2017年马鞍山市红星中学科学创新实验班选拔考试数学理科(试卷)

合集下载

(数学-理科)2017高三一模参考答案

二、填空题（13）60 （14）5 （15）（16）三、解答题（17）(本小题满分12分)在中，角所对的边长分别为，且满足,(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)若的面积为，求的值.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，难度：简单题．【解】(Ⅰ)由已知及正弦定理可得，…………………………（5分）(Ⅱ) 由(Ⅰ)可得，又由题意可知，…………………………（12分）（18）(本小题满分12分)是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一.日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理。

马鞍山市环保局从市区2015年11月~12月和2016年11月~12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果。

样本数(Ⅰ)月的空气质量是否比2015年同期有所提高？(Ⅱ)在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望.【命题意图】本题考查统计和离散型随机变量，难度：中等题．解答：（1）2015年数据的中位数是58，平均数是2016年数据的中位数是51，平均数是2016年11月~12月比2015年11月~12月的空气质量有提高。

…………………………（5分）（2）2016年的15个数据中有4天空气质量为一级，故X 的所有可能取值是0,1,2,33122131141141143333153344664(0),(1),(1),(0)C C C C C C P X P X P X P X C ============ .（19）(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，点是正方形的中心，，且，点为棱上一点.(Ⅰ) 当点为棱的中点时.，求证：；(Ⅱ)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查立体几何中的线面关系及空间向量的应用，难度：中等题．【解】(Ⅰ)由题意不妨设，则为等边三角形，当的中点时，又，.…………………………………………（5分）(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系则可得，假设存在符合题意的点，可设设平面的一个法向量为则不妨取又由可得解得.所以符合题意的点是棱上靠近点D 的三等分点. （20）(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4，过焦点且垂直于轴的弦长为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于点，设椭圆的左焦点为，求的取值范围．【命题意图】本题考查圆锥曲线的综合运用，难度：中等题．【解】(Ⅰ)椭圆的焦距是，所以焦点坐标是，由题可得，椭圆过点，椭圆的方程是…………………………………………………………（4分）(Ⅱ)由题易得，左焦点右焦点坐标为若直线垂直于轴，则点………………………………………………………（6分）若直线不垂直于轴，可设的方程为设点将直线的方程代入椭圆的方程得到则.，…………………………………………………（10分）的取值范围是………………………………………………………（12分）（21）(本小题满分12分)设函数（）．（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设，若恒成立，求的取值范围．【命题意图】本题考查导数知识的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，难度：较难题．`【解】（Ⅰ）由已知，当时，上单调递增，且上单调递减，在上单调递增. ………………………………………（4分）（Ⅱ）（方法一）由题可得，，则上单调递增，令则，由知，且，的取值范围是.………………………………………………………（12分）（方法二）由题可得恒成立，令，则,解得的取值范围是.………………………………………………………（12分）四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线和曲线相交于两点，求的值．解：（Ⅰ）由………………………………3分由即.………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵直线与圆相交于两点，又的圆心，为半径为1，故圆心到直线的距离，∴．……………………………………………………10分选修4-5：不等式选讲（23）（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若的解集为，（，），求的最小值.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法和均值不等式，中等题. 解：（Ⅰ）当时，不等式为，即，∴或，∴原不等式的解集为；……………………5分（Ⅱ），∵的解集为∴………………………………………7分∴，∴（当且仅当即时取等号）∴的最小值为2．……10分解：（Ⅰ）当时，不等式为，即，∴或，∴原不等式的解集为；……………………5分（Ⅱ），∵的解集为∴………………………………………7分又，∴（当且仅当即时取等号）∴的最小值为2．……10分。

【安徽省马鞍山】2017届高三第三次模拟数学年(理科)试题答案

8．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为已（）9．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，若0x >时，()e x f x x =⋅，则不等式()3f x x >的解集为（）A ．{|ln3ln3}x x -<<B ．{|ln3ln3}x x x <->，或C ．{|ln30ln3}x x x -<<>，或D ．{|ln30ln3}x x x <-<<，或 10．已知函数()ln f x x a x =-，当1x >时，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(1, +)∞B ．(, 1)-∞C ．(e,)+∞D ．(,e)-∞11．过点(3, 6)的直线被圆2225x y +=截得的弦长为8，这条直线的方程是等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．34150x y -+=B ．34330x y +-=C ．341503x y x -+==或D ．343303x y x +-==或 12．已知函数|1|23, 0()21, 0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()(1)()0f x a f x a +--=有7个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．[1, 2]B ．(1, 2)C ．(2, 1)--D ．[2, 1]--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.．已知向量(1, 2)a =，(, 6)b x =，且a b ∥，则||=a b -________.sin()(0,0,0)A x A ωϕωϕπ=><<的图象关于y 2a b2121 2PF PF b ⋅=17．（本小题满分。

【安徽省马鞍山市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷-答案

Y
2222118118||12919k k k k k ++++
12125t =-，1212||||
|||||||||
t t FB FB t t ++=， 12125
t =-
，所以24(5t =-11||FA FB +………………………………………………………………
(2m m x x ⋅⋅322)m x ⋅
⋅⋅【命题意图】本题考查解三角形的基础知识与基本运算，难度：简单题．
20．【命题意图】本题考查直线与椭圆的位置关系，运算求解能力的培养．难度：中等题．
21．【命题意图】本题考查函数与导数的综合应用．难度：较难题．
22．【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题．
23．【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题．。

2017届安徽省马鞍山市高三第三次教学质量检测理科数学试题及答案

2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．卡上．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题．．卡．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1.已知i 是虚数单位，则311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭=（▲）A. 1B. iC. i - D 1- .答案：B命题意图：复数及其运算. 简单题2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（▲） A ．2y x=-B ．3y x =C ．2log y x =D ．tan y x =答案：B命题意图：函数及其性质. 简单题 3. 已知a >,b >且1a ≠，则log 0a b >是(1)(1)0a b -->的（▲）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C命题意图：函数性质与充要条件. 简单题4. 右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为=720S ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（▲）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥第4题图答案：C命题意图：程序框图简单题5. 已知函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该函数的一条对称轴方程为（▲） A ．12x π=-B ．6x π=-C ．12x π=D ．6x π=答案：D命题意图：三角函数及性质简单题6. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（▲）A.15B. 16C.17D.18答案：A 命题意图：三视图及几何体的体积计算中档题7.已知直线21x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线:2cos M ρθ=交于,P Q 两点，则||PQ =（▲）A ．2 D.答案：C命题意图：极坐标与参数方程简单题俯视图侧视图正视图第6题图8. 函数()1ln ||f x x x=+的图象大致为（▲）答案：B命题意图：函数性质与图象中档题9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（▲） A ．72 B ．168 C ．144 D ．120答案：D命题意图：排列组合应用难题解：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空. （1）小品1，相声，小品2.有232448AA ⋅= （2）小品1，小品2，相声.有21223336A C A ⋅⋅= （3）相声，小品1，小品2.有21223336A C A ⋅⋅=共有483636120++=种，选D ．10.已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点(0,)A b ，过F ，A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若AF AB =，则此双曲线的离心率是（▲）B．C．A．D答案：A命题意图：圆锥曲线及其性质难题第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．11.设随机变量X服从正态分布2P X a P X a≤-=>-，则正(1)(3)Nσ，且2(1,)数a= ▲ .答案：2命题意图：正态分布简单题12. 已知二项式21+的展开式的系数之和为32，则展开式中含x项x()nx的系数是▲ .答案：10命题意图：二项式定理简单题13. 如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为 ▲ . 答案：22e命题意图：定积分，几何概型及指、对数函数。

2017年马鞍山二中高一理科实验班招生考试数学试题及标准答案

2017年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试数学【注意事项】1.本试卷共4页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间。

