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2021年浙江省中考数学模拟预测试卷(附答案).doc

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2021年浙江省温州中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年浙江省温州中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年浙江省温州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.数1，0，−12，−2中最大的是()A. −2B. −12C. 0D. 12.如图所示的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. 2a+3a=6aB. 3a−a=3C. a3+2a3=3a3D. a3−a2=a4.从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 455.如图，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，AA′=2A′O，则△A′B′C′和△ABC的位似比为()A. 12B. 13C. 14D. 196.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置.已知AO=4米，若栏杆的旋转角∠AOD=31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为()A. 4sin31°米B. 4cos31°米C. 4tan31°米D. 4sin31∘米7.如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，已知∠ADC=35°，则∠BAD的度数为()A. 55°B. 70°C. 110°D. 130°8.某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米(假设汽油能行驶至油用完)，设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为()A. y=2xB. y=2x C. y=5000x D. y=5000x9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值如表所示，点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(4,y3)在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为() x…−3−2−101…y…−3−2−3−6−11…A. y1=y3<y2B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y1<y3<y210.在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展.小博在学习完勾股定理后，根据课本上的阅读材料进行改编与研究.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，tan∠ABC=12，现分别以AB，AC，BC为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠DBA=∠BCF=∠ACE=90°，BF与AD交于点G，CF与AE交于点H，记△DBG的面积为S1，△CEH的面积为S2，则S1：S2为()A. 9：1B. 9：2C. 9：4D. 4：1二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：3x2−6x=______ ．12.不等式组{2x<3−xx+13≤1的解为______ ．13.若扇形圆心角为36°，半径为3，则该扇形的弧长为______ ．14.某校抽查部分九年级学生1分钟垫球测试成绩(单位：个)，将测试成绩分成4组，得到如图不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，已知在120−150组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有______ 人.15.如图，半圆的直径AB=6，C为半圆上一点，连接AC，BC，D为BC上一点，连接OD，交BC于点E，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，则AE的长为______ ．16.某游乐园有一圆形喷水池(如图)，中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B(其余条件均不变)，若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了______ 米.三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：2×(−4)+(−1)2−√9+20210；(2)化简：(3+x)(3−x)+3(x−3)．18.如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别在OA，OD上，∠ABE=∠DCF．(1)求证：△ABE≌△DCF．(2)若BC=4√2，AE=3，求BE的长．19.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图，已知整点A(1,2)，B(5,2)，请在所给网格区域(不含边界)上按要求画整点四边形．(1)在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO=CO．(2)在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．20.温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39分及以上属于优秀．成绩(分)4039383736353491班人数(10575201人)(1)求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率．(2)92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．21.已知抛物线y=ax2−6ax+1(a>0)．(1)若抛物线顶点在x轴上，求该抛物线的表达式．(2)若点A(m,y1)，B(m+4,y2)在抛物线上，且y1<y2，求m的取值范围．22.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，过点D作DF//AC交⊙O于点F，连接AF，CF，过点A作AG⊥DF延长线于点G．(1)求证：CA=CF．(2)若tan∠ACF=2，CF−GF=9，求△ACF的面积．323.在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服.已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．(1)求两条生产线每小时各生产防护服多少套？(2)因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线.已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B 生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．①该企业防护服的日产量(用a，b的代数式表示)．②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．24.如图1，在菱形ABCD中，∠A为锐角，点P，H分别在边AD，CB上，且AP=CH.在CD边上取点M，N(点M在CM之间)，使DM=4CN.当P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点M匀速运动到点N.连接PQ，PH分别交对角线BD于点E，F，记QN=x，AP=y，已知y=−2x+10．(1)①请判断FP与FH的大小关系，并说明理由．②求AD，CN的长．(2)如图2，连接QH，QF.当四边形BFQH中有两边平行时，求DE：EF的值．(3)若tanA=4，则△PFQ面积的最小值为______ .(直接写出答案)3答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为|−12|=12，|−2|=2，而12<2，所以−2<−12<0<1，所以数1，0，−12，−2中最大的是1．故选：D．根据有理数大小比较的方法即可得出答案．本题考查了有理数大小比较的方法．(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)两个正数中绝对值大的数大．(4)两个负数中绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面．故选：A．根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、2a+3a=5a，故本选项不合题意；B、3a−a=2a，故本选项不合题意；C、a3+2a3=3a3，故本选项符合题意；D、a3与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵5张大小相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，其中有1、3、5共3张是奇数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是奇数的概率为3，5故选：C．根据概率的求法，让是奇数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n5.【答案】B【解析】解：∵AA′=2A′O，∴OA′：OA=1：3，∵△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，∴△A′B′C′和△ABC的位似比为OA′：OA=1：3．故选：B．根据位似比的定义，计算出OA′：OA即可．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．6.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，则∠DFO=90°，由题意可知：DO=AO=4米，∠AOD=31°，∵sin∠AOD=DF，DO∴DF=4sin31°(米)，故选：A．过点D作DF⊥AB于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：如图，设AB交CD于K．∵AB⊥CD，∴∠AKD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠BAD=90°−35°=55°，故选：A．利用三角形内角和定理求解即可．本题考查三角形内角和定理，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：∵该汽车行驶每100千米耗油x升，∴1升汽油可走100x千米，∴y=50×100x =5000x，∴y关于x的函数表达式为y=5000x，故选：D．行驶千米数=汽油升数×每升汽油可行驶千米数，把相关值代入即可求解．本题考查了函数关系式，解决本题的关键是找到行驶的千米数的等量关系．9.【答案】B【解析】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x=−3+(−1)2=−2，当x>−2时，y随x的增大而减小，当x<−2时，y随x的增大而增大，∵点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(4,y3)在该抛物线上，−2−(−4)=2，4−(−2)=6，∴y3<y1<y2，故选：B．根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断y1，y2，y3的大小关系，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：如图，连接EF，∵△ACE，△BCF都是等腰直角三角形，∴CA=CE，CB=CF，∠FCB=∠ACE=90°，∴∠BCA+∠ACF=∠ACF+∠FCE，∴∠BCA=∠FCE，在△BCA和△FCE中，{CB=CF∠BCA=∠FCE CA=CE，∴△BCA≌△FCE(SAS)，∴FE=BA，∠FEC=∠BAC=90°，∵∠ACE=∠BAC=90°，∴AB//CE，∵BD⊥BA，FE⊥CE，AB//CE，∴BD//EF，∴∠BDG=∠FEG，∠DBG=∠EFG，∵FE=BA，BA=BD，∴FE=BD，在△BDG和△FEG中，{∠BDG=∠FEG BD=FE∠DBG=∠EFG，∴△BDG≌△FEG(ASA)，∴DG=EG，设AC=a，∵∠BAC=90°，tan∠ABC=12，∴AB=atan∠ABC=2a，∴BD=2a，CE=a，AD=√2AB=2√2a，AE=√2AC=√2a，∴DG=12DE=12(DA+AE)=3√22a，∵∠BDG=∠GFA=45°，∠DGB=∠FGH，∴△BDG∽△HFG，∵∠GFH=∠HEC=45°，∠FHG=∠EHC，∴△HFG∽△HEC，∴△BDG∽△HEC，∴S1：S2=(DGEC )2=(3√22)2=92．故选：B．如图，连接EF，证明△BCA≌△FCE(SAS)、△BDG≌△FEG(ASA)；设AC=a，用a表示出相关线段；判定△BDG∽△HFG、△HFG∽△HEC、△BDG∽△HEC，从而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得答案．本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．11.【答案】3x(x−2)【解析】解：3x2−6x=3x(x−2)．故答案为：3x(x−2)．首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．此题考查的是因式分解−提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式3x．12.【答案】x<1【解析】解：解不等式2x<3−x，得：x<1，解不等式x+13≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为x<1，故答案为：x<1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】3π5【解析】解：该扇形的弧长=36⋅π⋅3180=3π5．故答案为：3π5．直接利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l=nπr180．14.【答案】15【解析】解：由题意可得，本次抽取的学生有：40÷40%=100(人)，故1分钟垫球少于90个的有：100−20−40−25=15(人)，故答案为：15．根据在120−150组别的人数和所占抽测总人数的百分比，可以计算出本次抽取的学生数，然后再根据频数分布直方图中的数据，即可计算出1分钟垫球少于90个的人数．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】2√3【解析】解：如图，连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AC=DE，CD=AE，AC//DE，∴∠ACE=∠DEC=90°，∴OD⊥BC，∴EC=EB，∵OA=OB，∴AC=2OE=DE，∵OD=OC=3，∴OE=1，DE=2，∴CE2=OC2−OE2=CD2−DE2，∴32−12=CD2−22，∴CD=2√3或−2√3(舍弃)．故答案为：2√3．如图，连接OC.证明AC=DE=2OE，利用勾股定理构建关系式，可得结论．本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】(3√212−6)【解析】解：如图，过点D作DF⊥x轴，交移动前水柱于点E，交x轴与点F，∵AM⊥x轴，∴AM//DF，∴△ACM∽△DCF，∴CMCF =AMDF，其中CM=4，CF=CM+MF=4+3=7，设当x>0时，抛物线解析式为：y=a(x−3)2+ℎ，当x=0时，y=9a+ℎ，∴点A的坐标为(0,9a+ℎ)，∴AM=9a+ℎ当x=3时，y=ℎ，∴点E(3,ℎ)，∴EF=ℎ，DF=ℎ+1.5，∴47=9a+ℎℎ+1.5∴21a+ℎ=2①，又最远落点到中心M的距离为9米，∴x=9时，y=0，即36a+ℎ=0②，联立①和②，可得：a=−215，ℎ=245，∴当x>0时，抛物线解析式为：y=−215(x−3)2+245，将抛物线向上平移1.5m，∴当x>0时，新的抛物线解析式y′=−215(x−3)2+6.3，此时当y=0时，x=3+3√212(已舍弃负值)，则水柱水柱最远落点到中心M的距离增加了(3√212−6)米，故答案为：(3√212−6)．过点D作DF⊥x轴，交移动前水柱于点E，交x轴与点F，设当x>0时，抛物线解析式为：y=a(x−3)2+ℎ，然后分别表示出点A和点E的坐标，利用图形相似，求出a 和h的值，最后求出x>0时向上平移后图象解析式，进而得到M的最远距离，再减去原来的9米，即为增加的距离．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出抛物线解析式是解题关键．17.【答案】解：(1)原式=−8+1−3+1=−9；(2)原式=9−x2+3x−9=−x2+3x．【解析】(1)原式利用乘法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，零指数幂，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，∵∠ABE=∠DCF，在△ABE与△DCF中，{∠ABE=∠DCF AB=CD∠BAE=∠CDF，∴△ABE≌△DCF(ASA)；(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°，∵BC=4√2，∴AB=4√2，∴AC=√AB2+BC2=√(4√2)2+(4√2)2=8，∴OA=OB=4，∵AE=3，∴OE=OA−AE=4−3=1，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√42+12=√17．【解析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；(2)根据正方形的性质和勾股定理解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定以及勾股定理解答．19.【答案】解：(1)如图，四边形ACBD或四边形ABD′C即为所求作．(2)如图，四边形ACBD或四边形ABC′D′即为所求作．【解析】(1)由题意C(2,1)，根据要求作出图形即可．(2)由题意C(3,3)或(5,1)，根据题意作出图形即可．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)91班学生平均数为(40×10+39×5+38×7+37×5+36×2+ 34)÷30=38.4(分)，中位数为39+382=38.5(分)，优秀率(10+5)÷30×100%=50%；(2)从平均数、中位数、优秀率进行分析，91班学生平均数高于92班学生平均数，中位数相等，91班学生优秀率低于92班学生优秀率，可知91班学生体育学业模拟考试成绩整体情况较好，92班学生体育学业模拟考试成绩优秀的较多．【解析】(1)根据平均数、中位数和优秀率的定义即可求解；(2)结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．本题考查频数分布表、中位数、平均数、优秀率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)根据题意得△=(−6a)2−4a=0，解得a1=0，a2=19，∵a>0，∴a=19，∴抛物线解析式为y=19x2−23x+1；(2)抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=−−6a2a=3，当点A、点B都在对称轴的右边时，y1<y2，此时m≥3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m<3<m+4，y1<y2，则3−m<m+4−3，解得m>1，此时m的范围为1<m<3，综上所述，m的范围为m>1．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(−6a)2−4a=0，然后解方程得到满足条件的a的值，从而确定抛物线解析式；(2)先求出抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质：当点A、点B都在对称轴的右边时，有y1<y2，则m≥3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m<3<m+4，利用点A到直线x=3的距离小于B点到直线x=3的距离得到3−m<m+4−3，从而确定此时m的范围，然后综合两种情况得到m的范围．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．22.【答案】(1)证明：连接AD．∵AB是直径，AB⊥CD，∴EC=ED，∴AC=AD，∵AC//DF，∴∠ACF=∠FCD，∴AF⏜=CD⏜，∴AD⏜=CF⏜，∴AD=CF，∴AC=CF．(2)解：过点A作AH⊥CF于H．∵∠AFG+∠AFD=180°，∠AFD+∠ACD=180°，∴∠AFG=∠ACD，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ADC=∠AFC，∴∠AFG=∠AFH，∵AG⊥FG，AH⊥FH，∴∠G=∠AHF=90°，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFH(AAS)，∴FG=FH，∵CF−FG=CF−FH=CH=9，tan∠ACH=AHCH =23，∴AH=6，∴AC=AF=√AH2+CH2=√62+92=3√13，∴S△ACF=12⋅CF⋅AH=12×3√13×6=9√13．【解析】(1)连接AD.想办法证明AC=AD，AD=CF，可得结论．(2)过点A作AH⊥CF于H.证明△AFG≌△AFH(AAS)，推出FG=FH，因为CF−FG=CF−FH=CH=9，求出AH，AC可得结论．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服(x+4)套，依题意得：160x+4=120x，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴x+4=16．答：A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套．(2)①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行(25−a−b)小时，依题意得：该企业防护服的日产量=16a+12b+24(25−a−b)=(600−8a−12b)套．②∵该企业防护服日产量不少于440套，∴600−8a−12b≥440，∴2a+3b≤40．设k=a+b，则2k+b≤40，∴b值越小，k值越大．∵a，b为正整数且不超过12，∴当a=12时，b≤163，b可取的最大值为5，此时k的最大值为17，25−a−b=25−k= 8；当a=11时，b≤6，b可取的最大值为6，此时k的最大值为17，25−a−b=25−k=8；当a=10时，b≤203，b可取的最大值为6，此时k的最大值为16，25−a−b=25−k=9；当a=9时，b≤223，b可取的最大值为7，此时k的最大值为16，25−a−b=25−k=9．∴C生产线运行时间的最小值为8小时．【解析】(1)设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服(x+4)套，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行(25−a−b)小时，利用工作总量=工作效率×工作时间，即可用含a，b的代数式表示出该企业防护服的日产量；②由①的结论及该企业防护服日产量不少于440套，即可得出2a+3b≤40，设k=a+ b，则2k+b≤40，进而可得出b值越小，k值越大，结合a，b为正整数且不超过12，可找出k的最大值，将其代入25−a−b=25−k中可求出C生产线运行时间的最小值．本题考查了分式方程的应用、列代数式以及不等式的解集，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)①根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出该企业防护服的日产量；②根据2a+3b≤40结合a，b的取值范围，找出(a+b)的最大值．24.【答案】11920【解析】解：(1)①FP=FH，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，AD=DC，∴AD//BC，AD=BC，∵AP=CH，∴∠PDF=∠HBF，∠DPF=∠BHF，PD=BH，在△PDF和△HBF中，{∠PDF=∠HBF PD=BH∠DPF=∠BHF，∴△PDF≌△HBF(ASA)，∴FP=FH；②当x=0时，y=10，则AD=10，即CD=10，当y=0时，0=−2x+10，得x=5，则QN=5，∴DM+CN=DC−QN=10−5=5，∵DM=4CN，∴CN=1，即AD=10，CN=1；(2)当四边形BFQH中有两边平行时，分两种情况：①当BF//QH时，∵BF//QH，∴△CQH∽△CDB，∵CD=BC，∴CQ=CH，DQ=BH，∵CQ=1+x，CH=AP=y，∴1+x=−2x+10，解得：x=3，y=4，即QN=3，AP=4，∴DP=DQ=6，由(1)中△PDF≌△HBF，∴BF=DF，∴点F为对角线BD的中点，∵平行四边形ABCD的对角线互相平分，∴点F为AC的中点，即A、F、C共线，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠PDF=QDF，AC⊥BD，AD//BC，∴PE⊥BD，∴PE//AC，即PE//AF，∴DE：EF=DP：AP=6：4=3：2；②当FQ//BH时，∵BF=DF，∴QF=DQ=CQ=5，即QN=x=4，∴AP=y=2，PD=8，∵AD//BC，即PD//QF，∴DE：EF=PD：QF=8：5；综上，DE：EF=3：2或8：5；(3)在图2中，过点B作BT⊥AD于T，延长PQ交BC延长线于K，∵tanA=43，∴sinA=45，∵AB=10，∴BT=AB⋅sinA=8，设△PDQ的底边的高为a，∵PD//CK，∴△PDQ∽△KCQ，∴DQQC =a8−a=10−x−11+x，∴a=365−45x，则S△PFQ=S△ACD−S△PDQ−S△FAP−S△CQF=12×10×8−12×(10−y)×(365−45x)−12×4y−12×4(1+x)=45x2−265+18=45(x−134)+11920，∴当x=134时，S△PFQ有最小值，最小值为11920．故答案为：11920．(1)①根据菱形的性质和全等三角形的判定证得△PDF≌△HBF，再根据全等三角形的性质即可解答；②根据题意，分别令x=0，y=0即可求解；(2)分BF//QH和FQ//BH两种情况讨论解答即可；(3)过点B作BT⊥AD于T，延长PQ交BC延长线于K，根据tanA=43可得BT=8，设△PDQ的底边的高为a，证明△PDQ∽△KCQ，根据相似三角形高的比等于相似比可证得a=365−45x，则S△PFQ=S△ACD−S△PDQ−S△FAP−S△CQF=45x2−265+18，由二次函数求最值的方法求解即可．本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2021年浙江省宁波市中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年浙江省宁波市中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年浙江省宁波市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2021的相反数是()A. −2021B. −12021C. 12021D. 20212.宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦，发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约150万疟疾患者的生命，其中150万用科学记数法表示为()A. 150×104B. 1.50×104C. 0.15×107D. 1.5×1063.下列运算正确的是()A. a3+a3=a6B. a2⋅a2=a4C. (2a)4=2a4D. a6÷a3=a24.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.5.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩(cm)160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是()A. 190，200B. 9，9C. 15，9D. 185，2006.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 237.能说明命题“当a为实数时，则a2≥a”是假命题的反例是()A. a=2B. a=−1C. a=−0.5D. a=0.58.圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是()A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0，c>1)经过点(2,0)，其对称轴是直线x=12.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③a<−12．其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 310.百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺(24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看作1)围成的长为4、宽为3的长方形.用该魔尺能围出不全等的长方形个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分式2x−6x+1有意义的条件是______ ．12.分解因式：2a2−18=______．13.若单项式54x3y a−b与23x a+b y是同类项，则ab的值为______ ．14.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑨个图案有______ 个黑色棋子．15.如图，以四边形ABCD的边AD为直径作⊙O，恰与边AB，CD分别相切于点A，点D，连接BD交⊙O于点P，连接CP，若∠ABC=90°，BP=4，r=√52，则CP= ______ ．16.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一个Rt△ABC，满足∠C=90°，AC=3，BC=4，AC//y轴，当点A，点B及△ABC的内心P在同一个反比例函数y=kx的图象上时，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）)−1；17.(1)计算：(√3−2)0+(−12(2)计算：(a+1)2−(a+1)(a−1)．18.为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取了______名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？19.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．(1)在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；(2)在图2中，画出∠APC，使∠APC=∠ABC，且点P是格点(画出一个即可)．20.某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)．21.宁波市政府为了进一步促进城乡环境改善、布局合理、功能提升，制定了“三改一拆”三年专项行动，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷部分违章建筑的拆除，若两个工程队合做，则恰好用12天完成任务；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成，如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元，0.7万元．试问：(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？22.如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条件架，是BD=xcm，菱形ABCD的面积为ycm2．(1)写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如图3，在所给的直角坐标系中画出(1)中的函数图象；(3)为了使风筝在空中有较好的稳定性，骨架AC长度必须大于骨架BD长度且小于BD长度的两倍，现已知菱形ABCD的面积为375cm2，则骨架BD和AC的长为多少？23.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．(1)如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．(2)如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG和正方形BCMN，连接EG．①求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形．②若AC=3，BC=4，则图中以点A、B、C、D、E、F、G、M、N为顶点构成的三角形与△ABC是偏等积三角形的个数是______ ．(3)在△ABC中，∠A=30°，AC=8，点D在线段AC上，连接BD，△ABD和△BCD是偏等积三角形，将△ABD沿BD所在的直线翻折，得到△A′BD，若△A′BD与△BCD 重合部分的面积等于△BCD面积的一半，求△ABC的面积．24.如图1，把△AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(6,6)，点B的坐标为(8,0)，AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点(点P与点O，H.B 均不重合)，过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D．(1)求OA的长及tan∠BAH的值；(2)如图2，连接CD，当CD//OB时，①求CD的长；②求点P的坐标；(3)当点P在线段OB上运动时，AC+√5AD的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2021的相反数是：2021．故选：D．利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：150万=1500000=1.5×106．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误；B、a2⋅a2=a4，故原题计算正确；C、(2a)4=16a4，故原题计算错误；D、a6÷a3=a3，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项，只把系数相加，字母部分不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把幂相乘进行分析即可．此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、积的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．4.【答案】A【解析】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5.【答案】A【解析】【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200cm；在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190．所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200．故选A．6.【答案】D【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23．故选：D．根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7.【答案】D【解析】解：当a=0.5时，a2=0.25，则a2<a，∴命题“当a为实数时，则a2≥a”是假命题，故选：D．根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则解答即可．本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=nπ×2r180，解得n=180°，故选D．易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．9.【答案】C【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=12，而点(2,0)关于直线x=12的对称点的坐标为(−1,0)，∵c>1，∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴为直线x=12，∴−b2a =12，∴b=−a>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a<0，∴抛物线与直线y=a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，∴4a+2b+c=0，∵b=−a，∴4a−2a+c=0，即2a+c=0，∴−2a=c，∵c>1，∴−2a>1，∴a<−12，故③正确，故选：C．由题意得到抛物线的开口向下，对称轴−b2a =12，b=−a，判断a，b与0的关系，得到abc<0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)以及b=−a，得到4a−2a+c=0，即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】A【解析】解：∵长为4、宽为3的长方形，∴周长为2×(3+4)=1414=(1+6)×2=(2+5)×2=(3+4)×2，∴能围出不全等的长方形有3个，故选：A．根据14=(1+6)×2=(2+5)×2=(3+4)×2，可知能围出不全等的长方形有3个，此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．11.【答案】x≠−1【解析】解：要使分式2x−6x+1有意义，必须x +1≠0，解得，x ≠−1，故答案是：x ≠−1．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 12.【答案】2(a +3)(a −3)【解析】解：2a 2−18=2(a 2−9)=2(a +3)(a −3)．故答案为：2(a +3)(a −3)．首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 13.【答案】2【解析】解：∵单项式54x 3y a−b 与23x a+b y 是同类项，∴{a +b =3a −b =1， 解得{a =2b =1， 故可得ab =2．故答案为：2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程组，求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．此题主要考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项的定义．14.【答案】21【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图案黑色棋子个数为：2×3−1=5(个)，第②个图案黑色棋子个数为：2×4=8(个)，第③个图案黑色棋子个数为：2×5−1=9(个)，第④个图案黑色棋子个数为：2×6=12(个)，第⑤个图案黑色棋子个数为：2×7−1=13(个)，…，所以第⑧个图案黑色棋子个数为：2×10=20(个)，第⑨个图案黑色棋子个数为：2×11−1=21(个)，故答案为：21．观察图形的变化可得前几个图形中黑色棋子的个数，进而可得第⑨个图案黑色棋子的个数．本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．15.【答案】√13【解析】解：连接AP，过点P作EF//AD交DC于点E，交AB于点F，∵⊙O与边AB，CD分别相切于点A，点D，∴∠ADC=∠DAB=90°，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，∴四边形DAFE是矩形，∴EF=DA，∵AD为⊙O的直径，∴∠APD=90°，∴∠DAP+∠ADP=90°，∵∠ADP+∠ABD=90°，∴∠DAP=∠ABD，∵∠ADP=∠BDA，∴△ADP∽△BDA，∴ADBD =DPAD，∵r=√52，∴AD=√5，设PD=x，则BD=4+x，∴(√5)2=x⋅(x+4)，解得x=1(负值舍去)，∴DP=1，∴AP=√AD2−DP2=2，∴AB=√AP2+PB2=2√5，∵∠EDP+∠ADP=∠ADP+∠DAP=90°，∴∠EDP=∠DAP，∴△EDP∽△PAD，∴DEAP =PEDP=DPAD，∴DE2=PE1=1√5，∴DE=25√5，PE=√55，∴CE=CD−DE=85√5，∴CP=√PE2+CE2=√13．故答案为：√13．连接AP，过点P作EF//AD交DC于点E，交AB于点F，证明△ADP∽△BDA，由相似三角形的性质得出ADBD =DPAD，设PD=x，则BD=4+x，得出(√5)2=x⋅(x+4)，解得x=1，求出DP，AP的长，证明△EDP∽△PAD，得出比例线段DEAP =PEDP=DPAD，求出DE和PE的长，求出CE的长，由勾股定理可得出答案．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16.【答案】7225【解析】解：连接PA、PB，作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，∵∠C=90°，∴四边形PDCE是矩形，∵点P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∴四边形PDCE是正方形，∴PD=CD=CE=PE，设PD =CD =CE =PE =x ，∵AC =3，BC =4，∴BF =BE =4−x ，AF =AD =3−x ，∵AB =√AC 2+BC 2=5，∴4−x +3−x =5，解得x =1，∴PD =CD =CE =PE =1，设B(m,n)，则A(m −4,n +3)，P(m −3,n +1)，∵点A ，点B 及△ABC 的内心P 在同一个反比例函数y =k x 的图象上，∴k =mn =(m −3)(n +1)=(m −4)(n +3)，整理得{m −3n −3=03m −4n −12=0，解得{m =245n =35， ∴k =mn =245×35=7225， 故答案为7225．连接PA 、PB ，作PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AB 于F ，根据勾股定理求得AB =5，根据三角形内心的性质求得PD =CD =CE =PE =1，设B(m,n)，则A(m −4,n +3)，P(m −3,n +1)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k =mn =(m −3)(n +1)=(m −4)(n +3)，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的内心，勾股定理的应用等，表示出A 、B 、P 的坐标是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=1−2=−1；(2)原式=a 2+2a +1−a 2+1=2a +2．【解析】(1)根据零指数幂和负整数幂的运算法则计算即可；(2)根据完全平方公式和平方差公式计算即可得到答案．此题考查的是平方差公式，掌握其公式的特点是解决此题关键．18.【答案】60 6°【解析】解：(1)这次抽取的居民数量为9÷15%=60(名)，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是360°×160=6°，故答案为：60，6°；(2)A 类别人数为60−(36+9+1)=14(名)，补全条形图如下：=1200(名)．(3)估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×3660(1)由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；(2)根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全图形；(3)用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：(1)如图所示，线段CM即为所求．(2)如图所示，点P即为所求．【解析】(1)根据三角形中线的定义即可得到结论；(2)根据圆周角定理即可得到结论．本题考查作图−应用与设计、等边三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：如图，作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE//BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60海里，∴AD=BD=30√2海里，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30√2海里，则tanC=ADCD，∴CD=30√2√3=10√6海里，∴BC=30√2+10√6(海里)．故该船与B港口之间的距离CB的长为(30√2+10√6)海里．【解析】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30√2海里，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．21.【答案】解：(1)设单独完成这项工程甲公司需要x天，则乙公司需要1112−1x 天，依题意得：912+5x=1，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴1112−1x=1112−120=30．答：单独完成这项工程甲公司需要20天，乙公司需要30天．(2)设乙公司施工y天，则甲公司施工1−y 30120天，依题意得：0.7y+1.2×1−y30120≤22.5，解得：y≥15．答：乙公司最少应施工15天．【解析】(1)设单独完成这项工程甲公司需要x天，则乙公司需要1112−1x天，根据“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天恰好完成”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设乙公司施工y天，则甲公司施工1−y 30120天，根据整个工程费用不超过22.5万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)∵E、F为AB、AD中点，∴EF=12BD=12x，∵四边形ABCD是菱形，∴y=12x(80−2x)=−x2+40x，自变量x的取值范围是：0<x<40；(2)函数图象如下：(3)∵y=−(x−20)2+400=375，∴(x−20)2=25，解得：x=25或x=15，∵AC的长度必须大于BD的长度且小于BD长度的2倍，∴x=25，即BD=25cm，AC=30cm．【解析】(1)根据中位线定理可得EF=12BD=12x，由菱形的面积=对角线乘积的一半可列函数解析式；(2)根据(1)中函数解析式及自变量的范围画函数图象即可；(3)根据菱形ABCD的面积为375cm2，即y=375，求出x的值，结合骨架AC长度必须大于骨架BD长度且小于BD长度的两倍确定x的值可得．本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据菱形面积公式列出函数关系式是前提和根本，结合题意列出方程根据长度间关系取舍是关键．23.【答案】3个【解析】解：(1)作BC边上的中线或AC边上的中线即可．(2)①证明：过点E作EK⊥GA，交GA的延长线于点K，∴∠K=90°，∵四边形ABDE和ACFG都是正方形，∴∠BAE=90°，AB=AE，∠GAC=90°，AC=AG，∵∠GAC+∠KAC=180°，∴∠KAC=180°−∠GAC=180°−90°=90°，∴∠EAK+∠BAK=∠BAC+∠BAK=90°，即∠EAK=∠BAC，又∵∠K=∠ACB=90°，AE=AB，∴△EAK≌△BAC(AAS)，∴EK=BC，∴S△ABC=12AC⋅BC=12AG⋅EK=S△AEG，∴△ABC和△AEG为偏等积三角形；②如图，与△ABC是偏等积三角形有△EAG，△BCG，△GCM，故答案为：3个．(3)①如图，连接A′C，∵△ABD和△BCD是“偏等积三角形”，∴S△ABD=S△BCD，∴AD=CD=12AC=4，∵沿BD折叠，使得A与A′重合，∴AD=A′D=4，∵△A′BD与△BCD重合部分的面积等于△BCD面积的一半，∴S△BOD=12S△BCD=12S△ABD=12S△A′DB，∴A′O=BO，CO=DO，∴四边形A′CBD是平行四边形，∴BC=A′D=4，过点C作CM⊥AB于点M，∵∠A=30°且AC=8，∴CM=12AC=4=BC，即点B与点M重合，∴∠ABC=90°，∴AB=√AC2−BC2=√82−42=4√3，∴S△ABC=12AB⋅BC=12×4√3×4=8√3；②如图，连接A′C，∵△ABD和△BCD是“偏等积三角形”，∴S△ABD=S△BCD，易得：AD=CD=12AC=4，∵沿D折叠使A与A′重合，∴AD=A′D=4，∠A=∠A′=30°，∵△A′BD与BCD重合部分的面积等于△BCD面积的一半，∴S△BOD=12S△BCD=12S△ABD=12S△A′BD，∴A′O=DO，BO=CO，∴四边形A′CDB是平行四边形，∴A′B=CD=4，过点B作BQ⊥AD于点Q，∵∠A′=30°且A′B=4，∴BQ=12A′B=2，∴S△ABC=2S△A′BD=2×12A′D⋅BQ=2×12×4×2=8，综上所述，△ABC的面积为8或8√3．(1)作BC边上的中线或AC边上的中线即可；(2)①过点E作EK⊥GA，交GA的延长线于点K，根据已知得出△EAK≌△BAC，进而得出EK=BC，再根据三角形面积公式即可得出结论；②根据已知找到跟△ABC等底等高的三角形即可；(3)①根据已知得出AD=CD，然后根据折叠得出AD=A′D，然后根据△A′BD与△BCD 重合部分的面积等于△BCD面积的一半得出三角形面积之间的关系，然后得出A′O= DO，BO=CO，即可证明四边形A′CBD为平行四边形，即可得到A′B=CD，过点C作CM⊥AB于点M，利用∠A=30°可以证明点B与点M重合，进而得出AB的长度，即可求得结果；②首先根据已知得出AD=CD，然后根据折叠得出AD=A′D，然后根据△A′BD与BCD 重合部分的面积等于△BCD面积的一半得出A′O=DO，BO=CO，进而得到四边形A′CDB是平行四边形，然后得出A′B=CD，过点B作BQ⊥AD于点Q，根据∠A=30°得出BQ的长度，即可求出结果．本题考查了四边形的综合题，其中中线等分面积，等积三角形即等底等高等方法是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵A(6,6)，AH是OB边上的高线∴AH⊥x轴，∠AHO=∠AHB=90°∴OH=AH=6∴OA=√OH2+AH2=√62+62=6√2∵B(8,0)，即OB=8∴BH=OB−OH=8−6=2∴Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAH =26=13(2)①如图1，连接CH，过点C作CE⊥x轴于点E ∴∠DCH=∠DAH，∠CEO=∠CEH=90°∵CD//OB∴∠DCH=∠CHE∴∠CHE=∠DAH∴tan∠CHE=tan∠DAH=1 3∴Rt△CEH中，tan∠CHE=CEEH =13∴EH=3CE∵Rt △OAH 中，AH =OH∴∠AOH =45°∴Rt △CEO 中，OE =CE∴OH =OE +EH =CE +3CE =4CE ∴EH OH =3CE 4CE =34 ∵CE//AH ∴AC OA =EH OH =34 ∵CD//OB∴CD OB =AC OA =34∴CD =34OB =6 ②如图1，连接PC∵AC OA =34∴AC =34OA =34×6√2=9√22∴OC =OA −AC =3√22∴CE =OE =32，即C(32,32) 设P(p,0)(0<p <8且p ≠6)∴PH =6−p ，CP 2=(p −32)2+(32)2∵∠AHP =90°∴AP 为圆的直径∴∠ACP =90°∴AP 2=AC 2+CP 2=AH 2+PH 2∴(9√22)2+(p −32)2+(32)2=62+(6−p)2 解得：p =3∴点P 坐标为(3,0)(3)AC +√5AD 的值不发生变化．如图2，连接CP 、DP∵AP 是圆的直径∴∠OCP =∠ACP =∠ADP =∠PDB =90°设P(p,0)(0<p <8且p ≠6)∴OP =p ，PB =8−p∵∠OCP =90°，∠COP =45°∴OC =√22OP =√22p ∴AC =OA −OC =6√2−√22p ∵∠BPD =∠BAH∴Rt △BDP 中，tan∠BPD =BD PD =13∴PD =3BD ∴PB 2=PD 2+BD 2=9BD 2+BD 2=10BD 2∴BD =√1010PB =√1010(8−p) ∵AB =√AH 2+BH 2=√62+22=2√10∴AD =AB −BD =2√10−√1010(8−p)=6√105+√1010p ∴√5AD =√5(6√105+√1010p)=6√2+√22p ∴AC +√5AD =6√2−√22p +6√2+√22p =12√2 ∴AC +√5AD 的值为12√2，不发生变化．【解析】(1)由点A 坐标根据两点间距离公式即可求OA 的长；由点B 坐标及AH 为OB 边上的高可求AH 、BH 的长，在Rt △ABH 中有tan∠BAH =BH AH ，代入计算即可．(2)①连接CH ，则根据圆周角定理有∠DCH =∠DAH ，再由CD//OB 得到内错角∠DCH =∠CHE ，所以∠CHE =∠DAH ，其正切值相等(应用(1)的结论).过点C 作x 轴垂线段CE ，构造Rt △CEH ，进而由tan∠CHE =tan∠DAH 求得CE 与EH 的关系．由易求得∠AOH =45°，故CE =OE ，得EH OH 的值．由CE//AH 和CD//OB ，根据平行线分线段定理，可得CD OB =AC OA=EH OH ，即求得CD 的长． ②连接CP ，由∠AHP =90°可得AP 为圆的直径，故∠ACP =90°，所以有AP 2=AC 2+CP 2=AH 2+PH 2.由①可求得点C 坐标，AC 的长，设点P 横坐标为p ，则能用p 表示CP 2和PH.把含p 的式子代入AC 2+CP 2=AH 2+PH 2解方程即求得p 的值．(3)连接CP 、DP ，设点P 横坐标为p ，先用p 表示OP 、PB 的长．利用△OCP 为等腰直角三角形可以p 表示OC 的长，进而用p 表示AC 的长．由∠BPD =∠BAH 可得其正切值也相等，可计算得到BD 与BP 的关系，即能用p 表示BD 的长．求AB 即能用p 表示AD的长．计算并化简AC+√5AD得到一个常数，即值不变．本题考查了勾股定理，三角函数的应用，平行线的性质，平行线分线段定理，圆周角定理．第(3)题探究式子的值是否为定值，可设引起图形变化的动点P的横坐标为p，通过计算得到用p表示要求式子里的每一项，代入计算后看变量p是否能约去．。

