自适应神经网络模糊推理系统最优参数的研究

第22卷　第8期计　算　机　仿　真2005年8月 文章编号:1006-9348(2005)08-0140-04自适应神经网络模糊推理系统最优参数的研究翁玉麟,邓长虹(武汉大学电气工程学院,湖北武汉,430072)摘要:模糊规则的提取和隶属度函数的学习是模糊系统设计中重要而困难的问题。

自适应神经网络模糊推理系统(ANF IS)能基于数据建模,无须专家经验,自动产生模糊规则和调整隶属度函数。

在建立一个初始系统进行训练时,其隶属度函数的类型、隶属度函数的数目以及训练次数都是待定的,这三个参数的选择直接影响系统训练后的效果,它们的确定方法有待研究。

该文应用自适应神经网络模糊推理系统的方法对一个典型系统进行建模仿真,并阐述这三个参数的寻优方法。

关键词:自适应神经网络;模糊系统;隶属度函数中图分类号:TP3 文献标识码:AResearch on Best Param eters i n Adaptive Neura l-FuzzyI nference SystemW EN G Yu-lin,D EN G Chang-hong(Electrical Engineering School,W uhan University,W uhan Hubei430072,China)ABSTRACT:Extraction of fuzzy rules and learning of parameters of membership functions are vital but difficultwhen designing a fuzzy system.App lying Adap tive Neural-Fuzzy Inference System(ANF IS)can p roduce fuzzyrules and adjust membership functions automatically based on data w ithout experience of experts.W hen settingup an initialized system to train,the type of membership functions,the number of membership functions and theti m e of training are all variables,and the choice of these parameters w ill directly affect the result of modeling,but the method for ensuring these parameters still needs research.This paper gives the si mulation examp le formodeling a typ ical system w ith Adap tive Neural-Fuzzy Inference System and expatiates the method for choosingthese three parameters.KEYWO RD S:Adap tive neural net work;Fuzzy system;M embership functions1　引言自从M amdani和A ssilian利用模糊控制理论为一简单动力过程构造模糊控制器以来,模糊控制在实际问题中的应用日益广泛。

但是,模糊理论在实际应用中也存在一些问题,如隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,在很难或无法获得专家经验的情况下,隶属度函数的确定是十分困难的[1]。

自适应神经网络模糊推理系统(ANF IS)能基于数据建模,自动产生模糊规则和隶属度函数,而不是基于经验或直觉给定。

这对于那些特性还不被人们所完全了解或者特性非常复杂的系统是十分有效的。

许多学者在应用自适应神经网络模糊推理系统建模方面已经进行了探索并获得很多有益的成果,但在建立一个初始系统进行训练时,其隶属度函数的类型、隶属度函数的数目以及训练次数都是待定的,这三个参数的选择直接影响系统训练后的效果,可是选择怎样的参数可以使建立的模型最佳,至今没有学者进行深入的研究。

本文应用ANF IS的方法对一个典型系统进行建模仿真,并阐述这三个参数的选择方法。

2　自适应神经网络模糊系统学者Roger Jang提出了与一阶Sugeno模型模糊推理系统功能相同的自适应神经模糊推理系统(Adap tive Net work-based Fuzzy Inference System,ANF IS)[2][3],它是模糊逻辑和神经网络的结合产物。

ANF IS结构的构造见图1,其同一层的每个节点具有相似的功能(这里用O1,i表示第一层的第i个节点的输出)。

第一层:该层每个节点i是以节点函数表示的方形节点(该层参数是可变的):收稿日期:2004-03-17图1　ANF IS 结构的构造O 1,i =μA i (x 1),i =1,2,　O 1,i =μB (i-2)(x 2),i =3,4其中,x 1(或x 2)为节点i 的输入,A i (或B i-2)是该节点的函数值相关的语言变量,如“大”或“小”等。

或者说O 1,i 是模糊集A (A =A 1,A 2,B 1,B 2)的隶属度函数。

第二层:该层的节点在图中用7表示,将输入信号相乘,而将乘积输出为O 2,i =w i =μA i (x 1)μB i (x 2),　i =1,2第三层:该层的节点在图中用N 表示,第i 个节点计算第i 条规则的w i 与全部规则w 值之和的比值为:O 3,i =w i f i =w i w 1+w 2,　i =1,2第四层:该层的每个节点i 为自适应节点,其输出为:O 4,i =w i f i =w i (p i x i +q i x 2+r i ),　i =1,2第五层:该层的单节点是一个固定节点,所以输入信号的总输出为:O 5,i =∑iw i fi=∑iw i f i∑iwi 3　基于M ATLAB 的仿真研究在进行系统设计时,需建立一个初始的sugeno 系统后开始训练,其中的隶属度函数的类型、隶属度函数的数目以及训练次数都是待定的,这三个参数的选择对于最终模糊推理系统的建立至关重要[4]。

