 计算：(−2)^4 ÷ (−2)^22. 计算：(1/3)^3 × (1/3)^23. 计算：(−5)^2 × (−5)^34. 计算：(2/5)^4 ÷ (2/5)^25. 计算：(−3/4)^3 × (−3/4)^2三、应用题1. 一个正方形的边长为2，求其面积。
2. 一个立方体的边长为3，求其体积。
3. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。
4. 一个正方形的边长为1/2，求其面积。
5. 一个立方体的边长为1/3，求其体积。
四、挑战题1. 计算：(−1)^{100}2. 计算：(3/4)^{2}3. 计算：(−2)^{3} × (−2)^{4}4. 计算：(1/2)^{5} ÷ (1/2)^{3}5. 计算：(−4)^{5} × (−4)^{5}五、混合运算题1. 计算：(2^3) × (1/2)^22. 计算：(−3)^4 ÷ (3^2)3. 计算：(4^2) ÷ (2^3) × (1/2)^44. 计算：(−5)^3 + (5^2) × (−5)^15. 计算：(3/5)^3 (2/5)^3六、比较大小题1. 比较：(−2)^4 和 (−3)^4 的大小。
2. 比较：(1/2)^5 和 (1/3)^5 的大小。
3. 比较：(−4)^3 和 (−4)^2 的大小。
4. 比较：(3/4)^2 和 (2/3)^2 的大小。
5. 比较：(5^2) 和 (6^2) 的大小。
七、填空题1. 若 (−1/2)^n = 1/4，则 n = _______。
2. 若 2^m = 1/8，则 m = _______。
有理数的乘方练习题精选及答案
有理数的乘方一．选择题 1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32与 －23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
有理数的乘除、乘方提高训练
2、有理数的乘除与乘方提高训练例1、用简便方法计算：① －392423×（-12） ② －37034×17③ 2×3×（－4）×5×（－12﹢13﹢14－15）④ －158×（－229）+（－32）×229 ⑤ 223-+11312－174－546⑥ 179918-×9－（18＋56－34）×（－24） ⑦ [13131()24864-+-×24] ÷5例2、①绝对值小于3的所有整数中，它们的和是 ，它们的积是②绝对值大于2而小于5所有整数中，它们的和是 ，它们的积是 ③绝对值大于2而不大于5所有整数中，它们的和是 ，它们的积是例3、将一根钢筋锯成a 段需要b 分钟，按此速度将同样的钢筋锯成c 段需要分钟。
例4、已知a 、b 为有理数，且ab ＞0，则a|a| + |b|b +|ab|ab 的值是( )A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．3或﹣1基础训练：计算，能简算的要简算。
1、-27911 ÷9-(12 +23 -1112)×(-24)2、99989÷（-119）3、（18+113-2.75）×（-24）4、（-34 +712 -59）÷（-136）5、－32×（-12 +56 -4）6、-2-[-4+(1-23×0.6) ÷(-3)]7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。
例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。
有理数的乘方专题训练
自然 界 中没 有 奖 赏 和惩 罚 ． 有 因 果报 应 。— — Ｈ．． 只 Ａ 瓦谢 尔
练
１． ８ 计算 机存 储 容 量 的基 本单 位 是 字节 ， ｂ 用 表示 ， 计算机 中～ 般用 Ｋ ｂ或 Ｍｂ或 Ｇ ｂ作 为存储 容 量 的计 量单 位 ， 它们 之 间 的关 系
为 ｌ ｂ＝２ ｂ ｌ ＝２￣ ｂ １ ｂ ｂ Ｇ ｍＭ ， Ｍｂ 。 Ｋ ＝２ ． Ｋ
３
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（ ） 用 你 得 到 的结 论 计 算 下 面式子 的 ３运 值 ： ． ×２ ． 一０５ 掷 砌
２． ０ 已知 ： ０＝３ ５ ５， ５ｂ＝４ Ｃ＝５∞ ， ，试 比较 ａ ， ，ｃ ｂ
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（ 案 在 参 考答 案 第 ３页 ） 答
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（ ）每组两个算式 的计算结果有什么关系？ １
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１ Ｂ ２ Ｄ ３ Ｃ ４． ５ ０ ６ ± ±Ｉ ． ． ． Ｄ ． ． ７ ｊ
有理数的乘方练习题
有理数的乘方练习题有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数、分数等。
而有理数的乘方则是指一个有理数的自乘运算，即将一个有理数连续乘以自身的操作。
在本文中，我们将通过一系列练习题来帮助你更好地理解有理数的乘方。
练习一：简化表达式1. 计算：(-2)²答案：(-2)² = (-2) × (-2) = 42. 计算：(-3)³答案：(-3)³ = (-3) × (-3) × (-3) = -273. 计算：(-5)⁴答案：(-5)⁴ = (-5) × (-5) × (-5) × (-5) = 6254. 计算：(1/2)²答案：(1/2)² = (1/2) × (1/2) = 1/4练习二：计算表达式的值1. 计算：3²答案：3² = 3 × 3 = 92. 计算：(2/3)⁵答案：(2/3)⁵ = (2/3) × (2/3) × (2/3) × (2/3) × (2/3) = 32/243 3. 计算：(-4/5)³答案：(-4/5)³ = (-4/5) × (-4/5) × (-4/5) = -64/1254. 计算：(-2)⁶答案：(-2)⁶ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 64练习三：应用乘方性质1. 