【九年级】2021年台州市路桥区中考数学模拟试卷(附答案和解释)

【九年级】2021年台州市路桥区中考数学模拟试卷(附答案和解释)

【九年级】2021年台州市路桥区中考数学模拟试卷（附答案和解释）2021年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．1．（4分）2021的相反数是（）A．2021 B．?2021 C．D．?2．（4分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．3．（4分）“十三五”开局之年，我市财政总收入达到58400000000元，将这个数用科学记数法表示为（）A．584×108B．58.4×109C．5.84×1010D．5.84×10114．（4分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解浙江省中学教师的健康情况B．了解台州市初中生的兴趣爱好C．了解路桥区中小学生的睡眠时间D．为定制校服了解我校学生身高情况5．（4分）下列运算结果为a5的是（）A．a2+a3 B．a•a5C．（a3）2 D．a6÷a6．（4分）将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕PQ的长为（）A．1 B．2 C．D．7．（4分）对于反比例函数y=? ，下列说法正确的是（）A．它的图象是一条直线B．它的图象分布在第一、三象限C．点（?1，?5）在它的图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大8．（4分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的P M2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④9．（4分）如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．（4分）如图，在菱形ABCD中，BD=8，tan∠ABD= ，点P从点B出发，沿着菱形的对角线出发运动到点D，过点P作BD的垂线，分别与AB、BC或AD、CD交于点E、F，过点E、F作BD的平行线，构造矩形EFGH，设矩形EFGH的面积为y，点P运动的路程为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）使式子有意义的x的范围是．12．（5分）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为．13．（5分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为．14．（5分）如图，点A、B、C在半径为1的⊙O上，的长为π，则∠ACB的大小是．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（0，4），（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转到矩形ODEF，顶点E恰好落在x轴的正半轴上．设线段OD，EF分别交直线BC于点M、N，则的值是．16．（5分）如图，下列图案均是由长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴棒，第2个图案需16根火柴棒，…，依此规律，设第n 个图案需要火柴棒的根数为P，则P= （用含n的代数式表示）．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．（8分）计算：2?1?（ ?1）0+|?5|．18．（8分）先化简，再求值：÷ ? ，其中a= ?1．19．（8分）我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小?仰望无人机，仰角为36°，已知小?的眼睛离地面的距离AB为1.6 3m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）20．（8分）如图，已知△ABC中，AB=4，AC=3．（1）用尺规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求DE的长．21．（10分）某商场销售国内品牌“华为”、国外品牌“苹果”两种智能手机，这两种手机其中一款的进价和售价如表所示：华为手机苹果手机进价（元/部）2000 4400售价（元/部）2500 5000该商场原计划购进该款华为、苹果手机各30部、20部，通过市场调研，商场决定减少苹果手机的购进数量，增加华为手机的购进数量，已知华为手机增加的数量是苹果手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元．（1）苹果手机至少购进多少部？（2）该商场应该怎样进货，使全国销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．22．（12分）我区课堂教学改革已取得了阶段性成果，某校对八年级4个实验班、10个对比班（每班50人）进行了一次数学学科素养检测，分别抽取50名学生的成绩进行分析，并将结果绘制成如下统计表及统计图（数据包括左端点但不包括右端点，且收集的数据为整数）．（1）补全实验班检测结果频数分布直方图；（2）若检测成绩80分以上为优秀，试估计全校八年级学生中优秀学生约有多少人？（3）通过以上分析结果，小可同学认为实验班学生的平均分更高，你的看法呢？说说你的理由．23．（12分）在数学拓展课上，九（1）班同学根据学习函数的经验，对新函数y=x2?2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下：【初步尝试】求二次函数y=x2?2x的顶点坐标及与x轴的交点坐标；【类比探究】当函数y=x2?2|x|时，自变量x的取值范围是全体实数，下表为y与x的几组对应值．x …?3 ? ?2 ?1 0 1 2 3 …y … 3 0 ?1 0 ?1 0 3 …①根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分；②根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质．【深入探究】若点M（m，y1）在图象上，且y1≤0，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥3恒成立，求k的取值范围．24．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点和⊙O，给出如下定义：过点A的直线l交⊙O于B，C两点，且A、B、C三点不重合，若在A、B、C三点中，存在位于中间的点恰为以另外两点为端点线段的中点时，则称点A为⊙O的价值点．（1）如图1，当⊙O的半径为1时．①分别判断在点D（，），E（?1，），F（2，3）中，是⊙O的价值点有；②若点P是⊙O的价值点，点P的坐标为（x，0），且x＞0，则x的最大值为．（2）如图2，直线y=? x+3与x轴，y轴分别交于M、N两点，⊙O半径为1，直线MN 上是否存在⊙O的价值点？若存在，求出这些点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如图3，直线y=? x+2 与x轴、y轴分别交于G、H两点，⊙C的半径为1，且⊙C在x轴上滑动，若线段GH上存在⊙C的价值点P，求出圆心C的横坐标的取值范围．2021年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．1．【解答】解：2021的相反数是?2021，故选：B．2．【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，∴这个几何体可以是．故选：A．3．【解答】解：58400000000元，将这个数用科学记数法表示为5.84×1010．故选：C．4．【解答】解：A、了解浙江省中学教师的健康情况，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解台州市初中生的兴趣爱好，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解路桥区中小学生的睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项错误；D、为定制校服了解我校学生身高情况，应采用全面调查，故此选项不适合抽样调查，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：A、a2+a3不能计算，故本选项错误；B、a•a5=a1+5=a5，故本选项错误；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；D、a6÷a=a6?1=a5，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1=∠2=45°，由折叠的性质得，PO=PB，∴∠1=∠3=45°，∴∠BPO=90°，同理∠BQO=90°，∴四边形BPOQ是正方形，∴PQ=BO= AC，∵AB=1，∴AC= ，∴PQ= ，故选：C．7．【解答】解：A、反比例函数的图象是双曲线，故A选项错误；B、反比例函数y=? 分布在二、四象限，所以B选项错误；C、当x=?1时，y=? =5，则点（?1，?5）不在反比例函数图象上，所以C选项错误；D、在每一象限，y随x的增大而增大，所以D选项正确．故选：D．8．【解答】解：由图1知，18日PM2.5浓度最低，为25μg/m3，故①正确；将6天的PM2.5浓度重新排列为：25、66、67、92、144、158，则其中位数为=79.5μg/m3，故②错误；由图2知，空气质量为“优良”的有18、19、20、23这4天，故③正确；由图1和图2中折线的增减趋势一致可得空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：B．9．【解答】解：360°÷5=72°，正五边形的一个内角为180°?72°=108°，正n边形的一个内角为360°?108°?108°=144°，一个外角为180°?144°=36°，360°÷36°=10，则要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数为10．故选：C．10．【解答】解：当0≤BP＜4时，EF=2PE=2× x= x，EH=8?2x，则y= x（8?2x）=?3x（x?4 ）；当4≤BP≤8时，EF=2PE=2× （8?x）= （8?x），EH=8?2（8?x）=2x?8，则y= （8?x）（2x?8）=?3（x?4）（x?8）．故y与x的函数图象大致是选项A．故选：A．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．【解答】解：由题意得，x?2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．【解答】解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，任意摸出1个，摸到黑球的概率是= = ．故答案为：．13．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．14．【解答】解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵ 的长为π，∴ = π，∴n=72，∴∠AOB=72°，∴∠ACB= ∠AOB=36°．故答案为：36°．15．【解答】解：由题意：OF=OC=2，EF=OA=4，在Rt△OEF中，OE= =2 ，∴CE=OE?OC=2 ?2，∵tan∠CEN= = = ，∴CN= ?1， BN=3+ ，∵tan∠MOC= = = ，∴CM=1，BM=3，∴ = ，故答案为：．16．【解答】解：第1个图案需7根火柴，7=2×12+3×1+2，第2个图案需16根火柴，16=2×22+3×2+2，第3个图案需29根火柴，29=2×32+3×3+2，…，第n个图案需P根火柴，P=2n2+3n+2，故答案为：2n2+3n+2．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．【解答】解：2?1?（ ?1）0+|?5|=0.5?1+5=4.518．【解答】解：原式= • ? =1? = ，当a= ?1时，原式= ．19．【解答】解：作AE⊥CD于点E，由题意可得，AE=35m，AB=1.63m，∠CAE=36°，∵tan∠CAE= ，∴0.73= ，得CE=25.55，∴CD=CE+ED=25.55+1.63=27.18≈27.2，即此时无人机离地面大约有27.2m．20．【解答】解：（1）∠BAC的平分线如图所示．（2）∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，设EA=ED=x，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∴ = ，∴ = ，∴x= ，∴DE= ．21．【解答】解：（1）设苹果手机减少x部，则华为手机增加3x，由题意得： 0.44（20?x）+0.2（30+3x）≤15.6，解得：x≤5，∴苹果手机至少购进5部；（2）设全部销售后的总利润为W元，由题意得：w=0.06（20?x）+0.05（30+3x）=0.09x+2.7，∵k=0.09＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=5时，w最大=3.15，∵华为手机增加的数量是苹果手机减少的数量的3倍，∴华为手机购进3×5+30=45部，∴当该商场购进国苹果手机15部，华为手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．22．【解答】解：（1）50?3?8?11?13=15（人），如图所示：（2）×（4×50）=112（人），（1?18%?22%）×（10×50）=250（人），112+250=362（人）．答：全校八年级学生中优秀学生约有362人；（3）对比数据，实验班90分以上的人数占总人数的比例比对照班同类人数比例高，60分以下的人数占总人数的比例比对照班同类人数低，其它各部分人数比例两类班级基本持平，所以实验班学生的平均分更高．23．【解答】解：【初步尝试】∵y=x2?2x=（x?1）2?1，∴此抛物线的顶点坐标为（1，?1）；令y=0，则x2?2x=0，解得x1=0，x2=2，∴此抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）；【类比探究】①如图所示：②函数图象的性质：1．图象关于y轴对称；2．当x取1或?1时，函数有最小值?1；【深入探究】根据图象可知，当y1≤0时，?2≤m≤2，当y2≥3时，m+k≤?3或m+k≥3，则k≤?5或k≥5．故k的取值范围是k≤?5或k≥5．24．【解答】解：（1）①如图1中，观察图象可知，D、E是⊙O的价值点．②如图2中，当P点坐标为（3，0）时，x的值最大．x的最大值为3．故答案为D，E；3．（2）当点A在⊙O内部时，点A必为价值点，当点A在⊙O外部时，∵⊙O的半径为1，∴BC的最大值为2，人2点A为价值点，则AB=CB=2，∴OA=3，故以O为圆心，半径为3的圆内的点（不包括⊙O上的点）均为价值点，对于函数y=? x+3，令y=0，则x=3 ，∴M（3 ，0），令x=0，则y=3，∴N（0，3），∴tan∠ONM= = = ，∴∠ONM=60°，∴OP=ON•sin∠ONM=3× = ＞1，∴直线MN上的点均在圆外，如图3中，以O为圆心，ON为半径画圆，交直线MN于点G，则OG=ON=3，∴⊙O的价值点必在线段NG上，∵∠ONM=60°，OG=ON=3，∴△ONG是等边三角形，∴∠NOG=60°，∴∠MOG=30°，过点G作GH⊥OM于点H∵OG=3，∴OH=OG•cos30°= ，∴价值点横坐标的取值范围为0≤x≤ ．（3）对于函数y=? x+2 ，令y=0，则x=6，∴G（6，0），令x=0，则y=2 ，∴H（0，2 ），∴tan∠HGO= = = ，∴∠HGO=30°，过点O作OK⊥HG于K，则OK= OG=3，∴当⊙C的圆心在点O时，HG上恰好存在⊙C的价值点K，∵⊙C的价值点是在以点C为圆心，半径为3的圆内（不包括⊙C上的点），∴当点C的坐标为（9，0）时，⊙C的价值点为点C，∴圆心C的横坐标的取值范围为0≤x≤9．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

浙江省宁波市奉化区溪口中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

浙江省宁波市奉化区溪口中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720172．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为()A．34B．43C．35D．454．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C．121aaD．（﹣a﹣2）3=﹣61a6．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．9=3 D．2+5=25 7．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．819．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°10．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣111．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°12．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A．8233π-B．433π-C．8333π-D．9344π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α 的值为_________,14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．15．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．16．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．18．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣13x +2的图象交x 轴于点P ，二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），且21x +22x ＝17 （1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．（2）若二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与一次函数y ＝﹣13x +2的图象交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），在x 轴上是否存在点M ，使得△MAB 是以∠ABM 为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）计算：（-13）-2 – 234）+ 112 21．（6分）已知：如图，△MNQ 中，MQ≠NQ ．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与△MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，∠B=∠D ．求证：CD=AB ．22．（8分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-． 23．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．（10分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。

2021年中考数学模拟试卷含答案解析 (15)

2021年中考数学模拟试卷含答案解析 (15)

