2020-2021学期 电磁场与电磁波复习题及答案详情(共8套)

2.写出真空中安培环路定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 ，它表明在真空中，磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率
乘以与该回路相交链的电流的代数和。 1.半径为 a 的无限长直导线，载有电流 I，计算导体内、外的磁感应强度。
解：
在导线内电流均匀分布， 导线外电流为零， r≤a
r>a 当 r>a 时， 积分回路包围的电流为 ； 当 r≤a 时，包围电流为
A.
B.
C.
D.
1. 在恒定磁场中，若令磁矢位 的散度等于零，则可以得到 所满足的微分方程
__
_____。但若 的散度不为零，还能得到同样的微分方程吗？___不能
___。
2. 面分布电荷在场点 r 处产生的电位为__
_____。
3. 两导体系统的电容为任一导体上的 总电荷 与两导体之间的电位差之比。
2.写出坡印廷定理的积分形式，说明它揭示的物理意义。
单位时间内通过曲面 S 进入体积 V 的电场能量=单位时间内体积 V 中增加的电磁场 能量+单位时间内体积 V 中损耗的电磁场能量。 1.一个同心球电容器的内、外半径为 a、b，其间媒质的电导率为 ，求该电容器的 漏电电导。 解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体， 设流过半径为 r 的任一同心球 面的漏电电流为 I，则媒质内任一点的电流密度和电场为
漏电电导为
3.均匀平面波的磁场强度的振幅为
A/m，以相位常数 为 30rad/m 在空气中沿
方向传播。当 t=0 和 z=0 时，若 取向为 ，（1）试写出 和 的表达式；（2）
求出频率和波长；（3）求在 以余弦为基准，直接写出
处垂直穿过半径 R=2m 的圆平面的平均功率。
因为
，所以
故
垂直穿过半径 R=2m 的圆平面的平均功率密度为
2.写出坡印廷定理的积分形式，说明它揭示的物理意义。
出频率和波长；（3）求在 以余弦为基准，直接写出
处垂直穿过半径 R=2m 的圆平面的平均功率。
因为
，所以
故 垂直穿过半径 R=2m 的圆平面的平均功率密度为
1.证明：在两种不同媒质的分界面上，电场强度 的切向分量是连续的。 将积分形式的麦克斯韦方程组第二方程
应用到矩形回路中，当
时，可得
因为 平行于分界面，故有
2.证明：在有电荷密度 和电流密度 的均匀无损耗媒质中，磁场强度 的波动方 程为
解：把麦克斯韦方程组第一方程
两边取旋度，有
因为恒等式
，得到
将麦克斯韦方程组第二，三方程带入上式，得
1.试写出时变电磁场中复数形式的麦克斯韦方程组，并说明它与瞬时形式的麦克斯韦 方程组有何区别。
复数形式的麦克斯韦方程组没有时间因子，所以方程变量就减少了。
1.证明麦克斯韦方程组包含了电荷守恒定律。 证明：电荷守恒定律的表示式为
对麦克斯韦方程组 (a) (b) (c)
(d) 对(a)式两边取散度，得
因为旋度的散度为零，所以， 计及麦克斯韦方程组的(d)式，可得
2.证明在两种不同媒质的分界面上，磁感应强度 的法向分量是连续的。
在两种媒介的分界面上作一个底面积为 ，高为 的扁圆柱形闭合面，如图
A.
都为边界点 S 的点函数，则所 B.
C.
D.以上皆不对
8. 若要增大两线圈直接的互感，可以采用以下措施( A )
A.增加两线圈的匝数
B.增加两线圈的电流
C.增加其中一个线圈的电流
D.无法实现
9. 磁场能量密度等于( D )
A.
B.
C.
D.
10. 以下四个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是( A )
2020-2021 学期 电磁场与电磁破复习题及答案（一）
1. 恒定磁场是( A )
A. 无散场
B. 旋涡场
C.无旋场
D. 既是有散场又是旋涡场
2. 已知
，如已知电介质的介电常数为 ，则
自由电荷密度 为( C )
A.
B.
C. 1
D. 0
3. 磁场的矢量磁位的单位是( D )
A. V/m
B. T
C. A/m
6. 根据恒定磁场中磁感应强度 、磁场强度 与磁化强度 的定义可知，在各向同 性媒质中( A )
A. 与 的方向一定一致， 的方向可能与 一致，也可能与 相反
B. 、 的方向可能与 一致，也可能与 相反
C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。
D. 三者之间没有联系。 7. 以位函数 为带求量的边值问题中，设 谓的纽曼问题是指给定( B )
内、外导体间的电压为 漏电电导为
2.已知空气媒质的无源区域中，电场强度
，其中
为常数，
求磁场强度。 解：所谓无源，就是所研究区域内没有场源电流和电荷，即 J=0, ρ=0。
因为
，所以
可得磁场强度
3.均匀平面波的磁场强度的振幅为
A/m，以相位常数为 30rad/m 在空气中沿
方向传播。当 t=0 和 z=0 时，若 取向为 ，（1）试写出 和 的表达式；（2）求
所示。因为 足够小，故可认为此面积的磁通量为常数；又因为
，故圆柱
侧面对面积积分
的贡献可以忽略。讲积分形式的麦克斯韦方程组第三方程
应用于圆柱形闭合面，得
故 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。
电荷守恒定律表明任一封闭系统的电荷总量不变。也就是说，任意一个体积内的 电荷增量必定等于流入这个体积的电荷量。
4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( A )
A.为零
B.为常数
C.不为零
D. D.不确定
5. 对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量 ，下列陈述中，正确的是( C )
A. 无论电流增大或减小， 都向内
Байду номын сангаасB. 无论电流增大或减小， 都向外
C. 当电流增大， 向内；当电流减小时， 向外
D. 无法判断 的方向
4. 空 气 中 的 电 场 强 度
V/m ， 则 位 移 电 流 密 度 =
5. 矢量场 的拉普拉斯运算 定义为
6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， 。
。
，
，
1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。
电荷守恒定律表明任一封闭系统的电荷总量不变。也就是说，任意一个体积内的 电荷增量必定等于流入这个体积的电荷量。
。所
以当 r≤a 时，
当 r>a 时，
r≤a
写成矢量形式为 r>a
2.一个同心球电容器的内、外半径为 a、b，其间媒质的电导率为 ，求该电容器的
漏电电导。 解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体， 设流过半径为 r 的任一同心 球面的漏电电流为 ，则媒质内任一点的电流密度和电场为
内、外导体间的电压为