2006年江苏省普通高校专转本数学真题及答案 2

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内） 1、0=x 是x

x x f 1sin )(=的 ( )

A 、可去间断点

B 、跳跃间断点

C 、第二类间断点

D 、连续点

2、若2=x 是函数)2

1ln(ax x y +-=的可导极值点，则常数=a ( )

A 、1-

B 、

2

1 C 、2

1-

D 、1

3、若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=dx x xf )(cos sin ( ) A 、C x F +)(sin

B 、

C x F +-)(sin C 、C F +(cos)

D 、C x F +-)(cos

4、设区域D 是xoy 平面上以点)1,1(A 、)1,1(-B 、)1,1(--C 为顶点的三角形区域，区域1D 是D 在第一象限的部分，则：=+⎰⎰dxdy y x xy D

)sin cos ( ( )

A 、⎰⎰1

)sin (cos 2D dxdy y x

B 、⎰⎰1

2D xydxdy

C 、⎰⎰+1

)sin cos (4D dxdy y x xy

D 、0

5、设y

x y x u arctan

),(=，2

2ln ),(y

x y x v +=，则下列等式成立的是 ( )

A 、

y

v x

u ∂∂=

∂∂ B 、

x

v x

u ∂∂=

∂∂ C 、

x

v y

u ∂∂=

∂∂ D 、

y

v y

u ∂∂=

∂∂

6、正项级数(1)

∑∞=1

n n

u

、(2)

∑∞

=1

3n n

u

，则下列说法正确的是 ( )

A 、若（1）发散、则（2）必发散

B 、若（2）收敛、则（1）必收敛

C 、若（1）发散、则（2）不定

D 、若（1）、（2）敛散性相同

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、=----→x

x x

e

e x

x

x sin 2lim

；

8、函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上满足拉格郎日中值定理的=ξ ； 9、=++⎰

-1

1

2

11

x

x π ；

10、设向量{}1,4,3-=α、{}k ,1,2=β；α、β互相垂直，则=k ； 11、交换二次积分的次序=⎰

⎰-+-dy y x f dx x

x 2

11

01

),( ；

12、幂级数∑∞

=-1

)12(n n x n 的收敛区间为 ；

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

13、设函数⎪⎩

⎪

⎨⎧+=a x

x x f x F sin 2)()( 00=≠x x 在R 内连续，并满足：0)0(=f 、6)0('=f ，求a .

14、设函数)(x y y =由方程⎩⎨⎧-==t

t t y t x cos sin cos 所确定，求dx dy 、2

2dx y

d .

15、计算⎰xdx x sec tan 3

.

16、计算⎰1

arctan xdx

17、已知函数),(sin 2

y x f z =，其中),(v u f 有二阶连续偏导数，求x

z ∂∂、

y

x z ∂∂∂2

18、求过点)2,1,3(-A 且通过直线1

2

35

4:z y x L =

+=

-的平面方程.

19、把函数2

2

2)(x

x x

x f --=展开为x 的幂级数，并写出它的收敛区间.

20、求微分方程0'=-+x

e y xy 满足e y x ==1的特解.

四、证明题（本题8分）

21、证明方程：0133=+-x x 在[]1,1-上有且仅有一根.

五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）

22、设函数)(x f y =的图形上有一拐点)4,2(P ，在拐点处的切线斜率为3-，又知该函数的二阶导数a x y +=6''，求)(x f .

23、已知曲边三角形由x y 22

=、0=x 、1=y 所围成，求：

（1）、曲边三角形的面积；

（2）、曲边三角形饶X 轴旋转一周的旋转体体积.

24、设)(x f 为连续函数，且1)2(=f ，dx x f dy u F u

y

u

⎰⎰

=)()(1

，)1(>u

（1）、交换)(u F 的积分次序； （2）、求)2('F .