【配套K12】初一上册数学《合并同类项》知识点整理
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时合并同类项
13．合并同类项 m－3m＋5m－7m＋…＋1 013m 的结果为( B )
A．0
B．507m
C．m
D．以上答案都不对
14．先合并同类项，再求值：
1
12
(1)4a2b－0.4ab2－2a2b＋5ab2－1，其中 a＝2，b＝－1.
11
2
解：原式＝(4a2b－2a2b)＋(－0.4ab2＋5ab2)－1
易错点 对同类项的判断出错 1
11．计算：2a2b3－2a2b3＋3a3b2－a2b3－2a3b2. 1
解：原式＝2a2b3＋a3b2.
12．(1)(2020·黔南)若单项式 am－2bn＋7 与单项式－3a4b4 的和仍是 一个单项式，则 m－n＝ 9 ．
(2)已知多项式 mx2－4xy－x－2x2＋2nxy－3y 合并同类项后不含 二次项，则 nm 的值是 4 ．
5．计算 3x2－x2 的结果是( B )
A．2
B．2x2
C．2x
D．4x2
6．下列运算中，正确的是( C )
A．3a＋2b＝5ab
B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0
D．5a2－4a2＝1
7．(1)(2021·天津)计算 4a＋2a－a 的结果为 5a ．
1 (2)计算：x5y3－3x5y3＝
知识点 3 合并同类项的应用 10．小明用 3 天看完一本课外读物，第一天看了 a 页，第二天 看的比第一天多 50 页，第三天看的比第二天少 85 页． (1)用含 a 的式子表示这本书的页数． 解：(1)这本书的页数为 a＋a＋50＋a＋50－85＝(3a＋15)页． (2)当 a＝50 时，这本书有多少页？ 解：(2)当 a＝50 时，3a＋15＝3×50＋15＝165. 答：当 a＝50 时，这本书有 165 页．
【初中数学】初中数学知识点总结之同类项及其合并
【初中数学】初中数学知识点总结之同类项及其合并
【总结之同类项及其合并】，初中的同学们，初中要学的东西很多，学会总结熟悉的
知识点很重要的哦，更多关于初中数学知识点的总结尽在。
初中数学
重要概念：同类项及其合并
合并同系物是逆乘法分布定律
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这
两个单项式为同类项。
如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。
特别地，所有的常数项也
都是同类项。
将多项式中的相似项合并为一个项称为相似项的合并（或相似项的合并）。
相似项的
组合应遵循如下规则：将相似项的系数相加，结果作为系数，字母和字母索引保持不变。
为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么
理论依据吗?
事实上，相似项合并规则有其理论基础。
它基于著名的乘法分布定律a（B+C）=AB+AC。
合并同族实际上是乘法分布定律的反向应用。
也就是说，同一类别中的每个项目都被视为
两个因素的产物。
由于每个项目包含相同的字母，且其指数相同，因此同一类别中的每个
项目包含相同的因子。
合并时，分布规律被反向应用，相同的因子乘以每个项目中另一个
因子的代数和。
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
组合基础：乘法分布律。
七年级上册数学合并同类项
七年级上册数学合并同类项数学合并同类项是一个基础且重要的概念，它在数学运算中起着非常重要的作用。
合并同类项是指将具有相同的字母幂的代数式加减运算中的项合并在一起，从而简化表达式。
本文将详细介绍什么是同类项以及如何合并同类项。
同类项是指具有相同字母幂的代数式中的项。
在代数式中，通常会有多个字母的幂，而同类项是指由相同字母的幂组成的项。
例如，2x和3x都是同类项，因为它们都是以x为底的项；而2x和3y就不是同类项，因为它们分别以x和y为底。
合并同类项的目的是简化表达式，使其更加简洁和易于处理。
合并同类项可以通过对相同字母幂的系数进行加减运算来完成。
下面是一些合并同类项的例子：例子1：合并同类项2x和3x。
将2x和3x相加，得到5x。
例子2：合并同类项5x^2和-2x^2。
将5x^2和-2x^2相加，得到3x^2。
例子3：合并同类项4x^3和-3x^3。
将4x^3和-3x^3相加，得到x^3。
例子4：合并同类项2xy和3xy。
将2xy和3xy相加，得到5xy。
可以看出，在合并同类项时，只需要对相同字母幂的系数进行加减运算即可，保持其他部分不变。
除了合并同类项时的加减运算，还需要注意一些常见的同类项的特殊情况。
特殊情况1：字母幂为0的项。
在代数式中，字母幂为0的项是一个特殊情况。
字母幂为0的项等于1，因此，在合并同类项时，如果遇到字母幂为0的项，可以直接忽略它。
例如，合并同类项2x^2和3x^0时，只需要合并2x^2即可，结果仍为2x^2。
特殊情况2：没有相同字母幂的项。
有时，在代数式中可能会出现没有相同字母幂的项的情况。
在这种情况下，无法进行合并同类项的操作，原表达式保持不变。
例如，考虑表达式2x^2 + 3y，由于x和y的字母幂不同，无法合并同类项，因此原表达式保持不变。
特殊情况3：含有不同字母的项。
有时，在代数式中会出现含有不同字母的项的情况。
在这种情况下，同类项无法合并，需要保持原样。
例如，考虑表达式2x^2 + 3y^2，由于x^2和y^2的字母不同，无法合并同类项，因此原表达式保持不变。
(完整版)初一上册数学合并同类项知识点整理
初一上册数学《合并同类项》知识点整理初一上册数学《合并同类项》知识点整理要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。
同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?其实，合并同类项法则是有其理论依据的。
它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。