2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。

3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷相应表格中．．．．．．．．．．．） 1．将一些棱长为1的正方体摆放在33⨯的平面上（如图1所示），其正视图和侧视图分别如图2、图3，记摆放的正方体个数的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 72.多项式2234(1)(1)(3)(1)x x x x +++-+-等于下列哪个选项（）A ．22(1)x x - B ． 2(1)(1)x x x +- C ． (1)(1)x x x +- D ． 22(1)(1)x x --3.甲、乙两人在玩一种纸牌，纸牌共有40张.每张纸牌上有1至10中的一个数，每个数有四种不同的花色.开始时，每人有20张牌，每人将各自牌中相差为5的两张牌拿掉，最后甲还有两张牌，牌上的数分别为4和a ，乙也还有两张牌，牌上的数分别为7和b ，则b a -的值是（）A ． 3B ． 4C ． 6D ． 7 4.已知x 为实数，且|31||41||171|x x x -+-++-的值是一个确定的常数，则这个常数的值是（）： A ． 5 B ． 10 C ． 15 D ． 755.[]x 表示不超过实数x 的最大整数4ππ-(如[]=3,[-]=-4,[]=-4),记x x x M=[]+[2]+[3]. 将不能表示成M 形式的正整数称为“隐形数”.则不超过2014的“隐形数”的个数是( ) A ． 335 B ． 336 C ． 670 D ． 6716.如图，点O 为锐角ABC ∆的外心，点D 为劣弧AB 的中点，若,BAC α∠=,ABC β∠=,βα>且则DCO ∠=( ) A ．2βα- B ．3αβ- C ．3βα+ D ．4βα+第6题图C第1题图图1图2图3二、填空题（本大题共10小题，每小题6分，共60分．将答案填在答题卷中相应横线上．．．．．．．．．．．．） 7.如果不等式||||2x a x -+<没有实数解，则实数a 的取值范围； 8.已知实数xx =，则x 的取值范围是； 9.函数y =的最大值为；10.设a b 、为实数，已知坐标平面上的抛物线2y x ax b =++与x 轴交于P Q 、两点，且线段7PQ =.若抛物线28y x ax b =++-与x 轴交于R S 、两点，则线段=RS ；11.正方形ABCD 中，两个顶点到直线l 的距离相等，且均为另两个顶点到直线l 的距离的两倍，则这样的直线有条；12.使二次方程222510x px p p -+--=的两根均为整数的质数p 的所有可能值为；13.在平面直角坐标系中,不管实数a 取什么实数,抛物线223y ax x =++的顶点都在同一条直线上,这条直线的函数关系式是；14.已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，1111a b cb c ac a b++=+-+-+-，则abc = ；15.如图，P 为等边ABC ∆内一点，2,1,PA PB PC ===则ABC ∆的面积为；16.如图，在AOB ∠的边OA 上过到点O 的距离为1,3,5,7,…的点作互相平行的直线，分别与OB 相交，得到如图中所示的阴影梯形，它们的面积依次记为123,,,S S S …．则20142013S S = ．三、解答题（本大题共5小题，共60分．将答案填在答题卷中相应．．．．．．．．位置处．．．，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10+O第16题图第15题图CB18.（本题满分12分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点A 出发，沿同方向直线行驶，每辆车最多只能带240L 汽油（含油箱中的油），途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km ，两辆车都必须沿原路返回出发点A ，但是两车相互可借用对方的油.请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发点A ，并求这辆车一共行驶了多少千米？19.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且2.DC CE CA =⋅ （1）求证：BC CD =（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF CD ⊥交CD 的延长线于点F ，若,22,PB OB CD ==求DF 的长．20.（本题满分13分）如图，已知抛物线(2)(4)8k y x x =+-（k 为常数，且0k >）与x 轴从左至右依次交于,A B两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线33y x b =-+与抛物线的另一交点为D ．（1）若点D 的横坐标为5-，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以,,A B P 为顶点的三角形与ABC ∆相似，求k 的值；第19题图（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？第20题图21.（本题满分13分）一个自然数(即非负整数)若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”.例如，22=-就是一个“好数”.1653（1）2014是不是“好数”？说明理由.（2）从小到大排列，第2014个“好数”是哪个自然数？数学试题答案及评分标准．．．．．．．．．．．．．．．．．．17.解：原式+=+=+………………………………………………5分77=--14=-………………………………………………………………10分18.解:设尽可能远离出发点A 的甲汽车行驶了xkm ,乙汽车行驶了ykm ,则24012224012x y x y +≤⨯⨯⎧⎨-≤⨯⎩而11()()432022x x y x y =++-≤,即甲车一共行驶了4320km .………………………6分具体的方案是:两辆汽车行驶了720km 后,乙车借给甲车60L 汽油,并在此地等着,甲车继续前进1440km 后返回,碰到乙车时再借60L 汽油,然后两车回到出发点A .………………12分19.（1）证明：2,DC CE CA =⋅∴CDE ∆∽CAD ∆∴CDB DBC ∠=∠， ∵四边形ABCD 内接于O ，∴BC CD =………………………………………………3分（2）解：如图，连接OC ， ∵BC CD =，∴DAC CAB ∠=∠，又∵AO CO =，∴CAB ACO ∠=∠，∴DAC ACO ∠=∠， ∴AD ∥OC ，∴,PC POPD PA= ∵,22,PB OB CD ==∴2,4 2.322PC PC PC =∴=+又∵PC PD PB PA ⋅=⋅∴4PA =也就是半径4OB =，……………………6分在RT ACB ∆中，22228(22)214,AC AB BC =-=-=∵AB 是直径，∴90ADB ACB ︒∠=∠=∴90FDA BDC ︒∠+∠=,90CBA CAB ︒∠+= ∵BDC CAB ∠=∠∴FDA CBA ∠=∠ 又∵90AFD ACB ︒∠=∠=,∠AFD =∠ACB =90° ∴AFD ∆∽ACB ∆∴2147,22AF AC FD CB ===………………………………9分在RT APF ∆，设FD x =，则7AF x =，∴222(7)(62)12,x x ++=求得322DF =.………………………………12分 20.解：（1）抛物线(2)(4)8k y x x =+-，令0y =，解得2x =-或4x =，∴(2,0)A -，(4,0)B ．∵直线33y x b =-+经过点(4,0)B ，∴解得433b =， ∴直线BD 解析式为：33334y x =-+．当5x =-时，33y =，∴(5,33)D -在抛物线(2)(4)8k y x x =+-上，解得839b =．………………………………………………………………………3分（2）由抛物线解析式，令0x =，得y k =-，∴(0,)C k -，OC k =．点P 在第一象限内的抛物线上，所以ABP ∠为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是ABC ∆∽APB ∆或ABC ∆∽ABP ∆．第19题图①若ABC ∆∽APB ∆，则有BAC PAB ∠=∠，如答图2﹣1所示．设(,)P x y ，过点P 作PN x ⊥轴于点N ，则,ON x PN y ==．tan tan BAC PAB ∠=∠，即：,.222k y k y x k x =∴=++ ∴(,)2kP x x k +，代入抛物线解析式整理得：26160x x --=，解得：8x =或2x =（与点A 重合，舍去），∴(8,5)P k ． ∵ABC ∆∽APB ∆，∴AC ABAB AP=，即2246625100k k +=+，解得：455k =．……………………………………7分 ②若ABC ∆∽ABP ∆，则有ABC PAB ∠=∠，如答图2﹣2所示．同理，可求得2k =．综上所述，455k =或2k =．………………………9分则33DN =，（3）由（1）知：(5,33)D -，如答图3，过点D 作DN x ⊥轴于点N ，5,9,ON BN ==∴tan 3,3DBA DN BN ∠==∴30,DBA ︒∠= 过点D 作DKx 轴，则30,KDF DBA ︒∠=∠=过点F 作FG DK ⊥于点G ，则12FG DF =．由题意，动点M 运动的路径为折线AF DF +，运动时间：12t AF DF AF FG =+=+．由垂线段最短可知，折线AF FG +的长度的最小值为DK 与x 轴之间的垂线段．过点A 作AH DK ⊥于点H ，则min t AH =，AH 与直线BD 的交点，即为所求之F 点．∵A 点横坐标为2-，直线BD 解析式为：33y x =+∴(F -.………………………………………………………13分21、（1）2014不是“好数”.如果2014是“好数”，不妨设222014()m n m n =-、为自然数，则()()m n m n +-⨯=21007，而m n m n +-、的奇、偶性相同，即()()m n m n +-要么是奇数要么能被4整除.所以2014不是“好数”.…………………………………………4分(2)设k 为自然数，由（1）类似可得如42k +的自然数都不是“好数”22221)(1)4,(1)21k k k k k k +--=+-=+（，故4,k 21k +的自然数都是“好数”，……………………………………………………10分所以从小到大的“好数”为：0,1,3,4,5,7,8,9,11,12,13,……所以第n 个“好数”为1[]3n n -+，所以第2014个“好数”为2684.…………………………………………………………13分。

