2020届江苏省常州市七年级下册期末联考数学试题(有答案)(加精)

常州市教育学会学业水平监测

七年级数学试题

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共8小题）

1.下列计算中，正确的是( )

A. x3⋅x3=x6

B. x3+x3=x6

C. (x3)3=x6

D. x3÷x3=x

2.下列图形中，由MN//PQ，能得到∠1=∠2的是( )

A. B.

C. D.

3.不等式组{x+1>0,

x<1

的解集在数轴上表示正确的是()

A.

B.

C.

D.

4.下列各组线段能组成一个三角形的是

A. 4cm，6cm，11cm

B. 3cm，4cm，5cm

C. 4cm，5cm，1cm

D. 2cm，3cm，6cm

5.若方程组{x+2y=1,

2x+y=a的解满足x+y=3，则a的值是( )

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

6.下列命题是真命题的是( )

A. 同旁内角相等，两直线平行

B. 若|a|=|b|，则a=b

C. 如果a>b，那么a2>b2

D. 平行于同一直线的两直线平行

7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；

试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )

A. {6x+6=y

5x−5=y

B. {6x+6=y

5x+5=y

C. {6x−6=y

5x−5=y

D.{6x−6=y

5x+5=y

8.若关于x的不等式组{x−m<0,

3−2x≤1

所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )

A. 4

B. 4

C. 4≤m<5

D. 4≤m≤5

二、填空题（本大题共8小题）

9.计算：(2x−3)(x+1)=________．

10.分解因式：x2y−xy2=________．

11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这

个直径用科学记数法可表示为________cm．

12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．

13.若a+b=6，ab=7，则a2+b2=________．

14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，

……，按此规律，图案ⓝ需________________根火材棒．

15.已知3n×27=38，则n的值是________________．

16.如图，已知AB//DE，∠BAC=m∘，∠CDE=n∘，则∠ACD=________________ ∘．

三、计算题（本大题共4小题） 17. 计算：

(1)(−12)0

+|3−π|+(13)−2

； (2)(a +3)2−(a +1)(a −1)．

18. 分解因式：

(1)5mx 2−20my 2； (2)12a 2b +12ab 2+3b 3．

19. 解方程组和不等式组：

(1){

2x −y =3,

4x −3y =1;

(2){

3(x −1)<5x +1,

2x+13

>2x −5.

20. 求代数式x(y −z)−y(z −x)+z(x −y)的值，其中x =1

4，y =1

2，z =−3

4．

四、解答题（本大题共5小题）

21. 如图，已知点E 在AB 上，CE 平分∠ACD ，∠ACE =∠AEC.求证：AB//CD ．

22. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗.已知2棵A 种树苗和3

棵B 种树苗共需270元，3棵A 种树苗和6棵B 种树苗共需480元．

(1)A 、B 两种树苗的单价分别是多少元⊕

(2)该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A 种树苗多少棵⊕

23. 如图，从四边形ABCD 的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形⊕请画出示意图，

并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．

24.已知关于x、y的方程组{2x+y=k−5, x−y=2k−1.

(1)求代数式22x⋅4y的值；

(2)若x<5，y≤−2，求k的取值范围；

(3)若x y=1，请直接写出两组x，y的值．

25.如图①，直线l⊥MN，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠PON=30∘.点B在直线l上，位于点O下方，

OB=1.点C在直线PQ上运动.连接BC过点C作AC⊥BC，交直线MN于点A，连接AB(点A、C与点O都不重合)．

(1)小明经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是________________；

(2)当BC//MN时，在图②中画出示意图并证明AC//OB；

(3)探索∠OCB和∠OAB之间的数量关系，并说明理由．

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七年级数学试题答案和解析

【答案】

1. A

2. C

3. B

4. B

5. C

6. D

7. D

8. A

9. 2x 2−x −3 10. xy(x −y) 11. 2×10−7

12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数 13. 22 14. (7n +1) 15. 5

16. (m +n −180)

17. 解：(1)原式=1+π−3+9

=7+π；

(2)原式=a 2+6a +9−a 2+1 =6a +10．

18. 解：(1)原式=5m(x 2−4y 2)

=5m(x +2y)(x −2y)； (2)原式=3b(4a 2+4ab +b 2) =3b(2a +b)2．

19. 解：(1){

2x −y =3①

4x −3y =1②

，

①×2−②，得：y =5，