合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。
即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。
合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
合并同类项时注意：（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
（2）不要漏掉不能合并的项。
（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
（4）不是同类项千万不能进行合并。
选择题(^为平方号）1.计算a^2+3a^2的结果是( )A.3a^2B.4a^2C.3a^4D.4a^42.下面运算正确的是( ).A.3a+2b=5abB.a^2b-3ba^2=0C.3x^2+2x^3=5x^5D.3y^2-2y^2=13.下列计算中,正确的是( )A、2a+3b=5abB、a3-a2=aC、a2+2a2=3a2D、(a-1)0=1.4.已知一个多项式与3x^2+9x的和等于3x^2+4x-1,则这个多项式是( )A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+15.下列合并同类项正确的是A.2x+4x=8x^2B.3x+2y=5xyC.7x^2-3x^2=4D.9a^2b-9ba^2=06.加上-2a-7等于3a^2+a的多项式是（）A.3a^2+3a-7B.3a^2+3a+7.C.3a^2-a-7D.-4a^2-3a-77.当a=1时,a-2a+3a-4a+......+99a-100a的值为（）A.5050B.100C.50D.-50化简1、2(2a^2+9b)+3(-5a^2-4b)2、3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2参考答案选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D化简1、解：原式=4a^2+18b-15a^2-12b=-11a^2+6b2、解：原式=（3x^2-3x^2）+(2xy-3xy)+(4y^2-4y^2)=-xy。
七年级上册数学合并同类项的运算
七年级上册数学合并同类项的运算
在数学中，合并同类项是一个非常重要的概念。
同类项指的是具有相同的字母部分和相同的指数的项。
通过合并同类项，我们可以简化表达式，使其更加简洁和易于计算。
合并同类项的运算规则如下：
1. 合并系数相同的同类项：将系数相同的同类项的系数相加，并保持字母部分和指数不变。
2. 保留不同系数的同类项：保持不同系数的同类项不变。
下面是一些例子来说明如何合并同类项：
例子1：
合并以下表达式中的同类项：
2x + 3x - 5x
解答：
首先，我们可以看到这三个项的字母部分都是"x"，并且指数都是1，因此它们是同类项。
接下来，我们将它们的系数相加，得到：
2x + 3x - 5x = (2 + 3 - 5)x = 0x = 0
因此，合并后的表达式为0。
例子2：
合并以下表达式中的同类项：
4a^2b - 2ab - 3a^2b + ab
解答：
首先，我们可以看到这四个项的字母部分都包括"a"和"b"，并且指数都是正整数，因此它们是同类项。
接下来，我们将它们的系数相加，得到：
4a^2b - 2ab - 3a^2b + ab = (4 - 3)a^2b + (-2 + 1)ab = a^2b - ab
因此，合并后的表达式为a^2b - ab。
通过合并同类项，我们可以简化数学表达式，使其更加易于理解和计算。
同时，理解并运用合并同类项的运算规则也是解决复杂数学问题的基础。
希望以上内容对你理解七年级上册数学中合并同类项的运算有所帮助！。
人教版七年级上册数学第三章知识点复习：合并同类项
(2)不要漏掉不能合并的项。
(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
(4)不是同类项千万不能进行合并。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
合并同类项初一技巧
合并同类项初一技巧对于初一的同学来说，合并同类项是数学学习中的一个重要知识点，也是后续学习整式加减等内容的基础。
掌握好合并同类项的技巧，能够让我们在解决数学问题时更加得心应手。
首先，我们要明白什么是同类项。
同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如，3x 和 5x 是同类项，因为它们都只含有字母 x，并且 x 的指数都是 1；2xy²和－7xy²也是同类项，因为它们都含有字母 x 和 y，其中 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。
那么，如何合并同类项呢？简单来说，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，合并 3x ＋ 5x，因为 3x 和 5x 是同类项，所以我们把它们的系数 3 和 5 相加，得到 8，字母 x 不变，结果就是8x。
再比如，合并 2xy² 7xy²，系数 2 和－7 相加得到－5，字母 xy²不变，结果就是－5xy²。
在合并同类项时，有几个关键的步骤和注意事项。
第一步，要准确找出同类项。
这就需要我们认真观察式子中的各项，看它们的字母和字母的指数是否相同。
有时候，式子可能会比较复杂，比如包含了括号，这时候我们需要先去括号，然后再找同类项。
去括号时，要注意括号前的符号，如果是“＋”号，去掉括号后，括号内的各项不变号；如果是“”号，去掉括号后，括号内的各项要变号。
第二步，将同类项的系数相加。
在相加时，要注意符号，同号相加取相同的符号，异号相加取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
第三步，写出合并后的结果。
要注意书写规范，系数写在前面，字母和字母的指数写在后面。
为了更好地掌握合并同类项，我们可以多做一些练习题。