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．37．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥1208．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．109．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．6410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.212．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球只．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是元．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是A．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．26．（8分）综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x 轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F （点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分数的定义解答即可．【解答】解：在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213中，分数有，0.101001，﹣10%共3个．故选：B．2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）【分析】二次函数的顶点式方程：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是P（h，k）．【解答】解：∵二次函数的顶点式方程是：y＝2（x﹣1）2﹣3，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣3）；故选：D．4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．设CD＝x海里．解Rt△CAD，得出AD＝x海里．解Rt△CBD得出BD＝x海里．根据AD﹣BD＝AB列出方程x﹣x ＝20（﹣1），求出x＝20，那么BC＝CD＝20海里，再利用时间＝路程÷速度求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．由题意，得∠CAD＝30°，设CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2x海里，AD＝CD＝x海里．在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x海里．∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝20（﹣1），解得x＝20，∴BC＝CD＝20海里，∵救援艇的速度为30海里/小时，∴救援艇到达C处所用的时间为＝（小时）．故选：C．6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．3【分析】先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2＜﹣1＜3，∴a＝2，又∵7＜5+＜8，∴5+的整数部分为7∴b＝5+﹣7＝﹣2；∴a（﹣b）＝2×（﹣+2）＝4．故选：B．7．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥120【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小亮答题所得的分数大于等于120分，列出不等式即可．【解答】解：设他答对了x道题，根据题意可得：10x﹣3（30﹣x）≥120．故选：D．8．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值．【解答】解：∵x＝﹣2，不满足x≥1∴对应y＝﹣x+5，故输出的值y＝﹣x+5＝﹣×（﹣2）+5＝1+5＝6．故选：B．9．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．64【分析】设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数），观察图形，根据各图案中黑、白色瓷砖数量的变化可得出变化规律“a n＝n2+4n（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【解答】解：设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝12+1×4＝5，a2＝22+2×4＝12，a3＝32+3×4＝21，…，∴a n＝n2+4n（n为正整数），∴a6＝62+4×6＝60．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．【分析】连结OE，OF，则四边形OFCE为正方形，可证明△AFG∽△ACB，可求出OG 长，证明△OGP∽△ABC可求出OP的长．【解答】解：连结OE，OF，∵⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∵OE＝OF，∴四边形OFCE为正方形，设FG＝x，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴，∴，解得x＝，∴OG＝，∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，∴△OGP∽△ABC，∴，∴，∴．故选：B．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.2【分析】延长AB交DC的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AH，结合图形计算得到答案．【解答】解：延长AB交DC的延长线于H，则AH⊥DC，设CH＝3x米，∵石台侧面BC的坡度i＝1：0.75，∴BH＝4x米，在Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2，即152＝（3x）2+（4x）2，解得，x＝3，则CH＝3x＝9，BH＝4x＝12，∴DH＝DC+CH＝25，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，∴AH＝DH•tan∠ADH≈25×2.05＝51.25，∴AB＝AH﹣BH＝39.25≈39.3，故选：C．12．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a＞﹣5，找出﹣5＜a＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜2且a≠1，解不等式，得：x≤a+5，∵不等式组有解，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，综上，﹣5＜a＜2，且a≠1，则满足上述要求的所有整数a的和为﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣10，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为7.2×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.2×1010．故答案为：7.2×1010．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球10只．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：设袋中共有小球只，根据题意得＝，解得x＝10，所以袋中共有小球10只．故答案为10．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．【分析】连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE ＝FG，得出四边形AFGE是平行四边形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是平行四边形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案为：．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．【分析】小飞全程匀速，速度为10200÷34＝300米/分，经过2分小飞追上小林，因此速度差为200÷2＝100米/分，小林的速度为300﹣100＝200米/分，小林15分钟行15×200＝3000米，15分钟以后的速度为200+40＝240米/分，以后行至C地所用时间为（10000﹣3000）÷240＝分，因此行完全程的时间为15+＝分．【解答】解：小飞的速度：10200÷34＝300米/分，速度差为：200÷2＝100米/分，小林的原速度为300﹣100＝200米/分，小林后速度为：200+40＝240米/分，小林前15分钟行驶的路程200×15＝3000米，小林行完剩下路程需要时间（10000﹣3000）÷240＝分，因此小林从出发到完成比赛，共用时15+＝分，故答案为：．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是760元．【分析】设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x 瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：6x（瓶），3.2x（瓶），1.5x（瓶），设变化了y元，得10.1x+y＝403，其中x为整数，即可求得y的值，进而求得工作日销售额．【解答】解：设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：4x（1+50%）＝6x（瓶），2x（1+60%）＝3.2x（瓶），x（1+50%）＝1.5x（瓶），∴工作日钱数：2×4x+3×2x+5x＝19x（元），周六钱数：2×6x+3×3.2x+5×1.5x＝29.1x（元），当不发生任何故障时，多出29.1x﹣19x＝10.1x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则10.1x+y＝403，其中x为整数，y＝1、2、3、﹣1、﹣2、﹣3，得y＝﹣1时，x＝40，所以工作日销售额为：19×40＝760（元）．故答案为760．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4xy﹣xy+4y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy+xy﹣4y2＝9xy；（2）原式＝÷＝•＝﹣．20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC 于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠ABE＝∠CBE＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠ADC＝75°，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质计算，即可证明．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②、③．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有432名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．【分析】（1）根据抽样调查的代表性和可靠性求解可得；（2）①用360°分别乘以C、D类人数所占比例即可得；②用总人数乘以A、B的频率和可得；（3）根据极差、方差和A、B的频率的意义给出合理解释即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，故答案为：②、③；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（0.5+0.25）＝432名．故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．【分析】（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套，根据甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意先分别求出促销活动中甲、乙两款亲子装单件利润和销售总量（用a表示），然后由促销活动共获利5200元，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套．依题意得，解得：，答：购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套．（2）依题意可知：第二批甲亲子装每件利润为：200（a+10）%＝（2a+20）（元），第二批乙款亲子装售价为：240•（1﹣a%）＝240﹣1.2a（元），乙亲子装每件利润为：（240﹣1.2a﹣160）＝（80﹣1.2a）元第二批甲款亲子装的销售量为：60•（1﹣a%）＝（60﹣0.6a）（件）第二批乙款亲子装的销售量为：40×（1+25%）＝50（件）依题意得：（2a+20）（60﹣0.6a）+50（80﹣1.2a）＝5200解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝40，∴a的值为40．答：a的值为40．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝5；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．【分析】（1）根据新定义和绝对值的意义计算；（2）利用题意得到|x|+|y|＝6和y＝﹣2x，然后解方程组求出x和y即可得到P点坐标；（3）利用题意得到所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，然后计算它的面积即可．【解答】解：（1）点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝|﹣2|+|3|＝2+3＝5；故答案为5；（2）根据题意得|x|+|y|＝6，而2x+y＝0，即y＝﹣2x，∴|x|+|﹣2x|＝6，∴3|x|＝6，解得x＝2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣2x＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝﹣2x＝4，∴P点坐标为（2，﹣4），（﹣2，4）；（3）如图，所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，该图形的所围成封闭区域的面积＝×6×6＝18．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是CA．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）①原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，再利用题中的新定义计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用新定义化简即可求出值．【解答】解：（1）A．i4＝i2•i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，不符合题意；B．复数（1+i）2＝1+2i﹣1＝2i，实数部分为0，不符合题意；C．（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i+4＝7﹣i，符合题意；D．i+i2+i3+i4+…+i2019＝i﹣1﹣i+1+…+i﹣1﹣i＝﹣1，不符合题意，故选C；（2）①原式＝2﹣i+4i+2+4﹣4i﹣1＝7﹣i；②原式＝27（﹣3﹣4i）（1﹣2i）＝27（﹣3+6i﹣4i﹣8）＝27（﹣11+2i）＝﹣297+54i．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．【分析】（1）过点E作EG⊥AC于点G，由平行四边形的性质BC＝AD＝6，由等腰直角三角形的性质可得GE＝FC＝3，由勾股定理可求AG的长，即可求AF的长；（2）通过证明△DAC∽△BGE，可得＝，AC＝2BG，即可得结论．【解答】解：（1）如图，过点E作EG⊥AC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD＝6，∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，∵EF＝CE，EG⊥AC∴GE＝FC＝3在Rt△AEG中，AG＝＝6，。

2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷(学生版+解析版)

2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷(学生版+解析版)

2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）22(⨯= ) A ．2B ．4C ．22+D ．222．（3分）(2)(2)(m m +-= ) A ．24m +B ．24m -C ．22m +D ．22m -3．（3分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( ) A ．3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩4．（3分）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分BEF ∠，如果64EFG ∠=︒，那么EGD ∠的大小是( )A ．122︒B ．124︒C ．120︒D ．126︒5．（3分）某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是( ) A ．平均年龄为13岁，方差改变 B ．平均年龄为15岁，方差不变 C ．平均年龄为15岁，方差改变D ．平均年龄为13岁，方差不变6．（3分）已知点(1,)P m ，(2,)Q n 是反比例函数6y x=图象上的两点，则( ) A ．0m n <<B ．0n m <<C ．0m n <<D ．0n m <<7．（3分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，若26CDB ∠=︒，则(ABC ∠= )A ．26︒B ．52︒C ．64︒D ．74︒8．（3分）平面直角坐标系中，已知函数(0,0)y ax b a b =+><的图象经过点(1,3)P ，则该函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则( )A ．3180αβ+=︒B ．2180αβ+=︒C ．390αβ-=︒D ．290αβ-=︒10．（3分）已知m ，n 是非零实数，设3m m nk n m+==，则( ) A ．23k k =-B ．23k k =-C ．23k k =--D ．23k k =+二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．（4分）计算tan45︒= ．12．（4分）矩形ABCD 中，(3,2)A -，(0,2)B ，(0,3)C ，则点D 坐标为 ．13．（4分）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是 ．14．（4分）已知O 的半径为5cm ，一条弦的弦心距为3cm ，则此弦的长为 cm ． 15．（4分）小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买 支冰淇淋．16．（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，点D 在边AC 上，将ABD ∆沿BD 翻折，点A 的对称点为A '，使得//A D BC '，则BDC ∠= ，ADBC= ．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（1）如图1，在33⨯的方格中，正方形ABCD ，EFGH 的边长均为1．求出正方形ABCD 的对角线AC 的长，并将正方形ABCD ，EFGH 剪拼成一个大正方形，在图2中画出示意图．（2）如图3，有5个小正方形（阴影部分），能剪拼成一个大正方形吗？若能，求出大正方形的边长；若不能，请说明理由．18．（8分）如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． （1）求m 的值．（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由．组别（时)频数400~45020450~500m500~55030550~6001019．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分DAC∠交BD 于点G，交DC于点F．（1）求证：AEG ADF∽．∆∆（2）判断DGF∆的形状．（3）若1AG=，求GF的长．20．（10分）已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）．（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值．（3）若k＜0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0是否成立？请说明理由．21．（10分）如图，ABC ∆中，AB AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转30︒，点C 的对应点为点D ，AD 的延长线与BC 的延长线相交于点E ． （1）求B ∠的度数．（2）当4AB =时，求点B 到AC 的距离． （3）若2DE =，求CE 的长．22．（12分）已知二次函数211y x ax =++，221(y ax bx a =++，b 为常数，0)a ≠． （1）若2a =-，求二次函数1y 的顶点坐标．（2）若4b a =，设函数2y 的对称轴为直线x k =，求k 的值．（3）点0(P x ，)m 在函数1y 图象上，点0(Q x ，)n 在函数2y 图象上．若函数1y 图象的对称轴在y 轴右侧，当001x <<，1b =时，试比较m ，n 的大小．23．（12分）如图，O 为ABC ∆的外接圆，AB 为O 直径，AC BC =，点D 在劣弧BC 上，CE CD ⊥交AD 于E ，连接BD ．（1）求证：ACE BCD ∆≅∆．（2）若2CD =，32BD =，求O 的半径．（3）若点F 为DE 的中点，连接CF ，FO ，设CD a =，BD b =，求CF FO +．（用含有a ，b 的代数式表示）2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

浙江省宁波市海曙区重点中学2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

浙江省宁波市海曙区重点中学2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2(2)-的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣22．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下 C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下 D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下3．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是04．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．535．﹣2018的绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣12018D．20186．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A．＞B．=C．＜D．不能确定7．12的倒数是（）A．﹣12B．2 C．﹣2 D．128．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④9．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．910．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为211．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=1412．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．14．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．17．因式分解：x2﹣4= ．1811_____1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，关于x的方程x2﹣mx+14m2﹣1＝0，(1)不解方程，判断此方程根的情况；(2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值．20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．21．（6分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)22．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x=乙，2465s=乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.23．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．26．（12分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．27．（12分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:22-的相反数是22，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2、C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．3、D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是13，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．4、B【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm，故选B.考点: 圆锥的计算．5、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.6、C【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．考点：反比例函数的性质．7、B【解析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1．故选B．【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8、D【解析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE 4C=360°-α-β∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论. 9、B 【解析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案． 【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ， ∴679525x x ++++=⨯， 解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9， 故这组数据的中位数为：1． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键． 10、C 【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39； 第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A ，B 、D 错误；故选C．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．11、C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．12、D【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、132．【解析】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．14、4 9【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率是49，故答案为4 9 .【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.15、8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF 即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.16、13 2 +【解析】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x 轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=33OA=233，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（23）3在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=123而23，∴333=132+，13【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．17、（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法18、>【解析】先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解．【详解】解：93=，，故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）m=2或m=1．【解析】（1）由△=（-m）2-4×1×（14m2-1）=4＞0即可得；（2）将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得．【详解】（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（14m2﹣1）=m2﹣m2+4=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+14m2﹣1=0，整理，得：m2﹣8m+12=0，解得：m=2或m=1．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=2代入原方程求出m 值．20、（1）证明见解析（2）3【解析】（1）连接OC ，由C 为BE ∧的中点，得到12∠=∠，等量代换得到2ACO ∠=∠，根据平行线的性质得到OC CD ⊥，即可得到结论；（2）连接CE ，由勾股定理得到222CD AC AD =-=，根据切割线定理得到2CD AD DE =⋅，根据勾股定理得到223CE CD DE =+=，由圆周角定理得到90ACB ∠=︒，即可得到结论.【详解】()1相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴12∠=∠，∵OA OC =，∴1ACO ∠=∠，∴2ACO ∠=∠，∴//AD OC ，∵CD AD ⊥，∴OC CD ⊥，∴直线CD 与O 相切；()2方法1：连接CE ，∵2AD =，6AC =， ∵90ADC ∠=，∴222CD AC AD =-= ∵CD 是O 的切线，∴2CD AD DE=⋅，∴1DE=，∴CE==∵C为BE的中点，∴BC CE==∵AB为O的直径，∴90ACB∠=，∴3 AB==．方法2：∵DCA B∠=∠，易得ADC ACB∽，∴AD AC AC AB=，∴3AB=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.21、电视塔OC高为米，点P的铅直高度为)10013-（米）．【解析】过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解. 【详解】过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝，过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF ＝CF ，即100+2x ＝1003﹣x ，∴x ＝10031003- ，即PB ＝10031003-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.22、（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.23、（1）y ＝﹣10x 2+130x+2300，0＜x≤10且x 为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．24、（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．25、（1）见解析；（2）tan ∠DBC ＝12． 【解析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB ＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO ＝90°，则根据垂径定理得到AD DC =，从而有AD ＝CD ；（2）先在Rt △OAE 中利用勾股定理计算出AE ，则根据正切的定义得到tan ∠DAE 的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC ＝∠DBC ，从而可确定tan ∠DBC 的值．【详解】（1）证明：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠ACB ＝90°，∴OE ⊥AC ，∴AD DC =，∴AD ＝CD ；（2）解：∵AB ＝10，∴OA ＝OD ＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△OAE中，AE4，∴tan∠DAE＝2142 DEAE==，∵∠DAC＝∠DBC，∴tan∠DBC＝12．【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.26、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【解析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．27、（1）50人；（2）补图见解析；（3）1 10.【解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21= 2010．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．。

2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析

2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。

浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答题(解析版)

浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答题(解析版)

浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答1．（2021•西湖区校级三模）如图，公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）设小明出发x小时后，离A站路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（2）小明在上午9时是否已经经过了B站？（3）小明大约在什么时刻能够到达C站？2．（2021•宁波模拟）一天早晨，小甬从家出发匀速步行到学校，小甬出发一段时间后，他的妈妈发现小甬忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小甬行进的路线，匀速去追小甬．妈妈追上小甬将学习用品交给小甬后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小甬继续以原速度步行前往学校．妈妈与小甬之间的距离y（米）与小甬从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小甬和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小甬耽搁的时间忽略不计）．（1）根据图象直接写出在小甬出发几分钟后妈妈追上小甬；（2）求小甬去学校的速度以及妈妈追上小甬前的速度；（3）当妈妈刚回到家时，求小甬离学校的距离．3．（2021•瓯海区模拟）体育中考对球类需求很大，某商店用1600元购进20个同种型号篮球和10个同种型号排球，每一个篮球的进价比排球的进价多20元．（1）求每一个篮球和排球的进价各是多少元？（2）由于篮球和排球畅销，该商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个，篮球的销售单价为100元，排球的销售单价为70元，若篮球、排球全部售出，则应如何进货才能使利润最大，并求出最大利润．（利润＝售价﹣进价）（3）考虑到学生对足球也有需求，若该商店用2800元（全部用完）购进篮球、排球和足球，且篮球数量是排球数量的2倍，已知每一个足球进价为35元，则该店至少可以购进三类球共多少个？4．（2021•西湖区校级二模）如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数．实验结果如图1、图2所示：（1）求出F与h之间的函数表达式；（2）如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；（3）若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围．5．（2021•拱墅区模拟）已知关于x的一次函数y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；（2）对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点Q，请求点Q的坐标．6．（2021•西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．7．（2021•金东区二模）如图1，在矩形ABCD中，动点P沿着边AB从点A运动到点B，同时动点Q沿着边BC，CD从点B运动到点D，它们同时到达终点，若点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，BD与PQ交于点E．（1）求AB，BC的长．（2）如图2，当点Q在CD上时，求．（3）将矩形沿着PQ折叠，点B的对应点为点F，连接EF，当EF所在直线与△BCD的一边垂直时，求BP的长．8．（2021•萧山区二模）如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）． （1）直接写出不等式x +1＞mx +n 的解集； （2）直接写出方程组的解；（3）直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．9．（2021•龙湾区二模）某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）．年卡每张m 元（480≤m ≤550，m 为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x 次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为y 1（元）和y 2（元）． （1）如图1，若m ＝480，当x ＝20时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等． ①分别求y 1，y 2关于x 的函数表达式．②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？（2）为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n （n ＜30）次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等，求所有满足条件的m 的值．10．（2021•宁波模拟）周日上午8：00小聪从家里出发，骑公共自行车前往离家5千米的新华书店，1小时后小聪爸爸从家里出发，沿同一条路以25千米/时的速度开车去接小聪，一起买好书后接上小聪按原速度返回家中，已知小聪在书店停留的时间比爸爸多0.7小时，两人离家的路程y（千米）与小聪所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）求爸爸在新华书店停留的时间及小聪骑自行车的速度；（2）求小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）问上午几时小聪爸爸离家路程为2.5千米．11．（2021•上城区一模）某校九年级开展了一次数学竞赛，赛后购买总金额为480元的奖品，对获奖学生进行奖励．设有x名学生获奖，奖品均价y元．（1）写出y关于x的函数表达式；（2）该年级共有学生400人，①若未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人，求奖品的均价；②若获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，求奖品均价的取值范围．12．（2021•西湖区一模）已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）．（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值．（3）若k＜0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0是否成立？请说明理由．13．（2021•宁波模拟）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？14．（2021•鹿城区一模）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．销售情况销售数量（单位：杯）销售收入（单位：元）小杯大杯第一天20 30 460第二天25 25 450（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？（2）已知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润＝销售收入﹣成本）（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了杯．15．（2021•下城区一模）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度向B站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为t（h），所对应的行驶路程为s（km）．（1）写出s关于t的函数表达式．（2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．①几点到达B站？②若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．16．（2021•滨江区一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，﹣1）．（1）当﹣1＜x≤2时，y的取值范围．（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，求点P的坐标．17．（2021•西湖区二模）一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地，在行驶了100千米后，因降雨，汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线ABC反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量y（升）与行驶的路程x（千米）之间的函数关系．（1）当0≤x≤100时，求y关于x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量．18．（2021•宁波一模）时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从A点出发驶向B点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向B点，甲车从A到B点速度始终保持不变，如图所示是甲、乙两车之间的距离y（分米）与两车出发时间x（分钟）的函数图象．根据相关信息解答下列问题：（1）点M的坐标表示的实际意义是什么？（2）求出MN所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度．（3）求停车前两车的速度以及a的值．19．（2021•宁波模拟）在第24届中国（昆明泛亚）兰花博览会上，镇海接过中国兰花博览会会旗，成为2015年中国第25届兰花博览会的举办地．为了让这些兰花走向世界，镇海区政府决定组织21辆汽车装运扑地兰、蕙兰、春剑兰这三种兰花共120吨，参加兰花博览会，现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种兰花，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．每辆汽车运载量（吨）每辆汽车的运费（元）扑地兰蕙兰春剑兰A型车 2 2 1500B型车 4 2 1800C型车 1 6 2000 （1）设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费．20．（2021•瑞安市一模）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A 的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD ＝OD．（1）求b的值及点D的坐标；（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．21．（2021•宁波模拟）甲、乙两人分别从公园长廊在同一直线上的A、B两地同时出发，相向匀速慢跑，甲以6m/s的速度慢跑到B地后，立即按原速返回，乙在第一次相遇后将速度提高到原来的1.5倍，之后匀速慢跑到A地，且乙到达A地后立即以提速后的速度返回，直到两人再次相遇时停止．甲、乙两人之间的路程y（m）与慢跑时间x（s）之间的函数图象如图所示．（1）乙在两人第一次相遇前的速度为m/s，乙到A地的时间为s．（2）求乙从A地返回B地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出两次相遇时乙距出发地的路程．22．（2021•海曙区模拟）某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y＝﹣x+13（25≤x≤100），点C的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．（1）求线段BC的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？23．（2021•瓯海区模拟）温州市开展“明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？（利润率＝×100%）24．（2021•宁波模拟）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD所在直线的函数表达式．（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？25．（2021•拱墅区二模）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电（假设充电过程中不耗电），其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．参考答案1．【分析】（1）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（2）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；（3）根据题意可得方程16.5x+8＝26+15，解方程即可．【解答】解：（1）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y＝16.5x+8，∴y与x之间的关系式为y＝16.5x+8；（2）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，∴上午9时小明还没有经过B站，答：上午9时小明还没有经过B站；（3）解方程16.5x+8＝26+15，得x＝2，8+2＝10，故小明大约在上午10时到达C站．答：小明大约在上午10时到达C站．2．【分析】（1）由图象直接求出妈妈追上小甬的时间；（2）先求出小甬的速度，再求出小甬步行15分钟的路程，从而求出妈妈追上小甬前的速度；（3）由题意可知妈妈回去时的速度，求出妈妈回家所用时间，从而求出小甬所用时间和路程即可．【解答】解：（1）∵y表示妈妈与小甬之间的距离，当y＝0时，妈妈追上小甬，∴小甬出发15分钟后妈妈追上小甬；（2）∵小甬的速度始终不变，∴小甬的速度为：＝40（米/分），小甬步行15分中的路程为：15×40＝600（米），∵妈妈花了5分钟追上小甬，∴妈妈追上小甬前的速度为：＝120（米/分），答：小甬去学校的速度40米/分，妈妈追上小甬前的速度120米/分；（3）∵妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，∴妈妈回家的速度为：＝60（米/分），妈妈回家用时：＝10（分），小甬此时一共走了：10+5+10＝25（分），小甬走的路程：25×40＝1000（米），1200﹣1000＝200（米），∴妈妈刚回到家时，小甬离学校的距离为200米，答：妈妈刚回到家时，小甬离学校的距离为200米．3．【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是（x﹣20）元，根据题意列方程求解即可；（2）设购进篮球m个，排球n个，现根据商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个得出m的取值范围，再根据利润＝售价﹣进价列出利润w关于m 的函数关系式，根据函数的性质求值即可；（3）设购进排球x个，则篮球2x个，足球y个，由60•2x+40•x+35y＝2800，得出y＝80﹣x，再根据x、y是整数求出y的最小值，从而得出结论．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是（x﹣20）元，依题意得：20x+10（x﹣20）＝1600，解得：x＝60（元），则x﹣20＝60﹣20＝40（元），答：每一个篮球的进价是60元，每一个排球的进价是40元；（2）设购进篮球m个，排球n个，由题意得：，解得：m≥20，利润w＝（100﹣60）m+（70﹣40）n＝40m+30n＝40m+30×＝﹣5m+2100，∵﹣5＜0，∴当m＝20时，w有最大值，最大值为：﹣5×20+2100＝2000（元），答：篮球的进货量不小于20，当进篮球20个时利润最大，最大利润为2000元；（3）设购进排球x个，则篮球2x个，足球y个，由题意得：60•2x+40•x+35y＝2800，解得：y＝80﹣x，∵y＞0，∴80﹣x＞0，解得：x＜，∵x是7的整数倍时，y是整数，∴当x取最大值14时，y有最小值16，此时，篮球有2×14＝28，则该店至少购进三种球为：28+14+16＝58（个），答：该店至少购进三种球58个．4．【分析】（1）先设出拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，用待定系数法求出函数解析式；（2）把h＝0.22m代入（1）中解析式即可：（3）根据弹簧测力计的最大量程是5N可得F≤5，从而求出h的取值范围．【解答】解：（1）∵在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数，∴设拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，由图1、图2知函数经过（0.1，2）和（0.2，3）两点，可得：，解得：，∴拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1，答：拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1；（2）由（1）知：当h＝0.22m时，F＝10×0.22+1＝3.2（N），答：测量得到拉力F为3.2N；（3）∵F≤5，∴10h+1≤5，解得：h≤0.4（m），∴高度h的取值范围为：0＜h≤0.4，答：装置高度h的取值范围：0＜h≤0.4．5．【分析】（1）把x＝1，y＝5代入y＝2ax+x﹣a+1即可求得a＝3；（2）当x＝时，y＝2ax+x﹣a+1＝a+﹣a+1＝，即可得到点Q（，）．【解答】解：（1）把x＝1，y＝5代入y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）得，5＝2a+1﹣a+1，解得a＝3；（2）∵当x＝时，y＝2ax+x﹣a+1＝a+﹣a+1＝，∴对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点（，），∴Q（，）．6．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以a＝﹣．7．【分析】（1）当x＝0时，y＝8，此时P点和A点重合，则AB＝8．当y＝0时，x＝14，则BC＝14﹣8＝6；（2）矩形ABCD中，AB∥CD，得△BEP∽△DQE，得＝＝＝；（3）①点Q在BC上时，如图1，EF⊥OC，先说明BE＝BQ，由（2）得，BE＝BD＝，得BQ＝，由点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，求出y＝﹣＝；②点Q在OC上时，EF⊥BC，图2，证明BP＝BE＝；③点Q在OC上时，EF⊥BD，如图3，由翻折得∠FEP＝∠BEP＝45°，以点D为原点，CD 为x轴建立平面直角坐标系，易得点E坐标（），以DE为直角边，在下方构建等腰直角△EDG，过点E、G分别作y轴垂线，垂足为M、N，得△MED≌△NDG，得ME＝ON＝，MO＝NG＝，点G坐标为（，﹣），用待定系数法求得EQ的关系式为：y＝7x﹣，当y＝6时，y＝7x﹣＝6，解得x＝，即可求解；④点Q在DC上时，EF⊥CD，如图4，先说明△BME∽△BAD，得，求出BM＝AB＝，ME＝AD＝，在Rt△FMP中，（）2+（﹣m）2＝m2，解得m＝．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝8，此时P点和A点重合，则AB＝8．当y＝0时，x＝14，则BC＝14﹣8＝6；（2）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴△BEP∽△DQE，∴＝＝＝；（3）①点Q在BC上时，如图1，EF⊥OC，∵矩形ABCD中，CB⊥OC，∴EF∥BQ，∴∠BQE＝∠FEQ，由翻折可得∠BEQ＝∠FEQ，∴∠BEQ＝∴∠BQE，∴BE＝BQ，由（2）得，BE＝BD＝，∴BQ＝，∵点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，∴y＝﹣＝；②点Q在OC上时，EF⊥BC，如图2，∴EF∥AB，∴∠BPE＝∠FEP，由翻折得∠BEP＝∠FEP，∴∠BPE＝∠BEP，∴BP＝BE＝；③点Q在OC上时，EF⊥BD，如图3，由翻折得∠FEP＝∠BEP＝45°，以点D为原点，CD为x轴建立平面直角坐标系，易得点E坐标（），以DE为直角边，在下方构建等腰直角△EDG，过点E、G分别作y轴垂线，垂足为M、N，得△MED≌△NDG，∴ME＝ON＝，MO＝NG＝，∴点G坐标为（，﹣），用待定系数法求得EQ的关系式为：y＝7x﹣，当y＝6时，y＝7x﹣＝6，解得x＝，∴BP＝8﹣＝；④点Q在DC上时，EF⊥CD，如图4，∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴FE⊥AB，由翻折可得FE＝BE＝，PB＝FP，设PB＝FP＝m，∵EF∥AD，∴△BME∽△BAD，∴，∴BM＝AB＝，ME＝AD＝，∴FM＝，在Rt△FMP中，（）2+（﹣m）2＝m2，解得m＝．综上，PB＝或或或．8．【分析】（1）根据点P （1，b ）即可得到结论；（2）直接把（1，b ）代入y ＝x +1可得b 的值方程组的解就是两函数图象的交点；（3）根据l 2：y ＝mx +n 过点P （1，2）可得2＝m +n ，如果y ＝nx +m 经过点P 则点P 的坐标满足函数解析式，代入可得m +n ＝2，进而可得答案．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）， ∴x +1＞mx +n 的解集为x ＞1；（2）把（1，b ）代入y ＝x +1可得：b ＝1+1＝2，∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，2）， ∴方程组的解为；（3）直线l 3：y ＝nx +m 经过点P ，理由：∵l 2：y ＝mx +n 过点P （1，2），∴2＝m +n ，将P （1，2）代入l 3：y ＝nx +m ，可得，m +n ＝2，因此直线l 3：y ＝nx +m 经过点P ．9．【分析】（1）①根据题意可以得到y 1，y 2关于x 的函数表达式；②由①中的函数表达式根据办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元可得关于x 的不等式，解不等式即可得出答案；（2）先设y 1＝30x +a ，y 2＝6x +b ，根据x ＝n 时y 的值求出a ，b ，再根据x ＝30时，y 1＝y 2，求出n 的取值范围，然后分情况求值即可．【解答】解：（1）①由题意得：y 1＝30x ，设y 2＝480+kx ，∵m ＝480，当x ＝20时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等，∴480+20k ＝30×20，解得：k ＝6，∴y 1＝30x ，y 2＝6x +480；②由市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，得：30x ﹣6x ﹣480≥144，解得：x ≥26，∴该市民当年至少要去游泳馆26次，答：该市民当年至少要去游泳馆26次．（2）设y 1＝30x +a ，当x ＝n 时，y ＝0，∴a ＝﹣30n ，∴y 1＝30x ﹣30n ，设y 2＝6x +b ，当x ＝n 时，y ＝m ，∴b ＝m ﹣60，∴y 2＝6x +m ﹣60n ，∵x ＝30时，y 1＝y 2，∴900﹣30n ＝180+m ﹣6n ，∴m ＝720﹣24n ，∵480≤m ≤550，∴480≤720﹣24n ≤550， ∴≤n ≤10，∴n 可取8，9，10，当n ＝8时，m ＝720﹣24×8＝528，当n ＝9时，m ＝720﹣24×9＝504，当n＝10时，m＝720﹣24×10＝480，∴m的值为528或504或480．答：m的值为528或504或480．10．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小聪骑自行车的速度及爸爸在新华书店停留的时间；（2）根据函数图象中的数据和题意，可以得到小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据（2）中的结果和图象，可以得到上午几时小聪爸爸离家路程为2.5千米．【解答】解：（1）由图象可得，小聪爸爸从家里出发到新华书店的途中时间：5÷25＝0.2∴爸爸在新华书店停留的时间：1.6﹣1﹣0.2＝0.4（小时），小聪在新华书店停留的时间为：0.4+0.7＝1.1（小时），小聪骑自行车的速度为：5÷（1.6﹣1.1）＝10（千米/小时），即小聪爸爸在新华书店停留的时间为0.4，小聪骑自行车的速度是10千米/小时；（2）设途中，y关于x的函数表达式为y＝kx+b，小聪爸爸开车返回用0.2小时，即小聪从家里出发到返回家中的时间为：1.6+0.2＝1.8（小时），则，解得，，即小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式是y＝﹣25x+45（1.6≤x≤1.8）；（3）由（2）知，小聪爸爸从书店返回家中用的时间为0.2小时，8+1+0.1＝9.1（时），8+1.6+0.1＝9.7（时），故上午9.1时或9.7时，小聪爸爸离家路程为2.5千米．11．【分析】（1）由学生人乘以奖品均价等于奖品总价列出方程，从而求出y关于x的函数表达式；（2）①由未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人列方程，求出x，再求y；②由获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，列不等式，求出奖品均价得取值范围．【解答】解：（1）由题意得：x•y＝480，∴y＝；（2）①∵有x 名学生获奖，则有（400﹣x ）名学生未获奖，∴400﹣x ＝4x +25，解得：x ＝75（人），∴y ＝6.4（元）；②由题意得：400×15%≤x ≤400×25%，即60≤x ≤100，由（1）知y 与x 成反比， ∴≤y ≤，即4.8≤y ≤8，∴奖品均价的取值范围为：4.8≤y ≤8．12．【分析】（1）令x ＝3，得y ＝0即可得证；（2）一次函数y ＝k （x ﹣3）图象向上平移2个单位得y ＝k （x ﹣3）+2，将（4，﹣2）代入可得k ；（3）由y 1＜y 2列出x 1、x 2的不等式，根据k ＜0可得答案．【解答】解：（1）在y ＝k （x ﹣3）中令x ＝3，得y ＝0，∴点（3，0）在y ＝k （x ﹣3）图象上；（2）一次函数y ＝k （x ﹣3）图象向上平移2个单位得y ＝k （x ﹣3）+2，将（4，﹣2）代入得：﹣2＝k （4﹣3）+2，解得k ＝﹣4；（3）x 1﹣x 2＜0不成立，理由如下：∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在y ＝k （x ﹣3）图象上，∴y 1＝k （x 1﹣3），y 2＝k （x 2﹣3），∴y 1﹣y 2＝k （x 1﹣x 2），∵y 1＜y 2，∴y 1﹣y 2＜0，即k （x 1﹣x 2）＜0，而k ＜0，∴x 1﹣x 2＞0，∴x 1﹣x 2＜0不成立．13．【分析】（1）根据题意求出m 、n 的值，再利用待定系数法求解即可；（2）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．14．【分析】（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意列方程组解答即可；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，根据题意求出w与m的关系式，再根据一次函数的性质解答即可；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料与大杯加料奶茶共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意，得，解得，答：小杯奶茶销售单价为8元，大杯奶茶销售单价为10元；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，则w＝4m+5（80﹣m）＝﹣m+400，∵m≥10，k＝﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝10时，w的最小值为390元；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料和大杯不加料共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意，得：8p+10q+12（2p﹣q）＝208，整理，得：16p﹣q＝104，解得，∴2p﹣q＝6，即小明这款奶茶大杯加料的买了6杯．故答案为：6．15．【分析】（1）由路程＝速度×时间，直接求出s关于t的函数表达式；（2）①由（1）的解析式求出当s＝1400时t的值，再加上7就即可；②求出A、C两站的距离，由①的方法即可判断．【解答】解：（1）由题意知，s＝350t；（2）①由（1）得：1400＝350t，解得：t＝4，7+4＝11（点），∴“复兴号”在上午7点离开A站，11点到达B站；②∵C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，∴C站距离A站1100km，，设列车从A站到C站所用时间为t1，则1100＝350t1＝，解得：t17+＞10，故列车途经C站时，已过上午10点．16．【分析】（1）由一次函数图象经过点的坐标，即可得出关于k，b的方程，解之即可得出一次函数的解析式，分别代入x＝﹣1和x＝2，求出与之对应的y值，再利用一次函数的性质即可求出当﹣1＜x≤2时，y的取值范围．（2）由一次函数图象上点的坐标特征及m+n＝5，即可求出m，n的值，进而可得出点P 的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，﹣1），∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，当x＝2时，y＝2﹣1＝1．∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当﹣1＜x≤2时，﹣2＜y≤1．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，∴，解得：，∴点P的坐标为（3，2）．17．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出前100千米与后250千米的耗油量，再根据减法的意义列式计算即可．【解答】解：（1）设当0≤x≤100时，y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝﹣x+50；（2）由题意可知，前100千米耗油量为10升，后250千米的耗油量为：250×（0.1+0.02）＝30（升），油箱中的剩余油量为：50﹣10﹣30＝10（升）．18．【分析】（1）观察图象结合题意分析可得答案；（2）设MN所表示的关系式为y＝kx+b，用待定系数法求解得解析式；再用路程除以相应的时间可得速度；（3）设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为（v﹣20）分米/分钟，根据乙车设定停车后的（2.5﹣2）分钟甲车行驶的路程加上乙车停车后甲乙两车所产生的距离等于90分米减去40分米，列出关于v的方程，解得v的值，则乙车速度也可求得，然后用40+70×0.5计算即可得出a的值．【解答】解：（1）点M的坐标表示的实际意义是：当行驶4分钟时，甲车到达B地（终。