安徽省马鞍山二中、安师大附中2017届高三12月阶段性测试理数试题 Word版含答案

数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数)5z i i i =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（） A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i +2.“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为495，135，则输出的m = （）A ．0B ．5C ． 45D ． 904. 将三颗骰子各掷一次，记事件A =“三个点数都不同”，B =“至少出现一个6点”，则条件概率()()|,|P A B P B A 分别是（） A ．601,912 B ．160,291 C ．560,1891 D ．911,21625. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12B ．18C ．24D ．306. 已知点,,P A B 在双曲线22221x y a b-=上，直线AB 过坐标原点，且直线PA PB 、的斜率之积为13，则双曲线的离心率为（）A ．3 B ．3 C ．2 D ．27.在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），则AD AE 等于（） A ．16 B ．29 C ．1318 D ．138. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 图象上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间为（）A ．,,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．2,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,2,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦9. 已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1nn na b a +=，若对任意的*n N ∈，都有8n b b ≥成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()8,7--B ．[)8,7--C ．(]8,7--D ．[]8,7--10.函数4cos xy x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．11. 当,x y 满足不等式组22472x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩时，22kx y -≤-≤恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ．[]1,1--B ．[]2,0-C ．13,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12. 已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A BC D -中，P 是面1111A B C D 上的动点．给出以下四个结论中，则正确的个数是（）①与点D P 形成一条曲线，且该曲线的长度是2；②若//DP 平面1ACB ，则DP 与平面11ACC A 所成角的正切值取值范围是3⎫+∞⎪⎪⎣⎭；③若DP ，则DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2xf x =，则()4log 9f =____________．14.若0,,cos 224ππααα⎛⎫⎛⎫∈-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 2α= ____________． 15.在数列{}n a 及{}n b 中，1111b 1,1n n n n n n a a b a b a b ++=+=+==．设11n n nc a b =+，则数列{}n c 的前2017项和为 ____________．16.已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足()()1AP OA R λλ=-∈，有72OA OP =，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为____________．三、解答题（本大题共6小题，第17题至21题每题 12分，在第22、23题中任选一题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，12,cos 3AB B ==，点D 在线段BC 上．（1）若34ADC π∠=，求AD 的长；（2）若2,BD DC ACD =∆sin sin BAD CAD∠∠的值． 18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）请完成关于商品和服务评价的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全为好评的次数X 的分布列： ②求X 的数学期望和方差．附临界值表：2K 的观测值：()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）关于商品和服务评价的22⨯列联表：19.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//BC AD ，AB AD ⊥，且1,2AB BC AD ===，顶点P 在平面ABCD 内的射影H 在AD 上，PA PD ⊥．（1）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若直线AC 与PD 所成角为60°，求二面角A PC D --的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知焦点为F 的抛物线()21:20C x py p =>，圆222:1C x y +=，直线l 与抛物线相切于点P ，与圆相切于点Q ．（1）当直线l的方程为0x y -=时，求抛物线1C 的方程；（2）记12,S S 分别为,FPQ FOQ ∆∆的面积，求12S S 的最小值． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln ,x af x m a m R x-=-∈在x e =（e 为自然对数的底）时取得极值，且有两个零点记为12,x x ．（1）求实数a 的值，以及实数m 的取值范围；（2）证明: 12ln ln 2x x +>．选做题（在第22、23两题中任选一题作答，若两题都做，按第22题记分.）22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点P 是圆C 上任一点，求,A B 两点的极坐标和PAB ∆面积的最小值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-．（1）解不等式：()()12f x f x ++≤；（2）若0a <，求证：()()()2f ax af x f a -≥．参考答案一、选择题二、填空题 13. 13-14. 151615. 4034 16. 15 三、解答题17.（1）在三角形中，∵1cos 3B =，∴sin B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又ADC S ∆=ADC S ∆=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=∠，∴6BC =， ∵11sin ,sin 22ABD ADC S AB AD BAD S AC AD CAD ∆∆=∠=∠，2ABD ADC S S ∆∆=，∴sin 2sin BAD ACCAD AB∠=∠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠，∴AC =sin 242sin BAD ACCAD AB∠==∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表如下：()222008010407011.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为25，且X 取值可以是0，1，2，3．其中()()()32211233327235423360;1;25125551255512P X P X C P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫========= ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()3033238355125P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②由于23,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()2622183,31555525E X D X ⎛⎫=⨯==⨯⨯-=⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．12分19.解析：（1）∵PH ⊥平面,ABCD AB ⊂平面ABCD ，∴PH AB ⊥， ∵,,,AB AD ADPH H AD PH ⊥=⊂平面PAD ，∴AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）以A 为原点，如图建立空间直角坐标系A xyz -，∵PH ⊥平面ABCD ， ∴x 轴//PH ．则()()()0,0,0,1,1,0,0,2,0A C D ，设(),02,0AH a PH h a h ==<<>， ∴()0,,P a b ，()()()0,,,0,2,,1,1,0AP a h DP a h AC ==-=， ∵PA PD ⊥，∴()220AP DP a a h =-+=， ∵AC 与BD 所成角为60°． ∴()21cos ,222AC DP a ==-， ∴()222a h -=，∴()()210a a --=，∵02a <<，∴1a =，∵0h >，∴1h =，∴()0,1,1P ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()()()()0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0AP AC PC DC ===-=-，设平面APC 的法向量为(),,n x y z =，由n AP y z n AC x y ⎧=+=⎨=+=⎩，得平面APC 的一个法向量为()1,1,1n =-，设平面DPC 的法向量为(),,m x y z =，由00m PC x z m DC x y ⎧=-=⎨=-=⎩，得平面DPC 的一个法向量为()1,1,1， ∴1cos ,3m nm n m n ==． ∵二面角A PC D --的平面角为钝角，∴二面角A PC D --的余弦值为13-．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）设点200,2x P x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由()220x py p =>得，22x y p =，求导x y p '=，因为直线PQ 的斜率为1，所以01x p =且2002x x p-=，解得p = 所以抛物线1C的方程为2x =．（2）因为点P 处的切线方程为：()20002x x y x x p p-=-，即200220x x py x --=，根据切线与圆切，得d r =1=，化简得4220044x x p =+，由方程组20022422002201440x x py x x y x x p ⎧--=⎪+=⎨⎪--=⎩，解得20042,2x Q x p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以002P Q PQ x x =-=-=，点0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭到切线PQ的距离是d ==所以2220010211224p x p x S PQ d p x +-==⨯=，20122Q pS OF x x ==，而由4220044x x p =+知，24200440p x x =->，得02x >，所以()()()()()() ()222242222 222000000000012422 20000 222442222422424443324x p x x x x x x xxx p xSS p x p p x x xxx+-+---+-=⨯===---=++≥-当且仅当224424xx-=-时取“=”号，即24x=+p=所以12SS的最小值为3．21.（1）()()21ln1lnax x a a xxf xx x--+-'==，由()10af x x e+'=⇒=，且当1ax e+<时，()0f x'>，当1ax e+>时，()0f x'<，所以()f x在1ax e+=时取得极值，所以10ae e a+=⇒=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以()()()2ln1ln,0,x xf x m x f xx x-'=->=，函数()f x在()0,e上递增，在(),e+∞上递减，()1f e me'=-，()00x x→>时，();f x x→-∞→+∞时，()(),f x m f x→-有两个零点12,x x，故101,0mmeem⎧->⎪<<⎨⎪-<⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）不妨设12x x<，由题意知1122lnlnx mxx mx=⎧⎨=⎩，则()()221121221121lnln,lnxx xx x m x x m x x mx x x=+=-⇒=-．需证12ln ln2x x+>，只需证明212x x e>，只需证明：()12ln2x x >，只需证明：()122m x x+>，即证：()122211ln2x x xx x x+>-，即证2122111ln21x x x x x x +>-，设211xt x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->+．也就是证明：1ln 201t t t -->+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分记()()1ln 2,11t u t t t t -=->+，∴()()()()222114011t u t t t t t -'=-=>++，∴()u t 在()1,+∞单调递增，∴()()10u t u >=，所以原不等式成立，故212x x e >，则12ln ln 2x x +>得证．．．．．．．．．．．．12分22.（1）由53x ty t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，消去参数t ，得()()22532x y ++-=，所以圆C 的普通方程为()()22532x y ++-=，由cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 2ρθρθ-=-，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）直线l 与x 轴，y 轴的交点为()()2,0,0,2A B -，化为极坐标为()2,,2,2A B ππ⎛⎫⎪⎝⎭，设P 点的坐标为()5,3t t -++，则P 点到直线l的距离为d==∴min d ==AB = 所以PAB ∆面积的最小值是1222242S '==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.（1）由题意，得()()112f x f x x x ++=-+-，因此只须解不等式122x x -+-≤，当1x ≤时，原不等式等价于232x -+≤，即112x ≤≤；当12x <≤时，原不等式等价于12≤，即12x <≤；当2x >时，原不等式等价于232x -≤，即522x <≤．综上，原不等式的解集为15|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题意得()()()222222222f ax af x ax a x ax a ax ax a ax a f a -=---=-+-≥-+-=-=，所以()()()2f ax af x f a -≥成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2017年马鞍山二中理科实验班招生数学试题