比如：（1）5a ＋ 3a ＝（5 ＋ 3）a ＝ 8a（2）4x² 2x²＝（4 2）x²＝ 2x²（3）3ab ＋ 2ab 5ab ＝（3 ＋ 2 5）ab ＝ 0（4）6m²n 3m²n ＋ 2m²n ＝（6 3 ＋ 2）m²n ＝ 5m²n通过这些练习，我们能够逐渐熟悉合并同类项的方法和技巧。
初一数学合并同类项
初一数学合并同类项在初一数学的学习中，合并同类项是一个非常重要的知识点。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们简化代数式，让数学运算变得更加简洁和高效。
那什么是同类项呢？简单来说，同类项就是具有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项。
比如说，3x 和 5x 就是同类项，因为它们都只含有字母 x，而且 x 的指数都是 1；再比如 2xy²和－7xy²也是同类项，它们都含有字母 x 和 y，且 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。
那为什么要合并同类项呢？想象一下，如果我们有一个代数式：3x ＋ 5x ＋ 2y 7x，如果不合并同类项，计算起来会非常复杂。
但如果我们把同类项合并起来，就变成了（3 ＋ 5 7)x ＋ 2y ＝ x ＋ 2y，是不是一下子就简单清晰了很多？合并同类项的方法其实并不难。
首先，我们要准确地找出同类项。
这就需要我们认真观察代数式中各项的字母和指数。
找到同类项后，把它们的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
比如说，对于代数式 8a ＋ 3b 5a ＋ 2b，我们先找到同类项，8a 和－5a 是同类项，3b 和 2b 是同类项。
然后，将同类项的系数相加，8a 5a ＝ 3a，3b ＋ 2b ＝ 5b，所以合并同类项后的结果就是 3a ＋ 5b。
再来看一个稍微复杂一点的例子，12x²y 8xy²＋ 5x²y 2xy²。
在这个式子中，12x²y 和 5x²y 是同类项，－8xy²和－2xy²是同类项。
合并同类项后得到：（12 ＋ 5)x²y ＋（－8 2)xy²＝ 17x²y 10xy²。
在合并同类项的过程中，有几个易错点需要特别注意。
首先，一定要确保找到的是真正的同类项，如果字母或者字母的指数不同，就不能合并。
其次，在合并系数时要注意运算符号，别算错了。
初一数学知识点：同类项及合并
初一数学知识点：同类项及合并除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大伙儿提供了初一数学知识点：同类项及合并，期望对大伙儿的学习有一定关心。
什么缘故合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?事实上，合并同类项法则是有其理论依据的。
它所依据的确实是大伙儿早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。
合并同类项实际上确实是乘法分配律的逆向运用。
立即同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母同时它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。
合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律合并同类项确实是逆用乘法分配律把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项(combining like terms)。
假如两个单项式，它们所含的字母相同，同时各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
如2ab与-3ab，m2n与m2n差不多上同类项。
专门地，所有的常数项也差不多上同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。
同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观看过程中指导。
我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。
七年级上册数学合并同类项式
七年级上册数学合并同类项式
引言
本文档旨在介绍七年级上册数学中关于合并同类项式的内容。
合并同类项式是代数中的重要概念，可以帮助我们简化和计算复杂的代数表达式。
了解和掌握这一概念对学生在数学研究中具有重要意义。
合并同类项式的定义
同类项式是指具有相同字母部分的代数式。
合并同类项式即将具有相同字母部分的项进行合并，从而简化表达式。
合并同类项式的步骤
合并同类项式的步骤如下：
1. 将所有的项按照字母部分分组。
2. 每组中的项进行合并，即将它们的系数相加。
3. 将每组合并后的项重新组合成简化后的代数式。
合并同类项式的示例
以下是一些合并同类项式的示例：
1. 合并同类项式：3a + 2a + 5a = (3+2+5)a = 10a
2. 合并同类项式：2x^2 + 3x^2 - x^2 = (2+3-1)x^2 = 4x^2
3. 合并同类项式：5y^3 - 2y^3 + 7y^3 = (5-2+7)y^3 = 10y^3
注意事项
在合并同类项式时，需要注意以下几点：
1. 项间的字母部分必须完全相同，包括字母的次数和指数。
2. 系数相加时，正负号要相应考虑。
结论
通过研究合并同类项式，我们可以有效地简化和计算代数表达式，提高解题的效率和准确性。
合并同类项式是代数研究中的重要概念，对于学生的数学能力发展具有积极的影响。
参考资料
- 数学教科书《七年级上册数学》
- 网络资源《数学学习网》。
七年级数学上册2.2.1合并同类项
2.2.1 合并同类项
导入新知
水果店会这样放置自己的水果吗？他们会怎么放呢？
探究新知
知识点 1 同类项的概念
8n -7a2b 3ab2 2a2
6xy
5n
-3xy
b-ab2
探究新知
8n n 5n 6xy -3xxyy
1. 所含字母相同.