2021年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷(解析版)

2021年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷(解析版)

2021年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）.1．计算：6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣4D．42．据统计，去年3月至年底，我国口罩出口量约22 400 000万只，用科学记数法可将数据22 400 000表示为（）A．224×105B．22.4×106C．2.24×107D．0.224×108 3．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O 为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，6）6．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（）A．B．r C．D．2r7．已知二次函数y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＞y2＞y1C．y3≤y1＝y2D．y3≥y1＝y28．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP ＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（）A．2B．4C．D．9．如图，将道具△ABC斜靠在墙OE上，已知∠ACB＝90°，测得∠CAO＝α，∠BAC＝β，CO＝m，则AB的长为（）A．B．C．m•sinα•cosβD．10．如图，在⊙O中，将劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，A是劣弧BC上一点，分别延长CA，BA交圆O于E，D两点，连接BE，CD．若tan∠ECB＝，记△ABE的面积为S1，△ADC的面积为S2．则＝（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：4x2﹣9＝．12．不等式组的解集为．13．某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：得分（分）78910人数（人）1423则这10名同学的成绩的平均数是．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB ⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为．15．如图1，书柜ABCD中放了7本厚度一样，高度分别为20cm和25cm的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长AB为cm．16．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB﹣CE﹣EF和两个大小相同的车轮组成，已知CD＝25cm，DE＝17cm，cos∠ACD＝，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF＝135°，则AC＝cm；为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，如图3所示，则d1﹣d2为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1；（2）化简：+．18．如图，在△ABC和△DBC中，AB＝AC，DB＝DC，点E，F分别为边AB，AC的中点，连结DF，DE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若∠EDF＝60°，ED＝5，求BC的长．19．在8×8的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）：（1）在图1中找一点D，使点D在线段BC上，且∠ADC＝2∠B；（2）在图2中找一格点E，使∠BAC+∠BEC＝180°．20．某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：120120120121122122124125125126127129【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：班级平均数中位数众数优秀率方差九A班127.213030%190九B班127.212713225%210根据以上信息，回答下列问题：（1）九A班40名学生成绩的中位数为分；（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．21．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1．其图象与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于（0，3）．（1）求二次函数表达式．（2）将线段OB向右平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，点E为BC边上一点，以BE为直径的半圆恰好经过点D，且交线段CD于点F，连接BD，BF．（1）求证：BF＝BA；（2）若AF＝6，cos A＝．求直径BE的长．23．某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．（1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件．（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．①若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．②若每生产一件环保产品，政府给予a元（a为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求a的值．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，O是对角线AC的中点，P是线段AB上一点，射线PO交CD于点Q，交AD延长线于点E，连结CE，在CE上取点F，使FQ＝CQ，设AP ＝x（x＞4），（1）连结DB，当x＝时，判断四边形EDBC是否为平行四边形，并说明理由．（2）当x＝6时，若FQ平行△ACB的某一边，求AD的长．（3）若EA＝EC，分别记△FQC和△EDC的面积为S1和S2，且＝，求的值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣4D．4【分析】根据有理数除法的运算法则进行计算求解．解：原式＝﹣6×＝﹣3，故选：A．2．据统计，去年3月至年底，我国口罩出口量约22 400 000万只，用科学记数法可将数据22 400 000表示为（）A．224×105B．22.4×106C．2.24×107D．0.224×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：22400000＝2.24×107．故选：C．3．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．故选：B．4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在阴影部分的概率．解：∵阴影部分的面积可看成是5，圆的总面积看成是8，∴指针落在阴影部分的概率是5÷8＝．故选：D．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O 为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，6）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，A（6，3），∴点C的坐标为（6×，3×），即（2，1），故选：B．6．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（）A．B．r C．D．2r【分析】首先求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得答案即可．解：设扇形的半径为R，根据题意得：＝2πr，解得：R＝2r，∴圆锥的该为＝，故选：C．7．已知二次函数y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＞y2＞y1C．y3≤y1＝y2D．y3≥y1＝y2【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标和函数图象的开口方向，然后根据点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，即可得到y1，y2，y3的大小关系．解：∵二次函数y＝3x2+12x﹣15＝3（x+2）2﹣27，∴该函数图象开口向上，当x＝﹣2时，取得最小值﹣27，∵（1﹣t）+（﹣5+t）＝1﹣t﹣5+t＝﹣4＝﹣2×2，点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，∴y3≤y1＝y2，故选：C．8．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP ＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（）A．2B．4C．D．【分析】根据题意可知当PQ＝y＝0，则有x＝4，即AP＝4，当P、Q与点C重合，则AC＝4，当AP＝x＝0时，则有PQ＝y＝2，点P与点A重合，点Q与AB重合，即AB ＝2，进而可得AB＝2，AC＝4，然后根据勾股定理可求解．解：∵PQ∥AB，AP＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，∴当PQ＝y＝0，则有x＝4，即AP＝4，∴当P、Q与点C重合，则AC＝4，当AP＝x＝0时，则有PQ＝y＝2，∴点P与点A重合，点Q与AB重合，即AB＝2，在Rt△ABC中，BC＝＝2，故选：D．9．如图，将道具△ABC斜靠在墙OE上，已知∠ACB＝90°，测得∠CAO＝α，∠BAC＝β，CO＝m，则AB的长为（）A．B．C．m•sinα•cosβD．【分析】由题意得AC＝，然后根据三角函数可进行求解．解：∵∠CAO＝α，CO＝m，∠ACB＝90°，∴AC＝，∵∠BAC＝β，∴AB＝，故选：D．10．如图，在⊙O中，将劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，A是劣弧BC上一点，分别延长CA，BA交圆O于E，D两点，连接BE，CD．若tan∠ECB＝，记△ABE的面积为S1，△ADC的面积为S2．则＝（）A．B．C．D．【分析】分别作点A、点O关于线段BC的对称点F、H，OH与BC交于点M，连接OH、OB，过点B作BG⊥CE于点G，根据轴对称的性质可得的度数为120°，则有∠BFC ＝∠BAC＝120°，进而可得△ABE和△ADC都为等边三角形，然后根据三角函数可得，最后根据相似三角形的性质可求解．解：分别作点A、点O关于线段BC的对称点F、H，OH与BC交于点M，连接OH、OB，过点B作BG⊥CE于点G，如图所示：劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，由折叠的性质可得OM＝MH＝OH，OH⊥BC，∠BAC＝∠BFC，∴OM＝OB，，∴∠OBC＝30°∴∠BOH＝60°，∴的度数为120°，∴的度数为240°，∠D＝∠E＝60°，∴∠BFC＝∠BAC＝120°，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，∴△ABE和△ADC都为等边三角形，且△ABE∽△ACD，∵BG⊥CE，∴EG＝AG，∠EBG＝∠ABG＝30°，∴BG＝，∵tan∠ECB＝，设BG＝x，CG＝6x，则EG＝AG＝x，∴AE＝2x，AC＝5x，∴，∵∠EAB＝∠DAC，∠E＝∠D，∴△EAB∽△DAC，∴，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．12．不等式组的解集为x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式﹣x+2＞0，得：x＜2，解不等式≤4，得：x≤9，则不等式组的解集为x＜2，故答案为：x＜2．13．某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：得分（分）78910人数（人）1423则这10名同学的成绩的平均数是8.7分．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．解：这10名同学的成绩的平均数是：×（7+8×4+9×2+10×3）＝8.7（分）．故答案为：8.7分．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB ⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义和三角形的面积公式进行计算即可．解：设C（m，0），则OC＝m，B（m，），A（m，），∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝，∴△ABD的面积为AB•OC＝××m＝，故答案为：．15．如图1，书柜ABCD中放了7本厚度一样，高度分别为20cm和25cm的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长AB为cm．【分析】先由勾股定理求出EI＝15（cm），再证△HIE≌△FCG（AAS），得HI＝FC＝20cm，然后证△EBF∽△HIE，求出BE＝（cm），EF＝（cm），即可解决问题．解：由题意得：HE＝GF＝BC＝25cm，HI＝20cm，∠HIE＝90°，∴EI＝＝＝15（cm），∵四边形ABCD、四边形EFGH是矩形，∴∠B＝∠C＝∠HEF＝∠EFG＝90°，∴∠IEH+∠BEF＝∠BEF+∠BFE＝∠BFE+∠CFG＝∠CFG+∠CGF＝90°，∴∠IEH＝∠BFE＝∠CGF，在△HIE和△FCG中，，∴△HIE≌△FCG（AAS），∴HI＝FC＝20cm，∴BF＝BC﹣FC＝5（cm），∵∠B＝∠HIE＝90°，∠BFE＝∠IEH，∴△EBF∽△HIE，∴＝＝，即＝＝，解得：BE＝（cm），EF＝（cm），∴BI＝BE+EI＝+15＝（cm），AI＝6EF＝6×＝50（cm），∴AB＝AI+BI＝+50＝（cm），故答案为：．16．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB﹣CE﹣EF和两个大小相同的车轮组成，已知CD＝25cm，DE＝17cm，cos∠ACD＝，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF＝135°，则AC＝30cm；为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，如图3所示，则d1﹣d2为（﹣10）cm．【分析】（1）根据题意作出辅助线构造Rt△AHC，再根据cos∠ACD＝按比例设出△AHC中CH═4x，AC═5x，AH═3x，最后根据△DAE为等腰直角三角形及线段之间的等量关系列出等式42﹣4x═3x，求解即可，（2）根据题意过点A作AM⊥EF交其延长线于点M，过点D作DN⊥EF交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，得出四边形AMNP是矩形，再结合折叠的性质CD═25cm，DE═17cm，cos∠ACD＝，∠DEN═45°，AC═30cm以及直角三角形的边角关系PC═CD cos∠ACD，EN═DE∠cos∠DEN求得相关线段的长度，设半径为r，则目标线段d1═2r+AE+EF，d2═2r+EM+EF，两式相减即可．解：如图2所示，过点A作AH⊥CE，∵cos∠ACD＝＝，∴可设CH═4xcm，AC═5xcm，AH═3xcm，∵∠DEA═180°﹣∠DEF═45°，∴△DAE为等腰直角三角形，∴AH═HE，∵CE═CD+DE═25+17═42cm，∴AH═CE﹣CH═（42﹣4x）cm，∴42﹣4x═3x，解得x═6，∴AC═5×6═30cm．故答案为：30．（2）如图3所示，过点A作AM⊥EF交其延长线于点M，过点D作DN⊥EF交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，∵AB∥EF，∴∠M═∠PNM═∠NPA═90°，∴四边形AMNP是矩形，∴AP═MN，∵CD═25cm，DE═17cm，cos∠ACD＝，∠DEN═45°，AC═30cm，∴PC═CD cos∠ACD═20cm，EN═DE∠cos∠DEN═cm，∴MN═AP═AC﹣PC═30﹣20═10cm，∴ME═MN+EN═（10+）cm，由（1）可知AH═HE═18cm，∴AE═18cm，设车轮半径为rcm，则有：d1═（2r+AE+EF）cm，d2═（2r+AE+EF）cm，∴d1﹣d2═（2r+AE+EF）﹣（2r+EM+EF）═AE﹣EM═18﹣（10+）═（﹣10）cm，故答案为：（﹣10）．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1；（2）化简：+．【分析】（1）先化简算术平方根，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算；（2）根据同分母分式加减法运算法则进行计算．解：（1）原式＝4﹣3+1﹣2＝0；（2）原式＝＝＝＝．18．如图，在△ABC和△DBC中，AB＝AC，DB＝DC，点E，F分别为边AB，AC的中点，连结DF，DE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若∠EDF＝60°，ED＝5，求BC的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACD，∠DBC＝∠DCB，则有∠ABD ＝∠ACD，然后由中点的定义得BE＝CF，利用SAS即可求证；（2）连接EF，由题意易得△EDF是等边三角形，则EF＝ED＝5，然后根据三角形中位线可进行求解．【解答】（1）证明：AB＝AC，DB＝DC，∴∠ABC＝∠ACD，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠ACD，即∠EBD＝∠FCD，∵点E，F分别为边AB，AC的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；（2）解：连接EF，如图所示：由（1）可得△BDE≌△CDF，∵∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴EF＝ED＝5，∵点E，F分别为边AB，AC的中点，∴BC＝2EF＝10．19．在8×8的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）：（1）在图1中找一点D，使点D在线段BC上，且∠ADC＝2∠B；（2）在图2中找一格点E，使∠BAC+∠BEC＝180°．【分析】（1）取格点E，F作直线EF交BC于点D，点D即为所求．（2）作△ABC的外接圆，利用圆内接四边形的对角互补，解决问题即可．解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，点E即为所求（答案不唯一）．20．某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：120120120121122122124125125126127129【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：班级平均数中位数众数优秀率方差九A班127.212813030%190九B班127.212713225%210根据以上信息，回答下列问题：（1）九A班40名学生成绩的中位数为128分；（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．【分析】（1）由中位数的定义求解即可；（2）先求出A，B两班优秀的学生人数，再由概率公式求解即可．解：（1）由题意得：九A班40名学生成绩的中位数为＝128（分），故答案为：128；（2）九年级A，B两班成绩优秀的学生人数分别为：40×30%＝12（人），40×25%＝10（人），∴从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为＝；（3）九A班的整体水平较高，理由如下：①九A班的中位数大于九B班的中位数；②九A班的优秀率大于九B班的优秀率；③九A班的方差小于九B班的方差，因此九A班的成绩更稳定．21．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1．其图象与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于（0，3）．（1）求二次函数表达式．（2）将线段OB向右平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值．【分析】（1）用顶点式结合待定系数法可解答案；（2）根据二次函数的对称性结合平移的规律可解答案．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，顶点（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1，代入（0，3）．解得a＝1，∴y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3．（2）y＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，∴A（1，0），B（3，0），∴OB＝O'B'＝3，又∵对称轴为直线x＝﹣＝2，O'，B'均落在此二次函数图象上，∴O'，B'到对称轴的距离为，∴m＝2+﹣3＝，n＝﹣1＝．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，点E为BC边上一点，以BE为直径的半圆恰好经过点D，且交线段CD于点F，连接BD，BF．（1）求证：BF＝BA；（2）若AF＝6，cos A＝．求直径BE的长．【分析】（1）连接DE，根据直角三角形的性质及直角的定义得出∠DEB＝∠DBA＝∠A，再根据同圆中同弧所对的圆周角相等得到∠DEB＝∠DFB，则∠DFB＝∠A，再根据等角对等边即可得解；（2）过点B作BH⊥AF于点F，根据直角三角形的性质得到AH＝3，解直角三角形得到AB＝4，设DE＝3x，则BE＝4x，BD＝x，AD＝BD＝x，根据勾股定理求出x，据此即可得解．【解答】（1）证明：连接DE，∵∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，∴AD＝BD，∴∠A＝∠DBA，∵BE是直径，∴∠EDB＝90°，∴∠DEB+∠DBE＝90°，∵∠DBA+∠DBE＝90°，∴∠DEB＝∠DBA＝∠A，∵∠DEB＝∠DFB，∴∠DFB＝∠A，∴BF＝BA；（2）解：过点B作BH⊥AF于点F，由（1）知，BF＝BA，∴AH＝AF＝3，∵cos A＝，∴AB＝＝＝4，∴BH＝＝＝，由（1）得，∠DEB＝∠A，∴cos∠DEB＝cos A＝，设DE＝3x，则BE＝4x，BD＝x，∴AD＝BD＝x，在Rt△BDH中，BD2＝DH2+BH2，即＝+，解得，x＝，∴BE＝4x＝．23．某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．（1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件．（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B 产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．①若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．②若每生产一件环保产品，政府给予a元（a为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求a的值．【分析】（1）设每天生产A产品x件，则每天生产B产品（50﹣x）件，由题意列出方程可得答案；（2）①根据题意列出不等式可得x的取值范围，再结合二次函数的增减性可得答案；②由题意得，w＝﹣10x2+100x+16000+50a，根据对称轴可得w＝16000+160+50a＜17200①，w＝16000+210+50a≥17200②，解得可得答案．解：（1）设每天生产A产品x件，则每天生产B产品（50﹣x）件，由题意得：500（50﹣x）﹣200x＝4000，解得x＝30，50﹣30＝20（件），答：每天生产A产品30件，生产B产品20件；（2）①由题意得，20+x≥1.2（30﹣x），解得x≥，w＝（500﹣10x）（20+x）+200（30﹣x）＝﹣10x2+100x+16000，∴对称轴为x＝﹣＝5，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小，∴当x＝8时，w最大值为16160元；②由题意得，w＝﹣10x2+100x+16000+50a，∵对称轴为x＝5，∴当x＝3，4，5，6，7时，利润不少于17200元，即当x＝2时，w＝16000+160+50a＜17200①，当x＝3时，w＝16000+210+50a≥17200②，综合①和②，解得19.8≤a≤20.8，∵a为整数，∴a＝20．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，O是对角线AC的中点，P是线段AB上一点，射线PO交CD于点Q，交AD延长线于点E，连结CE，在CE上取点F，使FQ＝CQ，设AP ＝x（x＞4），（1）连结DB，当x＝时，判断四边形EDBC是否为平行四边形，并说明理由．（2）当x＝6时，若FQ平行△ACB的某一边，求AD的长．（3）若EA＝EC，分别记△FQC和△EDC的面积为S1和S2，且＝，求的值．【分析】（1）由题意易得CD＝AB＝8，CD∥AB，DA∥CB，DA＝CB，则有∠DCA＝∠CAB，进而可得△COQ≌△AOP，则CQ＝AP＝，然后可得△EDQ∽△EAP，则可得ED＝DA，然后问题可求解；（2）分类讨论：①当FQ∥BC时，通过等腰直角三角形得到△EDQ∽△EAP，然后根据相似三角形的性质求解；②当FQ∥AC时，作DH∥FC交AC于点H，得到△QFC∽△CDH，然后根据相似三角形的性质求解；（3）过点Q作QN⊥CF于点N，根据题意得到△CNQ和S1的比值，然后得到CN：CD 的比值，从而求出CN，进而可得DQ＝QN＝m，CQ＝8﹣m，然后根据勾股定理求解．解：（1）四边形EDBC是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，∴CD＝AB＝8，CD∥AB，DA∥BC，DA＝CB，∴∠DCA＝∠CAB，∵点O是对角线AC的中点，∴OA＝OC，∵∠QOC＝∠AOP，∴△COQ≌△AOP（ASA），∴CQ＝AP＝，∴DQ＝8﹣＝，∵CD∥BA，∴△EDQ∽△EAP，∴，∴ED＝DA，∴ED＝CB，∴四边形EDBC是平行四边形．（2）由（1）及题意得：CQ＝AP＝6，①如图1，当FQ∥BC时，则∠FQC＝∠QCB＝90°，∴∠FCQ＝45°，∴△FQC、△EDC为等腰直角三角形，∴ED＝DC＝8，FQ＝QC＝6，∴DQ＝2，∵△EDQ∽△EAP，∴，∴EA＝24，∴AD＝24﹣8＝16；②如图2，当FQ∥AC时，作DH∥FC交AC于点H，∴∠FQC＝∠HCD，∠FCQ＝∠HDC，∴△QFC∽△CDH，∴CD＝CH＝8，∵△EDQ∽△EAP，DQ＝CD﹣CQ＝8﹣6＝2，∴，∵DH∥EC，∴，∴AC＝24，∴AD＝＝16，综上所述，AD＝16或AD＝16．（3）如图3，过点Q作QN⊥CF于点N，则∠QNC＝∠EDC＝90°，∵∠NCQ＝∠ECD，∴△CNQ∽△CDE，∵FQ＝CQ，∴CN＝FN，∴，∵＝，∴，∴，∴CN＝4，∵EA＝EC，OA＝OC，∴EO是∠EAC的角平分线，∴DQ＝QN＝m，∴AP＝CQ＝8﹣m，在Rt△CNQ中，CN2+QN2＝CQ2，即42+m2＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴DQ＝3，AP＝CQ＝8﹣3＝5，∴，∴．。