2017年马鞍山二中理科实验班招生数学试题一选择题（30分）1.将一枚四个面编号为1、2、3、4的质地均匀的正四面体骰子先后投掷两次并记录朝下的面上的点数，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为b ，则使关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+223y x by ax 只有正数解的概率为（）（A ）21 （B ）165 （C ）163 （D ）1672.关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x ＜1或x ＞3，则不等式cx 2+bx+ a ＞0的解集是（）（A ）x ＜31或x ＞1 （B ）31＜x ＜1 （C ）x ＜—1或x ＞—31 （D ）—1 ＜x ＜—313.如图，在Rt ΔABC 中，AB=BC=8，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，AE=3，CF=1，P 是斜边AC 上的一个动点，则ΔPEF 周长的最小值是（）（A ）4+74 （B ）4745+（C ）42+74 （D ）42+8E4.若关于x 的不等式2331-+-x x ≤a 有实数解，则实数a 的最小值是（A ）1（B ）2（C ）4（D ）65.如图，⊙C 的圆心坐标为C （—1，0），半径为1，若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与Y 轴交于点E ，则ΔABE 面积的最小值是（）（A ）2 （B ）1 （C ）2—22 （D ）2—26.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲第一个写，那么甲写数字（）时有必胜策略（A ）10 （B ） 9 （C ）8 （D ）6二填空题（60分）7.如果（x+3）（x+a ）—2可以因式分解为（x+m ）（x+n ）（m 、n 均为整数），则a=8若x ＞0，规定f （x ）=1+x x ，例如f （2）=2/（2+1）=2/3 ，f(1/3)=(1/3)/( 1/3+1)=1/4 那么:f(1/2017)+f(1/2016)+…+ f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+…+f(2017)=9.若x=251+，则x 4+8x 3+17x 2+4x+1= 10.已知正方形ABCD 的边长为5，P 为形内一点，且PA=5，PC=5，则PB=11.已知有理数a 、b 、c 满足a 2+b 2+1=2（c 2+ab+b —a ），则a —b —c=12.我们将自数数1、2、3、4、5、6、7、8经适当排列写成一列数a 1、a 2、…，a 8，并设代数式 1887766554433221.a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-+-+-+-+-的最大值为m ，最小值为n ，则m+2n=13.若实数x 、y 满足51=-+xy y x ，则22111yx xy ++-=14.如图，在Rt ΔABC 中，∠ABC=900，D 是线段BC 的中点，E 在AB 内，CE 与AD 交于点F ，若AE=EF ，且AC=7，FC=3，则cos ∠ACB 的值为B C D E15.黑板上写有1，21，31，41，…，20181共2018个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a 、b ，然后删去a 、b ，并在黑板上写上数a+b+ab,则经过2017次操作后,黑板上剩下的数是（）．16．我们注意到182=324，242=576，他们分别是由三个连续数码2，3，4以及5，6，7经适当排列而成，而662=4356是由四个连续数码3，4，5，6经适当排列而成;那么下一个这种四位平方数是（请写出形如662=4356的算式）三解答题（60分）17．（10分）已知ΔABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2—（2k+3）x+k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC 长为5，则k 为何值时，ΔABC 是直角三角形？18.（12分）如图，顶点为（4，—1）的抛物线交Y 轴于A （0，3），交X 轴于点B 、C （点B 在点C 的左侧），（1）求此抛物线的解析式（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴L 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明。

【安徽省马鞍山二中】2017届高三上学年期期中(理科)数学年试题答案

-4-/4
1．已知集合 A x | (x 3)(x 1) 0 ， B x | 2 x 2 ，则 A B （）
A．[2, 1]
B．[1, 2]
2．设 i 为虚数单位，则复数 z 1 i 的模为（ 1 i
A．1
B． 2
C． [1,1] ）
C． 3
D．[1, 2] D． 2
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) (x 1)ln x (x a)2(a R) ．
-3-/4
（Ⅰ）若 f (x) 在 (0, ) 上单调递减，求 a 的取值范围；
（Ⅱ）若
f
(x)
有两个极值点
x1,
x2
，求证：
x1

x2

5 4
．
请考生在第（22）和第（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有 99.9% 的把握认为喜欢游泳与性别有关？
附： K 2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
p(K 2 k0 )
0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001
k0
2.706 3.841 5.024 6.635
17．（本小题满分 12 分）
已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 2Sn 4a 1．
（Ⅰ）求an 的通项公式
（Ⅱ）设 bn an an1 2 ，求数列bn 的前 n 项和 Tn ．
18．（本小题满分 12 分）
2017 年 3 月 27 日，一则“清华大学要求从 2017 级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在

2017科技特长班招生数学试卷2017.4.26

座位号安徽师范大学附属中学2017年自主招生考试数学试题【注意事项】本试卷共4页，总分150分，数学答题时长共120分钟，请掌握好时间，答案写在答题卡上。

一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知非零实数a ，b 满足631)63()2(22-=++-+-a b a b a ，则b a 等于（）A ．1-B ．12C ．12- D ．2- 2．已知实数c b a ,,满足cb a 111++=O ，1222=++c b a ，则c b a ++的值等于（） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．O3．满足1)2(22=---x xx 的所有实数x 的和为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．如图，以AB 为直径作半圆，C 在圆上，再分别以AC 和BC 为直径作两个半圆，则两阴影部分面积之和1S 与ABC ∆的面积2S 之间的大小关系为（）A ．12S S <B ．12S S >C ．12S S =D ．不能确定，与AB AC 的大小有关 5．已知二次函数221y x bx =++（b 为常数），当b 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是（） A ．221y x =-+ B ．2112y x =-+ C ．241y x =-+ D ．2114y x =-+ 6．如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD 的长等于（）yxO （第5题图）（第4题图）A ．310B ．38C 、12D 、134二、填空题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）7．设236m m +=，236n n +=，且m n ≠，则代数式2211nm +的值为。

安徽省马鞍山市高考数学一诊试卷(理科)

安徽省马鞍山市高考数学一诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分）复数（）A . 4﹣2iB . ﹣4+2iC . 2+4iD . 2﹣4i3. （2分）要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A . 5，10，15，20，25B . 3，13，23，33，43C . 1，2，3，4，5D . 2，4，8，16，324. （2分）“直线l与平面a内无数条直线都平行”是“直线l与平面a平行”的（）A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 既非充分又非必要条件5. （2分） (2019高一下·台州期中) 设数列的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“ 数列”（）A . 若是等差数列，且首项，则数列是“ 数列”B . 若是等差数列，且公差，则数列是“ 数列”C . 若是等比数列，也是“ 数列”，则数列的公比满足D . 若是等比数列，且公比满足，则数列是“ 数列”6. （2分）(2018·保定模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·赣州模拟) 已知动点A（xA ， yA）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y ﹣2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为（）A . 2B . 4C . 5D . 68. （2分）(2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）若，则z=x+2y的最小值为（）A . -1B . 0C .D . 210. （2分） (2020高一下·太原期中) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A . 关于点对称B . 关于点对称C . 关于直线对称D . 关于直线对称11. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知点P是抛物线x= y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A . 2B .C .D .12. （2分）已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则•的值为________14. （2分） (2019高二下·丽水期末) 若，则 ________________．15. （1分）(2016·南通模拟) 已知函数f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）= （f′（x）为f（x）的导函数），若方程g（f（x））=0有四个不等的实根，则a的取值范围是________．16. （1分）在数列｛an｝中，若a1=1 ，an+1=2an+3 (n≥1)，则该数列的通项an=________ ．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2020高一下·吉林月考) 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若的面积为，，求a、b的值．18. （5分）(2020·银川模拟) 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在之间的频率；（Ⅱ）现从分数在之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在的份数为，求的分布列和数学望期．19. （10分） (2018高二上·玉溪期中) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1= AB=1，点E在棱AB上移动．（1）证明：B1C⊥平面D1EA；（2）若BE= ，求二面角D1﹣EC﹣D的大小．20. （5分）已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若=λ1 ，=λ2 ，求证：λ1+λ2为定值．21. （10分）(2019·山西模拟) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围.22. （5分）(2020·安徽模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，为直线的倾斜角）.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求直线倾斜角的大小.23. （5分）(2019·江南模拟) [选修4-5：不等式选讲]设函数 .（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、。