3aabb2 a-abb2
22
-7aa2bb 2aab2b
（4）-4x2y与 x2 ×5xy2y探究新知
素养考点 同类项概念的识别及应用
例（1）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项
是. （2）如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ，
n=
.
巩固练习
下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．3x与x2
B．3m2n与3mn2
课堂检测
5. 三角形的三边长分别为
，则这
个三角形的周长为 .
当
时，周长为 cm.
课堂检测
能力提升题
求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值，其中x=2， y=1.
课堂检测
拓广探索题
课堂小结
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同，相同字母的指数相同； （2）与系数无关，与字母的排列顺序无关.
法则
（1）系数相加；
合并同类项 (一加两不变) （2）字母连同它的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
巩固练习
2. 已知关于x，y的多项式-5x2y-2nxy+5my2+4xy+4x-7不含二次 项， 则m+n=_____
合并同类项(5种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教版)(解析版)
合并同类项（5种题型）【知识梳理】一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【考点剖析】题型一、同类项的概念例1.下列各组单项式中属于同类项的是： ①22m n 和22a b ；②312x y −和3yx ；③6xyz 和6xy ；④20.2x y 和20.2xy ； ⑤xy 和yx −；⑥12−和2．【答案】②⑤⑥【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同． 【变式1】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x −； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5−与8解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【变式2】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥ 【答案】C【变式3】判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z −与2213xy z −；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c 与8ca2是同类项．例2．单项式449m x y −与223n x y 是同类项，求23m n +的值． 【答案】7【解析】由题意，可得：4242m n =⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以12323272m n +=⨯+⨯=． 【变式1】315212135m n m n x y x y −−+−若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为 315212135m n m n x y x y −−+−与是同类项，所以 315,21 1.m n −=⎧⎨−=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【变式2】如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2 【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1．【变式3】单项式313a b a b x y +−−与23x y 是同类项，求a b −的值．【答案】32【解析】由题意，可得：231a b a b +=⎧⎨−=⎩，解得：7414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以713442a b −=−=． 题型二、合并同类项例3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy (2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5 【答案与解析】解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy ＝-7x2-4y2-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2 【变式1】合并同类项：(1)22213224ab b a ab −+ (2)22222344x xy y xy y x −++−−； 解：2222213133(1).2(2)24244ab b a ab ab ab −+=−+=−；2222222222(2).2344(2)(4)(34)3x xy y xy y x x x xy xy y y x xy y−++−−=−+−++−=+−【变式2】合并下列同类项： （1）2215232x x x x −+−+−； （2）333332m n m n −−+；（3）2141732733m m a a a a −−+−+−．【答案】（1）211232x x −−+；（2）332m n −+；（3）25037a a m −−．【解析】（1）原式222111(3)(2)(5)2322x x x x x x =−+−−++=−−+；（2）原式333333(3)22m m n n m n =−+−+=+（）-； （3）原式22411503(2)(7)33377a a a a m m a a m =+−+−+−−=−−．【变式3】下列运算中，正确的是（ ） A. 3a+2b=5ab B. 2a 3+3a 2=5a 5 C. 3a 2b ﹣3ba 2=0 D. 5a 2﹣4a 2=1【答案】C解：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误； 2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B 错误； 3a2b ﹣3ba2=0，C 正确；5a2﹣4a2=a2，D 错误， 故选：C ．【变式4】合并下列同类项 （1）2222210.120.150.12x y x y y x yx +−+； （2）122121342n n n n n x y x y y x y x +++−−−；（3）2220.86 3.25a b ab a b ab a b −−++．【答案】（1）22220.620.150.1x y x y y x +−； （2）4n n x y −； （3）21.4a b ab −−． 【解析】（1）原式2222222221(0.12)0.150.10.620.150.12x y yx x y y x x y x y xy =++−=+−；（2）原式121212(32)44n n n n n n n xy x y x y x y x y +++=−−−=−；（3）原式222(0.8 3.2)(65) 1.4a b a b ab ab a b ab =−++−+=−−．例4.合并同类项：()221324325x x x x −++−−；()2222265256a b ab b a −++−； ()2223542625yx xy xy x y xy −+−+++;()()()()()2323431215141x x x x −−−−−+− （注：将“1x −”或“1x −”看作整体）【答案与解析】 （1）()()()22232234511x x x x x x =−+−++−=+−=+−原式（2）()()2222665522a a b b ab ab−+−++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy−++−+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=−−−+−−−−=−−−−⎣⎦⎣⎦原式【变式】化简：（1）32313125433xy x y xy x −−−+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =−+−−=−+−− 3221.1512xy x y =−−−（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b).