2021年中考数学模拟试题含答案(精选5套解析版)(1)(1)

2021年中考数学模拟试题含答案(精选5套解析版)(1)(1)

中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .（第9题图）（第11题图） （第12题图）（第7题图）15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3； （2）化简：（1 -n m n+）÷22nm m -. 20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方（第17题图）（第18题图） （第21题图）（第23题图）（第24题图）°案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D ACBCBDABCAC题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BD AA BC BB B D题号 11121314 1516答案360°-m ²3()()x y x y +-3509 132A ．B ． ﹣3C ．﹣D ． 3考点： 相反数．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 解答： 解：﹣3相反数是3．故选D ．点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键． A ．B ． （m 2）3=m 5C ． a 2•a 3=a 5D ． （x+y ）2=x 2+y 2 考点： 完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题．分析： A 、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B 、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答： 解：A 、=3，本选项错误；B 、（m 2）3=m 6，本选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，本选项正确；D 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，本选项错误， 故选C点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．A ． 矩形B ． 菱形C ． 正五边形D ． 正八边形 考点： 中心对称图形．捐款 人数 0~20元 21~40元 41~60元 61~80元 6 81元以上 4（第26题图）分析：根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答．解答：解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，正奇边形一定不是中心对称图形．A．6B．7C．8D．10考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解答：解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．点评：本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定甲D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件考点：概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．专题：压轴题．分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．解答：解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．点评：用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．A．﹣1 B．0C．1D．2考点：反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解得k＞1．故选D．点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．A．10πB．15πC．20πD．30π考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体． 分析： 根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．解答： 解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B ．点评： 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题；探究型． 分析：首先设出点A 和点B 的坐标分别为：（x 1，）、（x 2，﹣），设线段OA 所在的直线的解析式为：y=k 1x ，线段OB 所在的直线的解析式为：y=k 2x ，然后根据OA ⊥OB ，得到k 1k 2=•（﹣）=﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．解答：解：设点A 的坐标为（x 1，），点B 的坐标为（x 2，﹣），设线段OA 所在的直线的解析式为：y=k 1x ，线段OB 所在的直线的解析式为：y=k 2x ， 则k 1=，k 2=﹣，∵OA ⊥OB ， ∴k 1k 2=•（﹣）=﹣1整理得：（x 1x 2）2=16，∴tanB=======．故选B ．点评： 本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A 、B 两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．考点： 科学记数法—表示较小的数．分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相交，圆心距是7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案．解答：解：∵⊙O1与⊙O2相交，圆心距是7，又∵7﹣2=5，7+2=9，∴半径m的取值范围为：5＜m＜9．故答案为：5＜m＜9．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（a，b）代入一次函数y=2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，∴b=2a﹣3，即2a﹣b=3，∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由⊙O的直径CD⊥EF，由垂径定理可得=，又由∠OEG=30°，∠EOG的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵⊙O的直径CD⊥EF，∴=，∵∠OEG=30°，∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°，∴∠DCF=∠EOG=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．解答：解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．点评：本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形ABCD的边长为x，根据翻折变换的知识可知BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长x的长度．解答：解：设正方形ABCD的边长为x，根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，解得：x1=6，x2=﹣1（舍去），故正方形纸片ABCD的边长为6．故答案为：6．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+．点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+×+5﹣1，再进行二次根式的乘法运算，然后进行有理数的加减运算；（2）先把括号内通分和把除法化为乘法，然后把分子分解后约分即可．解答：（1）解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6；（2）原式=•=x．点评：本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）从（1）可看出3℃的有3天．（2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数．（3）求加权平均数数，8天的温度和÷8就为所求．解答：解：（1）如图所示．（2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5．（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃．8天气温的平均数是2.375．点评：本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．解答：解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．点评：此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．考点：解直角三角形．分析：过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC•sin30°=10×=5，CM=BC•cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k；（2）设，，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2．解答：解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，∴S1=，S2=，∵S1+S2=2，∴=2，∴k=2；（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，设，，∴BE=4﹣，BF=2﹣，∴S△BEF=﹣k+4，∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，=﹣+5，∴当k=4时，S四边形OAEF=5，∴AE=2．当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．点评：本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题．考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长；（2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC 的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长．解答：解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．考点：一次函数的应用．分析：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；（2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．解答：解：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，由题意列方程得：9a+×2=630，解之，a=60，∴=45，答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h（2）方法一：由（1）可知P（14，540），∵D （2，0），∴y2=45x﹣90；方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x﹣2），∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90，（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），∴y1=﹣60x+540，由，解之，∴E （6，180）点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km；方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，∴540﹣60x=180，∴E （6，180），点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．考点：相似形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可；（2）利用矩形的性质得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值；（3）利用菱形的性质得到．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，∴BP=2tcm，∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，∵四边形AQPD为平行四边形，∴AE==5﹣t；（2）当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC∴即解之t=∴当t=时，▱AQPD是矩形；（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则COS∠BAC==即解之t=∴当t=时，□AQPD是菱形．点评：本题考查了相似形的综合知识，正确的利用平行四边形、矩形、菱形的性质得到正方形是解决本题的关键．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题；动点型．分析：（1）由直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，分别令x=0和y=0求出B与C的坐标，又抛物线经过B，C两点，把求出的B与C的坐标代入到二次函数的表达式里得到关于b，c的方程，联立解出b和c即可求出二次函数的解析式．又因A点是二次函数与x轴的另一交点令y=0即可求出点A的坐标．（2）连接OM，PM与⊙O′相切作为题中的已知条件来做．由直径所对的圆周角为直角可得∠OMC=90°从而得∠OMB=90°．又因为O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP得到OP为⊙O′的切线，然后根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等可得OP=PM，根据等边对等角得∠POM=∠PMO，然后根据等角的余角相等可得∠PMB=∠OBM，再根据等角对等边得PM=PB，然后等量代换即可求出OP的长，加上OA的长即为点P运动过的路程AP，最后根据时间等于路程除以速度即可求出时间t的值．（3）①由路程等于速度乘以时间可知点P走过的路程AP=3t，则BP=15﹣3t，点Q走过的路程为BQ=3t，然后过点Q作QD⊥OB于点D，证△BQD∽△BCO，由相似得比列即可表示出QD的长，然后根据三角形的面积公式即可得到S关于t的二次函数关系式，然后利用t=﹣时对应的S的值即可求出此时的最大值．②要使△NCQ为直角三角形，必须满足三角形中有一个直角，由BA=BC可知∠BCA=∠BAC，所以角NCQ不可能为直角，所以分两种情况来讨论：第一种，当角NQC为直角时，利用两组对应角的相等可证△NCQ∽△CAO，由相似得比例即可求出t的值；第二种当∠QNC=90°时，也是证三角形的相似，由相似得比例求出t的值．解答：解：（1）在y=﹣x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C（0，9），B（12，0）．又抛物线经过B，C两点，∴，解得∴y=﹣x2+x+9．于是令y=0，得﹣x2+x+9=0，解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0）．（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．∴S△BPQ=BP•QD=．即S=．S=．故当时，S最大，最大值为．②存在△NCQ为直角三角形的情形．∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法，以及圆的切线的有关性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．A．点P B．点Q C．点M D．点N考点：数轴；相反数．分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．解答：解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．A．40°B．50°C．60°D． 70°考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠BOD的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∵∠D=40°，∴∠BOD=∠C+∠D=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D． x＞1考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．解答：解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；由以上可得﹣4＜x＜1．故选C．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师在公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路。

2021年中考数学模拟试题(5)及答案

2021年中考数学模拟试题(5)及答案

2021年中考数学模拟试题（5）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣2．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×1093．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．B．C．D．5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3•a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）9．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．24510．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（）A．309 B．316 C．336 D．339二、填空题（本题有6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣y2＝．12．不等式＞x的解集为．13．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为．14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB 于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本题有8小题，第17-20题各8分，第21题10分，第22-23题各12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1；（2）解方程：＝2．18．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．在Rt△ABC中，∠B＝90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC 为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AD＝2，OC＝3；①求△AEC的面积；②求EF的长．22．如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED ＝∠A＝60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.3 2.5y/cm00.390.75 1.07 1.33 1.45x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9y/cm 1.53 1.42 1.17 1.030.630.35请你补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当AE＝2CD时，CD的长度大约是cm．23．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON＝60°，连接AP，设＝k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP＝t，连结PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．（1）当t＝2时，求Q与M的坐标；（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM 的面积为S．①用含t的代数式表示S（0＜t＜6）．②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CP A的度数；（3）在（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为S'，若S＝S'，则t＝（直接写出答案）．2020年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣【分析】根据a的相反数是﹣a，可直接得结论．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×108吨．故选：C．3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选：A．4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．B．C．D．【分析】让1除以团员总数即为该班团员京京被抽到的概率．【解答】解：全部是20名团员，抽取1名，所以被抽到的概率是．故选C．5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3•a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法和乘法判断即可．【解答】解：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，原式错误；②（2a2）2＝4a4，原式错误；③a5÷a3＝a2，原式正确；④a3•a4＝a7．原式错误；故选：C．6．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．7．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．8．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）【分析】由M（0，﹣4），N（0，﹣10），即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PE ⊥MN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，则可得圆心P的坐标．【解答】解：∵M（0，﹣4），N（0，﹣10），∴MN＝6，连接PM，过点P作PE⊥MN于E，∴ME＝NE＝MN＝3，∴OE＝OM+EM＝4+3＝7，在Rt△PEM，PE＝＝＝4，∴圆心P的坐标为（4，﹣7）．故选：C．9．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．245【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OC于点H．依题意知K（x，2）．易求开口向上抛物线的解析式：y＝x2，所以2＝x2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴OH＝HG＝，∴BC＝BO+OH+HG+GC＝3+++3＝6+3，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝4×（6+3）＝24+12（平方厘米）．如图3，S矩形A′B′C′D′＝6BC＝6×（6+3）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB•AE＝178+80（平方厘米）．2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6＝168+60≈253（平方厘米）．故选：A．10．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（）A．309 B．316 C．336 D．339【分析】由于在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，所以第n个广告牌距离A地12+27（n﹣1），设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意列出不等式12+27（x﹣1）≤320+19，将不等式的最大整数解代入12+27（x﹣1），计算即可．【解答】解：设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意得12+27（x﹣1）≤320+19，x≤13，即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里，所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地320+19﹣3＝336公里，故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（2x+y）（2x﹣y），故答案为：（2x+y）（2x﹣y）12．不等式＞x的解集为x＜1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3﹣x＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣3，系数化为1，得：x＜1，故答案为：x＜1．13．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为π．【分析】根据圆周角定理、圆内接四边形的性质求出∠BOD，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，2∠BAD＝∠BOD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD，∴180°﹣∠BAD＝2∠BAD，解得，∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，∴的长＝＝π，故答案为：π．14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是（，0）或（4，﹣）．【分析】分两种情况讨论，一种是点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点；另一种是点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点．【解答】解：（1）当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与BF的交点，如图所示：连接AE，交x轴于点N，点N即为两个正方形的位似中心，∵点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），∴AB＝3，EF＝1，BF＝1﹣（﹣2）＝3，∵AB∥EF，∴△ABN∽△EFN，∴＝，∴＝，解得：BN＝，∴ON＝﹣2＝，∴两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）．（2）当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，设AG所在直线解析式为：y＝kx+b，把A（﹣2，3），G（2，0）代入得：故，解得：，故y＝﹣x+；设BH所在直线解析式为：y＝mx+n，把B（﹣2，0），H（2，﹣1）代入得：，故y＝﹣x﹣，，解得：，故M（4，﹣），综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）或（4，﹣）．故答案为：（，0）或（4，﹣）．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是﹣．【分析】先求出OC＝5，再利用菱形的性质得到AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，则B（﹣5，0），A（﹣8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y＝﹣x，则可确定D（﹣5，），然后把D点坐标代入y＝中可得到k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（a，4），∴OE＝﹣a，CE＝4，∵cos∠BOC＝＝，∴OE＝3，CO＝5，∵四边形OBAC为菱形，∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），设直线OA的解析式为y＝mx，把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，∴直线OA的解析式为y＝﹣x，当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，即D（﹣5，），把D（﹣5，）代入y＝中，∴k＝﹣5×＝﹣，故答案为﹣．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB 于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为6或．【分析】分两种情形：①当∠AFB′＝90°时．由直角三角形的性质得出AB＝2AC＝8，求出BD＝CD＝BC＝2，由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，证明BE＝DE ＝B'E，证出△BDF∽△BAC，得出＝，解得：BF＝3，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF 中，DE＝2EF，得出方程x＝2（3﹣x），解方程即可；②当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．证明Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），得出AC＝AB′＝4，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（8﹣x），EH＝B′H＝（8﹣x），在Rt△AEH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：①如图1中，当∠AFB′＝90°时．在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∵BD＝CD，∴BD＝CD＝BC＝2，由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，∴∠BDF＝60°，∴∠EDB＝∠EDF＝30°，∴∠B＝∠EDB＝30°，∴BE＝DE＝B'E，∵∠C＝∠BFD＝90°，∠DBF＝∠ABC＝90°，∴△BDF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：BF＝3，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF中，DE＝2EF，∴x＝2（3﹣x），解得：x＝2，∴AE＝8﹣2＝6．②如图2中，当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．∵AD＝AD，CD＝DB′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），∴AC＝AB′＝4，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（8﹣x），EH＝B′H＝（8﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[（8﹣x）]2+[4+（8﹣x）]2＝x2，解得：x＝，综上所述，满足条件的AE的值为6或．故答案为：6或．三．解答题17．（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1；（2）解方程：＝2．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1+3＝2；（2）去分母得：x+1＝2x﹣14，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．18．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为35%，圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．20．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】（1）由DE⊥AC及DE，AD的长，利用勾股定理即可求出AE的长；（2）作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q，由AE，CE，CF的长可得出F A的长，通过解直角三角形可求出FG的长，再结合FQ＝FG+GQ即可求出结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，∴AE＝＝＝15（cm）；（2）在图（2）中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q．∵AE＝15，CE＝30，CF＝15，∴F A＝FC+CE+EA＝15+30+15＝60．∵sin∠CAB＝，∴FG＝F A•sin∠CAB≈60×0.97＝58.2（cm），∴FQ＝FG+GQ＝58.2+30＝88.2≈88（cm）．答：车座点F到地面的距离约为88cm．21．在Rt△ABC中，∠B＝90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC 为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AD＝2，OC＝3；①求△AEC的面积；②求EF的长．【分析】（1）证明∠ECO＝∠CEO，∠FCO＝∠CEO，进而求解；（2）①证明△AEO∽△ABC，则，求出BC＝，利用S△AEC＝AE•BC＝，即可求解；②证明△AED∽△ECF，则，即EF＝．【解答】解：（1）如图，连结OE，∵CE平分∠ACB，∴∠ECO＝∠FCO，∵OC＝OE，∴∠ECO＝∠CEO，∴∠FCO＝∠CEO，∴OE∥BC，又∵∠B＝90°，∴∠OEA＝90°，即AB是⊙O的切线；（2）①∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴，∴BC＝，∵∠OEA＝90°，在Rt△AEO中，OA＝5，OE＝3，∴AE＝＝＝4，∴S△AEC＝AE•BC＝；②∵OE∥BC，∴，∴BE＝，∴CE＝，又∵∠AED+∠OED＝∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC＝∠ECF，∵∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EFC＝180°，∴∠ADE＝∠EFC，∴△AED∽△ECF，∴，∴EF＝．22．如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED ＝∠A＝60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.3 2.5y/cm00.390.75 1.07 1.33 1.451.50（答案不唯一）x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9y/cm 1.53 1.42 1.17 1.030.630.35请你补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：当0≤x≤2.8时，y 随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（4）解决问题：当AE＝2CD时，CD的长度大约是 1.50（答案不唯一）cm．【分析】（1）通过取点、画图、测量可得；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）观察图象即可求解；（4）画出函数图象：y＝x，该函数图象和原函数图象交点，即为所求．【解答】解：（1）通过画图得：当x＝2.5时，y≈1.50cm，故答案为：1.50（答案唯一）；（2）画出该函数的图象如下：（3）随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势是：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（其中2.8是概略数值，答案不唯一）；故答案为：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（4）当AE＝2CD时，即x＝2y，则y＝x，画出函数图象：y＝x，该函数图象和原函数图象交点，即为所求，两个函数交点的纵坐标为：1.50，故CD＝y＝1.50，故答案为：1.50cm（答案不唯一）．23．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON＝60°，连接AP，设＝k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）结论：AB＝PB．连接BQ，只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题；（2）存在．证明方法类似（1）；（3）连接BQ．只要证明△ABP∽△OBQ，即可推出＝，由∠AOB＝30°，推出当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，由此即可解决问题；【解答】解：（1）连接：AB＝PB．理由：如图1中，连接BQ．∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB＝∠BQO，∵OA＝PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB＝PB．（2）存在，理由：如图2中，连接BQ．∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ＝∠FON，∴∠AOF＝∠FON＝∠BQC，∴∠BQP＝∠AOB，∵OA＝PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB＝PB．（3）连接BQ．易证△ABO≌△PBQ，∴∠OAB＝∠BPQ，AB＝PB，∵∠OPB+∠BPQ＝180°，∴∠OAB+∠OPB＝180°，∠AOP+∠ABP＝180°，∵∠MON＝60°，∴∠ABP＝120°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝30°，∵BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO＝30°，∴△ABP∽△OBQ，∴＝，∵∠AOB＝30°，∴当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，∴k＝0.5．24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP＝t，连结PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．（1）当t＝2时，求Q与M的坐标；（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM 的面积为S．①用含t的代数式表示S（0＜t＜6）．②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CP A的度数；（3）在（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为S'，若S＝S'，则t＝或（直接写出答案）．【分析】（1）过点Q作QD⊥x轴于点D，证△COP≌△PDQ（AAS），得OP＝QD＝2，OC＝PD＝6，则OD＝OP+PD＝8，得Q（8，2），再由中点坐标公式得M（4，4）；（2）①由全等三角形的性质得OP＝OQ＝t，OC＝PD＝6，则OD＝t+6，得Q（t+6，t），再由中点坐标公式得M（，），由平行四边形面积公式即可得出答案；②分两种情况：当N在PC上时，连接OB、PM，先证△COM≌△AOM（SAS），得CM ＝AM，再证PM＝AM，然后证AM⊥PQ，得∠PMA＝∠QMA＝45°，最后由等腰三角形的性质得∠MP A＝67.5°，即可得出答案；当N在PQ上时，连接PM、OM，同理可证MA＝MP，∠AMP＝45°，∠MP A＝67.5°，则∠CP A＝67.5﹣45＝22.5°；（3）过点M作MH⊥x轴于点H，过点Q作QG⊥x轴于点G，分两种情况：①当0＜t ＜6时，即点AP在点A左侧时；②当t＞6时，即点P在点A右侧时；由面积关系得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）过点Q作QD⊥x轴于点D，如图1所示：∵OP＝t，t＝2，∴OP＝2，∵正方形的边长为6，∴OC＝6，∴C（0，6），由旋转的性质得：CP＝PQ，∠CPQ＝90°，∴∠CPO+∠QPD＝90°，∵∠QPD+∠PQD＝90°，∴∠CPO＝∠PQD，在△COP和△PDQ中，，∴△COP≌△PDQ（AAS），∴OP＝QD＝2，OC＝PD＝6，∴OD＝OP+PD＝8，∴Q（8，2），∵M是CQ的中点，C（0，6），∴M（4，4）；（2）①∵△COP≌△PDQ，∴OP＝OQ＝t，OC＝PD＝6，∴OD＝t+6，∴Q（t+6，t），∵C（0，6），∴M（，），当0＜t＜6时，S＝AP×y M＝（6﹣t）×＝；②分两种情况：a、当N在PC上时，连接OB、PM，如图2﹣1所示：∵点M的横、纵坐标相等，∴点M在对角线BD上，∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA，∠COM＝∠AOM，又∵OM＝OM，∴△COM≌△AOM（SAS），∴CM＝AM，在Rt△CPQ中，CP＝PQ，M为CQ的中点，∴PM⊥CQ，∠CPM＝∠MPQ＝45°，PM＝CQ＝CM＝MQ，∴PM＝AM，∵点N在PC上，四边形APNM是平行四边形，∴NP∥AM，∵∠CPQ＝90°，∴NP⊥PQ，∴AM⊥PQ，∴∠PMA＝∠QMA＝45°，又∵PM＝AM，∴∠MP A＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CP A＝45°+67.5＝112.5°；b、当N在PQ上时，连接PM、OM，如图2﹣2所示：同理可证MA＝MP，∠AMP＝45°，∴∠MP A＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CP A＝67.5﹣45＝22.5°；综上所述，当点N在△CPQ的直角边上时，∠CP A的度数为112.5°或22.5°；（3）过点M作MH⊥x轴于点H，过点Q作QG⊥x轴于点G，∵S△AMQ＝S梯形MHGQ﹣S△AHM﹣S△AGQ，∴S'＝（+t）•﹣（6﹣）•﹣t•t＝3t，①当0＜t＜6时，即点AP在点A左侧时，如图3所示：∵S＝S'，∴＝3t，解得：t＝﹣3+3，或t＝﹣3﹣3（舍去）；②当t＞6时，即点P在点A右侧时，如图4所示：S＝AP×y M＝（t﹣6）×＝，∵S＝S'，∴＝3t，解得：t＝3+3，或t＝3﹣3（舍去）；综上所述，t的值为或，故答案为：或．。

2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (16)

2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (16)