2017届安徽省马鞍山市高三上学期教学质量检测理科数学试题及答案

马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出．．答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．（1）设集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，全集U A B = ，则集合()UA B ð的元素个数为（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【命题意图】本题考查集合的运算，容易题.（2）若复数2(4)(2)z a a i =-++为纯虚数,则201512a i i++的值为（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i - 【答案】D【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题. （3）下列说法中，正确的是（ ▲ ）A ．命题“若22<am bm ，则<a b ”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，2>0xx -”的否定是“x R ∀∈，2xx -≤”C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“>1x ”是“>2x ”的充分不必要条件【答案】B【命题意图】本题考查简易逻辑，容易题.▲ ）D ．2 【答案】B【命题意图】本题考查数列的周期性，考查学生利用已有知识解决问题的能力，容易题.（5）已知实数{1 2 3 4 5 6 7 8 9}x ∈,,,,,,,,，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于121的概率为（ ▲ ）A.34B. 25C. 79D. 23【答案】D【命题意图】本题考查程序框图，容易题.（6）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ▲ ）A. 4B. 12C. 24D. 30 【答案】C【命题意图】本题考查几何体的三视图和几何体体积的计算，中等题.（7）已知双曲线2222=1x y a b-(0,0)a b >>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x=的准线上，则双曲线的方程为（ ▲ ）第6题图正视图侧视图俯视图A ．22=1927x y - B ．22=1279x y - C ．22=110836x y -D ．22=136108x y -【答案】A【命题意图】本题考查双曲线、抛物线标准方程及其简单几何性质，中等题. （8）将函数()2cos 2f x x x +的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 是（ ▲ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数【答案】B【命题意图】本题考查三角函数的有关概念、性质、变换，中等题.（9）定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导A ．2(2)(log)(2)a f f a f << B ．2(log )(2)(2)a f a f f << C ．2(2)(2)(log)af f f a << D ．2(log)(2)(2)a f a f f <<【答案】A【命题意图】本题考查函数的性质、导数的应用，考查学生利用已有知识解决问题的能力，较难题. 24a <<时，()f x 为减函数，()f x 的图象关于直线2x =对称。

2017马鞍山市第三次模拟考试理科数学【试题+答案】

2017年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合2{|340}A x x x =-->，{|||3}B x x =…，则A B = （ ▲ ）（A ）[3,4) （B ）(4,3]-- （C ）(1,3] （D ）[3,1)-- 【答案】D【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题．（2）已知向量(2,1)a =，(3,4)b = ，(1,)c m = ，若实数λ满足a b c λ+= ，则m λ+=（ ▲ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【命题意图】本题考查平面向量相等的定义及坐标运算，难度：简单题．（3）欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中对应的点位于（ ▲ ）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】C【命题意图】本题考查复数，三角函数的基本知识，难度：简单题．（4）已知命题:p 函数20171()20171x x f x -=+是奇函数，命题:q 函数32()g x x x =-在区间(0,)+∞上单调递增.则下列命题中为真命题的是（ ▲ ）（A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∨ 【答案】A【命题意图】本题考查简易逻辑，难度：中等题．（p 真q 假））（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】B【命题意图】本题考查程序框图，中等题．（6）已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ▲ ）（A ）92 （B ）102 （C ）112 （D ）122【答案】A【命题意图】本题考查二项式定理，难度：中等题．（7）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为（ ▲ ）（A ）26.25（B ）26.5（C ）26.75（D ）27【答案】B【命题意图】本题考查统计的基础知识，难度：中等题．（8）已知等比数列{}n a 的前n 项和1n n S p q +=+（01p p >≠且），则q 等于（ ▲ ）（A ）1 （B ）1- （C ）p （D ）p - 【答案】D【命题意图】本题考查数列的基础知识，难度：中等题．（提示：等比数列前n 项和的一般形式为n n S Aq A =- ）（9）已知实数x , y 满足10220x y mx y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩………，若3z x y =-的最大值为1，则m 的值为（ ▲ ）（A ）83（B ）2 （C ）1 （D ）23【答案】A第7题图▲ ）（A ）163π（B ）16π （C ）323π （D ）32π 【答案】 C【命题意图】本题考查球的有关计算，难度：中等题．（提示：球半径为2）（11）过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的右焦点F 作直线b y x a =-的垂线，垂足为A ，交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ▲ ）（A （B ）2 （C （D 【答案】C【命题意图】本题考查双曲线的基本运算，难度：中等题．（提示：2(,)a abA c c-，由中点公式得2222(,)a c ab B c c--在双曲线上）（12）定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数()f x '满足3()80x f x '+>，且(2)2f =，则不等式24()1x x f e e<+的解集为（ ▲ ）（A ）(,2)-∞ （B ）(,ln 2)-∞（C ）(0,2) （D ）(0,ln 2)【答案】B【命题意图】本题考查函数与导数、不等式的综合知识，难度：较难题．（提示：由条件知38()0f x x '+>，令24()()1F x f x x =--，则38()()0F x f x x ''=+>，故()F x 在(0,)+∞上是增函数，24(2)(2)102F f =--=，又24()()10(2)x x x F e f e F e=--<=，从而2x e <，即ln 2x <.第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