例5．已知35414527m n a b pa b a b ++−=−，求m+n -p 的值． 【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7 解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9， ∴ m+n-p ＝1+4-9＝-4． 【变式1】若223ma b 与40.5n a b −的和是单项式，则m = ，n = ． 【答案】4，2 ．【变式2】若35xa b 与30.2ya b −可以合并，则x = ，y = ． 【答案】3,3±±题型三、化简求值例6．求代数式的值：2222345263x xy y xy y x −−+++−−，其中1,22x y ==． 22222222(4)(32)6(53)236211113,22()3226222222x xy xy y y x x xy y x x y =+−++−+−+−=+−−+===⨯+⨯⨯−−⨯+=−解：原式当时，上式【变式1】当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q −+−−−−−；（2）2283569p q q p −+−−【答案与解析】（1）把()p q −当作一个整体，先化简再求值： 解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q −+−−−−−=−−+−−=−−−−又 211p q −=−=所以，原式=22222()()111333p q p q −−−−=−⨯−=− （2）先合并同类项，再代入求值．解：2283569p q q p −+−− 2(86)(35)9p q =−+−+− 2229p q =+−当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +−=⨯+⨯−=． 【变式2】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x −+−−+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++−−+，其中2x =，1y =． 【答案】解: (1)原式322981x x x =−−−+，当2x =时，原式＝32229282167−⨯−⨯−⨯+=−．(2)原式22210x xy y =−+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116⨯−⨯+⨯=．【变式3】化简求值：（1）当1,2a b ==−时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b −−+−−−的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +−+++−+的值． 【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b −++−−−−=32345a b a b −−−将1,2a b ==−代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b −−−=−⨯⨯−−⨯−−=− （2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++−−+=+−+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=−，所以有231a b +=−代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯−−⨯−= 【变式4】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +−−−−+. 【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +−−∴+=−=∴=−=−−+=−+−+=−∴=−==−⨯−⨯=解：与是同类项，当时，原式题型四、“无关”与“不含”型问题例7.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么? 【答案与解析】解：333336242215x x y x x y x −−+−+ ＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15 ＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．【变式1】如果关于x 的多项式222542x x kx x −++−中没有2x 项，则k = ．答案：2k=−解析：先合并含2x 的项：2222225422542(2)542x x kx x x kx x x k x x x −++−=+−+−=+−+−，如没有2x 项，即2x 项的系数为0，即20k +=，所以2k =−．【变式2】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x 的值无关，∴ 20,50.n m −=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=−⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2. 题型五、综合应用例8.若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】 法一：由已知ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪−=−⎪⎨=−+⎪⎪−=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27. 法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得 解得：【变式】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n −−−−++−++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y −的次数是m ，2m mx y −的次数为1m −，33m nx y −的次数为m ，32m x y −−的次数为2m −， 又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y −−与是同类项，且合并后为0， 所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+−=．20,60,2(1)80,(39)0.a b c d −=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪−+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•防城港期末）下列各式中，与2x3y2是同类项的是（）A．3x2y3B．﹣y2x3C．2x5D．y5【分析】先根据同类项的定义进行解答即可．【解答】解：单项式2x3y2中x的次数是3，y的次数是2，四个选项中只有﹣y2x3符合．故选：B．【点评】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．2．（2023春•互助县期中）单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n的值是（）A．3B．1C．8D．6【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．3．（2022秋•长安区期末）已知单项式3x2m﹣1y与﹣x3y n﹣2是同类项，则m﹣2n的值为（）A．2B．﹣4C．﹣2D．﹣1【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y与﹣x3yn﹣2是同类项，∴2m﹣1＝3，n﹣2＝1，解得m＝2，n＝3，∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．4．（2022秋•公安县期末）单项式﹣x m+2y3﹣2n与x4y5是同类项，则m﹣n的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求得m，n 的值，即可求解．【解答】解：∵﹣xm+2y3﹣2n与是同类项，∴m+2＝4，3﹣2n＝5，解得：m＝2，n＝﹣1，∴m﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，故选：B．