下面以一个非线性函数为例:y =sin2x ・e 0.2x,x ∈[0,10],分别分析这三个参数对系统的影响,并且讨论它们各自的寻优方法。

3.1　比较训练次数的确定在[0,10]区间内等间隔选取20个点作为训练数据,任意选定三个参数,采用高斯型隶属度函数,隶属度函数的数目为5条,训练次数为1000次。

训练过程中,训练次数和均方根(∑∞k =1(xk- x )2)误差的变化曲线如图2。

图2中,训练200次时,均方根误差为0.0258;训练1000次时,均方根误差为0.0247。

两者仅相差0.0011,但后者对于计算机的工作量显然要大很多。

有的系统训练200已经足够,但有的复杂系统训练1000次还不行,因此,训练次数并不是越多越好的,而是要将精确程度和计算量一起考虑。

图2　训练次数和均方根误差的变化曲线在此引入一个性能指标δ。

设定初始的训练次数为n 0次,步长为Δn,trnerr (n )为训练n 次后的均方根误差。

δ=|trnerr (n +Δn )-trnerr (n )|当δ≤ε,n 为最优训练次数其中,Δn 和ε可根据用户的精度要求选择。

流程图如图3。

图3　确定最优训练次数流程图以本系统为例,Δn =100,ε=1‰,仿真后可得最优训练次数为133次。

利用得到的最优训练次数进行训练,训练前后隶属度函数的变化如图4和图5。

图4　训练前隶属度函数图5　训练后隶属度函数模糊系统的输出及原非线性函数的曲线如图6。

图6　模糊系统的输出及原非线性函数的曲线由图6可见,基于自适应神经网络模糊推理系统模型很好地模拟了原曲线。

3.2　隶属度函数数目的选择在[0,10]区间内等间隔选取20个点作为训练数据,采用高斯型隶属度函数,训练次数为200次,隶属度函数的数目分别取3条、5条和20条。

仿真后,模糊系统的输出及原非线性函数的曲线如图7、图8和图9。

图7　隶属度函数的数目分别取3条图8　隶属度函数的数目分别取5条图9　隶属度函数的数目分别取20条图10　确定隶属函数最优数目流程图从图中可以看出,在这三种情况下,隶属度函数定为5条时建立的模型效果最优。

如果隶属度函数的数目选择太少,系统的结构不足以反映待建模型的复杂特性;如果隶属度函数的数目选择太多,模糊系统又因为过于复杂也无法反映待建模型的特性。

在此引入一个性能指标θ,设原曲线在x =a 处的值为y,模糊系统(隶属度函数的数目为i 条)在x =a 处的值为y i ,采样若干点(注:这些点要和原来的训练数据不同)。

θi =∑|y i -y |大致选定i 的范围[n 1,n 2],当θi 的值最小,则选择隶属度函数的数目为i 条是最佳。

流程图如图10。

以本系统为例,在x ∈[0,9]区间内等间隔选取30个点,i ∈[2,30],仿真结果如图11。

图11　隶属度函数的数目与值的变化如图示,隶属度函数的最优数目为7条,θ最小为0.1248。

3.3　隶属度函数类型的选择在[0,10]区间内等间隔选取20个点作为训练数据,训练次数为200次,隶属度函数的数目分别取5条。

隶属度函数的类型选取常用的高斯型、三角型和钟形进行比较。

仿真后,高斯型和钟形隶属度函数都能很好地模拟原曲线,但两者的θ值不同,高斯型为0.6682,钟形为0.7243(在x ∈[0,9]区间内等间隔选取30个点)。

可是选取三角型隶属度函数不能很好的模拟原曲线,如图12。

图12　模糊系统的输出及原非线性函数的曲线 因此,在训练次数、隶属度函数的数目确定的情况下,选取不同的隶属度函数的类型时,系统的结构应当反映出全部的特性,同时保持尽量小。

隶属度函数的类型的确定方法和流程图可参考隶属度函数数目的选择。

4　结论本文详细介绍了自适应神经模糊推理系统AN F IS 的理论和结构,并用MA TLAB 进行建模和仿真。

对于隶属度函数的类型、隶属度函数的数目以及训练次数的选取进行了分析,比较了这三个参数对于系统的影响,提出了新增性能指标δ来确定训练次数、新增性能指标θ来确定隶属度函数类型和数目的方法,取得了良好的效果。

为实际应用中自适应神经模糊推理系统的设计,提供了初始训练参数选择的理论依据。

参考文献:[1]　李士勇.模糊控制、神经控制和智能控制论[M ].哈尔滨工业大学出版社,1996.[2]　T Takagi,M Sugeno .Fuzzy identification of system s and itsapp lications to modeling and control[J ].IEEE Transon S mc,1985.[3]　J S R Jang .ANF IS:Adap tive -Net work -Based FuzzyInference System [J ].IEEE Transaction on System s,M an and Cybernetics,May/June 1993,23(3).[4]　吴晓莉,林哲辉.MA T LAB 辅助模糊系统设计[M ].西安电子科技大学出版社,2002.[作者简介]翁玉麟(1982.12-),男(汉族),上海人,武汉大学电气工程学院本科生,主要从事人工智能控制的研究。