安徽省马鞍山市红星中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年安徽省马鞍山市红星中学高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（10×3）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线3x+倾斜角是（）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 135°2．以A （1，3），B （﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（） A ． 3x ﹣y ﹣8=0 B ． 3x+y+4=0 C ． 3x ﹣y+6=0 D ． 3x+y+2=03．点P （﹣1，2）到直线8x ﹣6y+15=0的距离为（）A ． 2B ．C ． 1D ．4．不等式2x ﹣y ﹣6＞0表示的平面区域在直线2x ﹣y ﹣6=0的（） A ．右上方 B ．左上方 C ．右下方 D ．左下方5．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax+by=c 通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限6．两个圆C 1：x 2+y 2+2x+2y ﹣2=0与C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的位置关系是（） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．外离7．已知圆x 2+y 2﹣4x+my=0，求以P （1，1）为切点的圆的切线方程为（） A ． x ﹣2y ﹣1=0 B ． x ﹣2y+1=0 C ． 2x+y ﹣3=0 D ． 2x ﹣y ﹣1=08．圆x 2+2x+y 2+4y ﹣1=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A． B． C． k≥2或 D． k≤210．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（） A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1二、填空题11．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点．12．直线3x+4y﹣3=0与直线6x+8y+7=0的距离是．13．已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．14．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则z=2x+3y的取值范围是．15．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为．三、解答题16．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0 （1）求直线AB与直线BC的交点B的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程．17．过点（2，4）的直线L被两平行直线L1：2x﹣y+2=0与L2：2x﹣y﹣3=0所截线段AB的中点恰在直线2x﹣4y+13=0上，求直线L的方程．18．已知圆C和y轴相切，圆心在射线x﹣2y=0（x＞0）上，且被直线y=x+2截得的弦长为，求圆C的方程．19．已知圆C与圆x2+y2﹣2x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年安徽省马鞍山市红星中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3x+倾斜角是（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°考点：直线的倾斜角．专题：常规题型．分析：将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角．解答：解：将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120°，故选C．点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆．2．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（） A． 3x﹣y﹣8=0 B． 3x+y+4=0 C． 3x﹣y+6=0 D． 3x+y+2=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程．解答：解：因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：=，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选B．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．3．点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A． 2 B． C． 1 D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．解答：解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选B．点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解．4．不等式2x﹣y﹣6＞0表示的平面区域在直线2x﹣y﹣6=0的（）A．右上方 B．左上方 C．右下方 D．左下方考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据二元一次不等式表示平面区域的性质确定不等式对应的平面区域即可．解答：解：∵当x=0，y=0时，2x﹣y﹣6=﹣6＜0，∴原点位于不等式2x﹣y﹣6＜0表示的平面区域内，∴不等式2x﹣y﹣6＞0表示的平面区域位于直线2x﹣y﹣6=0的右下方．故选：C．点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，先确定原点所对应的不等式即可，比较基础．5．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限考点：确定直线位置的几何要素．专题：计算题．分析：把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．解答：解：直线ax+by=c 即 y=﹣ x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率 k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选C．点评：本题考查直线方程的斜截式，由斜率和在y轴上的截距确定直线在坐标系中的位置的方法．6．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，求得|C1C2|的值，根据2﹣2＜|C1C2|＜2+2，得到两圆相交．解答：解：圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0 即（x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（﹣1，﹣1）为圆心，以2为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C2（2，1）为圆心，以2为半径的圆．两圆的圆心距|C1C2|==，2﹣2＜|C1C2|＜2+2，故两圆相交，故选C．点评：本题考查两圆的位置关系，求出两圆的圆心距|C1C2|的值，是解题的关键．7．已知圆x2+y2﹣4x+my=0，求以P（1，1）为切点的圆的切线方程为（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣3=0 D． 2x﹣y﹣1=0考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据点P求得m，获得圆的标准方程，确定圆的圆心，求得切线的斜率，利用点斜式求得切线的方程．解答：解：依题意可知圆过P点，即1+1﹣4+m=0，求得m=2，则圆的方程为x2+y2﹣4x+2y=0，整理得（x﹣2）2+（y+1）2=5，则圆心的坐标（2，﹣1），则切线方程的斜率为﹣=，则切线的方程为y﹣1=（x﹣1），整理得x﹣2y+1=0，故选B．点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了直线与圆的切线的性质．8．圆x2+2x+y2+4y﹣1=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，求得圆心到直线x+y+1=0的距离，从而得出结论．解答：解：圆x2+2x+y2+4y﹣1=0 即（x+1）2 +（y+2）2 =6，表示以（﹣1，﹣2）为圆心、半径等于的圆．求得圆心到直线x+y+1=0的距离为=，再根据﹣＜，故圆x2+2x+y2+4y﹣1=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有2个，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）A． B． C． k≥2或 D． k≤2考点：直线的斜率．分析：首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．解答：解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选C．点评：本题考查直线斜率公式及斜率变化情况．10．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．点评：此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．二、填空题11．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．解答：解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）点评：本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题．12．直线3x+4y﹣3=0与直线6x+8y+7=0的距离是．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：直接利用两条平行线之间的距离公式求解即可．解答：解：直线6x+8y+7=0化为3x+4y+=0．∴直线3x+4y﹣3=0与直线6x+8y+7=0的距离是：=．故答案为：．点评：本题考查平行线之间距离公式的应用，注意x，y的系数关系，是基础题．13．已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（3，0，0）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：根据点P在z轴上，可设点P（x，0，0），再利用两点间的距离公式即可求出．解答：解：∵点P在z轴上，∴可设点P（x，0，0）．∵|PA|=|PB|，∴=，解得x=3．∴点P的坐标为（3，0，0）．故答案为：（3，0，0）点评：熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．14．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则z=2x+3y的取值范围是所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣1=2故答案为：2点评：此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题．此题的关键是找出最短距离时Q的位置．三、解答题16．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0 （1）求直线AB与直线BC的交点B的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：（1）联立直线的方程，解方程组可得；（2）由垂直关系可得BD的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．解答：解：（1）联立直线的方程可得，解方程组可得，∴交点B的坐标为（﹣4，0）；（2）∵BD⊥AC，∴．∴AC边上的高线BD的方程为y﹣0=（x+4），化为一般式可得x﹣2y+4=0点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线交点的坐标，属基础题．17．过点（2，4）的直线L被两平行直线L1：2x﹣y+2=0与L2：2x﹣y﹣3=0所截线段AB的中点恰在直线2x﹣4y+13=0上，求直线L的方程．考点：两条直线的交点坐标；中点坐标公式．专题：直线与圆．分析：设线段AB的中点坐标为M（a，b），则，由M（a，b）在直线2x﹣4y+13=0上，得2a﹣4b+13=0，由此得a=，b=，又直线L过点（2，4），从而能求出直线L的方程．解答：解：设线段AB的中点坐标为M（a，b），由M（a，b）到两平行直线L1：2x﹣y+2=0与L2：2x﹣y﹣3=0的距离相等，得：，整理，得4a﹣2b﹣1=0，又∵M（a，b）在直线2x﹣4y+13=0上，∴2a﹣4b+13=0，解方程组，得a=，b=，又直线L过点（2，4），∴直线L的方程为，整理，得x﹣y+2=0．∴直线L的方程为x﹣y+2=0．点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．18．已知圆C和y轴相切，圆心在射线x﹣2y=0（x＞0）上，且被直线y=x+2截得的弦长为，求圆C的方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：设圆心的坐标为（2b，b），b＞0，则圆的半径为2b，再根据条件可得+=（2b）2，由此求得b的值，可得所求的圆的方程．解答：解：设圆心的坐标为（2b，b），b＞0，则圆的半径为2b，再根据被直线y=x+2截得的弦长为，弦心距为，∴+=（2b）2，求得b=2，或b=﹣（舍去），故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣2）2=16．点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．19．已知圆C与圆x2+y2﹣2x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：设圆C的圆心为（a，b ），由圆C与圆x2+y2﹣2x=0相外切，并且与直线相切于点，可以构造关于a，b的方程，解方程求出a，b，r，即可得到圆C 的方程．解答：解：∵圆C与圆x2+y2﹣2x=0相外切，故两个圆心之间的距离等于半径的和，又∵圆C与直线相切于点，可得圆心与点的连线与直线垂直，其斜率为设圆C的圆心为（a，b ），则，解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=，r=6，∴圆C的方程为（x﹣4）2+y2=4或．点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，直线与圆的位置关系，其中由已知构造关于圆心坐标a，b的方程组是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．与圆的方程联立可得关于x 的一元二次方程，由于直线与圆交于两个不同的点A，B⇔△＞0，解出即可．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=，而，与共线等价于2（x1+x2）+6（y1+y2）=0，解出k并判定是否满足△＞0即可．解答：解：（Ⅰ）设过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．联立化为x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①∵直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．∴与共线等价于2（x1+x2）+6（y1+y2）=0，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．点评：本题考查了直线与圆相交两点问题转化为方程联立得到关于x的一元二次方程的△＞0、直线平行转化为向量关系问题等基础知识与基本技能方法，属于难题．。

安徽省马鞍山市2017届高中毕业班第二次教学质量检测理数试题答案模板

马鞍山市2021届高中毕业班第二次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第I 卷〔选择题〕和第卷〔非选择题〕两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟．考生考前须知：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第一卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第二卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试完毕，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12个题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕集合2{|230}A x x x =-->，{||2|3}B x x =-≤，那么A B =〔 ▲ 〕〔A 〕(1,5] 〔B 〕(3,5] 〔C 〕R 〔D 〕(,1)(1,)-∞--+∞ 【答案】C【命题意图】此题考察集合根本运算，难度：简单题．〔2〕复数z 满足34i z i ⋅=+(其中i 为虚数单位)，那么z 的虚部为〔 ▲ 〕〔A 〕3- 〔B 〕3 〔C 〕3i - 〔D 〕3i【答案】A【命题意图】考察复数的根本概念和运算，难度：简单题．〔3〕动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为01(2A ，12秒旋转一周．那么动点A 的纵坐标y 关于t 〔单位：秒〕的函数解析式为〔 ▲ 〕〔A 〕sin()36y t ππ=+ 〔B 〕cos()63y t ππ=+〔C 〕sin()63y t ππ=+ 〔D 〕cos()36y t ππ=+【答案】C【命题意图】此题考察三角函数的定义，难度：简单题．〔4〕函数1()2mx f x x n+=+的图象关于点(1,2)对称，那么〔 ▲ 〕〔A 〕42m n =-=，〔B 〕42m n ==-，〔C 〕42m n =-=-，〔D 〕42m n ==，【答案】B【命题意图】此题考察函数图象及性质，难度：中等题．〔5〕执行如下图的程序框图，如果输出s ＝4，那么判断框内应填入的条件是〔 ▲ 〕〔A 〕k ≤ 14? 〔B 〕k ≤ 15? 〔C 〕k ≤ 16? 〔D 〕k ≤ 17?【答案】B【命题意图】此题考察程序框图，难度：中等题．〔6〕2cos sin αα=，那么41+cos sin αα=〔 ▲ 〕〔A〔B〔C 〕12〔D 〕2【答案】D【命题意图】此题考察三角恒等变换，难度：中等题．〔7〕将正方形沿对角线折成120︒的二面角，那么折后的直线及平面所成角的正弦值为〔 ▲ 〕〔A 〕12〔B〔C〔D〕【答案】A【命题意图】此题考察立体几何，二面角以及线面角的有关计算，难度：中等题．〔8〕设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设410S ≥，515S ≤，那么4a 的最大值为〔 ▲ 〕〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕5 【答案】C【命题意图】此题考察线性规划思想及等差数列的根本运算，难度：中等题．〔9〕P ､Q 为ABC ∆中不同的两点，且32PA PB PC ++=0，QA QB QC ++=0，那么:PABQABS S ∆∆为〔 ▲ 〕〔A 〕1:2 〔B 〕2:1 〔C 〕2:3 〔D 〕3:2【答案】A【命题意图】考察平面向量，难度：中等题．〔10〕某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外接球的外表积为〔 ▲ 〕〔A 〕25π 〔B 〕26π 〔C 〕32π 〔D 〕36π 【答案】C【命题意图】此题考察三视图，球的计算，难度：中等题．〔11〕函数2()ln 1f x x x =+，()g x kx =，假设存在0x 使得00()()f x g x =，那么k 的取值范围是〔 ▲ 〕俯视图侧视图正视图第10题图〔A 〕(,1]-∞ 〔B 〕[1,)+∞ 〔C 〕(,]e -∞ 〔D 〕[,)e +∞ 【答案】B【命题意图】此题考察函数图象及性质，难度：中等题．〔12〕(0,7)A ，(0,7)B -，(12,2)C ，以C 为一个焦点作过 A 、B 的椭圆，那么椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是〔 ▲ 〕〔A 〕22148x y -= 〔B 〕22148y x -=〔C 〕22148x y -=〔1y ≤-〕〔D 〕22148y x -=〔1y ≥〕【答案】C【命题意图】此题考察椭圆、双曲线的根本概念及运算，难度：中等题．第卷〔非选择题，共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部。