【点评】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m，n的值是关键．5．（2023春•南安市期中）若3a x﹣1b2与4a3b y+2是同类项，则x，y的值分别是（）A．x＝4，y＝0B．x＝4，y＝2C．x＝3，y＝1D．x＝1，y＝3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：∵3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，∴x﹣1＝3，y+2＝2，解得x＝4，y＝0．故选：A．【点评】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．6．（2023•隆昌市校级三模）若单项式﹣a m b3与2a2b n的和是单项式，则n的值是（）A．3B．6C．8D．9【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得n的值．【解答】解：∵单项式﹣amb3与2a2bn的和是单项式，∴n＝3；故选：A．【点评】本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（2023•迎泽区校级三模）小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣12÷＝24；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．2题B．3题C．4题D．5题【分析】分别根据有理数的减法法则，有理数的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：①﹣5﹣3＝﹣5+（﹣3）＝﹣8；②0﹣（﹣1）＝0+1＝1；③﹣12÷＝﹣12×2＝﹣24；④3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a；⑤3a2+2a2＝（3+2）a2＝5a2；⑥3a2b﹣4ba2＝（3﹣4）a2b＝﹣a2b；所以一共做对了②⑥共2题．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项以及有理数的混合运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋•宣城期末）已知2a m b2和﹣a5b n是同类项，则m+n的值为（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据同类项的意义先求出m，n的值，然后再代入式子进行计算即可．【解答】解：∵2amb2和﹣a5bn是同类项，∴m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．9．（2023•靖江市一模）若单项式2x m y²与﹣3x3y n是同类项，则m n的值为（）A．9B．8C．6D．5【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．【解答】解：∵单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，∴mn＝32＝9，故选：A．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键．10．（2023春•曲阜市期中）若﹣3x m﹣n y2与x4y5m+n的和仍是单项式，则有（）A．B．C．D．【分析】根据两式的和仍是单项式，得到两式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：﹣3xm﹣ny2与x4y5m+n的和仍是单项式，∴，解得．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共9小题）11．（2023春•鲤城区校级期中）如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m+n的值是．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，∴2n﹣1＝m，m＝3，∴m＝3，n＝2，则m+n＝3+2＝5．故答案为：5．：相同字母的指数相同．12．（2022秋•鼓楼区校级期末）若单项式与2x3y n的和仍是单项式，则m+n＝．【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法法则，可得答案．【解答】解：∵单项式与2x3yn的和仍是单项式，∴单项式与2x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，m+n＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．13．（2023春•顺义区期末）若单项式﹣5a2b m﹣1与2a2b是同类项，则m＝．【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：因为单项式﹣5a2bm﹣1与2a2b是同类项，所以m﹣1＝1，解得m＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．14．（2022秋•金牛区期末）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n ＝．【分析】直接利用多项式不含二次项，得出关于m，n的等式，求出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x＝（m﹣1+2）x2+（n﹣3）xy+2y+x，关于关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次项，∴m﹣1+2＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣1，n＝3，则m+n＝﹣1+3＝2．故答案为：2．m，n的值是解题关键．15．（2022秋•嘉祥县期末）已知2x3y n+4和﹣x2m+1y2的和仍是单项式，则式子（m+n）2022＝．【分析】根据题意可知2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同类项，根据同类项的概念求出m，n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵2x3yn+4和﹣x2m+1y2的和仍是单项式，∴2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同类项，∴3＝2m+1，n+4＝2，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2022＝（1﹣2）2022＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键．16．（2022秋•杭州期末）合并同类项2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝（2x﹣5x）+（11y﹣7y）﹣1＝﹣3x+4y﹣1．故答案为：﹣3x+4y﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．17．（2022秋•江都区期末）若单项式与7a x+5b2与﹣a3b y﹣2的和是单项式，则x y＝．【分析】利用同类项的定义求得x，y的值，再代入运算即可．【解答】解：∵单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2的和是单项式，∴单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2是同类项，∴x+5＝3，y﹣2＝2，∴x＝﹣2，y＝4．∴xy＝（﹣2）4＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了合并同类项，利用同类项的定义求得x，y的值是解题的关键．18．（2022秋•东港区校级期末）当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y3﹣4xy﹣6中不含xy项．【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．