将 (-2)³表示为 (-2) 的乘方答案：(-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = (-2)²× (-2) = 4 × (-2) = -82. 将 (1/3)²表示为 (1/3) 的乘方答案：(1/3)² = (1/3) × (1/3) = (1/3) × (1/3) × (1/3) = (1/3)³3. 将 (-3/4)³表示为 (-3/4) 的乘方答案：(-3/4)³ = (-3/4) × (-3/4) × (-3/4) = (-3/4) × (-3/4) × (-3/4) × (-3/4) = (-3/4)⁴4. 将 (-5)⁵表示为 (-5) 的乘方答案：(-5)⁵ = (-5) × (-5) × (-5) × (-5) × (-5) = (-5)⁴× (-5) = 625 × (-5) = -3125练习四：解决实际问题问题：家庭的月收入为10000元，每个月由于各种原因都会消耗掉10%的收入，那么经过5个月后，家庭剩下的收入是多少？解答：每个月剩下的收入都是原收入的90%，即0.9倍。
有理数的乘方练习题
第一章《有理数》1.5有理数的乘方练习题1一、选择题1.-│(-1)100│等于( )A.-100B.100C.-1D.12.下列各式中正确的是( )A.(-4)2=-42B. 6554+>+ C.(22-12)=22-12+ D.(-2)2=43.下列各数中数值相等的是( )A.32与23B.-23与(-2)3C.-32与(-3)2D.[-2×(-3)]2与2×(-3)24.a 和b 互为相反数，则下列各组中不互为相反数的是( )A.a 3和b 3B.a 2和b 2C.-a 和-bD. 22ab与5.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×105，则所得近似数精确到( )A.十位B.千位C.万位D.百位6.把30.9740四舍五入，使其精确到十分位，那么所得的近似数的有效数字的个数是( )A.2B.3C.4D.57.把30974四舍五入，使其精确到千位，那么所得的近似数是( )A.3.10×105B.3.10×104C.3.10×103D.3.09×1058.把0.00156四舍五入，使其精确到千分位，那么所得近似数的有效数字为( )A.1B.1,5C.2D.0,0,29.把1999.728四舍五入，使其精确到十位，那么所得近似数的有效数字为( )A.1,9,9B.1,9,9,9C.2,0,0D.2,010.把0.01056四舍五入，使其保留三个有效数字，所得近似数精确到( )A.千分位B.万分位C.百分位D.十万分位二、填空题1.底数是-1,指数是91的幂写做_________，结果是_________.2.(-3)3的意义是_________，-33的意义是___________.3.5个13相乘写成__________，13的5次幂写成_________.4.用科学计数法表示下列各数：800=__________；613400=__________.5.310的倒数的相反数的4次幂等于__________. 6. 117-的立方的相反数是___________.7.3.6万精确到_______位，有______个有效数字，是________.8.3.5×105精确到_______位，有_______个有效数字，是__________.三、解答题1.计算(1)(-1)31 (2)(-0.1)6 (3)05 (4)-742.计算 (1) 222332513 1.2(0.3)(3)(1)3⎛⎫-⨯÷-+-⨯-÷- ⎪⎝⎭(2) 2221(2)2(10)4----⨯- (3) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭。
七年级数学有理数的乘方练习题(含答案)
有理数的乘方一．选择题1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（ ）(A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 。
9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； ￥2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0、计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-—7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷--->解答题1、按提示填写：…2、有一张厚度是毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间…4、你吃过“手拉面”吗如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗`2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
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《有理数的乘方》专题培优
（一）知识回顾1、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、正数或负数
D 、奇数
2、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）
A 、0
B 、 1
C 、－1
D 、2
3、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
A 、 0
B 、0或1
C 、－1或1
D 、0或1或－1
4、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、 非负数
D 、任何有理数
5、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）
A 、 29
B 、－29
C 、－224
D 、224
5、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）