安徽省马鞍山市高考数学一模试卷理科Word版含答案

2017年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．集合A={0，1，2}，B={x|x=3﹣2a，a∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅2．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或23．已知等差数量{a n}前5项和为35，a5=11，则a4=（）A．9 B．10 C．12 D．134．已知函数f（x）=cos（2x﹣）（x∈R），下列命题正确的是（）A．若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的图象关于直线x=对称D．f（x）在区间（﹣，）上是增函数5．已知双曲线的一个焦点坐标为（0，2），它的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=16．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的充分不必要条件B．m∥n时，“m∥β”是“n∥β”的必要不充分条件C．n⊂α时，“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件D．m⊥α，n⊥β时，“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件7．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．338石C．168石D．134石8．设，，是平面上的三个单位向量，且•=，则（2+）•（﹣）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．09．已知平面区域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，若在区间Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．6﹣B．6﹣C．6+D．6+11．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0，若f （x﹣2）≥0，则x的取值范围是（）A．[1，3]B．[1，2]∪[2，3] C．[1，2]∪[3，+∞]D．[﹣∞，1]∪[3，+∞]12．设数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*，函数f（x）=x2﹣S n cosx+2a n﹣n 在定义域内有唯一的零点．若不等式≥对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最小值是（）A．1 B．C．D．2二、填空题：每小题5分，共20分13．6展开式中的常数项等于．14．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为．15．已知圆的圆心在曲线y 2=x 上，且与直线x +2y +6=0相切，当圆的面积最小时，其标准方程为． 16．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f 2（x ）+（a ﹣1）f （x ）=a 有7个不等的实数根，则实数a 的取值范围是．三、解答题17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足csinB=bcosC ，a 2﹣c 2=2b 2 （Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积为21，求b 的值．18．（12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） PM2.5日均值k （微克）空气质量等级k ≤35 一级 35＜k ＜75 二级 k ＞75超标（Ⅰ）分别求这两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？（Ⅱ）在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X 表示抽到空气质量为一级的天数，求X 的分布列与期望．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，点O是正方形ABCD的中心，SO⊥平面ABCD，且SO=OD，点P为棱SD上一点．（Ⅰ）当点P为棱SD的中点时，求证：SD⊥平面PAC；（Ⅱ）是否存在点P，使得直线BC与平面PAC所成角的正弦值为？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为4，过焦点且垂直于x轴的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过椭圆E右焦点的直线l交椭圆于点M，N，设椭圆的左焦点为F，求•的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=axlnx+（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣ax，若g（x）≥0恒成立，求a的取值范围．四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α∈R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥4﹣|x﹣3|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，（m＞0，n＞0），求mn的最小值．2017年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解+析一、选择题：每小题5分，共60分1．集合A={0，1，2}，B={x|x=3﹣2a，a∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={x|x=3﹣2a，a∈A}，∴集合B={3，1，﹣1}，则A∩B={1}，故选A．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．2．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==为纯虚数（其中i为虚数单位），则=0，≠0，解得a=2．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知等差数量{a n}前5项和为35，a5=11，则a4=（）A．9 B．10 C．12 D．13【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列的首项为a1，由已知列式求得a1，进一步求得公差，再由通项公式求得a4 ．【解答】解：设等差数列的首项为a1，∵a5=11，S5=35，∴，解得：a1=3．∴d=．∴a4=a1+3d=3+3×2=9．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．4．已知函数f（x）=cos（2x﹣）（x∈R），下列命题正确的是（）A．若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的图象关于直线x=对称D．f（x）在区间（﹣，）上是增函数【考点】正弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的对称性质可知，2x﹣=kπ可得对称轴，2x﹣=kπ+，可得其对称中心，根据2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ单调递减，可得增区间．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）（x∈R），其周期T=，一个周期有两个零点，即f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）故A不对．余弦函数的性质可知：由2x﹣=kπ+，可得其对称中心为（，0），经考察，故B不对．由2x﹣=kπ可得其对称中轴x=kπ+，（k∈Z），经考察，故C不对．由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可得增区间为[，]，∴f（x）在区间（﹣，）上是增函数．故选D．【点评】本题考查余弦函数的对称性的应用，属于中档题．5．已知双曲线的一个焦点坐标为（0，2），它的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】判断双曲线的焦点坐标所在轴，然后求解双曲线方程．【解答】解：双曲线的一个焦点坐标为（0，2），焦点坐标在y轴，方程设为，可得：m，解得m=1，所求双曲线方程为：﹣x2=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，是基础题．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的充分不必要条件B．m∥n时，“m∥β”是“n∥β”的必要不充分条件C．n⊂α时，“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件D．m⊥α，n⊥β时，“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用线面面面平行与垂直的判定及其性质定理即可判断出关系．【解答】解：A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的既不充分也不必要条件，因此不正确；B．m∥n时，“m∥β”是“n∥β”的既不充分也不必要条件，因此不正确；C．n⊂α时，“m⊥α”是“m⊥n”的充分但不必要条件，因此不正确；D．m⊥α，n⊥β时，“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件，正确．故选：D．【点评】本题考查了线面面面平行与垂直的判定及其性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．338石C．168石D．134石【考点】简单随机抽样．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524×=168石，故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．8．设，，是平面上的三个单位向量，且•=，则（2+）•（﹣）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．0【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得（2+）•（﹣）=﹣（2﹣）≥﹣当且仅当与（2﹣）方向相同时，取等号，问题得以解决．【解答】解：，，是平面上的三个单位向量，且•=，则（2+）•（﹣）=2﹣2•+•﹣=2×﹣（2﹣）﹣1=﹣（2﹣）≥﹣1•=﹣，当且仅当与（2﹣）方向相同时，取等号，故选：C【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．9．已知平面区域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，若在区间Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据二元一次不等式组表示的平面区域的原理，分别作出集合Ω和集合A对应的平面区域，得到它们都直角三角形，计算出这两个直角三角形的面积后，再利用几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：区域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，表示的图形是第一象限位于直线x+y=2的下方部分，面积S==2再观察集合A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，表示的图形的面积为=，根据几何概率的公式，得向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为P==故选C．【点评】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概率模型，准确画作相应的平面区域，熟练地运用面积比求相应的概率，是解决本题的关键，属于中档题．10．一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．6﹣B．6﹣C．6+D．6+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是棱长为1是正方体，在一个顶点处挖去半径为1的球体，结合图中数据求出其表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为1是正方体，在一个顶点处挖去半径为1的球体，如图所示；则其表面积为S=6×12﹣3×π×12+×4π×12=6+．故选：D．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是易错题．11．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0，若f （x﹣2）≥0，则x的取值范围是（）A．[1，3]B．[1，2]∪[2，3] C．[1，2]∪[3，+∞]D．[﹣∞，1]∪[3，+∞]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵奇函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增，由f（1）=0，f（x﹣2）≥0，即f（x﹣2）≥f（1）或f（x﹣2）≥f（﹣1），得x﹣2≥1或﹣1≤x﹣2≤0，则x≥3或1≤x≤2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．12．设数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*，函数f（x）=x2﹣S n cosx+2a n﹣n在定义域内有唯一的零点．若不等式≥对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最小值是（）A．1 B．C．D．2【考点】数列与函数的综合．