【解答】解：x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣4xy﹣6＝x2+（k﹣5）xy﹣3y2﹣6，∵多项式不含xy项，∴k﹣5＝0，解得：k＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．19．（2022秋•射洪市期末）已知关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，则6a﹣15b＝．【分析】根据多项式不含二次项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，∴3a+2＝0，9a+10b＝0，解得：a＝﹣，b＝，则6a﹣15b＝6×（﹣）﹣15×＝﹣4﹣9＝﹣13．故答案为：﹣13．【点评】此题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三．解答题（共10小题）20．（2022秋•洛川县校级期末）已知单项式2x2m y7与单项式5x6y n+8是同类项，求m2+2n的值．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，∴2m＝6，n+8＝7，解得m＝3，n＝﹣1，∴m2+2n＝9﹣2＝7．【点评】此题考查了同类项，以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义求出m与n的值是解本题的关键．21．（2022秋•永善县期中）若xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．【分析】先根据同类项的定义求出a，b的值，再根据去括号法则和合并同类项法则对2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）进行化简，最后将a，b的值代入化简后的式子即可求解．【解答】解：∵xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，∴|2b+1|＝1，|a|＝1，∴a＝±1，2b+1＝±1，∴b＝0或﹣1，∵a、b互为倒数，∴a＝1，b＝﹣1，∴2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）＝2a﹣4b2﹣+＝﹣＝﹣＝＝﹣3．【点评】本题主要考查了同类项和整式的化简求值，掌握同类项的定义，去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．22．（2021秋•大荔县期末）找出下列式子中的同类项，并求这些同类项的和：ab，3xy2，，ab+1，6x2y，﹣5x2y．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项即可作出判断，然后进行合并即可．【解答】解：ab和是同类项，6x2y和﹣5x2y是同类项；，6x2y+（﹣5x2y）＝x2y．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．23．（2022秋•榆阳区校级期末）已知a，b是有理数，关于x、y的多项式x3y a﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，请你写出这个多项式．【分析】根据多项式的定义解答即可．【解答】解：∵关于x、y的多项式x3ya﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，∴，解得，∴这个多项式为：x3y2+6x2y2+x．【点评】本题考查了多项式以及合并同类项，解题的关键是掌握与整式相关的概念．24．（2022秋•泉港区期末）化简：．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：＝＝a2b3．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．25．（2022秋•北京期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把3x2﹣6y﹣21变形，得到3（x2﹣2y）﹣21，再根据整体代入法进行计算即可．【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10．【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．26．（2022秋•吉林期中）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时该多项式的值．【分析】根据mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项可得出二次项和三次项的系数为0，从而求出m和n的值，再把x＝﹣1代入多项式求出多项式的值即可．【解答】解：∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，∴m﹣2＝0，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，∴多项式为2x4﹣3x﹣，当x＝﹣1时，多项式为2×（﹣1）4﹣3×（﹣1）﹣1＝2+3﹣1＝4．【点评】本题主要考查多项式求值问题，关键是要能确定m和n的值．27．（2022秋•太康县期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．【分析】（1）把（x﹣y2）看作一个整体，合并即可得到结果；（2）原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是﹣（x﹣y）2，故答案为：﹣（x﹣y）2；（2）∵a2﹣2b＝1，∴原式＝3﹣2（a2﹣2b）＝3﹣2＝1；（3）∵a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，∴原式＝a﹣2b﹣4b+2c+3c﹣3d＝（a﹣2b）﹣2（2b﹣c）+3（c﹣d）＝1+2+6＝9．【点评】此题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．（1）求这个代数式；（2）当x＝﹣时，求这个代数式的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x的值代入，进而得出答案．【解答】解：（12x2+x的和是﹣6x2+x+3，∴这个代数式为：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x）＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x＝﹣4x2+3；（2）当x＝﹣时，原式＝﹣4×（﹣）2+3＝﹣1+3＝2．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键．29．（2021秋•米脂县期末）已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式，求m﹣n的值．【分析】根据同类项的概念及多项式的有关概念求解．【解答】解：∵多项式是五次三项式，∴2+n＝5，∴n＝3，∵单项式﹣2a2b与是同类项，∴m＝2．∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．。
七年级上册数学合并同类项讲解
七年级上册数学合并同类项讲解一、概述在七年级上学期的数学教学中，合并同类项是一个重要且基础的概念。
本文将从什么是合并同类项、合并同类项的原则、合并同类项的运算规律以及合并同类项的应用等方面进行详细讲解，希望能够为同学们对这一概念的理解提供帮助。
二、什么是合并同类项1. 同类项的定义同类项是指具有相同字母部分的代数式中的项。
3a和5a就是同类项，因为它们的字母部分都是a；而3a和5b就不是同类项，因为它们的字母部分不同。
2. 合并同类项的概念合并同类项就是将具有相同字母部分的代数式中的项相加或相减，从而合并成一个项的过程。
三、合并同类项的原则1. 相同字母部分的系数相加在合并同类项时，需要将相同字母部分的系数相加，而字母部分保持不变。
2. 不同字母部分的项保持不变不同字母部分的项无法合并，需要保持原样。
四、合并同类项的运算规律1. 合并同类项的加法规律合并同类项的加法规律是将具有相同字母部分的项的系数相加，而字母部分保持不变。
例如：3a + 5a = 8a。
2. 合并同类项的减法规律合并同类项的减法规律是将具有相同字母部分的项的系数相减，而字母部分保持不变。
例如：7b - 4b = 3b。
五、合并同类项的应用在代数式的化简、方程的解法等方面，合并同类项都有着重要的应用。
1. 代数式的化简通过合并同类项，可以对代数式进行化简，使得计算更加简便。
例如：3a + 2a = 5a。