A 、相等
B 、不相等
C 、绝对值相等
D 、没有任何关系
7、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；
8、()372⋅-，()472⋅-，()5
72⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为； 9、如果44a a -=，那么a 是；
10、()()()()12233420132014----=；
11、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；
12、若032＞b a -，则b 0 13、()34255414-÷-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷
14、()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷----721322246 15、()()()33220132-⨯+-÷---
16、()()()33220132-⨯+-÷--- 17 ()()33
22222+-+--
18 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 19 4211(10.5)[2(3)]3
---⨯⨯--
20、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多
21、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？
（二）探究创新：
1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?
2、若a 是最大的负整数，求2012201320142015a a a a +++的值。
3、若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？3a 与3b 是否互为倒数？
4、若a 与b 互为相反数，那么2a 与2b 是否互为相反数？3a 与3b 是否互为相反数？
5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）：
2234+342⨯⨯()22
13+-()132⨯-⨯ ()()2222-+-()()222-⨯-⨯
通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。
6、根据乘方的意义可得4442⨯=，44443⨯⨯=，
则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯，试计算n m a a ⋅（m 、n 是正整数）
7、观察下列等式，2311=,233321=+,23336321=++,23333104321=+++…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来
（三）数学规律探究
如果今天是星期天，你知道再这1002天是星期几吗？
大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道1002被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三…… 因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。
首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：
（1）27021+⨯= 显然12被7除的余数为2；（2）47022+⨯= 显然22被7除的余数为4；
（3）17023+⨯= 显然32被7除的余数为1；（4）27224+⨯= 显然42被7除的余数为；
（5）52= 显然52被7除的余数为（6）62= 显然62被7除的余数为；
（7）72= 显然72被7除的余数为；……
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出1002被7除的余数是。
所以，再过1002天必是星期。
同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过1002天必是星期。
（四）、拓展拔高
1、用简便算法计算：
个
个个n n n 9991999999+⨯
2、你知道1003的个位数字是几吗？
3、计算()
()101
10022-+-
4、我们常用的数是十进制数，如91031061022639123+⨯+⨯+⨯=，表示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、
5、
6、
7、
8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的1202110112+⨯+⨯=等于十进制的5，10111=1212120211234+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的23，那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？
5、199********+++++= s ，求s 的值
（五）实际应用
补充内容，绝对值的应用
1. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）
A 、5
B 、1
C 、5或1
D 、—5或—1
2、若0≠abc ，则c c
b b a a ++=；
3、计算：=-++-+-121
200812009120091
20101
4、 .若y x -+2)3(-x =0 ，求2x+y 的值
5.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.求式子4422++-+c a c
ab 的值.
6已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值：()()()()()()11
1
1
112220072007ab a b a b a b ++++++++++。