2017中考数学规律探究专题一

中考新突破 · 数学(遵义)
第二部分 专题综合强化
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【解答】∵12＝48，27＝144， ∴这列数依次为：45，48，141，144，…， 观察这列数可知：这列数的分子都是 4， 第 1 个数的分母是：5， 第 2 个数的分母是：5＋3， 第 3 个数的分母是：5＋3＋3， 第 4 个数的分母是：5＋3＋3＋3， …… 第 n 个数的分母是：5＋3(n－1)．
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【思路点拨】本题考查几何推理，首先根据已知图形中两个图形中共同含有的 图形，就可以判断每个符Байду номын сангаас所代表的图形，即可得出结论．
【解答】结合前两个图可以看出：b 代表正方形； 结合后两个图可以看出：d 代表圆； 因此 a 代表线段，c 代表三角形， ∴图形 的连接方式为 a c.
2017中考数学规律探究专题一
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中考考点 ·精讲
数式规律
特征与方法：通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其 中蕴含的一般规律．一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相 同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式．
观察思考发现规律的方法： (1)探寻数列规律．认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． (2)利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利 用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
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【例2】(2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1 的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为( B )
A．671
B．672
C．673
D．674
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课 后 作业
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2020/11/5
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推理性问题
特征与方法：推理性问题是探究问题中的一种，它不需要计算，而是根据所给 示例或条件通过逻辑推理而得到答案，是遵义中考的一个新型问题，主要考查学生 的逻辑思维能力．解决此类问题主要是对所给条件进行深度研究和判断，从而找出 问题之间的联系，发散思维，得出结论．
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【思路点拨】本题考查规律型：图形的变化类．将已知三个图案中白色纸片数 拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个 图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．
【解答】∵第1个图案中白色纸片有4＝1＋1×3张； 第2个图案中白色纸片有7＝1＋2×3(张)； 第3个图案中白色纸片有10＝1＋3×3(张)； … ∴第n个图案中白色纸片有1＋n×3＝3n＋1(张)， 根据题意得：3n＋1＝2 017， 解得：n＝672.
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∴这列数中的第 10 个数与第 16 个数的积是：
4 5＋10－1×
× 3
4 5＋16－1×
3
＝ 18×
2 25
＝ 1100.
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图形规律
特征与方法：对于图形本身没有变化，只在排列顺序及个数上变化的题目．首 先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分 的变化规律后直接利用规律求解或者根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几 个图案就会循环出现．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问 题．
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【例 1】(2015 遵义)按一定规律排列的一列数依次为：45，12，141，27，…，按此规 1
律，这列数中的第 10 个数与第 16 个数的积是__1_0_0____.
【思路点拨】本题考查了探寻数列排列规律问题．首先根据12＝48，27＝144，可得 当这列数的分子都化成 4 时，分母分别是 5,8,11,14，…，分母构成以 5 为第 1 个数， 第 2 个数是第 1 个数加 3，第 3 个数是第 2 个数加 3，…据此求出这列数中的第 10 个 数与第 16 个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．
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【例 3】(2016 遵义)字母 a，b，c，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图 形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表， 由此可推断图形 的连接方式为____a_⊕__c___.
组合
连接
a⊕b
b⊕d
d⊕c