2. 方程的解法在解方程的过程中，有时需要利用合并同类项的原理进行变形，从而解得方程的根。
例如：3x + 2x = 10，合并同类项可得5x = 10，进而解得x = 2。
六、结语合并同类项作为代数中的基础概念，对于学生来说具有重要的意义。
通过本文的讲解，相信同学们已经对合并同类项有了更清晰的认识。
希望同学们能够在学习中多加练习，巩固这一知识点，为今后的学习打下坚实的基础。
七、合并同类项的混合运算在实际应用中，合并同类项往往与其他代数运算混合进行。
七年级上册数学合并同类系数项
七年级上册数学合并同类系数项在数学中，合并同类系数项是将具有相同变量的项相加或相减的过程。
这在化简和计算代数表达式时非常有用。
本文将介绍七年级上册数学中关于合并同类系数项的基本概念和方法。
同类项的定义同类项指的是具有相同变量和指数的项。
例如，在表达式中，2x和3x都是同类项，因为它们的变量都是x，并且指数都是1。
另外，4x²和5x²也是同类项，因为它们的变量都是x²，并且指数都是2。
合并同类项的步骤合并同类项的步骤如下：1. 找到具有相同变量和指数的项。
2. 将这些项的系数相加或相减，得到合并后的项。
3. 将其他项保持不变。
4. 简化表达式，删除合并掉的项。
下面是一个例子，演示如何合并同类系数项：例子：合并同类系数项，简化表达式5x + 3y - 2x + 4y。
解答：首先，找到具有相同变量和指数的项。
我们有：5x和-2x是同类项，3y和4y是同类项。
然后，将同类项的系数相加或相减。
对于5x和-2x，系数相加得到3x。
对于3y和4y，系数相加得到7y。
最后，将其他项保持不变。
在这个例子中，其他项是3y和4y。
所以，表达式5x + 3y - 2x + 4y可以合并为3x + 7y。
总结合并同类系数项是数学中的一个重要概念，可以简化和计算代数表达式。
通过找到具有相同变量和指数的项，并将它们的系数相加或相减，我们可以得到合并后的表达式。
这非常有用，因为它可以帮助我们更好地理解和操作代数表达式。
以上是七年级上册数学合并同类系数项的基本内容和步骤。
希望对你的数学学习有所帮助！。
七年级上册数学合并同类代数项
七年级上册数学合并同类代数项
1. 什么是代数项？
代数项是数学中的一个概念，通常用字母表示，并包含了数字、字母和运算符号。
例如，3x、2y、4xy都是代数项。
2. 什么是同类代数项？
同类代数项指的是具有相同字母部分和变量指数的代数项。
例如，2x和5x是同类代数项，因为它们具有相同的字母部分x，且
变量指数都为1。
3. 合并同类代数项的步骤
合并同类代数项的步骤如下：
1. 首先，将所有的同类代数项放在一起。
即将具有相同字母部
分和变量指数的代数项放在一组。
2. 然后，对于每一组同类代数项，计算它们的系数之和，并保持字母部分和变量指数不变。
3. 最后，将每组合并后的代数项写在一起。
4. 示例
例如，合并以下同类代数项：
3x + 2x - 4x - 5y + 7y
首先，将同类代数项放在一起：
3x + 2x - 4x + 7y - 5y
然后，计算每组同类代数项的系数之和，并保持字母部分和变量指数不变：
(3 + 2 - 4)x + (7 - 5)y
最后，将合并后的代数项写在一起：
x + 2y
因此，合并同类代数项的结果为x + 2y。
5. 总结
合并同类代数项是数学中的一个重要概念，通过合并同类代数项可以整理和简化代数表达式。
合并同类代数项的步骤包括将同类代数项放在一组、计算系数之和并保持字母部分和变量指数不变以及将合并后的代数项写在一起。
希望这份文档能够帮助你理解七年级上册数学中的合并同类代数项的知识。
苏版初一上册数学第三章知识点复习：合并同类项
苏版初一上册数学第三章知识点复习：合并同类项尽快地把握科学知识，迅速提高学习能力,由查字典数学网为您提供的人教版七年级上册数学第三章知识点复习：合并同类项，期望给您带来启发!同类项的概念：所含字母相同，同时相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也叫同类项。
判定几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
判定同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项步骤：⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
合并同类项时注意：(1)假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
(2)不要漏掉不能合并的项。
(3)只要不再有同类项，确实是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
(4)不是同类项千万不能进行合并。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
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现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
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常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
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死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
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初一上册数学《合并同类项》知识点整理
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
判断几个项是否是同类项有两个条件：
①所含字母相同；
②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
要点二、合并同类项
概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：
系数相加，字母部分不变，不能把字母的指数也相加．把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并。
同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得
结果作为系数，字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?
其实，合并同类项法则是有其理论依据的。
它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a=ab+ac。
合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。
即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。
合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
合并同类项时注意：
如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
不要漏掉不能合并的项。
只要不再有同类项，就是结果。
不是同类项千万不能进行合并。
选择题
A.3a^2
B.4a^2c.3a^4D.4a^4
下面运算正确的是.
A.3a+2b=5ab
B.a^2b-3ba^2=0
c.3x^2+2x^3=5x^5
D.3y^2-2y^2=1
下列计算中,正确的是
A、2a+3b=5ab
B、a3-a2=a
c、a2+2a2=3a2
D、0=1.
已知一个多项式与3x^2+9x的和等于3x^2+4x-1,则这个多项式是
A.-5x-1
B.5x+1c.-13x-1D.13x+1
下列合并同类项正确的是
A.2x+4x=8x^2
B.3x+2y=5x
c.7x^2-3x^2=4
D.9a^2b-9ba^2=0
加上-2a-7等于3a^2+a的多项式是
A.3a^2+3a-7
B.3a^2+3a+7.
c.3a^2-a-7
D.-4a^2-3a-7
当a=1时,a-2a+3a-4a+......+99a-100a的值为
A.5050
B.100c.50D.-50
化简
2+3
3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2
参考答案
选择题1.B2.B3.c4.A5.D6.B7.D
化简
解：原式=4a^2+18b-15a^2-12b=-11a^2+6b 解：原式=++=-x。