【分析】首先判断函数f（x）为偶函数，由题意可得f（0）=0，运用数列的递推式：n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得数列{a n+1}为首项为2，公比为2的等比数列，运用等比数列的通项公式，结合题意可得λ≥对任意n ∈N*恒成立，设g（n）=，作差判断g（n）的单调性，可得最大值，即可得到所求范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣S n cosx+2a n﹣n在定义域R内有唯一的零点，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣S n cos（﹣x）+2a n﹣n=x2﹣S n cosx+2a n﹣n=f（x），即f（x）为偶函数，可得f（0）=0，则S n=2a n﹣n，由n=1时，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n﹣2a n﹣1+（n﹣1），化简可得a n=2a n﹣1+1，即有a n+1=2（a n﹣1+1），则数列{a n+1}为首项为2，公比为2的等比数列，可得a n+1=2n，即a n=2n﹣1，则不等式≥对任意n∈N*恒成立，即为λ≥对任意n∈N*恒成立，设g（n）=，即有g（n+1）=，g（n+1）﹣g（n）=，当n=1，2时，g（1）＜g（2）=g（3），当n≥3时，g（n+1）＜g（n），即有g（n）递减，可得g（n）≤g（3）=g（2），可得g（2）取得最大值，且为，则λ≥．则实数λ的最小值是．故选：C．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，求最值，同时考查函数的奇偶性及零点的个数问题，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推式的运用和数列单调性，是解题的关键．二、填空题：每小题5分，共20分13．（2x+）6展开式中的常数项等于60．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式的常数项．=•26﹣r•，【解答】解：（2x+）6展开式中的通项公式为T r+1令6﹣=0，求得r=4，∴展开式中的常数项等于•4=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为5．【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=1，n=2．a=2，b=﹣2；当n=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=2，n=3．a=3，b=﹣3；当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=3，n=4．a=4，b=﹣4；当n=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=4，n=5．a=5，b=﹣5；当n=5时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=5，n=6．a=6，b=﹣6；当n=6时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为5，故答案为：5【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．15．已知圆的圆心在曲线y2=x上，且与直线x+2y+6=0相切，当圆的面积最小时，其标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】设出直线方程与抛物线y2=x相切，求出切点坐标就是圆心坐标，平行线之间的距离为半径，写出圆的方程即可．【解答】解：直线x+2y+b=0与抛物线y2=x的相切时说起的圆的半径最小，可得：y2+2y+b=0，则△=4﹣4b=0，解得b=1，此时直线x+2y+1=0与抛物线相切，切点坐标为：（1，﹣1），直线x+2y+1=0到直线x+2y+6=0的距离d==，即圆的半径为．所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．【点评】本题考查抛物线与位置关系的综合应用，求圆的方程确定出圆的圆心和半径是关键．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+（a﹣1）f（x）=a有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，f（x）=1时有3个不等的实数根，f（x）=﹣a时，有4个不等的实数根，利用函数的图象，求解a的范围．【解答】解：函数f（x）=，的图象如图：关于x的方程f2（x）+（a﹣1）f（x）=a，即f（x）=﹣a或f（x）=1f（x）=1时有3个不等的实数根，f（x）=﹣a时，有4个不等的实数根，由函数f（x）图象，可得﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力．三、解答题17．（12分）（2017•马鞍山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2﹣c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面积公式即可解得b的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，∵sinB≠0，∴tanC=，∴C=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，cosC==，∴a2+b2﹣c2=ab，又∵a2﹣c2=2b2，∴a=3b，=absinC=b2=21，∴由题意可知，S△ABC∴b2=28，可得：b=2．…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（12分）（2017•马鞍山一模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）PM2.5日均值k（微空气质量等级克）k≤35一级35＜k＜75二级k＞75超标（Ⅰ）分别求这两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？（Ⅱ）在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用平均数计算公式即可得出．（2）2016年的15个数据中有4天空气质量为一级，故X的所有可能取值是0，1，2，3，利用P（X=k）=即可得出．【解答】解：（1）2015年数据的中位数是58，平均数是≈57.32016年数据的中位数是51，平均数是≈46.3．2016年11月～12月比2015年11月～12月的空气质量有提高．（2）2016年的15个数据中有4天空气质量为一级，故X的所有可能取值是0，1，2，3，利用P（X=k）=可得：P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．【点评】本题考查统计和离散型随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•马鞍山一模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，点O是正方形ABCD的中心，SO⊥平面ABCD，且SO=OD，点P为棱SD上一点．（Ⅰ）当点P为棱SD的中点时，求证：SD⊥平面PAC；（Ⅱ）是否存在点P，使得直线BC与平面PAC所成角的正弦值为？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）当当P是SD的中点时，AP⊥SD，CP⊥SD，又AP∩CP=P，即可证明：SD⊥平面PAC；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PAC的一个法向量，利用直线BC与平面PAC所成角的正弦值为，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：由题意不妨设OS=OD=1，则SD=，CD=AD=，SA=SC=，∴△SAD，△SCD为等边三角形，当P是SD的中点时，AP⊥SD，CP⊥SD，又AP∩CP=P，∴SD⊥平面PAC．…（Ⅱ）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则可得，B（1，0，0），C（0，1，0），S（0，0，1），D（﹣1，0，0），A（0，﹣1，0）假设存在符合题意的点P，可设=λ，P（﹣λ，0，1﹣λ）∴=（﹣λ，1，1﹣λ），=（0，2，0），设平面PAC的一个法向量为=（x，y，z），则不妨取=（1﹣λ，0，λ），又=（﹣1，1，0）由||=可得3λ2﹣8λ+4=0，解得λ=（λ=2舍去）．所以符合题意的点P是棱SD上靠近点D的三等分点．…（12分）【点评】本题考查立体几何中的线面关系及空间向量的应用，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2017•马鞍山一模）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为4，过焦点且垂直于x轴的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过椭圆E右焦点的直线l交椭圆于点M，N，设椭圆的左焦点为F，求•的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知求出椭圆焦点坐标，并得到所过定点（2，），再由椭圆定义可得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，求出M，N的坐标，直接求得•的值；当直线l不垂直于x轴，可设l的方程为y=k（x﹣2），联立直线方程与椭圆方程，借助于根与系数的关系及向量的坐标运算求得•的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距是4，∴焦点坐标是（﹣2，0），（2，0）．由题意可得，椭圆E过（2，）点，∴2a=．则a=2，．∴椭圆E的方程是；（Ⅱ）由题意得，左焦点F（﹣2，0），右焦点坐标为（2，0）．若直线l垂直于x轴，则点M（），N（2，﹣）．•=（4，）•（4，﹣）=14；若直线l不垂直于x轴，可设l的方程为y=k（x﹣2），设点M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，得到（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0．则．∴==．∵0＜＜18，∴，∴的取值范围是[﹣4，14]．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与圆锥曲线的综合运用，属中档题．21．（12分）（2017•马鞍山一模）设函数f（x）=axlnx+（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣ax，若g（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）法一：求出g（x）的导数，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；法二：问题转化为﹣a=alnx+﹣a≥0恒成立，令h（x）=alnx+﹣a，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当a=1时，f（x）=xlnx+，∴f′（x）=lnx+1﹣，（a＞0），∵f′（x）在（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）（方法一）由题可得，g（x）=axlnx+﹣ax，（x＞0），则g′（x）=alnx﹣，∵a＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，令g′（x0）=0，则a=，由a＞0知x0＞1，且0＜x＜x0时，g′（x）＜0，x＞x0时，g′（x）＞0，∴g（x）min=g（x0）=≥0，∴lnx0≥，∴x0≥，∴a≤，∴a的取值范围是（0，]．（方法二）由题可得﹣a=alnx+﹣a≥0恒成立，令h（x）=alnx+﹣a，则h′（x）=，∴0＜x＜时，h′（x）＜0，x＞时，h′（x）＞0，∴h（x）min=h（）=aln﹣≥0，∴ln≥1，解得：a≤，∴a的取值范围是（0，]．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，是一道中档题．四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•马鞍山一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α∈R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程互化方法，求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求出圆心到直线的距离，即可求|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由…3分由即C2：x﹣y+2=0．…6分（Ⅱ）∵直线x﹣y+2=0与圆x2+（y﹣1）2=1相交于A，B两点，又x2+（y﹣1）2=1的圆心（0，1），为半径为1，故圆心到直线的距离，∴．…10分．【点评】本题考查三种方程的互互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲23．（2017•马鞍山一模）已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥4﹣|x﹣3|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，（m＞0，n＞0），求mn的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，解各个区间上的x的范围，取并集即可；（Ⅱ）求出a﹣1≤x≤a+1，根据f（x）≤1的解集为[0，2]，求出a的值，根据基本不等式的性质求出mn的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式为|x﹣1|≥4﹣|x﹣3|，即|x﹣1|+|x﹣3|≥4，∵|x﹣1|+|x﹣3|=，∴或或，∴解得x≤0，或x≥4，故原不等式的解集为{x|x≤0，或x≥4}．…5分（Ⅱ）f（x）≤1⇔|x﹣a|≤1⇔﹣1≤x﹣a≤1⇔a﹣1≤x≤a+1，∵f（x）≤1的解集为[0，2]，∴，…7分∴，∴mn≥2（当且仅当即m=2，n=1时取等号），∴mn的最小值为2．…10分．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及基本不等式的性质，是一道中档题．。