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．的平方根是（）A．6B．±6C．D．2．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．将0.0000103用科学记数法表示为（）A．1.03×10﹣6B．1.03×10﹣5C．10.3×10﹣6D．103×10﹣4 4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2x2+x2＝3x2C．（﹣2x2）3＝8x6D．x3÷x＝x36．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A．8，9B．8，8C．8，10D．9，88．已知[x]表示不小于x的最小整数，若（x）表示不大于x的最大整数，当x≥1时，[x]﹣（x）的值可能有（）①0 ②1 ③2 ④﹣1A．1个B．2个C．3个D．4个9．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A．10B．10﹣12C．12D．10+12 10．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△P AB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．6个11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣4D．π﹣212．平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝x+b 的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）A．﹣≤b＜1或＜b≤B．﹣≤b＜1或＜b≤C．﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D．﹣≤b＜﹣1或＜b≤二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝．15．方程的解是．16．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为千米．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是．（填入正确的序号）18．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣120．（6分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是：N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a ﹣b+c﹣d的值；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．22．（8分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆上，＝，过D作DE⊥BC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝4，求⊙O的半径．24．（10分）有4张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为；（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．25．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．26．（12分）如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，D、E分别为AC、AB边上两点，且CD＝AB，AD＝AE，将线段CD绕点C逆时针旋转α角至CG．（1）如图2，当α＝120°时，连EG取EG中点P，连AP，CP，求证：AP垂直CP；（2）如图3，当α＝240°时，连AG，取AG中点P，连EP，CP，试判断EP与CP的关系，并证明；（3）在图1中，连BD，取BD中点Q，连AQ，则＝．27．（12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2与直线l：y＝﹣x﹣交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）（1）求抛物线C1的解析式；（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第一象限的抛物线C1上，且抛持线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．的平方根是（）A．6B．±6C．D．【分析】先计算出的值，再求其平方根．【解答】解：∵＝6，∴6的平方根为，故选：D．2．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【解答】解：如图，几何体的左视图是．故选：C．3．将0.0000103用科学记数法表示为（）A．1.03×10﹣6B．1.03×10﹣5C．10.3×10﹣6D．103×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000103用科学记数法表示为1.03×10﹣5．故选：B．4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C．既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2x2+x2＝3x2C．（﹣2x2）3＝8x6D．x3÷x＝x3【分析】分别根据完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不合题意；B.2x2+x2＝3x2，正确；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项不合题意；D．x3÷x＝x2，故本选项不合题意．故选：B．6．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．7．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A．8，9B．8，8C．8，10D．9，8【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选：B．8．已知[x]表示不小于x的最小整数，若（x）表示不大于x的最大整数，当x≥1时，[x]﹣（x）的值可能有（）①0 ②1 ③2 ④﹣1A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分两种情况考虑，当x为大于1的整数时，当x为大于1的小数时，用给出的新定义分析即可得到答案．【解答】解：∵x≥1，当x为大于1的整数时，[x]﹣（x）＝x﹣x＝0，当x为大于1的小数时，则[x]﹣（x）＝1；则[x]﹣（x）的值可能有两个，故选：B．9．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A．10B．10﹣12C．12D．10+12【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图，延长AB交DC的延长线于点E，，由BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．设BE＝x，CE＝2x．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（12）2，解得x＝12（米），∴BE＝12（米），CE＝24（米），DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），由tan30°＝，得，解得AE＝10．由线段的和差，得AB＝AE﹣BE＝（10﹣12）（米），故选：B．10．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△P AB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．6个【分析】设点P的坐标为（x，y），分∠APB＝90°、∠P AB＝90°和∠PBA＝90°三种情况考虑：当∠APB＝90°时，以AB为直径作圆，由圆与双曲线4个交点可知此时点P 有4个；当∠P AB＝90°时，可找出x＝﹣3，进而可得出点P的坐标；当∠PBA＝90°时，可找出x＝3，进而可得出点P的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），当∠APB＝90°时，以AB为直径作圆，如图所示，∵圆与双曲线4个交点，∴点P有4个；当∠P AB＝90°时，x＝﹣3，y＝＝﹣，∴点P的坐标（﹣3，﹣）；当∠PBA＝90°时，x＝3，y＝，∴点P的坐标为（3，）．综上所述：满足条件的点P有6个．故选：D．11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣4D．π﹣2【分析】先求出CE＝2CD，求出∠DEC＝30°，求出∠DCE＝60°，DE＝2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，Rt△EDC中，∵CE＝CB＝4，CD＝2，∴ED＝＝2，∠CED＝30°，∴∠ECD＝60°，S阴影＝﹣＝﹣2．故选：D．12．平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝x+b 的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）A．﹣≤b＜1或＜b≤B．﹣≤b＜1或＜b≤C．﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D．﹣≤b＜﹣1或＜b≤【分析】由于直线BC：y＝x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．【解答】解：如图1，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝x+b过（0，﹣1）时，b＝﹣1，且经过（4，0）点，区域W内有三点整点，当直线l：y＝x+b过（1，﹣1）时，b＝﹣，且经过（5，0），区域W内有三点整点，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图2，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G，当直线l：y＝x+b过（1，2）时，b＝，当直线l：y＝x+b过（1，3）时，b＝，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是a2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1），故答案为：a2（a+1）（a﹣1）14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝132°．【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【解答】解：正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°，故答案为：132°．15．方程的解是3．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣4），得2﹣（x﹣1）＝0，解得x＝3．检验：把x＝3代入（x﹣4）＝﹣1≠0．∴原方程的解为：x＝3．16．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为千米．【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离．【解答】解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m﹣25（m﹣1）＝600，解得，m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（）＝千米，故答案为：．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是①②③．（填入正确的序号）【分析】依据四边形AEGF为平行四边形，以及AE＝GE，即可得到平行四边形AEGF 是菱形；依据AE＝﹣1，即可得到△HED的面积＝DH×AE＝（﹣1+1）（﹣1）＝1﹣；依据四边形AEGF是菱形，可得∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°；根据四边形AEGF是菱形，可得FG＝AE＝﹣1，进而得到BC+FG＝1+﹣1＝．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠CBD＝45°，BD＝，AD＝CD＝1．由旋转的性质可知：∠HGD＝BCD＝90°，∠H＝∠CBD＝45°，BD＝HD，GD＝CD，∴HA＝BG＝﹣1，∠H＝∠EBG＝45°，∠HAE＝∠BGE＝90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，∴AE＝GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），∴∠AED＝∠GED＝（180°﹣∠BEG）＝67.5°，AE＝GE，∴∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AEF，∴AE＝AF．∵AE＝GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF＝GE且AF∥GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE＝GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故①正确；∵HA＝﹣1，∠H＝45°，∴AE＝﹣1，∴△HED的面积＝DH×AE＝（﹣1+1）（﹣1）＝1﹣，故②正确；∵四边形AEGF是菱形，∴∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG＝AE＝﹣1，∴BC+FG＝1+﹣1＝，故④不正确．故答案为：①②③．18．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为5．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+3＝5，故答案为：5．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3×+1﹣2＝2﹣+1﹣2＝﹣1．20．（6分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是：N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组A是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是a ≥2；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a ﹣b+c﹣d的值；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？【分析】（1）求出不等式组A与B的解集，利用题中的新定义判断即可（2）根据“子集”的定义确定出a的范围即可；（3）根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；（4）根据“子集”的定义确定出所求即可．【解答】解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集；（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，∴a≥2；（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4；（4）不等式组M整理得：，由不等式组有解得到＜，即≤x＜，∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，∴满足条件的有序整数对（m，n）无数个．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG（SAS），∴∠DGE＝∠DGF．22．（8分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？【分析】（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据甲所需的时间＝乙每小时加工零件的个数×4÷甲每小时加工零件的个数，即可求出结论．【解答】解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，∴x+8＝40．答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．（2）40×4÷32＝5（小时）．答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆上，＝，过D作DE⊥BC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）由圆周角定理和垂径定理得出OD⊥AC，得出DE⊥OD，即可得出结论；（2）作OF⊥BC于F，推出四边形OFED是矩形，根据矩形的性质得到OF＝ED＝4，OD＝EF，设⊙O的半径为R，则BF＝CF＝R﹣2，根据勾股定理列方程即可得到答案．【解答】（1）证明：连接OD、AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴DE∥AC，∵＝，∴OD⊥AC，∴DE⊥OD，D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：作OF⊥BC于F，如图2所示：则BF＝CF，四边形OFED是矩形，∴OF＝DE＝4，OD＝EF，∵DE＝2CE＝4，∴CE＝2，设⊙O的半径为R，则BF＝CF＝R﹣2，在Rt△BOF中，BF2+OF2＝OB2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，即⊙O的半径为5．24．（10分）有4张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为；（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的有2种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率为＝．25．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）①由三角形面积公式可求解；②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12；（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴点A到BC的距离＝BH＝2，∴S△ABC＝×3×2＝3；②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝．26．（12分）如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，D、E分别为AC、AB边上两点，且CD＝AB，AD＝AE，将线段CD绕点C逆时针旋转α角至CG．（1）如图2，当α＝120°时，连EG取EG中点P，连AP，CP，求证：AP垂直CP；（2）如图3，当α＝240°时，连AG，取AG中点P，连EP，CP，试判断EP与CP的关系，并证明；（3）在图1中，连BD，取BD中点Q，连AQ，则＝．【分析】（1）先判断出△CPG≌△C′PE，得出CP＝C′P，进而得出C'E＝CD，即可得出结论；（2）先判断出△P AE≌△PGE′（ASA），得出AE＝GE'，再判断出△ADE是等边三角形，得出∠ADE＝60°，AE＝DE，再判断出∠CDE＝∠CGE'进而判断出△CDE≌△CGE′，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADHB是平行四边形，得出∠BHD＝∠BAC＝60°，再判断出△ADH ≌BHC，得出BC＝AH，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长CP，AB交于点C′，由旋转知，∠ACG＝120°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC+∠ACG＝180°，∴CG∥AB，∴∠PCG＝∠C'，∠PEC'＝∠G，∵点P是EG的中点，∴△CPG≌△C′PE（SAS），∴CP＝C′P，CG═C′E，由旋转知，CG＝CD，∴C'E＝CD，∵AE＝AD，∴AC＝AC′，∵CP＝C'P，∴AP⊥PC；（2）如图2，过点G作GE′∥AB交EP的延长线于E′，∴∠P AE＝∠PGE'，∠AEP＝∠E'，∵点P是AG的中点，∴AP＝GP，∴△P AE≌△PGE′（ASA），∴AE＝GE'，连接CE，CE′，DE，∵AD＝AE，∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AE＝DE，∴DE＝GE'，∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＝120°，∵∠CGE'＝∠CGA+∠AGE'＝180°﹣∠ACG﹣∠CAG+∠BAC+∠CAG＝180°﹣∠ACG+∠BAC＝180°﹣120°+60°＝120°，∴∠CDE＝∠CGE'∴△CDE≌△CGE′（SAS），∴CE＝CE′，且∠ECE′＝120°，又PE＝P E′，∴CP⊥PE，∠PCE＝∠ECE'＝60°，在Rt△CPE中，PE＝PC；（3）如图3，延长AQ至H，使AQ＝QH，连接BH，DH，∵点Q是BD的中点，∴BQ＝DQ，∴四边形ADHB为平行四边形，∴DH∥AB，AD＝BH，AB＝DH，∵AB＝CD，∴DH＝CD，∵DH∥AB，∴∠HDC＝∠BAC＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴DH＝CH，∠DHC＝60°，∵四边形ADHB是平行四边形，∴∠BHD＝∠BAC＝60°，∴∠BHC＝∠BHD+∠DHC＝120°，∵∠ADH＝180°﹣∠CDH＝120°，∴∠ADH＝∠BHC，∴△ADH≌BHC（SAS），∴AH＝BC，则＝＝，故答案为：．27．（12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2与直线l：y＝﹣x﹣交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）（1）求抛物线C1的解析式；（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第一象限的抛物线C1上，且抛持线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求直线l与x轴交点A坐标、B坐标，用待定系数法求抛物线C1的解析式．（2）延长PN交x轴于点H，设点P横坐标为m，由PN∥y轴可得点N、H横坐标也为m，即能用m表示PN、NH、AH的长．由∠AHN＝∠PMN＝90°及对顶角∠ANH＝∠PNM 可得∠NAH＝∠NPM．发现在Rt△PMN中，MN与PN比值即为sin∠NPM，故先在Rt △ANH中求sin∠NAH的值，再代入MN＝PN•sin∠NPM，即得到MN与m的函数关系式，配方即求得MN最大值．（3）设点E（e，e2﹣e﹣2），所以可设抛物线C2顶点式为y＝﹣（x﹣e）2+e2﹣e﹣2．令两抛物线解析式y＝0列得关于x的方程，解得两抛物线的另一交点D即为抛物线C1的顶点，故DG＝DE＝EF，且求得DF平行且等于GE，即四边形DFEG首先一定是平行四边形．由▱DFEG为菱形可得DF＝DG，故此时△DEF为等边三角形．利用特殊三角函数值作为等量关系列方程，即求得e的值．【解答】解：（1）直线l：y＝﹣x﹣交x轴于点A∴﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴A（﹣1，0）∵点B（3，n）在直线l上∴n＝﹣×3﹣＝﹣2∴B（3，﹣2）∵抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2经过点A、B∴解得：∴抛物线C1的解析式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，延长PN交x轴于点H∴∠AHN＝90°设P（m，m2﹣m﹣2）（﹣1＜m＜3）∵PN∥y轴∴x N＝x H＝x P＝m∴N（m，﹣m﹣），AH＝m+1，∴NH＝﹣（﹣m﹣）＝m+，PN＝﹣m﹣﹣（m2﹣m﹣2）＝﹣m2+m+∵Rt△AHN中，tan∠NAH＝∴sin∠NAH＝＝∵PM⊥AB于点M∴∠AHN＝∠PMN＝90°∵∠ANH＝∠PNM∴∠NAH＝∠NPM∴Rt△PMN中，sin∠NPM＝∴MN＝PN＝（﹣m2+m+）＝﹣（m﹣1）2+∴MN的最大值为（3）存在满足条件的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形如图2，连接DE，过点E作EQ⊥DF于点Q∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣∴抛物线C1顶点为（，﹣）设E（e，e2﹣e﹣2）（e＞4）∴抛物线C2顶点式为y＝﹣（x﹣e）2+e2﹣e﹣2当﹣（x﹣e）2+e2﹣e﹣2＝x2﹣x﹣2解得：x1＝e，x2＝∴两抛物线另一交点D（，﹣）为抛物线C1顶点∵EG∥x轴，DF∥x轴∴EG＝DF＝2DQ＝2（e﹣）＝2e﹣3，EQ＝e2﹣e﹣2+＝e2﹣e+∴四边形DFEG是平行四边形若▱DFEG为菱形，则DG＝DF∵由抛物线对称性可得：DG＝DE＝EF∴DE＝EF＝DF∴△DEF是等边三角形∴＝tan∠EDQ＝∴e2﹣e+＝（e﹣）解得：e1＝（舍去），e2＝2+∴E点的横坐标为（2）时，四边形DFEG为菱形．。

2021年初三数学中考模拟试题(带答案)

2021年初三数学中考模拟试题(带答案)

2021年九年级中考模拟考试数 学 试 题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（ ）A ．若a =-a ，则a <0B ．若a <0，ab <0，则b > 0C ．3xy 7-4x 3y +12是七次三项式D ．正有理数和负有理数统称有理数 2．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．1025a a a ÷=C ．235a a a +=D ．4a a 3a -= 3．如图，在五边形ABCDE 中，A B ∠=∠，90C D E ∠=∠=∠=︒，4DE DC ==，2AB =，则五边形ABCDE 的周长是（ ）A ．162+B ．142+C ．122+D ．102+ 4．某同学对数据18，28，48，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数 5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列结论：①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；②0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限； ③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)．其中正确的是（ ）．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③7．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，P 为AB 中点．折叠该纸片使点C 落在点C′处且点P 在DC′上，折痕为DE ，则∠CDE 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°8．若点A （﹣1，m ）、B （1，m ）、C （2，m ﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

2021年浙江省绍兴市越城区五校中考数学模拟试卷(3月份) (含解析)

2021年浙江省绍兴市越城区五校中考数学模拟试卷(3月份) (含解析)

2021年浙江省绍兴市越城区五校中考数学模拟试卷（3月份）一、单选题（共10小题）.1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．02．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103 3．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3B．4C．5D．64．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．20°C．80°D．100°6．分式﹣化简后的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（）A．m B．m C．m D．m8．已知a是方程x2﹣4x＝的实数根，则直线y＝ax+2﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD10．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：4x2﹣1＝．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．13．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．14．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为．16．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明发现所作的四边形DEFG是菱形，于是小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，当菱形的个数只有1个时CD的长的取值范围为．三、解答题（本题有8小题，第17-20小题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24小题14分，共80分）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+＝4．18．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？19．如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝8，OE＝4．（1）求BC的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接ED，求tan∠BED．21．△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O的切线DF，交AB的延长线于F．（1）求证：DF∥BC；（2）连接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的长．22．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式．（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．23．我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”．（1）概念理解：如图1，四边形ABCD中，F为CD的中点，∠ADB＝90°，E是AB边上一点，满足DE＝AE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点E以每秒1个单位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒6个单位的速度，从点C出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，两点同时停止运动．D为线段AB上任意一点，连接并延长CD，射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N，设运动时间为t．问t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线．（3）应用拓展：如图3，EF为四边形ABCD的准中位线，AB＝CD，延长FE分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请找出图中与∠M相等的角并证明．24．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．（2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO，①求证：△ECD≌△ODC；②求点E的坐标．（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝BN，请直接写出点N的坐标．参考答案一、单选题（共10小题）.1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．0解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．2．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3B．4C．5D．6解：根据题意可得＝，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故选：A．4．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差解：原数据的3，4，5，4的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；所以发生变化的是方差，故选：D．5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．20°C．80°D．100°解：∵∠BOC＝50°，∴∠A＝∠BOC＝25°．故选：A．6．分式﹣化简后的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣解：﹣＝＝＝．故选：B．7．一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（）A．m B．m C．m D．m 解：如图，∵梯子倾斜角α的正切值为，∴设AC＝3k，BC＝4k，∴AB＝＝5k＝5，∴k＝1，∴AC＝3米，BC＝4米，∵A′B′＝AB＝5，∠A′B′C＝30°，∴A′C＝A′B′＝，∴AA′＝AC﹣A′C＝3﹣＝米，故梯子下滑的距离AA'的长度是米，故选：D．8．已知a是方程x2﹣4x＝的实数根，则直线y＝ax+2﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．解：设y1＝x2﹣4x，y2＝，抛物线y1＝x2﹣4x，与双曲线y2＝的图象如图所示：方程x2﹣4x＝的实数根，实际就是抛物线y1＝x2﹣4x，与双曲线y2＝交点的横坐标，抛物线y1＝x2﹣4x，与x轴的交点为O（0，0），A（4，0），由两个图象可得，交点B的横坐标一定要大于4，即：a＞4，当a＞4时，2﹣a＜0，直线y＝ax+2﹣a的图象过一、三、四象限，故选：A．9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA＝CD，BA＝BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BAD．C、错误．应该是S△ABC＝•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．10．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得：c＝1，当c＝1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为22°．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°13．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．14．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是．解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，∵AC＝BC＝4，CD＝3DB，∴CD＝3，DB＝，设CF＝x，∴DF＝FA＝4﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+（3）2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴tan∠BED＝tan∠CDF═＝＝．故答案为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，∴AC＝＝3，设DC＝x，则AD＝3﹣x，∵DF∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝∴BE＝4﹣，∵矩形CDGE和矩形HEBF，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，∴BF＝AD＝3﹣x，则S阴＝S矩形CDGE+S矩形HEBF＝DC•CE+BE•BF＝x•x+（3﹣x）（4﹣x）＝x2﹣8x+12，∵＞0，∴当x＝﹣＝时，有最小值，∴DC＝，有最小值，∴BE＝4﹣×＝2，BF＝3﹣＝，即矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为故答案为．16．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明发现所作的四边形DEFG是菱形，于是小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，当菱形的个数只有1个时CD的长的取值范围为或．解：如图，由题意可知四边形AEFG是菱形，设DG＝x，则DE＝x，∵DG∥AB，∴，即，∴CD＝x，CG＝x，AD＝3﹣x，GB＝4﹣x，①当DE⊥AB时，∠DEA＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得x＝，∴CD＝×＝．②当DA＝DE时，DA＝x，∵AC＝AD+CD，∴CD＝×＝．③当DE＝GB时，x＝4﹣x，解得，x＝，∴CD＝×＝．故答案为：或．三、解答题（本题有8小题，第17-20小题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24小题14分，共80分）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+＝4．解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2＝﹣1+4＝+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2＝4（x﹣1），整理得：﹣3x＝﹣2，解得：x＝，经检验x＝是原方程的解，故原方程的解为x＝．18．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得解这个不等式组得∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w＝6a+4（8﹣a）＝2a+32∵k＝2＞0∴w随a的增大而增大当a＝2时，w最小，w最小＝2×2+32＝36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．19．如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB＝AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝8，OE＝4．（1）求BC的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接ED，求tan∠BED．解：（1）∵OB＝8，OE＝4，∴BE＝4+8＝12．∵CE⊥x轴于点．∴CE＝6．∴BC＝＝6．（2）由（1）得点C的坐标为C（﹣4，6）．设反比例函数的解析式为．将点C的坐标代入，得m＝﹣24，∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（3）在Rt△ABO中，．得AO＝4．即点A坐标为（0，4）．设直线AC的解析式为y＝kx+b．将A（0，4），B（8，0）代入解析式得解得．∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4．联立得点D坐标为（12，﹣2）．则EF＝OF+OE＝16，DF＝2．连接DE，过D点作DF⊥x轴于点F，在Rt△DEF中，．21．△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O的切线DF，交AB的延长线于F．（1）求证：DF∥BC；（2）连接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC，∴DF∥BC；（2）解：连接OB，∵，∴∠BOD＝∠BAC，由（1）知OD⊥BC，∴tan∠BOD＝，∵tan∠BAC＝2，∴，设ON＝x，BN＝2x，由勾股定理得：OB＝3x，∴OD＝3x，∴DN＝3x﹣x＝2x，Rt△BDN中，BN2+DN2＝BD2，∴，x＝2或﹣2（舍），∴OB＝OD＝3x＝6，Rt△OFD中，由勾股定理得：OF＝＝＝10．22．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式．（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．解：（1）∵小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，∴直角三角形较长边长为m+n，∴由勾股定理得：S＝（m+n）2+n2，∵n＝2m﹣4，∴S＝（m+2m﹣4）2+（2m﹣4）2，＝13m2﹣40m+32．∵n＝2m﹣4＞0，∴m＞2．∴S关于m的函数关系式为S＝13m2﹣40m+32（m＞2）．（2）∵S＝13m2﹣40m+32（2＜m≤3），∴S＝13+∵时，S随x的增大而增大，∴m＝3时，S取最大．∴m＝3．23．我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”．（1）概念理解：如图1，四边形ABCD中，F为CD的中点，∠ADB＝90°，E是AB边上一点，满足DE＝AE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点E以每秒1个单位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒6个单位的速度，从点C出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，两点同时停止运动．D为线段AB上任意一点，连接并延长CD，射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N，设运动时间为t．问t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线．（3）应用拓展：如图3，EF为四边形ABCD的准中位线，AB＝CD，延长FE分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请找出图中与∠M相等的角并证明．解：（1）∵DE＝AE，∴∠EDA＝∠EAD，∵∠EDA+∠EDB＝90°，∠EAD+∠ABD＝90°，∴∠EDB＝∠ABD，∴DE＝BE，∴AE＝BE，∵F为CD的中点，∴EF为四边形ABCD的准中位线；（2）当MN为点A，B，F，E构成的四边形的准中位线时，①如图①，当0≤t≤时，则需满足EF∥AB且M（D）为AB的中点，∴，解得：t＝；②当＜t≤6时，需满足BE∥AF且M为AF的中点，∴，解得：t＝2或t＝4，综上所述，当t＝或t＝2或t＝4时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线；（3）∠M＝∠CNF，理由：连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH，∵E，H分别为AD，BD的中点，∴EH∥AB，EH＝AB，∴∠M＝∠HEF，∵F，H分别为BC，BD的中点，∴FH∥CD，FH＝CD，∴∠CNF＝∠HFE，∵AB＝CD，∴HE＝HF，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠M＝∠CNF．24．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．（2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO，①求证：△ECD≌△ODC；②求点E的坐标．（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝BN，请直接写出点N的坐标．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝10，∠OCB＝90°∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．∴OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°∴OE＝＝＝2∴点E（0，）（2）①如图，连接BO交AC于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝OB，AH＝OH，∴∠OAH＝∠AOH，且∠BAO＝∠COA＝90°，∴∠ABO＝∠ACO，∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．∴DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90°，∠BOA ＝∠EOD，∴∠ACO＝∠DEO，∵OA＝OD，HA＝HO，∴∠BOA＝∠DAO，∠DAO＝∠ODA，∴∠BOA＝∠ODA＝∠EOD，∴EO∥AC，∴∠CDE＝∠OED＝∠OCD，且DE＝OC，∠DEC＝∠COD∴△ECD≌△ODC（AAS）②∵△ECD≌△ODC∴EC＝OD＝OA＝BC＝8，∵∠ECO＝90°∴∠ECO+∠BCO＝180°∴点E，点C，点B共线∵EC＝BC，OC⊥BC∴点B，点E关于OC对称，且B（8，10）∴点E（﹣8，10）（3）如图，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM＝BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝3x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN＝×MN×OC＝×OM×NG∴OM＝MN＝3x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+（x+8）2＝9x2，∴x＝（负值舍去）∴BN＝2+∴NC＝BN﹣BC＝﹣6，∴点N（6﹣，10）如图，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM＝BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN＝×MN×OC＝×OM×NG∴OM＝MN＝x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+（x﹣8）2＝x2，∴x＝∴BN＝2×＝∴NC＝BN﹣BC＝∴点N（﹣，10）综上所述：点N（6﹣，10），（﹣，10）。

2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷

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2021年浙江省宁波市中考模拟数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．6的倒数是（）A．﹣6B．C．﹣D．62．如图，将如图的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点（1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．3a﹣a＝3C．a•a2＝a3D．（a3）2＝a55．某班甲、乙、丙、丁4名同学3次数学模拟考试成绩的平均分都是129分，方差分别是s＝3.6，s＝4.6，s＝6.3，s＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹MN是（）A．以点B为圆心，OD长为半径的圆弧B．以点B为圆心，DC长为半径的圆弧C．以点E为圆心，OD长为半径的圆弧D．以点E为圆心，DC长为半径的圆弧7．如图线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长为（）A．πB．2πC．2πD．4π8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加袖的情况（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2021年2月10日15560002021年2月25日5056500A．7升B．8升C．10升D．升9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+m＝0有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+n＝0（c＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或410．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，四边形DEFG也是正方形，若要求△ACF的面积，则只需知道（）A．线段AB长B．线段DE长C．线段CE长D．线段CF长二、填空题（每小题5分，共30分）11．分解因式：x2y﹣y＝．12．如图，已知AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，则∠C等于．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5（因为只有好、坏两种情景），如图所示，则A，B之间电流能够正常通过的概率是．15．如图，函数y＝kx与y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点A，以OA为斜边作等腰直角△OAC，若直角顶点C恰好在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，则k的值为．16．如图，圆O的半径为4，点B是直径AC上定点，AB＝1，过点B的直线与圆O交于D，E两点，当四边形ADCE面积最大时，sin∠EBC＝．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．18．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）19．图①，图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数．20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及点A的坐标；（2）在抛物线上是否存在关于原点对称的两点P1，P2，若存在，请求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．21．在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：[信息一]A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：[信息二]如图中，从左往右第四组的成绩如表：75757979797980808182828383848484 [信息三]A、B两小区各50名居民成绩的平均数．中位数、众数、优秀事（80分及以上为优秀）、方差等数据如表（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．22．某数码商店销售A、B两种型号的手机，其中A型手机每台的利润为260元，B塑手机每台的利润为300元．该店计划一次性购进两种型号的手机120台，由于厂家的限制，A 型手机最多购进80台，B型手机购进的台数不超过A型手机的2倍，设购进A型手机工台，这120台手机的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（2）该商店购进A塑、B型手机各多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调a（50＜a＜100）元，若商店保持同种手机的售价不变，请你设计出使销售总利润最大的进货方案，并求出最大利润．23．在三角形的三边中，若其中两条边的积恰好等于第三边的平方，我们把这样的三角形叫做有趣三角形，这两条边的商叫正度，记为k（0＜k≤1）．（1）求证：正度为1的有趣三角形必是等边三角形．（2）如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠ACD＝∠ABC，求证：△ABC是有趣三角形（3）如图②，菱形ABCD中，点E，P是对角线BD的三等分点，DE＝DC．延长BD 到P，使DP＝BE．求证：△BOE，△FCP，△BCP是具有相同正度的有趣三角形．24．如图①，点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，射线DM与△AMB的外接圆的另一个交点为N，与射线CB相交于点P．（1）当点N与点B重合时，的值为；（2）如图②，当MN是△AMB外接圆的直径时，求的值：（3）若△PNC为等腰三角形，求的值．。

