水力学论文

水面曲线研究

——伯努利方程的利用

前言:之所以选择这个题目,就是在做水力学实验中,曾经与同学对水箱中水从最高处落下时形成的曲线(相当于大坝溢流形式的平滑曲线)进行了讨论,因此对这种现象进行了研究,本文就就是在基于对水面曲线及其计算的研究过程中,体会到了与水力学课程相关的一些知识的深化应用,并在此处将研究过程中的一些感想与收获表达出来。

摘要:水面曲线,简称水面线,指河流水面与其纵断面的交线。水面曲线就是防洪工程中与输水工程中重要的问题——水面线就是防堤标高的最重要的依据,也就是输水渠道规划的重要依据;水面线也就是水工建筑物设计时必须考虑的重点。水面曲线的计算,就就是根据河道地形、纵横断面资料与河道糙率,推求河段在某一流量下各横断面处的水位值,据此即可连出一条对应于该流量的水面曲线。本文在对现阶段水面曲线计算方法进行对比研究之后,从伯努利能量方程的角度出发对水面曲线进行推求,并指出现阶段传统计算方法的不足与水面曲线推求中需要注意的问题

关键词:水面曲线、曲线计算、伯努利方程、推求问题

对水面曲线的研究在防洪工程与输水工程中具有重要意义,为了对这一工作进行描述,首先必须说明其计算的方式。现阶段在对天然河道水面曲线的传统计算方法一般就是采用不计局部水头损失的能量方程(差分形式)逐段推算,但这种方法必须首先确定初始位置的水高及流速,并且在河段内没有控制断面或水文测站时,一般选择较为顺直、断面变化不大且较长的河段当做均匀流计算其水深,并根据其上、下游河段的情况将该水深作为初始断面的水深,然后以此断面为初始计算断面往上游与下游分别逐段计算全河段的水面线。但就是由于河流断面形状的多变性,考虑其局部损失,下面给出基于伯努利方程的水面曲线的计算方法。

我们选定上下游两个断面,假定推算时从下游到上游逐步推算,则令下游断面的量为已知,根据明渠恒定非均匀渐变流能量方程,有

2g

2g 21w 2221V h V Z Z αα-++= 其中, 1Z 、1V ——上游断面的水位与平均流速;

2Z 、2V ——下游断面的水位与平均流速;

j f w h h h +=——上、下游断面之间的能量损失;

)22(2

221g V g V h j -=ζ——上、下游断面之间的局部水头损失,其中ζ就是局部水头损失系数,可以用在实验中得到的经验值作为其计算值,但就是在经过对诸多案例计算时,发现由于断面逐渐扩大的ζ一般取值0、333,而在有桥洞处一般ζ取值0、05~0、 1。因为在河流中局部损失不占多数,所以误差不大。

这里一般讲动能修正系数认为就是1,这点上就是不恰当的。因为动能改正系数a 实际上反映了断面上流速分布的不均匀性,因此可以用糙率与水力半径来表示。而三者间有以下关系

α=1 + 0、84 (1/C’ － 1﹚

C ’=C /﹙1、34C + 6﹚

C 为谢才系数。

谢才系数C=1/n ×R 1/6,n 为粗糙系数,即糙率。

将C 代入上式整理后得

α=1、286 + 5、04×n ÷R 1/6

至于沿程损失hf,一般用公式l R

C V

h f 22=来计算,C 为谢才系数,R 为水力半径,而根据我们所学的知识,。沿程损失在河流水头损失中占有很大部分,因而对于糙率的研究在计算水面曲线时至关重要。对上述公式进行处理之后,假定动能系数α为1,因为V=Q/A,最终得到

⊿Z= Z 1 - Z 2 = Q 2÷K 2×⊿ι+﹙1﹣ζ﹚×﹙V 12÷2g ﹣V 22÷2g)… ① 其中,K 称为流量系数,K=1/n ﹙R 2/3

×A ﹚

这个公式建立了断面的水面标高,就是防洪规划,输水规划的重要依据。 在这个计算方法的基础之上,我们如何来确定水面曲线,从而为防洪等工作提供依据,这就是一个很复杂的过程。根据上面的分析我们知道,糙率在水面线计算中就是一个重要的影响因素。因此如何确定糙率就是一个关键问题。在计算前

应收集设计河段的河床质组成、坡面植被组成等资料。河道的糙率不仅与河床泥沙的颗粒大小有关。还受河道几何特性、滩地植被、河床沙垅等影响,同时河道沿程也在变化。同一河段随水位不同也变化。一般来说计算糙率主要根据沙粒粒径与实测水位一流量资料,结合经验糙率表与本河段的水位一糙率关系曲线,综合选取天然河道的糙率。对于高含沙大河,含沙量对糙率也有影响。糙率一般会随含沙量增加而减小。这就是由于含沙量大时,河底会形成一层含沙水层,使表层粗糙度减小。在上述公式1中,因为沿程损失就是用谢才系数来表示,而简单的将糙率定为n,这在当两端面处糙率相差较大时会有误差,因此为减小误差,结合我们所学的知识,可以对公式①进行修正,

基础方程式:

H1+Q2÷﹙2gA12﹚=H2 + Q2÷﹙2gA22﹚+ h f

根据谢才公式V=C√RJ

有J1 = n12×Q2÷﹙R14/3×A12﹚,J2 = n22×Q2÷﹙R24/3×A22﹚

h f=⊿ι﹙J1 + J2﹚÷2=ι×Q2÷2×﹙n12÷A12÷R14/3 + n22÷A22÷R24/3﹚

代入基本方程式中整理得:

H1 = H2 + Q2/2 [﹙ι×n12÷A12÷R14/3－1/A12g﹚＋﹙ι×n22÷A22÷R24/3＋1/A22g﹚

这里若令K1=ι×n12÷A12÷R14/3－1/A12g

K2=ι×n22÷A22÷R24/3＋1/A22g

则有H1 = H2 + Q2/2﹙K1＋K2﹚

这种方法较能较小误差。

正如前文所说,一般的计算方法就是从下游到上游逐步计算,因此在选择最初的断面时需要知道第一个断面的水深。起始断面应在设计河段的最下游。如果该处正好有水文站,则可根据该水文站水位～流量关系曲线来确定断面的初始水位;若水文站断面在上游,可根据水文站水位～流量关系曲线以及河道比降先设