浙江省杭州市临安区达标名校2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析

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2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2．在数轴上表示不等式组10240xx+≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m4．不等式组1351xx-<⎧⎨-≤⎩的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤25．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山7．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，函数y=()()()4022824x x xx x⎧--≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．49．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）A．∠BAC＝αB．∠DAE＝αC．∠CFD＝αD．∠FDC＝α11．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣112．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．14．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．15．已知反比例函数kyx=的图像经过点（-2017，2018），当0x>时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）16．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）17．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为______．18．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？20．（6分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？21．（6分）先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 22．（8分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣3|．23．（8分）如图，轮船从点A 处出发，先航行至位于点A 的南偏西15°且点A 相距100km 的点B 处，再航行至位于点A 的南偏东75°且与点B 相距200km 的点C 处．（1）求点C 与点A 的距离（精确到1km ）；（2）确定点C 相对于点A 的方向．（参考数据：）24．（10分）先化简，再求值：3a （a 1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．25．（10分）某景区内从甲地到乙地的路程是12km ，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5/km h ，走了4km 后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24/km h ，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为()z y km ，第n 趟电瓶车距乙地的路程为()n y km ，n 为正整数，行进时间为()x h .如图画出了z y ，1y 与x 的函数图象．（1）观察图，其中a = ，b = ；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程2y 与x 的函数关系式；（3）当1.5x b ≤≤时，在图中画出n y 与x 的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过．26．（12分）如图，顶点为C 的抛物线y=ax 2+bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，连接OC 、OA 、AB ，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P 的坐标；（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+12 E′B的最小值．27．（12分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE 2C=α+β由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ，∴∠AE 3C=α-β由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°，∴∠AE 4C=360°-α-β∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.2、C【解析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x －4＜0得x ＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x ＜2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.3、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4、D由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D 5、B【解析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.6、A【解析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.7、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8、C【解析】求出1C 与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线25C 平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线26C 的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．【详解】令0y =,则()428x x x ⎧--⎨-+⎩=0,解得120,4x x ==，()14,0A ∴，由图可知,抛物线26C 在x 轴下方，相当于抛物线1C 向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到25C ,再将25C 绕点25A 旋转180°得26C ， ∴26C 此时的解析式为y =(x −100)(x −100−4)=(x −100)(x −104)，103Pm （，）在第26段抛物线26C 上， ∴m =(103−100)(103−104)=−3.故答案是：C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式. 9、B【解析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10、D【解析】利用旋转不变性即可解决问题．【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A，B，C正确，故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．11、D【解析】试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件．故选D．12、B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC=设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1或1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．【详解】x（x﹣1）=x﹣1，x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x﹣1=0，x1=1，x1=1，故答案为：1或1．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14、1.1【解析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DF DE BC CE=，∴1 32 DF=，∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB，然后根据相似三角形的性质可求解.15、增大【解析】根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性．【详解】∵反比例函数kyx=的图像经过点（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴当x>0时，y随x的增大而增大.故答案为增大.16、①②④【解析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32DN PQAN BQ==，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=12，BP=22151()22+=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=55，则PQ=5535 255-=，∴32 PQBQ=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=35，∴S△DPQ=12DP•QH=12×12×35=320．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，则有3 12 DNDN=-，解得：DN=35．由DQ=1，得cos∠ADQ=35 DNDQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．17、1【解析】试题解析：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，∴B与-1所在的面为对面．∴B内的数为1．故答案为1．18、（6，4）或（﹣4，﹣6）【解析】设点P 的横坐标为x ，表示出纵坐标，然后列方程求出x ，再求解即可．【详解】解：设点P 的横坐标为x ，则点P 的纵坐标为x-2，由题意得，当点P 在第一象限时，x+x-2=10，解得x=6，∴x-2=4，∴P （6，4）；当点P 在第三象限时，-x-x+2=10，解得x=-4，∴x-2=-6，∴P （-4，-6）．故答案为：（6，4）或（-4，-6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．20、（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.【解析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【详解】（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．补全折线统计图如下：．（2）2200×5060200+=1210（人）． 答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．21、3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．试题解析:原式=()()2x x1x12x1x1x3--⎛⎫-⋅⎪--⎝⎭-=()()2x x1x3x1x3--⋅--=xx3-当x=2时，原式=22 23=--.22、23+1【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．【详解】原式=322⨯-1+3+31-=3-1+3+31-=23+1.【点睛】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．23、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．【解析】试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC ﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C 位于点A 的南偏东75°方向．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．24、2【解析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a 3+6a 1+3a ﹣1a 1﹣4a ﹣1=3a 3+4a 1﹣a ﹣1，当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．25、（1）0.8；2.1；（2）2=y 2424(0.51)x x -+≤≤；（2）图像见解析，2【解析】（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a 的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b 的值；（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案；（2）结合1y 的图象即可画出1.5x b ≤≤的图象，观察图象即可得出答案． 【详解】解：（1）450.8()a h =÷=，1.585 3.1()b h =+÷=故答案为：0.8；2.1．（2）根据题意得：电瓶车的速度为120.524/km h ÷=∴21224(0.5)2424(0.51)y x x x =--=-+≤≤．（2）画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键．26、 (1) y=33x 2﹣233x ；（2）点P 坐标为（0，33）或（0，433）；（3）212. 【解析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A 点坐标，以及B 点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式； （2）∠EOC=30°，由OA=2OE ，OC=233，推出当OP=12OC 或OP′=2OC 时，△POC 与△AOE 相似； （3）如图，取Q （12，0）．连接AQ ，QE′．由△OE′Q ∽△OBE′，推出12E Q OE BE OB ''=='，推出E′Q=12BE′，推出AE′+12BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ ，推出E′A+12E′B 的最小值就是线段AQ 的长. 【详解】（1）过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，3∴A 点坐标为：（-13，B 点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax 2+bx 得：3420a b a b ⎧-⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：33233ab⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴抛物线的表达式为：y=33x2-233x；（2）如图，∵C（1，3，∴tan∠EOC=33 ECOE=，∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE，23，∴当OP=12OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，∴343∴点P坐标为（0343）．（3）如图，取Q（12，0）．连接AQ，QE′．∵12 OE OQ OB OE'=='，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴12E Q OEBE OB''=='，∴E′Q=12 BE′，∴AE′+12BE′=AE′+QE′，∵AE′+E′Q≥AQ，∴E′A+12E′B的最小值就是线段AQ22321()(3)22+=．【点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．27、（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平．【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35；故答案为35；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．。

2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)

2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。

2021年浙江省中考数学三轮复习冲刺压轴题最后猜想：四边形(Word版含答案)

2021年浙江省中考数学三轮复习冲刺压轴题最后猜想：四边形(Word版含答案)

2021年浙江省中考数学三轮复习冲刺压轴题最后猜想：四边形1.（1）问题呈现：如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD ，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点H ，小华认为△EFH是等腰三角形，你认为小华的判断符合题意吗？请说明理由．（2）问题拓展：如图②，在“问题呈现”的条件下，当点C的对应点C′落在AD上时，已知DE=a ，CD=b ，CF=c ，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论．（3）问题应用：如图③，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4．将平行四边形ABCD沿对角线AC 翻折得到△ACE ，AE交BC于点F ．若点F为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为________．2.（1）（探究证明）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH ，EF分别交AD、BC于点E、F ，GH分别交AB、DC于点G、H ，求证：EFGH =ABAD；（2）（结论应用）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；（3）（拓展运用）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG ，若AB＝2，BC＝3，EF＝2√103，请求BP的长．3.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M为AB的中点，点P是BC边上一点（不与B ，C重合），连接MP ，PF⊥MP交CD于点F ．点B ，B'关于MP对称，点C ，C′关于PF对称，连接B'C ．（1）求证：△PFC∽△MPB ．（2）①当BP＝2时，B'C'＝________；②求B'C的最小值．（3）是否存在点P ，使点B'，C′重合？若存在，请求出此时M ，F的距离；若不存在，请说明理由．4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，且BC，AC，AB是三个连续的偶数，在边AB上取点M，N（点M 在BN之间），使BM＝3AN．点D，E分别是边AC，BC的中点，当点P从点D出发沿DE方向匀速运动到点E时，点Q恰好从点M出发沿BA方向匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，当Q为AB中点时，y=2．（1）求BC，AC，AB的长．（2）求y关于x的函数表达式．（3）①连结PQ，当PQ所在直线与△ABC的某一边所在的直线垂直时，求所有满足条件的x的值.②过点P作PH⊥AB于点H，当△PQH为等腰三角形时，求x的值.5.如图1，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，点D在AC上.（1）求证：ADCD =ABBC（2）如图2，已知AE为BC边的中线，且AE=BE.在射线BD上取一点A'使AE=A'E，A'E交AC于点F，过点A'作AB的垂线，交BA的延长线于点G，连接EG交BD于点H，连接CH.①求证：四边形AGA′F为矩形；②若tanC=34，△BGH的面积为S，请求出△CEH的面积（用含S的代数式表示）.6.△ABC为等边三角形，AB=8,AD⊥BC于点D，点E为线段AD上一点，AE=2√3．以AE为边作等边三角形AEF，连接CE,N为CE的中点．（1）如图1，当点E和点F在直线AC两侧时，EF与AC交于点M，连接MN，①求证：ME=MF；②求线段MN的长；（2）将图1中的△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，点M为线段EF的中点，连接BE,MN,DM，①如图2，当α=90°时，请直接写出DMBE的值；②连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出tan∠DAN的值．7.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN ，AC ，MN与边AD交于点E ．（1）求证：AM=AN（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=√2AB⋅AE；（3）MN交AC点O ，若CMBM =k，则OMON=________（直接写答案、用含k的代数式表示）．8.综合与探究问题情境在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D是射线BC上一动点，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE ，连接DE ，CE ．（1）探究发现如图1，BD＝CE ，BD⊥CE ，请证明；探究猜想；（2）如图2，当BD＝2DC时，猜想AD与BC之间的数量关系，并说明理由；（3）探究拓广当点D在BC的延长线上时，探究并直接写出线段BD ，DC ，AD之间的数量关系．9.综合与实践．问题情境：综合与实践课上，同学们开展了以“图形的旋转”为主题的数学活动．实践操作：如图1，将等腰Rt△AEF绕正方形ABCD的顶点A逆时针方向旋转，其中∠AEF＝90，EA＝EF ，连接CF ，点H为CF的中点，连接HD ，HE ，DE ，得到△DHE ．（1）应用探究：勤奋组：如图2，当点E恰好落在正方形ABCD的对角线AC上时，判断△DHE的形状，并说明理由；（2）善思组：如图3，当点E恰好落在正方形ABCD的边AB上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；深入探究：（3）创新小组：为定值，请你直接写出其值________．发现若连接BE ，在旋转Rt△AEF的过程中，BECF10.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AC于点E，DE的延长线交AB于点F，过点B作BG//DF交DC于点G，交AC于点M．过点G作GN⊥DF于点N．（1）求证：四边形NEMG为矩形；（2）若AB=26,GN=8,sin∠CAB=513，求线段AC的长．11.已知：正方形ABCD的边长为4，E是边CB上的一个动点，过点D作DF⊥DE，交BA的延长线于点F，EF交对角线AC于点M，DE交AC于点N．（1）求证：CE=AF；（2）求证：FM=EM；（3）随着点E在边CB上的运动，NA⋅MC的值是否变化？若不变，请求出NA⋅MC的值；若变化，请说明理由．12.如图，在折纸游戏中，正方形ABCD沿着BE，BF将BC，AB翻折，使A，C两点恰好落在点P .（1）求证：∠EBF=45° .（2）如图，过点P作MN//BC，交BF于点Q .①若BM=5，且MP⋅PN=10，求正方形折纸的面积.②若QP=12BC，求AMBM的值.13.如图（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC,AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD,AB上，GF⊥AE .求证：AE=FG；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，BCAB=k（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时k=34，若tan∠CGP=43,GF=2√5，求CP的长.14.点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H.（1）发现：如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是________；（2）探究：如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长.15.如图，过正方形ABCD的顶点A作AP⊥AQ，将∠PAQ绕点A旋转，AP交射线CB交于点E，AQ交射线CD交于点F，连接EF，M为EF的中点，连接BM．（1）求证：AE=AF；（2）写出CF与BM的数量关系，并说明理由；（3）若BC=4，BE=2，直接写出BM的长．16.在矩形ABCD中，AB=2BC，点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE= 2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB=________；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG=FG；②求证：CG=√5BE；4（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H，①EG=FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论：②当CF=1，BF=2时，请直接写出GH的长．17.（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．求证：FG=AE；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，BCAB =23将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，若BEBF =34，GF=2√10，求CP的长．18.教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD=12AB．（1）请写出完整的证明过程．（2）结论应用：如图②，BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若EF=6,BC=24，则MN的长为________．19.如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF=GC，以DC、CF为邻边作▱DCFE，连接CE．（1）若四边形DCFE是菱形，判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）在（1）条件下，连接DF，若BC=√3，求DF的长．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标是(8,6)，点M为OA边上的一动点（不与点O、A重合），连接CM，过点M作直线l⊥CM，交AB于点D，在直线l上取一点E（点E在点M右侧），使得CMME =43，过点E作EF//AO，交BO于点F，连接BE，设OM=m(0<m<8)．（1）填空：点E的坐标为________（用含m的代数式表示）；（2）判断线段EF的长度是否随点M的位置的变化而变化？并说明理由；（3）①当m为何值时，四边形BCME的面积最小，请求出最小值；②在x轴正半轴上存在点G，使得△GEF是等腰三角形，请直接写出3个符合条件的点G的坐标（用含m的代数式表示）．21.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ，AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．（1）如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ ，若AC＝8，EF＝2 √2，求线段CQ的长度．（2）如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE ，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ ，求证：CQ＝FQ ．（3）如图3，AC＝8，AE＝4 √2，以BE为斜边，在BE的右侧作等腰Rt△BEP ，在边CB上取一点M ，使得MB＝2，连接PM、PQ ，当PM的长最大时，请直接写出此时PQ2的值．22.请完成下面的几何探究过程：（1）观察填空：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则①∠CBE的度数为________；②当BE=________时，四边形CDBE为正方形.（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形（3）拓展延伸：如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长.23.探索与应用：如图（1）问题解决：如图1.在平行四边形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上的点B′处，折线AE交BC于点E，连接B'E.求证：四边形ABEB′是菱形.（2）规律探索：如图2，在平行四边形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片沿过点P的直线折叠，点B 恰好落在AD上的点Q处，点A落在点A′处，得到折痕FP，那么△PFQ是等腰三角形吗？请说明理由. （3）拓展应用：如图3，在矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片沿过点P的直线折叠，得到折痕FP，点B落在纸片ABCD内部点B′处，点A落在纸片ABCD外部点A′处，A′B′与AD交于点M，且A′M＝B′M.已知：AB＝4，AF＝2，求BP的长.24.定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”.例如，在ΔABC中，∠A=100°，∠B=60°，∠C=20°，满足∠A−∠B=2∠C，所以ΔABC是关于∠C的“差倍角三角形”.（1）若等腰ΔABC是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角∠A的度数；（2）如图1，ΔABC中，AB=3，AC=8，BC=9，小明发现这个ΔABC是关于∠C的“差倍角三角形”.他的证明方法如下：证明：在BC上取点D，使得BD=1，连结AD，（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形ABCDE内接于圆，连结AC，AD与BE相交于点F，G，AB=BC=DE，ΔABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”.①求证：四边形CDEF是平行四边形；②若BF=1，设AB=x，y=S四边形CDEFSΔAEG，求y关于x的函数关系式.25.如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF.（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标.（2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO，①求证：△ECD≌△ODC；②求点E的坐标.（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝1BN，请直接写出点N的坐标.226.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为边BC，AC上的点，连接DE，过D作DF ⊥DE交AC边于点F（F不与点C重合），点G为射线DF上一点，连接EG，使∠BAC＝∠DEG＝α.（1）连接CG，求证：△DEF∽△CGF；（2）当α＝45°时，请探究AE，BD与CG三者满足的数量关系，并证明；CD，AC＝10，请直（3）如图2，点M，N分别为EG和AC的中点，连接MN.若tanα＝2，BD＝13接写出MN的最小值.27.如图（1）问题发现如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.CD⊥AB于点D，则CD的长为________；（2）问题探究如图2，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N分别在BD，BC上，求CM＋MN的最小值；（3）问题解决有一度假山庄，它的平面图为矩形ABCD，现在山庄管理人员想在山庄内找到一点G（点G不在AB、BC、AD上）与CD共同构成一个三角形的绿化区，并且度假山庄大门E到点G的距离与到拐角B的距离相等，如图3，经过测量得知AB＝30m，BC＝40m，BE＝10m，请问绿化区△GCD的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.28.如图，平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标是（3，3√3）.点E从点A出发，沿AO向点O运动，速度为每秒√3个单位长度，同时点F从点A出发，沿AB向点B运动，速度为每秒1个单位长度，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动.将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为G点，设运动时间为t秒.（1）当点G落在线段OB上时，t＝________；当点G落在线段CB上时，t＝________；（2）在整个运动过程中，求△EFG与△ABO重叠部分的面积S与t的函数表达式，并写出t的取值范围；（3）当点G落在线段BC上时，是否在x轴上存在点N，直线EF上存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.29.正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90°得到线段ME，在直线AB上取点F，使AF=AM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF.（1）如图1，当点M在DA延长线上时，求证：△ADF≌△ABM；（2）如图2，当点M在线段AD上时，四边形DFEM是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形DFEM的面积最大？并求出这个面积的最大值.30.如图1，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作BP⊥AE于点P ，将△APB绕点A逆时针旋转90°得△AP′D，延长BP交P′D于点F ，连结CP．（1）判断四边形的AP′FP的形状，并说明理由；（2）若DF=1，求S△CPB；（3）如图2，若点E恰好为CD的中点时，请判断CP与DF的数量关系，请说明理由．31.已知矩形OABC在平面直角坐标系中，点A(1,0)，点C(0,2)，点O(0,0)，把矩形OABC绕点O 顺时针旋转135°，得到矩形ODEF，点A ，B ，C的对应点分别为D ，E ，F ．DE交y轴于点M ．（1）如图①，求∠FOM的大小及OM的长；（2）将矩形ODEF沿y轴向上平移，得到矩形O′D′E′F′，点O ，D ，E ，F的对应点分别为O′,D′,E′,F′，设OO′=t(0<t≤2)．①如图②，直线D′E′与x轴交于点N ，若CN//BO，求t的值；②若矩形O′D′E′F′与矩形OABC重叠部分面积为S，当重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围（直接写出答案即可）．32.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A ，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2√3)，将矩形OABC绕点A顺时针旋转α，得到矩形O1AB1C1，点O ，B ，C的对应点分别为O1,B1,C1．（1）如图①，当α=45°时，O1C1与AB相交于点E ，求点E的坐标；（2）如图②，当点O1落在对角线OB上时，连接BC1，四边形OAC1B是何特殊的四边形？并说明理由；（3）连接BC1，当BC1取得最小值和最大值时，分别求出点B1的坐标（直接写出结果即可）．33.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(9，0)、B(9，12)，点M、N分别是线段OB、AB上的个单位、2个单位，作MH⊥OA于H.现点M、N分别从点O、A同时出发，动点，速度分别是每秒53当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．34.如图所示，BA⊥x轴于点A ，点B的坐标为（﹣1，2），将△OAB沿x轴负方向平移3个单位，平移后的图形为△EDC ．（1）直接写出点C和点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t为何值时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②用含t的式子表示点P在运动过程中的坐标（写出过程）；③当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．35.如图（1），在平面直角坐标系中，点A ，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ，构成平行四边形ABDC ．（1）请写出点C的坐标为________，点D的坐标为________，S四边形ABDC________；（2）点Q在y轴上，且S△QAB＝S四边形ABDC ，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO ，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．答案1. （1）解：小华的判断是正确的．在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠HEF=∠EFC．由折叠，得∠HFE=∠EFC，∴∠HFE=∠HEF∴HE=HF∴△EFH是等腰三角形（2）解：a2+b2=c2．在矩形ABCD中，∠D=90°，由折叠，得∠D′=∠D=90°，D′E=DE=a，C′D′=CD=b，C′F=CF=c，由问题呈现，得C′E=C′F=c．在Rt△C′D′E中，D′E2+C′D′2=C′E2，∴a2+b2=c2．（3）3√72. （1）证明：如图①，过点A作AP∥EF，交BC于P，过点B作BQ∥GH，交CD于Q，BQ交AP 于T．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形，∴AP＝EF，GH＝BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠C＝90°，AD＝BC，∴∠ABT+∠CBQ＝90°，∴∠BAP＝∠CBQ，∴△ABP∽△BCQ，∴APBQ =ABBC,∴EFGH =ABAD.（2）解：如图②中，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝2，∴BD＝√BC2+CD2=√32+22=√13, ∵D，B关于EF对称，∴BD⊥EF，∴EFBD =ABAD,∴√13=23,∴EF＝2√133.（3）解：如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∠A＝90°，∴2√103DG = 23,∴DG＝√10，∴AG＝√DG2−AD2=√10−9＝1，由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，在Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，∴x2＝AG2+AE2，∴x2＝（3﹣x）2+1，∴x ＝ 53，∴DE ＝EG ＝ 53 ， ∵FH ⊥EG ，∴∠FHG ＝∠HGP ＝∠GPF ＝90°， ∴四边形HGPF 是矩形， ∴FH ＝PG ＝CD ＝2，∴EH ＝ √FF 2−FH 2=(2√103)=23，∴GH ＝FP ＝CF ＝EG ﹣EH ＝ 53﹣ 23 ＝1，∵PF ∥EG ，EA ∥FB ， ∴∠AEG ＝∠JPF ， ∵∠A ＝∠FJP ＝90°， ∴△AEG ∽△JFP ， ∴ AE FJ=AG PJ =EG FP，∴43FJ=1PJ =531 ，∴FJ ＝ 45 ，PJ ＝ 35 ，∴BJ ＝BC ﹣FJ ﹣CF ＝3﹣ 45 ﹣1＝ 65 ，在Rt △BJP 中，BP ＝ √BJ 2+PJ 2=√(35)2+(65)2=3√55 ．3. （1）证明：∵PF ⊥MP ， ∴∠FPC+∠MPB ＝90°， ∵∠PMB+∠MPB ＝90°， ∴∠FPC ＝∠PMB ， ∵∠FCP ＝∠B ， ∴△PFC ∽△MPB ；（2）解：①1 ②如图2，连接MB'，CM ， ∵M 为AB 的中点， ∴MB ＝MB'＝2， ∴MB'+ CB'≥CM ， ∴当点B'在线段CM 上时，CB'有最小值， ∵CM ＝ √BC 2+BM 2=√25+4=√29 ， ∴CB'的最小值＝ √29 ﹣2；（3）解：存在，理由如下：如图4，设B'，C'重合点为N ，连接PN ，MN ，NF ，∵点B ，N 关于MP 对称，点C ，N 关于PF 对称，∴BP ＝PN ，PC ＝PN ，MN ＝BM ＝2，FN ＝CF ，∠B ＝∠MNP ＝90°，∠C ＝∠PNF ＝90°， ∴点M ，点N ，点F 三点共线，PB ＝PC ＝PN ＝ 52 ， ∵∠MPF ＝90°，∴∠MPB+∠FPC ＝90°=∠MPB+∠BMP ， ∴∠BMP ＝∠FPC ， 又∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BMP ∽△CPF ， ∴ BPCF =BM CP， ∴CF ＝ 52×522=258，∴MF ＝MN+NF ＝2+ 258 ＝418．4. （1）解：设AC=x ，则BC=x-2，AB=x+2，由勾股定理，得 (x −2)2+x 2=(x +2)2 ，解得 x =8 ，或 x =0 （舍去）， ∴BC=6，AC=8，AB=10.（2）解：设AN=a ，则BM=3a ， y =kx +b ，∵ED 为△ABC 的中位线，∴ED= AB 2=5由题意，得 {x =0y =5,{x =10−4a y =0,{x =5−ay =2 ， 把 {x =0y =5,{x =10−4a y =0,{x =5−ay =2 代入 y =kx +b ， 得 {b =5k(10−4a)+b k(5−a)+b =2=0 ，解得 {a =57b =5k =−710 ，∴ y =−710x +5（3）解：① 1)当PQ ⊥BC 时，四边形ADPQ 为平行四边形，则DP=AQ ， y =a +x ，即 −710x +5=57+x ， 解得 x =300119 ；2)当PQ⊥AC时，四边形PQBE为平行四边形，则PE=BQ，5−y=10−a−x，即5−(−710x+5)=10−57−x，解得x=650119；3)当PQ⊥AB时（如图1），作DH⊥AB于H，则AH=a+x−y=165，即57+x−(−710x+5)=165，解得x=524119.∴当x=300119,650119,524119时，PQ所在直线与△ABC的某一边所在的直线垂直.(3）②如图2，作PH⊥AB于点H，则QH=PH=EBsinB= 3×45=125，AH= 57+x−125=y+ADcosA=y+4×45，把y=−710x+5，代入，得5 7+x−125=−710x+5+4×45，解得x=692119.（3）②如图3，作PH⊥AB于点H，则QH=PH=EBsinB= 3×45=125，AH= 57+x+125=y+ADcosA=y+4×45，把y=−710x+5，代入，得5 7+x+125=−710x+5+4×45，解得x=3561195. （1）证明：方法1.过点D作DM∥AB交BC于点M.则△ABC∽△DMC，∠1=∠2，ADCD =BMCM∴DMCM=ABBC∵BD为∠ABC的平分线∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3∴DM=BM∴ADCD =BMCM=DMCM=ABBC即ADCD=ABBC方法2.过点C作CM∥AB交BD的延长线于点M，通过相似可证. 方法3.过点D作BA，BC的垂线，通过两个等高三角形面积比可证.（2）解：①证明：由题意知，AE=BE=CE∴∠3=∠4，∠BAC=90°即AC⊥AB又∠1=∠3，A′G=AB∴∠1=∠4，AG∥AC∴A′E∥AB∴四边形AGA′F为平行四边形∵A′G⊥AB∴▱AGA′F为矩形②解：由题意，在Rt△ABC中，可设AB=3t，AC=4t，则BC=5t∴EF=32t,A′E=52t,∴AG=A′F=52t−32t=t在△BEG中由（1）可得: EHGH =BEBG=52t3t+t=58∵AE为BC边的中线，∴S△CEH=S△BEH∴S△CEHS△BEH=S△BEHS△BGH=EHGH=58∴S△CEH=5S△BGH=5S6. （1）解：①如图1中，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠CAD= 12CAB=30°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠EAM=∠FAM=30°，∴ME=MF．②∵AE=AF，EM=MF，∴AM⊥EF，∵AM=AE•cos30°=2 √3×√32=3，∵等边三角形中AC=AB=8，∴CM=AC-AM=5，∵EM=MF= √3，∴CE= √CM2+ME2=√52+(√3)2=2√7，∵CN=NE，∴MN= 12EC= √7．（2）①√32；②7√397. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠CAD=45°=∠ACB,∠BAD=90°=∠CDA=∠B，∴∠BAM+∠MAD=90°,∵∠MAN=90°，∴∠MAD+∠DAN=90°,∴∠BAM=∠DAN，∵AD=AB,∠ABC=∠ADN=90°，∴△ABM≅△ADN(ASA)∴AM=AN；（2）证明：∵AM=AN,∠MAN=90°∴∠MNA=45°，∵∠CAD=2∠NAD=45°,∴∠NAD=22.5°，∴∠CAM=∠MAN−∠CAD−∠NAD=22.5°，∴∠CAM=∠NAD,∠ACB=∠MNA=45°，∴△AMC~△AEN，∴AMAE =ACAN,∴AM⋅AN=AC⋅AE，∵AN=AM,AC=√2AB，∴AM2=√2AB⋅AE；（3）kk+28. （1）解：由题意得，∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD+∠CAD =∠CAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE∵线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE∴AD=AE又∵AB=AC，∴△BAD≌△CAE∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°∴∠ECD=90°，BD⊥CE．（2）解：由（1）得：△BAD≌△CAE∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°∵CD=13BC，BD＝2DC，即BD=23BC,∴BD=CE=23BC，∵AD=AE∴DE=√AD2+AE2=√2AD∴∠B=∠ACB=45°∴∠BCE=∠ACB+∠ACE =90°∴CD2+CE2=DE2，即(13BC)2+(23BC)2=2AD2，∴AD=√106BC；（3）解：如图，过点A作AM⊥BC交BC于点M∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴BM=CM=12BC∴AM=BM=CM=12BC∴AM=12BC=12(BD−CD)，DM=CM+CD=12BC+CD=12(BD+CD)∵AM2+DM2=AD2∴[12(BD−CD)]2+[12(BD+CD)]2=AD2∴BD2+CD2=2AD2．9. （1）解：结论：△DHE是等腰直角三角形．理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDF＝90°，∠DCA＝45°，∵点H是CF的中点，∴DH＝DH＝HF＝12CF，∵∠CEF＝90°，CH＝HF，∴EH＝CH＝HF＝12CF，∴DH＝HE，∵DH＝CH＝HE，∴∠HCD＝∠HDC，∠HCE＝∠HEC，∵∠DHF＝∠HDC+∠HCD，∠FHE＝∠HCE+∠HEC，∴∠DHE＝2∠DCH+2∠HCE＝2∠DCA＝90°，∴△DHE是等腰直角三角形．（2）解：如图3中，结论成立．理由：连接BH，过点H作HG⊥AB于G．∵四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°∴A，F，A共线，∵CB＝CD，∠BCH＝∠DCH＝45°，CH＝CH，∴△BCH≌△DCH（SAS），∴DH＝BH，∠CDH＝∠CBH，∵∠FEA＝∠HGA＝∠CBA＝90°，∴EF∥GH∥BC，∴BGEG =CHHF，∵CH＝HF，∴GB＝GE，∵HG⊥BE，∴HB＝HE，∴∠HBE＝∠HEB，HE＝HD，∵∠CDA＝∠CBA＝90°，∠CDH＝∠ABH，∴∠ADH＝∠ABH＝∠HEB，∵∠HEB+∠AEH＝180°，∴∠ADH+∠AEH＝180°，∴∠DHE+∠DAE＝180°，∵∠DAE＝90°，∴∠DHE＝90°，∴△DHE是等腰直角三角形．（3）√2210. （1）解：∵DE⊥AC，GN⊥DF，∴∠GNE=∠MEN=90°，∵BG//DF，∴∠MGN+∠GNE=180°，∴∠MGN=90°，∴四边形NEMG是矩形．（2）解：∵四边形NEMG是矩形，GN=8，∴∠AMB=∠AMG=90°，ME=GN=8，∵sin∠CAB= 513，AB=26，∴MB= AB⋅sin∠CAB=10，∴AM=√AB2−MB2=24，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD ，AB=CD ，∴∠CAB=∠ACD ，在△ABM 和△CDE 中， {∠BMA =∠DEC∠CAB =∠ACD AB =CD，∴△ABM ≌△CDE ，∴CE=AM=24，∴AC=AM+CE-ME=24+24-8=40．11. （1）解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ DC =DA,∠DCE =∠DAF =90° ，又∵ ∠CDE +∠ADE =90°,∠ADF +∠ADE =90° ， ∴ ∠CDE =∠ADF ，∴ △ECD ≅△FAD (ASA)∴ CE =AF ．（2）解：作 EI//AB ，交 AC 于点I ，连接 DM ，∵ △ECD ≅△FAD ，DF ⊥DE ，∴DF=DE ，∠FDE=90°，则 △FDE 为等腰直角三角形．∵AC 为正方形对角线，∠IEC=∠B=90°， ∴ ∠EIC =∠ECI =45° ，∴ CE =IE ，又∵ FA =CE ，∴ FA =EI ，∵ EI//FA ，∴ ∠IEM =∠AFM ， ∠EIM =∠FAM ， ∴ △FAM ≌△EM(ASA) ，∴ FM =ME ．（3）解：不变由（1），（2）可知△FDE为等腰直角三角形，FM=EM，∴DM⊥FE，∠MDE=∠MDF=45°，∵∠DNA=45°+∠CDN=∠MDE+∠CDN=∠MDC，又∵∠DAN=∠DCM=45°，∴△AND∽△CDM．∴ANCD =ADCM．∴NA⋅MC=AD⋅CD=4×4=16．12. （1）证明：∵正方形ABCD沿着BE，BF将BC，AB翻折，使A，C两点恰好落在点P . ∴△ABF≌△PBF，△BPE≌△BCE，∴AE=A′E，BE=B′E，∠PBF =12∠ABP，∠PBE =12∠PBC，∴∠EBF=∠PBF+∠PBE= 12(∠ABP+∠CBP)=12∠CBA=45∘（2）解：①由折叠的性质可得∠BPE=∠C=90°，∴∠MPB+∠NPE=90°，∵MN//BC，正方形ABCD∴四边形MBCN为矩形，∴∠PMB=∠ENP=90°，BM=CN=5；∴∠MPB+∠MBP=90°，∴∠NPE=∠MBP，∴△MBP∽△NPE，∴PMNE =BMPN，∴PM·PN=BM·NE∵BM=5，且MP⋅PN=10，∴NE=2，∴CE=PE=3，∴PN=√PE2−NE2=√32−22=√5，∴PM=2√5∴MN=AD=3√5正方形折纸的面积= AD2=45；②由折叠可知∠AFB=∠BPE，AF=PF，∵AD//MN∴∠AFB=∠FQP，∴∠BPE=∠FQP，∴PF=QP=12BC=AF，∴AF=FD=12BC，设EC=x，则DE= DC-x =BC-x；PE=x，∵在直角三角形DEF中，EF2=DF2+DE2∴(12BC+x)2=(12BC)2+(BC−x)2，∴x=13BC，∴PE=CE=13BC，∴EF=56BC，∵AD//MN∴△MBP∽△NPE，∴PNDF =PEEF=25，∵AF=FD=12BC，∴PN=15BC，∴MQ=MN-PQ-PN=BC-12BC-15BC=310BC，∵AD//MN∴△MBQ∽△ABF，∴BMAB =MQAF=310BC12BC=35，∴AMBM =2313. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ，∴∠QAO+∠OAD＝90°，∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠QAO＝∠ADO，∴△ABE≅△DAQ(ASA)，∴AE＝DQ，∵DQ⊥AE，GF⊥AE，∴DQ∥GF，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴GF＝DQ，∵AE＝DQ，∴AE＝FG；（2）解：结论：GFAE=k .理由如下：如图2中，过G作GM⊥AB于M，∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∼△GMF，∴GFAE =GMAB，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴GFAE =ADAB=BCAB=k（3）解：如图3中，过点P作PM⊥BC交BC的延长线于M.∵ FB//GC ， FE//GP ，∴∠CGP ＝∠BFE ，∴ tan ∠CGP =tan ∠BFE =43=BE BF ，∴设 BE =4k ， BF =3k ，则 EF =AF =5k ， AB =BF +AF =3k +5k =8k ，∵ FG AE=34 ， FG =2√5 ， ∴ AE =8√53 ，∴ (4k)2+(8k)2=(8√53)2 ， ∴ k =23 或 k =−23 （不合题意，舍去），∴ BE =83 ， BF =2 ， EF =AF =103 ， AB =163 ，∵ BC AB =k =34 ， ∴BC ＝4，∴ CE =BC −BE =4−83=43 ， AD =PE =BC =4 ，∵∠EBF ＝∠FEP ＝∠PME ＝90°，∴∠FEB ＝∠EPM ，∴ △FEB ∼△EPM ，∴EF PE =BF ME =BE MP ， ∴ 1034=2ME =83MP ，∴解之得： ME =125， MP =165 ， ∴ CM =EM −CE =125−43=1615 ， ∴ CP =√CM 2+PM 2=√(1615)2+(165)2=16√101514. （1）DH=HF（2）解： DH =HF 仍然成立，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形， FG ⊥BC ， ∠ECF =90° ，∴ ∠CGF =∠ECF =∠EBC =90°∴ ∠FCG +∠BCE =90° ，∵ ∠BCE +∠CEB =90° ，∴ ∠FCG =∠CEB ，∴ ΔFCG ∼ΔCEB ，∴ GF BC =FC CE =n ，∴四边形ABCD 是矩形， AB =nAD ，∴CD BC =n ， ∴ GF BC=CD BC ， ∴ GF =CD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴ CD ⊥BC ，∵ FG ⊥BC ，∴ CD//FG ，∴ ∠HDC =∠HFG ， ∠HCD =∠HGF ，在 ΔHCD 和 ΔHGF 中，{∠HDC =∠HFGCD =GF∠HCD =∠HGF， ∴ ΔHCD ≌ΔHGF(ASA) ，∴ DH =HF（3）解：如图所示，延长FC 交AD 于R ，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，AD=BC=3，∠RDC=90°，RD//CH，∵AB=nAD，CF=nCE，∴n=ABAD =43，∴CE=43CF，分两种情况：①当AR=13AD时，∵AD=3，∴AR=1，DR=2，在RtΔCDR中，由勾股定理得：CR=√DR2+CD2=√22+42=2√5，∵RD//CH，DH=DF，∴RC=CF=2√5，∴CE=34×2√5=32√5，②当DR=13AD时，同理可得：DR=1，DC=√17，CF=RC=√17，CE=3√174，由勾股定理得：EF=√CF2+CE2=(√4)=5√174，综上所说，若射线FC过AD的三等分点，AD=3，AB=4，则线段EF的长为5√52或5√17415. （1）解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠ACB=∠ADF=90°,BC=DC 又AP⊥AQ∴∠EAF=90°∴∠EAB=∠FAD=90°−∠BAF,∠ABE=180°−90°=90°∴∠ABE=∠ADF∴△ABE≌△ADF(ASA)∴AE=AF（2）解：CF=√2BM，理由如下；过点F作FG//BM交BC于G，如图则EBBG =EMMF∵M为EF中点∴EM=MF∴EB=BG∵△ABE≌△ADF∴EB=DF∴BG=DF又BC=DC∴CG=CF∴FG=√CG2+CF2=√2CF ∵EM=MF,EB=BG∴BM=12FG=√22CF∴CF=√2BM（3）解：①当点E在线段CB的延长线上时由（2）知，BG=BE=2∴CG=CF=2∴√2BM=CF=2∴BM=√2②当点E在线段CB上时过点F作FG//BM交BC于G，如下图所示同理可得BG=BE=2∴CG=CF=BC+BG=6∴√2BM=CF=6∴BM=3√2综上所述，BM的长为√2或3√216. （1）12（2）解：①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠AEH＝90°．∴EH∥BF，∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，在Rt△ABC和Rt△AEH中，∵AB＝2BC，∴tan∠CAB＝BCAB ＝EHAE＝12，∴AE＝2EH，∵AE＝2CF，∴EH＝CF，∴△EHG≌△FCG（ASA），∴EG＝FG．②证明：设EH＝x，则AE＝2x，Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝√AE2+EH2＝√5x，∵EH∥BF，∴ AH HC ＝ AE EB ，∴ √5x HC ＝ 2x EB ， ∴CH ＝ √52BE ， ∵△EHG ≌△FCG ，∴HG ＝CG ，∴CG ＝ √54BE ．（3）解：①成立；过点E 作EI ∥BC 交AC 于点I ，如图2所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠AEI ＝∠ABC ＝90°，AB ∥CD ，AB ＝CD ，在Rt △AEI 和Rt △ABC 中，∠ABC ＝∠AEI ＝90°，AB ＝2BC ， ∴tan ∠IAE ＝IE AE =BC AB =12 ， ∴AE ＝2IE ，∵AE ＝2CF ，∴IE ＝CF ，∵EI ∥BC ，∴∠EIG ＝∠FCG ，∠IEG ＝∠CFG ，在△EIG 和△FCG 中，{∠EIG =∠FCGEI =CF∠IEG =∠CFG， ∴△EIG ≌△FCG （ASA ），∴EG ＝FG ；②解：过点F 作FP ∥AB 交AC 于P ，如图3所示：则FP ∥CD ，∠CFP ＝∠ABC ＝90°，在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，∴tan∠CPF＝CFPF ＝tan∠CAB＝BCAB=12，∴PF＝2CF，∵AE＝2CF，∴AE＝PF＝2，同（2）得：△AEG≌△PFG（AAS），∴AG＝PG，∵BF＝2，CF＝1，∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，∴AC＝√AB2+BC2＝√62+32＝3 √5，∵FP∥AB，∴△CPF∽△CAB，∴PCAC =CFBC=13，∴PC＝13AC＝√5，PA＝AC﹣PC＝2 √5，∴AG＝PG＝12PA＝√5，∵FP∥CD，∴△PFH∽△CDH，∴PHCH =PFCD=26=13，∴PH＝14PC＝√54，∴GH＝PG+PH＝√5+√54＝5√54．17. （1）解：如图（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．∵四边形ABCD是正方形，AE⊥DQ，AE⊥GF，∴DG∥QF，DQ∥GF，∴四边形DQFG是平行四边形，∴DQ=GF，∴FG=AE；（2）GFAE =23．理由：如图（2）中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴GF：AE＝GM：AB，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴GF：AE＝AD：AB，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD，∴GF：AE＝BC：AB，∵BCAB =23，∴GFAE =23．（3）解：如图（3）中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．由BE ：BF ＝3：4 ，设BE ＝3k ，BF ＝4k ，则EF ＝AF ＝5k ， ∵ GF AE =23 ， GF =2√10 ， ∴AE ＝ 3√10 ，在直角三角形ABE 中，根据勾股定理，得 BE 2+AB 2=AE 2 ， ∴ (3k)2+(9k)2=(3√10)2∴k ＝1或﹣1（舍去），∴BE ＝3，AB ＝9，∵BC ：AB ＝2：3，∴BC ＝6，∴BE ＝CE ＝3，AD ＝PE ＝BC ＝6，∵∠EBF ＝∠FEP ＝∠PME ＝90°，∴∠FEB+∠PEM ＝90°，∠PEM+∠EPM ＝90°， ∴∠FEB ＝∠EPM ，∴△FBE ∽△EMP ，∴ FB EM=FE EP =BE PM ， ∴ 4EM =56=3PM ，∴EM ＝ 245 ，PM ＝ 185 ，∴CM ＝EM ﹣EC ＝ 245 ﹣3＝ 95 ，∴PC ＝ √CM 2+PM 2=√(95)2+(185)2 = 95√5 ． 18. （1）证明：取 BC 中点为E ，连接 DE ．∵CD是斜边AB上的中线∴BD=12AB，又∵BE=12BC∴DE为Rt△ABC中位线∴DE//AC,DE=12AC∵∠ACB=90°，∴DE⊥BC∴DE垂直平分BC∴CD=BD∴CD=12AB（2）MN垂直平分EF证明：连接MF,ME∵BE、CF是锐角△ABC两条高∴BE⊥AC，CF⊥AB∴∠BEC=90°，∠CFB=90°∴在Rt△BEC中，M为BC中点，EM=12BC在Rt△CFB中，FM=12BC，∴MF=ME，又∵N为EF中点，∴MN为EF中垂线．（3）3√1519. （1）解：四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB=GC=GD，∵CF=GC，∴GB=GC=GD=CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD=CF=DE，DE//CG，∴DE=GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD=GC，∴四边形CEDG是菱形（2）解：∵CD=CF，GB=GD=GC=CF，∴△CDG是等边三角形，∴CD=BG，GCD=∠DGC=60°，∴∠DCF=∠BGC=120°，∴△BGC≌△DCF(SAS)，∴DF=BC=√3．20.（1）（m+ 92，34m）（2）解：设直线BO的解析式为：y=kx，把点B的坐标是(8,6)，代入上式可得：6=8k，解得：k= 34，∴直线BO的解析式为：y= 34x，∵点E的坐标为（m+ 92，34m），EF//AO，∴点F的坐标为（m，34m），∴EF= m+ 92-m= 92，即：线段EF的长度不会随点M的位置的变化而变化（3）解：①连接CE，过点E作EQ⊥BC于点Q，∵点E的坐标为（m+ 92，34m），∴EQ=6- 34m，∵OC=6，OM=m，∴CM= √36+m2，∵OCMN =OMNE=CMME=43，∴ME= 34CM= 34√36+m2，∴四边形BCME的面积= 12CM⋅ME+12BC⋅QE= 38m2−3m+752= 38(m−4)2+632，即：当m=4时，四边形BCME的面积最小值为：632；②（a）当点G为顶角顶点时，如图，则G(m+92+m2,0)，即：G(m+94,0)，（b）当点E为顶角顶点时，如图，则EG=EF= 92，EH= 34m，GH= √(92)2−(34m)2=34√36−m2，∴G(m+92+34√36−m2,0)或G(m+92−34√36−m2,0)，综上所述：G的坐标可以是：G(m+94,0)或G(m+92+34√36−m2,0)或G(m+92−34√36−m2,0)．21. （1）解：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF ，∠ACB=∠AFE=90°，∴AC=BC=8，AF=EF=2√2，∴AB=√AC2+BC2=√2AC=8√2，AE=√2EF=4，∴CE=AC-AE=8-4=4，∴BE=√CE2+BC2=4√5，∵Q是线段BE的中点，∴CQ=12BE=2√5；（2）证明：如图，延长FQ至K,使KQ= FQ，连接KB,延长FC至G点，∵Q为BE的中点，∴FQ=KQ，在△EFQ与△BKQ中，{FQ= KQ∠FQE=∠KQBEQ=BQ)，∴△EFQ≌△BKQ (SAS)，∴EF= BK，∠FEQ =∠KBQ，∴AF= BK, EF ∥BK，∴∠KBC=∠BCG，∴∠ACB=90°,∴∠FCA+∠BCG = 180°-∠ACB=90°，∵∠FAC+∠FCA=∠AFE=90°,∴∠BCG =∠FAC，又∠KBC =∠BCG，∴∠FAC=∠KBC，在△AFC与△BKC中，{AF= BK∠FAC=∠KBCAC= BC)，∴△AFC≌△BKC（SAS），∴CF= CK，∠FCA=∠KCB，∴∠FCK =∠FCA+∠ACK =∠KCB+∠ACK = 90°，∴△FCK为等腰直角三角形，又Q为FK中点，∴CQ=FQ；（3）680+128√171722. （1）45°；2√2（2）证明：①∠CBE=∠A，理由如下：由旋转的性质得：∠BCE=∠ACD，∵BC=2AC，CE=2CD，∴BCAC =CECD=2，∴ΔBCE∽ΔACD，∴∠CBE=∠A；②∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，由①得：ΔBCE∽ΔACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，又∵∠DCE=90°，∴四边形CDBE是矩形；（3）解：在点D的运动过程中，若ΔBCD恰好为等腰三角形，存在两种情况：①当CD=BD时，则∠DCB=∠DBC，∵∠DBC+∠A=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠ACD，∴CD=AD，∴CD=BD=AD，AB，∴AD=12∵AB=√AC2+BC2=√22+42=2√5，∴AD=√5；②当BD=BC=4时，AD=AB−BD=2√5−4；综上所述：若ΔBCD恰好为等腰三角形，此时AD的长为√5或2√5−4 23. （1）解：由平行四边形的性质可知AD//BC，∴∠AB′E=∠CEB′，由翻折可知∠AB′E=∠ABE，∴∠CEB′=∠ABE，。

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浙江省中考数学模拟预测试卷温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名、学号等． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1. 如图所示的几何体的俯视图是------------------------------------------------------------（ ▲ ）2．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a +b | + | c －a | －| b －c | 的值等于--------------------------------（ ▲ ）A ．－3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b3. 当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 (单位：cm )，那么该圆的半径为----（ ▲ ）A ．5cmB ．3cmC ．625cm D ．4cm4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是--------------------（ ▲ ）5．方程1)1(20162=-++x x x 的整数解的个数是-------------------------------------（ ▲ ）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE :CE =2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（ ▲ ）A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:257．已知c b a 、、是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ▲ ）A. B. C. D.A ．B ．C ．D ．ACB 第3题图FEDCBA第6题图A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负 8．已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧==2.13.8y xB ．⎩⎨⎧==2.23.10y xC ．⎩⎨⎧==2.23.6y xD ．⎩⎨⎧==2.03.10y x9．袋中装有除颜色外其他均相同的3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出10个球，恰好有3个红球的概率是-----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．21 B ．31 C ．103 D ．11610.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为-----------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．无数多 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11．分解因式：32a ab -= ▲ . 12．已知211=-y x ,则代数式yxy x yxy x -+--35的值为 ▲ ． 13．已知实数a 满足a a a =-+-20172016，则=-22016a ▲ . 14．有7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子，他们都不加以区别，若将这7个小球分别放入这3个盒子中，允许有盒子空着不放，则不同放法有 ▲ 种。

15．如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B ，C ，G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为 ▲ . 16．扇形O-AB 中，060=∠AOB ，2=OA ，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一点，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在扇形O-AB 内（不含边界），则点E 的横坐标x 取值范围为 ▲ .三、解答题（本大题共有8小题，共66分）17．（本题满分6分）已知实数a 满足012=-+a a ，求2016223++a a 的值. 18.（本题满分6分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ．第16题图E CDAEFCDGM第14题图求证：（1）BC =AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．19.（本题满分8分）如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．20．（本题满分8分）已知1x 、2x 是方程0)53()2(22=+++--k k x k x 的两个实根，求2221x x +的最大值.21.（本题满分8分）已知点A (1，c )和点B (4，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点．（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标； （2）点P 在线段AB 上移动，过点P 作PE ⊥y 轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）于点N ，求PNNE的最大值.22．（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连结DE 交OC 于点F ． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)若OF =2CF ，求tan ∠ACO 的值．第19题图AB CDO第18题图E23．（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝3cm ，CB ＝4cm ，设点P 、Q 为AB 、CB 上动点，它们分别从A 、C 同时出发向B 点匀速移动，移动速度都为1cm/秒，移动时间为t 秒（0≤t ≤4），在整个移动过程中，（1）当∠CPQ ＝90°时，求t 的值． （2）当t 为多少时，△CPQ 是等腰三角形．24．（本题满分12分）已知函数)0(121>+-=a ax x y ， ⑴当2=a 时，①直线m y =2与函数1y 的图象有四个不同的交点，求m 的取值范围； ②直线n x y +-=3与函数1y 的图象有两个不同的交点，求n 的取值范围； （3）当2121≤≤-x 时，函数1y 的值随x 的增大而减小，求a 的取值范围.答案一、选择题：CACBC ABCDB 二、填空题：11.))((a b a b a -+； 12.7-； 13.2021； 14.8 15.221； 16.232632-<≤-+x 三、解答题：17. 023=-+a a a （2分），20172016223=++a a （4分） 18. 证明：（1）△ACB ≌ △BDA （HL ）（2分），∴BC =AD （1分）（2）由△ACB ≌△BDA 得∠CAB =∠DBA （2分），∴△OAB 是等腰三角形．（1分）ABC PQ第23题图19.设k BE 5=，则k EA 3=，则在k AF AEF Rt 4=中有△，k BE AE AB CD 8=+==，由AEF ∆∽DFC ∆可得，k CF 10=，∴kCF BC 10==，（3分），在中有△BEC Rt k k k BC BE CE 55)10()5(2222=+=+=，∴51555=k ，3=k ，∴248==k AB ，3010==k BC （3分）20. 0)53(4)2(22≥++--k k k 0161632≤++⇒k k 0)4)(43(≤++⇒k k ，.344-≤≤-⇒k （2分），，又由53222121++=⋅-=+k k x x k x x （2分）2221x x +得212212)(x x x x -+=)53(2)2(22++--=k k k 6102---=k k ，2)5(19+-=k （2分）1842221取最大值时当x x k +-=.（2分）21.（1）解：∵点A (1，c )和点B (4，d )在双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）上∴ c ＝k 2＝4d 。

∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d ＞0。

∴A (1，c )和点B (4，d )都在第一象限。

∴ AM ＝4d 。

过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T 。

∴ BT ＝3，TM ＝d 。

∵ AM ＝BM ，∴ BM ＝4d 。

在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2，即 d 2＋9＝16d 2，∴ d ＝15153。

∴点B (4，15153)。

(4分) （2）∵点A (1，c )、B (4，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）的交点，∴c ＝k 2,，4d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝4k 1＋b 。

∴d dx y AB 5+-=，dyd x PE -==5， ∴xd y 4=，y d x NE 4==，∴yd d y d EN PE PN 45--=-=dy d y dy 2245--=，∴dydy d y dy NE PN 44522⨯--==1454122-+-y d y d 169)25(4122+--=d y d第19题图∴当P 点坐标为)25,25(d d ，PNNE 的最大值为169.（4分） 22. (1)连结OD 、OE 、BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠CDB =∠ADB =90°，∵E 点是BC 的中点，∴DE =CE =BE．∵OD =OB，OE =OE，∴△ODE ≌△OBE ．∴∠ODE =∠OBE =90°，∴直线DE 是⊙O 的切线．(4分)(2)作OH ⊥AC 于点H ，由(1)知，BD ⊥AC ，EC =EB ． ∵OA =OB ，∴OE ∥AC ，且AC OE 21=．∴∠CDF =∠OEF ，∠DCF =∠EOF ．∴△DCF ∽△EOF ，∵2CF =OF ， ∴4DC =2OE =AC ．设DC=2k ，则OE =4k ，AC=8k ，AD=AC-CD=6k ，又OH ⊥AC 于点H ，∴AH=HD=3k ，由△AHO ∽△ABC ，AB AH AC AO =，AOk k AO 238=∴2212k AO =，在直角三角形AHO 中有，k AH AO OH 322=-=，所以∴tan ∠ACO =53=CH OH ．（6分） 23. （1）作MP ⊥AC ，由△APM ∽△ACB 得MP ＝54t ，AM ＝53t ，作PN ⊥CQ 于N ，则CN ＝PM ＝54t ，由CP 2＝CN ·CQ ，故t 2－518t ＋9＝（54t ）t ，整理得：t 2－18t ＋45＝0，∴t 1＝3，（t 2＝15舍去）(5分)(2)CP 2＝t 2－518t ＋9，QP 2＝52t 2－518t ＋9，当PC=CQ 时，t=25；当PC=PQ 时，此时不成立；当PQ=CQ 时，362-=t .（5分）24. (1) ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+=++-≥--=--=)21()1(12)21(2)1(1222221x x x x x x x x y ,∴410<<m （3分）②当n x y +-=3过)41,21(-时，41-=n ； 当n x y +-=3正好与)21(1221-<++=x x x y 有唯一交点时，45-=n ，而当45-=n 时n x y +-=3与)21(2)1(12221-≥--=--=x x x x y 有唯一交点)47,21(-.∴n 的取值范围是41->n 或45-=n （4分） （2）)1(14)2(12221a x a a x ax x y -≥---=--=，首先要有212≥a 即1≥a ，EE时当a x 1-≥,)21(43211221-=-=--=+-=x a ax x ax x y ； a x 1-<当时，)21(45211221-=+-=++=+-=x a ax x ax x y∴由432-a =452+-a ，得2=a . ∴当2121≤≤-x 时，函数1y 的值随x 的增大而减小，a 的取值范围是21≤≤a .（5分）。

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